конспект к занятию

Занятие № 11.
Тема.
СИЛЫ В МЕХАНИКЕ
1. СИЛА ТРЕНИЯ. ВЯЗКОЕ ТРЕНИЕ
Сила трения — это сила, возникающая при движении одного тела по поверхности другого
и препятствующая этому движению.
Например, двигатель автомобиля вращает ведущие колеса. Трение о землю препятствует
этому вращению, толкая колесо вперед (таким образом, возникает сила тяги автомобиля)
(рис. 1).
Рисунок 1
Сила трения скольжения F т р . с к возникает при скольжении одного тела по поверхности
другого. Её направление противоположно скорости движения тела (рис. 2).
Рисунок 2
Модуль силы трения скольжения прямо пропорционален силе нормальной реакции
опоры N:
,
где μ — безразмерная величина.
Коэффициент пропорциональности μ — коэффициент трения скольжения, зависящий от
вида веществ соприкасающихся тел, состояния их поверхностей и скорости скольжения
одного тела относительно другого.
При решении многих задач можно пользоваться некоторым средним значением
коэффициента трения скольжения. При малых скоростях его можно считать равным коэффициенту трения покоя (рис. 3):
Рисунок 3
Модуль силы трения скольжения при движении по горизонтальной поверхности
, поскольку
Модуль силы трения скольжения при движении по поверхности, образующей угол α с
горизонтом,
, поскольку
Максимальное значение модуля силы трения покоя:
Сила трения покоя Fтр. пок. равна по модулю и направлена противоположно той внешней
силе F, которая стремится вызвать скольжение одного тела по другому (рис. 4).
Рисунок 4
Трение качения возникает при качении одного тела по поверхности другого.
Модуль силы трения качения равен отношению произведения коэффициента трения
качения R, модуля силы нормальной реакции опоры N к радиусу R катящегося тела.
Для большинства поверхностей сила трения качения меньше силы трения скольжения.
Поэтому широко практикуется замена трения скольжения трением качения (шариковые и
роликовые подшипники):
При очень больших скоростях сухое трение переходит в вязкое, поскольку между трущимися поверхностями образуется прослойка воздуха.
Вязкое трение возникает при движении твердого тела в жидкости или газе. Сила вязкого
трения Fтp вязк направлена против скорости движения тела (рис. 5).
Рисунок 5
Особенности вязкого трения:
1. Сила трения покоя отсутствует: Fтр.пок. = 0.
2. Модуль силы вязкого трения зависит от скорости движения тела:
 при малых скоростях:
 при больших скоростях:
,
где β1 , β2 — коэффициенты пропорциональности между модулем силы вязкого трения и
скоростью движения тела. Они характеризуют обтекаемость поверхности тела и вязкость
среды.
2. СИЛЫ УПРУГОСТИ. ЗАКОН ГУКА. МЕХАНИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ
Силы упругости — это силы, возникающие при деформации тела и препятствующие этой
деформации.

Силы упругости направлены перпендикулярно к поверхности деформируемого тела ( N ) 
например, нормальная реакция опоры (сила упругости подставки), или вдоль нити ( T )
(рис. 6) .
Рисунок 6
Деформация твердого тела — изменение формы и объема тела под внешним
воздействием.
Различают упругую и пластическую деформации.
Упругая деформация полностью исчезает после прекращения действия внешних сил.
Пластическая деформация не исчезает после прекращения действия внешних сил.
В случае упругой деформации модуль силы упругости определяется по закону Гука: сила
упругости при упругой деформации прямо пропорциональна абсолютному удлинению тела
и противоположно ему направлена (рис. 7):
Рисунок 7
Абсолютное удлинение тела (х) определяется разностью конечной и начальной длин тела:
Здесь k — коэффициент упругости или жесткости, зависит от геометрических размеров
тела (S, l0) и вида вещества (E) (S — площадь поперечного сечёния, l0 — начальная длина
тела, Е — модуль упругости, или модуль Юнга):
Единица жесткости — ньютон на метр:
Модуль Юнга численно равен механическому напряжению, возникающему в теле при
удлинении образца на величину начальной его длины (l = 2 ∙ l 0 ) .
Модуль Юнга характеризует сопротивляемость материала упругой деформации
растяжения или сжатия.
Виды упругой деформации:
1) Деформация растяжения или сжатия.
Закон Гука в этом случае имеет вид:
механическое напряжение (σ, сигма) при упругой деформации
пропорционально относительному удлинению тела (ε) (рис. 8):
прямо
Рисунок 8
Максимальное напряжение, при котором еще выполняется закон Гука, называется
пределом пропорциональности (σп).
Относительное удлинение тела (ε) — это величина, равная отношению абсолютного
удлинения (Δl) тела к его начальной длине (l0):
Механическое напряжение (σ) — это отношение модуля силы упругости (F yпр ) к площади
поперечного сечения (S) тела (рис. 9):
Рисунок 9
2) Деформация изгиба и кручения (рис. 10)
Рисунок 10
3) Деформация сдвига (рис. 11)
Рисунок 11
Силы упругости и трения — это проявления электромагнитных сил.
3. ГРАВИТАЦИОННЫЕ СИЛЫ
К ним относятся сила тяжести и сила всемирного тяготения. Они являются проявлением
гравитационных полей.
Гравитационное поле характеризует изменение физических и геометрических свойств
пространства вблизи массивных тел и может быть обнаружено по силовому воздействию на
другие физические тела.
Закон всемирного тяготения: F  G
g
m1m2
м3
, G  6.67 10 11
.
2
r12
кг  с 2
GM з
- ускорение свободного падения у поверхности Земли.
R з2