Моделирование в электронных таблицах на примере задач

Сергеева Наталья Юрьевна
Учитель информатики и ИКТ, руководитель ЦИО, высшая квалификационная категория
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия №363
Фрунзенского района Санкт-Петербурга
Моделирование в электронных таблицах на примере задач оптимизации
В данной статье рассмотрено моделирование в электронных таблицах Excel,
проанализированы
особенности
проблемы
оптимизации
перевозок
логистической задачи «Склады и магазины города». Разобрана задача с
использованием опции «поиск решения» в среде электронных таблиц для
учащихся 10-х – 11-х классов на уроках информатики и ИКТ.
Изучение
темы
информатики
«Информация
и
общество»
направлено
на
формирование информационной культуры школьника, под которой понимается умение
целенаправленно работать с информацией c использованием возможностей компьютера. В
учебнике «Информатика 10-11 класс», автор Н.В. Макарова, излагаются основные
теоретические аспекты рассматриваемого вопроса. Для лучшего восприятия информации
целесообразно рассмотреть примеры различных, конкретных задач, таких как оптимизации
доставки товаров. На конкретных примерах школьники учатся моделировать и проводить
исследования в соответствии с поставленной задачей. У учащихся вырабатываются навыки и
умения формализации реальных бизнес-ситуаций в виде оптимизационных математических
моделей, выбора наиболее эффективных алгоритмов решения оптимизационных задач,
использования в решениях средств стандартного программного обеспечения (MS Excel). Тем
самым реализуются
методы обучения системному подходу к анализу и исследованию
структуры и взаимосвязей информационных объектов, которые являются моделями
реальных объектов и процессов.
Миллионы людей во всем мире занимаются созданием, обработкой, преобразованием,
транспортировкой данных, и на каждом рабочем месте выполняются свои специфические
операции, необходимые для управления социальными, экономическими, промышленными,
научными и культурными процессами. Полный список возможных операций составить
невозможно, да и не нужно. Сейчас нам важен другой вывод: выпускник школы должен
понимать, что работа с информацией бывает трудоемкой, и ее надо автоматизировать.
Рассмотрим проблему оптимизации перевозок.
В настоящее время трудно представить жизнь человека без грузоперевозок.
Грузоперевозки доставляют нам еду в магазин, товары и даже услуги. Этим процессом
занимается логистика.
1
Логистика - наука, предмет которой заключается в организации рационального
процесса
продвижения
товаров
и
услуг
от
поставщиков сырья
к
потребителям,
функционирования сферы обращения продукции, товаров и услуг.
Чтобы обеспечить эффективность грузоперевозок и сделать их своевременными,
требуется рассчитать количество транспорта, необходимое для перевозки данного объема
груза, и выбрать самый оптимальный маршрут.
Как определить, насколько такие маршруты оптимальны, и нельзя ли найти более
короткие пути доставки груза в целях экономии как времени, так и топлива?
Что делать в ситуации, когда опытного диспетчера не оказывается на месте или в его
должности работает человек, который еще не приобрел достаточно опыта?
Что делать, если осуществить проезд по выбранному маршруту стало невозможно?
Для
решения
проблем
оптимизации
перевозок
используются
специальные
компьютерные программы, эффективно GPS оборудование и различные сопутствующие
датчики (например, температурные или топливные). Данное оборудование позволяет
идеально планировать, осуществлять и контролировать развозку. Можно в любой момент
отследить точное местонахождение грузового автомобиля, проконтролировать скорость его
движения, соблюдение маршрута следования и графика выполнения заказа. В результате
грузоперевозчики получают огромные преимущества за счет значительного повышения
качества перевозок с сохранением цен. В число получаемых выгод входит:
• экономия топлива;
• значительное улучшение качества работ по учету;
• повышение безопасности при перевозке людей и груза за счет постоянного
оперативного контроля скорости, местонахождения, состояния бортовых датчиков и так
далее;
• повышение производительности и улучшение дисциплины водителей.
Любая проблема имеет решение. Все можно оптимизировать благодаря знаниям и
серьезному отношению к работе. Надо правильно выбрать методику и инструменты для
решения проблемы.
Для решения оптимизационных задач в Excel предназначена надстройка «Поиск
решения».
Средство поиска решения Microsoft Excel использует алгоритм нелинейной
оптимизации Generalized Reduced Gradient (GRG2), разработанный Леоном Ласдоном (Leon
Lasdon, University of Texas at Austin) и Аланом Уореном (Allan Waren, Cleveland State
University). Поиск решений является частью блока задач, который иногда называют анализ
"что - если". Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы,
2
содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой
ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по
формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения
во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели,
применяются ограничения. Эти ограничения могут ссылаться на другие влияющие ячейки.
Для решения общей оптимизационной задачи в Excel с использованием настройки
Поиск решения следует выполнить следующие действия:
1.
Ввести формулу для целевой функции;
2.
Ввести формулы для ограничений оптимизационной задачи;
3.
Выбрать в Excel пункт меню Сервис/Поиск решения;
4.
В окне Поиск решения выбрать целевую ячейку, изменяемые ячейки и
добавить ограничения;
Нажать кнопку Выполнить, после чего будет получено решение
5.
оптимизационной задачи.
Дадим определение: ОПТИМАЛЬНАЯ (ИЛИ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ) ЗАДАЧА
[optimization problem] — экономико-математическая задача, цель которой состоит в
нахождении наилучшего (с точки зрения какого-то критерия) распределения наличных
ресурсов.
Решается
с
помощью
оптимальной
модели
методами
математического
программирования, т. е. путем поиска максимума или минимума некоторых функций или
функционалов при заданных ограничениях (условная оптимизация) и без ограничений
(безусловная оптимизация).
Оптимизационные задачи можно разделить на два класса:
•
задачи безусловной оптимизации (или оптимизация без ограничений);
•
задачи условной оптимизации (оптимизация с ограничениями).
Рассмотрим конкретную задачу условной оптимизации (оптимизация с ограничениями).
Решение проблемы оптимизации перевозок на примере логистической задачи «Склады и
магазины города».
Постановка задачи:
Предположим, что компания, где вы работаете, имеет два складских помещения,
откуда товар поступает в пять ваших магазинов, разбросанных по всему городу.
Каждый магазин в состоянии реализовать определенное, известное нам количество
товара. Каждый из складов имеет ограниченную вместимость. Задача состоит в том, чтобы
рационально выбрать – с какого склада в какие магазины нужно доставлять товар, чтобы
минимизировать общие транспортные расходы.
3
Решение:
В математике подобные задачи выбора оптимального маршрута по нескольким
точкам относят к классу так называемых «транспортных задач». Разработаны способы их
решения. Excel предоставляет пользователю один из них – с помощью настройки Поиск
решения (Solver) в меню Сервис (Tools).
Перед началом оптимизации необходимо будет составить таблицу на листе Excel –
математическую модель, описывающую ситуацию:
Рис.1 Скриншот оформленной таблицы в Excel. Математическая модель.
Подразумевается, что:

серая таблица (B3:G5) описывает стоимость доставки единицы от каждого склада до
каждого магазина;

лиловые ячейки (C14:G14) описывают необходимое для каждого магазина количество
товаров на реализацию;

красные ячейки (J10:J11) отображают емкость каждого склада – предельное
количество товара, которое склад может вместить;

желтые (C12:G12) и синие (H10:H11) ячейки – соответственно, суммы по строке и
столбцу для зеленых ячеек;

общая стоимость доставки (E17) вычисляется как сумма произведений количества
товаров на соответствующие им стоимости доставки.
Таким образом, наша задача сводится к подбору оптимальных значений зеленых
ячеек. Причем так, чтобы общая сумма по строке (синие ячейки) не превышала вместимости
склада (красные ячейки), и при этом каждый магазин получил необходимое ему количество
4
товаров на реализацию (сумма по каждому магазину в желтых ячейках должна быть как
можно ближе к требованиям – лиловым ячейкам).
Чтобы выполнить такую оптимизацию, откроем меню Сервис (Tools) и выберем
команду Поиск решения (Solver). В Excel 2007 это будет кнопка Поиск решения (Solver) на
вкладке Данные (Data). Откроется вот такое окно:
Рис. 2 Скриншот окна Поиск решения.
В этом окне нужно задать следующие настройки:
Целевая ячейка – тут необходимо указать конечную главную цель нашей
оптимизации, т.е. розовую ячейку с общей стоимостью доставки (E17). Целевую ячейку
можно минимизировать (если это расходы, как в нашем случае), максимизировать (если это,
например, прибыль) или попытаться привести к заданной константе.
Изменяемые ячейки – здесь укажем зеленые ячейки (C10:G11), варьируя значения
которых, мы хотим добиться нашего результата – минимальных затрат на доставку.
Ограничения – список ограничений, которые надо учитывать при проведении
оптимизации. В нашем случае это ограничения на вместимость складов и потребности
магазинов. Для добавления ограничений в список нужно нажать кнопку Добавить и ввести
условие в появившееся окно:
Рис. 3 Скриншот окна Изменение ограничения.
Кроме очевидных ограничений, связанных с физическими факторами (вместимость
складов и средств перевозки, ограничения бюджета и сроков и т.д.), иногда приходится
добавлять ограничения «специально для Excel». В нашем случае, например, нужно будет
добавить вот такое ограничение:
5
Рис. 4 Скриншот окна Изменение ограничения.
Оно дополнительно уточнит, что объем перевозимого товара (зеленые ячейки) не
может быть отрицательным – для человека это очевидно, но для компьютера надо прописать.
После настройки всех необходимых параметров окно должно выглядеть следующим
образом:
Рис. 5 Скриншот окна Поиск решения с заданными настройками.
Мы получим следующие результаты:
Рис.6 Скриншот Результата поиска решения. Математическая и компьютерная
модель.
6
Следует обратить внимание на то, как интересно распределились объемы поставок по
магазинам, не превысив при этом емкости складов и удовлетворив все запросы по
требуемому количеству товаров для каждого магазина.
Если найденное решение подходит, то можно его сохранить, либо вернуться назад к
исходным значениям и попробовать еще раз с другими параметрами.
В практической деятельности человека задачи, заключающиеся в поиске лучшего
(оптимального) решения при наличии различных критериев, встречаются часто. Решая
такого рода задачи, учащиеся познают суть математического моделирования процессов и
теории оптимизации.
Список источников:
1.
Макарова Н.В., Программа по информатике и ИКТ (системно-информационная
концепция), 2-е издание, Санкт-Петербург, «Питер», 2009 год,
2.
Макарова Н.В., Информатика и ИКТ: Методическое пособие для учителей. Часть 1.
Информационная картина мира, 2-е издание, Санкт-Петербург, «Питер», 2009 год
3.
Макарова Н.В. «Информатика и ИКТ 10-11», учебник, Санкт-Петербург, «Питер»,
2013г.
4.
В. С. Михалевич, В. А. Трубин, Н. З. Шор, Оптимизационные задачи
производственно-транспортного планирования, «Наука», 1986 год
5.
Мир Ms Excel. Поиск решения, http://www.excelworld.ru/publ/hacks/tools/solver/27-1-0-
122
7