Методическая разработка для аудиторной работы №11

Методическая разработка для аудиторной работы №11-11 по теме
Колебания
1. Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой  = 0.5 Гц. Амплитуда
колебаний А = 3 см. Определить скорость точки в тот момент, когда её смещение
относительно положения равновесия равно х=1.5 см.
2. Написать уравнение гармонического колебания, амплитуда которого 10 см, период 10 с,
начальная фаза равна нулю. Найти смещение, скорость и ускорение колеблющегося тела
через t = 12 с после начала колебаний.
3. Материальная
точка
совершает
гармонические
колебания
по
закону:
x = A sin (2t +

) [м]. В какой момент времени её кинетическая энергия равна
6
потенциальной ?
4. Струна длинной L растянута с силой F и закреплена на концах. К середине струны
прикреплен груз массой m. Определить период Т малых колебаний системы. Массой
струны пренебречь, силу тяжести не учитывать.
5. Математический маятник, отведенный на натянутой нити на угол  от вертикали, проходит
положение равновесия со скоростью V. Считая колебания гармоническими, найти частоту
0 собственных колебаний маятника.
6. Математический маятник установлен на тележке, скатывающейся
без трения вниз по наклонной плоскости, составляющей угол  с
горизонтом. Определить период колебаний маятника во время
движения тележки. Длина нити маятника l.
7. Грузик массой m = 10 г совершает гармонические колебания на
пружине и обладает энергией Е = 0,01 Дж. Чему равны
максимальная скорость и максимальное смещение грузика от положения равновесия, а
также период колебаний, если коэффициент жесткости пружины равен К = 1 Н/м?
Колебания вертикальные.
8. На пружине жесткостью К = 200 Н/м висит диск массой m = 200 г. На
него с некоторой высоты h падает шайба такой же массы, что и
диск. После неупругого удара шайбы о диск возникают колебания с
амплитудой А = 2 см. Определить высоту h. Сопротивление воздуха
не учитывать.
9. Найти
циклическую
частоту
малых
колебаний
системы,
изображенной на рисунке. Длина нити l = 1 м, масса шарика m = 1 кг,
жесткость каждой пружины k = 7,5 Н/м.
Домашнее задание №11-11 по теме
колебания
1. (Л) Через какой минимальный промежуток времени после начала колебаний смещение
точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, если период колебаний
равен Т = 24 с, начальная фаза колебаний равна нулю?


2. (Л) Уравнение движения материальной точки задано в виде: x  2 sin( t  ) м,
2
4
Определить период Т колебаний точки и максимальные значения ее скорости Vmax и
ускорения аmax.
3. (Л) Груз на пружине совершает колебания по закону: x  3 sin(4t  0,5) м. Найти длину
математического маятника, период колебаний которого будет равен периоду колебаний
данного груза.
4. (Л-С) Какова амплитуда А гармонических колебаний тела, если полная энергия колебаний
Е = 10-5 Дж, а максимальная сила, действующая на тело, F=10-3 Н ?
5. (С) Уравнение колебаний материальной точки массой m = 20 г имеет вид:


x  4 sin( t  ) см. Найти величину скорости, кинетическую и потенциальную энергию
4
4
точки в момент времени  = 4 с.
6. (С) Посередине натянутой струны закреплен небольшой грузик массой m = 0,1 кг. Длина
струны l = 2 м. Частота малых колебаний грузика  = 10 Гц. Найти силу натяжения струны.
Силу тяжести не учитывать.
7. (Л) Небольшой груз массой m = 1 г подвешен на пружине и совершает гармонические
колебания. Наибольшая скорость груза Vmax = 1 м/с, а наибольшее его отклонение от
положения равновесия А = 1 см. Какова жесткость пружины К ?
8. (С) Во сколько раз отличаются периоды колебаний пружинных маятников одинаковой
массы, составленных из двух пружин с жесткостями К1 и К2, соединенных один раз
последовательно, а другой раз - параллельно ?
9. (Т) На чашку, подвешенную к пружине жесткостью К, падает с высоты h
груз массой m и прилипает к ней. Определить амплитуду возникающих
при этом колебаний чашки. Массой чашки пренебречь. Сопротивление
воздуха не учитывать.
10. Найти циклическую частоту малых колебаний двойного маятника на
рисунке. Длина нити l = 1 м, масса шарика m = 1 кг, жесткость пружины
k = 15 Н/м.
Основные понятия и формулы
1. Гармонические незатухающие колебания происходят под действием силы F,
пропорциональной смещению тела из положения равновесия и направленной к положению

равновесия: F  kx , где k - коэффициент пропорциональности.
2. Закон движения при незатухающих гармонических колебаниях: x  A cos( 0 t   0 ) , где х смещение тела из положения равновесия в данный момент времени, А - амплитуда
колебаний,  0 t   0 - фаза колебаний, 0 - начальная фаза, 0 - круговая частота.
3. Круговая частота 0 связана с частотой  и периодом колебаний Т
2
соотношениями:   2 
.
T
4. Мгновенная скорость при колебаниях: V  x' t    A 0 sin(  0 t   0 ) , где Vmax  A 0 амплитуда скорости.
2
2
5. Ускорение при колебаниях: a  vt   xt    A0 cos(0 t   0 )  0 x , где a max  A 0 2 амплитуда ускорения. x t    02 x - условие гармонических колебаний.
6. Сила при колебаниях F  ma   mA 0 2 cos( 0 t   0 )   m 0 2 x , где mA 0 2  Fmax - амплитуда
силы, m - масса колеблющегося тела. Так как F   kx , то k  m 0 2 .
7. Полная энергия при колебаниях: E 
8. Пружинный маятник:
9.
1.
2.
3.
4.
5.
T  2
kA2
.
2
m
. Для двух последовательно соединенных пружин:
k
1
1
1


. Для двух параллельно соединенных пружин: k 0  k 1  k 2 .
k 0 k1 k 2

l

 Fинерции
Математический маятник: T  2
, где g эфф  g 
g эфф
m
ОТВЕТЫ
T
6.F=  2 m 2 l  200 H
t1   4с
6
Vmax 2 m
7. k 
 10Н / м.
2
м
A2
T  4c, Vmax    3,14 м / с, a max 
 4,9 2 .
Tпосл k 1  k 2
2
с
8.
.

Tпа р
k1k 2
g
l
 0,613 м.
m 2 g 2 2mgh
16

9. A 
.
k
k2
2E
A
 2 см .
g k
F
10.  
  5 рад/с
l m
3
V1   cos
 2,2  10  2 м / с,
4
2
mV1
Ek 
 4,9  10  2 Дж ,
2
m
E П  (10  4  2  V 2 )  5  10 6 Дж
2