 1 cos 2

Вариант 1
Часть А.
ЗАДАНИЯ
А1. С помощью какой формулы
вычисляется площадь
параллелограмма со сторонами a и b
углом  между ними?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1
1)
;
S  ab cos 
2
1
2)
;
S  (a  b) cos 
2
1
3)
;
S  (a  b)
2
4) S  1 ab sin  ;
А2. Периметр равнобедренного
треугольника равен 60 см, основание
меньшей боковой стороны в 2 раза.
Найти большую сторону
треугольника.
А3. Упростить:
2
5) S  ab sin 
1)24; 2) 14;3) 16;4)20; 5) 22
1)1; 2) xy ;
  1 1  3) x 2  y 2 ; 4) x ;5)
:  
x
y



2
x 2  xy   x
 xy  y
y
А4. Решить уравнение
. В ответ записать
1
15 x  1  x  0
x y
2
2
x y
y
x y
1)-12; 2) -15; 3) -16; 4) -19; 5)-20
2
значение выражения 15,5 x  4 , где x корень уравнения
А5. Вычислить ctg , если
cos   
4
3
,   
5
2
А6. Сумма целых корней уравнения
x  x  6  6 равна
А7. Упростить выражение
cos 
 tg
sin 
А8. Вычислить у / ( ) , если у  х 2 sin x
А9. Найти число целых решений
неравенства
,
3 x  10
( 2  x )( x  3)
1
удовлетворяющих условию x  10
1) 4 ; 2) 3 ; 3) 3 ; 4)  0,2 ; 5) 1


3
4
5
4
1) 0; 2) 6; 3) 12; 4) 21; 5) 36
1) cos ; 2)1;3) 2 ;4) 2 ; 5) 2 sin 
sin 2
cos 2
1)  2 ; 2)  ; 3) 0; 4) - 2 ; 5) 4
1) 10; 2) 11; 3) 12; 4) 13; 5) 14
А10. Площадь равнобедренного
треугольника с тупым углом при
вершине 48 см2, а боковая сторона
этого треугольника равна 10 м. Найти
длину основания треугольника.
Часть В
В1. Сумма корней уравнения
1) 14; 2) 12; 3) 16; 4) 8; 5) 20
х2  х  2
х 2  х  6 равна

3 х 2  5 х  14 3 х 2  5 х  10
В2. Среднее арифметическое корней уравнения в градусах
cos 2 x  2 cos x  3  0, принадлежащих отрезку   ;3 равно

В3. Наибольшее значение функции
 2;1равно

f ( x)  3x 4  4 x 3  1на отрезке
В4. Сумма абсцисс точек, в которых касательная к графику функции
x3 5x 2
f ( x) 

 7 x  4 образует
3
2
с осью ОХ угол 450 равна
В5. Дан треугольник АВС, у которого АВ=ВС=3см, АС-4 см. Сторона АВ
лежит в плоскости  , а проекции двух других сторон треугольника на эту
плоскость относятся как 1:2. Определите двугранный угол, образованный
плоскостью  и плоскостью АВС.
Вариант 2
Часть А.
ЗАДАНИЯ
А1. С помощью какой формулы
вычисляется площадь треугольника со
стороной a и высотой h, опущенной на
сторону а?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1
1
1)
; 2)
;
S  ah
S  ( a  h)
2
2
1
3)
;4) S  1 ah2 ;
S  ( a  h)
2
2
5) S  1 ah
А2. Периметр параллелограмма 40 см, а
одна из его сторон больше другой в 3
раза. Найти большую сторону
параллелограмма.
2
1)15; 2) 14;3) 16;4)20; 5) 22
А3. Упростить:
1)a; 2) ab;
b
a
1  3) ab ; 4) a ;5) b

  1

: 2  2 
 2
2 
ab
ab
ab
b 
 a  ab ab  b   a
А4. Решить уравнение
1)-6; 2) -5; 3) 4,5; 4) -4,5; 5)-6,5
. В ответ записать
1
5 x  1  x  0
2
значение выражения 15,5 x  1, где x корень уравнения
А5. Вычислить sin 2 , если
cos   sin   0,6
1)0,6; 2) -0,64;
3) 0,36; 4)0,25; 5) 0,24
А6. Сумма отрицательных корней
уравнения x 2  3 x  2  0 равна
1) 3; 2) -3; 3) 2; 4) -2; 5) 9
А7. Упростить выражение
1) cos ;2)1;3) 2tg ;4) 2 ;
1

1
 cos 
sin   1 sin   1
А8. Вычислить у ( ) , если у  х cos x
/
2
А9. Найти число целых решений
неравенства
,
8 x  73
(1  x )( x  9)
1
удовлетворяющих условию x  10
cos 2
5) 2 sin 
1)  2 ; 2)  ; 3) 0; 4)   2 ; 5) 4
1) 9 2) 8; 3) 7; 4) 10; 5) 11
А10. В ромб с острым углом 600 вписана
окружность радиуса 2. Найти площадь
ромба.
1) 11 3 ; 2) 9 3 ; 3) 16 3 ;
4) 16 3 ; 5) 32 3
3
3
Часть В
В1. Сумма корней уравнения 4 х  1   6 х  5  0 равна


х
 х 
2
В2. Число корней уравнения
промежутку
1
 4 ;6  равно
1
 sin x  tgx , принадлежащих
cos x
В3. Длина промежутка убывания функции
f  x   2 x 3  3x 2  2о
В4. Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и
касательной к графику функции
В ответ записать 16S.
y
x  2 в точке Х0=1.
x2
В5. Точки А и В лежат на ребре двугранного угла АС и ВД –
перпендикуляры к ребру, проведенные в разных гранях. Определите
двугранный угол в градусах, если АВ=2см, АС=8 см, ВД=5 см и
расстояние между точками С и Д равно 25 см.
Вариант 3
Часть А.
ЗАДАНИЯ
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1 ; 2)
А1. С помощью какой формулы
1
1)
;
S

ab
S

(
a

b
)
вычисляется площадь треугольника со
2
2
сторонами a и b углом  между
1
3)
;4) S  1 ab sin  ;
S

(
a

b
)

ними?
2
2
А2. Периметр параллелограмма 64см,
а одна из его сторон больше другой на
4см. Найти большую сторону
параллелограмма.
5) S  ab sin 
1)18; 2) 14;3) 16;4)20; 5) 22
А3. Упростить:
а  3  а 1
a2 1 



а 1  a  3 a2  9 
1)a; 2) 2а ;
3
3) 2 ; 4) 4 ;5) а  2
А4. Решить уравнение
.
6х  х
1) 6; 2) -10; 3) -6 4) -7; 5)-8
2
3
х 2  15
a 3
a 1
0
В ответ записать суммы корней
А5. Вычислить sin 2 , если
cos   sin   0,3
1) -0,5; 2) 0,91;
3) -0,91; 4)0,25; 5) 19
А6. Произведение корней уравнения
x 2  3  x 2  5 равно
1) -4; 2) -6; 3) 4; 4) 9; 5) 15
А7. Упростить выражение
1) 1; 2) 2;3)sin  ;4)  sin 2 ; 5) 2 sin 
1
1
 2 sin  cos 
cos   1 sin 2 
2

3
2
А8. Вычислить у / ( ) , если у  х 3 cos x 1)   3 ; 2)  ; 3) 0; 4)   ; 5) 5
8
2
1) 3; 2) -4;3) 2; 4) 0; 5) 4
А9. Найти число целых решений
неравенства  41  8 x
,
(5  x )( x  5)
1
удовлетворяющих условию x  10
А10. В прямоугольном треугольнике
АВС с прямым углом А биссектриса
угла В пересекает сторону АС в точке
Д. Если известно, что АВ=6, ВС=10,
то найти площадь треугольника ДВС.
1 48); 2) 50; 3) 32;
4) 15; 5) 9
Часть В
В1. Произведение корней уравнения
1
1

6 х 2  2   5( х  )  38  0 равно
х 
х

В2. Число корней уравнения
интервалу
 3 ;2  равно
tgx 
1
 1, принадлежащих
2
cos x
В3. Отношение наибольшего и наименьшего значений функции
x3
f ( x) 
 x 2  3 x  2 на отрезке 0;3 равно
3
f  x   x 2  5 х  6 проходит
В4. Касательная к графику функции
через точку (1;1). Тогда сумма координат точек касания равна
В5. Точки А и В лежат на ребрах двугранного угла, равного 1200 . Отрезки
АС и ВД проведены в разных гранях и перпендикулярны к ребру
двугранного угла. Вычислите длину отрезка СД, если АВ=АС=ВД=3 см.
Вариант 4
Часть А.
ЗАДАНИЯ
А1. С помощью какой формулы
вычисляется площадь трапеции с
основаниями m и n и высотой h ?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1
1
1)
; 2)
;
S  nmn
S  nmh
2
2
1
1
3)
;4)
;
S  ( m  n ) h S  ( n  m)
2
2
5) S  1 mn  sin 
2
А2. Периметр равнобедренного
треугольника равен 41см, боковая сторона
на 5 см меньше основания. Найти длину
основания.
1)17; 2) 14;3) 16;4)20; 5) 22
А3. Упростить:
2
2
 12а  b 12a  b  12a  b


: 2
2
a

12
b
a

12
b

 a  144b
1) 24(a 2  b 2 ) ; 2)2
А4. Решить уравнение
. В ответ записать сумму
9х  х
1)-6; 2) -103) -9; 4) -7; 5)-8
2
3
х 2  13
0
корней
А5. Вычислить sin  , если
cos
12a 2  b 2
3) a 2  b 2 4) 2ab;5) a  b

2
 sin

2
 0,7
1) -0,5;2) 0,51;
3) -0,51; 4)0,25; 5) 0,26
А6. Найти сумму квадратов корней
уравнения x 2  6 x  1  0
1) 3+ 20 ; 2) 28; 3) 4- 20 ;
4) 38+12 10 ; 5) 36
А7. Упростить выражение
1) 2; 2)0;3) 1;4)-1; 5) -2
А8. Вычислить у / (0) , если у  5 х  sin x
1) 3; 2) -4;3) 2;4) 0; 5) 4
А9. Найти число целых решений
неравенства
,
8 x  73
1) 10; 2) 2; 3) 1; 4) 3; 5) 9
tg  tg tg  tg

tg (   ) tg (   )
(1  x )( x  9)
1
удовлетворяющих условию x  10
А10. Площадь равнобедренного
треугольника равна 192, а основание
относится к боковой стороне как 6:5.
Найти периметр треугольника.
1) 48; 2) 50;3) 32;
4) 64; 5) 70
Часть В
В1. Сумма корней уравнения
1 1
х 2  х   2  4 равна
х х
В2. Сумма корней уравнения cos x  sin
принадлежащих отрезку  2 ;3 равно
2


В3. Длина промежутка убывания функции
3
x  1 в градусах,
( x  3) 2
равна
f x 
2
x
В4. Площадь треугольника, ограниченного осями координат и
касательной к графику функции
равна
y
x в точке с абсциссой Х0=1
2x  1
В5. Основание треугольной пирамиды ДАВС –прямоугольный
треугольник АСВ с прямым углом при вершине С. Найдите двугранный
угол АВСД, если АС=ВС=1см, ВД=5 см и ДА  (АВС).
Вариант 5
Часть А.
ЗАДАНИЯ
А1. С помощью какой формулы
вычисляется площадь трапеции с
основаниями c и d и высотой h ?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1
1)
; 2) S  cd ;
S  cdh
2
1
1
3)
;4)
;
S  (c  d ) h S  (c  d )
2
2
5) S  1 cd  sin 
А2. Периметр равнобедренного
треугольника равен 48см, боковая сторона
на 12 см больше основания. Найти длину
основания.
А3. Упростить:
20  xy
x 2  16 x 2  4 x
:

y 2  25 xy  5 x
 y  5 2
А4. Найти сумму корней уравнения
x 4  11x 2  12  0 .
А5. Вычислить sin 2 , если
 3

cos   0,8,   
; 
 4

А6. Найти сумму квадратов корней
уравнения x 2  3 x  1  0
1) 11+3 13 ; 2) 4,5+4 13 ;
3) 16; 4) 11-3 13 ; 5) 3
1) cos ; 2)0; 3)
4)
x
удовлетворяющих условию x  10
 4 y  5x
4 x  23
; 2)
;
2
( y  5)
5( y  5)
4 x  23
; 4) x; 5) xy
3)
5
1)
1) 0,5; 2) 1;
3) -0,5; 4)0,96; 5) -0,96
/
2
А8. Вычислить у (1) , если у  х  2
( x  4)( x  5)
1)8; 2) 14;3) 16;4)20; 5) 22
1)11; 2) 12;3) -2; 4) 0; 5)-3
А7. Упростить выражение
1
1

sin   1 sin   1
А9. Найти число целых решений
7 x  36
неравенства
 1,
2
1
cos 2 
; 5)
2
cos 2 
2

cos 2 
;
1) -3; 2) -2;3) -1;4) 4; 5)
1
2
1) 10; 2) 2; 3) 1; 4) 3; 5) 9
А10. В прямоугольном треугольнике АВС
из вершины прямого угла А опущена
высота АН=
4 5
5
на гипотенузу ВС, длина
32 5
;3)
5
8 5
5)
5
1) 8; 2)
4) 10;
4;
АС=4. Найти площадь треугольника.
Часть В
2x  1
4x

 5 равно
В1. Произведение корней уравнения
x
2x  1
В2. Решить уравнение cos x  5  5  sin x и указать сумму различных
корней в градусах, находящихся на отрезке  90 0 ;360 0 
2
В3. Произведение наибольшего и наименьшего значений функции
y  8 x 4  16 x 3  16 x 2 на отрезке  2;0 равно
В4. Через точку (-2;-5) проходят две касательные к графику функции
5
y  2,5  . Найти сумму абсцисс точек касания.
x
В5. В кубе ABCDA1 B1C1 D1 точки Т и К – середины ребер CC1 и CD
соответственно. Найдите угол в градусах между плоскостями ATD и
A1 D1 K .
Вариант 6
Часть А.
ЗАДАНИЯ
А1. С помощью какой формулы
вычисляется площадь круга радиуса R ?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
2
1) S  2R ; 2); S  R
3) S  2R ;4) S 
2
5) S  R
2
;
R
А2. Углы треугольника пропорциональны
числам 3; 7 и 8. Найти больший из них.
1)40; 2) 30;3) 80;4)10; 5) 12
А3. Упростить:
1) x  1; 2)
 x  4 x  4 x  4 x
2
m 2  36
4m
: 2

m  6m mx  6 x
3)1; 4)
m  1;
m
2m
; 5)
m6
m6
А4. Найти произведение корней уравнения 1)1; 2) 2;3) -2; 4) -1; 5)-3
x4  2x2  3  0 .
А5. Вычислить tg
  ctg 2 , если
2
tg  ctg  0,8
1) -0,6; 2) 0,64;
3) -1,36; 4) 1,25; 5) 0,24
А6. Сумма корней уравнения
x  2  x  4  3 равна
1) 2; 2) 4; 3) 6; 4) 8; 5) 10
А7. Упростить выражение
1
1

 2 sin  cos 
2
2
sin  cos   1
1) 1; 2) 2; 3) cos  ;
4)  sin 2 ; 5) sin 2

4

1
;
2
А8. Вычислить у / ( ) ,
1)  ; 2) 2 ; 3)
если у  х cos x  
4)
А9. Найти число целых решений
8 x  65
неравенства
 1,
1) 9; 2) 8; 3) 7; 4) 10; 5) 11
2
( x  2)( x  8)
удовлетворяющих условию x  10
0,5  0,25
;
2 2
5)   2

А10. Найти площадь прямоугольного
треугольника, если разность длин катетов
равна 1, а длина гипотенузы равна 5.
1) 12; 2) 6;3) 18;
4) 25; 5) 14
Часть В
В1. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения
1 5x 2  5
x  2 
40
x
x
2
4 x
4 x
sin

cos
 0,5 и указать сумму корней,
В2. Решить уравнение
2
2
находящихся на отрезке  300 ;1800 
В3. Найти число точек экстремума функции
y  x  1  x  3
3
3
В4. Через точку (0;1) проведена прямая, являющаяся касательной к
графику функции y  x  3x  5 . Найти угол в градусах между этой
прямой и положительных направлением оси абсцисс, если абсцисса точки
касания отрицательна.
2
В5. Из точки О к плоскости  проведены равные наклонные ОА и ОВ,
угол между которыми равен 60 0 , а угол между их проекциями на
плоскость равен 90 0 . Найдите углы между наклонными и плоскостью  .
Вариант 7
Часть А.
ЗАДАНИЯ
А1. Области определения какой из
функций принадлежит число 2 ?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1
; 2) y 
2 x
1) y 
1
;
x2
y  1 x
3) y 
А2. Углы треугольника пропорциональны
числам 2; 9 и 7. Найти больший из них.
А3. Упростить:
А5. Найти наибольшее значение функции
y
1
;
c
4) c  4;
А4. Найти сумму корней уравнения
x 4  3x 2  4  0 .
2
sin x  cos x 
4
1
;
x 4
2
3)
c
;;
2
5) 0
1)1; 2) 2; 3) -2; 4) 0; 5) 4
1)
1
;
2
2) 0;
3) 1; 4)
1
4
; 5)
2
4
А6. Сумма корней уравнения
x  3  23  x  равна
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5
А7. Упростить выражение
cos 
 tg
sin 
1) cos ; 2)1; 3) 2 ;
/
/
А8. Вычислить f (0)  f ( ) ,

если f ( x)  х
2
sin 2
5) 2 sin 

 3x 3 cos 2 x
А9. Найти число целых решений
неравенства
11  2 x13  2 x  0 ,
принадлежащих отрезку 4;10
;
5)
1)4; 2) 20;3) 90;4)70; 5) 12
1)4; 2)

c 1  c
c2
1

: 

2 
4c  c  1 1  2c  c  4c  4
y
4)
5x  x 2
4) 2 ;
cos 2 
1) 2  9 2 ; 2) 7  9 2 ; 3) 3,5;
4)  2  3 ; 5)4
1) 40;
2) 35;
3) 44;
4) 34;
5) 30
А10. Периметр ромба равен 8, а высота 1.
Найти тупой угол ромба в градусах.
1) 120; 2) 140; 3) 160;
4) 150; 5) 100
Часть В
В1. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения
x 3  64
x
 11 
16  4 x
4
2 x
cos
x

2
sin
 0 . В ответ записать в градусах
В2. Решить уравнение
2
сумму решений х , удовлетворяющих условию 1450  x  380 0 .
В3. Если m и M – минимум и максимум функции f ( x)  x 
1
, то в
x 1
ответ записать число 2m+M.
В4. Через точку (-3;4) проходят две касательные к графику функции
y  2 x 2  4 x  2 . Найдите сумму абсцисс точек касания.
В5. Одна из сторон ромба лежит в плоскости  , а противоположная ей
сторона находится от плоскости  на расстоянии 8см. Длины проекций
диагоналей ромба на плоскость  равны 16см и 4см. Найдите длину
стороны ромба.
Вариант 8
Часть А.
ЗАДАНИЯ
А1. Области определения какой из
функций принадлежит число 7 ?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1) y 
1
; 2) y 
6 x
1
;
x7
y  1 x
3) y 
А2. Вычислить длину окружности радиуса
R=6
5)
1) 6 ; 2) 12 ;
3) 12; 4) 11 ; 5)
1)4; 2)
А3. Упростить:
y
;
1
;
x  49
2
36 2
x
;;
2
3)
x;
4) x  2;
4
x  2  x2
x2


  2

x  2 x  1  x  4 x  2 
4)
3x  x 2
5) 0
А4. Решить уравнение
1) 2,4; 2) -1,1;
2 x  1  6 xx  4  13 . В ответ записать 3) -1,2; 4) 1;
5) -3,1
произведение корней
2
А5. Найти наибольшее значение функции
y  sin x  cos x
4
4
А6. Найти сумму квадратов корней
2
уравнения x  4 x  1  0 равна
А7. Упростить выражение
1
1) 2- 3 ; 2) 7+4
3) 27; 4) 28;
1) cos ; 2)1;
1
2
5) 4
3) 2tg ;
4) 2 ; 5) 2 sin 


2
если f ( x)  х  3x cos 3x
А9. Найти сумму целых отрицательных
решений неравенства
x 2  5 x  6  x  6  0

 cos 
cos 2
2

2
2
 ;
1)   ; 2)  ; 3)

/
/
А8. Вычислить f (0)  f ( ) ,
3
; 5) 2
3;
1

sin   1 sin   1

1)0; 2) 3; 3) 1; 4)
3
4)   ; 5)4
3
4
1) -5; 2) -2; 3) -15;
4) -11; 5) -13
9
А10. В прямоугольном треугольнике один
из катетов равен 13, а высота, опущенная
на гипотенузу, равна 12. Площадь этого
треугольника равна
1) 202,8; 2) 221; 3) 208;
4) 210,6; 5) 200
Часть В
В1. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения
2 x2  5x  3
 x2  x  2
2x  3
В2. Если m и M – минимум и максимум функции f ( x)  x 
4
, то в
x2
ответ записать число 2m+5M.




sin


x

cos

3
x

  2 cos x и указать
В3. Решить уравнение
2

количество различных корней, находящихся на отрезке  900 ;00  .
В4. Через точку (0;1) проведена прямая, являющаяся касательной к
графику функции y  x  3x  5 . Найти угол в градусах между этой
прямой и положительных направлением оси абсцисс, если абсцисса точки
касания отрицательна.
2
В5. Основание пирамиды SABCD – квадрат ABCD, а её боковое ребро SB
перпендикулярно плоскости основания. Найдите в градусах угол, который
образует прямая SA с плоскостью SCD, если SB=AB.
Вариант 9
Часть А.
ЗАДАНИЯ
А1. Области определения какой из
функций принадлежит число 8?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1) y 
1
; 2) y 
2 x
11
;
x 8
y  1 x
3) y 
А2. Вычислить площадь круга радиуса
R=7
А3. Упростить:
a 2 1 a3
1


 a2
a
a 1 a 1
4)
y
8x  x 2
;
1
;
x  64
2
5)
1) 16 ; 2) 14 ;
3) 14; 4) 49 ; 5) 36 2
1) а; 2) 5; 3) 0;
4)-1; 5) 1
А4. Решить уравнение
1) 2,4; 2) 1,5;
2 x  1  6 xx  4  12 . В ответ записать 3) -1,1; 4) 1;
5) 3,1
произведение корней
2
А5. Найти наибольшее значение функции
1)0; 2) 3; 3) 1 ; 4) 1; 5) 2
3
1
y
2  sin x
А6. Найти сумму квадратов корней
2
уравнения x  2 x  1  0 равна
А7. Упростить выражение
1
1

 2 sin  cos 
cos 2   1 sin 2 

А8. Найти f (0)  f ( ) ,
2
/

2

 x cos x
А9. Найти наибольшее целое решение
неравенства
x 2  5 x  6  x  5  0


5) 2
1) 1;
2) 2;
3) sin  ;
4)  sin 2 ; 5) 2 sin 
1)
/
если f ( x)  х
1) 3- 5 ; 2) 0;
3) 6-4 2 ; 4) 12;
4)

2


2
3
; 2) 1   ; 3)  ;
8
2
8  4   3
8
2
; 5)6
1) -5; 2) -2; 3) -6;
4) -1; 5) 3
8
А10. В равнобедренном треугольнике
длина основания равна 1, длина высоты,
опущенной на основание равна 2 . Тогда
расстояние от середины основания до
боковой стороны равно
1) 2 ; 2)
4)
2
3
; 5)
2
2
1
2
; 3)
3
;
2
Часть В
В1Среднее арифметическое корней уравнения
x2  4x  6 
21
x 2  4 x  10
В2. Решить уравнение 8 cos x  6 sin x  3 cos x  3 sin x и указать
количество различных корней, находящихся на отрезке  900 ;1800 .
2
2
2
1
f
(
x
)

4
x

В3. Найти значение функции
x в точке минимума
В4. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции y  x  3x  4 через начало координат, при условии, что
абсцисса точки касания положительна.
2
В5. Из точки С к плоскости  проведены наклонные СА и СВ,
перпендикулярные между собой и образующие с плоскостью  углы 30 0 и
45 0 соответственно. Определите какой угол в градусах образует с
плоскостью  перпендикуляр, опущенный из точки С на прямую АВ.
Вариант 10
Часть А.
ЗАДАНИЯ
А1. Области определения какой из
функций принадлежит число 10?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1)
1 ; 2) y  12 x  x 2 ;
y
10  x
х ;
3)
3 ; 4) y 
y
А2. Вычислить длину окружности с
диаметром 8
А3. Упростить:
4
х2  х
х  2

 2


х2
х 1  х  4 х  2 
2
x  10
100  x 2
5) y  2  x
1) 16 ; 2) 8 ;
3) 10 ; 4) 4 ; 5) 6
1) 0; 2) х ; 3)
4 х  2;
х;
2
5) 4
А4. Решить уравнение
3 x  1  x7 x  5  4. В
ответ записать произведение корней
1) 3; 2) 1,5;
3) -1,5; 4) 4; 5) 6
А5. Найти наименьшее значение функции
3 2
у
sin x  cos x 
5
А6. Найти произведение корней уравнения
x 2  x  12 равна
1)-1,2; 2) -1,5;
3)-2,5; 4) -1,8;
5) 2
1)-16; 2) -12;
3)-1,36; 4) 1,25;
5) 0,24
А7. Упростить выражение
1)2; 2) 0; 3)1; 4)-1; 5) -2
2
tg  tg tg  tg

tg (   ) tg (   )
 ,
А9. Найти наибольшее целое решение
неравенства x 2  5 x  4  x  3  0
1) 3 2   ;
2) 3 ;
3) 3 -1;
4)  2  2 ;
5)4
1)7; 2) 2,5; 3) 2;
4) 9; 5) 6
А10. Медина , проведенная к гипотенузе
прямоугольного треугольника, делит
1)4; 2)8; 3)4 3 ;
4)8 3 ; 5) 6
А8. Найти
f (0)  f ( )
2
/
/

если f ( x)  х
2

 x cos x
прямой угол в отношении 1:2 и равна 8.
Тогда меньший катет равен
Часть В
В1. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения
х2  6х  8
 х 2  3х  3
х4
В2. Решить уравнение 2 cos x  3sin x  2 cos x  0 и указать
количество различных корней, находящихся на отрезке 0 0 ;1800 .
2
2
2
В3. Составить уравнение касательной к графику функции
3x 2  2
f ( x) 
x 1
в точке пересечения его с осью ординат. В ответ записать координату
точки пересечения касательной с осью абсцисс.
В4. . Если m и M – минимум и максимум функции
то в ответ записать число 3m+M.
f ( x)  x 3  3х ,
В5. Определите двугранный угол (в градусах), образованный двумя
боковыми гранями правильной четырехугольной пирамиды, боковое
ребро которой равно 3 см, а сторона основания – 2 3 см.
Вариант 11
Часть А.
ЗАДАНИЯ
А1. Какое уравнение задает прямую?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1) у  3 х  3; 2)
у  3 sin х ;
3) 2 у 2  3  2 х ; 4) у  х  3 ;
А2. Вычислить длину окружности с
диаметром 16
5) у   х
1) 16 ; 2) 64 ;
3) 64; 4) 32 ; 5) 18 2
А3. Упростить:
1)
x
4
х  у ; 2) х ; 3)0;
4 х  у;
5) 1
у
2 ху  х 2  у 2

у
х у 
 2
2
х

у
х

у


А4. Решить уравнение
3 x  1  x x  4   11. В
ответ записать произведение корней
1) 1,6; 2) 1,7;
3) -1; 4) 1;
А5. Найти наименьшее значение функции
у  12 cos x  5 sin x
1)-15; 2) -13;
3)-9; 4) -11;
2
А6. Найти среднее арифметическое корней 1)-2; 2) 1; 3)

уравнения x 2  x  1  3 х  1
0,5
А7. Упростить выражение
1
1

sin   1 sin   1
1) cos ; 2)0; 3)
4)
1
cos 2 
; 5)
5) 3,1
5) -17
6;
2
4) 4 ; 5)
2
cos 2 
2

cos 2 
3
;
x
3x
А8. Найти у / ( ) , если
у  sin cos
1)1; 2) 1,5; 3) 2; 4) -1,5; 5) 2
А9. Найти наименьшее целое решение
неравенства  x 2  4 x  3 x  5  0
1)4; 2) -2; 3) 0;
4) -1; 5) -3
А10. Длины оснований трапеции равны 10
1)240; 2)204; 3)187;
2
2
и 24, длины боковых сторон 13 и 15.
Площадь этой трапеции равна
4)238; 5) 200
Часть В
В1. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения
8х
х2  2

 2
2
х 2
х
В2. Решить уравнение
cos 2 x  sin 2 x  2 cos x
и указать число корней, принадлежащих промежутку  15 25  .
 ; 
 8 8 
В3. Если m и M – минимум и максимум функции
f ( x)  x 
4
 8, то в ответ записать число m+3M.
х 1
В4. В каких точках графика функции f ( x)  х 3  2 х 2  х  8
касательная к нему составляет острый угол с осью абсцисс? В ответ
записать наименьшее целое положительное значение х.
В5. Точки К и М – середины ребер SС и АС правильного тетраэдра SАВС
соответственно. Найдите угол между плоскостями АВК и SВМ.
Вариант 12
Часть А.
ЗАДАНИЯ
А1. Какое уравнение задает параболу?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1) у  3 х ; 2) у  3 sin х ;
3) у  3 х ; 4) 2 у  3  2 х 2 ;
5) у  3  х
А2. Вычислить длину половины
окружности с диаметром 16
А3. Упростить:
а 2  9 а 2  3а 3  у
:

2
х  25 ху  5 у у  5
х
1) 8 ; 2) 64 ;
3)64; 4) 32 ; 5) 18 2
1) ау  5 ; 2)  3а  у  ; 3)0;
х5
а  х  5
41;
5)
х
у
А4. Решить уравнение
3 x  1  x x  4   16 . В
ответ записать произведение корней
1) 1,6; 2) 1,7; 3) -1,5; 4) 1;
5)3,1
А5. Найти наименьшее значение функции
4
у
1  sin x
А6. Решить уравнение х  3  х  3. В
1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 1/2; 5) 4
2
1) 11; 2) 4; 3)-2; 4) 3; 5) 2
ответ записать значение x 2  2 , где х –
наименьший корень уравнения
А7. Упростить выражение
1
1

 2 sin  cos 
sin 2  cos 2   1
А8. Найти
если
  ,
f / 
4
f ( x)  x cos 2 x  
1) 1; 2) 2; 3) cos  ;
4)  sin 2 ; 5) sin 2
1)  ; 2) 2 ; 3) 
4) 3;
5) 2  
4
1;
2 2 2

А9. Найти наибольшее целое решение
неравенства  x 2  4 x  3 x  5  0
1)4; 2) 2; 3) 0; 4) -4; 5) -5
А10. В ромб со стороной 20 вписан круг.
1)9,6; 2)10,4; 3)11,2;
Одна диагональ больше другой в
Тогда радиус круга равен
Часть В
В1. решить уравнение
ответ больший корень
4 раза.
3
4)12,4; 5) 8,4
9х
3х

8
2
2
х  2х  1 х  2х  1
В2. Решить уравнение 2 cos 2 x  1  2 cos
корней, принадлежащих промежутку 0;  .
2
и указать в
x и указать количество
В3. Если m и M – минимум и максимум функции
f ( x)  x 
9
 3, то в ответ записать число m+3M.
х 1
В4. Через точку А графика функции
f ( x)  х 2  7 х  3 проведена
касательная, которая параллельная прямой у
сумму координат точки А.
 5 х  2 . В ответ записать
В5. В равнобедренном треугольнике АВС, АС=СВ=1см, ВАС  300 .
Отрезок ОС= 2 см перпендикулярен к плоскости АВС. Найдите угол в
градусах между прямой ОА и плоскостью ОВС.