Симметрия в нашей жизни - Пустовалова Любовь Михайловна

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Шалинская СОШ
№90.
ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ
«Симметрия вокруг нас».
Выполнила ученица: 6 кл.
Попова Евгения Валерьевна
Руководитель :
Пустовалова Любовь Михайловна
Пгт. Шаля 2013г.
1
СОДЕРЖАНИЕ:
Введение
1. Цели и задачи.
2. Что такое симметрия.
3. Симметрия в природе.
4. Симметрия в архитектуре.
5. Красота кристаллов.
6. Симметрия в буквах и словах.
7. Симметрия в жизни.
Заключение.
Список используемой литературы.
2
ВВЕДЕНИЕ:
С давних времен математика считается одной из главных наук. Математика одна
из древнейших и необходимых для прогресса разных дисциплин наука.
Числа, формулы, геометрические фигуры в математике, внешне холодные и сухие,
но полные внутренней красоты.
Я задам себе вопрос и в конце проделанной работы отвечу на наго.
–"Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство?",
3
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ.
Собрать информацию по рассматриваемой теме
Выделить симметрию как математическую основу законов красоты в
искусстве (архитектура, искусстве, природа и т. д.)
Изучить и выделить основные направления применения симметрии, как
основы красоты в творчестве человека.
4
ЧТО ТАКОЕ СИММЕТРИЯ?
Мы восхищаемся красотой окружающего мира и не задумываемся, что лежит в
основе этой красоты.
Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы
встречаются такие совершенные творения, чей вид привлекает наше внимание.
Если внимательно присмотреться, то можно увидеть что основу красоты многих
форм, созданных природой и человеком, составляет симметрия, точнее, все ее
виды - от самых простых до самых сложных. Что такое симметрия? Греческое
слово симметрия обозначает «соразмерность». Под симметрией понимают
всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о
различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии,
связанную со многими отраслями естествознания, техники и искусства.
Симметрия (от греческого -συμμετρία- означает соразмерность) - это
пропорциональность или гармония в расположении одинаковых предметов какойлибо группы или частей в одном предмете, причем гармоничное расположение
определяется одной или несколькими воображаемыми зеркальными плоскостями.
Симметричность очень приятна глазу. Я часто любовалась и любуюсь листьями,
цветами, птицами, животными или творениями человека: зданиями, техникой, всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.
5
СИММЕТРИЯ В ПРИРОДЕ:
Все мы год за годом с приходом весны и все лето до глубокой осени можем
любоваться растениями, деревьями, цветами, жучками, бабочками на лугу,
поздней осенью узорами на замерзших лужах, а зимой снежинками и узорами на
окнах. Нельзя равнодушно смотреть на окружающую человека красоту, и эта
красота выражается через проявление законов симметрии.
Рассмотрим, как связаны природа и симметрия.
Мое исследование заключалось в поиске примеров видов симметрии в животном мире. Мы все удивляемся, разглядывая бабочек. Если бабочка сложит
свои крылья, то они совпадут, так как крылышки у неё одинаковые. Но
одинаковость эта не простая! Если на тельце бабочки провести вертикальную
среднюю линию и поставить вдоль этой прямой линии зеркало, то одна половинка бабочки спрячется за зеркало. Но зато другая - отразится в зеркале и перед
нами опять появится такая же бабочка. Половинка бабочки и её отражение в
зеркале составили целую бабочку. Поэтому говорят, что бабочка зеркально
симметрична.
Если нарисовать бабочку на листе бумаги (приложение 1), то особую роль для
этой плоской фигуры будет играть вертикальная прямая, проходящая
посередине туловища бабочки. По обе стороны от этой прямой на одинаковом
расстоянии от неё находятся одинаковые элементы рисунка. В этом случае
говорят, что данная плоская фигура симметрична относительно прямой. Прямую,
которая разделяет фигуру на правую и левую половины, называют осью
симметрии.
6
Теперь рассмотрим центральную симметрию. Центральная симметрия наиболее
характерна для животных, ведущих подводный образ жизни, таких
например, как морская звезда, медуза. Если повернуть звезду на некоторый угол,
то её лучи могут совпасть.Такой вид симметрии в биологии называют лучевым.
А ещё существует спиральная симметрия. Спиральная симметрия встречается
например у моллюсков, раковина которых сужается и расширяется на конце, и у
баранов, рога у которых закручены спиралью
Ботаника - наука о растениях. Моё исследование направлено на выявление
примеров симметрии в растениях, то есть я занималась проблемой поиска
закономерностей внешнего строения растений.
7
Вот передо мной кленовый лист. Кленовый лист симметричен. Если
перегнуть его по среднему вертикальному стебельку-прожилке, то
получившиеся части листа совпадут друг с другом. И перед нами две половинки —
правая и левая! Можно провести опыт и с зеркалом; отражение в зеркале дополнит
половину кленового листа до целого.
Если присмотреться внимательнее к прожилкам на левой и правой половинках
кленового листа, то можно заметить некоторую разницу между ними. Поэтому
говорят, что симметрия кленового листа не является математически точной. Но эти
отклонения малы.
Дальше мои поиски были сосредоточены на нахождении центральной симметрии в
растениях. Чаще всего она встречается в цветах и плодах растений. В разрезе они
представляют собой окружность, а окружность имеет центр симметрии.
Центральную симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов:
цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, сердцевина ромашки, а в некоторых
случаях центральной симметрией обладает и изображение цветка ромашки. Весь
цветок кувшинки, обладает центральной симметрией только в случае четного
количества лепестков. Этот цветок можно повернуть вокруг некоторой прямой и
он совместится сам с собой. В случае же нечетного количества лепестков, как
анютины глазки, цветок обладает только осевой симметрией. Цветок анютины
глазки совместится сам с собой только при повороте на полный оборот.
Если внимательно приглядеться к стеблю растения, то окажется, что и здесь
действует закон симметрии. У дельфиниума каждый цветок появляется после
поворота на определённый угол. Цветочки на соцветии располагаются по
спирали так, чтобы не мешая друг другу, воспринимать солнечный свет.
8
Тело человека тоже симметрично: 2 одинаковых руки, 2 одинаковых ноги, голова и
туловище имеют ось симметрии.
Много интересных фактов может сообщить наука о симметрии человека.
Известно, что в среднем на земном шаре примерно 3 % левшей (99 млн.) и 97 %
правшей (3 млрд. 201 млн.).
Интересно, что центры речи в головном мозгу у правшей расположены слева, а у
левшей — справа. Правая половина тела управляется левым, а левая — правым
полушарием, и в большинстве случаев правая половина тела и левое полушарие
развиты лучше.
Известно, что у людей сердце на левой стороне, печень — на правой. Но на
каждые 7—12 тыс. человек встречаются люди, у которых все или часть
внутренних органов расположены зеркально, т. е. наоборот.
Зеркальная симметрия насекомых, животных и растений является вертикальной
симметрией. Можно ещё много назвать объектов природы, для которых
характерна вертикальная зеркальная симметрия. А вот с горизонтальной зеркальной симметрией
9
в природе мы встречаемся редко. Лишь тогда, когда рассматриваем отражение в
воде.Отражение в воде - единственный пример горизонтальной симметрии в
природе. Поверхность озера играет роль зеркала и воспроизводит отражение с
геометрической точностью.
СИММЕТРИЯ В АРХЕТИКТУРЕ:
Велика роль симметрии и пропорций в архитектуре. Человек всегда использовал
симметрию и пропорциональность в архитектуре. Древним храмам, башням
средневековых замков, современным зданиям она придаёт гармоничность,
законченность. Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы
древности могли создавать свои шедевры.
Архитектура - удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно
переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство.
Прошли века, но роль симметрии не изменилась.
Появляются новые строительные материалы, но математические основы
законов красоты в архитектуре остаются неизменными. Одним из художественных
средств, которые он использует, является композиция здания. От неё в первую
очередь зависит впечатление, которое оставляет архитектурное сооружение.
Элементы симметрии можно увидеть в архитектуре фасадов, в оформлении
внутренних помещений, колоннах, потолках и т.д. В большинстве случаев они
обладают осевой симметрией.
В скульптуре основу композиции и изображения фигур составляет тоже теория
пропорций.
10
Выводы:
Симметрия широко используется в архитектуре.
Симметрия делает здания более устойчивыми.
Использование симметрии в конструкции зданий, симметричных
элементов в
отделке, а также симметрично расположенные
строения создают красоту и гармонию.
КРАСОТА КРИСТАЛЛОВ.
Другие создания Природы - снежинки. Они являются самым ярким примером
красоты форм осевой симметрии. Любая снежинка имеет ось симметрии и, кроме
того, каждая снежинка зеркально симметрична.
Снежинка - это кристалл замёрзшей воды. Все твёрдые тела в природе
состоят из кристаллов.
Каждый кристалл имеет форму многогранника. Кристалл каменной соли,
например, имеет форму куба. Мир кристаллов - это особый мир симметрии, с
11
которым связаны великие открытия и в области математики, и в области
кристаллографии.
Не только кристаллы, большинство творений природы обычно обладают той или
иной формой симметрии. Земля вполне могла бы быть названа царством
симметрии.
А ещё многогранники очень красивы...
СИММЕТРИЯ В БУКВАХ И СЛОВАХ.
Когда я стала печатать свою работу, то поняла, что моё исследование проведено не
до конца. Символы, с помощью которых мы записываем наше общение – буквы,
тоже подчиняются законам симметрии.
Некоторые буквы имеют вертикальную ось симметрии:
Некоторые буквы имеют горизонтальную ось симметрии:
А некоторые буквы имеют 2 оси симметрии:
12
Подчиняются законам симметрии и математические символы:
Ещё интереснее симметричные примеры:
42+35=53+24,
63∙48=84∙36
41-32=23-14.
Если рассматривать симметрию как закономерность, то ее можно увидеть и в
словах:
казак
шалаш и других
Есть и целые фразы с таким свойством (если не учитывать пробелы между
словами):
"Искать такси",
"Аргентина манит негра",
"А роза упала на лапу Азора",
"Ценит негра аргентинец",
"Нажал кабан на баклажан"
Такие слова называются палиндромами. Оказывается, что законам симметрии
подчиняется не только математика, но и лингвистика.
13
СИММЕТРИЯ В ЖИЗНИ.
Большинство самых необходимых для нас предметов — от книги, ложки, чайника
и молотка до газовой плиты, холодильника и пылесоса — тоже обладает
симметрией.
Большинство транспортных средств, от детской коляски до сверхзвукового
реактивного воздушного лайнера, предназначенных для движения по земной
поверхности или параллельно ей, так же имеют осевую симметрию.
Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и
центральную симметрию.
Различные фигуры, чаще симметричные, используются для составления
орнаментов в народном творчестве.
14
ЗАКЛЮЧЕНИЕ:
В своей работе я показала что симметрия является одной из математических основ
законов красоты, симметрия связывает математику с окружающими нас
живыми и неживыми объектами.
Я нашла много разнообразной информации, связанной с рассматриваемой темой.
Найдено также много конкретных примеров использования симметрии в
современной жизни, природе и технике.
Изучив и проанализировав весь найденный мною материал по теме
«Симметрия», я пришла к следующим выводам:
Понятие симметрии очень часто встречается в областях, далёких от
математики.
Большинство творений природы обычно обладают той или иной
формой симметрии.
Природа использовала все основные виды симметрии
Земля вполне могла бы быть названа царством симметрии.
Считаю, что собранный мной материал, может служить как дополнение на
различных математических викторинах, конкурсах.
А на поставленные мною вопросы в начале работы – я ответила бы кратко:
"Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и
совершенство?"
Да!
15
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:
А.В.Волошинов «Математика и искусство».
Ле Корбюзье «Архитектура XX века».
Детская энциклопедия для среднего и старшего возраста т.З.- М.: Издательство Академии Педагогических Наук РСФСР, 1959.
Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин,
В.В. Станцо, А.Ю. Котова: Под общ.ред. О.Г. Хинн. - М.: ООО
«Издательство ACT-ЛТД», 1998.
И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия» 5-6 классы. М.: Дрофа, 2005.
Иванова О. Интегрированный урок «Этот симметричный мир»// газета
Математика. 2006. №6 с.32-36.
А.П. Савин, Энциклопедический словарь юного математика. М.:
Педагогика, 1985.
Также использованы Интернет-ресурсы:
www. arbuz.uz.in;
www. festival 1 september.ru
16