Математика и головоломки

"Жизнь - не шутка, но от шуток откажись –
И безжизненной тотчас же станет жизнь"
Ф. Носков
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ:
Мама поручила Вере перепечатать на машинке рукопись. «Буду печатать
в среднем 20 страниц в день», - решила Вера. Но первую половину
рукописи она печатала лениво, только по 10 страниц в день. Зато вторую
половину рукописи она печатала по 30 страниц в день. «Вот и получилось в
среднем по 20 страниц в день», - сделала вывод Вера. «Ты неправильно
считаешь», - сказала мама. «Как неправильно? 10+30=40; 40:2=20. По первой
половине рукописи я не допечатывала по 10 страниц в день, а по второй я
печатала на 10 больше средней нормы». В чем ошибка Веры?
Нужно рассчитать, сколько времени занял бы набор по 20 страниц в день,
половину полученного времени нужно набирать со скоростью 10 стр./день, а
вторую - 30 стр./день.
Мистер Светлячок с супругой, опаздывая на ежегодный Бал насекомых,
то и дело тыкал трубкой в спину своего шофера Жука, заставляя его жать
на газ изо всех сил. Все время, пока хозяева веселились на балу, он
хвастался лакеям, что гнал свою колымагу со скоростью 35 миль в час! На
обратном пути приуставший мистер Светлячок заснул, и Жук вел машину так,
как ему хотелось, а именно - со скоростью 25 миль в час. Подсчитайте, с какой
средней скоростью чета Светлячков съездила на бал и обратно?
По пути на бал они проезжали милю за 1/35 часа, а обратно - за 1/25 часа.
Следовательно, среднее время, за которое они могли одолеть милю, равняется
половине суммы 1/35 и 1/25 часа. Поскольку, общим знаменателем этих двух
дробей будет число 175, то в результате мы получим 6/175 часа. Теперь мы
можем определить среднюю скорость для автомобиля Жука. 175/6, или 29 1/6
мили в час.
Найдите сумму всех цифр в этой "таблице" (то есть складываем
7+3+4+...)
7346289128643755827319915546826491
8273199155468264917346289128643755
2864375582731973462891915546826491
6491734637558273289128641991554682
9128643755827319915546826491734628
5564375582731991468264917346289128
Первая пара чисел в сумме дает 10, вторая тоже. Учитывая, что головоломка
простая, мы можем предположить, что все пары в сумме будут давать 10. В
строке 17 пар, всего 6 строк, 17*6=102 пары, итого 102*10=1020.
Одного человека спросили: «Сколько вам лет?» «Порядочно, - ответил
он. - Я старше некоторых своих родственников в шестьсот раз». Может
ли это быть?
Да. К примеру, человеку - 50, а родственнику - один месяц.
У меня есть два брата, у каждого из них также есть по два брата, а у
каждого брата моего брата тоже есть по два брата. Сестер ни у кого нет.
Сколько детей в семье?
3 брата.
1 января 1972 года один математик был очень удивлен, увидев, что его
дочь как-то странно считает на пальцах левой руки. Девочка начала счет с
большого пальца и назвала его первым, указательный палец она назвала
вторым, средний - третьим, безымянный - четвертым, мизинец - пятым. Дойдя
до мизинца, девочка продолжала счет в обратном направлении. Безымянный
палец она назвала шестым, средний - седьмым, указательный - восьмым,
большой – девятым. Дойдя до большого пальца, она снова повернула, после
чего указательный палец стал десятым и так далее. Так она считала, пока не
дошла до 20 (двадцатым оказался безымянный палец). "Что это ты делаешь?" поинтересовался отец. Девочка топнула ногой, "Ну вот, из-за тебя, я сбилась со
счета. Теперь опять придется начинать все сначала. Мне хочется досчитать до
1972, чтобы посмотреть на каком пальце я остановлюсь". Математик закрыл
глаза и произвел в уме несложные выкладки. "Ты остановишься на ...", и он
назвал тот палец, на который, приходилось число 1972. Закончив счет и
убедившись в том, что отец был прав, девочка настолько уверовала в силу
математики, что решила с этого дня вдвое усерднее заниматься арифметикой.
Как решал эту задачу отец, и что у него получилось?
Очень просто. Номер большого пальца минус один - всегда делится нацело на
восемь. Делим 1971 на восемь с остатком (в уме):
1971-1600=371
371-320=51
51-48=3
Безымянный палец.
Бабушкины яйца.
Везла бабушка на базар корзину с яйцами. Да беда случилась - налетел на
её тележку мотоцикл. Яйца, конечно, всмятку. Все до единого.
Мотоциклист оказался порядочным парнем. «Не тужи, бабуся, - сказал
он, - главное - ты цела. И домой тебя доставлю, и деньги отдам. А сколько яицто было?» «Не знаю, деточка. Разложила я их на две кучки поровну, осталось
одно яичко. То же повторилось, когда я их раскладывала поровну на четыре, на
пять, на шесть кучек. И только, когда на семь кучек поровну разложила, ни
одного не осталось». Задумался парень: «Сколько же яиц везла старушка на
базар?»
301 яйцо.
Хеллоуин.
В ночь накануне праздника Хэллоуин, когда оживают выставленные у
домов тыквенные головы, предлагаем вам повозиться с чёртовой
дюжиной троек. Попробуйте составить из этих тринадцати троек
арифметическое выражение, результат которого равен 100. Постарайтесь
управиться до полуночи - после такое начнётся.
(3)^3 + (3)^3 + (3)^3 + (3/3)3 + (3 * 3) + (3 * 3) = 100
Кирпичная история.
Когда мы с утра пришли на завод, то пришли в ужас. Все кирпичи,
которые были собраны, уложены и подсчитаны начальством, оказались
разбросаны в беспорядке прямо на песчаной площадке! А ведь начальство
должно приехать уже к полудню. Территория была огорожена и охранялась, и
мы, естественно, сразу же отправились к сторожу. Когда мы его все-таки
разбудили, сторож поведал нам следующее: "Обычно я сплю крепко, но этой
ночью я внезапно проснулся от шума и от звона разбитого стекла в сторожке.
Снаружи раздавались чьи-то крики. Я вышел и увидел, что на стройку проникли
дети и играли друг с другом в салки кирпичом. Я показал им ружье и они
разбежались. Причем едва ли захотели бы прийти снова. Когда все утихло, я
пошел спать дальше..." Однако нам повезло - все кирпичи были целы - их
спасла песчаная куча. Мы стали собирать кирпичи, но, когда собрали, увидели,
что одного кирпича не хватает - так некстати! Мы начали поиски, обыскали
абсолютно всю площадку, пропавшему кирпичу было деться некуда, но поиски
результатов не дали, точнее, дали, но не совсем те - вместо недостающего
кирпича мы нашли чей-то довольно красиво сделанный из куска дерева свисток.
Потом нашлись и его хозяева. Возле ворот стояли дети числом трое, и
выпрашивали свою ночную потерю. Сторож, который никогда не врет, тихо
сказал нам так: "Это именно они скорее были вчера на стройке. Кроме них
никого не было. Я их хорошо знаю. Один из них, Алексей, не врет никогда.
Второй, Сергей, всегда врет. Третий, Михаил, обязательно если и соврет, то тут
же, из-за чувства стыда скажет правду, а если сначала скажет правду, то все
равно соврет потом..." Затем сторож сказал детям: "Чей бы это свисток не был,
вы получите его только тогда, когда скажете, куда дели недостающий у нас
кирпич и только когда он найдется". Каждый из них дал следующие показания.
Алексей: "Это не мой свисток. Кирпич я не забирал». Сергей: "кирпич забрал
Михаил. А свисток - мой". Михаил: "Это мой свисток! А кирпич забрали либо
Сергей, либо Алексей!" Можете ли вы точно сказать: Чей свисток? Где
находится недостающий кирпич?
Свисток не Алексея, так как он никогда не врет. Также не Сергея, так как он
врет всегда. Он может быть только Михаила. Михаил сказал правду в первой
части, значит, по условию соврал во второй. Значит, кирпич не брали не
Алексей, не Сергей. Из первой фразы Сергея видим, что Михаил кирпич тоже
не забирал. Кирпич находится в сторожке, этим кирпичом разбили окно и
разбудили сторожа.
ЗАДАНИЕ: Вставьте вместо букв цифры так, чтобы получились
верные выражения. Не забывайте, что одинаковым буквам
соответствуют одинаковые цифры.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТИШКИ:
Логарифм.
Циркуль.
Н. Глазков
Танцевальное вращение
Совершеннейшей ноги,
И круги, круги, круги,
Вызывали восхищенье.
Балерина создавала
Точный круг в один момент,
Подивился ей немало
Достославный геометр.
О прекрасной балерине
Вспоминал частенько он Не по этой ли причине
Циркуль был изобретен.
Да, триста миновало лет
О, как мучительно тяжёл
Был путь науки нашей!
Был ученик несчастный зол
Сердилися папаши.
Теперь все ужасы прошли —
Придумана линейка!
О, школьник, где бы ты ни жил,
Отныне не робей-ка!
Вещица эта так мала —
Сложи и спрячь в кармане.
Но с нею стала жизнь мила —
Не то, что было ранее.
Высшая математика.
С. Погореловский
В столярке работает четверо нас:
Беляев, Гуляев, Анютка, Тарас.
Вот как-то профорг заглянул на минутку,
- Кто ходит на лыжах?
Тарас и Анютка.
- Кто плавать умеет?
- Анютка, Тарас.
- Кто в теннис играет?
- Они же как раз.
- Есть шахматисты?
- Беляев, Гуляев.
- Бывал ли в походе кто-либо из вас?
- Беляев, Гуляев, Анютка, Тарас.
Устроили наши ответы профорга,
Он все записал, не скрывая восторга.
А вскоре весьма и весьма озадачены,
Читали в стенновке мы раппорт такой:
"Пятнадцатью видами спорта охвачены
Все сорок рабочих у нас в мастерской!"