Натурно-вычислительный эксперимент: гносеологические

Старовиков, М.И. Натурно-вычислительный эксперимент: гносеологические
особенности и их реализация в учебном процессе [Текст] / М.И. Старовиков,
И.В. Старовикова / Проблемы совершенствования обучения математике, физике и информатике в школе и вузе: материалы международной научно-практической конференции
(Алматы, 24-25 октября 2014 г.) / Казахский национальный педагогический университет
имени Абая. – Алматы: Изд. «Ұлаӻат». – С.152 – 155.
УДК 372.853
М.И. Старовиков, И.В. Старовикова
НАТУРНО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ: ГНОСЕОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ И РЕАЛИЗАЦИЯ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
(г. Бийск, ФГБОУ ВПО «Алтайская государственная академия образования
имени В.М. Шукшина»)
В статье обосновывается целесообразность более широкого включения натурновычислительного эксперимента в учебный процесс общеобразовательных школ и профессиональных учебных заведений. Рассмотрена структура натурно-вычислительного эксперимента,
что необходимо для его адекватного представления в содержании обучения. Раскрываются педагогические следствия использования натурно-вычислительного эксперимента в учебном процессе.
In the article is based the expediency of the wider start of real-computational experiment in the
training process of general education schools and professional educational institutions. Is examined
the structure of real-computational experiment, which is necessary for its adequate idea in the content
of instruction. The pedagogical consequences of the use of a real-computational experiment in the
training process are revealed.
Учебный эксперимент, натурный эксперимент, вычислительный эксперимент.
Training experiment, real experiment, the computational experiment.
В настоящее время сложно представить себе проведение научных исследований без
использования компьютера и связанных с ним информационных технологий. Информационно-компьютерные технологии (ИКТ) применяются на всех этапах исследования,
начиная от поиска, сбора и хранения информации по проблеме и заканчивая изложением и презентацией его результатов. По нашей оценке, наибольший положительный эффект применение ИКТ дает при анализе данных, полученных в натурном эксперименте,
и моделировании. Компьютер позволяет реализовать в экспериментальном исследовании самые совершенные в математическом отношении методы обработки данных (вычислительные, графические, статистические). Для компьютерного моделирования в
форме вычислительного эксперимента характерно получение дедуктивным путем
больших массивов количественной информации об исследуемом объекте. В соединении оба метода дают системный эффект повышения эффективности исследования.
Представляются очевидными следующие преимущества натурно-вычислительного эксперимента:
• увеличение объема искомой информации о предмете исследования, возможность
ее быстрой перекодировки и представления в различных видах (численном, символьном, графическом);
• повышение точности и достоверности (вероятностной значимости) полученных
результатов, в том числе, за счет использования как опытного, так и логического критериев их верификации;
• повышение вероятности решения поставленной задачи и постижения сущности изучаемого явления.
Натурно-вычислительный эксперимент выступает как наиболее перспективный метод изучения сложных стохастических систем, поведение которых зависит от множества параметров (факторов).
Таким образом, в современной науке натурно-вычислительный эксперимент является одним из наиболее характерных и продуктивных познавательных методов. Этим, в
первую очередь, обусловлена необходимость его представления в содержании обучения в общем и профессиональном образовании.
Несмотря на отмеченные достоинства, в учебном процессе натурновычислительный эксперимент реализуется недостаточно. Натурный и вычислительный
эксперименты изучаются в различных предметных дисциплинах (натурный – главным
образом, в естественнонаучных дисциплинах, вычислительный – как правило, в курсе
информатики). В методологической и учебной литературе, в целом, эти методы описываются как совершенно разные, не связанные между собой.
По нашей оценке, такое положение дел обусловлено недостаточным развитием методологического и учебно-методического обеспечения.
Рассмотрим
некоторые
логико-методологические
особенности
натурновычислительного эксперимента (имея в виду, прежде всего, естественнонаучный эксперимент). В нашем понимании, его компонентный состав и связи между компонентами
можно представить в виде схемы, показанной на рис. 1. Натурный эксперимент осуществляется в границах блока А, обозначенного пунктирными линиями. Его основными структурными компонентами являются субъект (экспериментатор), материальные
средства (приборы и оборудование), материальный объект исследования (образец), совокупность устанавливаемых свойств которого составляют предмет исследования.
Структуру вычислительного эксперимента (блок Б) составляют субъект, материальные
средства для реализации и исследования модели (в вычислительном эксперименте в
качестве такого средства используется компьютер и периферийные устройства), эмпирическая и теоретическая модели предмета исследования. Стрелки на схеме символизируют следующие связи между компонентами: 1 – управляющие воздействия субъекта
на экспериментальную установку; 2 – воздействия на объект; 3 – отклик объекта; 4 –
первичные данные о предмете исследования; 5, 6 – взаимодействие субъекта со средствами материализации и исследования моделей; 7 – построение и исследование эмпирической модели; 8 – получение информации с помощью теоретической модели; 9 –
построение и исследование теоретической модели; 10 – получение информации с помощью теоретической модели.
1
Субъект
4
5
Б
Средства
эксперимента
2
Объект
3
6
Средства моделирования
7
8
Эмпирическая
модель
9
10
Теоретическая
модель
Рис.1. Структура натурно-вычислительного эксперимента
А
На схеме показано, что в натурном эксперименте субъект осуществляет воздействия на изучаемый объект и получает первичных информацию о предмете исследования с помощью приборов и специального оборудования. Как правило, натурный эксперимент не заканчивается фиксацией результатов измерений и наблюдений. На следующем этапе осуществляется их обработка и интерпретация. Полученные данные представляются в виде таблиц и графиков, производится вычисление косвенно определяемых величин, оцениваются погрешности результатов измерений и их вероятностная
значимость, методами регрессионного анализа устанавливаются функциональные связи
между величинами и т. д. Совокупный продукт этих действий, зафиксированный на каком-либо носителе (бумажном, электронном и т. д.), репрезентирует предмет исследования, и, следовательно, может описываться как его модель. Эта модель является эмпирической, поскольку в ней основными элементами являются опытные данные. Если обработка данных осуществляется на компьютере, эмпирическую модель целесообразно
строить интерактивной. Интерактивность модели существенно повышает возможности
ее исследования. К примеру, можно варьировать результаты измерений в пределах их
погрешностей и сразу же наблюдать изменение хода графиков и значений искомых величин.
Глубина и содержательность экспериментального исследования существенно повышается, если эмпирическая модель предмета исследования дополняется его теоретической моделью. Теоретическая модель отличается от эмпирической тем, что в ней ведущими элементами являются знания о причинах, механизмах, происхождении, закономерных связях наблюдаемых в опыте явлений. В «точных» науках, например, в физике закономерные связи между величинами, как правило, описываются на языке математических формул, что позволяет исследовать модель математическими средствами в
вычислительном эксперименте.
В учебном эксперименте, как правило, изучаются явления, которые уже описаны в
рамках той или иной теории, поэтому полученные экспериментальные данные должны
быть интерпретированы обучаемыми с позиций соответствующей теории. В теоретической модели обычно производится вычисление тех величин, определение которых составляет цель натурного эксперимента. При этом качестве исходных данных для вычислений, как и в эмпирической модели, используются результаты измерений. Далее
осуществляется проверка степени согласования «эксперимента» и «теории», что удобно
производить с помощью графиков, на которых указана полоса погрешностей.
Проиллюстрируем сказанное следующим простым примером. Пусть в учебном эксперименте требуется исследовать зависимость коэффициента полезного действия
(КПД)  наклонной плоскости от угла  ее наклона к горизонту. Используются следующие приборы и оборудование: трибометр, используемый как наклонная плоскость,
штатив, динамометр Бакушинского, нить, линейка, деревянный брусок, уровень.
Воспользуемся определением КПД:
А
Ph P
 эксп  полезн 
 sin  .
Аполн
FL F
Здесь Aполезн – полезная работа по подъему груза на высоту h, Aполн – полная работа, P –
вес бруска, F – сила тяги, необходимая для перемещения бруска верх по плоскости с
постоянной скоростью, L – длина плоскости. В данном случае величина эксп определяется по формуле, непосредственно следующей из определения КПД.
Зависимость КПД наклонной плоскости от угла ее наклона к горизонту можно также выразить формулой:
1
 теор 
,
 ctg  1
где  – коэффициент трения бруска о плоскость. Получение этой формулы опосредовано использованием элементов теоретического знания об исследуемом явлении. Обратим внимание на то, что для вычисления КПД по данной формуле значение коэффициента трения необходимо определить в натурном эксперименте.
На рис. 2 а,б показан конечный результат построения эмпирической и теоретической моделей – графики зависимостей  эксп () и  теор (). Построение моделей осуществлялось на листе MS Excel. Графики на рис. 2 б содержат лишь первые 5 точек,
чтобы обеспечить хорошую видимость полосы погрешностей. Как видно, в пределах
полосы погрешностей экспериментальной кривой эти участки графиков совпадают.
а
б
Рис.2. Зависимость КПД наклонной плоскости от угла ее наклона к горизонту:
а – вся кривая, б – ее начальный участок
Вместе с тем, анализируя графики, обращаем внимание на следующий факт. Отклонение экспериментальных данных от «теории» имеет регулярный характер: в области малых углов наклона плоскости все экспериментально определенные значения
КПД несколько выше ожидаемых, а в области больших углов наклона – ниже. Из рассмотрения множества предположений о причинах расхождения выбираем следующее.
Скорей всего, оно обусловлено погрешностью измерения величины F, а именно, той
частью погрешности, которая возникает из-за непараллельности нити, связывающей
брусок с динамометром, наклонной плоскости. Погрешность эта относится к классу
субъективных. При малых углах наклона плоскости экспериментатор непроизвольно
приподнимает динамометр над плоскостью, а при больших – опускает его. Оперативно
проведенные измерения, при выполнении которых принимаются меры к устранению
указанной субъективной погрешности (и последующий автоматический пересчет данных на листе Excel), подтверждают данную версию (гипотезу). Отметим то обстоятельство, что в приведенном примере реальную возможность выполнения исследовательских процедур (требуемую точность построения графиков и полосы погрешностей,
оперативный пересчет данных и перестроение графиков) обеспечивает использование
компьютера. Аналогичные примеры более подробно описаны в учебном пособии [1].
В заключение отметим следующие педагогические следствия совместного использования в лабораторном практикуме натурного и вычислительного эксперимента, которые раскрывают его высокий образовательный и развивающий потенциал.
1. Преодоление «отрыва» теоретических знаний от реальной действительности и
практики. В натурно-вычислительном эксперименте с необходимостью актуализируют-
ся и объединяются как теоретические, так и эмпирические знания.
2. Развитие у обучаемых рефлексии благодаря тому, что одно и то же явление изучается с разных сторон, в разных аспектах.
3. Развитие у обучаемых собственно экспериментальных умений. В частности, отметим умение оценивать погрешности измерений, без чего невозможно сделать заключение о применимости теоретической модели к описанию изучаемого явления в условиях данной экспериментальной ситуации.
4. Развитие у обучаемых умений по применению компьютера для реализации математических методов обработки данных. Ряд таких методов (например, по построению
регрессионных моделей и оценке статистической неопределенности параметров аппроксимирующих функций) ввиду их сложности и трудоемкости без применения компьютера был бы практически нереализуем в условиях учебного эксперимента.
Литература
1. Старовиков, М.И. Введение в экспериментальную физику [Текст]: Учеб. пособие / М.И. Старовиков. – СПб: Изд-во «Лань», 2008. – 240 с.