files/sinxcosxtgxx

Тема урока: Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°.
Цели занятия:
 научить учащихся при решении задач вычислять значения синуса, косинуса,
тангенса для углов 30°, 45°, 60°;
 формировать навыки решения прямоугольных треугольников, используя синус,
косинус, тангенс острого угла.
Задачи занятия:
обучающие:
 повторить теоретические знания по теме: «Синус, косинус, тангенс острого угла
прямоугольного треугольника»;
 систематизировать знания по теме.
развивающие:
 способствовать развитию математической речи;
 способствовать развитию умения анализировать получаемые знания;
 развитие самоконтроля.
воспитательные:
 учить правильно использовать терминологию;
 прививать интерес к предмету через компьютер.
Место проведения занятия: МБОУ «Старояшкинская СОШ», кабинет информатики.
Класс: 8.
Продолжительность занятия: 45 минут.
Материально-техническое обеспечение занятия: компьютер, мультимедийный
проектор, документ – камера, чертёжные инструменты.
Методическое и дидактическое обеспечение занятия: раздаточный материал,
карточки с задачами.
Ход урока: 1. Организационный момент.
 Приветствие и ознакомление с целями, задачами и планом урока.
- На прошлом уроке мы с вами рассматривали определения синуса, косинуса и тангенса
острого угла прямоугольного треугольника, познакомились так же с основным
тригонометрическим тождеством. Проверим усвоение изученного материала и покажем его
применение в ходе решения задач.
2.Актуализация опорных знаний.
- Повторим теорему Пифагора, определения синуса, косинуса, тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. (Слайды 1 - 10)
1) Что называют синусом острого угла прямоугольного треугольника?
(найти sin 𝛼 и sin 𝛽 по чертежу).
2) Что называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника?
(найти cos 𝛼 и cos β по чертежу).
3) Что называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
(найти tg𝛼 и tg𝛽 по чертежу).
4) Какую формулу мы выводили на прошлом уроке для тангенса?
5) Назовите основное тригонометрическое тождество и докажите его.
6) Решим несколько устных задач (Слайды 11 – 14)
Опрос обучающихся по заданному на дом заданию (№ 592 г, № 593 б).
Таким образом, мы с вами вспомнили и повторили материал прошлого урока.
3. Изучение нового материала.
- Сегодня научимся вычислять точные значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°,
60°. Выполним это в процессе решения задач.
- Запишем в тетрадях тему урока: Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°.
Учащиеся вычерчивают в тетрадях табличку
30°
𝛼
sin 𝛼
cos 𝛼
tg𝛼
45°
60°
1)Работа по слайдам 15 - 17 (Следуя указаниям учителя учащиеся активно участвуют в
изучении нового материала и ведут записи в изображённой в тетради табличке)
Решение: Пусть ВС = а.
ВС - это противолежащий катет для угла 30°, то по свойству прямоугольного
1
треугольника с углом 30° имеем: ВС = АВ. Отсюда АВ = 2ВС, т.е. АВ = 2а. По теореме
2
Пифагора можно найти катет АС:
АВ2 = АС2 + ВС2 (формулируют словами теорему Пифагора).
АС2 = АВ2 - ВС2; АС2 = (2а)2 - а2 = 3а2; АС=√3а2 = а√3.
Найдём sin30°.
а
1
= 2;
2а
sin30° =
cos30° =
а√ 3
2а
=
√3
;
2
tg30° =
а
а√
=
3
1
√
=
3
√3
;
3
(Учащиеся ещё раз проговаривают определения синуса, косинуса, тангенса).
∠В + ∠А = 90°(сумма углов треугольника равна 180°);
∠В = 90° - 30° = 60°;
а
sin60° =
tg60° =
1
= 2;
2а
cos60° =
а√3
2а
а√3
2а
√3
;
2
√3
=
=
2
.
2)Работа по слайду 18. Решают самостоятельно задачу 2. (С последующей проверкой).
Дано: Дано: ∆ АВС, ∠С=90°, ∠В=45°.
Вычислить: sin45°, cos45°, tg45°.
Решение: Пусть АС=а, тогда ВС=а.
∠А = 90°- ∠В = 90°- 45°.
Т.к. ∆ АВС равнобедренный, то по теореме Пифагора:
АВ2 = а2 + а2 = 2а2;
АВ = а√2;
sin45° =
а
а√
=
2
1
√
=
2
√2
;
2
3)Работа по слайду 19.
30° 45° 60°
𝛼
sin 𝛼 1
√2 √3
2
2
2
1
cos 𝛼 √3 √2
2
2
2
tg𝛼
√3 1
√3
3
cos45° =
а
а√
=
2
1
√
=
2
√2
;
2
tg45° =
а
а
=
1.
4. Закрепление учебного материала
I. Решение по слайдам 20 и 21.
В
Найти: АВ.
30
А
Н
С
Ответ:
16 см
Слайд 22.
В
С
А 4см Е 5см D
АВСD – параллелограмм,
∠А=60°
Найти: 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 .
II.
III.
Решение:
𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 = АD ∙ ВЕ; АD = АЕ + ЕD;
АЕ – прилежащий, ВЕ - противолежащий.
АD = 4+5=9(cм).
Из ∆АВЕ, где ∠Е=90°
tg60° =
ВЕ
; √3 =
АЕ
ВЕ
4
; ВЕ=4√3(см);
𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 =9 ∙ 4√3=36√3(см2).
Ответ: 36√3см2.
а) Знакомство учащихся с четырёхзначными таблицами Владимира Модестовича
Брадиса. (слайд 23 о В.М. Брадисе, сообщение учащейся краткой биографии).
б) работа с таблицами синуса, косинуса и тангенса (Слайд 24 с примерами)
в) Дополнительное задание. На партах у учащихся карточки с указанным
углом на рисунке прямоугольного треугольника. Необходимо выполнить
необходимые измерения и вычислить синус и косинус указанного угла,
сравнить ответ со значениями в таблице Брадиса.
5. Итог урока.
 сегодня я узнал…
 я понял, что…
 я научился…
 мне захотелось…
Оценка работы учащихся на уроке.
6. Домашнее задание:
1. Повторить § 4 пункт 66, изучить материал пункта 67.
2. Выучить табличные значения для углов 30, 45, 60 .
3. Решить следующие задачи из учебника: №601, №602.