Тренировочные задания второй части ГИА

Тренировочные задания второй части ГИА
1. Сократите дробь
.
2. Решите систему уравнений
3. Сократите дробь
4. Сократите дробь:
5. Решите неравенство
6. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к
берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
7. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два
пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со
скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.
8. Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35% золота, а во втором
– 60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?
9. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к
берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 9 км/ч?
10. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу
ему из В в А выехал велосипедист, который ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 5 км от пункта А.
11. При каком значении р прямая
имеет с параболой
ровно одну общую точку?
Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении
12. При каких положительных значениях прямая
имеет с параболой
ровно одну
общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.
13. Постройте график функции
графиком ровно одну общую точку.
14. Постройте график функции
и определите, при каких значениях прямая
15. Постройте график функции
с графиком ровно три общие точки.
и определите, при каких значениях прямая
имеет с
будет иметь с графиком единственную общую точку.
и определите, при каких значениях прямая
имеет
16.
В трапеции АВСD боковые стороны AB иCD равны, СН — высота,
проведённая к большему основаниюAD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна
16, а меньшее основание BC равно 6.
17. Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
18.
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр
окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°.
19.
Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС,
делит её пополам. Найдите сторонуАВ, если сторона АС равна 10.
20. Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найдите площадь этого прямоугольника.
21.
В
параллелограмме АВСD проведены
перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что отрезки ВF и DЕ параллельны.
22. В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB. Известно, чтоMC = MD. Докажите, что
данный параллелограмм — прямоугольник.
23. В окружности через середину O хорды BD проведена хорда AC так, что дуги ABи CD равны. Докажите,
что O — середина хорды AC.
24. В параллелограмме
проведены высоты
и
. Докажите, что
подобен
.
25.
Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный восьмиугольник.
26. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в
треугольник BCP , равен 8 , тангенс угла BAC равен Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC .
27. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 18. Окружность радиуса 12 с центром вне
этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
28. Диагонали четырёхугольника
, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в
точке . Известно, что
= 74°,
= 102°,
= 112°. Найдите
.
29. C . Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая
сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
30.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет
длину 1 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого
поднимется на 0,5 м?