14.Элементы автомобильной дороги. - Северо

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет)
Курс лекций
Дисциплина «Геодезический контроль в строительстве»
Направление подготовки 270800 «Строительство»
Профиль «Промышленное и гражданское строительство».
Квалификация выпускника – бакалавр
Разработчики курса «Геодезический контроль в строительстве»:
ст. преп. Еналдиева М. А., проф., д.т.н. Келоев Т.А.
Курс обсужден на заседании кафедры «Региональной геологии и геодезии»
Заведующий кафедрой Р Г и Г д.т.н., проф. Келоев Т. А.
г.Владикавказ
Содержание
1.Раздел 1. Нивелирование.
Лекция №1.Тема: Геометрическое нивелирование
2.Раздел 2. Горизонтальные круговые кривые.
Лекция №2 Тема: Основные элементы горизонтальных круговых кривых.
3.Раздел 3. Вертикальные круговые кривые.
Лекция №3Тема: Основные элементы вертикальных круговых кривых (выпуклых и
вогнутых).
4.Раздел 4. Прямоугольные координаты для детальной разбивки горизонтальных и
вертикальных круговых кривых от тангенсов.
Лекция № 4 Тема: Прямоугольные координаты для детальной разбивки горизонтальных
круговых кривых от тангенсов.
5.Раздел 5. Прямоугольные координаты для детальной разбивки вертикальных
круговых кривых от тангенсов.
Лекция №5 Тема: Прямоугольные координаты для детальной разбивки вертикальных
круговых кривых.
6.Раздел 6. Прямоугольные координаты для детальной разбивки круговых кривых от
хорд.
Лекция №6. Тема: Детальная разбивка горизонтальных круговых кривых в стесненных
условиях местности по прямоугольным координатам Х и У от хорд.
7.Раздел 7. Разбивка горизонтальных кривых продолженными хордами.
Лекций №7 Тема: Горизонтальные круговые кривые в закруглениях с переходными
кривыми.
8.Раздел 8. Разбивка круговой кривой.
Лекция № 8.Тема: Разбивка круговой кривой в закруглении с переходными кривыми в
сильно залесенной и холмистой местности способом продолженных хорд.
9.Раздел 9. Разбивка закруглений с переходными кривыми.
Лекция № 9. Тема: Нормы и технические условия.
10.Раздел 10. Определение величин основных элементов закруглений с переходными
кривыми (Тпк, Кпк, Дпк, Бпк)
Лекция №10 Тема: Упрощенный способ разбивки закруглений с переходными кривыми.
11.Раздел 11. Детальная разбивка закруглений с переходными кривыми.
Лекция №11.Тема: Упрощенный способ разбивки закруглений с переходными кривыми.
12.Раздел 12. Разбивки закруглений с переходными кривыми.
Лекция №12 Тема: Способ разбивки закругления с переходными кривыми.
13.Раздел 13. Определения основных элементов закруглений с переходными кривыми.
Лекция №13Тема: Дополнения к основным элементам круговых кривых для определения
основных элементов закруглений с переходными кривыми.
14.Раздел 14. Прямоугольные координаты для детальной разбивки.
Лекция №14 Тема: Прямоугольные координаты для детальной разбивки от тангенсов и
касательных к ветвям круговой кривой закруглений с переходными кривыми.
15.Раздел 15. Координаты точек в пределах переходной кривой.
Лекция №15 Тема: Вычисление координат любой точки в пределах переходной кривой от
начала координат в точке НПК(начало переходной кривой).
16.Раздел 16. Разбивка ветвей переходных в каждом закруглений.
Лекция №16 Тема: Рекомендации по разбивкам во всех случаях обоих ветвей переходных
кривых в каждом закруглении.
Раздел 1. Нивелирование.
Лекция №1.
Тема: Геометрическое нивелирование.
1.
Нивелирование.
2.
Высоты.
3.
Превышение.
4.
Способы геометрического нивелирования и вычисления высот точек.
5.
Нивелирование из середины.
6.
Нивелирование вперед.
7.
Способы вычисления высот точек.
8.
Обработка пикетажного журнала.
9.
Составление ведомости углов поворота, прямы и кривых.
10. Вычисление расстояния между вершинами S.
11. Построение плана трассы.
12. Обработка журнала нивелирования.
13. Построение продольного профиля трассы и профилей поперечников.
14. Элементы автомобильной дороги.
Общие сведения о нивелировании.
1.Нивелированием называются измерения, в результате которых определяются превышения между точками
местности и их отметки.
Нивелирование производят для изучения форм рельефа, определения высот точек при проектировании,
строительстве и эксплуатации различных инженерных сооружений.
Расстояние по отвесной линии от уровенной поверхности точки до уровенной поверхности, принятой за
начальную, называется высотой точки, обозначается Н. Числовое значение высоты называется отметкой.
2.Высоты различают абсолютные, условные, и относительные(или превышения).Счет абсолютных
высот Н ведется от среднего уровня океана или моря, а условных Н´ - от произвольной уровенной поверхности.
В нашей стране абсолютные высоты отсчитываются от среднего уровня Балтийского моря, определенного из
многолетних наблюдений на водомерном посту в г. Кронштадте. Расстояние между уровенными
поверхностями двух точек называется относительной высотой или превышением, обозначающим h.
3.Превышение равно разности абсолютных или условных отметок двух точек. Зная отметку одной и
превышение между ними, можно вычислить отметку другой точки.
hАВ=Нв – НА;
НВ= НА- hАВ
Рис.1. Принцип геометрического нивелирования. НА и НВ – абсолютные высоты точек А и В местности.
4.Способы геометрического нивелирования и вычисления высот точек.
Геометрическое нивелирование сводится к установке визирной оси прибора в горизонтальное положение и
взятию отсчетов по рейкам, стоящим вертикально на точках, между которыми определяется превышение. Взять
отсчет по рейке – значит определить расстояние от нуля рейки (пятки) до проекции визирной оси на рейку.
Отсчеты берут по средней горизонтальной нити сетки нитей зрительной трубы с точностью до 0,1 деление рейки.
Превышением этим методом измеряют непосредственно. Различают два способа геометрического
нивелирования: из середины и вперед.
5. Нивелирование из середины.
Для определения превышение между точками А и В геометрическим нивелированием способом из середины на
них устанавливают в отвесном положение рейки, а между ними, по возможности на одинаковом расстоянии от
реек, - нивелир и приводят его в рабочее положение, при котором визирная ось зрительной трубы займет
горизонтальное положение. Зрительную трубу нивелира наводят последовательно на рейки R1 и R2 и берут по
ним отсчеты а и b, затем вычисляют величину превышения
Точка В, превышение которой определяют, называется передней, а точка А, относительно которой определяют
превышение, называется задней. Такие же названия имеют и устанавливаемые на них рейки. Исходя из этого,
можно сказать, что превышение равно разности отсчетов по задней и передней рейками
h= З-П
Превышение будет положительным при a>b и отрицательным при a
Место постановки нивелира называется станцией. Она выбирается не обязательно в створе линии, так как
превышение, между точками не зависит от высоты нивелира над землей.
Рис. Способы геометрического нивелирования: а) из середины; б) вперед
6.Нивелирование вперед.
При определении превышений геометрическим нивелированием вперед нивелир устанавливают так, чтобы
окуляр зрительной трубы находился над задней точкой А, а в передней точке В устанавливают рейку R. После
приведения визирной оси в горизонтальное положение берут отсчет b по рейке и измеряют рулеткой или с
помощью рейки вертикальное расстояние i от центра окуляра до точки А, называемое высотой прибора.
hAB= i –b,
т.е. превышение равно разности высоты прибора и отсчета по передней рейке.
7.Способы вычисления высот точек.
Существует два способа вычисления высот точек через: превышение и горизонт прибора.
Для вычисления высоты нивелируемой точки В необходимо знать высоту точки А и превышение между этими
точками
Нв=НА+ hAB,
т.е. отметка последующей точки равна отметке предыдущей точки плюс превышение между ними.
Пример:
НА=129,129 м
а=1454
b=2878
HB=129,129 +(-1,424)=127.705м
Рис. Схема вычисления высот точек через горизонт прибора.
На каждой станции горизонт прибора равен отметке точки плюс отсчет по рейке, установленной на этой точке, а
отметка любой точки равна горизонту прибора минус отсчет по рейке, установленный на каждой из этих точек.
Нв=НА+а-в= Нгп-в;
Нгп= НА+а,
где Нгп – горизонт прибора, т.е. абсолютная отметка горизонтального визирного луча.
Способ вычисления отметок точек через горизонт прибора широко применяется в инженерно-строительной
практике для определения отметок нескольких точек с одной установки нивелира.
8.ОБРАБОТКА ПИКЕТАЖНОГО ЖУРНАЛА.
Обработка пикетажного журнала сводится к вычислению пикетажных значений главных точек круговой кривой:
начала кривой - НК и конца кривой - КК.
Значения трех углов поворота трассы Ɵ1,Ɵ2,Ɵ3 и соответствующие радиусы закругления - R1,R2,R3 заданы
каждому студенту в конце пикетажного журнала.
Элементы круговой кривой: Т - тангенс, К- длину кривой, Б - биссектрису и Д - домер - находят по заданным
элементам Ɵ и R из "Таблиц разбивки кривых" с округлением до сотых долей метра.
Выбранные из таблиц элементы кривой контролируют: для этого находят разность 2Т - К , которую сравнивают с
табличным домером - Д , 2Т-К=Д
Расхождение при производстве контроля может быть 0,01 - 0,02м.
9.СОСТАВЛЕНИЕ ВЕДОМОСТИ УГЛОВ ПОВОРОТА, ПРЯМЫХ И КРИВЫХ.
По данным пикетажного журнала в ведомости углов поворота, прямых и кривых заполняют графы I—12 (см.
приложение I) и производят контроль:
∑2Т-∑К = ∑Д
В графе 2 записывают число целых километров, пройденных до точек, пикетажное значение которых указано в
графе 3.
Вычисления в ведомости производят в следующей последовательности :
Вычисляют прямые вставки Р(рис. I), которые записывают в графу 13.
Рис.1 Вычисление прямых вставок.
Прямая вставка равна разности пикетажных значений начала последующей и конца предыдущей кривой.
10. Вычисляют расстояния между вершинами S (рис. I), которые записывают в графу 14.
Расстояние между вершинами смежных углов поворота равно разности пикетажных значений вершин
последующего и предыдущего углов поворота плюс домер предыдущей кривой.
Вычисленные прямые вставки р и расстояния между вершинами контролируют по формуле:
где L - длина трассы.
Расхождения в контроле возможны в пределах погрешностей округления, т.е. 0,01-0,02м.
В графу 16 записывают осевой румб начального направлении НТ - В Уг1, заданный каждому студенту в конце
пикетажного журнала.
Осевой румб начального направления переводят в дирекционный угол и записывают его в графу 15.
Вычисляют дирекционные утлы всех последующих направлений: (рис. 2) и записывают их в графу 15.
Рис.2
Дирекционный угол последующего направления трассы равен дирекционному углу предыдущего направления
плюс правый или минус левый угол поворота трассы.
Контроль вычислений дирекционных углов производят по формуле:
где:
∑Ɵ- сумма правых углов поворота трассы;
∑θ-сумма левых углов поворота трассы;
и соответственно дирекционные углы первого и последнего направлений трассы.
6. Вычисленные дирекционные углы переводят в румбы и записывают их в графу 16.
11. ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА ТРАССЫ
План трассы (приложение 2) строят в масштабе 1:5000 на чертежной бумаге формата 420x297мм по данным
ведомости углов поворота, прямых и кривых и пикетажного журнала.
При построении плана трассы все расстояния откладывают по графическому масштабу.
Ось трассы наносят на план по вычисленным расстояниям между вершинами S и румбами направлений r .
Начальное направление трассы НТ - Уг1, независимо от его румба, наносят горизонтально. На нем в масштабе
1:5000 откладывают первое расстояние между вершинами - и таким образом получают положение первой
вершины угла поворота.
В начальной точке трассы НТ в соответствии с румбом начального направления - НТ - Уг1 строят направление
меридиана, которое затем переносят параллельно примерно в середину листа.
Например, румб направления НТ - Уг1 ЮВ : 64°25'
(рис. 3).
Для построения следующего направления трассы Уг1-Уг2 от меридиана по вычисленному румбу откладывают
направление, которое переносят параллельно в точку Уг1 (рис. 4). Пусть румб направления Уг1-Уг2 ЮВ:58°00.
Рис.4
На новом направлении откладывают второе расстояние между вершинами и получают положение вершины Уг2.
Затем относительно меридиана по румбу откладывают направление Уг2-Уг3, а на нем расстояние между
вершинами и т.д.
Таким образом наносят всю трассу. Построение трассы контролируют по углам поворота.
На оси трассы находят главные точки кривой НК и КК, для этого в обе стороны от каждой из вершин углов
поворота откладывают соответствующие тангенсы. В полученных точках в стороны, противоположные
радиусам, проводят ординаты длиной 3-4см, на которых подписывают пикетажное значение главных точек
кривой.
Контроль производят по прямым вставкам. Расхождение между вычисленными прямыми вставками и вставками,
полученными на плане, допускается + 0,2мм.
Пикетаж по оси трассы разбивают в обе стороны от начала и конца кривой.
Например, НК в ПК23 + 47,97; чтобы найти на плане ПК23, откладывают влево 47,97м, затем от ПК23
откладывают влево 2см и по лучают ПК22. Таким образом находят все предыдущие пикеты.
КК в ПК24 + 3,97; чтобы найти на плане ПК25, вправо от КК откладывают 96,03м.
При разбивке пикетажа ПК20 и ПК34 должны точно совпасть с точками НТ и КТ, расхождение допускается +
0,2мм.
По данным пикетажного журнала в обе стороны от оси трассы (по 1см вправо и влево) наносят ситуацию в
соответствии с условными знаками для планов масштаба 1:5000.
В местах поворота трассы ось трассы показывают по сопрягающей кривой. На плане отмечают километровые
указатели, номера углов поворота.
Ниже плана трассы вычерчивают таблицу.
В правом нижнем углу листа строят штамп, размеры его даны в приложении 5.
Оформление плана трассы тушью.
На плане трассы красной тушью вычерчиваются: ось трассы, подписи пикетажных значений главных точек
кривой, километровые указатели и их подписи. Ситуация, показанная вдоль трассы вычерчивается тем цветом,
который указан в книге "Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000,1:500".
12. ОБРАБОТКА ЖУРНАЛА НИВЕЛИРОВАНИЯ.
Обработка журнала сводится к вычислению условных высот точек вдоль оси трассы.
Пример обработки нивелирного журнала (рейки двухсторонние) дан в приложении 3 и пояснен на рис. 5.
Обработку журнала производят в следующей последовательности:
1. На каждой станции первого и второго нивелирных ходов вычисляют два значения превышения как разность
отсчетов по черным и красным сторонам задней и передней реек
2.В зависимости от знака превышения записывают в 6 или 7 графу журнала.
Рис.5
Например, на станции I значения превышений между репером №2 и ПК20
В графах 8-9 записывают средние превышения, округленные до миллиметра. Округление ведут согласно правилу
округления.
Например, если среднее превышение 1209,5, то при округлении до целых миллиметров "округление идет в
сторону четного числа -1210, если среднее превышение 0772,5, то округленное до миллиметров - 0772.
3. Аналогичным образом вычисляют средние превышения на станциях второго нивелирного хода и записывают
их в 8 и 9 графы.
4. В процессе вычисления сравнивают значения превышений между
одноименными связующими точками, полученными из первого и второго
нивелирных ходов, расхождения между которыми не должны превышать 3-4 мм.
5. Вычисляют высоты связующих точек в обоих нивелирных ходах через превышения и записывают их в графу
12.
Высота последней связующей точки равна высоте предыдущей плюс соответствующее превышение.
Например, высота ПК20 на станции I:
6. Вычисленная в графе II условная высота ПК20 на 1-й станции затем переписывается в этой же графе на 2-ю
станцию.
Вычисления на 2-й станции ведутся в том же порядке, что и на 1-й станции.
На станциях 9-II точки +72 и X выполняют роль связующих точек, поэтому вычисления на них ведутся так же,
как на предыдущих станциях.
7.Правильность вычисления высот связующих точек хода на каждой странице устанавливают постраничным
контролем.
где:
-алгебраическая сумма превышений, вычисленных по красной и черной сторонам задней рейки
(см.графы 6 и 7);
-алгебраическая сумма превышений, по красной и черной сторонам передней рейки
-алгебраическая сумма превышений, вычисленных по красной и черной сторонам рейки (см.графы
6 и 7);
- алгебраическая сумма средних превышений (см.графы 8 и 9);
-соответственно высоты первой и последней связующих точек.
Результаты произведенного контроля записывают в конце каждой страницы.
Расхождение результатов не должно превышать 1мм.
8.На тех станциях первого нивелирного хода, где взяты промежуточные плюсовые точки, вычисляют горизонт
инструмента и записывают в графу 10.
Горизонт инструмента на станции равен высоте предыдущей точки
плюс отсчет по черной стороне рейки на эту точку. Например, горизонт инструмента на станции I:
9.Условные высоты промежуточных плюсовых точек вычисляют через горизонт инструмента и записывают в
графу 12.
Например, высота промежуточной точки ПК21 + 74 на станции 3:
10.Правильность вычислений высот промежуточных точек на каждой станции можно проконтролировать по
формуле:
где:
-сумма высот промежуточных точек на данной странице;
-сумма горизонтов инструмента тех станций на данной странице,где имеются
промежуточные точки;
-сумма отсчетов по рейке на промежуточные точки данной страницы.
11. На станции 13-а вычисляют высоту уровня воды и высоту дна реки (рис.6)
Вычисления производят по формулам:
12. На с. журнала записывают невязку
первого и второго нивелирных ходов.
Из I нивелирного хода
Из II нивелирного хода
,вычисленную как разность значений высот ПК34,полученных из
=
=
=
Рис.6
Полученная невязка
сравнивается с допустимой
, которая определяется по формуле:
В нашем примере для участка трассы от ПК20 до ПК34 L - 1,4км
13. На с. нивелирного журнала вычисляют высоты точек 2-х поперечников, разбитых на ПК27 и ПК32 + 50.
Вычисления производят через горизонт инструмента (см. рис. 7)
Для определения горизонта инструмента на станции, с которой производилось нивелирование поперечника,
выписывают из первого нивелирного хода высоты ПК27 и плюсовой точки ПК32 + 50 (см. гра фу II)
соответственно для первого и второго поперечников.
Пример вычисления высот точек поперечника, разбитого на ПК27:
Рис.7
Вычисление высот точек каждого поперечника контролируют по формуле:
где
-сумма отметок промежуточных точек,
n- число промежуточных отсчетов,
- сумма промежуточных отсчетов.
Расхождение
13. ПОСТРОЕНИЕ ПРОДОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ ТРАССЫ И ПРОФИЛЕЙ ПОПЕРЕЧНИКОВ.
Продольный профиль трассы (приложение 4) строят по данным нивелирного и пикетажного журналов.
Профиль строят на миллиметровой бумаге Формата 100см х 35см.
Масштабы продольного профиля: горизонтальный - 1:5000, вертикальный - 1:500.
Работу выполняют в следующей последовательности:
1. На листе миллиметровой бумаги вычерчивают сетку профиля.
2. Заполняют в сетке профиля графу 12.
В горизонтальном масштабе 1:5000 отмечают пикеты и плюсовые точки по данным графы 2 нивелирного
журнала первого нивелира. Номера пикетов подписывают в графе 13.
Расстояния до плюсовой точки от предыдущего и последующего пикетов записывают между соответствующими
ординатами в графе 12.
Например, плюсовая точка ПК21 + 74, расстояние от предыдущего ПК21 равно 74м, а от последующего ПК22 26м.
3. Выписывают в графу II на сетке профиля округленные до сантиметра условные высоты пикетов и плюсовых
точек из нивелирного журнала 1-го нивелирного хода.
4. Строят линию продольного профиля трассы, откладывая в масштабе 1:500 условные высоты, выписанные в
графе II от линии условного горизонта.
За линию условного горизонта принимают верхнюю границу графы I сетки профиля.
Высоту линии условного горизонта выбирают кратной 10м с таким расчетом, чтобы линия продольного профиля
проходила над линией условного горизонта на высоте 10-15см.
5. На продольный профиль наносят по вычисленным условным высотам уровни высоких и меженных вод - УВВ
и УМВ, их высоты на профиле выписывают до миллиметра).
6. На продольном профиле показывают условно высотную и плановую привязку к реперу; на продолжении
первой ординаты выписывают до миллиметра высоту репера № 2 и плановое положение репера № 2
относительно ПК20 .
7. Заполняют графу I в сетке профиля: в масштабе 1:5000 по данным пикетажного журнала наносят снятую в обе
стороны от оси трассы ситуацию. Средняя линия графы I соответствует оси трассы.
8. Заполняют графу 13 в сетке профиля: по вычисленным пикетажным значениям главных точек кривой - НК и
КК (см. ведомость углов поворота, прямых и кривых) на оси трассы отмечают положение начала и конца кривой,
закругления показывают условно дугами.
Правые углы поворота трассы показывают дугами, обращенными вверх, левые - дугами, обращенные вниз.
На ординатах, проведенных в главных точках кривой, подписывают округленные до метра расстояния от
предыдущего пикета до главной точки кривой. Например, если НК в ПК23 + 47,97, то на ординате подписывают
48м. Подписывают номер угла, величину угли поворота - Ɵ и радиус закругления - R .
9. Строят профили поперечников. Масштабы поперечных профилей - вертикальный и горизонтальный 1:500.
При их построении заполняют графу фактические данные.
Профили поперечников строят по аналогии с продольным профилем.
У продольного и поперечных профилей подписывают масштабы.
В правом нижнем углу миллиметровой бумаги вычерчивают штамп.
Оформление профилей тушью
Продольный профиль трассы и профили поперечников вычерчивается черной тушью.
14.Элементы автомобильной дороги.
Автомобильные дороги должны обеспечивать перевозку грузов и пассажиров с удобством, минимальной
затратой энергии, вырабатываемой двигателями, и при малой стоимости перевозок. Казалось бы, что этим
требованиям лучше всего может удовлетворить дорога, построенная по прямой линии, соединяющей задние
точки. Однако строить дорогу по кратчайшему направлению препятствуют элементы рельефа земной
поверхности(горы,овраги), водные преграды(болота,озера,реки), заповедники, необходимость проведения дороги
через заданные промежуточные пункты и места примыкания к городам,участки, удобные для пересечения
рек,железных и автомобильных дорог, а также нецелесообразность проложения дороги по высокоплодородным
землям,ценным для сельского хозяйства.
Как можно видеть на рисунке необходимость перейти реку на прямом участке с удобным подходом к мосту по
пологим склонам оврага, желание обойти населенный пункт и избежать пересечения оврага заставили при
проложении дороги отклониться от кратчайшего прямого направления и наметить дорогу в виде ломаной линии.
Для удобства и безопасности движения автомобилей изломы дороги смягчают, вписывая в их углы дуги
окружности или кривые с постепенно изменяющимся радиусом кривизны(переходные кривые).
Удлинение дороги, вызванное введением углов поворота, характеризуют коэффициентом развития, или
коэффициентом удлинения, равным отношению фактической длины дороги к длине прямой, соединяющей
начальный и конечный ее пункты (воздушной линии).
Положение геометрической оси дороги на местности называется ее трассой. Поскольку трасса при обходе
препятствий, на подъемах на холмы и спусках в понижения местности меняет свое направление в плане и
профиле, она является пространственной линией.
Графическое изображение проекции трассы на горизонтальную плоскость, выполненное в уменьшенном
масштабе, называют планом трассы.
Каждое изменение направления трассы определяется углом поворота. Который измеряют между продолжением
направления трассы и новым ее направлением. Углы поворота последовательно нумеруют вдоль дороги – по
ходу трассы. Чтобы запроектированную трассу можно было точно воспроизвести на местности, ее ориентируют
относительно сторон света. Для этого вычисляют румбы прямых участков трассы.
Различают следующие геометрические элементы закруглений – угол , радиус, кривую К, тангенс Т,
биссектрису Б.
Так как при изысканиях длину трассы измеряют по направлениям тангенсов, то в пределах кривой возникает
ошибка в оценке длины дороги, поскольку измеряемая ломаная линия АВС больше, чем дуга АЕС. Чтобы
исправить эту ошибку, при измерении длины дороги на каждой кривой вводят поправку, называемую домером Д.
Раздел 2.Горизонтальные круговые кривые.
Лекция №2
Тема: Основные элементы горизонтальных круговых кривых.
1.Основные элементы горизонтальных круговых кривых вычислены по следующим
формулам:
Тангенс
𝛼
T= Rtg ;
Кривая К=
𝜋𝑅𝛼
180
2
(𝑅 ≈ 0,01754𝑅𝛼);
𝛼
Биссектриса Б = R (sec − 1)
2
Домер Д=2T-K,
где R-радиус горизонтальной кривой; 𝛼 − угол поворота трассы.
На рисунке обозначено НК,СК,КК – начало, середина и конец горизонтальной
кривой; ВУП - вершина угла поворота.
2.Таблица 1 Митина Н.А. составлена для углов поворота трассы от 0˚ до 150˚
через одноминутные значения.
Таблица содержит значения тангенсов, кривых, биссектрис и домеров
горизонтальных круговых кривых, вычисленных с пятью знаками после запятой
при радиусе R=1
Для получения величин основных элементов горизонтальной круговой кривой
необходимо взять из таблицы 1 Митина Н.А. значения Т,К,Д и Б для
соответствующего угла 𝛼 поворота трассы и умножить их на величину
принятого радиуса кривой R, округляя значения до требуемой точности. Три
первых цифры берутся сверху на каждой страниц.
Пример. Дано: R=500, 𝛼=12˚34´30´´.Определить Т,К,Д и Б горизонтальной
круговой кривой.
Из таблицы 1 находим Т,К,Д и Б при радиусе R=1:
Т=0,11018м; К=0,21947м; Д=0,00089м; Б=0,00605м.
При радиусе R=500м:
Т=0,11018 *500= 55,09м
К=0,21947*500=109,74м
Д=0,00089*500= 0,04м
Б=0,00605*500=3,02м
Контроль: Д= 2Т-К= 110,18-109,74=0,44м
2*55,09-109,74=0,44м
Дано: R=1200м; 𝛼=7˚20´00´´; вершина угла поворота трассы на ПК14+76,20м.
Определить пикетаж основных точек (НК,СК,КК) заданной горизонтальной
круговой кривой.
В таб1 находим Т,К,Д и Б при R =1;
Т=0,06408м
К=0,12799м
Д=0,00017м
Б=0,00205м;
При радиусе R=1200м
Т=76,90м
К=153,60м
Д=0,20м
Б=2,46м
Пикетаж начала кривой будет:
ПК НК = ПК ВУП-Т=ПК14+76,20-76,90=ПК13+99,30м
К
Пикетаж середины кривой будет: ПК СК=ПК НК+ =ПК13 + 99,30
2
+76,80=ПК14+76,10м
Пикетаж конца кривой будет:
ПК КК=ПК НК +К= ПК13+99,30+ПК1+53,60=ПК15+52,90м
Контроль ПК КК=ПК ВУП+Т-Д=ПК14+76,20+76,90-0,20=ПК15+52,90м
Сходимость результатов двойного определения пикетажного значения конца
кривой от ее начала и от вершины угла служит контролем точности
вычислительных работ
Раздел 3. Вертикальные круговые кривые.
Лекция №3
Тема: Основные элементы вертикальных круговых кривых (выпуклых и вогнутых).
Основные элементы вертикальных круговых кривых (выпуклых и вогнутых)вычисляются по
следующим формулам:
Тангенс
𝛼
T= Rtg ;
𝜋𝑅𝛼
Кривая К=
180
2
(𝑅 ≈ 0,01754𝑅𝛼);
𝛼
Биссектриса Б = R (sec − 1)
2
Домер Д=2T-K,
где R-радиус горизонтальной кривой; 𝛼 − угол поворота трассы.
Приближенное значение биссектрисы вертикальной круговой кривой может быть определено
по упрощенной формуле
Т2
Б=2𝑅, так как (𝑅 + Б)2 =𝑅 2 + Т2 , Б2 по малости не учитывается
Для определения величин основных элементов вертикальной круговой кривой (выпуклой или
вогнутой) надо взять из таблицы 1 Митина Н.А. значения Т,К и Б для соответствующей
алгебраической разности уклонов сопрягаемых линий трассы 𝑖1 − 𝑖2 и умножить их на
величину принятого радиуса R вертикальной кривой.
Пример. Дано R=5000м; 𝑖1 − 𝑖2 =0,136 (сопрягаемые линии трассы)
Определить основные элементы выпуклой вертикальной круговой кривой .В таб.1 находим
Т,Ки Б при R=1
T=0,067688; К=0,135170м; Б=0,002288м При R=5000м Т=338,44м
К=675,85м Б=11,44м
Выпуклые и вогнутые вертикальные кривые имеет смысл проектировать и разбивать в том
случае, если величина биссектрисы Б больше 5см.Это возможно тогда, когда алгебраическая
0,4
0,4
разность уклонов сопрягаемых линий будет больше √ 𝑅 т.е. 𝑖1 − 𝑖2 > √ 𝑅
Т2
Так как Б=2𝑅 ,
То Б=
к2
8𝑅
𝑅(𝑖1 −𝑖2 )2
=
8
К
а Т≈ 2
и к2= 𝑅 (𝑖1 − 𝑖2 ) - при малых углах 𝛼,
8Б
, откуда 𝑖1 − 𝑖2 =√ ,
𝑅
При Бmin=0,05м
0,4
𝑖1 − 𝑖2 =√ 𝑅
Поэтому, прежде чем проектировать или разбивать на местности вертикальную круговую
кривую, следует определить величину биссектрисы Б.
Раздел 4. Прямоугольные координаты для детальной разбивки горизонтальных и
вертикальных круговых кривых от тангенсов.
Лекция № 4
Тема: Прямоугольные координаты для детальной разбивки горизонтальных круговых
кривых от тангенсов.
Рис.а Прямоугольные координаты для детальной разбивки горизонтальных круговых кривых от тангенсов.
Рис.б Прямоугольные координаты для детальной разбивки вертикальных круговых кривых от тангенсов.
Горизонтальные круговые кривые.
2.Детальная разбивка горизонтальных круговых кривых производится по прямоугольным координатам Хгор. и У
от тангенсов.
Координаты Хгор и У вычислены по следующим формулам:
Абсцисса Х= R*sin𝛽
Ордината У= R(1-cos𝛽)
Где R – это радиус горизонтальной круговой кривой ;
𝛽 - центральный угол искомой кривой.
Таблица 2 составлена для всех нормативных радиусов автомобильной дороги через 1м длины кривой.
3. Детальную разбивку проводят от обоих тангенсов в направлениях от НК и СК и от КК и СК.
Точки НК и КК находят измерением от ВУП в обе стороны по тангенсам величины Т.
180˚−𝛼
𝛼
Точку СК получают путем измерения от ВУП величины Б в направлении
или 90˚ 2
2
Пример. Дано: R=800м; начало кривой на ПК12+66,40м
Определить прямоугольные координаты Хгор и У для выноса на кривую ПК13.
Длина кривой Кгор от НК до ПК 13 будет:
Кгор=ПК13-ПК НК=ПК 13+00 – ПК 12 +66,40=33,60м.
В таблице 2 находим птем интерполяции: Х13 =33,59м , У13 =0,70м.
Отложив от НК по тангенсу величину абсциссы Х13 =33,59м и перпендикулярно к ее концу величин ординаты
У13 =0,70м, найдем на кривой местоположение ПК 13.
Аналогично могут быть вынесены на данную кривую все остальные целые пикеты.
Пример. Дано: R=800м; начало кривой ПК 12+66,40м.
Определить прямоугольные координаты Хгор и У для детальной разбивки данной кривой на участки, кратные
10м.
Расстояния Кгор от НК до начала каждого десятиметрового участка кривой будет: ПК 12+70,00м; К=3,60м
(ПК 12+70 – ПК 12 +66,40)
ПК 12+80,00м
К=13,60м
ПК 12+90.00м
К=23,60м
ПК 12+00,00м
К=33,60м
ПК 12+10,00м
К=43,60м и т.д.
В таб.2 находим путем интерполяции:
Х70 =3,60м
У70 =0,01м
Х80 =13,60м
У80 =0,12м
Х90 =23,60м
У90 =0,35м
Х00 =33,59м
У00 =0.70м
Х10 =43,58м
У10 =1,19м и т.д.
Отложив от НК по тангенсу в направлении вершины угла величины найденных Хгор и перпендикулярно к концу
каждого Хгор соответствующие величины У, определим все точки на заданной кривой, кратные 10м.
Аналогично определяют точки в направлении от КК до ВУП, а также кратные другим величинам.
Раздел 5. Прямоугольные координаты для детальной разбивки вертикальных круговых
кривых от тангенсов.
Лекция №5
Тема: Прямоугольные координаты для детальной разбивки вертикальных круговых
кривых.
Вертикальные круговые кривые.
Рис.1.Вертикальные круговые кривые.
Детальная разбивка вертикальных круговых кривых производится по
координатам Хверт и У, которые берутся для разных радиусов из табл.2.
По заданной величине абсциссы Хверт ордината У вычисляется по
приближенной формуле:
У=
Х2
2𝑅
Т2
(по аналогии с формулой Б = ).
2𝑅
Табл.2 составлена для всех нормативных радиусов вертикальных кривых на
автомобильных дорогах (до R=25000м) через 1 м длины касательной (тангенса).
Детальная разбивка вертикальной круговой кривой производится после
нахождения на местности или на чертеже точек НК, СК и КК,т.е. после
определения и разбивки главных элементов кривой Т, К и Б.
Из табл.2 выбирают по заданному радиусу нужные значения Хверт и У и
откладывают: Хверт по касательным (по тангенсам) от точке НК и КК к вершине
угла перелома трассы, а У от концов Х по отвесной линии.
В случае выпуклой вертикальной кривой проектные отметки профиля,
вычисленные по уклону касательной, уменьшаются на знание У. Для вогнутой
кривой профильные отметки увеличиваются на величину У.
Точку СК определяют аналогично указанному выше для выпуклых и вогнутых
вертикальных кривых, отложив по высоте величину Б.
Пример. Дано: R=5000 м; начало выпуклой вертикальной кривой НК=пк 9+41,87
м. Определить поправку к отметке на пк 10 за счет вписывания выпуклой
вертикальной круговой кривой.
Расстояние Х от НК до пк 10 будет:
Х=пк 10+00-пк 9+41,87=58,13 м.
В табл.2 по Хверт =58,13 м находим У=0,34 м (для R=5000м). Это и будет
поправка со знаком минус за вписанную выпуклую вертикальную кривую к
ранее вычисленной отметке (без кривой)(Н=h-У). Поправки за вписанные
вогнутые кривые вводятся со знаком плюс (Н=h+У).
Рабочие отметки принимаются для насыпей со знаком плюс, а для выемок – со
знаком минус.
Аналогично данному примеру каждая вертикальная круговая кривая может быть
разбита на любые кратные по длине участки и на кривую могут быть вынесены
целые пикеты.
Раздел 6. Прямоугольные координаты для детальной разбивки круговых кривых от
хорд.
Лекция №6.
Тема: Детальная разбивка горизонтальных круговых кривых в стесненных
условиях местности по прямоугольным координатам Х и У от хорд.
Прямоугольные координаты для детальной разбивки круговых кривых от хорд.
Разбивка горизонтальных кривых продолженными хордами.
1. Схематический чертеж.
2. Вычисление координат Х и У.
Рис. 1.Прямоугольные координаты для детальной разбивки горизонтальных
круговых кривых от хорд.
Детальная разбивка горизонтальных круговых кривых в стесненных условиях
местности может быть произведена по прямоугольным координатам Х и У от
хорд.
Значения Х вычисляют по следующим формулам:
𝛼
𝛾
2
2
х4 = = R sin ;
𝛼
𝛾
𝛾
𝛾
2
8
2
8
𝛾
2𝛾
2
8
х3 = - R sin =R (sin - sin );
𝛼
2𝛾
2
8
Х2 = - R sin
=R (sin - sin
);
𝛼
3𝛾
2
8
Х1 = - R sin
𝛾
3𝛾
2
8
=R (sin - sin
).
Аналогично
𝛼
𝛾
𝛾
𝛾
2
8
2
8
Х5 = + R sin =R (sin + sin );
𝛼
2𝛾
2
8
Х6 = + R sin
𝛾
2𝛾
2
8
=R (sin + sin
) и т.д.
В общем виде формулы для вычисления координат Х могут быть выражены:
𝜋
𝛼
𝛾
2
2
2
Х = = R sin ;
𝜋
𝛼
𝛾
𝛾
𝛾
2
2
𝑛
2
𝑛
Х ± 1 = ±R sin = R (sin ± sin );
𝜋
𝛼
2𝛾
2
2
𝑛
Х ± 2 = ±R sin
𝛾
2𝛾
2
𝑛
= R (sin ± sin
) и т.д.
где R - радиус горизонтальной круговой кривой; 𝛾- центральный угол,
стягиваемый хордой 𝛼; n- количество равных участков, на которые разделена
кривая К, опирающаяся на угол 𝛾, или количество равных углов, на которые
разделен угол 𝛾.
Значения У вычисляют по следующим формулам:
𝛾
У0 = R cos ;
2
𝛾
У4 = 𝑅 - У0 = R∙ (1- cos );
2
𝛾
𝛾
𝛾
8
8
2
У3 = У5 = R cos - У0 = R∙ (cos - cos );
У2 = У6 = R cos
У1 = У7 = R cos
3𝛾
8
2𝛾
8
- У0 = R∙ (cos
- У0 = R∙ (cos
3𝛾
8
2𝛾
8
𝛾
- cos );
2
𝛾
- cos ) и т.д.
2
Общий вид формул для вычисления координат У:
𝜋
𝛾
2
2
У = R - У0 = R∙ (1- cos );
𝜋
𝛾
𝛾
𝛾
2
𝑛
𝑛
2
У ± 1 = R cos - У0 = R∙ (cos - cos );
𝜋
2𝛾
2
𝑛
У ± 2 = R cos
- У0 = R∙ (cos
2𝛾
𝑛
𝛾
- cos );и т.д.
2
Таблица 3 (Митин Н.А.) составлена для всех нормативных радиусов
горизонтальных круговых кривых через 5-10 м длины кривой.
Детальная разбивка горизонтальной круговой кривой от хорды производится по
прямоугольным координатам Х и У последовательно, начиная от точки НК, СК и
КК. Направление хорды задается теодолитом путем откладывания от
𝛾
направления НК – ВУП. ( или КК- ВУП) угла , а от конца хорды – угла 𝛾.
2
Таким образом, незначительные по величине ординаты У дают возможность
разбить горизонтальную круговую кривую любого радиуса в стесненных
условиях местности.
В отдельных случаях при разбивке горизонтальных круговых кривых от
тангенсов (по табл.2), когда разбивка затрудняется большими величинами
ординат У, целесообразнее использовать табл.3 и производить разбивку по
прямоугольным координатам от хорд.
Пример. Дано: R = 1000м; начало кривой на пк 9+27,40 м. Определить
прямоугольные координаты Х и У от хорды для выноса на кривую пк 10.
Длина кривой К от НК до пк 10 будет:
К= пк 10+00- пк9+27,40 = 72,60 м.
В табл. 3 для R = 1000 м при К=70 м находим путем интерполяции:
Х10 =72,54м и У10 =2,44м.
Отложив эти величины, найдем на кривой место пк 10.
Таблица 4. Разбивка горизонтальных кривых продолженными хордами (рис.2)
Рис.2. разбивка горизонтальных круговых кривых продолженными хордами.
Горизонтальные круговые кривые как самостоятельные, так и в закруглениях с
переходными кривыми могут быть разбиты способом продолженных хорд. Этот
способ дает возможность разбивать горизонтальные кривые без угломерного
инструмента на высоких насыпях и в глубоких выемках. Сущность способа
продолженных хорд состоит (см.рис.2):
Горизонтальная круговая кривая кривая от точки НКК (начало круговой кривой)
делится на равные дуги с хордами а длиной 2,5,10,20 м(см.табл.4),а угол 𝛼
соответственно на равные углы 𝛾.
Для получения точки 1 на круговой кривой надо от НКК по касательной (по
тангенсу в самостоятельной круговой кривой) отложить принятую величину
хорды 𝛼. Держа один конец мерной ленты в точке НКК, другой конец
перемещают в сторону кривой на величину крайнего перемещения «с», которое
берут из таблицы 4 (Митина Н.А.) для принятого радиуса круговой кривой.
Касательную в точке НКК в закруглении с переходными кривыми получают в
результате измерения по тангенсу величин L и Х0 и перпендикулярно абсциссе
величин У0. Точки 2,3 и т.д. получают на круговой кривой после отложения на
продолженных хордах принятой величины 𝛼 и перемещения их в сторону
кривой на величину промежуточного перемещения «с´». Величины с´, L, Х0 и
У0 берут из табл.4 для соответствующих нормативных R и I.
Табл.4 составлена по следующим формулам:
х0 =L(1-
𝐿2
40К
< 𝛽=
90˚ 𝐿
𝜋𝑅
𝐿2
𝐿2
6𝑅
56𝑅 2
(12 ); у0 =
𝐿
𝑐´
𝑅
2
)
=28˚ , 64789 ≈ ;
Из общей теории применения радиоиды (клотоиды) в качестве переходной
кривой
𝛾
𝑐´
4
2
L=х0 -у0 ctg 𝛽; 𝑐 = 2 a sin ≈ ;
𝛾
𝑎2
2
𝑅
𝑐′=2 a sin = ,
где R- радиус круговой кривой, м; I- длина переходной кривой, м; L- расстояние
между точками НПК и К (пересечения касательной с тангенсом); с – величина
крайнего перемещения (1´ - 1); с-величина промежуточных перемещений.
Раздел 7. Разбивка горизонтальных кривых продолженными хордами.
Лекций №7
Тема: Горизонтальные круговые кривые в закруглениях с переходными
кривыми.
Расчет и разбивка прямоугольных координат от хорд для выноса на кривую.
1. Разбивка способом продолженных хорд. Чертеж разбивки горизонтальных
круговых кривых продолженных хордами.
2. Сущность способа продолженных хорд.
3. Пример расчета и разбивки прямоугольных координат от хорд для выноса на
круговую.
4. Конкретный пример кривой в закруглении с переходными кривыми в
сильной залесенной и холмистой местности, способом продолженных хорд.
1. Разбивка горизонтальных кривых продолженными хордами.
Горизонтальные круговые кривые как самостоятельные, так и в закруглениях с
переходными кривыми могут быть разбиты способом продолженных хорд. Этот
способ дает возможность разбивать горизонтальные кривые без угломерного
инструмента на высоких насыпях и в глубоких выемках. 2.Сущность способа
продолженных хорд состоит в следующем:
Горизонтальная круговая кривая кривая от точки НКК (начало круговой кривой)
делится на равные дуги с хордами а длиной 2,5,10,20 м(см.табл.4),а угол 𝛼
соответственно на равные углы 𝛾.
Для получения точки 1 на круговой кривой надо от НКК по касательной (по
тангенсу в самостоятельной круговой кривой) отложить принятую величину
хорды 𝛼. Держа один конец мерной ленты в точке НКК, другой конец
перемещают в сторону кривой на величину крайнего перемещения «с», которое
берут из таблицы 4 (Митина Н.А.) для принятого радиуса круговой кривой.
Касательную в точке НКК в закруглении с переходными кривыми получают в
результате измерения по тангенсу величин L и Х0 и перпендикулярно абсциссе
величин У0. Точки 2,3 и т.д. получают на круговой кривой после отложения на
продолженных хордах принятой величины 𝛼 и перемещения их в сторону
кривой на величину промежуточного перемещения «с´». Величины с´, L, Х0 и
У0 берут из табл.4 для соответствующих нормативных R и I.
Табл.4 составлена по следующим формулам:
ŀ2
ŀ2
ŀ2
Х0 = ŀ (1 −
) ; У0 =
(1 −
);
40𝑅2
6𝑅
56𝑅2
<𝛽=
90˚ŀ
𝜋𝑅
= 28˚, 64789
ŀ
𝑅
Из общей теории применения радиоиды (клотоиды) в качестве переходной
кривой
L=Х0 − У0 𝑐𝑡𝑔𝛽;
𝛾
𝑐´
4
2
c= 2asin ≈
𝛾
𝑎2
2
𝑅
c´=2asin =
;
,
где R- радиус круговой кривой, м; I- длина переходной кривой, м; L- расстояние
между точками НПК и К (пересечения касательной с тангенсом); с – величина
крайнего перемещения (1´ - 1); с-величина промежуточных перемещений.
Рассмотрим конкретный пример разбивки горизонтальных круговых способом
продолженных хорд.
Пример. Разбить круговую кривую в закруглении с переходными кривыми в
сильно залесенной и холмистой местности, способом продолженных хорд при
𝛼=21˚45´, R=250м, I=30м, 𝛼=10 м и НПК (начальная ветвь) на ПК 20+88,48 м.
В табл.4 находим Х0 =29,99 м, У0=0,60 м, L=20,01 м, 𝛾=2˚18´, с=0,20 м и с´=0,40
м.
Определяем длину Кпк по формуле:
Кпк = 0,01745R𝛼+I =0,01745 ∙ 250 ∙ 21,75+30=124,88 м.
Определяем пикетаж главных точек закругления.
пк НКК = пк НПК + I= пк 20+88,48+30= пк 21+18,48 м;
пк СК = пк НПК +
Кпк
2
= пк 20+88,48+62,44= пк 21+50,92 м;
пк КПК = пк НПК + Кпк= пк 20+88,48+124,88= пк 22+13,36 м;
пк ККК = пк КПК - I= пк 20+13,36-30= пк 21+83,36 м.
Длина круговой кривой будет равна
К1= пк ККК - пк НКК = пк 21+83,36 - пк 21+18,48=64,88 м.
Длина дуги, стягиваемой хордой 𝛼=10 м, будет
I1=0,01745R𝛾=0.01745∙250∙2,3=10,034 м.
Пикетаж точек 1,2,3 и т.д.
пк точки 1= пк НКК+10,034 = пк 21+18,48+10,034= пк 21+28,514 м;
пк точки 2= пк точки 1+10,034= пк 21+28,514+10,034= пк 21+38,548 м и т.д.
пк точки 6= пк 21+78,68 м.
Таким образом, круговая кривая в закруглении с переходными кривыми будет
разбита путем откладывания от точки НКК по касательной величины хорды
𝛼=10 м и перемещения точки 1´ на величину крайнего перемещения с=0,20 м в
точку 1 и последующего перемещения точек 2´,3´ на величину промежуточного
перемещения с´=0,40 м в точки 2,3.
Точки НКК и ККК будут найдены путем отложения в обе стороны от НПК по
направлению к ВУП величин Х0 и перпендикулярно им У0. Точка К будет
определена путем измерения от НПК величины L. Аналогичная разбивка может
быть произведена и с другого конца закругления.
Круговая кривая этим способом может быть также разбита на равные отрезки
любой кратности в пикетаже, например: пк 21+20м, пк 21+30м, пк 21+40м и т.д.
Для этого на местности путем соответствующего интерполирования между
двумя определенными точками находят искомые. Таким же путем может быть
найдено на кривой местоположения целых пикетов.
Для разбивки по главным точкам любого закругления с переходными кривыми
можно пользоваться также таблицей 4 Митина Н.А.
Раздел 8. Разбивка круговой кривой.
Лекция № 8.
Тема: Разбивка круговой кривой в закруглении с переходными кривыми в
сильно залесенной и холмистой местности способом продолженных хорд.
1.Определение длины кривой Кпк.
2.Определение пикетажа главных точек закругления.
3. Длина дуги, стягиваемой хордой α =10м.
4.Определение положения точек НКК и ККК.
Разбить круговую кривую в закруглении с переходными кривыми в сильно
залесенной и холмистой местности способом продолженных хорд при а= 21˚45',
R=250м, L=30м, α=10м и НПК (начальная ветвь) на ПК20+88,48м.
Рис.1. Разбивка горизонтальных круговых кривых продолженными
хордами.
В таблице 4 Митина Н.А. «Разбивка горизонтальных круговых кривых
продолженными хордами» находим Хₒ=29,99м ,Уₒ=0,60м , L=20,01 м, 𝛾= 2˚18´
, с=0,20 , с'=0,40м.
1.Определяем длину Кпк по формуле :
Кпк= 0,01745 R α + L =0,01745*250*21,75+30=124,88м.
2.Определяем пикетаж главных точек закругления.
ПК НКК= ПК НПК + L =ПК 20 + 88,48 +30 =ПК 21+18,48м;
ПК СК = ПК НПК +
Кпк
2
=ПК 20 + 88,48 +62,44 =ПК 21 + 50,92м;
ПК КПК = ПК НПК + Кпк =ПК 20 + 88,48 + 124,88 = ПК 22+13,36м;
ПК ККК = ПК КПК – L= ПК 22 + 13,36 – 30 =ПК 21 +83,36м.
Длина круговой кривой будет равна
К₁ = ПК ККК – ПК НКК = ПК 21 +83,36 –ПК 21 – 18,48 = 64,88м.
3.Длина дуги, стягиваемой хордой α=10м, будет
L₁= 0,01745 R 𝛾= 0,01745*250*2,3=10,034м.
Пикетаж точек 1,2,3 и т.д.
ПК точки 1=ПК НКК +10,034 = ПК 21+ 18,48 +10,034 = ПК 21 +28,514м;
ПК точки 2 = ПК точки 1+10,034= ПК 21+28,514 +10,034= ПК 21 +38,548м и т.д.
ПК точки 6=ПК 21+ 78,68м
Таким образом, круговая кривая в закруглении с переходными кривыми будет
разбита путем откладывания от точки НКК по касательной величины хорды
α=10м и перемещения точки 1' на величину крайнего перемещения с=0,20м в
точку 1 и последующего перемещения точек 2',3' на величину промежуточного
перемещения с'=0,40м в точки 2,3.
4.Точки НКК и ККК будут найдены путем отложения в обе стороны от НПК по
направлению к ВУП величин Хₒ и перпендикулярно им Уₒ. Точка К будет
определена путем измерения от НПК величины L. Аналогичная разбивка может
быть произведена и с другого конца закругления.
Круговая кривая этим способом может быть также разбита на равные отрезки
любой кратности в пикетаже, например: ПК 21 + 20м, ПК 21 +30м, ПК 21 +40м и
т.д. Для этого на местности путем соответствующего интерполирования между
двумя определенными точками находят искомые. Таким же путем может быть
найдено на кривой местоположение целых пикетов.
Для разбивки по главным точкам любого закругления с переходными кривыми
можно пользоваться также таблицей 4.
Раздел 9. Разбивка закруглений с переходными кривыми.
Лекция № 9.
Тема: Нормы и технические условия.
Разбивка закруглений с переходными. Переходные кривые на автомобильных
дорогах общего пользования надлежит проектировать при радиусах 2000м и
менее независимо от категории дороги, а на автомобильных промышленных
предприятий - при радиусах 500м и менее. Таким образом, большинство
закруглений на автомобильных дорогах должно проектироваться и строиться с
переходными кривыми.
Наименьшие допустимые длины переходных кривых в зависимости от радиусов
круговых кривых.
А. На дорогах общего пользования (СНиП П-Д. 5-62)
80
100
150
200
250
50
60
70
80
90
2000
60
45
400
600500
10001000
50
40
300
30
кривых, м
35
Радиус круговых
120
100
30
кривых, м
100
110
Длина переходных
400
500
Более 500
07
0
0
0
переходных
300
90
10
0
250
8
200
70
150
5
100
Без
60
80
3
50
4
круговых
30
4
20
переходных
15
Длины
60
Радиусы
125
Б. На дорогах промышленных предприятий (СНиП П-Д. 6-62)
55
50
40
45
35
30
25
кривых,м
20
кривых,м
кривых
Примечание. В числителе – для дорог с расчетной
скоростью в нестесненных условиях 100 и 80 км/час.
Теоретические основы таблиц и примеры их использования.
При переходе автомобиля с прямолинейного участка дороги на круговую
кривую и обратно, в случае изменение центробежной силы от нуля на прямой до
F=
𝑃𝑣 2
𝑔𝑅
на кривой и наоборот. При большой скорости движения (v), большой массе
автомобиля (P) и малом радиусе круговой кривой(R) получается значительный
удар колес автомобиля о дорожное покрытие, от которого портится не только
покрытие, но и сам автомобиль; кроме того, создаются плохие условия для
перевозки пассажиров и грузов. Чтобы устранить удар и связанные с ним
разрушительные последствия, на автомобильных дорогах устраивают
переходные кривые, имеющие переменный радиус кривизны, величина которого
изменяется постепенно от бесконечности (в точке касания с прямой) доR
круговой кривой. Наличие переходной кривой на дороге заменяет удар
постепенным увеличением давления колес автомобиля на дорожное покрытие,
которое, в свою очередь, локализуется устройством постепенного отгона виража
на переходной кривой и полного виража на круговой кривой.
По аналогии с существующим методом расчета и разбивки горизонтальных
круговых кривых, предполагаемый метод расчета и разбивки закруглений с
переходными кривыми включает:
а) определение величин основных элементов закруглений с переходными
кривыми Тпк, Кпк, Дпк и Бпк;
б)определение координат х и у для детальной разбивки закруглений с
переходными кривыми.
Раздел 10. Определение величин основных элементов закруглений с переходными
кривыми (Тпк, Кпк, Дпк, Бпк)
Лекция №10
Тема: Упрощенный способ разбивки закруглений с переходными кривыми.
Определение величин основных элементов закруглений с переходными кривыми
(Тпк, Кпк,Дпк и Бпк).
Основные элементы закруглений с переходными кривыми, необходимые для
разбивочных работ, определяют по следующим формулам:
𝛼
𝜋𝑅𝛼
2
180˚
Тпк=(R+p) tg +m; Кпк =
𝛼
+𝐿=0,0174533R𝛼 + L; Бпк = (R+p)sec – R ;
2
Дпк = 2Тпк – Кпк
Рис. Основные элементы закруглений с переходными
кривыми.
В данных формулах обычно R, L и 𝛼 - величин известныe (R и L назначаются, а
𝛼 измеряется), а значения 𝜌,m, tg
𝛼
2
и sec
𝛼
2
требуется определить.
Из общей теории применения радиоды в качестве переходной кривой известно,
что величины
𝐿
𝐿2
2
120𝑅
m = (1𝜌=
𝐿2
24𝑅
(1-
+
2
𝐿2
112𝑅
+
2
𝐿4
17280𝑅 4
;
𝐿4
21 120𝑅 4
)
Для практических целей достаточно взять
𝐿
𝐿3
2
240𝑅
m= -
; 𝜌=
2
𝐿2
24𝑅
-
𝐿4
2688𝑅 4
Чтобы не вычислять каждый раз m и 𝜌, в таблице 5 Митина Н.А. для
нормативных радиусов кривых и для различной длины переходных кривых
даны их значения. Значения натуральных тригонометрических величин tg
𝛼
2
и
𝛼
sec берут также из таблицы 5.
2
Таким образом, основные элементы для любого закругления с переходными
кривыми могут быть очень просто определены по казанным выше формулам, а
следовательно, можно легко определить и главные точки закругления.
Пример. Определить основные элементы Тпк, Кпк, Бпк и Дпк и пикетаж
главных точек закругления с переходными кривыми при R=150м,L=45м,
𝛼=26˚32´ и пикетажном значении вершины угла поворота ПК ВУП 10 +26,75м.
Определим основные элементы закругления. В таблице 5 для R=150м и L=45м
находим m=22,48м и 𝜌=0,56м
Там же по 𝛼 = 26˚32´ находим
𝛼
𝛼
2
2
tg = 0, 23578 и sec = 1, 02742
Тогда
𝛼
Тпк = (R + 𝜌) tg + m = (150 + 0,56)0, 23578+22,48=35,50+22,48=57,98м;
2
Кпк=0,01745R𝛼+L= 0,01745 *150*26,533+45=69,46+45=114,46м
𝛼
Бпк=(R+𝜌)sec – R=150,56*1,02742 – 150=154,69-150=4,69м;
2
Дпк= 2Тпк-Кпк =115,96 – 114,46 =1,50м
Определяем пикетаж главных точек закругления.
Пикет начала закругления:
ПК НЗ = ПК ВУП – Тпк = ПК 10 + 26,75 – Пк 0 + 57,98 = ПК9 +68,77м
Пикет начала круговой кривой:
ПК НКК = ПК НЗ +L= ПК9+68,77 + ПК0 +45,00 =ПК10+13,77м
Пикет конца закругления:
ПК КЗ = ПК НЗ + Кпк = ПК 9 + 68,77 +ПК 1 +14,46 =ПК 10 +83,23м
Пикет конца круговой кривой:
ПК ККК = ПК КЗ – L= ПК 10 + 83,23 – ПК 0 +45,00= ПК 10 +38,23м
Длина круговой кривой:
Lкк= ПК ККК – ПК НКК = ПК 10 + 38,23 –ПК 10+13,77 = 24,46м
Контроль: ПК КЗ = ПК ВУП + Тпк – Дпк = ПК 10 +26,75 +ПК 0 +57,98 – ПК 0
+01,50 = ПК 10+83,23м.
Раздел 11. Детальная разбивка закруглений с переходными кривыми.
Лекция №11.
Тема: Упрощенный способ разбивки закруглений с переходными кривыми.
Детальная разбивка закруглений с переходными кривыми.
Детальная разбивка обеих ветвей переходных кривых в каждом закруглении
обычно производится от тангенсов по прямоугольным координатам Х и У на
основании формул, выведенных из общей теории применения радиоды в
качестве кривой.
Прямоугольные координаты любой точки, расположенной на переходной
кривой, расположенной на переходной кривой, определены по приближенной
формулам:
Х= К-
К5
40𝑅 2 𝐿2
и
У=
К3
6𝑅𝐿
-
К7
336𝑅 3 𝐿3
,
где К- расстояние по кривой до искомой точки, R- радиус круговой кривой в
закруглении; L- радиус круговой кривой в закруглении, м; L- принятая длина
переходной кривой, м.
Если в этих формулах принять R и L за постоянные величины(например,
R=1000м, а L=50м), тогда все члены в формулах будут постоянными
величинами. Причем для этого следующие обозначения:
Х= К- Х0 и У= У0 - У´0 , в которых
Х0 =
К5
; У0 =
2
40𝑅 2 𝐿
К3
6𝑅𝐿
; У´0 =
К7
336𝑅 3 𝐿3
В случае изменения R и L постоянные величины х0 , У0 , У´0 также
изменяется на соответствующие коэффициенты 𝑛х , 𝑛у , 𝑛´у и формулы примут
вид:
Х = К - 𝑛х Х0
и
У= 𝑛у у0 - 𝑛´у у´у .
Однако поправку 𝑛´ у у´0 следует вводить только при радиусе меньше 125м. Для
больших радиусов эта поправка будет составлять менее 0,005м и поэтому
существенного значения для разбивочных работ не имеет.
Во всех случаях при радиусах больше 125м расчетные формулы для
прямоугольных координат Х и У будут очень просты:
Х= К - 𝑛х х0
и
У= 𝑛у у0
Из таблицы 5 Митина Н.А. выбирают значения 𝑛х 𝑛у для различных радиусов и
длин переходных кривых, Х0 и У0 для К от 10 до 130м (максимальная длина
нормативной переходной кривой для дорог общего пользования 120м), а так же
значения 𝑛´у и у´0 при радиусах меньше 125м и различной длине переходных
кривых.
Для всех нормативных радиусов в таблице 5 приведено по пять значений длин
переходных кривых, что дает возможность изыскателям, проектировщикам и
строителям автомобильных дорог принимать лучшие варианты рения.
Таким образом, прямоугольные координаты Х и У от тангенсов для различных
точек переходной кривой в любом закруглении можно легко подсчитать,
пользуясь таблицей 5 Митина Н.А.
Раздел 12. Разбивки закруглений с переходными кривыми.
Лекция №12
Тема: Способ разбивки закругления с переходными кривыми.
Пример разбивки.
Рациональность и удобство применения упрощенного способа разбивки
закруглений
с
переходными
кривыми
будут
особенно
понятны
при
рассмотрении следующих примеров.
Определить прямоугольные координаты Х и У от тангенсов для выноса на
обе ветви переходных кривых ПК 8 и ПК 10 при R=200м, L=40м и
пикетажном значении точек НПК на начальной и конечной ветвях
соответственно ПК 7 + 87,24м и ПК 10 + 43,88м.
Определяем координаты Х и У для выноса на начальную ветвь переходной
кривой ПК 8.
К = ПК 8 + 00 – ПК 7 +87,24= 12, 76м
В таблице 5 для R=200м и L=40м находим коэффициенты 𝑛х =39,10 и 𝑛у =6,25,
а по К=12,75м находим
х0 =0,0000034м и
у0 =0,0070м.
Подставив в формулы найденные величины, получим Х = К- 𝑛х х0 = 12,76 –
39,1 * 0,0000034 = 12,76м;
У = 𝑛у у0 =6,25*0,007=0,04м
Отложив от точки НПК по тангенс ( касательной) расстояние Х=12,76м и
перпендикулярно к его конц длину У=0,04м, получим на начальной ветви
переходной кривой точнее местоположение ПК8.
Определяем координаты Х и У для выноса на конечную ветвь переходной
кривой ПК10
К = ПК 10+43,88 – ПК 10 +00=43,88м
Значения 𝑛х и 𝑛у даны выше.
В таблице 5 Митина Н.А. по К=43,88м находим х0 =0,00163м и у0 =0,282м.
После постановки найденных величин в формулы получим Х=К - 𝑛х х0 = 43,88 –
39,1 * 0,00163 = 43,82м;
У = 𝑛у у0 = 6,25 *0,282 = 1,76м.
Точное местоположение ПК10 на конечной ветви переходной кривой можно
определить также измерением по тангенсу от точки НПК по направлению к ВУП
величины Х=43,82м и перпендикулярно его концу У=1,76м.
В таблице 5 даны соответствующие значения 𝑛´у и у´0 для введения поправок в
координаты У(У= 𝑛у у0 - 𝑛´у у´0 ) при радиусе меньше 125м и определенной длине
кривой К. Рассмотрим это на примере.
Пример. Определить координаты Х и У от тангенсов ддля выноса на переходную
кривую плюсовой точки ПК5+85,77м при R=100м, L=50м и пикетаже точки
начала переходной кривой на ПК 5 + 41,29м.
К= ПК 5+ 85,77 – ПК5+41,29 = 44, 48м.
В таблице 5 находим коэффициенты 𝑛х =100, 𝑛у =10,00, там же находим
х0 =0,00174м и у0 =0,293м;
𝑛у =0,001 и у´0 =8,19
Подставив найденные значения в формулы, получим
Х= К - 𝑛х х0 = 44,48 – 100*0,00174 = 44,31м; У = 𝑛у у0 - 𝑛´у у´0 =10*0,293 –
0,001*8.19 = 2,92м
Точное местоположение плюсовой точки ПК5 + 85,77м на начальной ветви
переходной кривой будет найдено так же, как и в примере, данном выше.
После разбивки на местности или на чертеже обеих ветвей переходных кривых
до точек КПК (при К=𝐿) указанным способом следует разбить между двумя
точками КПК круговую кривую, для чего используют таблицу 2 Митина Н.А.
Раздел 13. Определения основных элементов закруглений с переходными кривыми.
Лекция №13
Тема: Дополнения к основным элементам круговых кривых для
определения основных элементов закруглений с переходными кривыми.
Сравнивая формулы для определения величин
Дпк, Бпк) закруглений
основных элементов(Тпк, Кпк,
с переходными кривыми формулами для определения
величин основных элементов (Ткк, Ккк, Дкк, Бкк) круговых кривых, можно
видеть, что формулы круговых кривых входят в состав формул закруглений с
переходными кривыми.
Таким образом, длины тангенса кривой могут быть определены через элементы
круговой кривой(Ткк, Ккк, и Бкк) с соответствующими дополнениями ∆Тпк, L и
∆Бпк. Среди этих дополнений длина переходной кривой – величина вполне
определенная.
Величины ∆Тпк и ∆Бпк зависят от радиуса круговой кривой, длины переходной
кривой и угла поворота трассы дороги.
𝛼
𝛼
𝐿
𝐿2
2
2
2
240𝑅 2
∆Тпк = 𝜌tg + m = 𝜌tg + -
;
𝛼
Бпк = 𝜌sec .
2
Формулы для определения основных элементов
Круговых кривых
Ткк=Rtg
𝛼
2
Закруглений с переходными кривыми
𝛼
Тпк= (R+ 𝜌) tg + m или
2
𝛼
𝛼
2
2
Тпк= R tg + 𝜌 tg + m
Тпк= Ткк + ∆Тпк
Ккк =
𝜋𝑅𝛼
180˚
Кпк =
𝜋𝑅𝛼
180˚
+L
Кпк= Ккк +L
Дкк = 2Ткк-Ккк
Дпк=2Тпк –Кпк
Дпк=2(Ткк+∆Тпк) – (Ккк+ L)
Дпк=2 Ткк– Ккк+2Тпк- L
Дпк=Дкк+∆Дпк,
где ∆Дпк=2∆Тпк- L
𝛼
Бкк= R(sec - 1)
2
𝛼
Бпк=(R+ 𝜌)sec - R или
2
𝛼
𝛼
2
2
Бпк = R(sec -1) + 𝜌 sec
Бпк=Бкк +∆Бпк,
𝛼
где ∆Бпк = 𝜌 sec
2
Домер закругления с переходными кривыми(Дпк) находится очень просто и
быстро. Для этого надо к домеру обычной круговой кривой (Дкк) прибавить
удвоенное значение ∆Тпк, т.е. 2∆Тпк после запятой, иначе говоря, без длины
переходной кривой.
Если вычислить ∆Тпк и ∆Бпк для различных значений R,L,𝛼 и сгруппировать их
в таблицах в определенной системе, то величины всех основных элементов
(Тпк,Кпк, Дпк, Бпк) закруглений с переходными кривыми могут быть легко
определены по основным элементам(Ткк, Ккк, Дкк, Бкк) круговых кривых.
Разбивка закругления с переходными кривыми с использованием таблицы 6
Митина Н.А.сведена к привычному способу разбивки круговой кривой.
Пример. Дано: R=250м, L=80м, 𝛼=30˚25´.В таблицах для разбивки круговых
кривых находим:
Ткк=67,96м, Ккк=132,72м, Дкк=3,20м, Бкк=9,07м
В таблице 6 находим:
∆Тпк=40,26м, ∆Бпк=1,11м, ∆Дпк=2∆Тпк-L=80,52-80,00=0,52м
Просуммировав найденные в таблицах величины, получим:
Тпк=Ткк+∆Тпк=67,96+40,26=108,22м
Кпк=Кпк+L=132,72+80,00=212,72м
Дпк=2Тпк-Кпк=216,44-212,72=3,72м
или и иначе
Дпк=Дкк+∆Дпк =3,20+0,52=3,72м
Бпк=Бкк+∆Бпк=9,07+1,11=10,18м
Раздел 14. Прямоугольные координаты для детальной разбивки.
Лекция №14
Тема: Прямоугольные координаты для детальной разбивки от тангенсов и
касательных к ветвям круговой кривой закруглений с переходными
кривыми.
Детальная разбивка закруглений с переходными кривыми, т.е. нахождение
местоположения целых пикетов, а также необходимых плюсовых точек на
переходных и круговых кривых производят аналогично существующему методу
детальной разбивки круговых кривых.
С обеих сторон от точек НПК(начало переходной кривой)к вершине угла
поворота(или наоборот) по тангенсам (касательным) откладывают найденные в
таблицах значения Х и перпендикулярно к ним значения У, разбивают
закругления с переходными кривыми.
Как известно, уравнение радиоидальной спирали имеет вид
𝐶
p=
𝐼
где p- переменный радиус кривизны, уменьшающийся от бесконечности ( в
точке примыкания к прямолинейному участку дороги) до величины радиуса
круговой кривой (в точке примыкания к круговой кривой);
С-параметр кривой (С=RI);
I-длина переходной кривой в м.
Из дифференциального исчисления известно также, что
p=
𝑑𝐼
𝑑𝜑
где 𝜑 – угол, образуемый осью абсцисс и касательной к текущей точке кривой.
На основании приведенных выше равенств можно написать
𝑑𝐼 𝐶
= или
𝑑𝜑 𝐼
𝐼𝑑𝐼=Cd𝜑
Интегрируя данное уравнение, получаем
𝐼
Откуда
𝜑
∫0 𝐼𝑑𝐼 = ∫0 𝐶𝑑𝜑 или 𝐼 2 =2C𝜑
𝐼2
I√2𝐶𝜑 и 𝜑= .
2𝐶
Уравнение кривой в прямоугольной системе координат будет иметь вид
[dX=dI cos 𝜑 и dY=dI sin𝜑,
Но
𝐶𝑑𝜑 √2𝐶
=
𝐼
2
dI=
тогда
∙
𝑑𝜑
√𝜑
,
dX=
√2𝐶
2
𝑑𝜑
∙
√𝜑
cos 𝜑, a dY=
√2𝐶
2
𝑑𝜑
∙
√𝜑
sin 𝜑.
Для получения значений Х и У интегрирует данные уравнения:
√2𝐶
Х=
2
√2𝐶
Y=
cos 𝜑
∫
∫
2
√𝜑
sin 𝜑
√𝜑
d𝜑;
d𝜑.
Эти интегралы не могут быть взяты в конечном виде, поэтому необходимо
разложить sin𝜑 и cos𝜑 в ряд по Маклорену и подставить в интеграл:
𝜑2
𝜑4
𝜑6
cos𝜑 = 1 -
sin𝜑 = 𝜑 Тогда:
X
Y
+
1∙2
𝜑3
1 ∙ 2 ∙3
√2𝐶 𝜑
=
∫0 (1
2
√2𝐶 𝜑
=
∫0 (𝜑
2
+ …..
-
1 ∙ 2 ∙3 ∙4 1 ∙ 2 ∙3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6
𝜑5
𝜑7
−
+
1 ∙ 2 ∙3 ∙4 ∙5
𝜑2
𝜑3
−
1 ∙ 2 ∙3 ∙4
+
1 ∙ 2 ∙3
1 ∙ 2 ∙3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙7
𝜑4
+
1∙2
-
+ …..
𝜑6
−
1 ∙ 2 ∙3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6
𝜑5
√𝜑
𝜑7
−
1 ∙ 2 ∙3 ∙4 ∙5
)
𝑑𝜑
1 ∙ 2 ∙3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙7
;
)
𝑑𝜑
√𝜑
.
После интегрирования получим:
𝜑2
X = √2𝐶𝜑 (1 −
5 ∙ 1 ∙2
+
𝜑4
9 ∙ 1 ∙2 ∙ 3 ∙4
𝜑6
−
13 ∙ 1 ∙ 2 ∙3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6
+
…);
𝜑3
𝜑
Y = √2𝐶𝜑 ( 3 −
7 ∙ 1 ∙ 2 ∙3
+
𝜑5
11 ∙ 1 ∙ 2 ∙3 ∙4 ∙5
−
𝜑7
15 ∙ 1 ∙ 2 ∙3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙7
… ).
Но
𝐼2
𝜑 = 2𝐶 (см.выше) и после подстановки получим:
X=IY=
𝐼3
-
𝐼5
40𝐶 2
𝐼7
6𝐶 336𝐶 3
𝐼9
+
+
- …;
3456𝐶 4
𝐼 11
42240𝐶 5
- ….
Для практических целей при вычислении можно ограничиться значениями:
X=I-
𝐼5
40𝐶 2
и
Y=
𝐼3
-
𝐼7
6𝐶 336𝐶 3
.
+
Значения Х и У определены для полной длины переходной кривой I, т.е. для
точки КПК конца переходной кривой. Значения же Х и У для любой точки
переходной кривой соответственно будут:
X= K -
𝐾5
и
40𝐶 2
Y= K -
𝐾3
6𝐶
𝐾3
или (Y=
6𝐶
-
𝐾7
336𝑅 3 𝐼3
),
где K – длина искомого участка в пределах переходной кривой.
При С = RI (см.выше)
X= K (1-
𝐾4
40𝑅 2 𝐼2
)
и
𝐾3
Y=6𝑅𝐼
или
𝐾3
(Y=6𝑅𝐼
-
𝐾7
336𝑅3 𝐼3
).
Раздел 15. Координаты точек в пределах переходной кривой.
Лекция №15
Тема: Вычисление координат любой точки в пределах переходной кривой
от начала координат в точке НПК(начало переходной кривой).
X= K (1-
𝐾4
40𝑅 2 𝐼2
𝐾3
и
)
𝐾3
или
Y=6𝑅𝐼
(Y=6𝑅𝐼
-
𝐾7
336𝑅3 𝐼3
).
По этим формулам можно вычислить координаты любой точки в пределах
переходной кривой от начала координат в точке НПК(начало переходной
кривой).Координаты точки конца переходной кривой (КПК) при К=L
соответственно будут
𝐿2
𝐿2
𝐿2
𝐿4
Х=L(1- 2) и У= или (У= )
40𝑅
6𝑅
6𝑅 336𝑅 3
Чтобы произвести разбивку закругления с переходными кривыми от единого
начала координат (НПК) как в пределах переходной кривой, так и в пределах
круговой кривой, необходимо получить формулы для вычисления координат Х
и У любой точки на круговой кривой. Из рисунка видно, что
Х1 =Rsin 𝜔+m, а У1 =R(1-cos 𝜔)+𝜌,
90˚ 𝐿
180˚ 𝐿
1
𝜔=𝛽+ᵞ, но 𝛽= , а ᵞ=
𝜋𝑅
𝜋𝑅
(𝐿1− длина участка круговой кривой).
Тогда
𝜔=
90˚ 𝐿 180˚ 𝐿1
𝜋𝑅
90˚ 𝐿
или 𝜔= (L+2𝐿1 ).
𝜋𝑅
𝜋𝑅
Таким образом,
+
90˚
Х1 =Rsin
(L+2𝐿1 )+m;
𝜋𝑅
90˚
У1 =R[1-cos (𝐿+2𝐿1 )]+𝜌,
𝜋𝑅
где
L
𝐿2
2
120𝑅
m= (1-
) и 𝜌=
2
L2
24𝑅
(1-
𝐿2
112𝑅 2
).
По этим формулам можно вычислить координаты любой точки в пределах
круговой кривой от единого начала координат в точке НПК (начало переходной
кривой).
𝛼
Координаты середины круговой кривой (при 𝜔 = ) будут
2
𝛼
𝛼
х1 =Rsin +m и у1 =R(1-cos )+ 𝜌/
2
2
Координаты любой точки в пределах круговой кривой от единого начала
координат в точке НПК могут быть вычислены и по другим формулам. (рис.6)
На рисунке видно, что
Х1=ХКПК + ∆Х,
𝐿2
где ХКПК =I (1 )
40𝑅 2
Y1=YКПК + ∆𝑌,
где YКПК =I (1 -
𝐿2
6𝑅
).
𝛾
𝛾
𝛾
Но ∆Х = 𝛼 sin [90˚ - (𝛽 + )] или ∆Х = 𝛼 cos(𝛽 + ), a ∆𝑌 = 𝛼 sin(𝛽 + ),
2
2
2
где а – хорда, стягивающая дугу I1 центрального угла 𝛾.
Рис. Прямоугольные координаты для детальной разбивки от тангенсов
закруглений с переходными кривыми.
Примечание. Длина хорды 𝛼 берется по углу из соответствующих
математических таблиц.
90˚𝐼
𝜋𝑅𝐼
𝐼
𝛾
90˚I
180˚I
Известно, что 𝛽 =
, так как
= ,a =
, так как
= 𝛾.
𝜋𝑅
180˚ 2
2
𝜋𝑅
𝜋𝑅
Поэтому
90˚
90˚
∆Х = 𝛼 cos [ (I + I1)] и ∆𝑌 = 𝛼 sin [ (I + I1)].
𝜋𝑅
𝜋𝑅
Окончательно координаты любой точки в пределах круговой кривой вычисляют
по формулам:
1
Х1 =I (1 -
𝐿2
40𝑅 2
𝐿2
1
90˚
) + 𝛼 cos [
𝜋𝑅
(I + I1)];
90˚
Y1 = + 𝛼 sin [ (I + I1)].
6𝑅
𝜋𝑅
Эти формулы наиболее удобны для вычисления координат точек на круговой
кривой, так как в каждом случае берутся уже известные координаты Х и У точки
КПК (конца переходной кривой) с простыми дополнениями:
90˚
90˚
𝛼 cos [ (I + I1)] и 𝛼 sin [ (I + I1)].
𝜋𝑅
𝜋𝑅
Итак, для вычисления координат любой точки на закруглении с переходными
кривыми принимаются следующие формулы:
а) в пределах переходных кривых
Х = K(1-
𝐼2
40𝑅 2 𝐼
) и Y=
2
𝐾3
6𝑅𝐼
или Y=
𝐾3
6𝑅𝐼
-
𝐾7
336𝑅 3 𝐼 3
.
Частный случай:
для точки КПК (конца переходной кривой) при K=I
𝐼2
𝐼2
𝐼2
Х =I (1 ) и Y=
или Y = 40𝑅 2
6𝑅
6𝑅
б) в пределах круговой кривой
𝐿2
Х1 =I (1 -
40𝑅 2
𝐿2
90˚
) + 𝛼 cos [
𝜋𝑅
𝐼4
336𝑅 3
;
(I + I1)];
90˚
Y1 = + 𝛼 sin [ (I + I1)].
6𝑅
𝜋𝑅
В частном случае, для точки середины закругления с переходными кривыми
Х1 =I (1 Y1 =
𝐿2
40𝑅 2
2
𝐿
6𝑅
90˚
) + 𝛼 cos [
90˚
+ 𝛼 sin [
𝜋𝑅
∙
∙
Кпк
𝜋𝑅
2
Кпк
2
];
].
Если по приведенным выше формулам вычислить значения Х и У для
проектирования переходных кривых, а Х1 и Y1 для проектирования круговых
кривых при различных нормативных значениях I, R, K и сгруппировать их в
таблицы в определенной системе, то проектирование и детальная разбивка на
местности любого закругления с переходными кривыми не представит
большого труда. Детальная же разбивка закруглений с переходными кривыми
производится по координатам от тангенсов подряд как в пределах переходных
кривых, так и в пределах круговых кривых от единого начала координат точек
НПК, что значительно облегчает и упрощает работы по проектированию и
разбивке.
Для практического использования изложенной выше теоретической основы
составлена таблица 7 Митина Н.А.
Табл.7 вычислена с интервалами через 1 м длины каждой нормативной кривой,
что чрезвычайно упрощает разбивку закруглений как в пределах переходных
кривых, так и в пределах круговых кривых. Любой пикет или любая плюсовая
точка могут быть вынесены на закругление сразу как в пределах обеих
переходных кривых, так и в пределах круговой кривой одного и того же
закругления. Конец переходной кривой (КПК) или начало круговой кривой
(НКК) отделены в таблицах чертой, что сразу указывает вычислителю, где
заканчивается на закруглении нормативная переходная кривая и начинается
круговая кривая.
Раздел 16. Разбивка ветвей переходных в каждом закруглений.
Лекция №16
Тема: Рекомендации по разбивкам во всех случаях обоих ветвей переходных
кривых в каждом закруглении.
Однако детальная разбивка на местности закруглений с переходными кривыми по
координатам Х и У от тангенсов не всегда может быть осуществлена с достаточной
точностью. Дело в том, что значения У в пределах круговой кривой очень быстро
возрастают, особенно по мере приближения к середине закругления, и в некоторых
случаях могут достигать нескольких десятков метров. Восстановить точно
перпендикулярно У, равный нескольким десятками метров, на конце абсциссы Х
простейшими измерительными приборами да еще на пересеченной местности –
дело весьма трудное (рис.1). Поэтому рекомендуется во всех случаях обе ветви
переходных кривых в каждом закруглении разбивать на местности по координатам
Х и У от тангенсов, так как максимальное значение У не будет превышать 5-6 м.
Разбивка же круговой кривой в закруглении в тех случаях, когда значения У
близки к 20 м, также должна производиться от тангенса. Если же У более 20 м,
разбивку рекомендуется производить по значениям Х´ и У´ от касательных,
проведенных к серединам обеих ветвей круговой кривой (см. рис.1), что приводит
к значительному упрощению и облегчению разбивочных работ. Причем У
значительно сокращаются по величине и во всех случаях укладываются в 20метровую длину мерной ленты.
Теоретическое обоснование способа разбивки круглой кривой в закруглении с
переходными кривыми по прямоугольным координатам Х´ и У´ от касательной
заключается в следующем.
Касательная NA, проведенная в точке С середины каждой ветви круговой кривой,
𝛼
𝛼
𝛽
2
4
2
делит угол ( – 𝛽) пополам и тогда v= -
и угол 𝜏 =
𝛼
4
+
𝛽
2
. Соответственно
∠ONA = 180˚ - 𝜏, а ∠NAN = 180˚ - 2v.
Расстояние от начала координат в точке НПК (начала переходной кривой) до
начала касательной в точке N будет
Рисунок1. Прямоугольные координаты для детальной разбивки от тангенсов и
касательных к ветвям круговой кривой закруглений с переходными кривыми.
XN=XC – YC ctg 𝜏,
но
XC = R sin 𝜏 + m, a YC=R(1 – cos𝜏)+ p,
тогда
XN= R sin 𝜏 + m – R ctg𝜏 + R cos 𝜏 ctg𝜏 𝜏 – p ctg𝜏
или
𝜏
XN=ON=R tg - p ctg 𝜏 + m;
2
NC= YC coses 𝜏; MC=CA=R tg v;
NA=NC + CA= YC coses 𝜏 c R tg v;
N´A=R(tg v – sin v); MN=MC – NC.
Прямоугольные координаты Х´ и У´ точек круговой кривой в закруглении, при
разбивке ее от касательной NA с началом координат в точке N, вычисляют по
следующим формулам:
а) от точки N до точки С
X´n=R[tg v – sin(v-n∆𝑣)] – MN;
Y´n=R[1 – cos(v-n∆𝑣)]
или
X´n=NC - R sin(v-n∆𝑣);
Y´n=R[1 – cos(v-n∆𝑣)].
б) от точки С до точки N´
X´n=R[tg v + sin(v-n∆𝑣)] – MN;
Y´n=R[1 – cos(v-n∆𝑣)]
или
X´n=R sin(v-n∆𝑣)+ NC;
Y´n=R[1 – cos(v-n∆𝑣)].
где ∆𝑣 -угол, соответствующий кривой, равной 1, 2, 3… м.
Аналогично координаты Х´ и У´ могут быть вычислены по формуле перевода
координат из одной системы в другую при повороте осей на угол 𝜏 и переносе
начала координат из точки О в точку N:
X´n= Yn sin 𝜏 + NQ cos 𝜏;
Y´n= Yn cos 𝜏 - NQ sin 𝜏,
где NQ= Xn – XN.
Используя изложенную выше теоретическую основу для различных значений R, I и
𝛼, вычислены и даны в табл.7Митина Н.А. величины XN=ON, NC, углы ONA,
NAN и прямоугольные координаты Х, У от тангенсов и Х´, У´ от касательных
(первые с началом координат в точке О, вторые – в точке N).
Любое закругление с переходными кривыми может быть разбито либо по
координатам Х и У от тангенсов подряд как в пределах переходных кривых, так и в
пределах круговой кривой, либо по координатам Х и У от тангенсов до точки N и
далее до середины закругления по координатам Х´ и У´ от касательных (от точки N
до точки N´).
При разбивке закругления по координатам Х´ и У´ от касательных откладывают
расстояние Х=ON, в точке N устанавливают угломерный инструмент и по углу
ONA проводят направление NA, от которого и отмеряют соответствующие
координаты Х´ и У´, взятые их табл.7. Аналогичные действия производятся и от
другой точки НПК (начала переходной кривой).
Ниже дается пример использования табл.7 Митина Н.А.
Пример. Дано: R=250м, I=80 м, пикет начала переходной кривой пк НПК =8+89,35
м.
Определить разбивочные данные для выноса на круговую кривую пк 10 и
плюсовой точки пк 10+6,00 м.
а) Определяем разбивочные данные для выноса на кривую пк 10
пк 10 – пк 8+89,35 м = пк 1+10,65 м.
В табл.7 по К-110,65 м находим координаты от тангенса:
Х=109,68 м и У=10,99 м.
б) Определяем разбивочные данные для выноса на кривую пк 10+6,00 м
пк 10 + 6,00 – пк 8 + 89,35 м = пк 1 + 16,65 м.
В табл.7 по К=116,65 м находим:
1) координаты от тангенса: Х=115,42 м и У=12,74м;
2) координаты от касательной: Х´=17,37м и У´=4,66м.
Таким образом, пк 10 + 6,00 м можно вынести на круговую кривую либо по
координатам от тангенса, либо по координатам от касательной.
Пример. Произвести расчет для детальной разбивки всего закругления с
переходными кривыми через 20 м по кривой при R=250м, I=80 м и 𝛼=45˚38´ как от
тангенса, так и от касательной, учитывая, что пк НЗ (НПК) = пк 8 + 89,35 м.
1. Определяем основные элементы закругления (см. табл. 1 и 6)МитинаН.А.
Тпк=Ткк + ∆Тпк=105,18 + 40,42 = 145,60 м;
Кпк=Ккк + I =199,11 + 80,00 = 279,11 мм;
Бпк=Бкк +∆ Бпк = 21,22 + 1,16 = 22,38 м;
Дпк=2Тпк - Кпк= (145,60 × 2) – 279,11 = 12,09 м.
2. Определяем пикеты основных точек закругления
пк НЗ (НПК) = 8 + 89,35 м
пк НЗ (НПК) = 8 + 89,35 м
+ К/2 = 1 + 39,56 м
+ К = 2 + 79,11 м
пк СЗ =10 + 28,91 м
пк КЗ = 11 + 68,46 м
пк НЗ (НПК) = 8 + 89,35 м
пк НЗ (НПК) = 11 + 68,46 м
+ I = 0 + 80,00 м
- I =0 + 80,00 м
пк КПК = 9 + 69,35 м
пк КПК = 10 + 88,46 м
3. Определяем прямоугольные координаты для выноса точек на переходные и
круговую кривые (табл.7).
Пикетаж
К
Х
У
от тангенса
НЗ (НПК) = 8 + 89,35
Х´
У´
от касательной
0,00
0,00
0,00
9 + 00,00
10,65
10,65
0,01
+ 20,00
30,65
30,65
0,24
ХN=101,85 м
+ 40,00
50,65
50,65
1,09
∠ONA=151˚21´08´´
+ 60,00
70,65
70,55
2,94
КПК = 9 + 69,35
80,00
79,80
4,27
12,14
5,89
+ 80,00
90,65
90,29
6,18
31,81
2,36
10 + 00,00
110,65
109,70
10,99
40,66
1,29
+ 20,00
130,65
128,64
17,33
СЗ = 10 + 28,91
139,56
136,91
20,63
КЗ (НПК) = 11 + 68,46
0,00
0,00
0,00
+ 60,00
8,46
8,46
0,01
+ 40,00
28,46
28,46
0,19
+ 20,00
48,46
48,44
0,95
11 + 00,00
68,46
68,37
2,68
КПК = 10 + 88,46
80,00
79,80
4,27
+ 80,00
88,46
88,13
5,76
+ 60,00
108,46
107,58
10,38
10,01
6,37
+ 40,00
128,46
126,59
16,56
29,65
2,67
СЗ = 10 + 28,91
139,55
136,91
20,63
40,66
1,29
Примечание: 1) НЗ, СЗ, КЗ – начало, середина и конец закругления; 2) ХN и
∠ONA – при разбивки от КЗ те же, что и от начала.
Учебно-методическое и информационное обеспечение курса
Основная литература
1. Инженерная геодезия. Учебник для вузов под ред. Михелева Д.Ш.
Министерство образования Р Ф, 6-е изд., исправленное , 2013г.
ОУЛ/528.48 /И-62
2. Инженерная геодезия. Учебник для вузов под ред. Михелева Д.Ш.
Министерство образования Р Ф, 6-е изд, исправленное , 2002г., /528.48/
3. Инженерная геодезия. Учебник для вузов под ред. Михелева Д.Ш.
Министерство образования Р Ф, 6-е изд, исправленное , 2008г., /528.48/
Дополнительная литература
1. Инженерная геодезия. Учеб. для вузов. Допущено МО РФ Федотов Григорий
Афанасьевич , 2007г
2. Геодезия. Учебное пособие. Парамонов А.Г. /528/ П-18 2008г. 1экз.
3. Учебно-практическое пособие по геодезии. Куштин И.Ф. 2009г 7экз./528/К-96
4. Н.А. Митин. Таблицы для разбивки кривых на автомобильных дорогах.