Алгебра 10 класс

Алгебра 10 класс
Пояснительная записка
Без базовой математической подготовки невозможна постановка
образования современного человека. В школе математика служит опорным
предметом для изучения смежных дисциплин. Для жизни в современном
обществе важным является формирование математического стиля мышления,
проявляющегося в определенных умственных навыков.
Учебная программа по алгебре и началам анализа составлена на
основании программы общеобразовательных учреждений ( Издательство
«Просвещение», 2008), в соответствии с требованиями федерального
компонента государственного образовательного старта основного общего
образования по математике, с учетом особенностей содержания учебника
Мордковича А. Г. « Алгебра и начала математического анализа», 10-11 классы,
Москва: «Мнемозина», 2010.
Программа рассчитана на 3 часа в неделю, всего 102 учебных часа в год.
В ходе обучения решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых
выражений и формул; совершенствование практических навыков и
вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического
аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению
математических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение
класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для
описания и изучения реальных зависимостей;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Изучение алгебры и начало анализа в старшей школе на базовом уровне
направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке
науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах
математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для получения образования в областях, не требующих
углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности;

отношения к математике как части общечеловеческой культуры;

знакомство с историей развития математики, эволюцией математических
идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Содержание изучаемого материала состоит из пяти глав:
1.
Числовые функции
2.
Тригонометрические функции
3.
Тригонометрические уравнения
4.
Преобразование тригонометрических выражений
5.
Производная.
Требования к уровню подготовки десятиклассников.
Алгебра.
Уметь:

находить значение тригонометрических выражений; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах;

приводить по известным формулам и правилам преобразования
тригонометрических выражений, буквенных выражений;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые постановки и преобразования.
Функции и графики.
Уметь:

определять значения тригонометрических функций по значению
аргумента при различных способах задания функций;

строить графики тригонометрических функций;

строить графики, описывать по графику и в простейших случаях по
формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции
наибольшее и наименьшее значения;

решать тригонометрические уравнения, используя свойства функций и их
графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни: описания с помощью функций различных
зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начало математического анализа.
Уметь:

вычислять производные элементарных функций, используя справочные
материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики простейших
рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том
числе социально-экономических и физических, на наибольшее и наименьшее
значения, на нахождения скорости и ускорения.
Уравнения.
Уметь:

решать тригонометрические уравнения и неравенства;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств
графический метод.
Правильная организация самостоятельной работы учащихся способствует
более прочному усвоению материала. Оценка знаний и умений обучающихся
проводиться с помощью тестов, зачетов, контрольных, самостоятельных и
проверочных работ. Контрольные работы проводятся после изучения каждой
большой темы или главы.
Основное содержание
(102 часа)
Числовые функции — 10 часов.
Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функции.
Обратная функция.
Основная цель — Повторить и систематизировать ранее изученные
числовые функции, рассмотреть их свойства и способы задания.\
Тригонометрические функции — 26 часов
Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости.
Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового
аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы
приведения. Функция y = sin x, ее свойства и график. Функция y = cos x, ее
свойства и график. Периодичность функций y = sin x и y = cos x.
Преобразование графиков тригонометрических функций. Функции y = tg x, y
= ctg x, их свойства и графики.
Основная цель — изучить свойства тригонометрических функций,
научиться строить их графики.
Тригонометрические уравнения — 13 часов.
Арккосинус. Решение уравнения cos t= а. Арксинус. Решение уравнения
sin t= а. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x= а, ctg x= а.
Тригонометрические уравнения.
Основная цель — научиться решать тригонометрические уравнения.
Преобразования тригонометрических выражений — 19 часов.
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и тангенс
разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Преобразование сумм
тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений
тригонометрических функций в суммы.
Основная цель — преобразовывать тригонометрические выражения с
помощью формул.
Производная — 33 часа
Числовые
последовательности
и
их
свойства.
Предел
последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел
функции. Определение производной. Вычисление производных. Уравнения
касательных к графику функции. Применения производной для исследований
функции на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций.
Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений
непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и
наименьших значений величин.
Учебно-методический комплект (алгебра 10 класс)
Основная литература:
1.
Мордкович А.Г, Алгебра и начала математического анализа,
учебник, 10-11 классы: - Москва: Мнемозина, 2010.
2.
Мордкович А.Г, Алгебра и начала математического анализа,
задачник, 10-11 классы:- Москва: Мнемозина, 2010.
3.
Мордкович А.Г, Алгебра и начала математического анализа, 10-11
классы, методическое пособие для учителя: - Москва: Мнемозина 2010
4.
Мордкович А.Г, Алгебра и начала математического анализа,
контрольные работы, 10-11 классы:- Москва: Мнемозина, 2005.
5.
Днещева Л.О, Алгебра и начала математического анализа, 10-11
классы, тематические тесты и зачеты:- Москва:- Мнемозина, 2005.
Вспомогательная литература:
1. Колмогоров А.Н, Алгебра и начала математического анализа: Учебник
для 10-11 классов общеобразовательных учреждений:- М.: Просвещение, 2002.