Концепция модернизации российского образования (2001 ... выделила ключевые направления инновационного развития образования. . Одним из таких

Концепция модернизации российского образования (2001 г) на период до 2010 г
выделила ключевые направления инновационного развития образования. . Одним из таких
инновационных направлений является внедрение компетентностного подхода, который
акцентирует внимание на формирование компетенций и компетентностей человека, для
его успешного существования в современном обществе.
По результатам среднего образования по математике предполагается, что российский
школьник должен овладеть такими умениями как:
- исследовать реальные связи и зависимости;
- выдвигать гипотезы;
- формировать математическую модель;
- извлекать нужную информацию из источников, созданных в различных знаковых
системах;
- переводить информацию из одной знаковой системы в другую;
- обосновывать суждения;
- давать определения;
- приводить доказательства;
Ученик двадцатого века отличается от ученика двадцать первого. Все чаще и чаще ученики
задаюn вопрос: «Где это знание используется? Как оно пригодиться нам в нашей жизни? Зачем
нам это учить?». На эти вопросы задачки школьных учебников ответить не могут. Особенно это
коснулось математики. Если цикл гуманитарных предметов своим содержанием приближен к
тому, что происходит за окном класса, то степени, функции, интегралы и логарифмы по дороге
домой не встречаются. Что делать, нам, математикам? Нам, которые, формируют логическое и
абстрактное мышление, умение обобщать и анализировать. Ученику 21 века нужна не только
абстрактность, но в большей мере нужна сейчас конкретика: зачем, где, как.
Компетентностный подход в своей идеологии содержит ответы на эти вопросы. Таким образом,
возникает необходимость внедрения компетентностного подхода в систему образования школы.
Компетентностный подход предполагает не усвоение учеником
отдельных друг от друга знаний и умений, а овладение ими в комплексе
Образовательная компетенция – требование к образовательной подготовке, выраженное совокупностью взаимосвязанных смысловых ориентаций, знаний, умений,
навыков и опыта деятельности ученика по отношению к определенному кругу объектов
реальной действительности, необходимых для осуществления личностно и социально
значимой продуктивной деятельности.
Изучать:
• уметь извлекать пользу из опыта;
• организовывать взаимосвязь своих знаний и упорядочивать их;
• организовывать свои собственные приемы изучения;
• уметь решать проблемы;
• самостоятельно заниматься своим обучением.
Искать:
• запрашивать различные базы данных;
• опрашивать окружение;
• консультироваться у эксперта;
• получать информацию;
• уметь работать с документами и классифицировать их.
Думать:
• организовывать взаимосвязь прошлых и настоящих событий;
• критически относиться к тому или иному аспекту развития наших обществ;
• уметь противостоять неуверенности и сложности;
• занимать позицию в дискуссиях и выковывать свое собственное мнение;
• видеть важность политического и экономического окружения, в котором проходит
обучение и работа;
• оценивать социальные привычки, связанные со здоровьем, потреблением, а также с
окружающей средой;
• уметь оценивать произведения искусства и литературы.
Сотрудничать:
• уметь сотрудничать и работать в группе;
• принимать решения — улаживать разногласия и конфликты;
• уметь договариваться;
• уметь разрабатывать и выполнять контракты.
Приниматься за дело:
• включаться в проект;
• нести ответственность;
• входить в группу или коллектив и вносить свой вклад;
• доказывать солидарность;
• уметь организовывать свою работу;
• уметь пользоваться вычислительными и моделирующими приборами.
Адаптироваться:
• уметь использовать новые технологии информации и коммуникации;
• доказывать гибкость перед лицом быстрых изменений• показывать стойкость перед
трудностями; • уметь находить новые решения.
Виды ключевых компетенций:
1) Ценностно-смысловые компетенции. Это компетенции, связанные с ценностными
ориентирами ученика, его способность
- видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нем, осознавать свою роль
и предназначение,
-уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков,
--принимать решения.
Данные компетенции обеспечивают механизм самоопределения ученика в ситуациях
учебной и иной деятельности.
2) Общекультурные компетенции. Познание и опыт деятельности в области
национальной и общечеловеческой культуры; духовно-нравственные основы жизни
человека; -компетенции в бытовой и культурно-досуговой сфере, например, владение
эффективными способами организации свободного времени.
3) Учебно-познавательные компетенции. Это совокупность компетенций ученика в
сфере самостоятельной познавательной деятельности, включающей элементы логической,
методологической, общеучебной деятельности.
-умение отличать факты от домыслов
Международные Исследования
Исследования ,проводимые в рамках Международной программы оценки знаний
учащихся Programme for International Student Assessment (ПИЗА) проходят по трем
направлениям
– проверка « грамотности чтения»
- проверка математической грамотности
- проверка естественно-научной грамотности
Особое внимание в исследовании PISA уделялось оценке того, как ученики
овладели различными стратегиями обучения и умеют ли они использовать полученные
знания в различных, жизненных ситуациях. Оценивалась так же
межпредметная
компетентность учащихся.
«Грамотность чтения». Подразумевается, что учащиеся должны уметь читать,
пересказывать прочитанное, излагать свои мысли о текстах разной формы, например,
включающих в себя таблицы, схемы, с которыми подростки встречаются в различных
жизненных ситуациях, в процессе обучения и за пределами школы.
Одним из путей формирования компетентностей является формирование на основе
специальных учебных текстов. Анализируя содержание и структуру существующих
текстов учебников, по которым сейчас учатся наши ученики, приходим к необходимости
обучать ученика решению проблем или решению задач с нестандартно заданным
условием.
.
Российские учебники : а)содержат задания на воспроизведение знаний и отработку
шаблонов решения задач определенного вида, (второй уровень компетентности ).
б)Содержат последовательную и не противоречивую информацию, дают образец
решения задач. Обеспечивает материал для тренировок (действий по образцу).(1уровень)
в) мало места отводиться задачам, требующим нестандартного решения или задачам,
имеющим избыточную или не доопределенную информацию в условии. И ,как правило,
для таких задач не хватает времени, хотя именно такие задачи и способствуют
формированию третьего уровня компетентности .
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ
Подход и содержание проверки в исследовании PISA имеют существенные отличия от
других международных исследований.
В составе математической грамотности выделены два основных аспекта:
- " фундаментальные математические идеи",
- " математическая компетентность"
и два менее значимых аспекта:
- основные разделы и темы курса математики,
- ситуации, в которых используются математические знания.
Фундаментальные математические идеи - это группа взаимосвязанных общих
математических понятий, которые характеризуют свойства объектов и явлений живой и
неживой природы и тем самым способствуют пониманию роли математики в постижении
окружающей действительности и ее изменении. В качестве таких идей в исследовании
выбраны следующие: - случайность,
- изменение и рост,
- пространство и форма,
-неопределенность,
- зависимость и связи, -количественные рассуждения.
Фундаментальные идеи тесно связаны с содержанием материала большинства
традиционных вопросов школьного курса математики. Так, например, знание материала ряда
вопросов находит применение при наблюдении и изучении явлений, связанных с
фундаментальной идеей "изменение и рост". Очевидно, что с ними (явлениями) связаны, такие
вопросы, как отношения, функции и их графики. Так, например, оценка изменения свойств
многих процессов приводит к необходимости интерпретировать описывающие их графики
линейной, показательной, логарифмической и других зависимостей, используя для этого знание
свойств соответствующих функций.
При изучении многих явлений используются знания геометрического материала. Например,
при изучении изменения площади круга (фигуры, которая широко используется в строительстве и
архитектуре,) в зависимости от изменения его диаметра требуются знания из разделов
"равенство" и "подобие фигур". Изменение наблюдаемого объекта или явления может
фиксироваться с помощью непосредственных измерений. В этом случае требуется определить
форму представления данных, возможности их использования для получения соответствующих
выводов, а для этого необходимы знания, полученные при изучении разделов "вероятность" и
"математическая статистика".
"Математическая
компетентность"
наиболее
общие
математические
способности и умения, включающие:
1.Математическое мышление и рассуждения, включающие постановку вопросов,
характерных для математики («Имеется ли …?», «Если это так, то сколько…?», «Как это
найти …?»); знание характера ответов, которые предлагает математика для таких
вопросов; дифференциацию различных типов утверждений (определений, теорем,
предположений, гипотез, примеров, условных утверждений); понимание и использование
возможностей и ограничений математических понятий
2Математическую аргументацию, которая включает знание того, что представляют
собой математические доказательства и их отличие от других типов математических
рассуждений; следование и оценку цепочки математических аргументов различного типа;
обладание эвристическим чувством («что может или не может случиться и почему»);
создание математических аргументов.
3Коммуникативные математические умения, которые включают выражение в
письменной или устной форме своих мыслей, связанных с математическим содержанием;
понимание письменных или устных математических утверждений, высказанных другими.
4Моделирование, которое включает структурирование предложенной ситуации таким
образом, чтобы ее можно было моделировать; перевод реальной ситуации в
математическую структуру; интерпретация математической модели с учетом реальной
ситуации; работа с математической моделью; оценка правильности модели; размышления,
анализ, критика модели и полученных результатов; запись, характеризующую модель и
полученные
результаты
(включая
ограничения
полученных
результатов);
систематический контроль процесса моделирования.
5Постановку
и решение проблем, включающую постановку, формулировку и
определение различных математических проблем (например, чисто математические,
прикладные, открытыеи
закрытые) и решение с помощью различных способов
различных математических проблем.
6Представление имеющихся данных в различной форме, включающее декодирование
или, наоборот, кодирование данных, перевод, интерпретация, различение и определение
зависимости между различными формами представления математических объектов или
ситуаций; выбор или переход от одной формы к другой форме представления данных,
соответствующей условию задачи. Использование символов, формализованного и
технического языка и операций, включающее: декодирование и интерпретацию символов
и формализованного языка и понимание его связи с естественным языком; перевод
естественного языка в символический / формализованный
язык; обращение с
утверждениями и формулами, содержащими символы; использование переменных,
решение уравнений и выполнение вычислений.
7 Использование технических средств, включающее знание и умение использовать разлиЧные средства и инструменты, которые могут способствовать активности математической
деятельности; знание ограничений таких средств и инструментов
Проверочные задания требуют для своего решения комплексного использования этих умений.
Говорить о том, каким уровнем компетентности овладел ребенок можно только тогда,
когда проведена диагностика знания предметного материала (предметной
компетентности) и диагностики видов деятельности (в данном случае математической),
которыми он овладел. То есть, говоря об уровнях компетентности подразумевается, что
ученик
:- рассуждает,
-выражает,
-структурирует,
-анализирует,
-делает выводы
- моделирует и т.д
Три уровня математической компетентности
,
которые являются опорой при отборе содержания проверки.
Первый уровень включает - воспроизведение математических фактов, методов и выполнение
вычислений;
Для проверки достижения первого уровня компетентности в основном предлагаются учебные
задачи.
второй уровень - установление связей и интеграцию материала из разных математических тем,
необходимых для решения поставленной задачи;
Второй уровень проверяется с помощью решения несложных жизненных задач.
третий уровень - математические размышления, требующие обобщения и интуиции.
Для проверки достижения третьего уровня разрабатываются более сложные задания, в
которых прежде всего необходимо: "математизировать" предложенную жизненную ситуацию;
- выделить в ситуации проблему, которая решается средствами математики, - разработать соответствующую ей математическую модель.
-Затем размышлять над решением поставленной математической задачи, используя
математические рассуждения и обобщения,
-решить ее и интерпретировать решение с учетом особенностей рассмотренной в задании
ситуации.
Таким образом, в рамках данного исследования учащимся в основном предлагаются не
учебные, а практические ситуации, характерные для повседневной жизни (жилье, игры,
строительство, общественные события и явления и др.).
Составление компетентностной задачи
Из выше изложенного возникает необходимость самому педагогу создавать задачи по
аналогии с задачами PISA.
Диагностический материал заданий PISA отличается от отечественного не только
типом задач, но и их содержанием, типом организации материала параграфа, способом
работы с данным материалом.
Сами задачи отличаются по дизайну, структуре, подбору информации, целям и
способам работы с ними..
А) Дизайн компетентностной
задачи воплощает в себе замысел, идею
образовательного результата.
Б) Отличен тип организации и представления условий, описания исследуемой
ситуации, способы формулирования вопросов
. В)Задачи рассматриваются как проблемная ситуация, разрешение которой связано
с открытием и освоением нового познавательного метода, относящегося к более общим
умениям, нежели предметный способ действия.
Специфика компетентностной задачи
А) условия и вопросы заданы как самостоятельные.
Б) Часто для решения задачи необходимо привлечение личного опыта,
дополнительной информации, необходима работа с контекстом.
В) Фактически каждая задача – некоторая ситуация, случай, требующие
собственного решения
Г) Возможно .что условия представлены в зашумленном виде, есть условия,
которые не требуются для ответа на вопрос.
Д) Много лишних деталей, а часть необходимой информации может отсутствовать.
Е) Необходимая информация представлена в разных форматах (текст, графики,
таблицы, рисунки).
Ж) Необходимая информация задана в логике отнесения ее не к конкретному
предмету, а к конкретной ситуации.
Для конструирования дидактических и контрольно-измерительных материалов
необходимо сочетание трех основных компонентов:
- ключевые компетентности;
- предметные компетентности;
- коммуникативные компетентности.
То есть, необходимо: 1) выделить предметный материал (его дидактические
единицы), 2)определить ключевые компетентности и способы деятельности,
формируемые при решении задачи,3) подобрать сюжет задачи, в соответствие с
интересами возраста ученика 4)сформулировать проблему (либо в вопросе, либо в
сюжете).
Ниже приводятся примеры заданий, нацеленных на проверку достижения каждого
из трех уровней математической компетентности.
Первый уровень компетентности
1. Решите уравнение 7х – 3 = 13х + 15.
2. Какое число является средним арифметическим
чисел 7, 8, 14, 15, 9?
3. Запишите 69% в виде обыкновенной дроби.
4. Отрезок m называется ___________ круга
Второй уровень компетентности
1. Вы проехали на машине две трети пути. В начале пути бензобак машины был полон,, а
сейчас он заполнен на одну четверть. Считаете ли вы что у вас есть проблема?
2. Мэри живет в километре от школы, Мартин - в пяти. Каково расстояние между домами
Мэри и Мартина?
3. В классе 28 учеников. Отношение числа девочек к числу мальчиков равно 4:3. Сколько
девочек в классе?
Третий уровень компетентности
1. В одной из стран в 1980 г. из национального бюджета на оборону выделялось 30
миллионов долларов. Общий бюджет на этот год составил 500 миллионов долларов. В
следующем году, на оборону было выделено 35 миллионов при общем бюджете в 605 миллионов
долларов. Инфляция за эти два года составила 10 процентов.
а) Вы приглашены прочесть лекцию в обществе пацифистов. Вы намерены показать, что
бюджет на оборону за это время сократился. Объясните, как вы это сделаете.
б) Вы приглашены прочесть лекцию в военной академии. Вы намерены показать, что
бюджет на оборону увеличился за этот период. Объясните, как вы это сделаете.
Некоторые компетентностные задачи
Задача. Глобальное потепление.
Изменения климата стало основной темой на саммите G8 (большой восьмерки),
который прошел 7-9 июля 2008 года в Японии на острове Хоккайдо. Он напомнил об
инициативе Японии вдвое сократить выброс парниковых газов до 2050 года. Выбранная
тема является реакцией на угрозу глобального потепления. Глобальное потепление –
процесс постепенного увеличения среднегодовой температуры Земли и Мирового океана.
Оно влечет на потепление воздуха летом и
Изучая вопрос о температурных изменениях на Земле, необходимо знать изменение
температурного режима в населенных пунктах в течение дня, месяца и года каждого города
планеты. На графике изображено изменение среднемесячной температуры в 2007 году в городе
Томске.
40
С
Температура воздуха
30
20
10
0
-10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Рис 1
-20
-30
Месяцы
В задачи есть сюжет, описана ситуация и присутствуют лишние данные (фон).
Вопрос 1. Сравните продолжительность периодов, в которых температура была выше и ниже
нуля.
Вопрос 2. Укажите период времени, при котором температура воздуха не превышала -10
градусов.
Вопрос 3. В каком месяце температура принимала наибольшее значение?
Вопрос 4. График изменения температур, опишите формулой, которая наиболее точно его
описывает.
Задача. « Погода »
составила Деревцова Е.В - МОУ СОШ №53
В метеорологическом словаре сказано, что бабьим летом считается « длительный период
сухой, солнечной и сравнительно теплой погоды осенью». В Америке этот период
называют «индейским» или «бабушкиным» летом. А вот у нас «бабьим». У нашего
бабьего лета нет твердого расписания. Оно может наступить в самом начале осени, в
середине, или вообще, может не прийти. И продолжительность теплых дней осенью
тоже разная.
год
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Дата начала 16.09 07.09 11.09 15.09 06.09 02.10
-
10.09
-
10.09 03.09
Таблица начала периода бабьего лета ( 1990-2000гг)
1.Определите среднюю дату начала периода бабьего лета в Томске за период с 1990-2000г.
2.Какова средняя продолжительность «бабьего» лета в Томске?
продолжительность(дни)
3.Назовите дату последнего теплого дня самой теплой осени .
продолжительность периода
25
20
15
10
5
0
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
года
Задача. «Бизнес»
Составила : Деревцова Е.В. МОУ СОШ №53
Два друга Михаил и Сергей решили организовать свой бизнес в разных городах. Михаил
производит на своем предприятии 15 единиц продукции и его общие издержки
составляют 90000 рублей в день. А его главный конкурент Сергей, производящий такой
же товар, выпускает 20 единиц продукции, затрачивая на производство 130000 рублей в
день.
А . Выберите правильные предположения:
1)
2)
3)
4)
Так как у Сергея выше производительность, то у него эффективнее бизнес.
У Миши и Сергея бизнес не выгоден.
Михаил вкладывает меньше денег, значит у Сергея бизнес прибыльнее.
Издержки на единицу продукции у Михаила больше, значит у него бизнес
прибыльней.
5) Издержки на единицу продукции у Сергея больше, значит у Михаила бизнес
прибыльней.
Б. Какую прибыль получал каждый из друзей в день, если первоначальная цена
товара составляла 9000 рублей?
В . В связи с появлением конкурентов ,производящих тот же товар, цена товара
стала снижаться.
Цена товара у конкурентов
Месяц
Цена
товара
сентябрь
9000руб
октябрь
8500руб
январь
7100руб
февраль
6500руб
апрель
6200руб
май
6150руб
июнь
6050руб
Определите в каком месяце бизнес одного из друзей был еще прибыльным, а у другого
уже убыточным