10.Алгебра и начала анализа А.Г. Мордкович
advertisement
Пояснительная записка Рабочая программа разработана в соответствии с Примерными программами среднего (полного) общего образования по математике профильного уровня, с учетом федерального компонента стандарта среднего (полного) общего образования. Согласно действующему в школе учебному плану и с учетом направленности классов, учебно-тематический план предусматривает в 11 классе профильного уровня социально-экономической линии обучение в 4 ч в неделю. В соответствии с этим реализуется типовая программа автора Мордковича А.Г. в объеме 136 часов. Тематическое планирование составлено к УМК А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа 11 (профильный уровень)», М. «Мнемозина», 2012 г. Предусмотрено 9 контрольных работ. Программа предусматривает проведение итоговой проверки знаний, умений и навыков учащихся- в форме тестирования. Цели Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей: формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса. На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании учебно-тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения: приобретение математических знаний и умений; овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей; освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора. Требования к уровню подготовки выпускников В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен Знать/понимать • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; • идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; • значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций; • возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения; • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; 1 • различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике; • роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики; • вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира. Основное содержание (136 часов) Содержание курса алгебры 11 класса включает следующие тематические блоки: № Тема Количество часов Контрольных работ 1 Повторение 4 ч 2 Многочлены 10 ч 1 3 Степени и корни 22 ч 2 4 Показательная и логарифмическая 29 ч 2 функции 5 Первообразная и интеграл 9ч 1 6 Элементы комбинаторики, 9ч статистики и теории вероятностей 7 Уравнения и неравенства. Системы 31 2 уравнений и неравенств 8 Обобщающее повторение 22 ч 1 Итого 136 ч 9 Повторение (4 ч) Основная цель – формирование представлений о целостности и непрерывности курса математики 10 класса. Овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса математики 10 класса. Развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики. Многочлены (10 ч) Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших степеней. Основная цель – формирование представлений о понятии многочлена от одной и нескольких переменных, об уравнениях высших степеней. Овладение навыками арифметических операций над многочленами, деления многочлена на многочлен с остатком, разложения многочлена на множители. Овладение умением решения разными методами уравнений высших степеней. Знать: - алгоритм действий с многочленами; способы разложения многочлена на множители….. -Уметь: - выполнять действия с многочленами; находить корни многочлена с одной переменной раскладывать многочлены на множители. Степени и корни. Степенные функции ( 22 ч) Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции , их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование. Извлечение корней n-ой степени из комплексных чисел. Основная цель - формирование представлений корня n-ой степени из действительного числа, степенной функции и графика этой функции. Овладение умением извлечения корня, построения графика степенной функции и определения свойств функции. Овладение навыками упрощения выражений, содержащих радикал, применяя свойства корня. Обобщение и систематизация знания о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени. Показательная и логарифмическая функции (29 ч) Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Свойства логарифмов. 2 Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Основная цель - формирование представлений о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах. Овладение умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства . Овладение умением понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства. Развитие умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах. Знать: - определение показательной функции; свойства показательной функции; способы решения показательных уравнений и неравенств; определение логарифма; свойства логарифмической функции; способы решения логарифмических уравнений и неравенств; определение натурального логарифма; формулы производных показательной и логарифмической функций. Уметь: - находить значение логарифмов; строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций; решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических функции и их графическое представление; решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы; проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы; вычислять производные показательной и логарифмической функций. Интеграл (9ч) Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике. Основная цель - формирование представлений о понятиях первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла. Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур. Знать: - определение первообразной; правила отыскания первообразных; формулы первообразных элементарных функций; определение криволинейной трапеции. Уметь: - вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления первообразных; вычислять площадь криволинейной трапеции. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (9ч) Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел. Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Основная цель - формирование первичных представлений о комбинаторных задачах, статистических методов обработки информации, независимых повторений испытаний в вероятностных заданиях. Овладение умением применения классической вероятностной схемы, схемы Бернулли, закона больших чисел. Развитие понимания, что реальный мир подчиняется не только детерминированным, но и статистическим закономерностям и умения использовать их для решения задач повседневной жизни . Знать: - правило геометрических вероятностей; вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли, понятие многогранник распределения; понятия: общий ряд данных, выборка, варианта, кратность варианты, таблица распределения, частота варианты, график распределения частот; способы представления информации; график, какой функции называется гауссовой кривой; алгоритм использования кривой нормального распределения и функции площади под гауссовой кривой в приближенных вычислениях; закон больших чисел. Уметь: - решать простейшие комбинаторные задачи с использование известных формул; 3 использовать знания в практической деятельности для анализа числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков; для анализа информации статистического характера. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (31ч) Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами. Основная цель - формирование представлений об уравнениях, неравенствах и их системах, о решении уравнения, неравенства и системы, о уравнениях и неравенствах с параметром. Овладение навыками общих методов решения уравнений, неравенств и их систем. Овладение умением решения уравнений и неравенств с параметрами, нахождения всех возможных решений, в зависимости от значения параметра; обобщение и систематизация имеющихся сведений об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; познакомиться с общими методами решения. Развитие умения проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, отличать доказанные утверждения от недоказанных, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи. Знать: - определение равносильности уравнений и неравенств; способы решения уравнений и систем уравнений; понятия системы и совокупности неравенств. Уметь: -решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений и свойств функций; доказывать несложные неравенства; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем Обобщающее повторение (22 ч) Основная цель - уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач разного уровня сложности на основе изученного материала. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач на основе изученных формул и свойств фигур. Осуществление представленной рабочей программы предполагает использование следующего учебно-методического комплекта: 1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2012. 2. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2011 г. 3.В.И. Глизбург. Контрольные работы по курсу алгебры, 11 (под ред. А.Г. Мордковича) Дополнительные пособия Лысенко Ф.Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013, 2012 Вступительные испытания. Ростовна- Дону: Легион, 2012 Принятые сокращения в календарно-тематическом планировании: Тип урока УОНМ -урок ознакомления с новым материалом УЗИМ – урок закрепления изученного материала КУ - комбинированный урок Форма контроля МД- математический диктант СР- самостоятельная работа ФО- фронтальный опрос 4 КЗУ –контроль знаний и умений УОСЗ – урок обобщения и систематизации знаний УПЗУ – урок применения знаний и умений КР- контрольная работа УО- устный опрос 5 Учебно- тематический план, алгебра 11 (136 часов). № Тема урока Оборудование 1 2 3 4 Повторение «Преобразование тригонометрических выражений» Повторение «Тригонометрические уравнения» Повторение «Производная» Резерв. Контрольная работа по тексту администрации 6 Многочлены от одной переменной Многочлены от одной переменной 7 5 8 Тип урока Требования обучающихся к уровню подготовки Формы контроля Раздаточные дифференцированные материалы УОСЗ Уметь: применять формулы тригонометрии для решения прикладных задач Раздаточные дифференцированные материалы Раздаточные дифференцированные материалы Контрольноизмерительные материалы УОСЗ Владеть основными способами решения тригонометрических уравнений УОСЗ Знать: формулы дифференцирования Уметь: применять дифференциальное исчисление для решения прикладных задач Учащиеся должны свободно пользоваться понятиями тригонометрические функции, уравнения, понятием производная при решении задач Индивидуальный опрос Уметь: выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители. Индивидуальный опрос Фронтальный опрос, индивидуальные карточки Многочлены, 10 ч Сборник задач КЗУ УОНМ Дидактический материал УЗИМ Многочлены от одной переменной Сборник задач КУ Многочлены от нескольких переменных Многочлены от нескольких Сборник задач УОНМ Сборник задач УЗИМ Знать: способы решения однородные, симметрические многочлены от нескольких переменных и их системы, Уметь: решать различными способами задания с однородными и симметрическими многочленами от нескольких Индивидуальный опрос Работа по карточкам Индивидуальное решение контрольных заданий Самостоятельная работа №1 ДМ Индивидуальный опрос Индивидуальный опрос, 6 переменных 9 10 11 12 13 14 переменных. Многочлены от нескольких переменных Дидактический материал КУ Уметь: решать различными способами задания с однородными и симметрическими многочленами от нескольких переменных Уравнения высших степеней Сборник задач УОНМ Уравнения высших степеней Сборник задач КУ Уравнения высших степеней Дидактический материал УОСЗ Контрольно-измерительные материалы КЗУ Знать методы решения уравнений высших степеней: метод разложения на множители и метод введения новой переменной Уметь: различать однородные, симметрические многочлены; применять кроме метода разложения на множители и метода введения новой переменной, при решении уравнений высших степеней уметь использовать различные функционально – графические приемы. Учащиеся демонстрируют знания о многочленах от одной и нескольких переменных, о методах решения уравнений высших степеней. Контрольная работа №1 по теме «Многочлены» тренировочные упражнения Фронтальный опрос, индивидуальные карточки Индивидуальный опрос, работа по карточкам Индивидуальный опрос, работа по карточкам Фронтальный опрос, Индивидуальное решение контрольных заданий Степени и корни. Степенные функции, 22 ч 15 16 17 18 Понятие корня n-й степени из действительного числа Сборник задач УОНМ Функции y n x , их свойства и графики Дидактический материал УОНМ Функции y n x , их свойства и графики Сборник задач УЗИМ Функции y n x , их Сборник задач УЗИМ Знать: определение корня п-й степени, его свойства. Уметь: применять определение корня п-й степени, его свойства Иметь представление, как определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции Уметь: применять свойства функций, на творческом уровне исследовать функцию по схеме, при построении графиков использовать правила преобразования графиков. Индивидуальный опрос работа по карточкам Индивидуальный опрос, работа по карточкам Индивидуальный опрос Индивидуальный опрос 7 свойства и графики Свойства корня n-й степени Сборник задач УОНМ 19 Дидактический материал УЗИМ 20 Свойства корня n-й степени Свойства корня n-й степени Сборник задач КУ 21 Преобразование иррациональных выражений Преобразование иррациональных выражений Сборник задач УОНМ Дидактический материал КУ Сборник задач УПЗУ Дидактический материал УОСЗ Контрольноизмерительные материалы КЗУ Сборник задач УОНМ 22 23 24 25 26 27 Преобразование иррациональных выражений Обобщающий урок по теме «Степени и корни» Контрольная работа №2 по теме «Степени и корни» Понятие степени с любым рациональным показателем Иметь представление о свойствах корня п-й Фронтальный степени. опрос Уметь: применять свойства корня п-й степени, на творческом уровне пользоваться ими при решении задач Знать: свойства корня п-й степени. Индивидуальный Уметь: применять свойства корня п-й степени, на опрос, работа по творческом уровне пользоваться ими при решении карточкам задач Самостоятельная работа №.4 ДМ Иметь представление, как выполнять Фронтальный арифметические действия, сочетая устные и опрос, работа по письменные приемы. Знать: как находить значение карточкам корня натуральной степени по известным Индивидуальный формулам и правилам преобразования буквенных опрос, работа по выражений, включающих радикалы. карточкам Уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, находить Фронтальный и значение корня натуральной степени по известным индивидуальный формулам и правилам преобразования буквенных опрос выражений, включающих радикалы. Индивидуальный опрос, работа по карточкам Индивидуальное решение контрольных заданий Знать: обобщенное понятие о показателе степени. Индивидуальный Уметь: объяснять изученные положения на опрос, работа по самостоятельно подобранных конкретных карточкам примерах. 8 Сборник задач УПЗУ 28 Понятие степени с любым рациональным показателем Дидактический материал КУ 29 Понятие степени с любым рациональным показателем Транспарант 17 Алгебра 11 класс, таблица 14 УОНМ Сборник задач УЗИМ 30 Степенные функции, их свойства и графики 31 Степенные функции, их свойства и графики 32 Степенные функции, их свойства и графики 33 Степенные функции, их свойства и графики Дидактический материал КУ Сборник задач КУ Знать: обобщенные понятия о показателе степени. Уметь: пользоваться обобщенным понятием о показателе степени, выполняя преобразования выражений, содержащих радикалы. Знать: обобщенные понятия о показателе степени. Уметь: самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. Знать: свойства функций. Уметь: строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описывают по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения Знать: свойства функций. Уметь: строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения Знать: свойства функций. Уметь: строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения Знать: свойства функций. Уметь: исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков сложных функций; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Фронтальный опрос, работа по карточкам Тестирование №2 Индивидуальный опрос работа по карточкам Самостоятельная работа №6 ДМ Индивидуальный опрос, работа по карточкам Индивидуальный опрос, работа по карточкам 9 Сборник задач 34 35 36 37 38 Извлечение корня из комплексного числа Извлечение корня из комплексного числа Контрольная работа №3 по теме «Степенные функции» Показательная функция, ее свойства и график Показательная функция, ее свойства и график УОНМ Знать, как выполнять арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи; знать комплексно- сопряженные числа. Уметь: извлекать корень из комплексного числа; приводить примеры, подбирать аргументы, сформулировать выводы. Дидактический УОСЗ Знать, как выполнять арифметические действия материал над комплексными числами в разных формах записи; знать комплексно- сопряженные числа. Уметь: извлекать корень из комплексного числа; приводить примеры, подбирать аргументы, сформулировать выводы. Учащиеся демонстрируют: знания о корне n – й степени из действительного числа и его свойствах, КонтрольноКЗУ о функции y n x , ее свойствах и графиках, о измерительные преобразованиях выражений, содержащих материалы радикалы, о степенных функциях и их свойствах. Уметь: свободно пользоваться понятием корня n – й степени из действительного числа и его n свойствами, функцией y x , ее свойствами и графиками, преобразованиями выражений, содержащих радикалы, решая задания повышенной сложности. Показательная и логарифмическая функции, 29 ч Фронтальный и индивидуальный опрос Транспарант, 19 УОНМ Таблица 6-7, Алгебра 11 класс, таблица 1 КУ Фронтальный и индивидуальный опрос Индивидуальный опрос , работа по карточкам «Решение уравнений, УОНМ Знать: определение показательной функции, ее свойства, строить схематический график любой показательной функции. Уметь: проводить описание свойств показательной функции по заданной формуле, применяя возможные преобразования графиков. Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал. Знать: показательные уравнения и уметь решать Индивидуальный опрос работа по карточкам Индивидуальное решение контрольных заданий Фронтальный и 10 39 40 Показательные уравнения графическая иллюстрация», таблица 8 Показательные уравнения Сборник задач КУ Дидактический материал УПЗУ Сборник задач УПЗУ 42 Показательные уравнения Показательные уравнения 43 Показательные неравенства 41 44 Показательные неравенства 45 Понятие логарифма Сборник задач УОНМ Дидактический материал КУ Таблица 13, математика 7-11 УОНМ Сборник задач 46 Понятие логарифма КУ простейшие показательные уравнения; Уметь: решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений, и их систем. Знать: показательные уравнения и умеют решать простейшие показательные уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод. Уметь: решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений, и их систем. индивидуальный опрос Выполнение тестов Текущий опрос Фронтальный опрос Иметь представление о показательном Индивидуальный неравенстве. опрос, работа по Уметь: решать показательные неравенства, карточкам применяя комбинацию нескольких алгоритмов; изображать на координатной плоскости множества решений простейших неравенств и их систем. Иметь представление о показательном Работа по карнеравенстве. точкам Уметь: решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; изображать на координатной плоскости множества решений простейших неравенств и их систем. Знать: понятие логарифма и некоторые его Фронтальный и свойства. индивидуальный Уметь: выполняют преобразования опрос логарифмических выражений и вычислять логарифмы чисел. Знать: понятие логарифма и некоторые его Индивидуальный свойства. опрос, работа по Уметь: выполняют преобразования карточкам 11 47 Логарифмическая функция, ее свойства и график Транспарант, 20 Алгебра 11 класс, таблица 8 УОНМ Логарифмическая функция, ее свойства и график Тестовые задания УЗИМ 48 Логарифмическая функция, ее свойства и график Дидактический материал УОСЗ 49 Контрольная работа №4 по теме «Решение показательных уравнений и неравенств» Контрольноизмерительные материалы КЗУ Свойства логарифмов Сборник задач УОНМ 50 51 логарифмических выражений и вычислять логарифмы чисел. Иметь представление об определении логарифмической функции, ее свойства в зависимости от основания. Знать, как применить определение логарифмической функции, ее свойства в зависимости от основания. Уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; применять свойства логарифмической функции. Иметь представление об определении логарифмической функции, ее свойства в зависимости от основания. Уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; применять свойства логарифмической функции. Иметь представление об определении логарифмической функции, ее свойства в зависимости от основания. Знать, как применить определение логарифмической функции, ее свойства в зависимости от основания. Уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; применять свойства логарифмической функции. Учащихся демонстрируют: знания о понятии логарифма, о показательной и логарифмической функциях, их свойствах и графиках. Владеют приемами решения показательных уравнений и неравенств. Знать: свойства логарифмов. Уметь: выполнять арифметические Фронтальный опрос Выполнение тестов Работа по карточкам Индивидуальное решение контрольных заданий Фронтальный и действия, индивидуальный 12 Свойства логарифмов 52 Свойства логарифмов Алгебра 11 класс, таблица 9 КУ Тестовые задания УЗИМ 53 54 Логарифмические уравнения Алгебра 11 класс, таблица 10 55 Логарифмические уравнения Дидактический материал УОНМ УПЗУ сочетая устные и письменные приемы; находить значения логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы. Знать: формула перехода к новому основанию и два частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма. Уметь: применять свойства логарифмов. Знать: формулу перехода к новому основанию и два частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма. Уметь: применять свойства логарифмов; применять формулу основанию и два частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма; на творческом уровне проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы. Иметь представление о логарифмическом уравнении. Уметь: решать простейшие логарифмические уравнения по определению. Уметь определять понятия, приводить доказательства. Знать: о методах решения логарифмических уравнений. Уметь: решать простейшие логарифмические уравнения, использовать метод введения новой переменной для сведения уравнения к рациональному виду. опрос Индивидуальный опрос, работа по карточкам Выполнение тестов Фронтальный и индивидуальный опрос Работа по карточкам 13 Сборник задач 56 Логарифмические уравнения Сборник задач КУК 57 Логарифмические уравнения 58 Логарифмические уравнения Дидактический материал УПЗУ Логарифмические неравенства Сборник задач 59 Логарифмические неравенства Сборник задач 60 УЗИМ УОНМ УЗИМ Знать: о методах решения логарифмических уравнений. Уметь: решать простейшие логарифмические уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем. Фронтальный и индивидуальный опрос Знать: о методах решения логарифмических уравнений. Уметь: решать простейшие логарифмические уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем. Знать: о методах решения логарифмических уравнений. Уметь: решать простейшие логарифмические уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем. Знать: алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания. Уметь: решать простейшие логарифмические неравенства устно, применяют свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств. Умеют использовать для приближенного решения неравенств графический метод. Знать: алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания. Самостоятельная работа по индивидуальным карточкам Самостоятельная работа по индивидуальным карточкам Индивидуальный опрос, работа по карточкам Фронтальный 14 61 Логарифмические неравенства Дидактический материал КУ 62 Дифференцирование показательной и логарифмической функций Алгебра 11 класс, таблица 12-13 УОНМ Дифференцирование показательной и логарифмической функций Сборник задач УЗИМ 63 64 Дифференцирование показательной и логарифмической Дидактический материал УОСЗ Уметь: решать простейшие логарифмические неравенства устно, применяют свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств. Умеют использовать для приближенного решения неравенств графический метод. Знать: алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания. Уметь: решать простейшие логарифмические неравенства устно, применяют свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств. Умеют использовать для приближенного решения неравенств графический метод. Знать: формулы для нахождения производной и первообразной показательной и логарифмической функций. Уметь: применять формулы для нахождения производной показательной и логарифмической функций; решать практические задачи с помощью аппарата дифференциального и интегрального исчисления. Знать: формулы для нахождения производной и первообразной показательной и логарифмической функций. Уметь: применять формулы для нахождения производной показательной и логарифмической функций; решать практические задачи с помощью аппарата дифференциального и интегрального исчисления. Знать: формулы для нахождения производной и первообразной показательной и логарифмической функций. Уметь: применять формулы для нахождения опрос Самостоятельная работа №9 Фронтальный и индивидуальный опрос Индивидуальный опрос Работа по карточкам 15 функций 65 Контрольная работа №5 по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств» Контрольноизмерительные материалы производной показательной и логарифмической функций. Умеют решать практические задачи с помощью аппарата дифференциального и интегрального исчисления. КЗУ Учащихся демонстрируют: знания о понятии логарифма, об его свойствах, о функции, ее свойствах и графике, о решении простейших логарифмических уравнениях и неравенствах. Учащиеся могут свободно пользоваться знанием о понятии логарифма, об его свойствах, о функции, ее свойствах и графике, о решении логарифм. уравнений и неравенств повышенной сложности. Первообразная и интеграл, 9 часов 66 Первообразная и неопределенный интеграл Алгебра 11 класс, таблица 1 УОНМ 67 Первообразная и неопределенный интеграл Дидактический материал УЗИМ Первообразная и Таблица 15, УПЗУ Индивидуальное решение контрольных заданий Знать: понятие первообразной и неопределенного Фронтальный и интеграла, как вычисляются неопределенные индивидуальный интегралы. опрос Уметь: находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы, уметь находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, а также могут применять свойства неопределенных интегралов в сложных творческих задачах. Знать: понятие первообразной и неопределенного Индивидуальный интеграла, как вычисляются неопределенные опрос интегралы. Уметь: находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы, уметь находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, а также могут применять свойства неопределенных интегралов в сложных творческих задачах. Знать: понятие первообразной и неопределенного Фронтальный и 16 68 неопределенный интеграл математика 7-11 Сборник задач 69 Определенный интеграл 70 Определенный интеграл Таблица 3, математика 7-11 71 Определенный интеграл Дидактический материал КУ 72 Определенный интеграл Сборник задач УПЗУ УОНМ УЗИМ интеграла, как вычисляются неопределенные индивидуальный интегралы. опрос Уметь: находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы, уметь находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, а также могут применять свойства неопределенных интегралов в сложных творческих задачах. Уметь извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Знать: формулу Ньютона – Лейбница. Фронтальный и Уметь: вычислять в простейших заданиях площади индивидуальный с использованием первообразной, извлекать опрос необходимую информацию из учебно-научных текстов, применять формулу Ньютона – Лейбница, обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры Знать: формулу Ньютона – Лейбница. Индивидуальный Уметь: вычислять в простейших заданиях площади опрос, работа по с использованием первообразной, извлекать карточкам необходимую информацию из учебно-научных текстов, применять формулу Ньютона – Лейбница, обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры Знать: формулу Ньютона – Лейбница. Уметь: вычислять в простейших заданиях площади с использованием первообразной, извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов, применять формулу Ньютона – Лейбница, обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Знать: формулу Ньютона – Лейбница. Уметь: вычислять в простейших заданиях площади Работа по карточкам Индивидуальный опрос, работа по 17 73 Обобщающий урок по теме «Первообразная и интеграл» 74 Контрольная работа №6 по теме «Первообразная и интеграл» с использованием первообразной, извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов, применять формулу Ньютона – Лейбница, обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры Дидактический УОСЗ Знать: формулу Ньютона – Лейбница. материал Уметь: вычислять в простейших заданиях площади с использованием первообразной, извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов, применять формулу Ньютона – Лейбница, обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Уметь развернуто обосновывать суждения. КонтрольноКЗУ Учащихся демонстрируют: знания о измерительные первообразной и определенном и неопределенном материалы интеграле, показывают умение решения прикладных задач. Учащиеся могут свободно пользоваться знаниями о первообразной и определенном и неопределенном интеграле при решения различных творческих задачах. Элементы теории вероятностей и математической статистики, 9 ч Сборник задач УОНМ 75 Вероятность и геометрия Вероятность и геометрия Дидактический материал УЗИМ 76 Независимые повторения испытаний с двумя Сборник задач УОНМ 77 карточкам Фронтальный и индивидуальный опрос, работа по карточкам Индивидуальное решение контрольных заданий Знать: классическую вероятностную схему для Фронтальный и равновозможных испытаниях; правило индивидуальный геометрических вероятностей. Используют опрос компьютерные технологии для создания базы Индивидуальный данных. опрос Могут по условию текстовой задачи на нахождение вероятности строить геометрическую модель и переходить к корректно поставленной математической задаче. Умеют составлять текст научного стиля. Знать: вероятностную схему Бернулли, теорему Фронтальный и Бернулли, понятие многогранник распределения. индивидуальный Уметь: добывать информацию по заданной теме в опрос 18 исходами 78 Независимые повторения испытаний с двумя исходами Дидактический материал УЗИМ Сборник задач УЗИМ 79 Независимые повторения испытаний с двумя исходами Статистические методы обработки информации Сборник задач УОНМ 80 источниках различного типа, решать вероятностные задачи, используя вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли, понятие многогранник распределения. Должны уметь приводить примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Знать: вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли, понятие многогранник распределения. Уметь: добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа, решать вероятностные задачи, используя вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли, понятие многогранник распределения. Должны уметь приводить примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Знать: вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли, понятие многогранник распределения. Уметь: добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа, решать вероятностные задачи, используя вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли, понятие многогранник распределения, использовать для решения познавательных задач справочную литературу. Знать понятия: общий ряд данных, выборка, варианта, кратность варианты, таблица распределения, частота варианты, график распределения частот. Знать способы представления информации. Уметь: определять понятия, приводить доказательства, находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные, понимать статистические утверждения, встречающиеся в повседневной Индивидуальный опрос, работа по карточкам Тестирование №8 Фронтальный и индивидуальный опрос 19 81 82 83 Статистические методы обработки информации Гауссова кривая. Закон больших чисел Гауссова кривая. Закон больших чисел жизни. Уметь объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Дидактический Знать понятия: общий ряд данных, выборка, материал УЗИМ варианта, кратность варианты, таблица распределения, частота варианты, график распределения частот. Знать способы представления информации. Уметь: определять понятия, приводить доказательства, находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные, понимать статистические утверждения, встречающиеся в повседневной жизни. Использовать компьютерные технологии для создания базы данных Сборник задач УОНМ Иметь представление о графике функции, называющейся гауссовой кривой; об алгоритме использования кривой нормального распределения и функции площади под гауссовой кривой в Сборник задач УЗИМ приближенных вычислениях, о законе больших чисел. Уметь решать вероятностные задачи, используя знания о гауссовой кривой; алгоритм еиспользования кривой нормального распределения и функции площади под гауссовой кривой в приближенных вычислениях, о законе больших чисел Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств, 31 ч Сборник задач 84 Равносильность уравнений 85 Равносильность уравнений УОНМ Сборник задач УЗИМ Знать: основные способы равносильных переходов. Имеют представление о возможных потерях или приобретениях корней и путях исправления данных ошибок, умеют выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учета области допустимых значений. Фронтальный и индивидуальный опрос Фронтальный и индивидуальный опрос Работа по карточкам Фронтальный и индивидуальный опрос Индивидуальный опрос 20 86 Равносильность уравнений 87 Равносильность уравнений Сборник задач КУ Сборник задач УПЗУ Сборник задач 88 Общие методы решения уравнений 89 Общие методы решения уравнений УОНМ Дидактический материал УЗИМ Уметь: производить равносильные переходы с целью упрощения уравнения, доказывать равносильность уравнений на основе теорем равносильности. Могут самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач. Знать: основные способы равносильных переходов. Иметь представление о возможных потерях или приобретениях корней и путях исправления данных ошибок Уметь: предвидеть возможную потерю или приобретение корня и находить пути возможного избегания ошибок; выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учета области допустимых значений. Знать основные методы решения алгебраических уравнений: метод разложения на множители и метод введения новой переменной. Уметь: решать рациональные уравнения высших степеней методами разложения на множители или введением новой переменной, решать рациональные уравнения, содержащие модуль. Уметь извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Уметь: решать простые тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные уравнения, объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Уметь решать иррациональные уравнения, уравнения, содержащие модуль, применять способ замены неизвестных при решении различных уравнений. Уметь самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. Работа по карточкам Фронтальный и индивидуальный опрос, работа по карточкам Фронтальный и индивидуальный опрос Индивидуальный опрос, работа по карточкам 21 90 Общие методы решения уравнений Равносильность неравенств Сборник задач УОНМ 91 92 Равносильность неравенств Дидактический материал КУ Равносильность неравенств Сборник задач УЗИМ. 93 Таблица «Неравенства, решения неравенств», таблица 3 «Решение уравнений, графическая иллюстрация», таблица 11 УОНМ 94 Уравнения и неравенства с модулями 95 Уравнения и неравенства с модулями 96 Уравнения и неравенства с модулями Тестовые задания УЗИМ. Сборник задач УЗИМ -. УОСЗ Уметь: решать простейшие тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные уравнения стандартными методами. Уметь привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. При решении уравнений высших степеней знать способ нахождения корней среди делителей свободного члена, иметь представление о схеме Горнера и уметь применять ее для деления многочлена на двучлен. Знать: основные способы равносильных переходов. Уметь: выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учета области допустимых значений. Уметь составлять текст научного стиля. Уметь производить равносильные переходы с целью упрощения уравнения, доказывать равносильность неравенств на основе теорем равносильности, обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Умеют предвидеть возможную потерю или приобретение корня и находить пути возможного избегания ошибок. Знать: как решать уравнения и неравенства с модулем, раскрывая модуль по определению, графически и используя свойства функций входящих в выражение. Уметь: находить и использовать информацию. Уметь использовать различные приемы решения уравнений и неравенств с модулем, объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах Знать: как решать уравнения и неравенства с модулем, раскрывая модуль по определению, графически и используя свойства функций входящих в выражение. Выполнение тестов Фронтальный и индивидуальный опрос Индивидуальный опрос, работа по карточкам Индивидуальный опрос Фронтальный и индивидуальный опрос Индивидуальный опрос Фронтальный и индивидуальный опрос, работа по карточкам 22 97 98 Контрольная работа №7 по теме «Уравнения и неравенства» Иррациональные уравнения и неравенства Контрольноизмерительные материалы Таблица 12 «Неравенства, решения неравенств», таблица КЗУ УОНМ Сборник задач 99 Иррациональные уравнения и неравенства 100 Иррациональные уравнения и неравенства УЗИМ Сборник задач Доказательство КУ Сборник задач Уметь использовать различные приемы решения уравнений и неравенств с модулем, объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Уметь самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения задач информацию. Учащихся демонстрируют знания о различных методах решения уравнений с модулем, равносильных переходах. Учащиеся умеют пользоваться знаниями о различных методах решения уравнений и использовать равносильные переходы. Знать: основной метод решения иррациональных уравнений и неравенств – метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень, а также некоторые специфические приемы (введение новой переменной). Уметь: использовать метод возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень, а также некоторые специфические приемы. (введение новой переменной). Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Знать: основной метод решения иррациональных уравнений и неравенств – метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень, а также некоторые специфические приемы (введение новой переменной). Уметь: использовать метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень, а также некоторые специфические приемы (введение новой переменной). Уметь самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения задач информацию. Знать: что доказать неравенства можно с помощью Индивидуальное решение контрольных заданий Фронтальный и индивидуальный опрос Индивидуальный опрос Тестирование по КИМам прошлых лет Фронтальный и 23 101 неравенств Сборник задач КУ 102 Доказательство неравенств Доказательство неравенств Дидактический материал УЗИМ 103 104 105 106 УОНМ Уравнения и неравенства с двумя переменными Уравнения и неравенства с двумя переменными Эл/уч «Математика 511» Системы уравнений «Решение уравнений, графическая УОНМ Сборник задач КУ УОНМ определения, методом от противного, методом математической индукции, функционально – графическим методом, а также синтетическим методом. Уметь:привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Уметь использовать для доказательства неравенства методы: с помощью определения, от противного, математической индукции, функционально – графического метода, а также синтетический метод. Уметь составлять текст научного стиля. Знать: что доказать неравенства можно с помощью определения, методом от противного, методом математической индукции, функционально – графическим методом, а также синтетическим методом. Уметь: привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Уметь использовать для доказательства неравенства методы: с помощью определения, от противного, математической индукции, функционально – графического метода, а также синтетический метод. Уметь извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Знать и понимать решения уравнений и неравенств с двумя переменными Учащиеся должны уметь изображать на плоскости множество решений уравнений и неравенств с двумя переменными, знать и уметь решать диофантово уравнение и систему неравенств с двумя переменными. Уметь обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Иметь представление о графическом решении системы, составленной из двух и более уравнений. индивидуальный опрос Фронтальный и индивидуальный опрос Работа по карточкам Фронтальный и индивидуальный опрос Индивидуальный опрос Фронтальный и индивидуальный 24 107 Системы уравнений иллюстрация», таблица 4 Сборник задач 108 Системы уравнений Сборник задач 109 Задачи с параметрами 110 Задачи с параметрами «Решение уравнений, графическая иллюстрация», таблица 12 Сборник задач Таблица «Неравенства, решения неравенств», таблица 10 111 Задачи с параметрами 112 Задачи с параметрами Сборник задач 113 Обобщающий урок по теме ««Уравнения и неравенства» Дифференцированные контрольноизмерительные материалы 114 Контрольная работа №8 по теме ««Уравнения и неравенства» Контрольноизмерительные материалы Преобразование тригонометрических Тестовые задания 115 КУ Уметь: свободно применять различные способы при решении систем уравнений. Уметь самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. опрос Индивидуальный опрос КУ Работа по карточкам УОНМ Знать: как решать уравнения и неравенства с Фронтальный и параметрами. индивидуальный Уметь: решать простейшие уравнения с опрос параметрами, обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры Индивидуальный Уметь свободно решать уравнения и неравенства УПЗУ опрос с параметрами. Используют для решения Индивидуальный познавательных задач справочную литературу. УПЗУ. опрос Учащиеся могут собрать материал для сообщения по заданной теме, находить и использовать информацию. УЗИМ. Уметь: свободно решать уравнения и неравенства с Индивидуальный параметрами, применяя разные способы решения. опрос, работа по карточкам УОСЗ Учащихся демонстрирую знания о различных Фронтальный и методах решения уравнений и неравенств; знания о индивидуальный разных способах доказательств неравенств. опрос, работа по Учащиеся могут свободно пользоваться знаниями карточкам о различных методах решения уравнений и неравенств; знаниями о разных способах доказательств неравенств. КЗУ Учащиеся могут свободно пользоваться знаниями Индивидуальное о различных методах решения уравнений и решение неравенств:; знаниями о разных способах контрольных доказательств неравенств. заданий Повторение, 23 ч УОСЗ Знать: основные формулы тригонометрии. Уметь: применять формулы при решении задач Выполнение тестовых заданий 25 116 117 118 119 120 121 выражений (повторение) Решение Тестовые задания тригонометрических уравнений, неравенств и их систем (повторение) Решение Тестовые задания тригонометрических уравнений, неравенств и их систем (повторение) Решение задач на Тестовые задания повторение по теме «Преобразования выражений, содержащих степени с рациональным показателем» Решение задач по Тестовые задания теме «Решение неравенств методом интервалов» Производная и её Тестовые задания приложения (повторение) Производная и её приложения (повторение) Тестовые задания УОСЗ Знать: формулы решения простейших тригонометрических уравнений. Уметь: решать тригонометрические урав-нения разного типа; тригонометрические неравенства, системы уравнений. Знать: формулы решения простейших тригонометрических уравнений. Уметь: решать тригонометрические уравнения разного типа; тригонометрические неравенства, системы уравнений. Уметь: выполнять преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем Выполнение тестовых заданий УОСЗ Знать: метод интервалов. Уметь решать неравенства методом интервалов Выполнение тестовых заданий УОСЗ Знать: правило дифференцирования суммы, произведения, частного, степени Уметь: пользоваться формулами при вычислении производных. Знать: определение касательной; геометрический смысл углового коэффициента касательной; уравнение касательной к графику функции. Уметь: писать уравнение касательной к графику функции в данной точке, находить тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс Выполнение тестовых заданий УОСЗ УОСЗ УОСЗ Выполнение тестовых заданий Выполнение тестовых заданий Выполнение тестовых заданий 26 122 123 124 125 126 127 128 Производная и её приложения (повторение) Тестовые задания УОСЗ Решение логарифмических и уравнений, неравенств и их систем (повторение) Тестовые задания УОСЗ Решение логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их систем (повторение) Тестовые задания УОСЗ Знать: метод поиска наибольших и наименьших Выполнение значений функции. тестовых заданий Уметь: находить наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек. Учащиеся умеют пользоваться общими методами Выполнение решения логарифмических уравнений, неравенств тестовых заданий и их систем. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. Учащиеся свободно могут обобщать и систематизировать сведения о логарифмических уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения. Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал Учащиеся умеют пользоваться общими методами Выполнение решения показательных и логарифмических тестовых заданий уравнений, неравенств и их систем. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. Учащиеся свободно могут обобщать и систематизировать сведения о логарифмических уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения. Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал Уметь: решать иррациональные уравнения и Выполнение системы иррациональных уравнений тестовых заданий «Решение иррациональных уравнений и систем» (повторение) Тестовые задания УОСЗ Повторение «Задачи на движение» Повторение «Задачи на совместную работу» Решение задач, предлагавшихся на ЕГЭ Тестовые задания УОСЗ Уметь: решать задачи на движение Тестовые задания УОСЗ Уметь: решать задачи на «Совместную работу» Тестовые задания УОСЗ Уметь: решать задачи, предлагавшиеся на ЕГЭ Выполнение тестовых заданий Выполнение тестовых заданий Выполнение тестовых заданий 27 129 130 131 132 133 134 135 136 Решение задач, предлагавшихся на ЕГЭ Решение задач, предлагавшихся на ЕГЭ Решение задач, предлагавшихся на ЕГЭ Решение задач, предлагавшихся на ЕГЭ Итоговая контрольная работа Решение задач, предлагавшихся на ЕГЭ Решение задач, предлагавшихся на ЕГЭ Резервный Тестовые задания УОСЗ Уметь: решать задачи, предлагавшиеся на ЕГЭ Выполнение тестовых заданий Тестовые задания УОСЗ Уметь: решать задачи, предлагавшиеся на ЕГЭ Выполнение тестовых заданий Тестовые задания УОСЗ Уметь: решать задачи, предлагавшиеся на ЕГЭ Выполнение тестовых заданий Тестовые задания УОСЗ Уметь: решать задачи, предлагавшиеся на ЕГЭ Выполнение тестовых заданий Контрольноизмерительные материалы Тестовые задания КЗУ Уметь: решать предложенные задачи Тестовые задания УПЗУ Уметь: решать задачи, предлагавшиеся на ЕГЭ Выполнение тестовых заданий Тестовые задания УПЗУ Уметь: решать задачи, предлагавшиеся на ЕГЭ Выполнение тестовых заданий Контрольная работа № 1 2.Разложите многочлен на множители: Вариант 1 1. Дан многочлен x 4 3x 3 3x 9 ; f a, b 2ab 2 11a 3 3ba 2 5ab 2 7a 2 b 4a(1)ba a bab . 3. Решите уравнение x 3 7 x 6 0 . а) Приведите данный многочлен к стандартному виду. 4. Докажите, что выражение a10 2a 9 a 8 делится на a 1 . б) Установите, является ли данный многочлен однородным. 5.При каких значения параметров a и b многочлен в) Если данный многочлен является однородным, определите f ( x) 4 x 4 16 x 3 3x 2 ax b делится без остатка на многочлен его степень g ( x) x 2 4 x 1 ? 28 Вариант 2 . 1. Дан многочлен f x, y 2 x 3 (1) y 3 x 7 y 2 x 2 yx 2 2 xy 2 5 3 yxy 11y 3 x y yx 2 xyx . а) Приведите данный многочлен к стандартному виду. б) Установите, является ли данный многочлен однородным. в) Если данный многочлен является однородным, определите его степень. 2. Разложите многочлен на множители: а) 3x 3 x 2 27 x 9 ; 3. Решите уравнение x 3 19 x 30 0 . 4. Докажите, что выражение a 17 2a 16 a 15 делится на a 1 . 5. При каких значения параметров a и b многочлен f ( x) 5 x 4 20 x 3 11x 2 ax b делится без остатка на многочлен g ( x) 5 x 2 10 x 6 ? Контрольная работа № 2 Вариант 1 1.Вычислите: а) 4 0,0625 5 243; б) 2. Решите уравнение: а) 4 2x 1 3 ; 4 23 35 4 25 37 . б) 3 x 2 x 131 5 5 3. Найдите область определения функции y x 5 x 6 4 2 4. Расположите в порядке убывания следующие числа: 5. Найдите значение выражения 3 x3 x2 3 2 , 3, 6 6 . . 1 343x 3 4 81x 4 64 x 2 при x . 2 Вариант 2 1. Вычислите: а) 3 0,343 6 729 ; б) 2. Решите уравнение: а) 4 5 2 7 113 5 2 8 117 . 4 3x 4 ; б) 5 x 2 x 44 2 . 3 3. Найдите область определения функции y 6 x 2 x 2 4 4. Расположите в порядке возрастания следующие числа: x7 . x 1 2, 5 5, 6 6 . 5. Найдите значение выражения 4 625x 4 5 32 x 5 36 x 2 при x 0,25 Контрольная работа № 3 Вариант 1 2 1 1 1 2 1 1.Вычислите: а) 27 3 ; б) 3 3 1 3 3 3 3 1 . 2 2 2 1 1 14 14 4 2.Упростите выражение a b a b 4 . 3. Решите уравнение x 2 3 x 1 3 2 0. 3 4 4. Составьте уравнение касательной к графику функции y x 4 x 2 3 в точке x 1. 29 5*. Решите неравенство x 3 4 1 x 1 3 . 4 Вариант 2 1 13 23 1 1. Вычислите: а) 81 ; б) 2 1 2 2 3 1 . 2 3 1 4 2 2 1 1 5 5 2. Упростите выражение a 2 2a 2 a 2 2a 2 . 3.Решите уравнение x 4 3 2x 2 3 8 0. 4 4. Составьте уравнение касательной к графику функции y в точке x 1. 5*. Решите неравенство x 1 7 9 7 7 x x 3 4 9 x 7 1 Контрольная работа № 4 Вариант 1 1. Постройте график функции: а) y 0,5 x 1 ; б) y log 3 x 3 . 1 2. Решите уравнение: а) 49 x 1 ; б) 4 x 7 2 x 1 4,5 . 7 3 3. Решите неравенство 3 1 5 x 2 1 3 1 5 3 x 1 0,5 2 8 4. Вычислите log 2 3 1 . 1 25 4 . 2 7 17 5. Сравните числа: а) a log 1 , b ; б) a log 2 500, b 4 10000 . 5 3 5 5x 1 6 . Решите неравенство 2 log 2 2 . 0,2 5 x * Вариант 2 1. Постройте график функции: а) y 3 x 1 ; б) y log 1 x 3 . 3 1 2. Решите уравнение: а) 36 3. Решите неравенство 7 1 4 3 x x 1 7 1 ; б) 3 5 2 x 1 2 5 x 5 . 6 1 3 4 x . 4. Вычислите log 3 1 27 1 81 1 2 9 0,5 . 0, 2 3 5 30 1 127 , b 0,5 5 ; б) a log 3 2000; b 3 500 . 7 7 5. Сравните числа: а) a log 1 6.* Решите неравенство 3 7x 2 log 7 7 . 1 7 x 1 Контрольная работа № 5 Вариант 1 1. Вычислите 36 log6 5 log9 81 . 2. Решите уравнение: а) lg x lg 12 log 0,1 x 1 log 100 4 ; б) log 32 x 1 2 log 1 3 9 2 log2 7 ; x 1 в) x e x . 3. Решите неравенство: ln x 2 а) log 1 x 2 3 log 1 3 3 5 1 ; 5 11 б) 1 25 log9 x 5 6 log1 6 5 x 9 . 4. Исследуйте функцию y e 2 x 3x 2 на монотонность и экстремумы. 5. К графику функции y ln( 2 x 4) проведена касательная, параллельная прямой y 0,5 x 3 . Найдите точку пересечения этой касательной с осью x. Вариант 2 1. Вычислите 8 log2 5log2 7 3 . 2. Решите уравнение: а) log 7 x log 49 36 log 1 2 x 6 log 7 48 ; 7 8 2 log4 9 ; б) log 22 4 x log 1 4 x 2 3. Решите неравенство: log5 x log1 5 x 6 1 4 3 5 а) log 1 x 5 4 log 1 4 ; б) 5 . 9 7 3 2 3 4. Исследуйте функцию y e 4 x 2 3x на монотонность и экстремумы. 5. К графику функции y ln x 1 проведена касательная, параллельная биссектрисе первой координатной четверти. Найдите площадь треугольника, отсекаемого этой касательной от осей координат. Контрольная работа № 6 Вариант 1 1. Докажите, что функция y 1 5 x cos 2 x является первообразной для 5 функции y x 4 2 sin 2 x . 3 найдите ту первообразную, график 2 4 x 13 x которой проходит через точку A 3; 2 . 3. Вычислите определенный интеграл: 2. Для данной функции y 2 31 1 а) sin x dx ; x 0 4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y 1 x 2 и прямой y 2 0 . 5. Известно, что функция y F (x ) ─ первообразная для функции y 25 x x 3 x 3 . Исследуйте функцию F x на монотонность и экстремумы. Вариант 2 (1 ч) 1 1. Докажите, что функция y x 7 sin 3 x является первообразной для 7 6 функции y x 3 cos 3x . 3 7 2. Для данной функции y 2 найдите ту первообразную, график 6x 5 x которой проходит через точку A 1; 5 . 3. Вычислите определенный интеграл: 2 1 а) cos x dx ; x 0 4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y 2 x 2 и прямой y 3 0 . 5. Известно, что функция y F (x ) - первообразная для функции y 4 x x 3 x 1 . Исследуйте функцию F x на монотонность и экстремумы. Контрольная работа 7 Вариант 1 1. Решите уравнение: 1 2 2; а) xx 2 x 12 2 x 1 3 б) 0,5 2x . 2. Решите неравенство: log 0, 2 log 5 25 а) 0; log 3 5 x 6 б) 2 x 1 2,5x 1,5 . 3.Решите уравнение sin x sin x 2 cos x . 4.Решите уравнение log 3 x 25 2 58 x . Вариант 2 1. Решите уравнение: 1 2 2; а) xx 2 x 12 б) 3 3x4 1 3 5 2 x . 32 2. Решите неравенство: log 5 2 x 3 а) 0; log 1 log 3 9 б) 1,5x 1 x 1 . 3 3. Решите уравнение cos x cos x 2 sin x . 4. Решите уравнение log 2 x 12 3502 x . Контрольная работа № 8 Вариант 1 1. Решите уравнение: а) x 6 0,25 x 0,25 ; б) 5 x 2 x 1 4x 2 0 . x 2 y 2 26, xy 5; 3. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств x y 5, x y 5 0, y 1 0. 4. Решите уравнение в целых числах: 5 x 3 y 11 . Вариант 2 2.Решите систему уравнений: 1. Решите уравнение: а) x 5 0,5 x 1 ; б) 11x 2 x 1 6x 3 0 . x y 2 37, 2. Решите систему уравнений: xy 6; 3. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств x y 7 0, x y 7 0, y 1 0. 4. Решите уравнение в целых числах: 5 x 12 y 8 . 2 Итоговое тестирование (20 вариантов) 33
