оригинальный файл 116.5 Кб

ГБОУ СПО
Колледж туризма и гостиничного сервиса
Санкт-Петербурга
Разработка урока
по теме Вычисление пределов
«на
бесконечности»
Автор: Малышева Ольга Алексеевна, преподаватель математики.
2011 год
1
Тема урока
Вычисление пределов «на бесконечности»
I.
Дидактическое обоснование урока
Цели: Предметные:
Изучить правило вычисления пределов «на бесконечности»
Развивающие:
Содействовать развитию умений использовать научные методы
познания:
наблюдение, анализ, сравнение, построение гипотезы
Воспитательные:
Методическое обеспечение урока:
Кабинет, интерактивная доска, мультимедийная установка.
Слайды, задание для проверки первичного усвоения знаний, задания
для проведения исследования, карта самооценки.
Методы:
исследовательская деятельность, РНС
результатов учебной деятельности студентов.
оценивания
Тип урока: урок изучения нового материала.
Вид урока: урок-исследование
II.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
План
Организационный момент
 Приветствие
 Проверка явки студентов
 Заполнение журнала
 Проверка готовности студентов к уроку
Актуализация знаний студентов
 Проверка имеющихся знаний и умений
 Подготовка к изучению новой темы.
Изучение нового материала
Первичное закрепление
 Устный счет
 Решение примеров в конспекте
Проверка решений
Самооценка
Домашнее задание
№ Вре
мя,
мин.
1 3
Действия преподавателя
2
Мы изучили несколько приемов вычисления пределов. Отвечают
Прежде, чем продолжить изучение темы, повторим, что мы
знаем и умеем. Какие приемы знаем?
Устно: Слайд №3
2
7
4
20000000000
Чему равны: 1) lim 3 2) lim 3) lim 2 4) lim
x 0 х
x0 3 х
x  х
x 
х 1
17
Приветствует,
проверяет
интересуется настроением
Действия студентов
явку,
заполняет
журнал, Отвечают на вопросы
2
На чем основано вычисление этих пределов?
Что такое неопределенность?
Что значит – раскрыть неопределенность?
Какими средствами это достигается?
Чтобы
завершить повторение, выполните следующее Решают в конспектах,
задание 1: Слайд №4
записывают ответы,
Решите, выпишите ответы. Поменяйтесь тетрадями и Проверяют работы друг
проверим ваши решения: Слайд№5
друга
3
40
Сегодня мы продолжим наполнять копилку всевозможных
способов вычисления пределов. Запишите тему.Слайд№2
Мы будем сегодня исследователями. Его цель - что-нибудь
открыть, новенькое.
Для этого поделимся на 3 группы (по колонкам). Каждая
группа получает задание в конверте и выполняет его
общими усилиями. Я назначаю в каждой группе
руководителя – любите и жалуйте и совместно работайте.
По прошествии 20 минут я попрошу по 1 пределу из каждой
группы вычислить на доске и назвать остальные ответы.
Дальше попробуем понять, что получилось.
Руководитель получает
задание, студенты обсуждают,
решают, как будут его
выполнять.
Выполняют.
Результаты: на доске прорешали по 1 примеру, назвали остальные ответы
1 группа
2x 1 2
1. lim

x 3 x  7 3
3 x 4  2 x3  1 3
2. lim

x 8 x 4  3
8
5  2 x3
2
3. lim

x 7 x3  x
7
12 x5  3 x  4 12
4. lim

x 13 x5  2
13
2
x  2

1
5. lim

x 1  3 x  5 x 2 5
2 группа
8 x7  3x 2  x
1. lim

x 11x5  6 x3  7
3  2 x4
2. lim

x x 2  x  9
5 x11  6
3. lim

x 2 x5  3 x  4
3 x99  2 x13  10
4. lim

x 100 x 4  34 x  12
x3  8
5. lim

x x 2  4
Анализируем 1 группу, 2 группу, 3 группу
Слайды №6,№7,№8
и Сводная таблица результатов: Слайд №9
Что обращает на себя внимание во-первых? Ваше первое
впечатление?
Что общего у всех пределов? У пределов 1 группы? У 2
группы? У 3 группы?
Какие отличия?
Сведем информацию в таблицу: Слайд №10
3 группа
2x  5
1. lim
0
x x3  3
2. lim
x
3. lim
x
15 x10  6 x7  9
0
11
x x
4 x5  3x
2 x12  3

0
x x2  8x  5

4. lim
0
x 12 x 4  3 x 2  5
3 x 4  x3  x 2  x
5. lim
0
x
x5
Отвечают на вопросы
3
Общее
1.все пределы на
бесконечности
2.пределы от дробнорациональных функций
3.ответы в каждой
группе не случайные
Различия
показатели степеней равны
в 1 группе
показатели степеней разные
во 2 и в 3 группах:
Во 2 группе - у числителя
показатель больше, чем у
знаменателя;
В 3 группе - у числителя
показатель меньше, чем у
знаменателя;
Нельзя сказать, что мы доказали утверждение.
зарисовываютслайд
Мы увидели определенную закономерность.
Другие ее доказали, мы воспользуемся этим фактом.
Откройте учебники, запишите вывод в конспект.
Слайд№11:
4
20
4.1.Пользуясь полученным результатом, вычислите
пределы: Слайд №12
2 x3  3 x 2  1
2
1. lim
x
x
1
3
2
x x  4 x  2 x
6. lim
x  x 2 1
5
6
x x
2. lim
100
x x3  x 4
x 1
 
Можно предположить
1.если показатели степеней числителя и
знаменателя равны, то предел равен
отношению коэффициентов при этих
степенях
2.если показатель степени числителя
больше показателя степени знаменателя,
то предел равен бесконечности
3. если показатель степени числителя
меньше показателя степени знаменателя,
то предел равен 0.
Конспектируют,
Считают устно
 
x2  2 x  7
3. lim
x 3  2 x 2
3x
4. lim
x x  2
7. lim
100
x  3 x
1
 x  2 4
8. lim
5
x  3 x  x
x
2
5. lim
x x 2  3 x
9. lim
x 
10. lim
2
 x  3
x 5
2x 7
 
x  x 2 x  9
5
5
4.2.Вычислить самостоятельно: См. Приложение 1.
Выполняют задание
 Выполнить задание №2 в конспекте
 Выписать ответы
Проверка – Слайд №13.
Взаимопроверка
Взаимопроверкасослайда№13
слайда №13
Сформулируйте правило вычисления «пределов на бесконечности».
со
4
6
7
3
Самооценка
Заполняют таблицу
Я решил(а) «n» примеров в первом задании
n (5)
Я в группе получил(а) «m» баллов из 5. (Коллективная оценка
работы каждого)
Я понял(а) правило вычисления пределов «на бесконечности»
m (5)
1 (1)
Я могу грамотно! сформулировать это правило
1 (1)
Я решил(а) «к» примеров во втором письменном задании
k (5)
Я ответил (а) устно на «в» вопросов
в (6)
Я все записал(а) в конспект
1 (1)
Я выполнил(а) предыдущее д/з
1 (1)
Максимальное количество баллов – 25
«5» - 23-25, «4» - 19-22, «3» - 13 – 18, «2» <13
2
Д/З
Составить 3 примера на вычисление пределов
«бесконечности» с 3 разными ответами. (Консультация)
n+m+в+к+…
Записывают
на
Задание №2: (задание на бумажном носителе)
Приложение 1
Вычислить пределы
Вариант 1
5 x6  4 x3  x
1.lim
x 
9  x  x6
3  4 x  x3
2.lim
x 
7 x2  6
x  x3  5
3.lim
x 
5 x5
Вычислить пределы
Вариант 2
3x7  4 x3  x
1.lim
x  9  x  2 x 7
3  4 x  5x6
2.lim
x 
3 x 2  16
x  x4  9
3.lim
x 
3x7
Вычислить пределы
Вариант 3
x10  3 x 6  x
1.lim
x  9  x  12 x10
13  7 x  15 x 5
2.lim
x 
3x 4  6
x 2  x3  9 
3.lim
x 
7 x8
 2 x  1
4.lim
 3x  1
4.lim
4.lim
3
6 x3  8
1 
 6
5.lim  2


x 3 x  9
x 3

x 
3
2 x3  6
1 
 4
5.lim  2


x2 x  4
x2

x 
x 
 2 x  1
5
x5  3
 x4 2
5.lim 

x 8
 x 8 
Вычислить пределы
Вариант 4
2 x9  7 x3  2
1.lim
x  19  4 x  2 x 9
1  x  5x7
2.lim
x 
2 x3  1
x 2  2 x 4  19 
3.lim
x 
x7
 x  2
4.lim
6
2 x6  1
 x6 
5.lim 

x 6
 x3 3
x 
5