Основы молекулярно-кинетической теории Молекулярная физика

Основы молекулярно-кинетической теории
Молекулярная физика – раздел физики, в котором изучаются строение и
свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений,
основывающихся на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в
непрерывном хаотическом движении. Процессы, изучаемые молекулярной
физикой, являются результатом совокупного действия огромного числа
молекул.
Термодинамика - раздел физики, изучающий наиболее общие свойства
макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического
равновесия, и процессы перехода между этими состояниями.
Термодинамическая система – совокупность макроскопических тел,
которые взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой, так и с
другими телами (внешней средой).
Состояние
системы
(параметрами
задается
состояния)
характеризующих
свойства
–
термодинамическими
совокупностью
параметрами
физических
термодинамической
величин,
системы.
К
термодинамическим параметрам относятся: давление р, температура Т,
удельный объём , внутренняя энергия U и т. п.
Параметры состояния системы могут изменяться. Любое изменение в
термодинамической системе, связанное с изменением хотя бы одного из
термодинамических параметров, называется термодинамическим процессом.
Макроскопическая система находится в термодинамическом равновесии,
если ее состояние с течением времени не меняется (предполагается, что
внешние условия рассматриваемой системы при этом не изменяются).
Идеальный газ - идеализированная модель газа. В идеальном газе силы
взаимодействия между частицами (атомами, молекулами) пренебрежимо
малы; собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с
объемом сосуда; столкновения молекул газа между собой и со стенками
сосуда абсолютно упругие. К идеальному газу близки разреженные реальные
газы при температурах, далёких от температуры их конденсации.
Основные понятия молекулярно-кинетической теории
Температура
–
физическая
величина,
характеризующая
состояние
термодинамического равновесия макроскопической системы. В настоящее
время применяются две температурные шкалы – термодинамическая и
Международная практическая. В Международной практической шкале
температура замерзания и кипения воды при давлении 1,013105 Па
соответственно 0 и 100 0С (реперные точки). Термодинамическая шкала
определяется по одной реперной точке – тройной точке воды (температура,
при которой лед, вода и насыщенный пар при давлении 609 Па находятся в
термодинамическом равновесии). Термодинамическая температура этой
точки равна 273,15 К. Градус Цельсия равен градусу Кельвина.
𝑇 = 273,15 + 𝑡.
Температура Т=0К называется нулем кельвин. 0 К недостижим, хотя
приближение к нему сколь угодно близко возможно.
Удельный объем  – это объем единицы массы. Когда тело однородно, т.е.
его плотность =const, то
=
𝑉 1
= .
m ρ
Так как при постоянной массе удельный объем пропорционален общему
объему,
то
макроскопические
свойства
однородного
тела
можно
характеризовать объемом тела.
Количество вещества — число структурных элементов (молекул, атомов,
ионов и т. п ), содержащихся в системе или теле. Количество вещества
выражается в молях. Моль равен количеству вещества системы, содержащей
столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде 12 массой 0,012кг:
v=N/NA ,
где N — число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.),
составляющих тело (систему); NA — постоянная Авогадро.
Закон Авогадро: 1 моль любого газа при одинаковых температуре и давлении
занимает одинаковый объем. При нормальных условиях этот объем равен
22,4110-3 м3/моль.
1 моль различных веществ содержит одно и то же число молекул, называемое
постоянной Авогадро:
NA =6,021023 моль-1.
Молярная масса вещества
M
m
,
v
где m — масса однородного тела (системы);  — количество вещества этого
тела.
Уравнение Клапейрона-Менделеева
Состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими
параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Между этими
параметрами существует связь, называемая уравнением состояния:
𝑓(𝑝, 𝑉, 𝑇) = 0,
где каждая переменная является функцией двух других.
Французский физик Б. Клапейрон вывел уравнение состояния идеального
газа:
𝑝𝑉
𝑇
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
(1)
Русский ученый Д.И.Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом
Авогадро, и рассчитал значение постоянной в уравнении (1).
Для газа, имеющего общую массу m и молярную массу M, получим
уравнение состояния идеального газа, называемое также уравнением
Клапейрона – Менделеева:
pV 
m
RT
M
или
pV  RT ,
(2)
где m — масса газа; M — его молярная масса; R =8,31 Дж/(мольК) —
молярная газовая постоянная; Т — термодинамическая температура; v —
количество вещества.
Еще одна форма записи уравнения Клапейрона - Менделеева
p=nkT,
где n 
(3)
N
— концентрация частиц (молекул, атомов и т. п.) однородной
V
системы, N - число частиц газа, k — постоянная Больцмана.
𝑘=
𝑅
= 1,38 ∙ 10−23 Дж/К.
𝑁𝐴
Изопроцессы
Изопроцесс – процесс, протекающий в газе постоянной массы при одном из
постоянных термодинамических параметров.
Изотермический процесс
- процесс, протекающий при постоянной
температуре.
Закон
Бойля-Мариотта:
для данной
массы
газа
при
постоянной
температуре произведение давления газа на его объем есть величина
постоянная:
pV = const при T = const , m = const.
p
V
V
(4)
p
T
T
Рисунок 1 – Графики изотермического процесса
Изохорный процесс - процесс, протекающий при постоянном объеме.
Закон Шарля: для данной массы газа при неизменном объёме отношение
давления газа к температуре в градусах Кельвина есть величина постоянная:
p
 const при V = const , m = const.
T
Давление возрастает при увеличении температуры на один градус на
того давления, которое газ имел при 0о С, т.е.
(5)
1
273
p p
o
(1   t ) ,
где  - температурный коэффициент давления ,  = 1 град -1 , po - давление
273
при 0о С.
Рисунок 2 - Изохорный процесс в координатах р, Т
p
p
V
T
V
Рисунок 3 - Графики изохорного процесса
T
Изобарный процесс - процесс, протекающий при постоянном давлении.
Закон Гей-Люссака: для данной массы данного газа при неизменном
давлении отношение объёма газа к температуре в градусах Кельвина есть
величина постоянная:
V
 const при p = const , m = const.
T
(6)
p
V
p
T
V
Рисунок 4 - Графики изобарного процесса
T
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
Молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между
молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки
сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие.
Молекулы движутся под разными углами и имеют различные скорости,
причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения
расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех
взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени
вдоль каждого из них движется 1/3 молекул.
Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда:
1
2
p  nm0 υкв ,
3
(7)
где m0 – масса молекулы, υкв - средняя квадратичная скорость молекулы, n
– концентрация молекул.
Выражение (7) – основное уравнение молекулярно-кинетической теории.
Учитывая , что n 
N
, получим:
V
1
pV  Nm0 υкв
3
2
,
или
2 m υ
pV  N 0 кв
3
2
2
2
 ,
3
где  – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех
молекул газа.
Так как масса газа m  Nm0 , то последнее уравнение можно записать в виде:
1
2
pV  m υкв ,
3
где υкв - средняя квадратичная скорость молекул.
Учитывая уравнение Клапейрона – Менделеева, получим выражение для
средней квадратичной скорости молекул:
3k T
3 RT
или υкв 
.
m0
M
(8)
Средняя кинетическая энергия поступательного
движения одной
υкв 
молекулы идеального газа:
0
E m υ
  0 кв
N
2
2
3
 kT .
2
(9)
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы
идеального газа пропорциональна термодинамической температуре и зависит
только от нее. При предельно низких температурах (близких к 0 К) данное
выражение не справедливо.
Таким образом, термодинамическая температура является мерой средней
кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа.