Решение показательных уравнений

Опыт использование практикумов на примере
темы: «Решение показательных уравнений».
В течение всех лет обучения учащиеся решают различные виды уравнений: линейные,
квадратные, дробно – рациональные и другие. Однако, в старших классах при решении
показательных и других уравнений, переходя к алгебраическим, они все равно допускают
ошибки. Это и не удивительно, ибо чтобы правильно решить уравнение нужно уметь
проводить тождественные преобразования входящих в него выражений, уметь
безошибочно вычислять, знать, какие способы решения и в каких случаях целесообразно
применить, а часов для изучения всего этого отводится мало. Кроме того, для
формирования умений и навыков учебник содержит явно недостаточное количество
уравнений. Именно поэтому, в качестве примера я рассматриваю названную тему. В связи
с вышесказанным, определяются следующие дополнительные задачи:
1. систематизировать показательные уравнения по методам их решения,
дополнить систему упражнений учебника заданиями, позволяющими учителю
организовать дифференцированную и индивидуальную работу на всех этапах
урока;
2. закрепить методы решения с помощью большого числа упражнений,
постепенно усложняя за счет количества элементарных шагов, приводящих к
прямому применению метода;
3. для учащихся, испытывающих затруднения в изучении математики, создать
образцы решения с пошаговым разъяснением;
4. создать банки заданий и тематические тесты разных уровней;
5. создать практикум абитуриента для подготовки учащихся к выпускным и
вступительным экзаменам по математике, для подготовке к Е Г Э, т.е. задачи
повышенного уровня сложности.
Место уроков – практикумов в теме:
«Показательная и логарифмическая функции».
По тематическому планированию курса В «Алгебра и начала анализа» отводится 3 часа в
неделю, всего 102 часа в год. По данному планированию часы по темам распределены
следующим образом:
1.
2.
3.
4.
5.
Применение производной – 10 часов;
Показательная, логарифмическая, степенная функции – 36 часов;
Первообразная и интеграл – 10 часов;
Уравнения, неравенства, системы – 24 часа;
Повторение. Решение задач – 22 часа.
В соответствии с учебником и тематическим планированием на тему:
«Показательная, логарифмическая и степенная функции» отведено 36 часов и
распределено следующим образом:
1. Обобщение понятия степени – 10 часов;
2. Показательная и логарифмическая функции – 18 часов;
3. Производная показательной и логарифмической функций – 8 часов.
18 часов темы « Показательная и логарифмическая функции» разбиты следующим
образом:
1. Показательная функция, ее свойства и график – 2 часа;
2. Преобразование показательных выражений – 2 часа;
3. Решение показательных уравнений, неравенств и систем – 3 часа;
4. Контрольная работа – 1 час;
5. Логарифмы и их свойства – 2 часа;
6. Преобразование логарифмических выражений – 1 час;
7. Логарифмическая функция, ее свойства и график – 2 часа;
8. Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем – 4 часа;
9. Контрольная работа – 1 час;
Таким образом, на изучение методов решения показательных и логарифмических
уравнений, неравенств и систем отведено всего 3 + 4 = 7 часов. Затем, в теме «Уравнения,
неравенства, системы», после того, как будет изучен весь учебный материал 11 класса,
предлагается рассмотреть общие методы решения уравнений и неравенств, включая
логарифмические и показательные. Этого времени достаточно лишь для ознакомления и
решения заданий базового уровня. Практика же показывает, что усвоение материала
более полно, а знания более прочные, если в процессе изучения темы учащиеся осознают
важность ее, многообразие и уровень сложности, наработают системный подход к
решению. Поэтому, 10 часов из темы «Уравнения, неравенства, системы» я переношу в
тему 2, в частности, на изучение логарифмической и показательной функций.
Тема: «Логарифмическая и показательная функции» - 28 часов.
1.
2.
3.
4.
Показательная функция, ее график и свойства (лекция) – 1 час;
Урок – практикум – 1 час;
Методы решения показательных уравнений – 2 часа;
Показательные уравнения. Уроки – практикумы – 4 часа;
5. Показательные неравенства и системы уравнений. Уроки - практикумы – 2 часа;
6. Логарифмы и их свойства (лекция) – 1 час;
7. Уроки – практикумы – 2 часа;
8. Логарифмическая функция, ее график и свойства – 1 час;
9. Методы решения логарифмических уравнений (лекция) – 2 часа;
10.Логарифмические уравнения и неравенства. Уроки – практикумы – 6 часов;
11.Системы уравнений. Уроки – практикумы – 2 часа;
12.Контрольная работа – 1 час;
13.Зачет – 2 часа;
14.Урок коррекции – 1 час.
2.2 Возможности применение практикума
на уроках математики.
Учащиеся одного классного коллектива имеют разную подготовку, но одно желание –
подготовится к вступительным экзаменам. Поэтому каждому ученику необходимо
предоставить возможность овладеть методами решения задач в соответствии с его
способностями, но обязательно добиться полного осмысления материала и умения
применять полученные знания на практике. Известно, что каждое упражнение, а тем
более, задача, приносят эффект, если требует активного размышления, поисков
рациональных решений и стимулирует желание ребенка их решать. Поэтому, первых два
урока я провожу в коллективной форме. Коллективное обсуждение снимает страх,
позволяет быстро найти решение, а это создает положительный настрой на всю
дальнейшую работу. Когда ребенок видит, как просто и красиво решается задача, а к тому
же узнает, что она давалась в тестах Е Г Э, он чувствует уверенность в своих силах, и у него
появляется надежда, что он справится с подобной задачей. Роль учителя при этом
значительная: правильно формулировать наводящие вопросы, если учащиеся не
догадываются, правильно реагировать на все предложения учеников, обоснованно
отвергать те, которые уводят от решения. Важно, чтобы решение появилось быстро.
Работа учителя на уроке не должна сковывать мысль учащихся, их инициативу,
творчество.