Контрольная работа Молекулярная физика. Термодинамика

Вариант № 1
1.1 .Определите начальную температуру газа, находящегося в закрытом
объеме, если его давление увеличилось на 0,4% от первоначального при
нагревании на 1 К.
Ответ: Т=250 К.
1.2. Определите среднее значение полной кинетической энергии Е одной
молекулы гелия (Не) и водяного пара (Н2О) при температуре Т = 400 К.
Ответ: 8,2810-21 Дж; 16,610-21 Дж
1.3.Найдите относительное число молекул n/n гелия, скорости которых
лежат в интервале от 1 = 1990 м/c до 2 = 2010 м/с при температуре 300 К.
Ответ: 0,53%.
1.4.До какой температуры необходимо изобарно нагреть 700 г азота,
находящегося при температуре 291 К, чтобы работа расширения газа
оказалась равной 4,15∙104 Дж? Молярная масса азота 28 г/моль.
Универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль∙К).
Ответ: 491 К.
1.5.Считая азот идеальным газом, определите его удельные теплоемкости при
изохорном и изобарном процессах.
Ответ : С v =742 Дж/кгК; Ср=1038,7 Дж/кгК.
1.6.Один моль идеального одноатомного газа сначала
изотермически расширился (Т1 = 300 К). Затем газ
охладился, понизив давление в 3 раза. Какое количество
теплоты отдал газ на участке 2-3?
V
3
2
1
0
T
Ответ: -2,5 КДж
1.7. Найдите изменение энтропии при изобарическом расширении 4 г азота
от объема V1 = 5 л до объема V2 = 9 л.
Ответ: 2,43 Дж / К


1.8.Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в три
раза выше температуры холодильника. Какую работу совершает газ, если он
от нагревателя получает количество теплоты Q = 9 МДж?
Ответ: А= 6 МПа.
1.9.Рассчитайте среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при
температуре 273 К и давлении 1,01· 105 Па.. Эффективный диаметр молекулы
воздуха равен 0,3 нм.
Ответ: 9,3· 10-8 м.
1.10. Определите изменение температуры азота (используя модель: газ Вандер-Ваальса), если газ расширяется в пустоту до объема V2 = 10л.


m  a V
Ответ:  Т  

 20,9 К  .
CV V1  V2


Вариант № 2
2.1.В сосуде при температуре 7о С под давлением 13,3 Па находится газ.
Найдите концентрацию его молекул.
Ответ: n = 34 ·1020 м-3.
2.2.Плотность некоторого газа  = 3∙10-2 кг/м3. Найдите давление газа,
которое он оказывает на стенки сосуда, если средняя квадратичная скорость
молекул газа равна 500 м/с.
Ответ: Р = 2500 Па.
2.3. На какой высоте над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое
меньше, чем на ее поверхности? Считайте, что температура воздуха
Т=
290 К и не изменяется с высотой.
Ответ: 5,88 км
2.4.На нагревание кислорода массой m = 160 г на Т = 12 К было затрачено
количество теплоты Q = 1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном
объеме или постоянном давлении? Дайте обоснование ответа.
Ответ: при Р = const.
2.5.Смесь, состоящую из 5 кг льда и 15 кг воды при общей температуре 0С,
нужно нагреть до температуры 80С, пропуская через нее водяной пар,
нагретый до 100С. Определите необходимое количество пара. Принять
удельную теплоту плавления льда 3,35∙105 Дж/кг, удельную теплоемкость
воды 4190 Дж/(кг∙К), удельную теплоту парообразования 2,26∙106 Дж/кг.
Ответ: m = 3,6 кг.
2.6.На рисунке приведен график зависимости давления идеального
одноатомного газа от его объема. Внутренняя
р, 105 Па
энергия газа уменьшилась на 300 кДж. Чему равно
2
1
количество теплоты, отданное газом окружающей
среде?
0
Ответ: - 10 Дж.
5
1
1
2
3 V, м3
2.7.Определите изменение энтропии при изотермическом расширении
водорода массой 1 г, если объем газа увеличился в 3 раза.
Ответ: ∆S = 4,56 Дж/К.
2.8. Тепловая машина, совершая цикл Карно, за один цикл производит работу
1 кДж. Температура нагревателя 400 К, а холодильника 300 К. Определите:
1) КПД машины; 2) количество теплоты, получаемой машиной от
нагревателя за цикл; 3) количество теплоты, отданной холодильнику за цикл.
Ответ: 1) 25%; 2) 4 кДж; 3)3 кДж
2.9. Определите число соударений, которые происходят в течение
1 c
между всеми молекулами водорода, занимающего при нормальных условиях
3
объем 1 мм .
21
Ответ: 1,5710
2.10.В сосуде вместимостью V = 0,3 л находится углекислый газ, содержащий
1 моль вещества при температуре 300 К. Определите давление газа по
уравнению Ван-дер-Ваальса.
Ответ: Р = 5,67 МПА.
Вариант № 3
3.1.Баллон емкостью 40 литров заполнен азотом. Температура азота 300 К.
Когда часть азота израсходовали, давление в баллоне понизилось на 400 кПа.
Определите массу израсходованного азота.
Ответ: ∆m = 0,18 кг.
3.2.Давление газа равно 1 mПа, концентрация его молекул n = 1011 см-3.
Определите: 1) температуру газа; 2) среднюю кинетическую энергию
поступательного движения молекулы газа.
Ответ: Т = 725 К; Е к. ср. = 1,5· 10-20 Дж.
3.3.По функции распределения молекул по скоростям определите среднюю
квадратичную скорость. Дайте вывод формулы.
3.4.Во сколько раз внутренняя энергия тела U = 10 Дж станет больше при
изохорической передаче ему количества тепла Q = 10 Дж?
Ответ: в 2 раза.
3.5.Вычислите молярные и удельные теплоемкости идеального газа, масса 1
киломоля которого равна 32 кг, а отношение теплоемкостей ср/сv = 1,4. Здесь
ср – теплоемкость газа при постоянном давлении, сv – теплоемкость при
постоянном объеме.
Ответ: сv мол.= 20,76 Дж/мольК; ср мол. = 29,1 Дж/мольК.
3.6. На диаграмме V - T изображен процесс, который
произошел с идеальным газом при постоянном
давлении и постоянном объеме. Как при этом
изменилась масса газа? (Во сколько раз увеличилась
или уменьшилась?)
V
0
1
T1
2
2Т1
T
Ответ: масса уменьшилась в 2 раза.
3.7. В результате изохорного нагревания водорода массой 1 г давление газа
увеличилось в два раза. Определите изменение энтропии газа.
Ответ: ∆S = 7,2 Дж/К.
3.8.Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа А1 изотермического
расширения газа равна 5 Дж. Определите работу А2 изотермического сжатия,
если к.п.д. цикла равен 0,2.
Ответ: 4 Дж.
3.9.Вычислите динамическую вязкость  кислорода при нормальных
условиях.
Ответ: 13 мкПа·с
3.10. В сосуде вместимостью 10л находится азот массой 0,25 кг. Определите:
1) внутреннее давление Р газа; 2) собственный объем V молекул.
(Замечание: постоянная «в» Ван-дер-Ваальса равна учетверенному объему
всех молекул, содержащихся в одном моле газа).
Ответ: 108 кПа; 86,2 см3
Вариант № 4
4.1.Плотность некоторого газа при температуре t = 14С и давлении
p = 4∙105 Па равна 0,68 кг/м3. Найдите молярную массу этого газа.
Ответ :М = 4· 10-3 кг/моль.
4.2.Найдите отношение средних квадратичных скоростей молекул водорода и
кислорода при одинаковых температурах.
Ответ: 4.
4.3. Найдите изменение высоты h, соответствующее изменению
давления на величину Р = 100 Па вблизи поверхности Земли, где
температура Т = 290 К, а давление Р0 = 100 кПа.
Ответ: 8,78 м.
4.4.В закрытом сосуде находится водород массой m1 = 12 г и азот массой
m2 = 2 г. Найдите приращение внутренней энергии этой смеси при изменении
ее температуры на Т = 56 К.
Ответ: ∆U = 7,1 кДж.
4.5. Определите удельные теплоемкости СV и СP газов: гелия (Не), водорода
(Н2), углекислого газа (СО2).
Ответ: 1) 3,12 кДж/кгК, 5,19 кДж/кгК;
2) 10,4 кДж/кгК, 14,6 кДж/кгК;
3) 567 Дж/кгК, 756 Дж/кгК.
4.6. Тепловая машина, рабочим телом которой
является 1 моль идеального газа, совершает
замкнутый цикл, изображенный на рисунке.
Найдите КПД машины. Ответ представьте в
процентах и округлите до целого числа.
Ответ: 8%
2 ро
р
2
1
ро
0
Vо
3
2Vо V
4.7.Лед массой m1 = 2 кг при температуре t1 = 0С был превращен в воду той
же температуры с помощью пара, имеющего температуру t2 = 100С.
Определите массу m2 израсходованного пара. Каково изменение энтропии
системы «лед-пар»?
Ответ: m2 = 0,251 кг; S = 610 Дж/кг.
4.8. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80%
теплоты, полученной от нагревателя, передается охладителю. Количество
теплоты, полученной от нагревателя, равно 6,25 кДж. Найдите к.п.д. цикла и
работу, совершаемую за один цикл.
Ответ: к.п.д. = 20%; А = 1,26 кДж.
4.9. Определите среднюю длину свободного пробега молекул кислорода при
температуре 300 К и давлении 150 Па. Эффективный диаметр молекулы
кислорода 0,27 нм.
Ответ:  = 85 мкм.
4.10. Найдите критический объем Vкр воды массой m = 1 г.
Ответ: Vкр = 5 см3.
Вариант № 5
5.1. Определите плотность кислорода, находящегося в баллоне под
давлением 1 МПа при температуре 300 К.
Ответ: 12,83 кг/м3.
5.2. Вычислите среднюю квадратичную скорость и среднюю энергию атома
гелия при температуре 300 К.
Ответ: 1,4 км/с; 0,62· 1020 Дж.
5.3. Зная функцию распределения молекул по скоростям, определите
среднюю арифметическую скорость молекул.
5.4. Сто молей газа нагреваются изобарически от температуры Т1 до
температуры Т2. При этом газ получает количество теплоты Q = 0,28 МДж и
совершает работу А = 80 кДж. Найдите: 1) приращение внутренней энергии
U газа; 2) отношение теплоемкостей  = ср/cv; 3) Т = Т2  Т1.
Ответ: U = 200 кДж;  = 1,4; Т = 96 К.
5.5. Определите удельные теплоемкости СV и СP газообразного оксида
углерода СО.
Ответ: 742 Дж/кгК; 1039 Дж/кгК
Р
Р2
2
Р1
1
3
V1
V3
V
5.6. Идеальный двухатомный газ, содержащий
количество вещества  1 моль , находится под
давлением 250 кПа и занимает объем 10 л.
Сначала газ
изохорически нагревают до
температуры
400 К; далее, изотермически
расширяя, доводят газ до первоначального
давления. После этого, путем изобарического
сжатия возвращают газ в начальное состояние.
Определите термический КПД  цикла.
Ответ: к.п.д. = 4,1 %;
5.7. Идеальный двухатомный газ количеством вещества 1 моль совершает
политропический процесс. Показатель политропы n = 3. В результате
процесса температура газа увеличивается в два раза. Вычислите приращение
энтропии S.
Ответ: S = 14,4 Дж/К.
5.8. Совершая цикл Карно, идеальный газ получил от нагревателя 1 кДж
теплоты. При этом газ совершил работу 200 Дж. Температура нагревателя
375 К. Определите температуру холодильника.
Ответ: Т2 =300 К.
5.9. Расстояние между стенками дьюаровского сосуда l = 10 мм. Оцените,
при каком давлении теплопроводность воздуха, находящегося между стенка ми сосуда, начнет уменьшаться при его откачке? Температура воздуха
t = 20С. Эффективный диаметр молекулы воздуха 0,3 нм.
Ответ: Р = 1,01 Па.
5.10. Известны: температура Т, начальный V1 и конечный V2 объемы
реального газа, постоянные Ван-дер-Ваальса «а» и «b». Найдите работу,
совершаемую 1 молем реального газа при изотермическом расширении.