Ход урока. - Pedsovet.su
advertisement
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Должанская основная общеобразовательная школа» Валуйского района Белгородской области Подготовила Сосоенко Надежда Сергеевна, учитель математики, информатики, физики МОУ «Должанская основная общеобразовательная школа» Валуйского района Белгородской области Кукуевка, 2012 Содержание Введение……………………………………………………………………..……..4 1. Методы и формы повышения познавательной активности учащихся на уроках математики …………………………………………………….…….7 1.1. Психолого-педагогические основы познавательной деятельности учащихся …………………………………………………………………………...7 1.2. Понятие «познавательная активность»..……………………………………..12 1.3. Условия повышения познавательной активности учащихся ……….……20 1.4. Нестандартные формы работы на уроках математики ……………………25 1.5. Дидактическая игра как средство развития познавательной активности учащихся………………………………………………………………28 2. Средства активизации познавательной активности на уроках математики………………….………………..…………………………………..38 2.1. Уроки-путешествия…………………………………………………………...38 2.2 Математические уроки-сказки……………………………………………….42 2.3 Веселые задачи в стихах……………………………………………………..49 2.4 Математические загадки……………………………………………………..51 2.5 Сказочные задачи…………………………………………………………….55 2.6 Математические сказки………………………………………………………56 2.7 Задачи занимательного характера………………………………………….62 2.8 Головоломки………………………………………………………………….64 2.9 Кроссворды…………………………………………………………………...67 2.10 Логические задачи…………………………………………………………..68 2.11 Математические эстафеты…………………………………………………..74 2.12 Исторические сведения………………………………………………………76 2.13 Олимпиады, конкурсы и соревнования……………………………………77 2 3. Методика организации и проведения нестандартных форм уроков в школе………………………………………………………………………….80 3.1.Основные этапы подготовки и проведения нестандартных уроков………80 3.2. Педагогическое исследование…………………………………………..….84 Заключение……………………………………………………………………....94 Список литературы……………………………………………………………..96 Приложение №1.………………………………………………………………..103 Приложение №2.………………………………………………………………..108 Приложение №3.………………………………………………………………..116 Приложение №4.………………………………………………………………..123 Приложение №5.………………………………………………………………..128 Приложение №6.………………………………………………………………..131 Приложение №7.………………………………………………………………..138 Приложение №8.………………………………………………………………..148 Приложение №9.………………………………………………………………..157 3 Введение Еще с давних времен существует процесс обучения молодого поколения, т. е. передача опыта старшим поколением младшему. И всегда существовала проблема поддержания у учащихся интереса к изучаемому материалу, сохранения их активности на протяжении всего урока. На современном этапе развития педагогической науки и практики проблема построения таких моделей процесса обучения, которые способствовали бы не только эффективному усвоению знаний, формированию умений и навыков, но и психическому развитию школьников, повышению уровня познавательной активности, является одной из самых актуальных. С середины 70-х гг. в отечественной школе обнаружилась опасная тенденция снижения интереса школьников к занятиям. В связи с этим ухудшалось качество знаний, снижалась успеваемость, затруднялось развитие логического мышления, познавательной активности, познавательного интереса учащихся. Роль математики в развитии логического мышления, познавательного интереса, уровня познавательной активности учащихся исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Отчуждение учащихся от познавательного труда педагоги пытались остановить различными способами. На обострение проблемы массовая практика отреагировала так называемыми нестандартными уроками, имеющими главной целью возбуждение и удержание интереса учащегося к учебному труду, развитию познавательных процессов. Исходя из актуальности этой проблемы, определилась тема исследования 4 «Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся». Объектом исследования является развитие уровня познавательной активности учащихся при использовании нестандартных уроков математики в школе. Предметом исследования являются нестандартные формы обучения, применяемые на уроках математики в школе, направленные на повышение уровня познавательной активности учащихся. Цель исследования: определить методические и организационно- педагогические условия проведения нестандартных уроков по математике для повышения познавательной активности учащихся. В связи с этим, для экспериментальной проверки выдвинута гипотеза, что нестандартные формы проведения уроков по математике будут способствовать повышению уровня познавательной активности учащихся, если учитывать современные методики проведения уроков, применять различные формы и методы активизации деятельности учащихся, включать их в творческую деятельность по выполнению заданий. С учетом всего сказанного автор ставит перед собой следующие задачи: 1. Проанализировать литературу, передовой педагогический опыт по проблеме проведения нестандартных уроков по математике и применению нестандартных форм уроков математики. 2. Изучить психолого-педагогическую литературу по вопросу развития познавательной активности учащихся. 3. Разработать серию нестандартных уроков по математике в школе. 4. Организовать и провести экспериментальную работу с внедрением разработанных уроков и определить их эффективность. 5 Для решения поставленных задач использовались теоретические методы исследования: анализ литературы, сравнение, синтез, обобщение, прогнозирование; эмпирические методы исследования: наблюдение, беседы, изучение и обобщение работы учителей, педагогический эксперимент. Теоретическая значимость представленной работы заключается в том, что проанализированы различные нестандартные формы проведения уроков, сформулированы требования и условия их успешного применения для развития познавательной активности учащихся. Практическая значимость дипломной работы состоит в разработке и применении нестандартных форм проведения уроков математики: уроки с использованием дидактических игр, соревнований, эстафет, конкурсов, викторин, которые могут быть использованы в дальнейшей практической деятельности. Дипломная работа имеет следующую структуру: введение, где обозначена актуальность темы и определён научный аппарат исследования; двух глав, раскрывающих основное содержание заявленной темы; заключение, список литературы, приложение. 6 1. Методы и формы повышения познавательной активности учащихся на уроках математики 1.1. Психолого-педагогические основы познавательной деятельности учащихся. Деятельность человека как сознательная активность формируется и развивается в связи с формированием и развитием его сознания. Она всегда осуществляется в определенной системе отношений человека с другими людьми. Деятельность требует помощи и участия других людей, т.е. приобретает характер совместной деятельности. Её результаты оказывают определенное влияние на окружающий мир, на жизнь и судьбы других людей. Поэтому в деятельности всегда находит свое выражение не только отношение человека к вещам, но и отношение его к другим людям. Возникновение и развитие различных типов деятельности у человека представляет собой сложный и длительный процесс. Активность ребенка только постепенно в ходе развития, под влиянием воспитания и обучения принимает формы сознательной целенаправленной деятельности. Познавательная деятельность - это специфический вид активности человека, направленный на познание и творческое преобразование окружающего мира, включая самого себя и условия своего существования. В познавательной деятельности человек изучает не только окружающий его мир, но и самого себя, процесс, протекающий в его психике и физике. Особенно актуальна тема мыслительной деятельности, которая отвечает за умственное развитие человека. Поток информации, идущий на ребёнка, постоянно растет с развитием научно-технического прогресса, и чтобы 7 получить наиболее обширные и глубокие знания, надо использовать наиболее эффективные методики преподавания научных знаний. А чтобы создать такую методику, необходимо изучить мыслительный процесс так, чтобы знать его слабые и сильные стороны, и выявить направления, по которым лучше развивать умственную деятельность человека. А это лучше делать тогда, когда ребёнок растёт и формируется в личность, используя его задатки и интерес к окружающему миру. В процессе познавательной деятельности как ведущей в школьном возрасте дети воспроизводят не только знания и умения, соответствующие основам форм общественного сознания (науки, искусства, морали, права), но и те исторически возникшие способы, которые лежат в основе теоретического сознания и мышления – рефлексию, анализ, мыслительный эксперимент. Содержанием познавательной деятельности являются теоретические знания. Познавательная деятельность нацелена на то, чтобы школьники усваивали знания в процессе самостоятельного решения учебной задачи, которая позволяет им раскрыть условия происхождения этих знаний. Учебная задача решается школьниками путем выполнения определенных действий. Назовем эти действия: - преобразование условия задачи с целью обнаружения всеобщего отношения изучаемого предмета; - моделирование выделенного отношения в предметной, графической или буквенной форме; - преобразование модели отношения для изучения его свойств в “чистом виде”; - построение системы частных задач, решаемых общим способом; - контроль над выполнением предыдущих действий; 8 - оценка общего способа как результата решения данной учебной задачи; Следующим компонентом познавательной деятельности являются учебные действия школьников, выполняя которые они осваивают предметный способ действия. Независимо от того, как им задается способ действия (учителем или они обнаруживают его сами), учебные действия по его освоению начинаются с того момента, когда выделен образец. Производимые ребенком действия по составлению предварительного представления о способе действия и по его первоначальному восприятию есть собственно учебные действия. Каждое учебное действие состоит из соответствующих операций, наборы которых меняются в зависимости от конкретных условий решения той или иной учебной задачи. Главным действием является преобразование учебной задачи с целью обнаружения некоторого всеобщего отношения того объекта, который должен быть отображен в соответствующем теоретическом понятии. Важно отметить, что речь здесь идет о целенаправленном преобразовании условий задачи, направленной на поиск, обнаружение и выделение вполне определенного отношения некоторого целостного объекта. Предметом познавательной деятельности является какого-либо рода информация. Познавательная деятельность, как и другие виды деятельности, имеет определенную структуру. В ней обычно выделяют действия и операции как основные составляющие деятельности. Действием также называют часть деятельности, имеющую вполне самостоятельную, осознанную человеком цель. Действием, включённым в структуру познавательной деятельности, можно назвать получение книг и их чтение. Операцией именуют способ осуществления действия. Характер операции зависит от условий выполнения действия, от имеющихся у человека умений и навыков, от наличных инструментов и средств осуществления действия. В качестве средств осуществления деятельности для 9 человека выступают те инструменты, которыми он пользуется, выполняя те или иные действия и операции. Компонентом познавательной деятельности является самоконтроль. В последние годы проблема самоконтроля всё больше становиться предметом психологических и педагогических исследований. По нашему мнению это обусловлено тем, что самоконтроль – один из важнейших факторов, обеспечивающих самостоятельную деятельность учащихся. Его значение заключается совершенных в своевременном ошибок. предотвращении Формирование или обнаружении познавательной уже деятельности рациональнее всего начинать с формирования самостоятельного контроля. Между тем проверка показывает, что именно навык самоконтроля обычно оказывается наиболее слабо сформированным у учащихся. «Самоконтроль – это умение ученика оценивать свою работу с двух точек зрения: верно ли ответил? Все ли я ответил?» Очень близко к этому определению самоконтроля подходит определение В.И. Страхова, который считает, что «самоконтроль есть форма деятельности, проявляющаяся в проверке поставленной задачи, в критической оценке процесса работы, в исправлении ее недочетов». Д. Б. Эльконин немного иначе формулирует понятие самоконтроля, но смысл его остается тем же: «Действие контроля состоит в сопоставлении воспроизводимого ребенком действия и его результата с образцом через предварительный образ». Образец способа действия должен содержать в себе опорные точки, на основании сопоставления с которыми может быть произведено действие контроля до того, как осуществится то искомое действие, ради которого применяется данный способ. Д.Б. Эльконин дает еще одно определение самоконтролю: «Контроль есть в конечном итоге действие по сопоставлению представления о предстоящем действии с непосредственно 10 данным его образцом». Оба определения уместны, но они соответствуют разным видам самоконтроля. В ходе самоконтроля человек совершает умственные и практические действия по самооценке, корректированию и совершенствованию выполняемой ими работы, овладевает соответствующими умениями и навыками. Кроме того, самоконтроль способствует развитию мышления. В структуре самоконтроля можно выделить следующие звенья: - уяснение учащимися цепи деятельности и первоначальное ознакомление с конечным результатом и способами его получения, с которыми они будут сравнивать применяемые ими приемы работы и полученный результат. По мере овладения данным видом работы, знание образцов будет углубляться и совершенствоваться; - сличение хода работы и доступного результата с образцами; - оценивание состояния выполняемой работы, установление и анализ допущенных ошибок, и выявление их причин (констатация состояния); - коррекция работы на основе данных самооценки и уточнение плана ее выполнения, внесение усовершенствований. Ответственным моментом в обучении учащихся самоконтролю является уяснение цели деятельности и ознакомление с образцами, по которым они будут сравнивать применяемые способы выполнения работы и полученные результаты. Самоконтроль – это компонент познавательной деятельности, но даже при наличии соответствующих предпосылок познавательная деятельность возникает у ребенка не сразу. Познавательная деятельность формируется в процессе обучения под руководством учителя. Ее формирование выступает важнейшей задачей обучения – задачей не менее важной, чем усвоение знаний, умений и навыков. 11 1.2. Понятие «познавательная активность» Сегодня понятие «познавательная активность» широко используется в различных направлениях психолого-педагогического поиска: проблем отбора содержания образования (В.Н. Аксюченко, А.П. Архипов, Д.П. Барам), формирования общих учебных умений (В.К. Котырло, Т.В. Дуткевич, З.Ф. Чехлова), оптимизации познавательной деятельности учащихся (Ю.К. Бабанский, М.А. Данилов, И.Я. Лернер, Л.П. Аристова, Т.И. Шамова, В.И. Лозовая), взаимоотношений детей со сверстниками и учителем (Т.А. Борисова, Н.П. Щербо); роли педагога и личностных факторов в развитии познавательной активности учащихся (А.А. Андреев, Т.Н. Разуваева, Ю.И. Щербаков, Ю.Н. Кулюткин, Л.П. Хитяева. Е.А. Сорокоумова, Л.К. Гребёнкина). Все выделяемые исследователями (Д.Б. Богоявленская, B.C. Данюшенков, А.А. Кирсанов, А.Т. Ковалев, А. И. Крупнов, В.И. Лозовая, A.M. Матюшкин, А. П. Прядеин, И.А. Петухова, И.А. Редковец, Т.Н. Шамова, Г.И. Щукина) уровни познавательной активности можно классифицировать по следующим основаниям. По отношению к деятельности [51; с. 216]: 1. Потенциальная активность, характеризующая личность со стороны готовности, стремления к деятельности. 2. Реализованная активность характеризует личность через качество деятельности, выполняемой в данном конкретном случае. Основные показатели: энергичность, интенсивность, результативность, самостоятельность, творчество, сила воли. По длительности и устойчивости: 1. Ситуативная активность, которая носит эпизодический характер. 2. Интегральная активность, определяющая общее доминирующее 12 отношение к деятельности. По характеру деятельности: 1. Репродуктивно - подражательная. Характеризуется стремлением запомнить и воспроизвести готовые знания, овладеть способом их применения по образцу. 2. Поисково-исполнительская. Характеризуется стремлением к выявлению смысла явлений и процессов, определению связей между ними, овладению способами применения знаний в измененных условиях. Средства для выполнения поставленной задачи отыскиваются самостоятельно. 3. Творческая. Совершается путем поиска, инициативы в постановке целей и задач, выработки самостоятельной оптимальной программы действий, переносу знаний в новые условия. Данные уровни сформированности познавательной активности выделены с позиции качественного измерения, с точки зрения же количественного измерения обычно выделяются три уровня: высокий, средний и низкий. Наиболее общими показателями познавательной активности ребенка являются [63; с. 116]: — сосредоточенность, концентрация внимания на изучаемом предмете, теме (так, заинтересованность класса любой учитель распознает по «внимательной тишине»); — ребенок по собственной инициативе обращается к той или иной области знаний; стремится узнать больше, участвовать в дискуссии; — положительные эмоциональные переживания при преодолении затруднений в деятельности, — эмоциональные проявления (заинтересованные мимика, жесты). Управление активностью учащихся традиционно называют активизацией. Активизацию можно определить как постоянно текущий процесс побуждения учащихся к энергичному, целенаправленному учению, преодоление пассивной 13 и стерео типичной деятельности, спада и застоя в умственной работе. Главная цель активизации – формирование активности учащихся, повышение качества учебно-воспитательного процесса. Существуют разные подходы к понятию познавательной активности учащихся. Б.П. Есипов считает, что активизация познавательной деятельности сознательное, целенаправленное выполнение умственной или физической работы, необходимой для овладения знаниями, умениями, навыками. Ш.А. Амонашвили указывает, что "познавательная активность - это инициативное, действенное отношение учащихся к усвоению знаний, а также проявление интереса, самостоятельности и волевых усилий в обучении". В перовом случае идет речь о самостоятельной деятельности учителя и учащихся, а во втором - о деятельности учащихся. Во втором случае в понятие познавательной активности автор включает интерес, самостоятельность и волевые усилия школьников [51; с. 46]. В обучении активную роль играют учебные проблемы, сущность которых состоит в преодолении практических и теоретических препятствий в сознании таких ситуаций в процессе учебной деятельности, которые приводят учащихся к индивидуальной поисково-исследовательской деятельности. Эффект деятельности для формирования познавательной активности зависит от педагогически правильной ее организации, использование ее объективных условий и внутренних возможностей личности ученика. В педагогической практике используются различные пути активизации познавательной деятельности, основные среди них – разнообразие форм, методов, средств обучения, выбор таких их сочетаний, которые в возникших ситуациях стимулируют активность и самостоятельность учащихся. Наибольший активизирующий эффект на занятиях дают ситуации, в которых учащиеся сами должны: отстаивать свое мнение; 14 принимать участие в дискуссиях и обсуждениях; ставить вопросы своим товарищам и преподавателям; рецензировать ответы товарищей; оценивать ответы и письменные работы товарищей; заниматься обучением отстающих; объяснять более слабым учащимся непонятные места; самостоятельно выбирать посильное задание; находить несколько вариантов возможного решения познавательной задачи (проблемы); создавать ситуации самопроверки, анализа личных познавательных и практических действий; решать познавательные задачи путем комплексного применения известных им способов решения. Принципы актуализации познавательной деятельности: 1. Принцип проблемности. Прежде всего, в качестве основополагающего принципа следует рассматривать принцип проблемности. Путем последовательно усложняющихся задач или вопросов создать в мышлении учащегося такую проблемную ситуацию, для выхода из которой ему не хватает имеющихся знаний, и он вынужден сам активно формировать новые знания с помощью преподавателя и с участием других слушателей, основываясь на своем или чужом опыте, логике. Таким образом, учащийся получает новые знания не в готовых формулировках преподавателя, а в результате собственной активной познавательной деятельности. Особенность применения этого принципа в том, что оно должно быть направлено на решение соответствующих специфических дидактических задач: разрушение неверных стереотипов, формирование прогрессивных убеждений, экономического мышления. Одной из главных задач обучения является формирование и 15 совершенствование умений и навыков, в том числе умения применять новые знания. 2. Принцип обеспечения максимально возможной адекватности учебнопознавательной деятельности характеру практических задач. Следующим принципом является обеспечение максимально возможной адекватности учебно-познавательной деятельности характеру практических задач. Суть данного принципа заключается в том, чтобы организация учебнопознавательной деятельности учащихся по своему характеру максимально приближалась к реальной деятельности. Это и должно обеспечить в сочетании с принципом проблемного обучения переход от теоретического осмысления новых знаний к их практическому осмыслению. 3. Принцип взаимообучения. Не мене важным при организации учебно-познавательной деятельности учащихся является принцип взаимообучения. Следует иметь в виду, что учащиеся в процессе обучения могут обучать друг друга, обмениваясь знаниями. Для успешного самообразования необходимы не только теоретическая база, но и умение анализировать и обобщать изучаемые явления, факты, информацию; умение творчески подходить к использованию этих знаний; способность делать выводы из своих и чужих ошибок; уметь актуализировать и развивать свои знания и умения. 4. Принцип исследования изучаемых проблем. Очень важно, чтобы учебно-познавательная деятельность учащихся носила творческий, поисковый характер и по возможности включала в себя элементы анализа и обобщения. Процесс изучения того или иного явления или проблемы должны по всем признакам носить исследовательский характер. Это является еще одним важным принципом активизации учебно-познавательной деятельности: принцип исследования изучаемых проблем и явлений. 5. Принцип индивидуализации. 16 Для любого учебного процесса важным является принцип индивидуализации – это организация учебно-познавательной деятельности с учетом индивидуальных особенностей и возможностей учащегося. 6. Принцип самообучения. Не менее важным в учебном процессе является механизм самоконтроля и саморегулирования, т.е. реализация принципа самообучения. Данный принцип позволяет индивидуализировать учебно-познавательную деятельность каждого учащегося на основе их личного активного стремления к пополнению и совершенствованию собственных знаний и умений, изучая самостоятельно дополнительную литературу, получая консультации. 7. Принцип мотивации. Активность как самостоятельной, так и коллективной деятельности учащихся возможна лишь при наличии стимулов. Поэтому в числе принципов активизации особое место отводится мотивации учебно-познавательной деятельности. Главным в начале активной деятельности должна быть не вынужденность, а желание учащегося решить проблему, познать что-либо, доказать, оспорить. Принципы активизации учебно-познавательной деятельности учащихся, также как и выбор методов обучения, должны определятся с учетом особенностей учебного процесса. В числе основных факторов, побуждающих учащихся к активности, можно назвать следующие: Профессиональный интерес является главным мотивом активизации учащихся. Учащийся никогда не станет изучать конкретную ситуацию, если она надуманна и не отражает реальной действительности и не будет активно обсуждать проблему, которая к нему не имеет никакого отношения. И наоборот, интерес его резко возрастает, если материал содержит характерные проблемы, которые ему приходится встречать, а порой и решать в повседневной жизни. 17 Тут его познавательная активность будет обусловлена заинтересованностью в исследовании данной проблемы, изучения опыта её решения. Творческий характер учебно-познавательной деятельности сам по себе является мощным стимулом к познанию. Исследовательский характер учебнопознавательной деятельности позволяет пробудить у учащихся творческий интерес, а это в свою очередь побуждает их к активному самостоятельному и коллективному поиску новых знаний. Состязательность также является одним из главных побудителей к активной деятельности учащегося. Однако в учебном процессе это может сводиться не только к соревнованию за лучшие оценки, это могут быть и другие мотивы. Игровой характер проведения занятий включает в себя и фактор профессионального интереса, и фактор состязательности, но независимо от этого представляет собой эффективный мотивационный процесс мыслительной активности учащегося. Хорошо организованное игровое занятие должно содержать «пружину» для саморазвития. Любая игра побуждает её участника к действию. Учитывая перечисленные факторы, преподаватель может безошибочно активизировать деятельность учащихся, так как различный подход к занятиям, а не однообразный подход это, прежде всего, у учащихся вызовет интерес к занятиям, учащиеся будут с радостью идти на занятия, так как предугадать преподавателя не возможно. Эмоциональное воздействие вышеназванных факторов на учащегося оказывает и игра, и состязательность, и творческий характер, и профессиональный интерес. Эмоциональное воздействие также существует, как самостоятельный фактор и является методом, который пробуждает желание, активно включится в коллективный процесс учения, заинтересованность, приводящая в движение. 18 Таким образом, под познавательной активностью будем понимать инициативное, действенное отношение учащихся к усвоению знаний, а также проявление интереса, самостоятельности и волевых усилий в обучении. Активизация целенаправленное познавательной выполнение деятельности умственной или - сознательное, физической работы, необходимой для овладения знаниями, умениями, навыками. С самого начала обучения необходимо формировать познавательную активность учеников, что должно стать неотъемлемой чертой обучения младших школьников. Мы считаем, для того, чтобы повысить эффективность познавательной деятельности учащихся необходимо использовать методы работы, назначение которых формирование интереса к предмету, активизация учащихся, развитие мыслительных операций. Активизацию учащихся на уроках обучения грамоте можно достичь через интересные сюжеты игр, личным участием детей в играх, проявлением творческих и интеллектуальных способностей учеников, поддержание эмоционального тонуса в деятельности учащихся; использование в процессе обучения комплекса дидактических игр; применение системы поощрений. В следующем параграфе мы рассмотрим понятие дидактической игры, ее виды, использование с учетом возрастных и психологических особенностях, а также организацию и проведение дидактической игры в начальной школе. 19 1.3. Условия повышения познавательной активности учащихся. Формирование и развитие познавательных интересов – часть широкой проблемы воспитания всесторонне развитой личности. Поэтому эта проблема в школе имеет социальное, педагогическое и психологическое значение и обусловлена задачами современного общества, озабоченного подготовкой молодых поколений не только для настоящего, но и для будущего. Игровые действия ребёнка, сопровождающиеся высоким эмоциональным подъемом, устойчивым познавательным интересом, являются наиболее мощным стимулятором его активности в познании. Кроме того, игровые моменты служат как бы переходным мостиком к обучению, той средой, в которой легче, интереснее проходит познавательная деятельность. Познавательная деятельность - это специфический вид активности человека, направленный на познание и творческое преобразование окружающего мира, включая самого себя и условия своего существования. В познавательной деятельности человек изучает не только окружающий его мир, но и самого себя, процесс, протекающий в его психике и физике. Особенно актуальна тема мыслительной деятельности, которая отвечает за умственное развитие человека. Поток информации, идущий на ребёнка, постоянно растет с развитием научно-технического прогресса, и чтобы получить наиболее обширные и глубокие знания, надо использовать наиболее эффективные методики преподавания научных знаний. А чтобы создать такую методику, необходимо изучить мыслительный процесс так, чтобы знать его слабые и сильные стороны, и выявить направления, по которым лучше развивать умственную деятельность человека. А это лучше делать тогда, когда ребёнок растёт и формируется в личность, используя его задатки и интерес к окружающему миру. 20 Математика всегда была неотъемлемой и существенной составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важным компонентом развития личности. Каждому, с одной стороны, необходимо умение анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли, с другой стороны, - развивать своё воображение и интуицию (пространственное предугадать путь представление, решения). способность Иначе говоря, предвидеть математика результат нужна и для интеллектуального развития личности. Задача учителя – организовать процесс обучения таким образом, чтобы каждое усилие по овладению знаниями протекало в условиях развития познавательных способностей учащихся, формирования у них таких основных приёмов умственной деятельности, как синтез, анализ, абстрагирование, обобщение, сравнение, конкретизация. Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними. Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части, выделение в нем отдельных частей, признаков и свойств. Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое. Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от несущественных. Абстракция лежит в основе обобщения. Обобщение – мысленное объединение предметов и явлений в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования. Процессам абстрагирования и обобщения противоположен процесс конкретизации. Конкретизация – мыслительный переход от общего к единичному, 21 которое соответствует этому общему. В учебной деятельности конкретизировать – значит привести пример. Школьников необходимо учить работать самостоятельно, высказывать и проверять предположения, догадки, уметь делать обобщение изученных фактов, творчески применять знания в новых ситуациях. Творческая деятельность учащихся не ограничивается лишь приобретением нового. Работа будет творческой, когда в ней проявляется собственный замысел учащихся, ставятся новые задачи, и самостоятельно решаются при помощи приобретённых знаний. Учитель должен удивляться красоте и мощи математических методов и заражать этим своих учеников. В равной степени он должен быть терпеливым, поскольку не вправе ожидать мгновенных результатов. Однако если все делятся профессионально и четко, то рано или поздно, ученик себя проявит. Математика – наука «замечательная». В ней нужно замечать, а для этого следует побуждать учеников к поиску истины. Это значит, что на каждом этапе школьного математического образования нужно учить детей наблюдать, сравнивать, замечать закономерность, формулировать гипотезу, учить доказывать или отказываться от гипотезы. Важно учить школьников самостоятельно строить определения и их отрицания, показывать, что в математике почти ничего не нужно зазубривать – следует понять и научиться применять, и тогда все запомнится само собой. Учитель должен помнить, что, встречаясь даже с одарённым учеником, он готовит из него не математика, а, прежде всего личность, и эту работу он выполняет в тесном единстве с учителями других дисциплин. В процессе обучения в школе формируется человеческое сознание, взгляды, мировоззрение, убеждения, развиваются творческие способности учащихся. Для этого полезно использовать нестандартные формы уроков, такие как дидактические игры, конкурсы, эстафеты, КВНы, математические сказки и т.д. 22 Положительную роль в развитии математического мышления и творческой деятельности школьников играют лабораторные работы. В процессе их выполнения учащиеся, работая с наглядными пособиями, инструментами, графиками и таблицами, производя вычисление, «открывают» и формулируют новые математические определения. Для развития творческих способностей к математике, считал академик А. Н. Колмогоров, необходимо выйти за пределы самой математики и развивать у ребенка общекультурные интересы, в частности интерес к искусству, ведь интерес – это избирательное отношение личности к объекту в силу его жизненного значения и эмоциональной привлекательности. Математическое развитие человека невозможно без повышения уровня его общей культуры. Необходимо стремиться к всестороннему, гармоничному развитию личности. Одностороннее развитие способностей не благоприятствует успеху в математической деятельности. Средний школьный возраст отличается повышенной интеллектуальной активностью, которая стимулируется не только возрастной любознательностью, но и желанием продемонстрировать окружающим свои способности, получить высокую оценку с их стороны, поэтому они любят брать на себя наиболее сложные и престижные задачи, проявляя незаурядные способности и высокоразвитый интеллект. Им свойственна эмоциональноотрицательная реакция на простые задачи, которые они отказываются решать из-за соображений престижности. Сфера познавательных, в том числе учебных, интересов школьников выходит за пределы школы и приобретает форму познавательной самодеятельности. В эти годы происходит завершение когнитивных процессов, прежде всего мышления. Мысль окончательно соединяется со словом, в результате чего образуется внутренняя речь как основное средство организации мышления и регуляции других познавательных процессов». Добиться от 23 учащихся глубокого и осознанного овладения большим количеством математических понятий нелегко, придерживаясь, всё время академического стиля строгих определений. Дело в том, разъясняет известная писательница (профессор математики по основному роду занятий) И. Грекова, что «…живое содержание понятия, как правило, шире и богаче его сжатого словесного определения – ведь оно формируется не определением, а всем опытом общественной жизни и практической деятельности людей, всей системой ассоциаций, образов, аналогий. Даже эмоций, связанных с данным предметом, явлением». Познавательная активность обеспечивает интеллектуальное развитие ребенка. Для нее характерна не только потребность решать познавательные задачи, но и необходимость применять полученные знания на практике. 24 1.4. Нестандартные формы работы на уроках математики. Готовясь к уроку, хороший учитель так подбирает материал к нему и формы работы, чтобы обеспечить мыслительную деятельность каждого ученика каждую минуту. А очень хороший учитель, кроме этого, еще и предугадывает те моменты, когда эта деятельность может начать угасать, и предусматривает методы ее стимуляции, причем не какими-нибудь волюнтаристскими способами, а путем разумной инъекции в структуру урока чего-нибудь неожиданного, необычного, удивительного, азартного, веселого, т. е. такого, что вызывает естественный, живой интерес у учащихся, что прогоняет с урока скуку – этого главного могильщика учебного процесса. Что же нужно знать тому, кто стремится создать на своих уроках положительную эмоциональную обстановку? Прежде всего, то, что на уроках такой строгой науки, как математика, сделать это можно только введением в них занимательных моментов. Занимательные элементы на уроке могут быть напрямую связанны с изучаемой темой (К. Д. Ушинский называл их «внутренними»), а могут быть с нею совсем не связанными (по К. Д. Ушинскому – «внешними»). Совершенно очевидно, что «внутренняя» занимательность предпочтительнее «внешней». Потому что хороший учитель не просто «размачивает» сухой материал урока занимательным, он подбирает последний так и находит ему такое место, чтобы «выжать» из него как можно больше пользы. Нестандартные уроки – это импровизированное учебное занятие, имеющее нетрадиционную (неустановленную) структуру. Мнения педагогов на нестандартные уроки расходятся: одни видят в них прогресс педагогической 25 мысли, правильный шаг в направлении демократизации школы, а другие, наоборот, считают такие уроки опасным нарушением педагогических принципов, вынужденным отступлением педагогов под напором обленившихся учеников, не желающих и не умеющих серьезно трудиться. Анализ педагогической литературы позволил выделить несколько десятков типов нестандартных уроков. Наиболее распространенными типами являются: 1. Уроки – деловые игры. 2. Уроки-соревнования. 3. Уроки типа КВН. 4. Компьютерные уроки. 5. Уроки творчества. 6. Уроки-аукционы. 7. Уроки-зачеты. 8. Уроки-конурсы. 9.Уроки – ролевые игры. 10. Межпредметные уроки. 11. Уроки-игры «Поле чудес». 12. Уроки-фантазии. Нестандартные уроки, необычные по замыслу, организации, методике проведения, больше нравятся учащимся, чем будничные учебные занятия со строгой структурой и установленным режимом работы. Но превращать нестандартные уроки в главную форму работы, вводить их в систему нецелесообразно из-за большой потери времени, отсутствия серьезного познавательного труда, невысокой результативности. Проводя стандартные будничные уроки можно применять нестандартные формы урока, чтобы повысить уровень познавательной активности, интерес к предмету, развивать познавательные процессы (память, внимание, мышление, 26 воображение и др.), умение переключаться с одного вида деятельности на другой. 27 1.5. Дидактическая игра как средство развития познавательной активности учащихся Активизировать деятельность учащихся по овладению математическими знаниями можно путём умелого применения занимательных задач, игр с математическим содержанием. Занимательная задача – это та, которая вызывает у учащихся непроизвольный интерес, являющийся следствием необычайности сюжета задачи, необычности формы её подачи. Решение таких задач вызывает у учащихся внутренний положительный отклик, развивает любознательность. Занимательность характеризуется новизной, необычностью, неожиданностью, несоответствием прежним представлениям. Современные условия характеризуются гуманизацией образовательного процесса, обращением к личности ребенка, направленностью на развитие его лучших качеств и формирование разносторонней и полноценной личности. Реализация этой задачи требует нового подхода к обучению и воспитанию детей. Обучение должно быть развивающим, направленным на развитие познавательной активности, познавательного интереса и способностей учащихся. В связи с этим особое значение приобретают игровые формы обучения, в частности, дидактические игры. Дидактические игры предоставляют возможность развивать у учащихся произвольность таких процессов, как внимание и память. Игровые задания положительно влияют на развитие смекалки, находчивости, сообразительности. Многие игры требуют не только умственных, но и волевых усилий: организованности, выдержки, умения соблюдать правила игры. Главное, чтобы игра органически сочеталась с серьезным, напряженным трудом, чтобы игра не отвлекала от учения, а, наоборот, способствовала интенсификации умственной работы. 28 При создании дидактических игр многие руководствуются не только желанием сформировать адекватные взаимоотношения в коллективе, помочь школьникам освоить социальные роли, но и необходимостью повысить познавательную активность и интерес учащихся к уроку. В игре ученики охотно преодолевают трудности, развивают умение анализировать свою деятельность, оценивать свои поступки и возможности [4; 49]. Из всего существующего многообразия различных видов игр дидактические игры используются в качестве одного из способов обучения. Дидактическая игра – это вид деятельности, занимаясь которой, дети учатся. «Двойственная» природа игры – учебная направленность и игровая форма – позволяет стимулировать овладение в непринуждённой форме учебным материалом. Дидактическая игра имеет свою устойчивую структуру, которая отличается от другой деятельности. Основными структурными компонентами дидактической игры являются: игровой замысел, правила, игровые действия, познавательное содержание или дидактические задачи, оборудование, результат игры. В отличие от игр вообще дидактическая игра обладает существенным признаком – наличием четко поставленной цели обучения и соответствующего ей педагогического результата, которые могут быть обоснованы, выделены в явном виде и характеризуются учебно-познавательной направленностью. Игровой замысел – первый структурный компонент игры – выражен, как правило, в названии игры. Он заложен в той дидактической задаче, которую надо решить в учебном процессе. Игровой замысел часто выступает в виде вопроса, как бы проектирующего ход игры, или в виде загадки. В любом случае он придает игре познавательный характер, предъявляет к участникам определённые требования в отношении знаний. Каждая дидактическая игра имеет правила, которые определяют порядок 29 действий и поведение учащихся в процессе игры, способствуют созданию на уроке рабочей обстановки. Поэтому правила дидактических игр должны разрабатываться с учетом цели урока и индивидуальных возможностей учащихся. Этим создаются условия для проявления самостоятельности, настойчивости, мыслительной активности, для возможности появления у каждого ученика чувства удовлетворённости, успеха. Кроме того, правила игры воспитывают умение управлять своим поведением, подчиняться требованиям коллектива. Существенной действия, которые стороной дидактической регламентируются игры правилами являются игры, игровые способствуют познавательной активности учащихся, дают им возможность проявить свои способности, применять имеющиеся знания, умения и навыки для достижения целей игры. Очень часто игровые действия предваряются устным решением задачи. Учитель, как руководитель игры, направляет её в нужное русло, при необходимости активизирует её ход разнообразными приёмами, поддерживает интерес к игре, подбадривает отстающих. Основой дидактической игры, которая пронизывает собой её структурные элементы, является познавательной содержание. Познавательное содержание заключается в усвоении тех знаний и умений, которые применяются при решении учебной проблемы, поставленной игрой. Оборудование дидактической игры в значительной мере включает в себя оборудование урока. Это наличие технических средств обучения, кодопозитивов, диапозитивов и диафильмов. Сюда также относятся различные средства наглядности: таблицы, модели, а также дидактические раздаточные материалы, флажки, которыми награждаются команды-победители. Дидактическая игра имеет определённый результат, который является 30 финалом игры, придает игре законченность. Он выступает, прежде всего, в форме решения поставленной учебной задачи и даёт школьникам моральное и умственное удовлетворение. Для учителя результат игры всегда является показателем уровня достижений учащихся или в усвоении знаний, или в их применении. Ценность дидактических игр заключается в том, что в процессе игры дети в значительной мере самостоятельно приобретают новые знания, активно помогают друг другу в этом. При использовании дидактических игр очень важно следить за сохранением интереса школьников к игре. При отсутствии интереса или угасании его ни в коем случае не следует принудительно навязывать игру детям, так как игра «по обязанности» теряет свое дидактическое, развивающее значение; в этом случае из игровой деятельности выпадает самое ценное – эмоциональное начало. При потере интереса к игре учителю следует своевременно принять действия, ведущие к изменению обстановки; этому могут служить эмоциональная речь, приветливое отношение, поддержка отстающих учеников. При наличии интереса дети занимаются с большей охотой, что благотворно влияет и на усвоение ими знаний. Очень важно проводить игру выразительно. Если учитель разговаривает с детьми сухо, равнодушно, монотонно, то дети относятся к занятиям безразлично, начинают отвлекаться. В таких случаях бывает трудно поддержать интерес, сохранять желание слушать, смотреть, участвовать в игре. Нередко это и совсем не удаётся, и тогда дети не получают от игры никакой пользы, она вызывает у них только утомление. Возникает отрицательное отношение к занятиям. Математическая сторона содержания игры всегда должна отчётливо выдвигаться на передний план. Только тогда игра будет выполнять свою роль в математическом развитии детей и воспитании интереса их к математике. 31 Дидактические игры в 5 - 6 классе обычно бывают связаны определёнными сюжетами. Сюжеты эти весьма просты, рассчитаны на детское воображение. Иногда они подсказываются названиями игры: «Математический поединок», «Математический поезд», «Сказочное путешествие в страну Дроби». При организации дидактических игр с математическим содержанием необходимо продумывать такие вопросы: 1. Цели игры. Какие умения и навыки школьники освоят в процессе игры? 2. Количество играющих участников. Каждая игра требует определённого минимального или максимального количества играющих участников. Это надо учитывать при организации игр. 3. Какие дидактические материалы и пособия понадобятся для игры? 4. Как с наименьшей затратой времени познакомить ребят с правилами игры? 5. На какое время должна быть рассчитана игра? Будет ли она занимательной, захватывающей? 6. Как обеспечить участие всех учеников в игре? 7. Как организовать наблюдение за детьми, чтобы выяснить, все ли включились в работу? 8. Какие изменения можно внести в игру, чтобы повысить интерес и активность детей? 9. Какие вводы следует сообщать учащимся в заключение после игры (лучшие моменты игры, недочёты в игре, результат усвоения математических знаний, оценки отдельным участникам игры, замечания по нарушению дисциплины)? В процессе игры у учащихся вырабатываются привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, учащиеся не замечают, что они учатся. Они познают, 32 запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают навыки, фантазию. Даже самые пассивные из учеников включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре. Дидактические игры хорошо уживаются с серьёзным учением. Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создаёт у учащихся бодрое рабочее настроение, превращает преодоление трудностей в успешное усвоение учебного материала. На дидактические игры надо смотреть как на вид преобразующей творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной работы. Целесообразность использования дидактических игр на различных этапах урока различна. Так, например, при усвоении новых знаний возможности дидактических игр значительно уступают более традиционным формам обучения. Поэтому игровые формы чаще применяются при проверке результатов обучения, выработке навыков, формировании умений. В ходе игры у учащихся положительное систематическом вырабатывается отношение к целесообразность, учёбе. использовании организованность, Дидактические становятся игры эффективным при их средством активизации учебной деятельности школьников. При организации дидактических игр необходимо учитывать: 1. Правила игры должны быть простыми, точно сформулированными, а математическое содержание предлагаемого материала доступно пониманию школьников. 2. Игра должна давать достаточно пищи для мыслительной деятельности, иначе она не будет содействовать выполнению педагогических целей, не будет развивать математическую зоркость и внимание. 3. Дидактический материал должен быть удобен в использовании, в противном случае игра не даст должного эффекта. 33 4. При проведении игры в форме командных соревнований (поединок, бой, эстафета), построенных по сюжетам известных игр: КВН, «Брей - ринг», «Счастливый случай», «Звёздный час» и других, должен быть обеспечен контроль за её результатами со стороны всего коллектива или выбранных лиц. Учет должен быть открытым, ясным и справедливым. 5. Каждый ученик должен быть активным участником игры. Длительное ожидание своей очереди для включения в игру снижает интерес детей к игре. 6. Если на уроке проводится несколько игр, то легкие и более трудные по математическому содержанию должны чередоваться. 7. Если на нескольких уроках поводятся игры, связанные со сходными мыслительными действиями, то по содержанию математического материала они должны удовлетворять принципу: от простого к сложному, от конкретного к абстрактному. 8. Игровой характер при проведении уроков по математике должен иметь определённую меру. Превышение её может привести к тому, что дети во всем будут видеть только игру. 9. В процессе игры должны математически грамотно проводить свои рассуждения, речь их должна быть правильной, чёткой, краткой. 10.Игру нужно закончить на уроке, получить результат. Только в этом случае она сыграет положительную роль. Виды игр на уроках математики: 1. Деловая игра. 2. Ролевая игра. В деловых играх на основе игрового замысла моделируются жизненные ситуации и отношения. В рамках уроков применяются учебные деловые игры. Их отличительными свойствами являются: 1 моделирование приближенных к реальной жизни ситуаций; 34 2 поэтапное развитие игры, в результате чего выполнение предыдущего этапа влияет на ход следующего; 3 наличие конфликтных ситуаций; 4 обязательная совместная деятельность участников игры, выполняющих предусмотренные сценарием роли; 5 использование описания объекта игрового имитационного моделирования; 6 контроль игрового времени; 7 элементы состязательности; 8 правила системы оценок хода и результатов игры. Возможный вариант структуры деловой игры на уроке математики может быть таким: 1 знакомство с реальной ситуацией; 2 построение ее имитационной модели; 3 постановка главной задачи командам, уточнение их роли в игре; 4 создание игровой проблемной ситуации; 5 вычисление необходимого для решения проблемы теоретического материала; 6 разрешение проблемы; 7 обсуждение и проверка полученных результатов; 8 коррекция; 9 реализация принятого решения; 10 анализ итогов работы (рефлексия); 11 оценка результатов работы. Примеры деловых (имитационных) игр: 35 Таблица Игра Тема урока «Магазин» «Проценты», «Пропорция» «Банкир» «Путешествие» «Строитель» «Проценты», «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» «Метод координат», «Координатная плоскость» «Элементарные фигуры», «Окружность и круг» «Ярмарка» «Математическая поликлиника» «Старинные русские меры» «Пропорции, отношения» Тесным образом деловая игра связана с ролевой игрой. Специфика ролевой игры, в отличие от деловой, характеризуется более ограниченным набором структурных компонентов, основу которых составляют целенаправленные действия учащихся в моделируемой жизненной ситуации в соответствии с сюжетом игры и распределенными ролями. Уроки - ролевые игры можно разделить по мере возрастания их сложности на три группы: 1. Имитационные игры, направленные на имитацию определенного профессионального действия; 2. Ситуационные игры, связанные с решением какой-либо узкой конкретной проблемы – игровой ситуации; 3. Условные игры, посвященные разрешению, например, учебных или производственных конфликтов. Формы проведения ролевых игр могут быть самыми разными: это и воображаемые путешествия, и дискуссии на основе распределения ролей, и пресс-конференции. Методика разработки и проведения ролевых игр состоит из этапов: подготовительного, игрового, заключительного и этапа анализа результатов игры. На подготовительном этапе рассматриваются организационные вопросы: 36 распределение ролей, выбор жюри или экспертной группы, формирование игровых групп, ознакомление с обязанностями; предваряющие вопросы: знакомство с темой и проблемой, ознакомление с заданиями, сбор материала и его анализ, изготовление наглядных пособий и консультации. Игровой этап характеризуется включением в проблему и осознанием проблемной ситуации в группах и между группами. Внутригрупповой аспект: индивидуальное понимание проблемы; дискуссия в группе; выявление позиций; принятие решение. Межгрупповой аспект: заслушивание сообщений групп, оценка решения. На заключительном этапе вырабатываются решения по проблеме, заслушивается сообщение экспертной группы, выбирается наиболее удачное решение. При анализе результатов ролевой игры определяется степень активности участников, уровень знаний и умений, вырабатываются рекомендации по совершенствованию игры. Примеры ролевых игр: Одной из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ребят навыков хорошего счета. Однако однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляют интерес, как к счету, так и к урокам вообще. Для того чтобы возбудить интерес к счету. Можно применить в различных вариантах следующие ролевые игры: 1 Игра «Рыбалка»; 2 Круговые примеры; 3 «Кто быстрее»; 4 «Найди ошибку»; 5 «Недописанный пример»; 6 «Закодированный ответ»; 7 «Математическое домино»; 37 2. Средства активизации познавательной активности на уроках математики 2.1. Уроки-путешествия Целесообразно проводить различные уроки-путешествия. Такие как "В цирке", "Веселые страты", "Плывем к Робинзону Крузо", "В зоопарке", "Полет в космос" и др. В игру задания превращает их проведения - эмоциональность, непринужденность, занимательность. В этих путешествиях ненавязчиво обогащается словарный запас, развивается речь, активизируется внимание детей, расширяется кругозор, прививается интерес к предмету, развивается творческая фантазия, воспитываются нравственные качества. И главное огромнейший эффект - ни одного зевающего на уроке! Дети играют, а, играя, непроизвольно закрепляют, совершенствуют, доводят до уровня автоматизированного навыка математические знания. Приведем фрагмент одного из уроков - путешествий. "В цирке" Цель: Закрепление знаний табличных случаев сложения и вычитания в пределах 20 с переходом через десяток. Оборудование: Рисунки артистов цирка, которые вывешиваются в ходе игры. На доске записи примеров. У каждого ученика билет в цирк. 38 На первом ряду - билеты зеленого цвета, на них записаны разные примеры, но ответы у них одинаковые. На втором ряду - билеты голубого цвета с ответом 12. На третьем ряду - билеты желтого цвета с ответом 13. Ход путешествия: Учитель обращается к классу, говорит: Мы приглашены на цирковое представление. У каждого из вас есть входной билет, но входить будем рядами. Первый ряд! Внимательно посмотрите на свои пригласительные билеты (примеры) и хором назовите свой ответ. (Дети хором называют свои ответы 11, 12, 13). Итак, Ребята, рассаживайтесь поудобнее. Соблюдая правила культурного поведения, дети приветствуют артистов цирка. Представление начинается. Встречайте Зебру! (Дети хлопают в ладоши) Где вы ее могли видеть? (На проезжей части - указатель перехода для пешеходов) Почему пешеходную дорожку назвали зеброй? (Свое название эта разметка получила за сходство с окраской экзотичного животного) Для чего нужна такая разметка? (Для контраста) Итак, Зебра предлагает вам перейти, а для этого нужно правильно решить примеры. 12 - 5 13 - 9 8+3 39 14 - 8 6+7 9+5 А сейчас на арену цирка выезжает косолапый Мишка. Хотя его и называют косолапым, посмотрите, как он умеет крутить педали! Помогите Мишутке проехать по математическому лабиринту. Откуда он начинает свой путь? 13 - 9 13 - 7 13 - 8 14 - 5 8+5 14 - 7 8+6 Поздравьте Мишутку с успешным выступлением! (Дети хлопают в ладоши) Внимание! А сейчас на арене Слоненок! Он лопоухий, смешной, хочет подружиться с детворой. Он подружиться с вами, если вы справитесь с заданием. 12 - * = 8 *-6=9 15 - 8 = * *-5=7 9 + * = 12 Молодцы! Правильно решили примеры и теперь у вас есть новый друг! А сейчас на арену цирка выходит знаменитый Маг! 40 Я узнал, - говорит он, - что вы учитесь в школе и очень хорошо умеете считать, думать, соображать. Так ли это? Я хочу проверить вашу сообразительность: 1. Определите, сколько мне лет. А лет мне столько, сколько изображено на картинке (показывает изображение сороки), только без последнего знака. Сколько же мне лет? (40) 2. Масса моей дрессированной собачки, когда она стоит на задних лапках 3кг. Какова ее масса, если она стоит на четырех лапках? Молодцы, ребята! Артисты цирка прощаются с вами и ждут на следующее представление. 41 2.2. Математические уроки-сказки Ещё одна форма творческой деятельности учащихся на уроке математики – это сочинение математических сказок. Известный математик А.И. Маркушевич отмечал, что человек, не воспитывающийся на сказках, труднее воспринимает мир идеальных стремлений, что благодаря сказке ребёнок начинает отличать реальное от необычного, что нельзя развивать, минуя сказку, не только воображение, но и первые навыки критического мышления. Нужны сказки и в 5-6 классах при изучении геометрического материала, который требует развитого воображения, умения обдумывать предложенную ситуацию, выявлять и использовать необходимую информацию для принятия решения. На уроках, где находится место сказке, всегда царит хорошее настроение, а это залог продуктивной работы. Сказка позволяет ворваться на урок юмору, фантазии, творчеству, а самое главное учит детей быть добрыми и справедливыми [1; 37]. Создание атмосферы, которая бы обеспечивала ребенку успех в школе, ощущение радости от учебного труда – одно из главных условий становления личности. Для возбуждения интереса к математике, для развития творческого мышления можно предложить учащимся самим создавать математические сказки. Сочинение математических сказок не является заменой обучения. Создание математических сказок предполагает не только умение фантазировать на математические темы, но и умение владеть грамотной русской речью, а также уверенное владение математическими понятиями. Сочинение математических сказок – занятие, которое увлекает детей различного возраста, однако в средних классах возрастают не только возможности, но и трудности: как лучше построить сюжетную линию, чтобы не нарушать целостности сказки 42 и не прийти в противоречие с математическими понятиями. Самостоятельно придуманная сказка с применением в сюжетной линии математических понятий позволяет прочнее и полнее запомнить эти понятия. Там, где находится место математической сказке, всегда царит хорошее настроение. Творческий процесс, знакомый ребенку с раннего детства, и умение работать, без которого творчество невозможно, создают стереотипы, так необходимые для успешной учебы в школе. Если усилия ребенка не увенчиваются успехом, то он начинает терять веру в свои возможности, а постоянные неудачи отбивают охоту учиться. Ученика надо хвалить за незначительный шаг вперед. Даже самые маленькие достижения порождают в ученике веру в свои возможности. Видя положительную реакцию на результаты своего творчества, ребенку хочется работать еще больше. Ему нравится создавать, и сочинение собственных историй становится любимым занятием. Творчество становится востребованным, и это тоже рождает состояние успеха, позволяет привить ребенку вкус к самостоятельным рассуждениям, которые способствуют развитию математического мышления и стимулируют мыслительный процесс, приносящий ребенку радость познания. Если ребенок справляется с поставленной задачей, если он работает с радостью и увлечением, у него крепнет желание учиться хорошо. А это является одним из главных критериев оценки учительского труда. Предлагая сочинить математическую сказку, учитель ставит задачу – развивать математическое творчество учащихся, умение выражать свои мысли логично и последовательно. Работа по создания математических сказок увлекательна, но она требует работы головы и души, предполагает усилия не только со стороны ученика, но и учителя, который должен успевать за потребностями, возможностями и желаниями ребенка. Сказки при изучении математики можно использовать следующим образом. Герои сказки испытывают трудности. Дети пытаются им помочь. Они 43 отправляются Выполняют в путь, преодолевая математические задания, самые неожиданные отгадывают загадки, препятствия. вспоминают пословицы. Преодоление препятствий вместе со сказочными героями придает обучению яркую эмоциональную окраску, что способствует повышению усвоения, как математического материала, так и литературного. Урок-сказка "Гуси-лебеди". Этап закрепления знаний нумерации числе от 1 до 10. Звенит звонок. Учитель сообщает, что сегодня не совсем обычный урок математики. На нем все ученики класса отправляются в волшебный мир русской народной сказки "Гуси-лебеди". Помните, гуси-лебеди унесли братца? Побежала девочка искать его. Она просила помощи у печки, яблони, реки. Но прежде, чем помочь девочке, ее просили исполнить их желания. Девочка, конечно, спешит, волнуется, ей трудно выполнить задания. А нас много. Мы распределим роли и поможем ей. Начинаем. Бросилась девочка догонять гусей-лебедей. Бежала, бежала, увидела печь стоит. - Печка, печка, скажи, куда гуси-лебеди полетели? Печка ей в ответ: - Выполни мои задания - скажу. - Некогда мне, я спешу. - Давайте, дети поможем девочке, чтобы печка на нее не рассердилась. Дети поворачивают карточки, на которых написаны задания: Покажи число, которое меньше 4, но больше 2. Покажи число, которое больше 4, но меньше 6. Назови числа от 1 до 10 через одно. 44 Побежала девочка дальше. Стоит яблоня. - Яблоня, яблоня, скажи, куда гуси-лебеди полетели? - Отгадай, какие числа пропущены, скажу. 4+…=7 ... +…=9 Назови числа, которые можно представить в виде двух одинаковых слагаемых: 10,9,8,7,6,5,4. - Мне некогда, я очень тороплюсь, - ответила девочка, - и побежала дальше. А вы ребята, сможете помочь девочке? Дети выполняют задания. Бежит девочка дальше. Течет молочная речка с кисельными берегами. - Молочная речка, кисельные берега, куда гуси-лебеди полетели? - Увеличь каждое число 13,4,7,16 на 3 и назови из них самое большое. Уменьши каждое число на 2 и назови самое маленькое из них - скажу. - Боюсь, не успею я, - ответила девочка и побежала дальше. А вы сможете, ребята, выполнить это задание? Добежала девочка до избушки на курьей ножке, об одном окошке, кругом себя поворачивается. В избушке нашла она братца, схватила его девочка на руки и побежала. Увидали ее гуси-лебеди и полетели за ней. Подбежала девочка опять к молочной речке с кисельными берегами и просит: - Речка, матушка, спрячь нас от них! - Ответь на вопрос - спрячу. На какие два слагаемых можно разложить 8 и 7? 45 Сравни два числа и поставь знак >,< или =: 5…6,6…4? Назови число, следующее в ряду за числом 9, идущее при счете перед числом 7. Девочка ответила, (класс следит за правильностью ответов), и река укрыла ее с братцем под кисельным бережком. Гуси-лебеди не увидели, пролетели мимо. Девочка с братцем опять побежала. А гуси-лебеди летят, вот-вот увидят. Стоит яблоня. Обратилась девочка к яблоне, быстро решила ее задачу. (Под яблоней лежало 3 яблока. С дерева упало еще 4 яблока. Сколько всего яблок лежит под яблоней?) Яблоня заслонили их ветками. Гуси-лебеди опять их не увидели и пролетели мимо. Девочка с братцем опять побежали. А гуси-лебеди опять догоняют, того и гляди, братца из рук вырвут. Добежала девочка до печки: - Печка, матушка, спрячь меня! - Ответь на вопрос - спрячу. Какое число больше 4 на 1? Меньше 7 на 2? Какое число при счете называют после 8, а перед числом 10? Назови число, которое на 1 больше, чем 4; число, которое на 1 меньше, чем 7. Девочка быстро ответила, а дети подбадривали ее. Печь ее с братцем спрятала. Гуси-лебеди полетали, покричали, и ни с чем улетели к Бабе-Яге. А девочка возвратилась с братцем домой, к родителям. Я хочу похвалить вас, дети, за активную помощь, за хорошие знания изучаемого материала. 46 Организованные таким образом уроки, активизируют детей, способствуют решение. Многих учебных задач, а, следовательно, формированию учебной деятельности. По мере овладения учащимися навыками учения дидактические игры занимательного типа теряют свою роль. Если ранее игра являлась предпосылкой для включения учащихся в учение, то через освоение в игровой ситуации элементов учебной деятельности становится возможным реализовать игру на предмет целостного учебного процесса, т.е. игра из основы учебного процесса превращается в его элемент, дидактический прием. При этом следует все чаще и чаще использовать не явную наглядность. А переходить к более символическим формам (игра "Молчанка"). В первом классе дидактическая игра облегчает работу учителя над математическими понятиями, отличающимися значительной степенью общности и абстракции. Ученики с большим интересом принимают те игры, которые основаны на внесении элементов воображения или содержат элементы неожиданности или ожидания. Например, игры «Школа», «Магазин», «Что изменилось?», «Который по счету?». Подрастая, ученики выбирают уже такие игры, де есть возможность показать свои способности и знания. Их уже увлекает содержание игры, появляется тяга к играм-соревнованиям, таким, как "Хоккей", "Кто станет капитаном?", "Чья ракета быстрее долетит до луны?". Вначале учеников увлекает желание одержать личную победу, постепенно их интересы расширяются, и они постепенно переживают не только свой личный успех или неудачу, но и успех своей команды. Такие игры, кроме решения учебных задач, способствуют воспитанию моральных качеств личности. Следует помнить, что основная цель проведения игр га уроке математики - обучающая, поэтому игра должна быть посильной и обязательно служить 47 максимальной активизации мыслительной деятельности учеников, для чего игры следует, как можно чаще разнообразить, менять условия, правила. Устойчивый познавательный интерес формируется различными средствами. Одним из них является занимательность. Немало занимательного материала можно использовать на уроках математики, и им полезно пользоваться, так как с помощью занимательности можно сделать учебу желаемым делом. Некоторые нестандартные задачи (задачи-шутки, с монетами, спичками, разрезанием, складыванием и др.) обладают внешней занимательностью. Такие задачи полезны, но их не всегда можно связать с программным материалом. Однако для подобных заданий можно найти 3-5 минут на уроке. Если задача нетрудная, то ее можно включить в устный счет. Если задание более сложное и нет уверенности, что его выполнят сразу многое дети, то задание следует предложить в конце урока, после записи домашнего задания. В таком случае не надо добиваться решения задач на уроке во что бы то ни стало, предложив детям поразмыслить над условием во внеурочное время. Увлёкшись, дети не замечают, что учатся, познают и запоминают новое непроизвольно, что это новое входит в них естественно. Поэтому основной акцент при написании математических сказок делается на глубокое понимание учебной информации, сознательное и активное усвоение, формирование у школьников умения самостоятельно и творчески применять полученную учебную информацию [2; 51, 52]. 48 2.3. Веселые задачи в стихах Веселые задачи вызывают большой интерес у детей. Их можно использовать при изучении различных табличных случаев сложения и умножения. Наряду с нестандартными заданиями, используют задачи, изложенные в нестандартной форме, так называемые веселые задачи. Задачи такого типа можно применять при изучении программного материала и для активизации познавательной деятельности учеников на уроках. Приведем примеры: Белка, Ежик и Енот, Волк, Лиса, Малышка Крот На пирог пришли к Медведю. Вы, ребята, не зевайте: Сколько всех зверей, считайте! Три кошки купили сапожки По паре на каждую кошку Сколько у кошек ножек? И сколько у них сапожек? Белочка грибы сушила. Только посчитать забыла. Белых было 25,Да еще масляток 5. 7 груздей и 2 лисички, У кого ответ готов? Сколько было всех грибков? 49 Очень важное значение для активизации познавательной деятельности учеников на уроке имеют различные игры-соревнования, о которых мы уже писали выше. Однако следует отметить тот момент, что младшие школьники быстро утомляются на уроках. Поэтому, с целью снятия мышечного напряжения используют различные физминутки. Однако они помогают решить и другие задачи: закрепление табличных случаев сложения, деления, умножения и вычитания. Например: Сколько раз ногою топнем? (8 - 4) Сколько раз рукою хлопнем? (10: 2) Мы присядем сколько раз? (3*2) Мы наклонимся сейчас (9 + 2) Мы подпрыгнем ровно столько (10 - 4) Ай да счет! Игра и только! 50 2.4. Математические загадки Немаловажное значение на уроках математики в начальных классах имеют загадки. Они расширяют кругозор детей, развивают любознательность и пытливость, тренируют внимание, память, мышление. Они могут быть использованы учителем во время внеклассной работы, на уроке, во время отдыха, так как интересны детям. Практика показывает, что применение загадок на уроках математики дают положительные результаты, так как они знакомят детей с окружающим миром, развивают логическое мышление. Например: У него четыре лапки, Лапки цап-царапки. Пара чутких ушек. Он гроза для мышек. (КОТ) Говорит она беззвучно, Но понятно и нескучно, Ты беседуй чаще с ней, Станешь в десять раз умней. (КНИГА) При знакомстве с цифрой 4 можно использовать загадку: Вспушит она свои бока, Свои четыре уголка, И тебя, как ночь настанет, Все равно к себе притянет. (ПОДУШКА) 51 После того, как дети назвали отгадку, учитель просит их вспомнить, какое число прозвучало в загадке, объясняет, как изображается число 4, предлагает найти его в кассе цифр из счетного материала, назвать предыдущее и последующее числа. Особенно полезны загадки, по тексту которых надо догадаться, о какой цифре идет речь, и показать или написать ее. Такие загадки помогают запомнить графическое изображение цифр, учат узнавать их по описанию: Я так мила, я так кругла, Я состою из двух кружков. Как рада я, что я нашла Себе таких, как вы дружков. (ВОСЕМЬ) Вид ее - как запятая, Хвост крючком, и не секрет Любит всех она лентяев, А лентяи ее - нет. (ДВОЙКА) Задачи, имеющие форму загадок, так же вызывают большой интерес, активность. Например: Отгадайте-ка, ребятки, Что за цифра-акробатка? Если на голову встанет, Ровно на три больше станет. (ШЕСТЬ) Загадка - это логическое упражнение, при выполнении которого ребенок учится выделять существенные признаки предмета, а так же определять 52 предмет по нескольким перечисленным признакам. Загадки могут быть различной степени сложности. После того как дети отгадают загадку, можно предложить с помощью сигнальных блокнотов показать число, которое встретилось в загадке, определить, сколько в нем десятков и единиц каждого разряда, предыдущие и последующие числа. Загадки могут использоваться при изучении темы "Меры времени": Две сестрицы друг за другом. Пробегают круг за кругом. Коротышка - только раз, Та, что выше - каждый час. (СТРЕЛКИ ЧАСОВ) На руке, и на стене, И на башне в вышине Ходят с боем и без боя. Всем нужны - и нам с тобою. (ЧАСЫ) При знакомстве учащихся с календарем уместно использовать следующие загадки: Годовой кусточек Каждый день роняет листочек. Год пройдет - весь куст опадет. (КАЛЕНДАРЬ) Выходило 12 молодцов, Выносили 52 сокола, Выпускали 365 лебедей. (МЕСЯЦЫ, НЕДЕЛИ, ДНИ) 53 После отгадывания загадки задача учителя - добиваться обоснованного, доказательного ответа на вопрос: "Как ты догадался? Объясни!". Такая работа развивает логическое мышление, математическую речь, учит видеть в окружающем мире общие свойства и различия предметов и явлений. 54 2.5. Сказочные задачи Среди занимательных задач особое место занимают сказочные задачи, т.е. задачи со сказочными образами, сказочными сюжетами. Казалось бы, сказка и математика - понятия не совместимые, однако сказочная форма позволяет ввести необычные, увлекательные ситуации в математические задачи. Именно такое соединение благоприятно для обучения, поскольку через сказочные элементы учитель может найти путь в сферу эмоций ребенка. Встреча детей со знакомыми героями сказок не оставляет их равнодушными, сказка вызывает у детей радость, интерес. Известный математик А.И. Макрушевич отмечал, что человек, не воспитывающийся на сказках, труднее воспринимает мир идеальных стремлений, что благодаря сказке начинает отличать реальное от необычного, что нельзя развивать, минуя сказку, не только воображение, но и первые навыки критического мышления. Сказки в начальных классах нужны, особенно при изучении геометрического материала, который требует развитого воображения, умения обдумывать предложенную ситуацию, выявлять и использовать необходимую информацию для принятия решения. 55 2.6. Математические сказки Сказки любят все, но особенно - дети. Их можно включать в уроки математики при повторении или закреплении изученной темы и использовать во внеклассных занятиях. Именно для такой работы предназначены сказки "О нуле", "Победа знаний", "Герой планеты Фиалка". Для удобства сказка разбивается на части. О нуле 1. Далеко-далеко, за морями и горами, Была страна Циферия. Жили в ней очень честные числа. Только Ноль отличался ленью и нечестностью. 2. Однажды все узнали, что далеко за пустыней появилась королева Арифметика, зовущая к себе на службу жителей Циферии. Служить королеве захотели все. Между Циферией и королевством Арифметики пролегала пустыня, которую пересекали четыре реки: Сложение, Вычитание, Умножение и Деление. Как добраться до Арифметики? Числа решили объединиться (ведь с товарищем легче преодолевать трудности) и попробовать перейти пустыню. 3. Рано утром, как только солнце косыми лучами коснулось земли, числа двинулись в путь. Долго шли они под палящим солнцем и наконец, добрались до реки Сложение. Числа бросились к реке напиться, но река сказала: "Станьте парами и сложитесь, тогда дам вам напиться". Все исполнили приказание реки. Исполнил желание и лентяй Ноль, но число, с которым он сложился, осталось недовольно: ведь воды давала река столько, сколько единиц было в сумме, а сумма не отличалась от числа. 4. Солнце еще больше печет. Дошли до реки Вычитание. Она тоже потребовала за воду плату: стать парами и вычесть меньшее число из большего; 56 у кого ответ получится меньше, тот получит больше воды. И снова число, стоящее с нолем, оказалось в проигрыше, и было расстроено. 5. Побрели числа дальше по знойной пустыне. Река Умножение потребовала от чисел перемножиться. Число, стоящее в паре с Нолем, вообще не получило воды. Оно еле добрело до реки Деление. 6. А у реки Деление никто из чисел не захотел становиться в пару с нолем. С тех пор ни одно число не делится на Ноль. 7. Правда, королева Арифметика примирила все числа с этим лентяем: она стала подставлять к числу Ноль, и число от этого увеличивалось в десять раз. И стали числа жить-поживать и добра наживать. Работать со сказкой можно по-разному: после чтения задать ряд вопросов; попросить детей на отдельных этапах продолжить сказку; рассмотреть сказку как задание с пропусками. Приведем некоторые примерные вопросы, которые можно задать учащимся. Порядковый номер соответствует абзацу сказки. Почему страна называлась Циферией? Что означает число ноль? Чем занимается королева Арифметика в математике? (Изучает числа и действия над ними) Какие реки разделяли страну Циферию и королевство Арифметики? Какое общее название можно дать этим рекам? (Действия) Кто собирался переходить через пустыню? (Числа) Чем числа отличаются от цифр? Почему число, с которым сложился ноль, осталось недовольно? Приведите два примера, иллюстрирующих слова сказки: "…стать парами и вычесть меньшее число из большего: у кого ответ получился меньше, тот получит больше воды. Почему число, стоящее в паре с нулем, оказалось в проигрыше? Могут ли числа встать так, чтобы каждой паре досталось воды поровну? Приведите примеры. Почему число, стоящее в паре с Нулем, не получило воды от реки Умножение? 57 Почему при переходе через реку Деление числа не захотели становиться в пару с Нолем? Во сколько раз первое число больше или меньше второго: 7 и 70, 3 и 30, 50 и 5? Предложить ребятам сочинить продолжение сказки можно, видимо, после четвертого пункта. Здесь уже чувствуется авторский замысел, математическая закономерность. Впрочем, такую работу можно организовать и после третьего пункта, если дать некоторые советы: а) каждая река ставит перед числами задачу, которую невозможно успешно решать в паре с Нолем; б) сказка должна закончиться счастливо, как это обычно бывает. Под заданием с пропусками подразумевается Выделение интонацией (отдельные предложения можно выписать на доске) отсутствие некоторых слов, но которые можно восстановить по смыслу сказки, на основе строгой взаимосвязи математических понятий. Например, в 5-м абзаце: "Число, стоящее в паре с Нолем, вообще не… воды"; в 6-м: " Она стала просто приписывать ноль рядом с числом, которое от этого... в…раз". Вышеописанные приемы работы можно комбинировать. Такие сказки на уроках повторения и закрепления делают их более разнообразными и интересными. Сказки и вопросы к ним дают большой воспитательный эффект и способствуют развитию мышления. Вот еще несколько сказок, с которыми можно провести аналогичную работу. Победа знаний. Это было давно. В некотором царстве, в некотором государстве на престол взошел неграмотный король, в детстве он не любил математику, родной язык, рисование, пение, чтение и труд. Вырос этот король неучем. Стыдно перед народом. И решил король: пусть все в этом государстве будут неграмотными. 58 Он закрыл все школы, но разрешил изучать только военное дело, чтобы завоевать больше земель и стать богатым. Вскоре армия этого государства стала большой и сильной. Она беспокоила все близлежащие страны, особенно доставалось маленьким. Короля-неуча звали Пуд. Он стал предводителем своей разбойничьей армии. По соседству со страной неучей находилась страна Длина. Ее король был умным и образованным человеком: знал арифметику, различные языки; кроме того, великолепно владел военным делом. Армия в этой стране была небольшая, но хорошо обученная. Славилась она своей разведкой и бегунами на длинные дистанции. Король Пуд подошел со своими войсками к государству Длина и разбил лагерь около границы. Как спасти государство? Его король, зная, что Пуд и его подчиненные не умеют считать и не знают, что значат слова кило (тысяча), санти (сто), деци (десять), решил провести военную операцию. Через два дня перед лагерем войск Пуда появилась на повозке большая фанерная кукла. Часовые ее не хотели пропускать, но кукла сказала, Что она подарок. От государства Длина королю Пуду. Часовые вынуждены были пропустить куклу. Повозка с куклой въехала в лагерь. Пуд с приближенными рассмотрели куклу и удивились ее размерам и умению говорить по-человечески. Кукла сказала, что ее зовут Кило и что у нее есть младшие братья Метр и Дециметр. Солнце все ниже и ниже. На землю опустилась ночь. Когда весь лагерь Пуда заснул, кукла раскрылась, и из нее вышли 1000 кукол по имени Метр, а из каждой из них - 10 кукол, которых звали Дециметр, из каждого Дециметра - по 10 воинов-Сантиметров. Они окружили спящее войско и уничтожили его. Только король Пуд спасся бегством (позже его найдут в другом королевстве). 59 Так умный король победил неуча - короля Пуда. И все соседние государства стали жить в мире и дружбе. Герой планеты "Фиалка" Сегодня на всей земле шумел праздник. Впервые в истории человек отправлялся к планете "Фиалка", на которой жили разумные существа. Прошло полчаса полета. И вдруг из машинного отделения послышался шум, не предусмотренный инструкциями. К счастью, аварии не было. На корабле оказался мальчик Коля. Что делать? Космонавты решили сообщить о происшедшем в центр управления полетом и продолжать экспедицию. Наконец экипаж достиг неизвестной планеты. В нескольких километрах от места приземления расположился удивительный город: все дома в нем были шарообразной формы. Жители Фиалки не умели вычислять площадь прямоугольника. Земляне решили помочь им, а заодно проверить, на что способен их безбилетный пассажир. Коля испугался: математику он не любил, домашние задания всегда списывал у товарищей. Но выхода не было. С трудом он вспомнил, что квадратик со стороной 1 см имеет площадь 1 кв. см, 1 м - 1 кв. м и т.д. Как же найти площадь прямоугольника? Коля нарисовал прямоугольник, в котором уместилось 12 маленьких квадратиков. Вдоль большей 4 квадратика, а вдоль меньшей 3. Затем Коля изобразил еще один прямоугольник. В нем поместилось 30 квадратиков, длина прямоугольника равнялась 10 квадратикам, а ширина 3. Что же делать? - думал Коля - Стороны прямоугольника равны 4 и 3 квадрата, а площадь 12, стороны прямоугольника равны 10 и 3 квадратикам, а площадь 30. Знаю! - закричал мальчик. - Чтобы узнать площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину. Коля доложил командиру корабля о выполнении задания. Эту сказку можно использовать не только при закреплении, но и при изучении нового материала - площади прямоугольника. Ученик может 60 выступать а роли Коли, сделать небольшое, но открытие. Элементы проблемного обучения в форме игры-сказки вызывают у детей большой интерес. 61 2.7. Задачи занимательного характера В привитии детям интереса к урокам математики большую роль играют задачи занимательного характера. Такие задачи, как показывает практика, вносят в урок оживление, повышают интерес к знаниям, развивают воображение и память детей. Дети решают задачи такого вида с большим удовольствием. 1) Зайцы по лесу бежали, Волчьи следы по дороге считали. Стая большая волков здесь прошла. Каждая лапа в снегу их видна. Оставили волки 120 следов. Сколько, скажите, здесь было волков? 2) На птичьем дворе гусей дети кормили, Целыми семьями их выводили. Всего было 5 гусиных семей, В каждой семье по 12 детей. Папа и мама, бабушка с дедом. Сколько гусей собралось за обедом? При решении задач такого типа учитель может задавать детям следующие вопросы: Читал ли ты сказку, по отрывку из которой составлена задача? Какой рисунок к этой задаче ты бы нарисовал? Эти задачи способствуют развитию интереса к математике, углублению и расширению математических знаний, осознанию силы и практической значимости математики. Одна из важнейших задач начального обучения развитие у детей логического мышления. Такое мышление проявляется в том, 62 что при решении задач ребенок соотносит суждения о предметах, отвлекаясь от особенностей их наглядных образов, рассуждает, делает выводы. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения нужны для изучения учебного материала не только в начальных классах, но и в средних и старших 63 2.8. Головоломки Большое значение в начальных классах имеют головоломки, именно они закладывают основы доказательного мышления. Например: 1) Пятью прямыми линиями разделите циферблат так, чтобы в каждой части числа при сложении давали бы равную сумму. Близки к головоломкам и задачи на сообразительность. Например: Лестница состоит из 15 ступеней. 1) На какую лестницу нужно встать, чтобы быть на середине лестницы? (На восьмую). 2) Валя и Миша весят столько же, сколько Боря и Володя. Миша весит 32 кг, Боря 40 кг. Кто тяжелее: Валя или Володя? (Валя). Один из наиболее распространенных видов головоломок - магические квадраты: В шестнадцати клетках квадрата расставьте числа.0,1,2…14,15 так, чтобы сумма чисел по горизонтали, вертикали и диагонали была равна 30. 2) В двадцати 0 14 13 3 11 5 6 8 7 9 10 4 12 2 1 15 пяти клетках квадрата расставьте числа 1,1,1,1,12,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5, так, чтобы по горизонтали, вертикали и двум диагоналям сумма была равна 15. 64 Разновидностью 1 4 2 5 3 4 2 5 3 1 2 5 3 1 4 5 3 1 4 2 3 1 4 2 5 магических квадратов являются магические треугольники: Данный треугольник составлен из 9 маленьких треугольников, в которые вписаны числа. - Найдите суммы чисел в треугольниках, составленных из 4 маленьких треугольников. 3 7 6 4 8 9 1 5 2 Ответ: 1+5+6+8=20 2+4+5+9=20 Мы видит, что сумма чисел в каждом треугольнике, который образован четырьмя маленькими треугольниками, представляет собой одно и тоже числа. Такие треугольники называются магическими. Магический ли этот треугольник? 3 7 2 4 6 9 8 5 1 65 Задания на смекалку и на сообразительность следует предлагать для самостоятельной работы, и только при затруднении большинства учащихся учитель анализирует со всем классом во внеурочное время. 1. на (витрина) Д»40» га (дорога) 8 м н (осень) И 100 рия (история). Все домой! Звонок раздался! На доске пример остался, Залетели в класс синицы И склевали единицы. Залетели сойки И склевали двойки. Залетели воробьиИ не стало цифры три. Сообщить прошу вас, дети, Где стояли цифры эти? * 4 * * 1 4 2 3 +* 7 4 5 +1 7 4 5 +6 * 9 8 +6 2 9 8 9 4 6 6 9 4 6 6 66 2.9. Кроссворды Слово "кроссворд" в переводе на русский язык означает "переплетение слов". Для того, чтобы разгадать кроссворд, надо в каждой клетке фигуры поставить по одной букве, начиная с пронумерованной клетки до края фигуры или до заштрихованной клетки. В строчках: 1. Действие, обратное умножению.2. Знак, показывающий отсутствие единиц.3. Название знака вычитания.4. Наименьшее однозначное число. В столбцах: 5. Наименьшая единица времени.6. Число, выраженное единицей шестого разряда.7. Фигура, ограниченная окружностью. Ответы: В строчках: 1. Деление.2. Нуль.3. Минус.4. Один. В столбцах: 5. Секунда.6. Миллион.7. Круг. 67 2.10. Логические задачи Шарады. В шарадах требуется отгадать определенное слово. Каждое слово отгадывается не целиком, а по частям. Предлог и малое число, За ними букву скажем. А в целом - ты найдешь его Почти под домом каждым. (Подвал) Число и нота рядом с ним, Да букву припиши согласную. А в целом - мастер есть один Он мебель делает прекрасную. (столяр) Мегаграммы. В мегаграммах зашифровано определенное слово. Его нужно отгадать. Затем в расшифрованном слове следует одну из указанных букв заменить другой буквой, и значение слова измениться. С "Д" - давно я мерой стала, С "Т" - уже нет выше балла. (Пядь - пять). Он грызун не очень мелкий, Ибо чуть побольше белки. А заменишь "у" на "о" Будет круглое число. (Сурок - сорок) Логогрифы. 68 В логогрифах надо догадаться, о каком слове говорится в начале. Затем, в расшифрованное слово добавить одну или две буквы, и получится новое слово. Чтобы поддерживать скворечню Иль антенну я гожусь. С мягким знакомя, конечно, Сразу цифрой окажусь. (шест - шесть) Арифметический я знак, В задачнике меня найдешь На многих строчках. Лишь "о" ты вставишь, зная как, И я - географическая точка. (плюс - полюс) Числовые головоломки. Цифры, соединившись в числе и участвуя в математических действиях, образуют весьма причудливые числовые комбинации. Для успешного выполнения заданий с числовыми головоломками нужны изобретательность, догадка, упорство. "Тысяча" Выразите число 1000 восемью восьмерками, и знаками "Плюс". 888+88+8+8+8 В кружках квадрата расставьте первые 12 натуральных чисел так, чтобы их сумма на каждой стороне составляла "26". 69 5 9 7 5 4 3 6 ? Поставьте на рисунке нужное число вместо знака вопроса. Ответ: число "5". Как и в предыдущих примерах, нижнее число является половиной суммы двух верхних. Логические задачи 1. Волк, Лиса и Медведь жили в трех домиках: первый - белый с большим окном, второй - зеленый с большим окном, третий - зеленый с маленьким окном. У Волка и Лисы домики с большими окнами, у Волка и Медведя зеленые домики. У кого какой домик? 2. Миша жил немного ближе к школе, чем Коля, и намного дальше от нее, чем Витя. Кто жил от школы дальше всех? 3. На вопрос матери о том, кто принес в дом котенка, дети ответили так: Аня: "Это сделал Леня". Леня: "Котенка принесла Таня". Аня: "Это не я". Таня: "Леня говорит не правду, сказав, что это я". Мать знала, что только один из них сказал правду. Кто же принес котенка? Ответ: котенка принесла Аня. Три девочки нарисовали по одному животному. Получились две собачки и одна кошечка. Что нарисовала каждая из них, если Катя с Леной и Маша с Леной нарисовали разных животных? Ответ: Катя и Маша нарисовали собак, а Лена - кошку. При изучении геометрического материала активизируют мыслительную деятельность детей, повышают интерес загадки, стихи о геометрических фигурах. 70 Квадрат. Он давно знакомый мой, Каждый угол в нем прямой, Все четыре стороны Одинаковой длины, Вам его представить рад. Как зовут его? (квадрат) Треугольник. Часто знает и дошкольник Что такое треугольник А уж вам-то как не знать… Но совсем другое дело Очень быстро и умело Треугольники "считать". Например, в фигуре этой Сколько разных? Рассмотри! Все внимательно исследуй И "по краю" и "внутри"! (ученикам предлагается определить количество треугольников в любой предложенной фигуре). Заинтересовать, привлечь внимание детей помогает сказка. "Треугольник и квадрат" Жили - были два брата: Треугольник с Квадратом. Старший - квадратный, Добродушный и приятный. Малодушный - Треугольник, 71 Вечно недовольный. Стал расспрашивать Квадрат: "Почему ты злишься, брат?" Тот кричит ему: "Смотри, Ты полней меня и шире У меня голов лишь три, У тебя их все четыре". Но Квадрат ответил: "Брат! Я же старше. Я - квадрат". И сказал еще нежней: "Не известно, кто нужней!" Но настала ночь, и к брату, Натыкаясь на столы, Младший лезет воровато Срезать старшему углы. Уходя, сказал: "Приятных Я тебе желаю снов! Спать ложился ты квадратом, А проснешься без углов!" Но на утро младший брат Страшной мести был не рад: Поглядел он - нет Квадрата… Онемел. Стоял без слов… Вот так месть: теперь у брата Восемь новеньких углов! Е. Паин Циркуль Циркуль мой циркач лихой, 72 Чертит круг одной ногой, А другой проткнул бумагу Уцепился - и ни шагу. Линейка Я - линейка Прямота - главная моя мечта. В. Житомирский Так же в начальных классах широко используются ребусы, пословицы, поговорки. Эти элементы так же очень удобно применять на уроках математики. Например, тему "Меры времени" младшие школьники начинают изучать на втором году обучения. В процессе изучения ученики знакомятся с понятиями: секунда, минута, час, сутки, месяц, год; учатся определять время по часам, знакомятся с календарем и т.д. Чтобы активизировать внимание детей при изучении единиц измерения времени детям предлагаются ребусы: а так же пословицы и поговорки: Летом одна неделя год кормит. На час опоздал - за год не догонишь. Зимою солнце светит, да не греет. Пословицы, поговорки и ребусы оживляют учебную деятельность, повышают интерес к занятиям, способствуют лучшему пониманию материала. 73 Для того чтобы учение проходило не на уровне запоминания, а на уровне активного сознания, учитель должен не только как можно доступнее объяснить материал ученику, но и активней включать его в мыслительную деятельность, в процессе которой будет происходить познание, то есть формироваться познавательные силы личности: ощущение, восприятие, память, мышление, воображение, внимание. Создание игровой атмосферы на уроке развивает познавательный интерес и активность учащихся, снижает усталость, позволяет удерживать внимание. Таким образом, занимательн6ость на уроке математики помогает формированию творческих способностей учащихся, элементы которых проявляются в процессе выбора наиболее рациональных способов решения задач, в математической и логической смекалке, при проведения на занятиях игр, в конструировании различных геометрических фигур, в организации коллектива своих товарищей, а так же в умении с наибольшей эффективностью выполнить какую-либо работу или провести познавательную игру. 74 2.11. Математические эстафеты В 5 – 6 классах внимание учащихся нестойкое. Возникает необходимость на уроке переключаться с одного вида деятельности на другой. В этом случае выручает математическая эстафета. Лучший результат дают эстафеты, проводимые в конце урока. Эта форма работы также очень эффективна и в начале урока, когда надо или быстро перестроить мысли учащихся на рабочий лад, или повторить определённую тему, или оценить степень усвоения того или иного материала, или с пользой (и удовольствием) «скоротать» время, пока ктонибудь из учеников выносит на доску важный момент домашней работы. Эстафету можно применять при изучении новых тем. Задания эстафеты могут содержать не только материал, предусмотренный школьной программой, но и дополнительный, причем самого разного уровня сложности, а также включать вопросы нематематического характера (это делает эстафету ещё более привлекательной для ребят). Количество заданий в одной эстафете может быть разным. При подборке материала руководствоваться следует и уровнем подготовки конкретного класса [3; 20]. 75 2.12. Исторические сведения Изложение новой темы, нового раздела математики необходимо начинать с вводной части, возбуждающей интерес и внимание учащихся. Вводной частью может и должен быть 3 – 5-минутный увлекательный рассказ, связанный с историей математики. Это даст возможность показать учащимся при изучении каждого раздела или темы, что математика как наука возникла и развивается в связи с практической деятельностью человека. Изучаемые в школе свойства, правила, теоремы есть обобщение тысячелетнего опыта человечества. Педагогический процесс всегда связан с взаимодействием учащегося не только с учителем, но и с «явно не присутствующим учителем». В качестве «отсутствующих» учителей успешно выступают различные выдающиеся деятели науки и культуры, в том числе ученые-математики. Изучая жизнь и деятельность ученого-математика, учащиеся имеют достойный пример для подражания, который побуждает их к творческой деятельности, к исследовательской работе при изучении нового материла. 76 2.13 Олимпиады, конкурсы и соревнования Использование таких нестандартных форм как олимпиады и конкурсы способствуют повышению познавательной активности учащихся по математике и развитию их творческих способностей. Проведение данных форм готовится заранее: составляется план проведения, учащимся раздаются задания. Проведение таких мероприятий обращает на себя внимание учащихся и повышает у них интерес к учебному предмету. Кроме того, олимпиады и конкурсы помогают выявлять и развивать более способных и одаренных учащихся. Характер, широта и глубина подготовки к ним позволяют косвенно оценить стиль работы учителя, уровень его творческих и организаторских способностей. Часто учителя беспокоит угасание у детей активности на уроке, потеря интереса к общим правилам, порядку, безответственность. В этом случае может прийти на помощь один из самых результативных методов стимулирования деятельности детей – соревнование. Соревновательность заложена в самой психике человека. Даже ребенку свойственно сравнивать свои результаты с результатами сверстников. На этом механизме состязательности и строится метод соревнования. У соревнования как метода большие воспитательные возможности: - оно создает сильные эмоционально-ценностные стимулы, которые усиливают основные мотивы, например, в учебной деятельности детей, особенно если деятельность длительная и уже «потускнела» ее привлекательность; - соревнование способно проявить совершенно неожиданные способности учащихся, которые в привычной обстановке не давали о себе 77 знать; соревнование сплачивает детей, развивает дух коллективизма, - укрепляет дружбу. Но если соревнование организованно методически неверно, то это может вызвать у детей стремление победить любой ценой, высокомерие, хвастовство и жадность. Возникает ложное чувство товарищества или начинаются ссоры и конфликты. Вот почему организация соревнования требует соблюдения важных педагогических условий: Соревнование 1. организуется в связи с конкретной педагогической задачей. Например, оно может сыграть роль «пускового механизма» в начале новой деятельности, в которой детей нужно привлечь, или помочь завершить трудную работу, снять напряжение. Не все виды деятельности детей требуют применения метода 2. соревнования. Особой 3. методики требует соревнование в учебной деятельности учащихся. В качестве предмета не следует выбирать отметки, считать отличников победителями, а слабоуспевающих проигравшими. Стоит помнить, что каждая конкретная учебная отметка несет в себе такое множество субъективных составляющих: интеллектуальные возможности, способности ребенка, его интерес к предмету, его физическое состояние, настроение, отношение к нему учителя. 4. Из соревнования детей ни на минуту не должен уйти дух игры, товарищеского общения. Соблюдая эти условия можно избежать плохой дисциплины на уроке, повысить интерес к предмету, развивать уровень познавательной активности учащихся. Также на уроках математики можно применять методы и приемы 78 проблемного обучения и создания проблемных ситуаций способствуют повышению познавательной активности учащихся. Это способствует повышению качества знаний и выработке необходимых навыков и умений. Также предусматривается самостоятельная работа учащихся с учебной литературой, энциклопедиями, таблицами, графиками, картами. Проблемное обучение, а не преподнесение готовых, годных лишь для заучивания фактов и выводов всегда вызывает неослабевающий интерес учеников. Такое обучение заставляет искать истину и всем коллективом находить ее. В проблемном обучении на общее обсуждение ставится вопрос-проблема, содержащий в себе иногда элемент противоречий, иногда неожиданности. Проблемное обучение вызывает со стороны учащихся живые споры, обсуждения. Проблемное обучение вызывает к жизни эмоции учеников, создается обстановка увлеченности, раздумий, поиска. Это плодотворно сказывается на отношении школьника к учению. 79 3. Методика организации и проведения нестандартных форм уроков в школе. 3.1. Основные этапы подготовки и проведения нестандартных форм урока по математике Успешность проведения нестандартных форм уроков зависит от ряда действий учителей и учащихся: 1. Проводится тщательная подготовка таких уроков: даются предварительные задания, объясняется построение урока, роль и задачи каждого ученика, готовятся наглядные пособия. 2. Продумывается ход занятий с учетом уровня и особенностей как класса в целом, так и отдельных учащихся, характера и способностей учащихся, получивших конкретное задание, последовательность операций. Понять главное в нестандартном уроке помогают творческие принципы. Минскин Е. М. выделяет следующие принципы: 1. Отказ от шаблона в организации урока, от рутины и формализма в проведении. 2. Максимальное вовлечение учащихся класса в активную деятельность на уроке. Различные формы групповой работы на уроке. 3. Не развлекательность, а занимательность и увлечение как основа эмоционального тона урока. 4. Поддержка альтернативности, множественности мнений. 5. Развитие функции общения на уроке как условие обеспечения взаимопонимания, побуждения к действию, ощущение эмоционального удовлетворения. 80 6. «Скрытая» дифференциация учащихся по учебным возможностям, интересам, способностям и склонностям. 7. Использование оценки в качестве формирующего инструмента. Манвелов С. Г. выделяет 3 этапа подготовки и проведения нестандартного урока: подготовительный, урок и его анализ. 1. Подготовительный. В нем активное участие принимают и учитель, и учащиеся. Учащиеся делятся на группы (команды, экипажи), получают или набирают определенные задания, которые необходимо выполнить до урока: подготовка сообщений на тему предстоящего урока, составление вопросов, кроссвордов, викторин, изготовление необходимого дидактического материала и т. д. 2. Урок (выделяют три основных этапа): Первый этап. Он является предпосылкой формирования и развития мотивационной сферы учащихся: ставятся проблемы, выясняется степень готовности к их решению, к нахождению путей достижения цели урока. Намечается ситуации, участие в которых позволит решать познавательные, развивающие и воспитательные задачи. Развитие мотивационной сферы осуществляется тем эффективнее, чем результативнее проведён подготовительный период: качество выполнения учащимися предварительных заданий влияет на их интерес к предстоящей работе. При проведении урока учитель учитывает отношение учащихся к оригинальной форме урока, уровень их подготовленности, возрастные и психологические особенности. Второй этап. Сообщение нового материала, формирование знания учащихся в различных нестандартных формах организации их мыслительной активности. 81 Третий этап. Он посвящён формированию умений и навыков. Контроль обычно не выделяется во времени, а “растворяется” в каждом из предшествующих этапов. 3. Анализ. В период анализа данных уроков целесообразно оценивать как итоги обучения, воспитания, развития учащихся, так и картину общения – эмоциональный тонус урока: не только в общении учителя с учащимися, но и в общении учащихся друг с другом, а также отдельных рабочих групп. В процессе учебной деятельности в 6 классе, большую роль, как отмечают психологи, играет уровень развития познавательной активности и познавательных процессов: внимания, восприятия, наблюдения, памяти, воображения, мышления. Развитию и формированию познавательных процессов способствуют нестандартные формы уроков. Регулярное использование на уроках математики системы специальных задач и заданий, направленных на развитие познавательных возможностей и способностей, расширяет математический кругозор учащихся 6 класса, способствует математическому развитию, повышает качество математической подготовленности, позволяет детям более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни. Чтобы ребенок учился в полную силу своих способностей, нужно вызвать у него желание к учебе, к знаниям. Надо помочь ребенку поверить в себя, в свои способности. Мастерство учителя возбуждать, укреплять и развивать познавательные интересы учащихся в процессе обучения состоит в умении сделать содержание своего предмета познавательной богатым, глубоким, деятельности учащихся привлекательным, разнообразными, а способы творческими, продуктивными. Урок математики нацелен не столько на повторение изученного материала, сколько на знакомство с детьми в непринужденной атмосфере. 82 Работа учеников с учителем должна проходить без страхов и напряжения, а нетрадиционные уроки помогают учителю найти общий язык с учениками. На обыкновенном уроке дети будут чувствовать себя скованно, а на нестандартном уроке они смогут расслабиться, и учитель сможет рассмотреть каждого из них. 83 3.2. Педагогическое исследование. Констатирующий этап. В соответствии с гипотезой и задачами исследования был разработан план педагогического эксперимента, который включал три этапа. Констатирующий этап проводился в октябре 2011 года. Целью его явилось изучение уровень развития познавательной активности учащихся школы. На формирующем этапе ноябрь-декабрь 2011 года, проводилась работа по формированию уровня развития познавательной активности, с использованием нестандартных форм урока. Контрольный этап январь 2012 года, ставил своей целью проверку уровня развития познавательной активности учащихся школы. Эксперимент проводился в 5-9 классах Должанской основной общеобразовательной школы. В нем участвовало 23 учащихся. На первом этапе констатирующего эксперимента изучался исходный уровень развития познавательной активности учащихся и интерес к уроку математики. В начале констатирующего этапа для анализа интереса детей и их отношения к математике была проведена анкета. Анкета. 1. Нравятся ли вам уроки математики? Почему? 2. Что вам больше нравится на уроке: решать задачи, играть? 3. Нравится ли вам присутствие игр, эстафет, конкурсов? 4. Всегда ли вы запоминаете изученный материал? 5. Всегда ли вы выполняете домашнюю работу по математике? 6. Возникают ли у вас трудности на уроке математики? 84 Помогают ли вам родители при выполнении домашнего 7. задания? На основе результатов данной анкеты, составлена диаграмма «Интерес учащихся к уроку математики». 75% 100% 25% Любят математику Испытывают трудности 50% Не испытывают трудности 50% Не любят математику 50% 25% 100% Делают д/з. Помогают родители. Не помогают родители. Любят игры, конкурсы и тд. на уроке. С 28 по 31 октября 2011 года были подготовлены и проведены уроки повторения изученного материала за первую четверть. Целью являлось выявить исходный уровень познавательной активности учащихся. Была разработана нестандартная форма урока: игра «Кто хочет стать миллионером?» (приложение 1). Анализы уроков показали, что дети более активно участвуют в процессе урока, быстро и легко усваивают материал. Для выявления у детей уровня развития познавательной активности, нами были выделены три уровня: 1. Высокий уровень. (Исполнительная активность. Позиция учащегося обусловлена не только эмоциональной готовностью, но и наработанными привычными приёмами учебных действий, что 85 обеспечивает быстрое восприятие учебной задачи и самостоятельность в ходе её решения). 2. Средний уровень. (Ситуативная активность. Активность учащегося проявляется в определённых учебных ситуациях (интересное содержание урока, урок в игровой форме); определяется в основном эмоциональным восприятием). 3. Низкий уровень. (Нулевая активность. Учащийся пассивен, слабо реагирует на требования учителя, не проявляет желания к самостоятельной работе, предпочитает режим давления со стороны педагога). В таблице 1 представлено соотношение количества детей по уровням. Таблица 1. Уровень развития познавательной активности Количество детей Абсолютное число % Высокий уровень 5 учеников 22% Средний уровень 13 учеников 56% Низкий уровень 5 учеников 22% Полученные данные свидетельствуют о том, что у большей половины учеников уровень развития познавательной активности средний, они воспринимают материал, не очень активно работают в процессе всего урока. Проведенная экспериментальная работа дала возможность определить пути и средства развития познавательной активности. Формирующий этап. На формирующем этапе в ноябре-декабре 2011 года, работа проводилась в 5-9 классах школы. 86 Для определения содержания работы было изучено перспективное планирование занятий по математике на период с 9 ноября по 29 декабря 2011 года. Были разработаны уроки с использованием: игровых моментов, исторических сведений, путешествий. В 5 классе были проведены уроки по темам: «Деление с остатком», «Квадрат и куб числа»; в 7 классе – по теме «Возведение в степень произведения и степени», в 8 классе – по темам «Квадратный корень из произведения и дроби», «Решение квадратных уравнений по формуле», в 9 классе – по темам «Решение неравенств второй степени с одной переменной», «Способы решения систем уравнений с двумя переменными». Цель: повышение уровня познавательной активности с использованием нестандартных форм урока. (Приложение 2-8) Первый этап работы. Цели: закрепить изученный материал, применив его в практическом решении задач; ввести занимательный и познавательный элемент в процесс повторения пройденного материала; отработка умений и навыков в групповой работе, формирование товарищеского чувства, коллективной ответственности; способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления. Урок закрепления изученного материала в 5 классе по теме «Деление с остатком». При закреплении ранее изученного материала использовали урокпутешествие. На протяжении всего урока дети были активны, увлеченно работали. Второй этап работы. Цели: закрепить знания учащихся о понятиях квадрат числа и куб числа; сформировать умения и навыки решения упражнений, содержащих квадрат и куб числа; развивать интерес к математике; способствовать повышению уровня познавательной активности. 87 Урок закрепления изученного материала в 5 классе. Тема «Квадрат и куб числа». При изучении нового материала использовались презентация, игра «Лото». Ребята активно и увлеченно работали. Третий этап работы. Цели: выработать у учащихся правила возведения в степень произведения и возведения степени в степень, применять эти правила при вычислении; развивать умение работать коллективно; способствовать повышению уровня познавательной активности. Урок изучения нового материала в 7 классе по теме «Возведение в степень произведения и степени». При изучении новой темы использовались исторические материалы. Дети были активны на протяжении всей работы, очень увлеченно работали при изучении и закреплении нового материала. При подведении итогов ребята быстро и правильно ответили на поставленные вопросы. Четвертый этап работы. Цели: повторение свойств квадратного корня; обобщение и систематизация знаний, умений и навыков использования свойств квадратного корня; совершенствовать вычислительные навыки; формировать качества личности, как трудолюбие, внимательность, активность, самостоятельность, дисциплинированность; прививать интерес к предмету; способствовать повышению уровня познавательной активности. Урок закрепления изученного материала в 8 классе по теме «Квадратный корень из произведения и дроби» с использованием игрового момента и исторических данных. Ученикам предлагалась фронтальная работа в группах с использованием презентации. Ребята очень активно включились в работу. Пятый этап работы. 88 Цели: закрепить решение квадратных уравнений по формуле; способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов; развивать самостоятельность и творчество; прививать интерес к предмету; способствовать повышению уровня познавательной активности. Урок закрепления изученного материала в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений по формуле» с использованием задач занимательного характера и исторических данных. Ученикам быстро справились с математическим диктантом, а в завершение урока выполняли самостоятельную работу по карточкам с разноуровневыми заданиями с использованием презентации. Ребята работали активно на протяжении всего урока. Шестой этап работы. Цели: ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение; познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции; сформировать умения решать неравенства данного вида; выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать; формировать графическую и функциональную культуру учащихся; показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью; формировать навыки общения, умения работать в коллективе; прививать интерес к предмету; способствовать повышению уровня познавательной активности. Урок изучения нового материала в 9 классе по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной» с использованием задач занимательного характера. Ученикам предлагалась самостоятельная работа в начале урока при проверке домашнего задания, фронтальная работа в группах с использованием 89 презентации. Ребята очень активно включились в работу, и были активны на протяжении всего урока. Седьмой этап работы. Цели: применение способов решения систем уравнений с двумя переменными; развитие навыков самостоятельной работы; развитие логического мышления, монологической речи; воспитание ответственного отношения к учебному труду; воспитание внимания, аккуратности; прививать интерес к предмету; способствовать повышению уровня познавательной активности. Урок обобщения изученного материала в 9 классе по теме «Способы решения систем уравнений с двумя переменными» с использованием игры «Аукцион». Восьмой этап работы. Было проведено внеклассное занятие, викторина «Умники и умницы» (приложение №9). Все ребята были активны на протяжении всей викторины, очень хорошо отвечали. Даже когда не знали правильного ответа на вопрос, всегда старались найти его. Эта викторина способствует не только развитию логического мышления, памяти, внимания, но и развитию познавательной активности учащихся, интереса к математике. Контрольный этап. Контрольный этап (январь 2012 года) позволил подвести итог работе, и ставил своей целью проверку уровня развития познавательной активности учащихся экспериментальной программы с использованием нестандартных 90 форм урока. В нем участвовали 23 учащихся МОУ «Должанская основная общеобразовательная школа». В наблюдении за детьми было выяснено, что часть учеников, которые были на среднем уровне развития познавательной активности, повысили свой уровень до высокого. Часть учащихся, находящихся на низком уровне, повысили свои результаты до среднего. И только два ученика оставили свой результат прежним. Для выявления у детей уровня познавательной активности как результата проведенных занятий и уроков по математике нами были разработаны следующие критерии: 1. Высокий уровень; 2. Средний уровень; 3. Низкий уровень; Эти показатели позволяют судить о повышении уровня познавательной активности после эксперимента. В таблице 2 представлено соотношение количества детей по уровням до проведения эксперимента и после проведения эксперимента. Таблица 2. Уровень познавательной активности развития Количество детей До эксперимента После эксперимента Абсолютное число Абсолютное число % % Высокий уровень 5 учеников 22% 9 учеников 39% Средний уровень 13 учеников 56% 12 учеников 52% Низкий уровень 5 учеников 22% 2 ученика 9% 91 Таблица 3 показывает, какой уровень познавательной активности был у учащихся до проведения эксперимента, и после проведения эксперимента. Таблица 3. Уровни развития познавательной активности учащихся. 1. Ситуативная активность. Активность учащегося проявляется в определённых учебных ситуациях (интересное содержание урока, урок в игровой форме); определяется в основном эмоциональным восприятием До проведения эксперимента После проведения эксперимента Бугакова Юлия (5 класс), Глотов Владимир (5 класс), Мунтян Андрей (5 класс), Петрова Анна (5 класс), Родионова Регина (5 класс), Федосеева Юлия (5 класс), Салтанов Алексей (7 класс), Федосеев Владимир (7 класс), Григоров Василий (8 класс), Сучилин Артем (8 класс), Удодова Екатерина (8 класс), Посохов Артем (9 класс), Сертуков Владислав (9 класс) 2. Исполнительная активность. Позиция учащегося обусловлена не только эмоциональной готовностью, но и наработанными привычными приёмами учебных действий, что обеспечивает быстрое восприятие учебной задачи и самостоятельность в ходе её решения. Ломакина Диана (5класс), Олейник Александр (5 класс), Ломакина Елена (8 класс), Домахина Альвина (9 класс), Шматова Валерия (9 класс) 3. Нулевая активность. Учащийся пассивен, слабо реагирует на требования учителя, не проявляет желания к самостоятельной работе, предпочитает режим давления со стороны педагога. Байдиков Владимир (5 класс), Кирдеева Надежда (5 класс), Чернов Сергей (5 класс), Салтанова Ольга (8 класс), Зыбин Сергей (9 класс) Бугакова Юлия (5 класс), Мунтян Андрей (5 класс), Петрова Анна (5 класс), Родионова Регина (5 класс), Чернов Сергей (5 класс), Салтанов Алексей (7 класс), Григоров Василий (8 класс), Салтанова Ольга (8 класс), Сучилин Артем (8 класс), Зыбин Сергей (9 класс), Посохов Артем (9 класс), Сертуков Владислав (9 класс) Глотов Владимир (5 класс), Ломакина Диана (5класс), Олейник Александр (5 класс), Федосеева Юлия (5 класс), Федосеев Владимир (7 класс), Ломакина Елена (8 класс), Удодова Екатерина (8 класс), Домахина Альвина (9 класс), Шматова Валерия (9 класс) Байдиков Владимир (5 класс), Кирдеева Надежда (5 класс) В конце контрольного этапа так же проводилась анкета. Новые результаты значительно отличаются от предыдущих в лучшую сторону. Лишь 92 два ученика ответили, что испытывают затруднения при выполнении домашней работы и просят помощи родителей. 100% Любят математику 088% Испытывают трудности 013% 25% Не испытывают трудности 75% Не любят математику 100% Делают д/з. 013% Использование нестандартных уроков математики способствует развитию уровня познавательной активности учащихся. Так как применение элементов игры, конкурсов, эстафет на уроке математики поднимают интерес к предмету, способствуют лучшему усвоению материала, получению хороших качеств знаний. 93 Заключение. Мы выполнили дипломную работу по теме «Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся». Для достижения поставленных в начале исследования целей мы проанализировали различные источники педагогической и периодической литературы, изучили сущность исследуемой проблемы и ее практическое состояние. В ходе проделанной нами работы, были решены следующие задачи, поставленные в начале исследования. Проанализировав литературу, передовой педагогический опыт по проблеме применения нестандартных форм урока по математике, мы выделили этапы подготовки и проведения урока, основные требования и принципы. Изучив психолого-педагогическую литературу по вопросу познавательной деятельности учащихся, указали условия эффективного ее развития. Изучение методической нестандартных литературы форм дало уроков основание математики полагать, является что мощным применение средством повышения познавательной активности учащихся. В практической части нестандартных уроков по нашего исследования бала разработана серия математике, организована и проведена экспериментальная работа с внедрением разработанных уроков и определена их эффективность. Проделанная работа позволила сделать вывод о том, что учащихся необходимо включать в активную творческую деятельность. Этому может способствовать применение нестандартных форм уроков математики в школе. Сами же нестандартные формы урока позволяют не только развивать психические процессы: логическое мышление, внимание, анализ, синтез, 94 интерес, настойчивость, трудолюбие, но и способствуют повышению уровня познавательной активности учащихся. Таким образом, в результате применения таких форм, учащиеся на уроке математики не только осознанно усваивают учебный материал, приобретают умения, но и получают интеллектуальную удовлетворенность, заинтересованность к предмету. В работе мы рассмотрели нестандартные формы проведения уроков математики в 5-9 классах. Нестандартные формы уроков математики помогают систематизировать познавательную деятельность. Систематически укрепляясь и развиваясь, познавательная деятельность становится основой положительного отношения к учению. Мы установили, что внедрение нестандартных форм уроков математики активизирует учебно-познавательную деятельность учащихся, позволяет добиваться более высоких результатов обучения. При использовании нестандартных форм очень важно, чтобы выполнялись необходимые условия и требования, чтобы их содержание отвечало основным целям обучения данной теме на данном этапе. Гипотетически мы предположили, что применение нестандартных форм урока математики способствует активизации учебной деятельности учащихся, более глубокому и осознанному усвоению математики, развитию самостоятельности, повышению уровня познавательной активности. Таким образом, гипотеза исследования получила свое подтверждение, цели работы достигнуты. Данный материал имеет методическую значимость и может быть использован в практике преподавания математики в основной школе. 95 Список литературы 1. Гаврилова, Т. Д. Занимательная математика 5-11 классы. Как сделать уроки математики не скучными [Текст] / Т. Д. Гаврилова. – Волгоград: Учитель, 2006. – 95 с. 2. Барышникова, Н. В. Математика 5-11 классы. Игровые технологии на уроках [Текст] /Н. В. Барышникова. – Волгоград: Учитель, 2007. – 154 с. 3. Ротаенко, Ю. А. Математическая сказка [Текст] / сост. Ю. А. Ротаенко// Начальная школа. – 1994. - № 6. – 79 с. 4. Козлова, О. А. Роль современных дидактических игр в развитии познавательных интересов и способностей младших школьников [Текст] / О. А. Козлова // Начальная школа. – 2004. - № 11. – 112 с. 5. Ковалева, Т. Н. Игра и учебная деятельность [Текст] /Т. Н. Ковалева// Математика в школе. – 1988. - № 6. 6. Усатова, Е. В. Соревнования на уроках математики [Текст] / Е. В. Усатова// Математика в школе. – 1993. - № 6. 7. Виноградова, Л. В. Методика преподавания в средней школе [Текст] / Ростов н/Д: Феникс, - 2005. - 252 с. 8. Подласый, И. П. Педагогика. Новый учебный курс: Учебник для студентов педагогических вузов [Текст] / И. П. Подласый. – М.: Гуманист. Издательский центр Владос, 1999. – 576 с. 9. Епишева, О. Б. Общая методика преподавания математики в средней школе [Текст] / О. Б. Епишева. - Тобольск: «Дрофа», 1997. - 191с. 10. Колягин, Ю. М. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики [Текст] / Ю. М. Колягин. - М.: Просвещение, 1997. -380с. 96 11. Кузнецов, Б. Н. Воспитание интереса к изучению математики в школе [Текст] / Б. Н. Кузнецов. - Иркутск: «Феликс», 2007. - 225с. 12. Пичурин, Л. Ф. Вопросы Общей методики преподавания математики [Текст] /Л. Ф. Пичурин. - М.: Просвещение, 1999. - 280с. 13. Рогановский, Н. М. Методика преподавания математики в средней школе [Текст] / Н. М. Рогановский. - М.: Просвещение, 1990. 270с. 14. Бабкина, Н. В. Использование развивающих упражнений в учебном процессе [Текст] / Н. В. Бабкина // игр и Начальная школа. - 1998. - № 4. 15. Бабкина, Н. В. Нетрадиционный курс «Развивающие игры с элементами логики» для первых классов начальной школы [Текст] / Н. В. Бабкина // Психологическое обозрение. – 1996 г. - № 2(3). 16. Бибко, Н. С. Сказка приходит на урок [Текст] / Н. С. Бибко // Начальная школа. – 1996 г. - № 9. 17. Губанова, О.В. Левкина И.С. Использование игровых приемов на уроках [Текст] / О. В. Губанова // Начальная школа. – 1997 г. № 6. 18. Масловская, Т. А. Дидактические игры на уроках математики [Текст] / Т. А. Масловская // Начальная школа. – 1997 г. - № 2. 19. Выготский, Л. С. Психология развития ребенка [Текст] / Л. С. Выготский. - М.: ЭКСМО. – 2003 г. – 512 с. 20. Минскин, Е. М. От игры к знаниям [Текст] / Е. М. Минскин.- М.: Просвещение. – 2004 г. 21. Селевко, Г. К. Современные образовательные технологии [Текст] / Г. К. Селевко. М.: Просвещение. – 2006 г. 22. Спиваковская, А. С. Игра - это серьёзно [Текст] / А. С. Спиваковская. - М.: Педагогика. – 2001 г. 97 23. Авдеев, Р. И. Принципы дидактики в преподавании математики [Текст] / Р. И. Авдеев – М., 2002, с. 45. 24. Болтянский, В. Г. Преподавание математики [Текст] / В. Г. Болтянский – Н. Новгород, 1995. - 70с. 25. Петрова, Е. С. Методические рекомендации по изучению курса методики преподавания математики [Текст] / Е. С. Петрова. Саратов: «Феликс», - 1993. - 67 с. 26. Пичурин, Л. Ф. Вопросы Общей методики преподавания математики [Текст] / Л. Ф. Пичурин. - М.: Просвещение, 1999. - 280с. 27. Селевко, Г. К. Энциклопедия образовательных технологий [Текст] / Г. К. Селевко. - М.: Просвещение, 2006. - 816с. 28. Харламов, И. Ф. Педагогика [Текст] / И. Ф. Харламов. - М. Высшая школа, 1990 г. 29. Истомина, Н. Б. Развивающее обучение [Текст] / Н. Б. Истомина // Начальная школа. – 1996 г. - № 12. 30. Губанова, О. В., Левкина, И. С. Использование игровых приемов на уроках [Текст] / О. В. Губанова, И. С. Левкина // Начальная школа. – 1997 г. - № 6. 31. Буя, Т. А. Игра в эстетическом воспитании младшего школьника [Текст] / Т. А. Буя // Начальная школа. – 1997 г. - № 2. 32. Бахир, В. К. Развивающее обучение [Текст] / В. К. Бахир // Начальная школа. – 1997 г. - № 5. 33. Харламов, И. Ф. Педагогика: Учебник для студентов вузов, обучающихся по педагогическим специальностям [Текст] / И. Ф. Харламов. - М.: Гардарики, 2002. - 517 с. 98 34. Григорович, Л. А. Педагогика и психология: Учебное пособие для студентов вузов [Текст] / Л. А. Григорович. - М.: Гардарики, 2003 г. – 475с. 35. Гребенюк, О. С. Общие основы педагогики: Учебник для студентов вузов [Текст] / О. С. Гребенюк. - М.: Владос, 2003. -160 с. 36. Кордемский, Б. А. Увлечь школьников математикой [Текст] / Б. А. Кордемский. – М.: Просвещение, 2004 г. 37. Манвелов, С. Г. Конструирование современного урока математики [Текст] / С. Г. Манвелов. – М.: Просвещение, 2002 г. 38. Чесноков, А. С., Мешков, К. И. Дидактические материалы для 6 класса [Текст] / А. С. Чесноков, К. И. Мешков. – М.: Просвещение, 2002. 160с. 39. Чименгирова, Л., Спиридонова, Б. Играя, учимся математике / пер. с болгарского [Текст] / Л. Чименгирова, Б. Спиридонова. – М.: Просвещение, 2003 г. 40. Эльконин, Д. Б. Психология игры [Текст] / Д. Б. Эльконин. – М.: Педагогика, 1998 г. 41. Занько, С. Ф. Игра и учение [Текст] / С. Ф. Занько. – М., 1994 42. Коваленко, В. Г. Дидактические игры на уроках математики г. [Текст] / В. Г. Коваленко. – М.: Просвещение, 1990 г. 43. Гринченко, И. С. Игра в теории, обучении, воспитании и коррекционной работе [Текст] / И. С. Гринченко. – М.: ЦГЛ. – 2002 г. 44. Возлинская, М. В. Задачник. Нестандартная математика в школе [Текст] / М. В. Возлинская. – М.: Лайда, 1993 г. 45. Ким, Е. А. Нестандартные уроки математики. 5-6 классы [Текст] / Е. А. Ким. – Волгоград: ИТД «Коринфей» - 2006 г. – 112 с. 99 46. Чулков, П. В. Математика – задачи на развитие математического мышления с решениями и ответами для 5-6 классов [Текст] / П. В. Чулков. 47. Смыкалова, Е. В. Необычный урок математики. Книга для учителя. Выпуск 1 [Текст] / Е. В. Смыкалова. Санкт-Петербург: СМИО Пресс – 2008 г. – 88 с. 48. Смыкалова, Е. В. Необычный урок математики. Книга для учителя. Выпуск 2 [Текст] / Е. В. Смыкалова. Санкт-Петербург: СМИО Пресс – 2008 г. – 80 с. 49. Смыкалова, Е. В. Развивающее обучение на уроках математики. Книга для учителя [Текст] / Е. В. Смыкалова. СанктПетербург: СМИО Пресс – 2008 г. – 64 с. 50. Амонашвили, Ш.А. Развитие познавательной активности учащихся в начальной школе [Текст]/Ш.А. Амонашвили // Вопросы психологии.- 2005.- № 5.- С.36-40. 51. Аникеева, Н.Б. Воспитание игрой [Текст]/Н.Б.Аникеева. – М.:Просвещение,2007. – 564 с. 52. Бантова, М.А. Методика преподавания математики в начальной школе [Текст] /М.А. Бантова. – М.: Просвещение, 2004. – 376 с. 53. Блехер, Ф.Н. Дидактические игры [Текст]/Ф.Н. Блехер. – М.:Просвещение,2004. – 325 с. 54. Возлинкая, М.Ф. Нестандартная математика в школе [Текст] / М.Ф. Возлинкая. – М.:Просвещение,2003. – С.174. 55. Воронов, В.В. Педагогика школы В.В. Воронов [Текст]/В.В. Воронов. – М.:Просвещение,2003. - С.226. 56. Выготский, Л.С. Педагогическая психология [Текст]/Л.С. Выготский. – М.: Просвещение, 2001. – С.117. 100 57. Жикалкина, Т.К. Система игр на уроках математики в 1 и 2 классах [Текст] /Т.К. Жикалкина. – М.:Просвещение,1996. – 442 с. 58. Карпова, Е.В. Дидактические игры в начальный период обучения [Текст] / Е.В. Карпова. – Ярославль, 1997. – 476 с. 59. Крупская, Н.К. О дошкольном воспитании [Текст]/Н.К. Крупская. – М.:Просвещение,2003.- С.356. 60. Кулюткин, Ю.Н. Личностные факторы развития познавательной активности учащихся в процессе обучения [Текст]/Ю.Н. Кулюткин // Вопросы психологии.- 2004.- № 5.- С.41-43. 61. Кушнерук, Е.Н. Занимательность на уроках математики в начальных классах [Текст]/Е.Н. Кушнерук. – Минск, 2007. – С.109. 62. Лисина, М.И. Развитие познавательной активности детей в ходе общения с взрослыми и сверстниками [Текст]/М.И. Лисина // Вопросы психологии, 2002.- № 4.- С.18-35. 63. Лэндрет, Г.Л. Игровая терапия: Искусство отношений [Текст] / Г.Л. Лэндрет. – М.:Просвещение,1994. – С.47. 64. Матюшкин, А.М. Психологическая структура, динамика и развитие познавательной активности [Текст]/А.М. Матюшкин // Вопросы психологии, 2002.- № 4.- С.5-17. 65. Миронова, Р.М. Игра в развитии активности детей [Текст]/Р.М. Миронова. – Минск., 2002. – С.368. 66. Перова, М.Н. Дидактические игры и упражнения по математике [Текст] / М.Н. Перова. – М.:Просвещение,1996. – 327 с. 67. Подластый, И.П. Педагогика начальной школы [Текст]/И.П. Подластый. – М.:Просвещение, 2001. – С.199 68. Тарасова, И.А. Дидактические игры в начальной школе [Текст] / И.А. Тарасова// Начальная школа. 2002.– №10. – С.27. 101 69. Чилинрова, Л. Играя, учимся математике [Текст]/Л. Чилинрова, Б. Спиридонова. – М.:Просвещение,1993. – 245 с. 70. Чилинрова, Л.А. Играя, учимся математике [Текст]/Л.А. Чилинрова, Б.В. Спиридонова. – М.:Просвещение,1993. – С.22. Приложение №1. 102 Урок-игра «Кто хочет стать миллионером?» Повторение изученного материала за первую четверть. Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся за первое полугодие; развивать интуицию, догадку, эрудицию, математическую любознательность, устойчивый интерес к математике; воспитывать культуру математического мышления. Ход урока. Отборочный тур: Расположите числа в порядке возрастания: А. 7; С. 12; В. 10; D. 2; Ответ: DАВС. Игра. 1. Числа, которые употребляются при счете, называются: А. Натуральные; С. Целые; В. Дробные; D. Рациональные; Ответ: натуральные. 2. Как называется результат сложения двух чисел? А. Разность; С. Произведение; В. Сумма; D. Частное; Ответ: сумма. 3. Чему равно значение разности а – а? А. 2а; С. 0; В. а; D. – а; Ответ: 0. 4. 20 = 6 · 3 + 2. 2 есть … от деления числа 20 на число 6. 103 А. Множитель; С. Частное; В. Остаток; D. Делитель; Ответ: остаток. 5. Равенство двух отношений: А. Частное; С. Тождество; В. Пропорция; D. Уравнение; Ответ: пропорция. 6. Подтверждение какого-либо положения фактами или доводами. А. Вывод; С. Доказательство; В. Синтез; D. Наглядность; Ответ: доказательство. 7. Как называются два числа, каждое из которых равно сумме делителей другого числа? А. Соседние; С. Дружественные; В. Приятельские; D. Товарищеские; Ответ: дружественные. 8. Неполное количество чего-нибудь: А. Избыток; С. Ущерб; В. Недостаток; D. Недостача; Ответ: недостаток. Отборочный тур: Расположите числа в порядке убывания: А. 0; С. 0,265; В. 265; D. 12. Ответ: ВDСА. Игра. 1. Как называют числа, которые складывают? 104 А. Делители; С. Множители; В. Частные; D. Слагаемые. Ответ: слагаемые. 2. Число делится на 10, если запись оканчивается на: А. 0; С. 4; В. 5; D. 3; Ответ: 0. 3. Автор учебника математики, по которому вы занимаетесь: А. Виленкин; С. Миленкин; В. Атанасян; D. Алиев; Ответ: Виленкин. 4. Операция, обратная умножению: А. Умножение; С. Вычитание; В. Сложение; D. Деление; Ответ: деление. 5. Метод отыскания простых чисел называется: А. Решето Эратосфена; С. Способ Архимеда; В. Сито Евклида; D. Дуга Аристотеля; Ответ: решето Эратосфена. 6. Сколько сотен в числе 2961? А. Девять; С. Две; В. Шесть; D. Одна; Ответ: девять. 7. Число богатырей на известной картине В. Васнецова: А. 3; С. 5; В. 6; D. 2; Ответ: 3. 8. Единственное простое четное число: 105 А. 2; С. 3; В. 1; D. 8; Ответ: 2. Отборочный тур. Расположите числа в порядке убывания: А. 0,102; С. 5,06; В. 0,2; D. 0,12; Ответ: СВDА. Игра. 1. Сотая часть числа: А. Четверть; С. Процент; В. Десяток; D. Половина; Ответ: процент. 2. Математическое равенство, в котором одна или несколько букв считаются неизвестными: А. Неравенство; С. Пример; В. Уравнение; D. Двойное неравенство; Ответ: уравнение. 3. Куб единственного простого четного числа: А. 1; С. 4; В. 8; D. 3; Ответ: 8. 4. Чему равно отношение чисел 20 и 4? А. 20; С. 24; В. 16; D. 5; Ответ: 5. 5. Какую часть числа составляет 25 %? 106 А. Половину; С. Третью; В. Четвертую; D. Пятую; Ответ: четвертую. 6. Результат повторного умножения числа на самого себя; А. Сумма; С. Степень; В. Частное; D. Разность; Ответ: степень. 7. Число вершин куба: А. 8; С. 6; В. 12; D. 4; Ответ: 8. 8. Ни одно число нельзя делить: А. На само себя; С. На 0; В. На 1; D. На 10. Ответ: на 0. Приложение №2 107 Урок математики в 5 классе по теме « Деление с остатком или подготовка к путешествию» Цели урока: - закрепление изученного материала, применив его в практическом решении задач; - ввести занимательный и познавательный элемент в процесс повторения пройденного материала; - формирования умений с помощью переноса приобретенных знаний и их первичное применение в новых или измененных условиях отработка - умений и навыков в групповой работе, формирование товарищеского чувства, коллективной ответственности. Главная задача урока: Задача, конечно, не слишком простая: Играя учить и учиться играя. Но если с учебой сложить развлеченье, То праздником станет любое ученье! 1. Вступительное слово учителя. Учитель: С героем книг Владимира Левшина государства Карликании, который улице, в доме восемь, знакомы. Нуликом - жителем живет в городе Арабеллле, на восьмой на восьмом этаже, в восьмой квартире, Нулик захотел отправиться в путешествие на фрегате мы уже капитана 108 Единицы. Капитан Единица не хотел брать Нулика, во-первых потому что он еще маленький, во вторых он мало что умеет делать и знает, в третьих, его мама не разрешит броситься в пучину невероятных опасностей, неслыханных лишений и отчаянных схваток… Учитель: «…К счастью, я не только смел, но и находчив. Поэтому ответил так: - Величайший из капитанов, моя мама-Восьмёрка сама умоляет вас взять меня с собой. Она говорит, что такому опытному, знаменитому, храброму капитану, как вы, она может доверить даже меня. Она просит вас... - Ну, если мама сама... тогда другое дело! Я счастлив, оказать ей эту услугу. Так и быть, назначу тебя юнгой. Но тебе придётся здорово поработать. На моём Фрегате лентяев не держат! До свидания! Если решишь правильно задачи, то мы рады видеть тебя на нашем фрегате. -Подождите! - закричал я. - Вы не сказали главного - куда собираетесь плыть? - Это секрет! Но тебе, мой юнга, я его открою. Наш путь лежит через арифметические, алгебраические и геометрические моря и океаны. Мы будем качаться на рейдах, проходить заливы и проливы в приливы и отливы, увидим гавани, порты, бухты... Я спросил, где сейчас стоит Фрегат.- В бухте А, - ответил капитан. - Да не в букве, а в бухте. И капитан повесил трубку. Учитель: Сегодня мы должны помочь Нулику ПОДГОТОВИТЬСЯ К ПУТЕШЕСТВИЮ. Учитель: Решить задачи капитана Единицы, узнать названия фрегата, и выбрать путь до бухты А. Работать мы будем группами, в каждой группе есть командир, а результаты своей работы записывать в судовой журнал своего экипажи, и на доске. (На доске таблица, куда экипажи будут заносить свои результаты. Если ответ верный и первый, то получают флажок. Флажки разноцветные 109 и на них написаны буквы С, А, П, И, Б, О,С. В конце урока из этих букв будет составлено слово « Спасибо».) Таблица Экипажи Устная Задача работа №1 Задача Задача Задача Задача Выбор №2 №3 от Пи Нулика маршрута №1 №2 №3 №4 №5 №6 Учитель: Девиз нашего урока «Смелость + находчивость = удача!» Устная работа. а 43 п л д 23 90 56 Учитель: Нулик забыл спросить, как называется фрегат капитана Единицы. Задание: Выполните действия и у каждого ответа запишите нужную букву, и поможете узнать Нулику, как называется фрегат. Каждая группа получает карточки с заданием. Устно выполняют вычисления, записывают в тетрадь ответы и выписывают буквы из таблицы. Если учащиеся выполнили все правильно, то получается слово ПАЛЛАДА. 110 1) 207: 9 23 П 2) 473:11 43 А 3) 60∙ 15: 10 90 Л 4) 27 : 3 ∙ 15 − 45 90 Л 5) Остаток 3, неполное частное 8, делитель 5 . Найти делимое . 43 А 6) Делитель 9, Остаток 2, неполное частное 6. Найти делимое . 56 Д 7 ) Неполное частное 2, остаток 5, делитель 19. Найти делимое . 43 А Учитель: С первым этапом справились, помогли узнать название фрегата. Возникает следующий вопрос: почему такое название? Учитель: Историческая справка о фрегате Паллада. Учитель: 1 сентября 1832 года в Петербурге со стапелей Охтинской верфи был спущен на воду новый фрегат, на корме которого золотом отсвечивало его имя - "Паллада". Под командованием первого своего командира капитан-лейтенанта П. С. Нахимова, ставшего впоследствии одним из выдающихся русских флотоводцев, а затем других офицеров этот корабль на протяжении почти двух десятилетий достойно нес ратную службу и неоднократно совершал дальние плавания. Весной 1855 года, когда сошел лед, в бухту вошли фрегат "Аврора" и корвет "Оливуца" для буксировки "Паллады" в Амурский лиман. Однако из-за ветхости корпуса буксировать корабль было невозможно. 111 Из опасения, что старый фрегат будет захвачен англо-французской эскадрой, военный губернатор Камчатки генерал-майор В. С. Завойко приказал уничтожить корабль, и 17 января 1856 года у поста Константиновский "Паллада" была затоплена экипажем. Благодарные потомки и сейчас помнят знаменитый корабль. На берегу бухты Постовая, возле того места, где затоплен фрегат, 23 октября 1956 года в честь его подвигов и походов был установлен памятник; в музеях экспонируются поднятые водолазами детали и снаряжение. Девиз: «Смелость + находчивость = удача! Паллада» — учебный трёхмачтовый корабль (судно с полным парусным вооружением, в регистре значится как барк, в прессе иногда называется фрегат), принадлежащий Дальневосточному государственному техническому рыбохозяйственному университету (Владивосток). Построен в Польше на Гданьской судоверфи в 1989 году. Флаг был поднят 4 июля 1989 года. Назван в честь фрегата «Паллада» русского военного флота. Решение задач от капитана Единицы. Учитель: Чтобы отправиться в путешествие нужно решить три задачи от капитана Единицы. Решение задач от капитана Единицы 1.Задача. Фрегат рассчитан на 150 пассажира и 51 члена команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 16 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на фрегате, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? Учащиеся решают задачу, записывают в тетрадь, командир записывает результат в таблицу на доске. Учитель: Какой ответ правильный и почему? Решение задачи №2 Учитель рассказывает о парусах. 112 Есть два основных типа парусов — прямой и косой. Прямой — это обычный парус, кусок ткани, который тянет корабль туда, куда дует ветер. Косой парус — обычно треугольный, но часто и четырехугольный — позволяет использовать энергию ветра так, чтобы корабль мог идти против ветра 2.Задача. Учащиеся читают задачу №2, решают и записывают в тетрадь, командир записывает в таблицу на доске На пошив одного прямого паруса уходит 140 м, на один косой тратят на 172 метра больше, чем на прямой. Сшить необходимо 5 прямых и 2 косых. Сколько кусков материи необходимо для пошива этих парусов, если в одном куске 50 м 3.Задача. Учащиеся читают задачу №3, решают и записывают в тетрадь, командир записывает в таблицу на доске Пассажир, которой страдает морской болезнью, прописано лекарство, которое нужно пить по 4 г 3 раза в день в течение всего путешествия (8 дней). Лекарство выпускается в упаковках по 10 таблеток по 2 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения? Учитель: Нулик довольный, мы ему помогли решить задачи капитана Единицы, узнали название Фрегата. Нужно узнать маршрут до пункта отправления. Нулик отправился к своему другу ПИ. Младший кок ПИ был очень озадачен тем, что не может посчитать, сколько необходимо купить пачек сахара и просит помочь Нулика посчитать и помочь ему сделать покупку. Давайте поможем ПИ. IV. Задача от младшего кока. Учащиеся читают задачу от кока, решают и записывают в тетрадь, командир записывает в таблицу на доске. 5. Нулик решил угостить команду шоколадом. У него есть 500 рублей, сколько он может купить шоколадок, если шоколадка стоит 14 рублей? 113 А если: В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3-ю шоколадку покупатель получает в подарок. Сколько шоколадок получит Нулик на 500 рублей? Выбор маршрута до места отправления Учитель: Младший кок ПИ рассказывает Нулику, как добраться до пункта отправления и предлагает Нулику три маршрута. Нулик должен выбрать маршрут сам. Если есть время, то можно решить еще одну задачу. Оправление фрегата намечено на 10 часов утра. Прибыть на регистрацию пассажиров необходимо за полчаса до отправления. Во сколько необходимо выйти из дома, чтобы не опоздать? V. Домашнее задание. Домашнее задание 1. Справка: Скорость фрегата под парусами приблизительна, равна 18 узлов зел — единица измерения скорости, равная одной морской миле в час. ля — единица измерения расстояния, применяемая в мореплавании и авиации. По современному определению, международная морская миля равна ровно 1852 метрам. Так как существуют разные определения морской мили, соответственно, и узел может иметь разные значения. Скорость судна определялась как число узлов тонкого троса, прошедших через руку измеряющего за определённое время (обычно 15 секунд или 1 минута). Узел и международная морская миля широко используются в морском и воздушном транспорте. Узлы считались самым распространённым измерением в Англии до 1965 года, но позже они стали именоваться милями. Вычислить скорость фрегата в м/ ч 2). Для путешествия решили закупить булочки по 12 рублей за штуку и 12 буханок хлеба по 18 рублей за каждую. Какое наибольшее число 114 булочек они могли купить, если было намечено израсходовать на всю покупку не более 500 рублей? 3) Каждый день во время путешествия расходуется 711 пакетиков чая. Путешествие длится 8 дней. Чай продается в пачках по 100 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни путешествия? 4) В доме, в котором живет кок ПИ, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 5 квартир. ПИ живет в квартире №54. В каком подъезде живет ПИ? V. Итог урока. На доске видно, какой экипаж успешный. С помощью флажков удобно оценить работу учащихся. Обратить внимание на буквы. Составить слово. Учитель: Почему слово СПАСИБО? И кому оно предназначено? с п и о с а б Задача, конечно, не слишком простая: Играя учить и учиться играя. Но если с учебой сложить развлеченье, То праздником станет любое ученье! Приложение № 3 115 Урок математики в 5-м классе по теме "Квадрат и куб числа" Тип урока: урок контроля знаний. Цели урока: проверка умений и навыков в вычислении значения выражения, содержащего квадрат и куб числа; развивать внимание и логическое мышление; воспитывать аккуратность при выполнении заданий. Оборудование: карточки, таблицы, набор чисел от 1 до 20, оценочные листы. Ход урока I. Организационный момент Проверка наличия необходимых предметов и инструментов на рабочем столе учащихся. Озвучивание целей урока – проверка навыка в вычислении значений выражений, содержащих квадрат и куб числа. В начале урока каждый ученик получает оценочный лист. Учитель объясняет, что на данном уроке каждый самостоятельно попробует оценить свои знания по данной теме и в конце урока поставит себе оценку. II. Проверка письменного домашнего задания. Самопроверка. Решение домашнего задания написано заранее с обратной стороны доски. Ученики сверяют его со своим решением и выставляют себе первую отметку в оценочный лист. Учитель по мере необходимости помогает им. Домашнее задание: № 666, 669, 671. Решение домашнего задания: № 666 182=324, 53=125, 132=169, 203=8000, 402=1600, 303=27000. № 669 1. 65-7=58 (км/ч) – скорость поезда из Ростова-на-Дону. 2. 65*6=390 (км) – прошел поезд из Москвы. 116 3. 58*6=348 (км) – прошел поезд из Ростова-на-Дону. 4. 390+348=738 (км) – пройдут вместе. 5. 1230-738=492(км) – расстояние между ними через 6 часов. Ответ: 492 км. №671 Программа 1. Вычесть из 3504 число 3408. 2. Разделить 67392 на результат команды 1. 3. Разделить 19232 на число 601. 4. Сложить результаты команд 2 и 3. III. Закрепление изученного. Устный счет. Дифференцированная работа. 1. Учитель показывает карточку и говорит «квадрат», ученики называют квадрат этого числа; аналогично повторяются кубы этих чисел. 2. Работа по группам. Группа I. Устный счет по схеме. Работа вместе с учителем. 117 Группа II. Самостоятельная работа с учебником с последующей самопроверкой. № 660 Угадайте корни уравнения: а) x*x=25, б) y*y=81, в) а*а=1, г) b*b*b=0. Решение: a) x=5; б) y=9; в) а=1; г) b=0. Ребята оценивают свою устную работу и выставляют вторую отметку. IV. Самостоятельная работа в форме теста с последующей взаимопроверкой и самооценкой. Сейчас мы проверим ваши знания. Вам предлагается выполнить тест с последующей взаимопроверкой и самооценкой. Тест 1. Куб числа – это: а) произведение трёх одинаковых чисел; б) сумма трёх одинаковых чисел; в) сумма двух чисел. 118 2. Числовое значение выражения 82 равно: а) 64; б) 16; в) 8. 3. Вычислите 2*42: а) 24; б) 128; в) 32. 4. Найдите значение выражения x2+5, при x=11: а) 126; б) 121; в) 27. 5. Для того, чтобы значение выражения 240:8+2*5 стало равным 120, нужно поставить скобочки следующим образом: а) 240:(8+2*5); б) 240:(8+2)*5; в)(240:8+2)*5. Критерии оценивания: «5» - выполнено без ошибок; «4» - допущена одна ошибка; «3» - допущено 2-3 ошибки; «2» - допущено более 3 ошибок. Ответы к тесту: № 1 2 3 4 5 Ответ a a в a б По результатам выполненного теста ставится третья отметка. V. Физкультминутка. 119 Ребята всем классом решают задачу. Задача: Через мост проехали 20 автомобилей и велосипедистов, всего 50 колес. Сколько было машин и сколько велосипедистов? (Ответ: 5 машин и 15 велосипедистов) VI. Самостоятельная работа с проверкой. № 657(д, е, ж, з) Задание: Найдите значение выражения: д) 7+43; е) 73+4; ж) (7+4)3; з)(73- 43):(7- 4). Один ученик на закрытой доске, а остальные самостоятельно в своих тетрадях с последующей проверкой. Ставиться отметка в оценочный лист. №658 Задание: Пользуясь таблицами квадратов и кубов, найдите значение n, если: 121=n2, n2=196, n2=10000, 125=n3, n3=512. Один ученик за закрытой доской, остальные в тетрадях. Ребята сверяются с доской и ставится следующая отметка в оценочный лист. №665 Задача 1: Сумма двух чисел 549. Одно из них в 8 раз больше другого. Найдите эти числа. Задача 2: Сумма двух чисел 387. Одно из них в 8 раз меньше другого. Найдите эти числа. Задание решается по вариантам: 1 задачу решает первый вариант, 2 задачу решает второй вариант. На закрытых досках по одному человеку от каждого варианта прорешивают задание, остальные сверяются с доской и оценивают свое решение отметкой. VII. Домашнее задание. 120 повторить п. 14-16; выполнить № 668, 670, 672 всем. № 668 Найдите значение выражения: а) 92+19; г) 23:32; ж) 106-204; б) 172-209; д) (15-7)2:23; в) 63:3; з) 34*104; е)(17-16)8+25; и) 54:52. №670 Задача: С двух станций, расстояние между которыми 720 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость первого поезда 75 км/ч, а скорость второго на 10 км/ч больше. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 4 ч? №671 Составьте программу вычислений для нахождения значения выражения 67392:(3504 - 3408)+19232:601 и найдите значение выражения. повторить таблицу квадратов и кубов, прочитать с. 117. VIII. Подведение итогов урока. Учитель благодарит учеников за их активную и слаженную работу, выделяет лучших учеников, просит подсчитать все набранные за урок баллы и выставить себе итоговую отметку. Учащиеся сдают оценочные листы на проверку. IX. Рефлексия. Ребятам предлагается письменно ответить на ряд вопросов. Рефлексия: 1. Понравился ли Вам этот урок? __________________________________________________________________ 2. Какое задание понравилось больше? __________________________________________________________________ 121 3. Что бы вам хотелось увидеть на последующих уроках? __________________________________________________________________ 122 Приложение №4 Урок по алгебре в 7 классе по теме: Возведение в степень произведения и степени. Цель: 1. Закрепить понятие степени с натуральным показателем. 2. Развивать навык возведения в степень произведения и степени; вычислительные навыки; логическое мышление. 3. Воспитывать культуру общения на уроке. Оборудование: карточки, мультимедийный проектор, сигнальные карточки для рефлексии. Ход урока. 1. Организационный момент. - Здравствуйте, дорогие ребята! Я очень рада вас видеть. Начнем урок математики - Какие трудности были при выполнении д/з? Рефлексия. Перед каждым учеником лежат кружки трёх цветов: красный, зеленый, синий. Расскажите мне о своём настроении с помощью цветных кружочков (красный – радостное, я уверен, что на уроке узнаю много нового, уверен в своих знаниях. Зелёный – спокойное; я уверен в своих знаниях. Синий – тревожное; я не уверен в себе). - Я немного подниму вам настроение словами Пуассона: «Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и её преподаванием». - Давайте украшать нашу жизнь! 2. Сообщение темы и цели урока. Сегодня мы продолжим изучение темы: «Возведение в степень произведения и степени», 123 закрепим все изученные действия со степенями, будем учиться рассуждать, логически мыслить и доказывать свою точку зрения. 3. Блиц-опрос по правилам темы. Как перемножить степени с одинаковыми основаниями? Приведите примеры. Как поделить степени с одинаковыми основаниями? Чему равна степень числа а, не равного 0, с нулевым показателем? Как возвести в степень произведение? Как возвести степень в степень? 4. Устный счет. Кому принадлежат эти слова? «Среди всех наук, открывающих человеку путь к познанию законов природы, самая могущественная, самая великая наука – математика». /Софья Васильевна Ковалевская/ Первая женщина – ученый-математик. Вы узнаете, выполнив задания устного счета. К – Чему равна сторона квадрата, если его площадь равна 49см2. (7см) О – Квадрат какого числа равен В – х3х4 1 1 ? ( ) 49 7 (х7) А – х6 :х2 (х4) Л – (х3)3 m4m Е- 3 m В- (х9) 2 (m3) (m 2 ) 6 m4 (m8) m18 : m 3 Сm2 2 (m10) 124 К – (- 2)3 (-8) А - - 22 (-4) Я - 20 (1) 5. Закрепление изученного. - Мы повторили правила возведения произведения в степень и степени в степень. Теперь закрепим на практических заданиях. - Несколько человек займутся исследованием. Работа в парах. 1) Докажите, что квадраты противоположных чисел равны. 2) Докажите, что кубы противоположных чисел противоположны. 3) Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза; в 3 раза; в 10 раз; в n раз? 4) Как изменится объём куба, если его ребро увеличить в 2 раза; в 3 раза; в 10 раз; в n раз? - Два человека работают у доски, а остальные в тетрадях самостоятельно: 1-й - №446 (а,б,в,г) 3-й - №447 (а,б,в) 2-й - №446 (д,е,ж,з) 4-й - №447 (г,д,е) - Как возвести степень в степень? - Послушаем исследователей. 6. Рефлексия: покажите мне своё настроение. 7. Физкультминутка: «Согласен – не согласен» Качните головой, если согласны со мной или нет. 1) (у2)3 = у5 (нет) 2) (-3)3 = -27 (да) 3) (-х)2 = -х2 (нет) 4) График функции у = 1,3х проходит через начало координат. (да) 8. Самостоятельная работа. (тест) 125 1) Найдите значение выражения: 2 3 -3·( )2 – 0,52 2 9 а) -1 ; б) - 1 7 ; 12 в) -1 5 ; 12 2) Упростите выражение: а) m10; б)m4; г) 1 11 12 m 4 (m 2 ) 6 m8 в) m2; г) m8. 9 3 27 4 3) Вычислите: 815 а) 3; б) 9; в) 1 : 3 г) 1 9 4) Какое выражение надо подставить вместо (*), чтобы получилось тождество: х8 : (*) = х4 а) х4; б) х2; в) х8; г) х12 Проверка теста по слайду: ответы оценки 1-б за 4 – «5» 2-г за 3 – «4» 3-г за 2 – «3» 4-а остальные – «2» 9. Поиграем «Найди ошибку!» 1) а15 : а3 = а5 2) –z · z5·z0 = - z6 - верно 3) а 2а3 =а а5 4)(у4у)2 = у10 - верно Выпишите неверные задания и решите верно. 10. Итог урока. 126 Чему научились на уроке? 11. Д/з № 458, 457 (слайд) Доклады о С.В. Ковалевской. 12. Рефлексия. Покажите, с какими чувствами вы уходите с урока? 127 Приложение № 5 Урок по алгебре в 8 классе по теме: Квадратный корень из произведения и дроби. Цели урока: Образовательные: повторение свойств квадратного корня; обобщение и систематизация знаний, умений и навыков использования свойств квадратного корня; совершенствовать вычислительные навыки. Воспитательные: формировать качества личности, как трудолюбие, внимательность, активность, самостоятельность, дисциплинированность; прививать интерес к предмету. Форма организации учебного процесса: фронтальная групповая работа по технологии уровневой дифференциации. Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация «Арифметический квадратный корень из произведения и дроби», выполненная с помощью программы Microsoft Power Point 2003. План урока. 1. Организационный момент. 2. Повторение определений квадратного корня, арифметического квадратного корня, свойств корня с использование презентации «Арифметический квадратный корень из произведения и дроби». 3. Устный счет 4. Фронтальная работа в группах, выполнение заданий с закодированным ответом 128 5. Выполнение заданий в группах. 6. Домашнее задание. 7. Сюрприз. Ход урока. 1. Организационный момент. Сообщение учащимся темы урока и его целей. 2. При повторении определений и свойств используется презентация «Арифметический квадратный корень из произведения и дроби» (слайд 2). Учащиеся дают ответы на поставленные вопросы. Происходит обсуждение ответов. 3. Устный счет Выполняется фронтальная работа, в ходе которой учащиеся дают ответы, и происходит обсуждение ответов. 4. При выполнении фронтальной работы в группах используется презентация «Арифметический квадратный корень из произведения и дроби» Два ученика из разных групп работают у доски, выполняя групповое задание. Учитель наблюдает за выполнением заданий, в случае необходимости, помогает, комментирует решение, задает вопросы. После выполнения заданий учащиеся раскодируют ответ и знакомятся с ученым, который ввел в науку современный знак радикала – Рене Декартом. 5. Группы «А» и «В» получают задание, которое выполняют ученики у доски. Некоторые ученики получают индивидуальные задания. Задание группе «А»: «Дидактические материалы по алгебре. 8 класс», В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, С-18, № 1.(1, 2), С-19, № 1. (1, 2). Задание группе «В»: 129 «Дидактические материалы по алгебре. 8 класс», В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, С-18, № 2, 3; С-19, № 3. 6. Домашнее задание: группа «А»: № 369 (г, д, е), 370 (г, д, е), 371. Группа «В»: № 375, 377. 2. Сюрприз. Миниатюра, которую разыгрывают ученики. За столом сидит ученик, он в роли учителя математики. К столу прикреплен плакат «Экзамен по математике». Вбегает ученик. - Извлекать корни умеешь? – спрашивает экзаменатор. Ученик: - Да. Конечно. Нужно потянуть за стебель растения посильнее, и корень его извлечется из почвы. - Нет, я имел в виду другой корень, например, из девяти. - Это будет «девя», так как в слове «девять» суффиксом является «ть». - Вы меня не совсем поняли, я имел в виду корень квадратный. - Квадратных корней не бывает. Они бывают мочковатые и стержневые. - Арифметический квадратный корень из девяти? - Три, так как три в квадрате равно девяти. При этом ученик берет со стола плакат с записью 9 3 и показывает его аудитории. Учитель подводит итог урока, сообщает оценки, полученные учащимися. 130 Приложение №6 Урок по алгебре в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений по формуле» Цель: закрепить решение квадратных уравнений по формуле, способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов, развивать самостоятельность и творчество. Оборудование: математический диктант карточки с разноуровневыми заданиями для самостоятельной работы, таблица формул для решения квадратных уравнений (в уголке «В помощь к уроку»), распечатка «Старинной задачи» (количество учащихся), балльно-рейтинговая таблица на доске. Ход урока. 1. Оргмомент. 2. Проверка домашнего задания. - Ребята, с какими уравнениями мы познакомились на прошедших уроках? - Какими способами можно решать квадратные уравнения? - Дома вы должны были решить 1 уравнение двумя способами. (Уравнение давалось 2-х уровней, рассчитанное на слабых и сильных учеников) - Давайте вместе со мной проверим. как вы справились с заданием. 131 (на доске учитель до урока делает запись решения дом. задания) Ученики проверяют и делают вывод: неполные квадратные уравнения легче решать разложением на множители или обычным способом, полные – по формуле. Учитель подчеркивает: не зря способ решения кв. уравнений по формуле называют универсальным. 3. Повторение. Сегодня на уроке мы продолжим с вами заниматься решением квадратных уравнений. Урок у нас будет необычный, потому что сегодня вас не только я буду оценивать, но и вы сами. Чтобы заработать хорошую оценку и успешно справиться с самостоятельной работой, вы должны заработать как можно больше баллов. По одному баллу, я думаю, вы уже заработали, справившись с домашним заданием. - А теперь я хочу, чтобы вы вспомнили и еще раз повторили определения и формулы, изученные нами по данной теме.(Ответы учащихся оцениваются 1 баллом за правильный ответ, и 0 баллов - неправильный) - А сейчас, ребята, мы с вами выполним математический диктант, внимательно и быстро читайте задание на мониторе компьютера. Учащиеся выполняют работу, и с помощью ключа оценивают свою деятельность. Математический диктант. 1. Квадратным уравнением называют уравнение вида… 2. В квадратном уравнении 1-й коэффициент -…, 2-й коэффициент -…, свободный член - … 3. Квадратное уравнение называют приведенным, если… 4. Напишите формулу вычисления дискриминанта квадратного уравнения 132 5. Напишите формулу вычисления корня квадратного уравнения, если корень в уравнении один. 6. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней? (самопроверка с помощью ПК, за каждый правильный ответ - 1 балл). 4. Устные упражнения. (на обратной стороне доски) Назовите сколько корней имеет каждое уравнение? (задание - также оценивается в 1 балл) 1. (х - 1)(х +11) = 0; 2. (х – 2)² + 4 = 0; 3. (2х – 1)(4 + х) = 0; 4. (х – 0.1)х = 0; 5. х² + 5 = 0; 6. 9х² - 1 = 0; 7. х² - 3х = 0; 8. х + 2 = 0; 9. 16х² + 4 = 0; 10. 16х² - 4 = 0; 11. 0,07х² = 0. 5. Решение упражнений на закрепление материала. Из предложенных на мониторе самостоятельно, при проверке, ПК учащиеся уравнений выполняются выполнившие вычисления правильно поднимают руки (1 балл); в это время более слабые учащиеся решают на доске по одному уравнению и те, кто справились самостоятельно с заданием получают по 1 баллу. 6. Самостоятельная работа в 2-х вариантах. Кто набрал 5 и более баллов начинают самостоятельную работу с №5. Кто набрал 3 и менее – с №1. Вариант 1. 133 №1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c. а) 3х² + 6х – 6 = 0, б) х² - 4х + 4 = 0, в) х² - х + 1 = 0. №2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 поформуле D = b² - 4ac. а) 5х² - 7х + 2 = 0, D = b² - 4ac D= (-7²) – 4· 5 · 2 = 49 – 40 = …; б) х² - х – 2 = 0, D = b² - 4ac D = (-1) ² - 4 · 1· (-2) = …; №3. Закончите решение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0. D = b² - 4ac D = (-5) ² - 4· 3·(-2) = 49. х=… №4. Решите уравнение. а) (х - 5)(х + 3) = 0; б) х² + 5х + 6 = 0 №5. Приведите уравнение к квадратному и решите его: а) (𝒙 − 𝟑)𝟐 = 𝟑𝒙 − 𝟓; б) (x+4)(2x-1)=x(3x+11) №6. Решите уравнение x2+2√𝟐𝒙 + 𝟏 = 𝟎 №7. При каком значении а уравнение х² - 2ах + 3 = 0 имеет один корень? Вариант 2. 134 №1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c. а) 4х² - 8х + 6 = 0, б) х² + 2х - 4 = 0, в) х² - х + 2 = 0. №2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac. а) 5х² + 8х - 4 = 0, D = b² - 4ac D = 8² – 4· 5 · (- 4) = 64 – 60 = …; б) х² - 6х + 5 = 0, D = b² - 4ac D = (-6) ² - 4 · 1· 5 = …; 3№. Закончите решение уравнения х² - 6х + 5 = 0. D = b² - 4ac D = (-6 ) ² - 4· 1·5 = 16. х=… №4. Решите уравнение. а) (х + 4)(х - 6) = 0; б) 4х² - 5х + 1 = 0 №5. Приведите уравнение к квадратному и решите его: а) (𝒙 − 𝟐)𝟐 = 𝟑𝒙 − 𝟖; б) (3x-1)(x+3)+1=x(1+6x) №6. Решите уравнение x2+4√𝟑𝒙 + 𝟏𝟐 = 𝟎 №7. При каком значении а уравнение х² + 3ах + а = 0 имеет один корень. I. Итог урока. Подведение итогов по результатам балльно-рейтинговой таблицы. Историческая справка и задача. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: «Как солнце 135 блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого математика Индии 12 века Бхаскары: Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась, Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А 12 по лианам… Стали прыгать, повисая. Сколько было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае? VII. Домашнее задание. Предлагается решить данную историческую задачу и оформить её на отдельных листах, с рисунком. № Ф.И. учащегося Виды деятельности ИТОГ Домашне Диктант Устные е задание Закрепление упражнени материала я Работа Работа ПК доски у 1 2 3 … Максимальное количество – 22-23 балла. Минимальное – 3-5 баллов 136 3-10 баллов – оценка «3», 11-20 баллов – оценка «4», 21-23 баллов – оценка «5» 137 Приложение № 7 Урок по алгебре в 9 классе по теме "Решение неравенств второй степени с одной переменной" Цели урока. Образовательные: Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение. Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции. Сформировать умения решать неравенства данного вида. Развивающие: Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать. Формировать графическую и функциональную культуру учащихся. Воспитательные: Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью. Формировать навыки общения, умения работать в коллективе. Ход урока I. Организационный момент. Наш урок я хочу начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки: “С тех пор как существует мирозданье, Такого нет, кто б не нуждался в знанье. Какой мы ни возьмем язык и век, Всегда стремится к знанью человек ” Сегодня вам самим предстоит открыть новые знания. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было 138 усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу. II. Актуализация. 1. Самостоятельная работа № 1 (под копирку): повторение способа нахождения корней квадратного трехчлена; повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней уравнения ax2+ bx+c=0; повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции. 139 Учитель берёт один экземпляр работы. По второму экземпляру ученики работают в парах (обсуждают, исправляют). Затем ученики сверяют ответы по представленным учителем на экране презентации решениям. Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении самостоятельной работы? Некоторые обнаружили у себя слабые места, но разобрались в своих ошибках, и я надеюсь, что больше эти ошибки они не совершат. (Подводится итог этапа актуализации). III. Изложение нового материала. А сейчас, следуя совету академика И.П. Павлова: “ Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее”, мы, хорошо усвоив предыдущее, переходим к последующему. Возврат к заданиям самостоятельной работы № 1 на нахождение промежутков знакопостоянства функции. Выполняя задание №3, вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные. К какому виду функций относятся функции, представленные в задании? Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции (y=ax2+bx+c). 140 Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось решать неравенства. Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (ax2+bx+c<>0). Но встречаются еще нестрогие неравенства. Подумайте, как бы вы назвали эти неравенства? Объявляется тема урока с записью в тетрадях. Мотивация. А находит ли применение эти неравенства в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна. Презентация “Квадратные неравенства в окружающем мире” Узнаете? Сколько теплых воспоминаний навеивают эти фотографии! Каскады падающей воды, фонтаны украшают многие города, развлекательные центры, дома. А при чем здесь квадратные неравенства? Чтобы ответить на этот вопрос нужно вспомнить, что для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей (h), начальной высотой тела над землей (h 0), начальной скоростью (v0), ускорением свободного падения (g), углом наклона струи воды : Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60°, получим неравенство: 141 Любителям экстремальной езды на мотоцикле придется решить следующую задачу: Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45° выполнить этот прыжок? Итак, сегодня мы будем говорить о квадратных неравенствах, т.е. о неравенствах второй степени. В рассмотренных примерах неравенств встречалась одна переменная, но бывают еще неравенства с несколькими переменными. Сегодня на уроке мы будем рассматривать неравенства второй степени с одной переменной. Так какие же неравенства мы назовем неравенствами второй степени с одной переменной? Даётся определение неравенства второй степени с одной переменной. Задание. 142 Если учащиеся считают, что неравенство не относится к названному виду, то поднимают руку, в противном случае сидят неподвижно. Перед вами новый вид неравенств. Чему же вы должны научиться на этом уроке? Учитель обращается к слайду с целями. Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax2+bx+c. Какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное. Затем шаги алгоритма появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства. 143 Материализация. Класс (один ученик у доски) решает неравенство по алгоритму с пошаговым контролем учителя. Контроль проводится с помощью слайда презентации (пошаговое решение) Физкультминутка. 144 В классе найдите карточку с правильным ответом только что решенного задания и назовите её цвет. Формирование действий в громкой речи. Парная работа учеников по вариантам. Ученики поочередно проговаривают алгоритм решения соседу по парте, одновременно записывая в тетради это решение. Сосед слушает и поправляет (в случае затруднения обращается к карточке с подсказкой). Дети художественного типа (доминирует правое полушарие) решают задания нечетных вариантов. Представители мыслительного типа и ученики с симметрично развитыми полушариями – задания четных вариантов. Ученики могут пользоваться в качестве подсказки записями ответов самостоятельной работы № 1. После завершения работы ученики сравнивают свои ответы с ответами на слайде презентации. Один вариант забирает учитель, по-другому ученики продолжают самостоятельно работать в группах, составляя схему решения неравенств. Работа в группах (две соседние парты) 145 Цель работы: заполнить схему решения неравенств 2-ой степени при а>0 в зависимости от знака Д соответствующего квадратного уравнения. В группе присутствуют ученики разных вариантов, различающиеся по каналам восприятия и типам темперамента. После выполнения задания каждая группа оформляет итог своей работы на плакате. По окончании работы плакаты одновременно вывешиваются. Ученики рассматривают, обсуждают итоги работы друг друга. IV. Применение знаний, формирование умений и навыков. Устная работа. Задание. V. Итог урока. Домашнее задание. 146 П.14 стр.83-85 №304(а,в,ж) Составить схему для решения квадратных неравенств при а<0 Необязательная часть В дополнительной литературе или с помощью Интернет ресурсов найдите нерассмотренные на уроке области применения квадратных неравенств VI. Рефлексия. На уроке я работал активно / пассивно Своей работой на уроке я доволен / не доволен Урок для меня показался коротким / длинным За урок я не устал / устал Моё настроение стало лучше / стало хуже Материал урока мне был понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным интересно / не интересно 147 Приложение №8 Урок по алгебре в 9 классе по теме «Способы решения систем уравнений с двумя переменными» Цели урока: Применение способов решения систем уравнений с двумя переменными. Развитие навыков самостоятельной работы. Развитие логического мышления, монологической речи. Воспитание ответственного отношения к учебному труду. Воспитание внимания, аккуратности. Тип урока: обобщающий урок. Оборудование: памятки с методическими рекомендациями по решению систем уравнений, компьютер, мультимедийный проектор, экран, магниты, карточки с заданиями, протоколы, бумажные деньги, фишки. Данный урок является последним из предусмотренных программой уроков по данной теме. Учащиеся к этому времени уже знакомы со способами решения систем уравнений с двумя переменными. В ходе урока предполагается, что каждый учащийся достигнет определенного уровня понимания материала, поэтому материал разработан дифференцированно. Ход урока I этап. Организационный момент II этап. Мотивационный этап Учитель: сегодня мы проведем урок в форме аукциона. АУКЦИОН (от лат. auctio — продажа с публичного торга) — способ продажи отдельных видов товаров в виде публичного торга, проводимого в заранее установленном месте и в заранее обозначенное время с правом предварительного осмотра товаров. Товар на аукционе продается единичными 148 образцами или партиями (лотами) тому покупателю, который предложит самую высокую цену. В процессе торга аукционист (лицо, проводящее аукцион) объявляет присутствующим потенциальным покупателям (аукционерам) о продаваемом товаре и его начальной, стартовой цене. Затем аукционеры поочередно объявляют, называют повышающуюся цену, по которой они готовы купить товар. Торг продолжается до тех пор, пока не будет названа наивысшая цена. Различают четыре стадии проведения аукционов: 1. подготовка, 2. осмотр товаров, 3. аукционный торг, 4. оформление и исполнение аукционной сделки. В период подготовки аукциона, который иногда длится несколько месяцев, владелец товара доставляет его на склад организатора аукциона. В течение подготовительного периода составляются каталоги, осуществляется рекламная деятельность, крупные партии товара разбиваются на так называемые лоты. В лот подбирается товар, одинаковый по качеству. Каждому лоту присваивается номер, под которым он заносится в каталог данного аукциона с указанием характеристик лота. Из каждого лота отбирается характерный образец и выставляется в специальном зале для осмотра Во время осмотра товара потенциальные покупатели имеют возможность ознакомиться с выставленными для продажи лотами. Осмотр является важным этапом проведения аукционных торгов, так как в случае приобретения товара претензии к его качеству (за исключением скрытых дефектов, которые невозможно обнаружить при осмотре товара) впоследствии не принимаются. Главной стадией аукциона является торг, который проводит аукционист совместно с ассистентами. Он начинается в заранее назначенный день и час в специально оборудованном помещении. 149 Проверим реакцию. Предлагается притча: однажды индийский раджа устроил для своих подданных соревнование: кто пробежит по стене, неся на голове кувшин с водой, не разлив ни капли. Под стеной стояла масса народу, каждый из которых кричал, дудел в трубы, бил в барабаны. Лишь одному человеку удалось донести кувшин, не разлив воду. Когда раджа спросил, как ему это удалось, он ответил, что ничего не слышал, т.к. нес воду. Гости называют слова (каникулы, экзамен, решение, рождество, система, Иркутск, подстановка, метель, уравнение, праздник), учащиеся должны расслышать математические термины. III этап. Актуализация опорных знаний и умений Знакомство с системой уравнений с двумя переменными состоялось в 7 классе. Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных. Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел (значений переменных), при подстановке которых вместо переменных каждое из уравнений обращается в верное равенство. Системы уравнений были известны в древности. В древневавилонских текстах, написанных в III – II тысячелетиях до н.э., содержится немало задач, решаемых с помощью составления систем уравнений, в которые входят и уравнения второй степени. Например, задача Диофанта: «Площади двух своих квадратов я сложил: . Сторона второго квадрата равна стороны первого и еще 5. Мы данную задачу решали бы с помощью системы двух уравнений с двумя переменными: Способы решения систем уравнений: 150 1. графический 2. способ подстановки 3. способ сложения 4. если одно из уравнений – однородное, необходимо проверить, является ли пара (0;0) решением системы ,затем выполнить почленное деление на большую степень любой переменной и ввести новую переменную 5. введение новой переменной 6. разложение на множители 7. выделение квадрата суммы или разности двух выражений После повторения способов решения учащимся предлагается выбрать способ решения системы уравнений: 1) 2) 151 3) 4) 5) 6) IV этап. Решение систем уравнений. У каждого ученика на столе – бумажные деньги, всего 100рублей. Предлагается на продажу лот №1 (Приложение №1) - решение легких систем уравнений (каждая система оценивается в 1 балл). Лот №2 (Приложение №2) – решение систем повышенного уровня сложности (каждая система оценивается в 2балла) Лот №3 (Приложение №3)– решение сложных систем (каждая система оценивается в 3 балла) Каждый учащийся должен выбрать по одной системе их каждого лота. Готовое решение сдается независимому эксперту, который проверяет задание и заносит в протокол количество полученных очков. Если система решена неправильно – штраф – система уравнений предыдущего уровня сложности. За правильное решение ученик получает одну из фишек: Лот №1 Лот №2 Лот №3 Протокол: 152 Фамилия, Лот №1 (1 Лот №2 (2 Лот №3 (3 Оценка за имя балла) балла) урок балл) 1-2 балла – оценка «3» 3-5 баллов – оценка «4» 6 баллов – оценка «5» V этап. Подведение итогов Эксперты заполняют протокол, подводят итоги, объявляют оценки за урок. VI. Домашнее задание: решить задачу Диофанта. Приложение №1 Лот №1 4 x 2 y 2 x 2 xy 6 x 2 y 4 1. 11. 4 x 3 y 1 2. 2 2 x y 11 x 2 3 y 2 13 12. 2 x 3 y 2 37 x y 5 3. 2 2 x 2 xy y 7 x 2 xy 15 13. 3x y 13 3x 2 y 1 x y 2 4. 2 x y 7 5. 2 2 x y 9 2 xy x y 8 6. 2 2 x y 16 2 xy x 2 xy 12 y 2 7. x 2 y 6 2 2 x y 5 x y 6 2 x xy y 8 2 2 x y 4 21. 14. 2 x 2 y 60 x 2 y 2 5 15. 2 x y 2 x y 2 16. 2 2 x y 24 x y 2 17. 2 2 x y 10 153 3x y 10 8. x y 20 xy 2 2 x y 7 18. 2 2 x y 37 y 3 x 2 8 x 2 9. y x 2 4 19 y 2 x 2 6 x 1 10. y x 2 2 x 20. xy 5 3x y 14 xy 12 x y 7 Приложение №2 Лот №2 ( x 1)( 2 y 1) 0 1. 2 2 4 xy x 2 y 1 (2 x 5)( y 2) 0 2. 2 2 xy x 4 y 4 ( x 2)( y 1) 30 2 x y 10 3. ( x 1)( y 2) 0 4. 2 x 4 xy 13 ( x 1)( y 4) 0 5. y xy 2 0 2 ( x 2)( y 1) 0 6. 2 x xy 12 0 ( x 2)( y 1) 12 x 2 y 6 11. x y 7 21. 2 2 ( x y )( x y ) 175 2 y x 7 12. 2 2 x xy y 29 y 3x 1 13. 2 2 x 2 xy y 9 x 5 y 9 14. 2 2 x 3xy y 3 2 y x 1 15. 2 2 x xy 2 y 1 x 2 y 5 16. 2 2 x xy y 13 x y xy 14 x y xy 2 2 x 5 y 3x 2 y 5 3 4 17. x 2y 2y 3 4 8. 2( x y ) xy 4 2 xy x y 18 18. x 2 2x 3 y 3 9. 2 x x 2 y 4 5( x y ) 4( x y ) 8 y 3 x 19 x y x y 2 6 3 7. x y 1 2 2 x xy y 7 154 x 3x 2 y 4 10. 2 2 x x 3 y 18 ( x 1) 2 ( y 2) 2 25 20. y 2x Приложение №3 Лот №3 2 x 1. 1 x 1 4 y 3 9 y 3 3 x y 35 11. 2 2 x y xy 30 2. 1 4 x y 4 1 2 10 y x x 3 y 3 7 12. 2 x y xy 2 2 3. 8 6 x y x y 2 9 10 8 x y x y x 2 5 xy 6 y 2 0 13. 2 3 x 2 xy y 2 16 4. 12 4 x y x y 3 8 18 1 x y x y x 2 2 xy 5 y 2 2 14. 2 2 x 2 4 xy 5 y 2 0 21. 2 x 3xy 4 y 0 3x 2 xy y 2 x 2 y 2 xy 7 5. x y xy 5 4 x 2 5 y 2 3 y 10 15. 2 2 x 3 y 2 2 y 6 x 2 y 2 xy 3 6. x y xy 1 x 2 y 2 16 2 xy 16. 2 2 x y 4 2 xy x y 8 7. x y 4 5 y x 1 x 2 y 2 17. 1 1 3 x y x y 12 8. x y y 8 x 6 ( x y ) 2 2( x y ) 3 18. 2 3 x xy y 2 27 155 9. 2 10 x y x y 1 4 15 1 x y x y 10. 4 9 x y x y 1 3 6 4 x y x y 1 2 2 ( x y ) x y 4 19 1 x 2 xy 1 y 2 2 2 4 2 x 2 3xy y 2 3 20. 2 x 2 xy 2 y 2 6 156 Приложение №9 Викторина «Умники и умницы» Цели: Проверить остаточные знания по пройденным темам за курс математики; Способствовать развитию логического мышления, внимания, смекалки, интереса, Способствовать повышению уровня познавательной активности; Ход работы 1. На какое число нужно умножить 2, чтобы получить 4? 2. В семье пять сыновей и у каждого есть сестра. Сколько детей в этой семье? 3. Часы с боем отбивают один удар за 1 секунду. Сколько времени потребуется часам, чтобы они отбили 12ч? 4. За книгу заплатили 60 руб. и еще стоимости книги. Сколько стоит книга? 5. от 1 некоторого числа равна 50. Какое это число? 6. По столбу высотою 10 м взбирается улитка. Днем она поднимается на 5 м, а ночью опускается на 4 м. Через сколько дней улитка достигнет вершины столба? 7. Брату и сестре понравилась в киоске почтовая марка, но, чтобы ее купить, брату не хватало 20 руб., а сестре – 14 руб. Когда же они сложили вместе имеющиеся у них деньги, то оказалось, что им не хватает еще 4 рубля. Сколько стоит марка? 8. Сколько треугольников на каждом рисунке? А. Б. 157 9. Два мальчика ловили рыбу. «У нас вместе на 15 рыбок больше, чем у меня одного, – сказал Петя, – а у одного из нас на 12 рыбок меньше, чем у другого». Ваня добавил: «Но ты все-таки наловил больше меня!» Сколько рыбок у Вани и сколько у Пети? 10. Сколько квадратов на рисунке? 11. Существует ли: 1) наименьшее из всех положительных чисел; 2) наименьшее из всех неотрицательных чисел; 3) наименьшее из всех отрицательных чисел? 12. Арбуз разрезали на четыре части и съели. Осталось пять арбузных корок. Как такое возможно? 13. Как разделить пять яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку, и одно осталось в корзине? 14. Портной имеет кусок сукна в 16 метров, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок? 15. В классе 36 учеников. Мальчиков из них на 3 больше, чем девочек. Сколько в классе мальчиков и девочек? 16.Родители решили каждый год в день рождения сына дарить ему редкую книгу. В год окончания института он также в свой день рождения получил от родителей книгу и приложил ее к тем пяти, которые ему были подарены раньше. Какого числа сын родился и во сколько лет окончил институт? 158
