task_19440x

Задачи.
1. Администрации города Gotham City необходимо определить
количество машин скорой помощи, необходимых для обслуживания
двух городских районов в течение года. По оценкам специалистов
содержание и обслуживание одной машины обходится в $5000 за год.
Каждая машина должна быть закреплена за одним районом. Если через
x1 , x2 обозначить число машин, закрепленных за районами 1 и 2
соответственно, то среднее время ответа машины скорой помощи на
вызов из района 1 составляет в среднем ( 40  3x1 ) минут, а для ответа на
вызов из района 2 требуется в среднем ( 50  4x2 ) минут.
При планировании администрация Gotham City преследует три
цели (цели расположены в порядке уменьшения предпочтения):
Цель 1: Среднее время ответа на вызов из района 1 не должно
превышать 5 мин.
Цель 2: Среднее время ответа на вызов из района 2 не должно
превышать 5 мин.
Цель 3: Затраты на обслуживание санитарных машин не должны
превышать $100000 в год.
Используя целевое программирование, определите методом
приоритетов количество машин, которое должно быть закреплено за
каждым районом. Как изменится решение задачи, если изменить
порядок предпочтения целей следующим образом: главной целью
является Цель 3, затем следуют цели 1 и 2?
Покажите, как решается эта задача с учетом дополнительной
информации, предоставленной финансовым отделом. Проведенные
исследования показывают, что каждая минута среднего времени ответа
сверх установленного пятиминутного норматива оценивается для
каждого района в $10000 дополнительных издержек (другими словами
каждая сверхнормативная минута эквивалентна расходам в $10000). С
другой стороны, каждый доллар сверх установленного бюджета также
рассматривается как штраф в $1.
2. Компания Fruit Computer, производящая компьютеры,
собирается разместить очередной ежегодный заказ на закупку
компьютерных чипов. Компания закупает чипы наборами по 100 штук у
трех поставщиков. Предлагаемые чипы делятся на три группы согласно
их качеству: “excellent”, “good” и “mediocre”. В течение предстоящего
года компании необходимо 5000 чипов “excellent”, 3000 чипов “good” и
1000 - “mediocre”. Данные о поставщиках приведены в таблице 9.5.1.
Таблица 9.5.1
Данные о постащиках чипов для компании Fruit
Производитель 1
Производитель 2
Производитель 3
Число чипов в наборе
из 100 штук
60
20
20
50
35
15
40
20
40
Стоимость
набора (100 шт.)
$400
$300
$250
Суммарные расходы на закупку чипов компанией Fruit на год не
должны превышать $28000.
Используя целевое программирование, определите план закупок.
При этом главной целью является условие не превышения бюджета, за
которой по порядку следуют цели, состоящие в приобретении
указанного количества чипов “excellent”, “good” и “mediocre”.
Дополнительно. Если компания не обеспечена чипами
определенного качества в необходимом количестве, она может закупать
чипы по специальной цене: “excellent” - по $10, “good” - по $6 и
“mediocre” - по $4 за штуку. Компания Fruit расценивает каждый
доллар, потраченный сверх годового бюджета на покупку чипов, как
штраф в $1. Определить, как компания Fruit может минимизировать
штраф, связанный с необходимостью закупки чипов в строго
определенном количестве.
3. Компания Hiland Appliance должна установить план закупки
цветных телевизоров и видеомагнитофонов. Стоимость одного
телевизора - $300, а видеомагнитофона - $200. При хранении на складе
телевизор занимает 3 кв. метра, а видеомагнитофон - 1 кв. метр.
Продажа одного телевизора приносит компании прибыль в $150, а
прибыль от продажи видеомагнитофона составляет $100. Целями
компании Hiland являются следующие (расположены в порядке
уменьшения предпочтения):
Цель 1: На покупку должно быть потрачено не более $20000.
Цель 2: Суммарная прибыль от продаж должна составить не менее
$11000.
Цель 3: Общая площадь, которую занимают телевизоры и
видеомагнитофоны на складе, не должна превышать 200 кв. метров.
Используя целевое программирование, определите план закупки
для компании Hiland.
Как изменится формулировка задачи целевого программирования,
если изменить Цель 2, потребовав, чтобы прибыль от продажи
составляла ровно $11000?
4. Для производства колбасы компании Deancorp требуется
говядина, свинина, баранина и вода. Стоимость одного килограмма
каждого ингредиента, а также содержание белков и жиров в одном
килограмме продукта приведены в таблице 9.5.2.
Таблица 9.5.2
Данные компании Deancorp
Жиры (в кг.)
Белки (в кг.)
Стоимость
(в центах)
Говядина
0.05
0.20
Свинина
0.24
0.26
Баранина
0.11
0.08
Вода
0
0
12
9
8
0
Deancorp собирается произвести 100 килограммов колбасы. Цели
компании (в порядке уменьшения предпочтения):
Цель 1: Колбаса должна содержать, по крайней мере, 15% белков.
Цель 2: Колбаса должна содержать не более 8% жиров.
Цель 3: Стоимость 1 килограмма колбасы не должна превышать 8
центов.
Используя целевое программирование, определить наиболее
подходящий состав колбасы.
5. В бизнес колледже преподают четверо преподавателей. В
течение одного семестра каждый из 200 студентов, обучающихся в
колледже,
должны прослушать следующие курсы: Маркетинг,
Финансы, Производство и Статистика. Каждый преподаватель может
обучать 200 студентов в течение одного семестра. Уровень
преподавания курса оценивается с помощью баллов (по 10-ти бальной
системе). Данные об «эффективности» преподавания курсов каждым
преподавателем приведены в таблице 9.5.3.
Таблица 9.5.3
Эффективность работы преподавателей
Преподаватель 1
Преподаватель 2
Преподаватель 3
Преподаватель 4
Маркетинг
7
7
3
5
Финансы
5
8
5
5
Производство
8
9
7
6
Статистика
2
4
9
7
По распоряжению декана, средний уровень преподавания курса
должен быть не ниже 6 баллов. Отклонения от данного требования по
каждому из курсов имеют одинаковую степень важности.
Составьте график занятости преподавателей колледжа на семестр.
6. Компания Stockco производит 2 вида продукции. Информация
об этих видах продукции приведена в таблице 9.5.4. Целью компании
является получение $48 прибыли, за каждый $1 недополученной
прибыли штраф - $1. Общее количество рабочего времени, которым
располагает компания, составляет 32 часа. За каждый сверхурочный час
(свыше 32 часов) также следует штраф в $2, а за каждый
неиспользованный час (из этих 32 часов) штраф в $1. Необходимо
произвести, по крайней мере, 7 единиц продукции 1-го вида и 10 единиц
продукции 2-го вида. За каждую недостающую единицу продукции
любого вида штраф равен $5.
Таблица 9.5.4
Данные компании Stockco
Трудозатраты (час.)
Прибыль
Продукция 1
4
$4
Продукция 2
2
$2
Предположим, что компания преследует следующие цели (в
порядке убывания важности):
Цель 1: использовать все рабочее время (32 часа);
Цель 2: обеспечить требуемую поставку продукции 1–го вида;
Цель 3: обеспечить требуемую поставку продукции 2–го вида;
Цель 4: не использовать сверхурочное рабочее время.
Используя целевое программирование, определите оптимальный
производственный план компании.
Определите, как компания может минимизировать общую сумму
штрафов.
7. В небольшом городке проживает около 20 тысяч жителей.
Городской совет разрабатывает ставки местного налогообложения.
Ежегодная база налогообложения недвижимости составляет 550
миллионов долларов. Ежегодная база налогообложения розничных и
оптовых продаж составляет 35 и 55 миллионов долларов
соответственно. Ежегодное потребление городом бензина оценивается в
7,5 миллиона галлонов. Городской совет планирует разработать систему
налоговых
ставок,
основанную
на
перечисленных
базах
налогообложения и учитывающую следующие ограничения и
требования:
1. Налоговые поступления должны составить не менее 16
миллионов со всех баз налогообложения;
2. Налог с розничных продаж не может превышать 10% от суммы
всех собираемых налогов;
3. Налог с оптовых продаж не может превышать 20% от суммы
всех налогов;
4. Налог на бензин не может превышать 2 центов за галлон.
5. Поступления от налога на бензин должны составлять не менее
1% от общих налоговых поступлений.
Используя целевое программирование определить систему
налоговых ставок, предполагая, что условия расположены в порядке
убывания важности. Изменится ли система, если порядок предпочтений
будет ровно противоположным?
8. Руководство супермаркета планирует провести несколько
специальных
мероприятий
для
привлечения
потенциальных
покупателей. Два основных (наиболее популярных) - концерт и
выставка, посещают практически все слои населения, которые
менеджеры супермаркета условно разбивают по трем возрастным
группам: тинейджеры, группа среднего возраста и старшая возрастная
группа. Стоимость одного концерта и одной выставки составляет $1500
и $3000 соответственно. Общий годовой бюджет этих мероприятий не
должен превышать $15000. Менеджеры супермаркета оценивают
посещаемость своих мероприятий следующим образом:
Таблица 9.5.5
Данные о посещаемости мероприятий супермаркета
Мероприятие
Концерт
Выставка
Количество посетителей по группам
Тинейджеры
Средняя группа
Старшая группа
200
100
0
0
400
250
Руководство супермаркета считает, чтобы их мероприятия должны
посетить не менее 1000 подростков, не менее 1200 людей среднего
возраста и не менее 800 человек из группы старшего возраста.
Определите с помощью целевого программирования наилучший
план мероприятий. Как изменится решение, если привлечение
посетителей средней возрастной группы в два раза важнее, чем
привлечение посетителей других возрастных групп.
9. Птицефабрика ежедневно потребляет 3 тонны специальных
кормов для производства кормовой смеси. Кормовая смесь состоит из
известняка, зерна и соевой муки и должна удовлетворять следующим
требованиям рационального питания:
1. Кальций - не менее 0,8% и не более 1,2%;
2. Белок - не менее 22%;
3. Клетчатка - не более 5%.
В таблице 9.5.6 приведен состав ингредиентов, составляющих
кормовую смесь (в кг. на кг. ингредиента).
Таблица 9.5.6
Состав ингредиентов (в кг. на кг. ингредиента)
Ингредиент
Известняк
Зерно
Соевая мука
Кальций
0,38
0,001
0,002
Белок
0,00
0,09
0,5
Клетчатка
0,00
0,02
0,08
С помощью целевого программирования определите рацион
рационального питания, предполагая отклонения от требований
равными по важности.
10. Рекламному агентству Леона Бернита необходимо разместить
на телевидении рекламу автомобильной компании “Priceler”. В
соответствие с пожеланиями “Priceler” данная реклама должна быть
просмотрена (цели расположены в порядке убывания важности):
1. Не менее чем 40 млн. мужчин, чей уровень дохода достаточно
велик (HIM);
2. Не менее чем 60 млн. людей среднего достатка (LIP);
3. Не менее чем 35 млн. женщин, чей уровень дохода тоже велик
(HIW).
Агентство может разместить одноминутные рекламные ролики во
время трансляции футбольного матча или во время “мыльной оперы”.
Суммарные расходы на рекламу не должны превысить $600000.
В таблице 9.5.7 приведены данные о численности аудитории
потенциальных зрителей (в млн. человек на один ролик) и стоимости
показа одного рекламного ролика.
Таблица 9.5.7
Численность аудитории и стоимость показа
рекламы агентства Леона Бернита
Время показа
Футбольный матч
“Мыльная опера”
HIM
7
3
LIP
10
5
HIW
5
4
Стоимость
$100 000
$60 000
Компания “Priceler” желает составить такой план показа
рекламных роликов, чтобы по возможности все три основные цели были
удовлетворены.
По оценкам экспертов каждый миллион зрителей из группы HIM,
не посмотревший рекламу, влечет за собой штраф (вследствие
упущенной выгоды) в $200 000, каждый миллион из группы LIP - штраф
в $100000, каждый миллион из группы HIW - штраф в $50000.
Покажите, каким образом эта информация может быть учтена при
составлении плана рекламной компании.
11. Аудиторская компания Touche Young должна выполнить три
задания в течение месяца. Задание 1 требует для своего выполнения 500
рабочих часов, задание 2 - 300 часов, а задание 3 - 100 часов. В
настоящий момент в фирме работают пятеро ведущих сотрудников,
пятеро старших сотрудников и пятеро младших сотрудников, каждый из
которых может работать по 40 часов в неделю. Почасовой заработок
каждого из сотрудников в зависимости от вида работы(см. таблица
9.5.8).
Таблица 9.5.8
Почасовой заработок сотрудников
Ведущий сотрудник
Старший сотрудник
Младший сотрудник
Задание 1
$160
$120
—
Задание 2
$120
$90
$50
Задание 3
$110
$70
$40
Прочерк в таблице означает, что квалификация младшего
сотрудника недостаточна для участия в указанном задании. Все три
задания должны быть закончены в срок. При составлении графика
занятости руководство компании преследует следующие цели (в
порядке уменьшения предпочтения):
Цель 1: Суммарный месячный заработок должен составлять не
менее $68000.
Цель 2: К работе можно привлечь не более одного ведущего
сотрудника;
Цель 3: Старших сотрудников должно быть занято не более трех.
Цель 4: Необходимо привлечь к работе не более пяти младших
сотрудников.
Используя метод приоритетов целевого программирования,
составьте план занятости сотрудников компании Touche Young.
12. Производство двух видов изделий требует выполнения двух
последовательных операций. В таблице 9.5.9 приведено время (в
минутах) выполнения каждой операции при изготовлении изделий.
Таблица 9.5.9
Время, необходимое для изготовления изднлий
Операция
1
2
Изделие 1
5
6
Изделие 2
3
2
Ежедневная норма производства изделий первого и второго вида
составляет соответственно 80 и 60 единиц. На выполнение каждой
операции отводится по 8 часов в день. Сверхурочные работы
нежелательны, хотя при необходимости (для выполнения плана)
возможны. Решите проблему, используя целевое программирование.
13. A company produces two products. Relevant information for each
product is shown in Table 9.5.10. The company has a goal of $48 in profits
and insures a $1 penalty for each dollar it falls short of this goal. A total of 32
hours of labor are available. A $2 penalty is incurred for each hour of
overtime (labor over 32 hours) used, and $1 penalty is incurred for each hour
of available labor that is unused. Marketing considerations require that at
least 7 units of product 1 be produced and at least 10 units of product 2 be
produced. For each unit (of either product) by which production falls short of
demand, a penalty of $5 is assessed.
Table 9.5.10
Labor required
Contribution to profit
Product 1
4 hours
$4
Product 2
2 hours
$2
Formulate an LP model that can be used to minimize the total penalty
incurred by the company.
Suppose the company sets (in order of importance) the following goals:
Avoid underutilization of labor.
Meet demand for product 1.
Meet demand for product 2.
Do not use any overtime.
Formulate and solve goal programming model for that situation
14. В течение 4-х месяцев фирма Sailco, производящая яхты,
должна обеспечить потребности клиентов в своей продукции. Величины
спроса в каждом месяце приведены в таблице 6.10.1. В начале месяца 1
фирма имела в запасе (на складе) 10 яхт. Фирма хотела бы определить
количество яхт, которое следует производить в течение каждого из
месяцев. Произведенные в текущем месяце яхты могут быть поставлены
в этом же месяце потребителю или отправлены на склад для поставки
потребителю в последующие месяцы. В месяц Sailco может
производить 40 яхт на основном производстве и неограниченное
количество яхт сверхпланово. Выпуск яхты на основном производстве
стоит $400, производство каждой сверхплановой яхты стоит $450.
Хранение одной яхты на складе стоит $20 в месяц. Необходимо
составить план производства и хранения яхт, удовлетворяющий весь
спрос на яхты и минимизирующий суммарные затраты на производство
и хранение.
Таблица 6.10.1
Спрос на яхты фирмы Sailco
Месяц
Январь
Февраль
Март
Апрель
Спрос (шт.)
40
60
75
25
15. Фирма TransportСo поставляет свою продукцию трем
клиентам, потребность каждого из которых составляет 30 единиц
продукции. У компании есть 2 склада. На первом находится 40 единиц
продукции, на втором - 30 единиц. Стоимость доставки одной единицы
продукции с каждого склада различным клиентам приведена в таблице
6.10.2. За недопоставку каждой единицы продукции клиенту 1 штраф
равен $90, клиенту 2 - $80, клиенту 3 - $110. Необходимо найти план
поставок продукции, имеющейся на складах, минимизирующий общие
затраты.
Таблица 6.10.2
Стоимость поставки единицы продукции фирмы TransportCo
Склад 1
Клиент 1
$15
Получатель
Клиент 2
$35
Клиент 3
$25
Склад 2
$10
$30
$40
Отправитель
Дополнительно. Предположим, что фирма Transportco имеет
возможность закупить и доставить на склады дополнительную
продукцию по цене $100 за единицу. Найти план поставок,
минимизирующий стоимость поставки и дополнительной закупки
продукции, при условии, что вес спрос клиентов должен быть
удовлетворен.
16. Фирма Wingtip производит обувь. По оценкам менеджеров
фирмы в течении следующего полугодия ожидается следующий спрос
на ее продукцию (количество пар):
- Месяц 1 - 200;
- Месяц 4 - 340;
- Месяц 2 - 260;
- Месяц 5 - 190;
- Месяц 3 - 240;
- Месяц 6 - 150.
Производство одной пары на основном производстве стоит $7, а
сверхплановое производство одной пары - $11. Мощность основного
производства ограничена 200 парами в месяц, сверх плана можно
произвести до 100 пар в месяц. Хранение одной пары на складе в
течение месяца стоит $1. Необходимо найти план производства (и
хранения) продукции, минимизирующий общую стоимость при условии
удовлетворения всего спроса в течение полугодия.
17. Правительственным комитетом выставлены на аукцион
контракты на аренду 2-х нефтеносных участков. На каждом из участков
выставляется по 100 000 кв. км. земли. На аукцион подано 3 заявки - от
Клифа Ивинга, Блэйка Барнса и Алекса Пайкенса. По правилам
аукциона никакой из участников не должен получить более 40%
участков, выставленных на аукцион. Были сделаны следующие заявки:
Клиф - $1000 за кв. км. участка 1 и $2000 за кв. км. участка 2, Блэйк $900 за кв. км. участка 1 и $2200 за кв. км. участка 2, Алекс - $1100 за
кв. км. участка 1 и $1900 за кв. км. участка 2. Комитету необходимо
определить, каким образом можно максимизировать свой доход.
18. Управление лесного хозяйства получило 4 заявки от
подрядчиков на лесозаготовки в трех сосновых лесах округа. Эти
массивы имеют площадь 10 000, 20 000 и 30 000 кв. км. Каждый
подрядчик может получить для разработки не более половины всех
отводимых для лесозаготовки площадей. Предлагаемые подрядчиками
цены на разрешение на лесозаготовки (за 1 кв. км.) приведены в таблице
6.10.3
Таблица 6.10.3
Цены на разрешение лесозаготовок (за 1 кв. км.)
Подрядчик 1
Подрядчик 2
Подрядчик 3
Подрядчик 4
1
$520
—
$650
$180
Лесной массив
2
$210
$510
—
$430
3
$570
$495
$240
$710
Определите,
как
управление
максимизировать общую прибыль.
лесозаготовок
может
19. Компания Amorco Oil разрабатывает два участка по добыче
нефти. Максимальный ежедневный объем добычи на участке 1
составляет 40 миллионов баррелей, на участке 2 - 50 миллионов
баррелей. Стоимость добычи и очистки 1 барреля нефти на участке 1
равна $3, на участке 2 - $2. Нефть поставляется в Великобританию и
Японию, стоимость доставки (на 1 баррель) приведена в таблице 6.10.4.
Великобритания готова покупать до 40 миллионов баррелей ежедневно
по цене $6 за баррель, Японии - до 30 миллионов баррелей по $6,50 за
баррель. Компании необходимо определить, каким образом
максимизировать свою прибыль.
Таблица 6.10.4
Стоимость доставки 1 барреля нефти компании Amorco Oil
Потребитель
Великобритания
$1
$2
Поставщик
Участок 1
Участок 2
Япония
$2
$1
20. На фирме Machinco в процессе производства должны быть
выполнены 4 технологические операции. Для выполнения этих
операций есть 5 различных видов оборудования. Каждый тип
оборудования может быть назначен для выполнения любой операции.
Время, необходимое для выполнения операций на различных типах
оборудования, приведено в таблице 6.10.5. Необходимо назначить
оборудование для выполнения технологических операций таким
образом,
чтобы
минимизировать
общую
продолжительность
выполнения указанных операций.
Таблице 6.10.5
Время, необходимое для выполнения операций
Тип
оборудования.
1
2
3
4
5
Операция 1
Операция 2
Операция 3
Операция 4
14
2
7
2
5
5
12
8
4
5
8
6
3
6
4
7
5
9
10
8
21. Для выполнения 4-х производственных заданий на фирме
имеется 5 рабочих. Время, необходимое каждым из них для
выполнения соответствующих заданий, приведено в таблице 6.10.6
(прочерк в таблице означает, что рабочий не может выполнить задание).
Необходимо назначить рабочих для выполнения заданий таким
образом, чтобы минимизировать общее время выполнения всех 4
заданий.
Таблица 6.10.6
Время, необходимое для выполнения заданий
Рабочий 1
Рабочий 2
Рабочий 3
Рабочий 4
Рабочий 5
Задание 1
22
18
26
16
21
Время (час.)
Задание 2
Задание 3
18
30
—
27
20
28
22
—
—
25
Задание 4
18
22
28
14
28
22. Компания принимает заявки подряда на строительство 4
объектов. Заявки подали 3 фирмы–подрядчика. Их предложения (в
тысячах долларов) приведены в таблице 6.10.7 (прочерк означает, что
фирма–подрядчик не подавала заявки на выполнение соответствующего
подряда). Фирма 1 может выполнить только 1 подряд, каждая из фирм 2
и 3 - до 2-х подрядов. Необходимо минимизировать стоимость
назначения фирм–подрядчиков на выполнение подрядов по
строительству объектов.
Таблица 6.10.7
Время, необходимое для выполнения операций
Фирма 1
Фирма 2
Фирма 3
Объект 1
50
51
—
Объект 2
46
48
47
Объект 3
42
44
45
Объект 4
40
—
45
23. В компании Touche Young работают 3 аудитора. В течение
месяца каждый из них может работать до 160 часов, за этот месяц
должно быть выполнено 3 проекта. Для выполнения проекта 1
необходимо 130 рабочих часов, для проекта 2 - 140 часов и для проекта
3 - 160 часов. Вознаграждение каждого из аудиторов за выполнение
этих проектов приведено в таблице 6.10.8. Необходимо определить
каким образом компания может максимизировать суммарный заработок
за месяц.
Таблица 6.10.8
Вознаграждение аудиторов фирмы Touche Young
Аудитор 1
Аудитор 2
Аудитор 3
Проект 1
$120
$140
$160
Проект 2
$150
$130
$140
Проект 3
$190
$120
$150
24. Больнице необходимо приобрести 3 литра скоропортящегося
лекарственного физиологического раствора для использования в
текущем месяце и 4 литра - для использования в следующем месяце.
Так как лекарственные растворы скоропортящиеся, то они должны быть
использованы в течение того месяца, в котором они приобретены. Эти
растворы продают две компании (Daisy и Laroach), но они имеют
ограниченное количество этих растворов. Поэтому, в течение 2 месяцев
больница не может покупать более 5 литров раствора у каждой из этих
компаний. Цены на растворы приведены в таблице 6.10.9. Необходимо
определить, каким образом больница может минимизировать общую
стоимость закупаемых растворов.
Таблица 6.10.9
Цены на физиологические растворы
Тип раствора
Daisy
Laroach
Цена за литр
Текущий месяц
Следующий месяц
$800
$720
$710
$750
25.
Три
нефтеперегонных
завода
с
ежедневной
производительностью 6, 5 и 6 миллионов тонн бензина снабжают три
бензохранилища,
ежедневная
потребность
которых
составляет 4, 8 и 7 миллионов тонн бензина соответственно. Бензин
транспортируется по бензопроводу. Стоимость транспортировки
составляет 10 центов за 1000 тонн на 1 километр длины трубопровода.
В таблице 6.10.10 приведены расстояния в километрах между заводами
и хранилищами.
Таблица 6.10.10
Расстояние между нефтеперегонными заводами и
бензохранилищами
Завод 1
Завод 2
Завод 3
Хранилище 1
120
300
200
Хранилище 2
180
100
250
Хранилище 3
—
80
120
Потребности первого бензохранилища должны выполняться в
обязательном порядке. На недопоставки бензина во второе и третье
хранилища налагаются штрафы в размере 5 центов за каждую
недопоставленную тонну бензина.
Необходимо определить оптимальную схему поставок бензина.
26. Мясокомбинат имеет в своем составе четыре завода, на каждом
из которых может изготавливаться три вида колбасных изделий.
Мощности каждого из заводов соответственно равны 320, 280, 270 и 350
т/сутки. Ежедневные потребности в колбасных изделиях каждого вида
составляют 450, 370 и 400 т., соответственно. В таблице 6.10.11
приведена себестоимость производства каждого вида колбасных
изделий на каждом заводе.
Таблица 6.10.11
Себестоимость производства колбасных изделий
Завод 1
Завод 2
Завод 3
Завод 4
Колбаса вареная
2
1
6
7
Колбаса в/к
3
5
4
8
Необходимо определить наилучшее
колбасных изделий между заводами.
Ветчина
4
3
2
5
распределение
выпуска
27. Полицейский участок получил три вызова с мест
происшествий. В настоящий момент в распоряжении имеется пять
патрульных машин. В таблице 6.10.12 приведены расстояния между
патрульными машинами и местами происшествий.
Таблица 6.10.12
Данные полицейского участка
Патруль 1
Патруль 2
Патруль 3
Патруль 4
Патруль 5
Вызов 1
10
6
7
5
9
Вызов 2
11
7
8
6
4
Вызов 3
18
7
5
4
7
Необходимо определить назначение патрулей на вызовы так,
чтобы минимизировать суммарное расстояние.
28. В распоряжении торговой компании имеется 6 торговых точек
и 6 продавцов. Из прошлого опыта известно, что эффективность работы
продавцов в различных точках неодинакова. Коммерческий директор
произвел оценку деятельности каждого продавца в каждой торговой
точке, результаты этой оценки представлены в таблице 6.10.13.
Таблица 6.10.13
Объемы продаж
Продавец
A
B
C
D
E
F
1
68
56
35
40
62
65
2
72
60
38
42
70
63
Торговые точки
3
4
75
83
58
63
40
45
47
45
68
67
69
70
5
75
61
25
53
69
72
6
69
59
27
36
70
68
Как следует назначить продавцов по торговым точкам, чтобы
достичь максимального объема продаж?
29. Три торговые фирмы поставляют апельсины в ящиках четырем
оптовым покупателям. Ежедневная потребность этих покупателей
составляет 150, 150, 400 и 100 ящиков соответственно. Используя
только постоянную рабочую силу, фирмы могут ежедневно поставлять
150, 200 и 250 ящиков соответственно. Первые две фирмы могут
увеличить поставки апельсинов путем привлечения дополнительных
рабочих, третья фирма таких возможностей не имеет. Транспортные
расходы в расчете на один ящик апельсинов приведены в таблице
6.10.14.
Таблица 6.10.14
Расходы на перевозку апельсинов (в расчете на 1 ящик)
Торговые
фирмы
1
2
3
Покупатели
1
1
2
1
2
2
4
3
3
3
1
5
4
2
2
3
Необходимо найти оптимальный план поставок.
30. Спрос на некоторый скоропортящийся продукт в следующие
четыре месяца составляет 400, 300, 420 и 380 тонн соответственно.
Предложение этого товара в те же месяцы составляет 500, 600, 200 и
300 тонн. Отпускная цена на этот товар колеблется от месяца к месяцу и
равна соответственно $100, $140, $120 и $150 за тонну. Поскольку товар
скоропортящийся, он должен быть реализован в течение трех месяцев,
включая текущий. Стоимость хранения тонны товара в течение месяца
равна $3. Особенности спроса на товар таковы, что не допускается
задержка с выполнением заказа. Необходимо определить оптимальный
план производства и поставок товара.
31. A shoe company forecasts the following demands during the next
six months: month 1 - 200, month 2 - 260, month 3 - 240, month 4 - 340,
month 5 - 190, month 6 - 150. It costs $7 to produce a pair of shoes with
regular–time labor (RT) and $11 with overtime labor (OT). During each
month, regular production is limited to 200 pairs of shoes, and overtime
production is limited to 100 pairs of shoes. It costs $1 per month to hold a
pair of shoes in inventory. Formulate a balanced transportation problem to
minimize the total cost of meeting the next six months of demand on time
32. Банк Banco имеет два центра обработки чеков. Центр 1 может
обрабатывать до 10000 чеков ежедневно, а центр 2 - до 6000. Банк
работает с чеками трех типов - 1,2 и 3. Стоимость обработки чеков
каждого типа приведена в таблице 6.4.1. Ежедневно должно
обрабатываться 5000 чеков каждого типа. Банку необходимо
минимизировать ежедневную стоимость обработки чеков.
Таблица 6.4.1
Стоимость обработки чеков банка Banco
Вид чека
Тип 1
Тип 2
Тип 3
Центр 1
5
4
2
Центр 2
3
4
5
33. Фабрика Boralis производит рюкзаки. В течение года спрос на
ее продукцию есть только в марте-июне. Фабрика оценивает спрос в эти
месяцы соответственно в 100, 200, 180 и 300 штук. Так как
производство не ритмично, то на фабрике рабочие работают не полный
рабочий день, поэтому в течение рассматриваемых четырех месяцев
фабрика может выпустить 50, 180, 280 и 270 рюкзаков. Стоимость
производства одного рюкзака составляет $40. Дополнительные расходы
на хранение одного рюкзака на складе в течение одного месяца
составляют $0,5. За недопоставку одного рюкзака, т.е. за просроченные
заказы, начисляются штрафы в размере $2 на один рюкзак за каждый
просроченный месяц.
Руководство фабрики хотело бы разработать наилучший план
производства на эти четыре месяца.
34. Лесопильный завод обрабатывает различную древесину (от
мягкой сосны до твердого дуба) по утвержденному недельному
производственному плану. Согласно этому плану в зависимости от типа
древесины в разные рабочие дни требуется различное количество
полотен для пил (см. таблица 6.4.4).
Таблица 6.4.4
График потребности в полотнах для пил
День
Потребность
(к-во полотен)
Пн
Вт
Ср
Чт
Пт
Сб
Вс
24
12
14
20
18
14
22
Завод может удовлетворить свои потребности в полотнах
следующим образом:
1. Купить новые полотна по $12 за штуку.
2. Использовать ночную заточку полотен стоимостью $6 за одно
полотно.
3. Использовать 2-х дневную заточку стоимостью $3 за полотно.
Необходимо оптимальным образом организовать снабжение
фабрики полотнами для пил.
35. Продовольственная компания Sunfood поставляет 4 различных
типа пищевых добавок для зоопарка. Цены на эти продукты равны,
соответственно, $50, $20, $30 и $80. Согласно нормативным
требованиям суммарная энергетическая ценность добавок в ежедневном
рационе должна быть не менее 2 500 ккал, а также в рационе должно
быть не менее 6 единиц витамина А, 10 единиц витамина В и 8 единиц
витамина С. Вместе с полезными веществами добавки содержат
примеси, количество которых ежедневно не должно превышать 5% от
общего количества. Энергетическая ценность и содержание витаминов
и примесей в пищевых добавках приведены в таблице 1.
Таблица 1
Исходные данные проблемы Sunfood
Тип пищевой
добавки
Энергетическ
ая ценность 1
ед. (в ккал.)
Количество
единиц
витамина А в
1 ед. добавки
I
II
III
IV
400
200
150
500
3
2
0
0
Количество
единиц
витамина В
в 1 ед.
добавки.
2
2
4
4
Количество
единиц
витамина С
в 1 ед.
добавки.
2
4
1
5
Процент
содержания
примесей
1
0,5
0
2
Компания хотела бы определить наилучшую рецептуру смеси из
производимых ею пищевых добавок с учетом всех требований.