050100_inf_4kurs_teoriya_grafov_ofo_erofeevx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н.Г. Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ:
Директор БИ СГУ
доцент А.В. Шатилова
_________________
«10» ноября 2014 г.
Рабочая программа дисциплины
Теория графов
Направление подготовки
050100 Педагогическое образование
Профиль подготовки
Информатика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Балашов
2014
СОДЕРЖАНИЕ
1. Цель освоения дисциплины ____________________________________________3
2. Место дисциплины в структуре образовательной программы_____________3
3. Компетенции обучающегося, формируемые в процессе освоения дисциплины
____________________________________________________________________________3
Планируемые результаты обучения по дисциплине ____________________________ 3
4. Содержание и структура дисциплины __________________________________4
4.1. Объем дисциплины _____________________________________________________ 4
4.2. Содержание дисциплины ________________________________________________ 4
4.3. Структура дисциплины _________________________________________________ 5
5. Образовательные технологии, применяемые при освоении дисциплины ____6
Информационные технологии, используемые при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине __________________________________________ 6
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины ___________________________________6
Самостоятельная работа студентов по дисциплине _____________________________ 6
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации по дисциплине _________________________________________________________ 7
7.Данные для учета успеваемости студентов в БАРС _____________________11
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины _______11
Литература по курсу_______________________________________________________11
Основная литература ______________________________________________________________ 11
Дополнительная литература ________________________________________________________ 12
Интернет-ресурсы _________________________________________________________12
Программное обеспечение __________________________________________________12
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины ____________________12
2
1. Цель освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины (модуля) «Теория графов» являются:
 формирование у студентов теоретических и методологических основ теории графов;
 формирование систематизированных знаний в области информатики.
2. Место дисциплины
в структуре образовательной программы
Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла (Б3.ДВ8).
Для освоения указанной дисциплины студент должен овладеть компетенциями,
знаниями и умениями, сформированными в результате освоения дисциплины «Дискретная
математика», входящей в вариативную часть профессионального цикла. В ходе изучения
дисциплины происходит обобщение знаний, полученных при освоении указанных курсов,
показывается взаимосвязь и взаимовлияние различных дисциплин, реализуется профессиональная направленность образовательного процесса.
Изучение дисциплины «Теория графов» предшествует и необходимо для изучения
дисциплины вариативной части профессионального цикла «Объектно-ориентированное
программирование».
3. Компетенции обучающегося,
формируемые в процессе освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
 владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);
 готов применять знания теоретической информатики, фундаментальной и прикладной математики для анализа и синтеза информационных систем и процессов
(СК-1);
 способен использовать математический аппарат, методологию программирования
и современные компьютерные технологии для решения практических задач получения, хранения, обработки и передачи информации (СК-2);
 владеет современными формализованными математическими, информационнологическими и логико-семантическими моделями и методами представления, сбора
и обработки информации (СК-3);
 способен реализовывать аналитические и технологические решении в области программного обеспечения и компьютерной обработки информации (СК-4);
Планируемые результаты обучения по дисциплине
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
 назначение и области применения графов;
3
 виды графов;
 способы задания графов;
 Раскраски графов;
 алгоритмы поиска путей в графах;
Уметь:
 Представлять графы различными способами;
 выполнять операции над графами;
 Отыскивать компоненты связности в неориентированных графах, строить минимальное остовное дерево;
 Отыскивать компоненты связности в орграфах;
 Решать задачи о маршрутах и путях графах;
Владеть:
 понятийно-терминологическим аппаратом теории графов;
 приемами применение теории графов к решению прикладных задач;
 навыками работы с программными средствами профессионального назначения;
 способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем использования образовательной среды БИСГУ;
4. Содержание и структура дисциплины
4.1. Объем дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа, из них:
– по очной форме обучения: 36 часов аудиторной работы (12 часов лекций, 16 лабораторных работ и 8 часов практических занятий), 36 часов самостоятельной работы.
Дисциплина изучается в 8 семестре, ее освоение заканчивается зачетом;
4.2. Содержание дисциплины
Содержание разделов дисциплины
Введение. Основные понятия теории графов.
Типы графов. Вершины, ребра, маршруты, цепи, циклы, связность. Изоморфизм и
инварианты.
Способы задания графов.
Графический и матричный способы задания графов. Свойства матриц смежности,
инцидентности и степеней графов.
Деревья.
Основные свойства деревьев. Ориентированное дерево. Бинарные деревья. Остов. Поиск минимального (максимального) остовного леса в графе.
Обходы.
Элементы цикломатики. Эйлеровы графы. Критерий эйлеровости связного графа.
Пространство четных подграфов и множество фундаментальных циклов. Цикломатическое число. Гамильтоновы графы.
4
Раскраски.
Вершинная раскраска графов. Критерий Кенига двураскрашиваемости графа.
Оценки для хроматического числа. Хроматический многочлен графа. Реберная раскраска
графов.
Алгоритмы на графах.
Поиск в глубину и в ширину в графе. Топологическая сортировка вершин бесконтурного орграфа. Задача о кратчайшем пути. Алгоритмы
Форда-Беллмана и Дейкстры. Задача о расстояниях между всеми
парами вершин графа. Алгоритм Флойда.
Приложения графов для задач программирования.
Графы как модели программ, процессов, информационных структур.
4.3. Структура дисциплины
Очная форма обучения
3
8
4
7
5
1
6
5
8
8
7
1
2
8
9
12
2
2
2
6
Лекции
Неделя семестра
Самостоятельная
работа
2
Семестр
7
2
8
2
9
4
Отчет по лабораторной работе №1
Отчет по лабораторной работе №2
Отчет по лабораторной работе №3
Отчет по лабораторной работе №4
Отчет по лабораторной работе №5
Отчет по лабораторной работе №6
3
Введение. Основные
понятия теории графов.
Способы
задания
графов.
Деревья.
4
Обходы.
8
10
12
2
2
2
6
5
Раскраски.
8
11
12
2
2
2
6
6
Алгоритмы на графах.
Приложения графов
для задач программирования.
Итого
8
12-13
12
2
4
6
8
14-15
12
2
4
6
72
12
16
2
7
8
9
Промежуточная
стация
атте-
8
Формы текущего контроля успеваемости (по
неделям семестра)
Формы промежуточной
аттестации (по семестрам)
Практическая
работа
1
1.
Раздел дисциплины
Всего часов
№
п/п
Лабораторные
работы
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)
8
36
зачет в 8 семестре
5
5. Образовательные технологии,
применяемые при освоении дисциплины
Традиционные образовательные технологии:
– лекции:
– практические занятия;
– лабораторные работы.
Информационные технологии, используемые
при осуществлении образовательного процесса по дисциплине


Использование информационных ресурсов, доступных в информационнотелекоммуникационной сети Интернет (см. перечень ресурсов в п. 8 настоящей
программы).
Составление программ на языке программирования.
6. Учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Самостоятельная работа студентов по дисциплине
1. Подготовка докладов по вопросам, предложенным для самостоятельного изучения в
теоретической части практических занятий. Подготовка ведется к каждому практическому и лабораторному занятию.
Методические рекомендации: подготовка ведется с использованием текста лекции
по соответствующей теме, с использованием учебников и учебных пособий, указанных в
списке литературы.
2. Подготовка рефератов:
Методические рекомендации: Реферат, как форма самостоятельной научной работы студентов, - это краткий обзор максимального количества доступных публикаций по
заданной теме, с элементами сопоставительного анализа данных материалов и с последующими выводами. При проведении обзора должна проводиться и исследовательская
работа, но объем ее ограничен, так как анализируются уже сделанные предыдущими исследователями выводы и в связи с небольшим объемом данной формы работы. Преподаватель рекомендует литературу, которая может быть использована для написания реферата.
Тематика рефератов:
1. История возникновения теории графов
6
2. Применение теории графов в информатике
3. Графы и химия.
4. Графы и биология
5. Графы и физика
6. Применение теории графов в школьном курсе информатики.
7. Задачи поиска на графах.
8. Теория графов. Задача коммивояжера
9. Занимательные задачи по теории графов
10. Нечёткие графы и гиперграфы
11. Задачи составления расписаний
12. Оптимизация на графах (алгоритмы и реализация)
13. Графы в Maple. Задачи, алгоритмы, программы
14. Случайные графы
3. Подготовка к зачету:
Методические рекомендации: Этот вид самостоятельной работы наиболее сложный и ответственный. Начинать подготовку к зачету нужно заблаговременно, до начала
сессии. Одно из главных правил – представлять себе общую логику предмета, что достигается проработкой планов лекций, составлении опорных конспектов, схем, таблиц. В
конце семестра повторять пройденный материал в строгом соответствии с учебной
программой, примерным перечнем учебных вопросов, выносящихся на зачет и содержащихся в данной программе. Использовать конспект лекций и литературу, рекомендованную преподавателем. Обратить особое внимание на темы учебных занятий, пропущенных студентом по разным причинам. При необходимости обратиться за консультацией
и методической помощью к преподавателю.
Оценочные средства
для текущего контроля успеваемости
и промежуточной аттестации по дисциплине
Оценочные средства составляются преподавателем самостоятельно при ежегодном
обновлении банка средств. Количество вариантов заданий зависит от числа обучающихся.
а) оценочные средства для текущего контроля успеваемости
Контрольная работа
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
7
1. Считая данный граф неориентированным, обозначить его вершины и рёбра разными
символами и определить:
1) Локальные степени и окружения каждой вершины в виде структуры смежности;
2) Построить матрицы инцидентности и смежности;
3) Рассмотреть части графа. Привести примеры суграфа, накрывающего суграфа. Показать подграф, состоящий из трёх вершин. Сколько таких подграфов можно найти
в данном графе? Показать примеры пересечения и объединения частей графа;
4) Привести примеры циклического маршрута, цепи, простой цепи. Попытаться найти
Эйлеров цикл;
5) Определить центр, диаметр и радиус графа.
2. Считая граф ориентированным, определить
1) Степени вершин
2) Матрицы инцидентности и смежности.
3) Привести примеры пути, ориентированной цепи, простой цепи, контура, цикла и
простого цикла.
б) оценочные средства для промежуточной аттестации
Промежуточная аттестация проходит в форме теста, тесты разрабатываются по
каждому разделу дисциплины.
Демо-версия вопросов теста
1. Эйлерова характеристика любого дерева равна
1) 2
2) 3
3) 1
2. Сколько рёбер в полном графе с 20 вершинами?
1) 180
2) 200
3) 190
3. В деревне 9 домов. Из каждого дома тянется четыре шланга к четырём другим домам. Сколько шлангов в деревне?
1) 16
2) 18
3) 36
4. Граф Петерсона - это пример графа
1) платонового
2) двудольного
3) кубического
5. Граф, у которого все вершины имеют одну и ту же степень, называется
1) регулярным
2) двудольным
3) звёздным
6. Чему равна сумма степеней входа всех вершин графа, если сумма степеней выхода
всех вершин равна 45 ?
1) 45
2) 30
3) 25
7. Какое минимальное количество рёбер нужно убрать из полного графа с 15 вершинами, чтобы он перестал быть связным?
1) 18
2) 14
8
3) 15
8. Сколько всего рёбер в графе, степени вершин которого равны 3, 4, 5, 3, 4, 5, 3, 4, 5?
1) 10
2) 20
3) 18
9. Вершину, не принадлежащую ни одному ребру, называют
1) изолированной
2) висячей
3) отдельной
10. Вершина, инцидентная ровно одному ребру, называется:
1)
2)
3)
4)
изолированной
висячей
отдельной
разделяющей
11. Количество граней графа равно …
1)
2)
3)
4)
3
5
4
2
12. Реализацией ориентированного графа R (V , E ) с множеством вершин V  1,2,3,4 
E  4,1, 3,4, 1,2, 1,3
и
списком
дуг
является
4
4
4
1
2
1)
1
3
2
2)
2
3
1
3
3)
3
1
4)
9
13. Граф задан графически:
Тогда хроматическое число графа равно
1) 3
2) 4
3) 5
4) 6
14. Пусть G (V , E ) -неориентированный граф, где V  1,2,3,4,5,6,7,8,9 , E 
1,4, 2,73,9, 5,41,5, 6,7.Число связных компонент данного графа равно
1)
2)
3)
4)
5
9
6
4
15. Граф представленный на рисунке является
1)
2)
3)
4)
эйлеровым
гамильтоновым
тем и другим вместе
ни тем, ни другим
16. Вес минимального остовного дерева графа, заданного графически, равен
4
3
9
6
1)
2)
3)
4)
4
5
6
5
4
2
7
8
5
22
16
28
26
10
в) оценочные средства для итоговой аттестации
Вопросы к зачету
1. Граф. Ориентированный граф. Неориентированный граф. Смежность и инцидентность.
2. Способы задания графа. Матрицы графа. Степени вершины.
3. Виды графов. Изоморфизм графов.
4. Теорема об изоморфизме графов.
5. Маршруты в ориентированных и неориентированных графах. Связность. Достижимость.
6. Дерево. Основные свойства деревьев. Ориентированное дерево. Бинарные деревья.
Остов.
7. Задача о построении кратчайшего остовного дерева.
8. Задача о построении дерева кратчайших расстояний. Алгоритм Дейкстры.
9. Задача о построении матрицы кратчайших расстояний. Алгоритм Флойда.
10. Независимое множество вершин графа. Вершинная раскраска. Правильная раскраска. Хроматическое число графа.
11. Теорема о 5 красках.
12. Эйлеров путь. Эйлеров граф.
13. Алгоритм построения эйлерова пути в эйлеровом графе.
14. Гамильтонов граф.
15. Задача коммивояжёра. Метод ветвей и границ.
16. Алгоритмы Форда-Беллмана.
17. Алгоритм Дейкстры.
18. Алгоритм Флойда.
19. Приложения графов для задач программирования.
7.Данные для учета успеваемости студентов в БАРС
Не предусмотрено
8. Учебно-методическое и информационное
обеспечение дисциплины
Литература по курсу
Основная литература
1 Мальцев, И. А.
Дискретная математика [Текст] / И. А. Мальцев. - Москва :
Лань, 2011. - 304 с. - ISBN 978-5-8114-1010-1 : Б. ц. – URL:
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=638 (ЭБС «Лань»).
11
Дополнительная литература
1.Асанов, М. О.
Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы [Текст] /
М. О. Асанов, В. А. Баранский, В. В. Расин. - Москва : Лань, 2010. - 368 с. - ISBN 978-58114-1068-2
:
Б.
ц.–
URL:http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=536(ЭБС «Лань»).
Интернет-ресурсы
1. Математический портал [Электронный ресурс].
– URL: http://mathportal.ru/teoriagrafov
2. Учи
матчасть[Электронный
ресурс].
–
URL:http://www.uchimatchast.ru/teory/graph_teory.html
Программное обеспечение
Язык программирования Delphi 7
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
1. Стандартно оборудованная лекционная аудитория № 35 для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, интерактивная доска, компьютер, обычная доска, пластиковая доска;
2. Компьютерные классы (аудитории №№ 24, 25).
Рабочая программа дисциплины «Теория графов» составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 050100 "Педагогическое образование",
профиль "Информатика" (квалификация (степень) «бакалавр») и требованиями приказа
Министерства образования и науки РФ № 1367 от 19.12.2013 г. о порядке организации и
осуществления образовательной деятельности по образовательным программам высшего
образования – программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры.
Программа разработана в 2014 году (одобрена на заседании кафедры физики и информационных технологий, протокол № 2 от «16» ноября 2014 года).
Автор
старший преподаватель
Ерофеев А.Н.
Зав. кафедрой физики и информационных технологий
канд. пед. наук, доцент
Сухорукова Е.В.
Декан факультета математики, экономики и информатики
канд. пед. наук, доцент
.
Кертанова В.В.
12