МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Механико-математический факультет
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
________________В.П. Гарькин
«____»_______________ 2014 г.
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ
В МАГИСТРАТУРУ
Направление подготовки
01.04.03 Механика и математическое моделирование
Магистерская программа
«Механика жидкости, газа и плазмы»
Форма обучения
Очная
Самара
2014
Аннотация программы
Программа включает в себя основные вопросы теории и практики механика
жидкости, газа и плазмы. Первый блок вопросов связан с понятием сплошной
среды и кинематикой деформируемых континуумов. Рассматриваются различные
подходы
при описании
движения сплошной среды, базовые соотношения и
фундаментальные теоремы кинематики сплошной среды.
Основные понятия и уравнения динамики жидкости и газа, законы
термодинамики. Движение идеальной и вязкой жидкости. Фундаментальные
уравнения движения и сохранения энергии. Основы гидродинамического подобия
Научный руководитель программы
Клюев Н.И.
Составитель программы
Клюев Н.И.
2
Раздел 1. Понятие сплошной среды
Тема 1.1. Вводные положения
Понятие сплошной среды. Гидродинамическое описание. Области
приложения механики жидкости, газа и плазмы. Механические модели,
теоретическая схематизация и постановка задач, экспериментальные методы
исследований.
Раздел 2. Сплошная среда и кинематика деформируемых континуумов
Тема 2.1. Кинематика деформируемых континуумов
Системы координат и системы отсчета. Неподвижная и подвижная системы
координат. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Подход Эйлера и
Лагранжа при описании движения сплошной среды. Лагранжевы и Эйлеровы
координаты. Кинематика сплошной среды. Перемещение, траектория, скорость.
Линия тока. Первая теорема Гельмгольца. Циркуляция скорости. Ускорение
частицы среды. Локальная и конвективная составляющие ускорения. Полное
ускорение.
Тема 2.2. Деформационное движение среды
Тензор напряжений. Физический смысл его компонент (объемные и
сдвиговые напряжения). Инварианты тензора, давление. Тензор скоростей
деформаций и кинематический смысл его компонент. Инварианты тензора
скоростей деформаций. Вихревое движение, вихревая линия. Вторая теорема
Гельмгольца. Понятие поля: поле перемещений, поле скоростей, поле температур,
силовое поле. Основные интегральные формулы поля: Теоремы Гаусса –
Остроградского и Стокса. Потенциальные и вихревые поля.
Раздел 3. Основные понятия и уравнения динамики
Тема 3.1. Физические характеристики среды
Масса и плотность. Конвективный поток физических характеристик среды,
плотность потока. Массовые и поверхностные силы. Элементарная работа
массовых и поверхностных сил.
Тема 3.2.Статика и динамика
Уравнения Эйлера для равновесной среды. Закон Архимеда. Уравнение
неразрывности в переменных Эйлера. Условие несжимаемости среды. Уравнение
динамики в напряжениях.
Тема 3.3. Элементы термодинамики
Понятие о параметрах состояний, уравнение состояния. Внутренняя энергия
системы. Первый закон термодинамики. Определение энтропии. Второй закон
термодинамики. Баротропное равновесие газа. Изобарный, изохорный,
3
изотермический и адиабатический процессы. Поток тепла. Уравнение тепло и
массопереноса, уравнение теплопроводности.
Раздел 4. Движение идеальной жидкости
Тема 4.1. Понятие идеальной жидкости и газа
Понятие идеальной жидкости и газа. Уравнения движения Эйлера, уравнения
движения в форме Громеко - Ламба. Интеграл движения для идеальной жидкости
- интеграл Бернулли. Использование интеграла Бернулли для описания движения
твердых тел. Подъемная сила крыла самолета. Эффект Магнуса при поперечном
обтекании цилиндра. Течение жидкости в диффузоре. Скорость распространения
малых возмущений в идеальном газе. Скорость звука.
Тема 4.2. Потенциальное течение
Безвихревое движение идеальной среды, потенциальное течение. Интеграл
Лагранжа - Коши. Плоское потенциальное течение идеальной несжимаемой
жидкости. Уравнение Лапласа, как уравнение для определения потенциала
скорости. Функция тока. Связь функции тока с потенциалом скорости (условия
Коши – Римана). Комплексный потенциал плоского течения и его свойства.
Обтекание сферы. Парадокс Деламбера.
Раздел 5. Моделирование движения вязкой среды
Тема 5.1. Динамика вязкой жидкости
Динамика вязкой жидкости. Ньютоновская жидкость. Связь тензора
напряжений и тензора скоростей деформаций. Закон Ньютона для трения для
прямолинейного, сдвигового, ламинарного течения жидкости. Уравнение
движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнения Навье – Стокса). Граничные
условия. Линеаризация уравнений Навье – Стокса. Простейшие линейные задачи.
Течения Куэтта и Пуазейля в плоском слое. Течение Пуазейля в трубе круглого
сечения. Формула Пуазейля.
Тема 5.2. Динамика вязкой жидкости для малых чисел Рейнольдса
Задача о движении сферы в вязкой жидкости в постановке Стокса (обтекание
шара при малых числах Рейнольдса). Сила Стокса, действующая на сферу в
потоке вязкой жидкости. Сила, действующая на сферическое тело, движущееся
ускоренно в вязкой несжимаемой жидкости. Присоединенная масса.
Тема 5.3. Пограничный слой
Понятие пограничного слоя. Уравнения Прандля движения вязкой жидкости
в ламинарном пограничном слое. Явление отрыва пограничного слоя. Профиль
продольной скорости в точке отрыва. Постановка задачи о пограничном слое на
продольно обтекаемой пластине (задача Блазиуса).
4
Раздел 6. Моделирование движения вязкой среды
Тема 6.1. Механическое подобие
Безразмерные преобразования уравнений движения, неразрывности и
теплопроводности. Система определяющих параметров для выделенного класса
явлений.
Тема 6.2. Моделирование физических процессов
Размерность величин. Определение физического подобия. Моделирование
физических процессов. П-теорема. Критерии подобия. Числа Рейнольдса, Маха,
Прандтля.
5
Вопросы к собеседованию (для абитуриентов, поступающих на места по
договорам с оплатой стоимости обучения):
1. Подход Эйлера и Лагранжа при описании движения сплошной среды.
Лагранжевы и Эйлеровы координаты.
2. Первая теорема Гельмгольца. Циркуляция скорости. Ускорение частицы
среды. Локальная и конвективная составляющие ускорения. Полное ускорение.
3. Деформационное движение среды. Тензор скоростей деформаций и
кинематический
смысл
его
компонент.
Инварианты
тензора
скоростей
деформаций.
4. Вихревое движение, вихревая линия. Основные интегральные формулы
поля: теоремы Гаусса – Остроградского и Стокса. Потенциальные и вихревые
поля.
5. Тензор напряжений, физический смысл компонент тензора. Инварианты
тензора. Давление. Уравнение динамики в напряжениях. Объемные и сдвиговые
напряжения.
6. Уравнения Эйлера для равновесной среды. Закон Архимеда.
7. Масса и плотность. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера.
Условие несжимаемости среды.
8. Понятие о параметрах состояний, уравнение состояния. Внутренняя
энергия системы. Первый закон термодинамики. Определение энтропии. Второй
закон термодинамики. Поток тепла. Уравнение тепло и массопереноса, уравнение
теплопроводности.
9. Понятие идеальной жидкости и газа. Баротропное равновесие газа.
Изобарный, изохорный, изотермический и адиабатический процессы.
10. Уравнения движения Эйлера, уравнения движения в форме Громеко Ламба.
11. Интеграл движения для идеальной жидкости -
интеграл Бернулли.
Использование интеграла Бернулли для описания движения твердых тел.
Подъемная сила крыла самолета. Эффект Магнуса при поперечном обтекании
цилиндра. Течение жидкости в диффузоре.
6
12. Скорость распространения малых возмущений в идеальном газе. Скорость
звука.
13. Безвихревое движение идеальной среды, потенциальное течение. Интеграл
Лагранжа - Коши.
14. Плоское потенциальное течение идеальной несжимаемой жидкости.
Уравнение Лапласа, как уравнение для определения потенциала скорости.
Функция тока. Связь функции тока с потенциалом скорости (условия Коши –
Римана).
15. Связь тензора напряжений и тензора скоростей деформаций. Закон
Ньютона для трения для прямолинейного, сдвигового, ламинарного течения
жидкости.
16. Уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнения Навье –
Стокса). Граничные условия. Линеаризация уравнений Навье – Стокса.
Простейшие линейные задачи. Течения Куэтта и Пуазейля в плоском слое.
Течение Пуазейля в трубе круглого сечения. Формула Пуазейля.
17. Сила Стокса, действующая на сферу в потоке вязкой жидкости. Сила,
действующая на сферическое тело, движущееся ускоренно в вязкой несжимаемой
жидкости. Присоединенная масса.
18. Движение твердой частицы в однородном потоке.
19. Уравнения
Прандля
движения
вязкой
жидкости
в
ламинарном
пограничном слое. Явление отрыва пограничного слоя. Профиль продольной
скорости в точке отрыва.
20. Постановка задачи о пограничном слое на продольно обтекаемой пластине
(задача Блазиуса).
7
Вопросы к экзамену (для абитуриентов, поступающих на места,
финансируемые из средств федерального бюджета):
1. Подход Эйлера и Лагранжа при описании движения сплошной среды.
Лагранжевы и Эйлеровы координаты.
2. Первая теорема Гельмгольца. Циркуляция скорости. Ускорение частицы
среды. Локальная и конвективная составляющие ускорения. Полное ускорение.
3. Деформационное движение среды. Тензор скоростей деформаций и
кинематический
смысл
его
компонент.
Инварианты
тензора
скоростей
деформаций.
4. Вихревое движение, вихревая линия. Вторая теорема Гельмгольца.
Основные интегральные формулы поля: теоремы Гаусса – Остроградского и
Стокса. Потенциальные и вихревые поля.
5. Тензор напряжений, физический смысл компонент тензора. Инварианты
тензора. Давление. Уравнение динамики в напряжениях. Объемные и сдвиговые
напряжения.
6. Уравнения Эйлера для равновесной среды. Закон Архимеда.
7. Масса и плотность. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера.
Условие несжимаемости среды.
8. Понятие о параметрах состояний, уравнение состояния. Внутренняя
энергия системы. Первый закон термодинамики. Определение энтропии. Второй
закон термодинамики. Поток тепла. Уравнение тепло и массопереноса, уравнение
теплопроводности.
9. Понятие идеальной жидкости и газа. Закон Паскаля для покоящейся среды,
уравнения Эйлера для статики. Закон Архимеда. Баротропное равновесие газа.
Изобарный, изохорный, изотермический и адиабатический процессы.
10. Уравнения движения Эйлера, уравнения движения в форме Громеко Ламба.
11. Интеграл движения для идеальной жидкости - интеграл Бернулли.
Использование интеграла Бернулли для описания движения твердых тел.
8
Подъемная сила крыла самолета. Эффект Магнуса при поперечном обтекании
цилиндра. Течение жидкости в диффузоре.
12. Скорость распространения малых возмущений в идеальном газе. Скорость
звука.
13. Моделирование
волновых
процессов
в
идеальной
жидкости.
Гравитационные волны на поверхности несжимаемой жидкости. Большие и
малые глубины водоема.
14. Безвихревое движение идеальной среды, потенциальное течение. Интеграл
Лагранжа - Коши.
15. Плоское потенциальное течение идеальной несжимаемой жидкости.
Уравнение Лапласа, как уравнение для определения потенциала скорости.
Функция тока. Связь функции тока с потенциалом скорости (условия Коши –
Римана). Комплексный потенциал плоского течения и его свойства.
16. Обтекание сферы. Парадокс Деламбера.
17. Связь тензора напряжений и тензора скоростей деформаций. Закон
Ньютона для трения для прямолинейного, сдвигового, ламинарного течения
жидкости.
18. Уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнения Навье –
Стокса). Граничные условия. Линеаризация уравнений Навье – Стокса.
Простейшие линейные задачи. Течения Куэтта и Пуазейля в плоском слое.
Течение Пуазейля в трубе круглого сечения. Формула Пуазейля.
19. Задача о движении сферы в вязкой жидкости в постановке Стокса
(обтекание шара при малых числах Рейнольдса).
20. Сила Стокса, действующая на сферу в потоке вязкой жидкости. Сила,
действующая на сферическое тело, движущееся ускоренно в вязкой несжимаемой
жидкости. Присоединенная масса.
21. Движение твердой частицы в потоке Пуазейля. Испарение капли в
воздушном потоке.
22. Течение со вдувом массы в плоском канале испарителя тепловой трубы
при малых числах Рейнольдса.
9
23. Метод асимптотического сращивания для задачи о течении пара в плоском
конденсаторе для больших чисел Рейнольдса.
24. Уравнения
Прандля
движения
вязкой
жидкости
в
ламинарном
пограничном слое. Явление отрыва пограничного слоя. Профиль продольной
скорости в точке отрыва.
25. Постановка задачи о пограничном слое на продольно обтекаемой пластине
(задача Блазиуса).
26. Задача тепло- и массопереноса в пленке конденсата, стекающей по
плоской вертикальной поверхности под действием силы тяжести и внешнего
потока воздуха.
27. Течение волновой пленки на плоской вертикальной поверхности.
Капиллярные волны на поверхности жидкости.
28. Течение жидкой пленки на плоской поверхности летательного аппарата
под действием силы тяжести и внешнего потока.
10
Литература
Основная литература
1. Эглит М.Э. Лекции по основам механики сплошных сред. Либроком, 2012.
210 с.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие для Вузов
- М. : Физматлит, 2001- Т.VI : Гидродинамика.
3. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Лань, 2004. Т.1. 568 с. Т.2. 586 с.
4. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. Либроком, 2010. 322 с.
5. Сокольников И.С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в
механике сплошных сред. Комкнига, 2010. 376 с.
6. Вебстер А.Г. Механика материальных точек, твердых упругих и жидких
тел. Лекции по математической физике. Т.2. Механика сплошной среды.
ЛКИ, 2008. 286 с.
7. Кукуджанов В.Н. Численные методы в механике сплошных сред. М.:
«МАТИ»-РГТУ, 2006. 158 с.
8. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1987.
9. Пальмов В.А. Элементы тензорной алгебры и тензорного анализа. СПб.:
Изд-во СПБПГУ, 2008. 109 с.
10.Экспериментальная механика. Под ред. Р.К. Вафина, О.С. Нарайкина. М.:
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 136 с.
11.Сокольников И.С. Тензорный анализ. Теория и применение в геометрии и в
механике сплошных сред. Комкнига, 2010. 376 с.
Дополнительная литература
1. Пергамент М.И. Методы исследований в экспериментальной физике.
Учебное пособие. Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2010.
304 с.
2. Аргатов И.И. Введение в асимптотическое моделирование в механике.
СПб.: Политехника, 2004. 302 с.
3. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям
математической физики. Точные решения. М.: Физматлит, 2002. 432 с.
4. Темам Р., Миранвиль А. Математическое моделирование в механике
сплошных сред. Бином. Лаборатория заний. 2013. 320 с.
5. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды. Курс
лекций. М.: Физматлит, 2006. 272 с.
11