[5]. Исследуется зависимость урожайности y зерновых культур

Корреляционный и регрессионный анализы.
Корреляция в широком смысле этого понятия означает зависимость, соотношение, связь между имеющимися процессами, явлениями, отдельными характеристиками одного или нескольких процессов. Для правильного понимания механизма этой связи и её использования в нужных целях большое значение имеет правильный выбор вида и формы этой связи.
Понятия о корреляции и регрессии тесно связаны друг с другом. С помощью корреляционного анализа оценивается сила стохастической связи, а с
помощью регрессионного анализа оценивается и исследуется её вид, форма.
Оценка значимости результатов обоих видов анализа позволяет проверить их
достоверность.
Линейная регрессионная модель
Полагая, что между X и Y имеет место линейная корреляционная связь,
определите выборочное уравнение регрессии y=a+bx и выборочный коэффициент линейной регрессии rXY. Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии. Сделайте вывод о направлении и тесноте связи между показателями X
и Y.
ВНИМАНИЕ! Пример решения задачи с использованием системы STATGRAPHICS рассмотрен в файле ЛинРегрессия.doc.
Задача 1. Торговая площадь и объёмы продаж.
Газета "Нихон кэйдзай симбун" провела обследование торговых центров
за 1984 год. В таблице приведены результаты обследования для 20 крупных
универмагов. Имеется ли связь между площадью и объёмом продаж. Построить диаграмму рассеяния (корреляционное поле). Определить коэффициент корреляции. Построить уравнение линейной регрессии зависимости объёма продаж y (млн. иен) от торговой площади x (в м2).
Место
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Объём продаж
219995
214101
198126
197552
158695
157234
144778
106392
98904
95189
91716
88609
86782
86180
83155
Таблица
Торговая площадь
50555
70514
63755
57198
37490
60607
65532
52205
41079
46046
40997
44650
35331
31787
31768
16
17
18
19
20
78453
77954
62059
61332
57231
46840
38498
34204
30938
52200
Исходя из формулы регрессии, определить объём продаж универмага с
площадью х=60607. Сравнить предсказанное значение с табличным. Можно ли
использовать линию регрессии для предсказания, когда коэффициент корреляции высок?
Задача №2. Торговая площадь и объёмы продаж.
Газета "Нихон кэйдзай симбун" провела обследование торговых центров за
1984 год. В таблице приведены результаты обследования для 20 супермаркетов. Имеется ли связь между площадью и объёмом продаж. Построить диаграмму рассеяния (корреляционное поле). Определить коэффициент корреляции. Построить уравнение линейной регрессии зависимости объёма продаж y
(млн. иен) от торговой площади x (в м2).
Место
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Таблица. Объём продаж для супермаркетов за 1984 г.
Объём продаж
Торговая площадь
18868
16368
16311
9000
16120
14920
16713
20722
15146
6964
15004
10798
14816
12742
14623
15400
14045
17577
13947
12650
13766
15000
13616
13461
13405
13714
13342
12051
13324
12355
12768
15698
12763
12688
12564
12300
12233
9096
12118
9589
Исходя из формулы регрессии, определить объём продаж супермаркета с
площадью х=10798. Сравнить предсказанное значение с табличным. Можно ли
использовать линию регрессии для предсказания, когда коэффициент корреляции низок?
Задание №3
Придел выносливости при изгибе Y(H/мм2)оценивается на основе другой ее характеристики X(H/мм2).По опытным данным 12 марок стали найти уравнение
линейной регрессии Y на X и вычислить коэффициент корреляции
X
Y
51
25
67
30
84
43
81
44
101
57
109
58
71
43
97
46
109
62
51
45
105
55
89
45
Задача №4. В некоторых случаях имеет смысл определять возраст коров по
числу колец на рогах. Связь между числом колец на рогах и возрастом возникает от того, что каждый отел, происходящий обычно ежегодно, оставляет на
рогах коровы кольцо, отражающий замедление роста рога в период глубокой
стельности, когда главная масса питательных веществ тратится на питание
плода. Провести корреляционно-регрессионный анализ.
Число колец
Х
1
2
3
4
5
6
7
8
Возраст
У
3.4
4.4
5.5
6.5
7.4
8.3
9.5
10.5 11.5 12.4 113.3
9
10
11
Ответ. Y=2/45+x, s=8.2
Задача №5. По данным 1953 года количество телевизионных точек и численность населения в десяти городах США характеризовалось следующими числами (в десятках чисел), приведёнными в таблице. Найти коэффициенты линейной регрессии Y на X. Объяснить полученные результаты.
КанзасСити
Сиэтл
Цинци
Население,
45
X
Количество
12
установленных
телевизоров,
Y
СанАнтонио
Города
Денвер
Таблица
46
47
48
51
58
59
65
67
802
12
29
25
38
35
16
43
22
345
Задание.№6. Оценить характер и тесноту связи между признаками А и Б в рудах по данным изучения 15 образцов.
А,
X
Б,
Y
1
2
3
4
1
2
2
3
4
6
3
2
4
5
3
1
5
6
6
2
0
5
5
5
7
4
2
4
6
3
Найти уравнение линейной регрессии Y на X.
Задание.№7 (15.80). В таблице приводятся результаты лабораторного анализа
64 образцов сланцевых пород на содержание двуокиси кремния (SiO2) и двуокиси алюминия (AL2O3) (в условных единицах). Вычислить коэффициент корреляции между этими признаками. И найти уравнение линейной регрессии Y
на X.
SiO2
AL2O3
SiO2
AL2O3
SiO2
AL2O3
SiO2
AL2O3
57.8
17.2
54.6
17.9
54.8
18.8
51.7
19.9
61.1
16.0
62.3
17.8
52.2
18.8
49.2
19.3
53.9
16.1
60.0
14.8
56.2
17.0
55.2
17.8
53.3
19.9
57.9
17.1
54.0
15.5
52.6
17.6
Задача 8. Регрессия и корреляционный анализ.
Калибруется прибор для измерения концентрации молочной кислоты в
крови. Исследователь использует n=20 образцов (выборок) с известной концентрацией и затем вычисляет концентрацию, определённую исследуемым прибором. Пусть X обозначает известную концентрацию молочной кислоты (мМ), а
Y - концентрацию молочной кислоты (мМ), определённую с помощью прибора. Полученные данные приведены в таблице
X
1
1
1
1
3
3
3
3
3
5
Y
1.1
0.7
1.8
0.4
3.0
1.4
4.9
4.4
4.5
7.3
X
5
5
10
10
10
10
15
15
15
15
Y
8.2
6.2
12.0
13.1
12.6
13.2
18.7
19.7
17.4
17.1
Построить корреляционное поле (график зависимости Y от X). Найти коэффициент корреляции. Определить уравнение регрессии и соответствующие
регрессионные коэффициенты.
Задание №9. Оценить характер и тесноту связи между X (Объёмы производства) и Y (Затраты) по данным таблицы.
А,
X
Б,
Y
32
45
60
75
55
51
40
80
36
50
60
65
470
515
600
730
590
530
480
670
510
525
600
650
Найти уравнение линейной регрессии Y на X.
Задание 10
Построить корреляционное поле (график зависимости Y от X). Найти коэффициент корреляции. Определить уравнение регрессии и соответствующие
регрессионные коэффициенты.
Таблица
Валовой доход и издержки обращения предприятий торговли
i
xi, млн. р.
yi, млн.р.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2272
3270
5177
3908
5418
2201
5468
2401
830
6909
3171
3019
3239
3735
3770
1871
2712
3273
5112
6688
Найти уравнение линейной регрессии Y на X.
2097
2704
4462
3663
4484
2159
4918
2152
1026
5838
2380
2611
3143
4219
3502
1682
2198
3534
3375
5332
Задание 11
Требуется выявить зависимость аварий на дорогах от количества автотранспорта для некоторого региона на основе результатов ежегодных наблюдений,
заданных в следующей таблице:
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
Год
Количество
166 153 177 201 216 208 227 238 268 268 274
аварий на дорогах
Количество
352 373 411 441 462 490 529 577 641 692 743
зарегистрированных
транспортных
средств
Ввести необходимые обозначения:
Y – аварии на дорогах; Yi - количество аварий в год i ;
X – транспортные средства; Xi- количество транспорта в год i .
Задание 12
Доходы по S&P 500, XДоходы по FTSE 100, YX- X Y - Y
(X- X )(Y- Y )
-0,81
-5,04
-0,043-4,160
0,179
-2,79
-5,80
-2,026-4,926
9,980
2,73
6,76
3,495 7,635
26,686
0,79
4,72
1,556 5,594
8,703
-7,22
-3,23
-6,449-2,347
15,137
1,19
-4,69
1,963 -3,808
-7,475
1,78
-0,75
2,544 0,125
0,319
-1,92
-4,78
-1,154-3,902
4,503
8,90
11,31
9,664 12,184
117,751
-1,00
0,03
-0,2330,904
-2,211
-1,20
-1,40
-0,356-0,522
0,186
-9,73
-7,66
-8,961-6,778
60,733
Средняя
Средняя
Сумма
-0,77
-0,88
Ковариация21,499
236,491
Корреляция0,793
1 S&P 500 - индексы Standard and Poors для 500 корпораций, в том числе 400 промышленных, 20 транспортных,
40 коммунальных и 40 финансовых. FTSE 100 - фондовый индекс газеты "Financial Times" для 100 компаний.
Формула для вычисления ковариации выглядит следующим образом:
Y(X-X)(Y-Y) covxr = oxy = ±*---. (2.21)
Как видим, величина ковариации согласно расчету зависит от величин наблюдений X и Y. Таким образом, значительная ковариация может быть вызвана в большей степени высокими значениями наблюдений, чем близкой
связью между переменными.
Первым шагом в исследовании связи двух переменных является построение точечной диаграммы, отображающей каждую пару наблюдений.
Задание 13
Агент по продаже домов изучает зависимость между ценой дома у (в $ 1000) и
общей его площадью х (в сотнях квадратных футов). С этой целью он произвел
выборку из 15 домов и зафиксировал такие результаты:
Таблица 1
i
1
2
3
4
5
6
7
8
xi
20.0
14.8
20.5
12.5
18.0
14.3
27.5
16.5
yi
89.5
79.9
83.1
56.9
66.6
82.5
126.3
79.3
i
9
10
11
12
13
14
15
xi
24.3
20.2
22.0
19.0
12.3
14.0
16.7
yi
119.9
87.6
112.6
120.8
78.5
74.3
74.8
Построить корреляционное поле (график зависимости Y от X). Найти коэффициент корреляции. Определить уравнение регрессии и соответствующие
регрессионные коэффициенты.
Линейная регрессионная модель общего вида
(криволинейная регрессия)
Предполагается, что зависимость между переменными Y x достаточно
точно описывается функцией y  b 0  b1 x  b 2 x 2 . По выборкам наблюдений
требуется:
 Найти оценки параметров модели y  b 0  b1 x  b 2 x 2 .
 Проверить значимость модели.
 Найти оценки дисперсии ошибок наблюдений.
 Определить доверительные интервалы для параметров при заданном
уровне значимости . Построить график остатков.
Предполагается, что ошибки наблюдений не коррелированны и имеют
нормальное распределение.
Задание 1.
x
-3
y
6
-2
0
-1
-1
0
-1
1
1
2
5
3
12
Задание 2.
x
-3
y
-6
-2
-4
-1
-2
0
-1
1
1
2
1
3
0
Задание 3.
x
-3
y
6
-2
0
-1
-1
0
-1
1
1
2
5
3
12
Задание 4.
x
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
y
0.4
0.3
1.0
1.7
2.1
3.4
4.1
5.8
Задание 5.
x
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
y
7.7
9.4
11.4
13.6
15.6
18.6
21.2
24.1
Задание 6.
x
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
y
0.43
0.94
1.91
3.01
4.0
4.56
6.45
8.59
11.15
Задание 7.
x
4.0
4.4
4.8
5.2
5.6
6.0
6.4
6.8
y
13.88
16.93
20.47
24.15
28.29
32.61
37.41
42.39
Задание 8. На 12 участках одного и того же поля проводились опыты с целью изучения зависимости урожайности пшеницы (Y) от глубины вспашки
(X).
Y,
ц/га
X, см
20.8 24.7 22.4 26
27.8 30.2 31.0 26.2 24.8 22.8 24.4 23.2
8
8
9
9
10
11
12
13
14
15
13
9
Провести корреляционно-регрессионный анализ (взять уравнение регрессии
у=ах2+вх+с).
Задание 9. Провести аппроксимацию зависимости показаний влагомера (Y) в
делениях шкалы от толщины образца (X) древесины бука уравнением Y=aXb.
X см
Y
1
3
5
7
9
56
28
20
16
14
-0.64
Ответ: Y=56.013X
Задание 10. Задача. Измерение температуры обмотки электромагнита мотора
при прохождении электрического тока дало следующие результаты:
Время X мин.
Температура
Y0 C
Время X мин.
Температура
Y0 C
0
20
5
26
10
32.5
15
41
20
46
25
49
30
52.5
35
54.5
40
56.5
45
58
50
59.5
55
61
Провести корреляционный анализ. На основе анализа задать уравнение регрессии и определить неизвестные параметры.
Задание 11. Имеются эмпирические данные о зависимости y - выработки на
одного работника доменного производства от x - температуры дутья; данные
приведены в табл. 3 в условных единицах.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
X
1.01
1.15
1.91
2.47
2.66
2.74
2.93
4.04
Y
8.8
9.2
8.7
10.2
9.3
9.4
10.7
8.5
№
11
12
13
14
15
16
17
18
X
5.80
6.14
6.64
6.85
8.11
8.47
9.09
9.23
Таблица 3
Y
11.8
12.2
13.1
14.4
17.5
18.6
18.6
18.0
9
10
4.50
4.64
8.9
8.0
19
20
9.59
9.96
23.8
18.4
Провести корреляционный анализ. На основе анализа задать уравнение регрессии и определить неизвестные параметры.
Множественная линейная регрессия
(случай двух независимых переменных)
Предположим, что зависимость между переменными имеет вид
y  b0  b1 x1  b2 x2  ...  bk xk ,
где переменные x1 , x2 и xk принимают заданные фиксированные значения,
причём между переменными x1 и x2 нет линейной зависимости. Данные эксперимента представлены в таблице
y1
y2
yn
Y
1
1
X1
𝑥𝑛1
𝑥1
𝑥2
X2
𝑥𝑛2
𝑥12
𝑥22
Используя данные из таблицы, выполнить следующие задания:
 Найти оценки и доверительные интервалы параметров модели
y  b 0  b1 x 1  b 2 x 2 ,
 Проверить взаимосвязь Y c переменными x1 и x2,
 Проверить гипотезы H 0j : b j  0, j  1,2,
 Вычислить коэффициент множественной корреляции. Предполагается,
что ошибки наблюдений не коррелированны, имеют равные дисперсии и
распределены по нормальному закону. Принять уровень значимости
=0.10.
Задача 1. Температура объекта Y зависит от процентного содержания x1 компоненты А в теплоносителе и температуры окружающей среды x2. Ниже приведены результаты 11 замеров этих данных.
Y, 0C 6
X1, % 1
X2, 0C 8
8
4
2
1
9
-8
0
11
-10
5
3
6
3
8
-6
2
5
0
-4
10
-12
10
2
4
-3
7
-2
5
6
-4
Задача 2.Экспериментально изучалось октановое число бензина, содержащего
различные концентрации двух добавок А и Б. Пусть Y - октановое число, X1 процент первой добавки и X2 - процент второй добавки. Предполагается, что
эффекты добавок А и Б складываются так что для описания зависимости Y от
X1 и X2 используется множественная линейная регрессия y=b 0+b1 x1+b2 x2+e.
Каждая из двух независимых переменных принимает одно из четырёх фикси-
рованных значений, а значение Y определяется для каждой комбинации значений X1=x1 и X2=x2. Анализируемые данные приведены в таблице
X1
2
2
2
2
3
3
3
3
X2
2
3
4
5
2
3
4
5
Y
96.3
95.7
99.9
99.4
95.1
97.8
99.3
104.9
X1
4
4
4
4
5
5
5
5
X2
2
3
4
5
2
3
4
5
Y
96.2
100.1
103.2
104.3
97.8
102.2
104.7
108.8
C помощью программы множественной регрессии получить оценки неизвестных параметров.
Задача 3. Исследовалось влияние коэффициента механизации работ и среднего
возраста работников 14 предприятий на производительность труда. В качестве
независимых переменных в данном случае выступают: коэффициент механизации работ X1,%; средний возраст работников X2 лет. В качестве зависимой переменной – производительность труда в условных единицах измерения Y. В
таблице представлены данные, полученные в результате исследования производительности труда от среднего возраста сотрудников и механизации труда
[В. П. Леонов. Обработка экспериментальных данных, стр. 195].
Производительность
труда, Y
20
24
28
30
31
33
34
37
38
40
41
43
45
48
Коэффициент механизации труда, X1
32
30
36
40
41
47
56
54
60
55
61
67
69
76
Средний возраст работников,
X2
33
31
41
39
46
43
34
38
42
35
39
44
40
41
Задача 4. Изучалась возможность предсказания по двум тестам производительности труда учеников-клепальщиков. Зависимой переменной в данном
случае является производительность при установке заклёпок Y; независимыми
переменными – результаты, достигнутые учениками при выполнении теста для
ловкости рук X1 и теста ловкости пальцев X2.
Y
230
81
100
212
216
156
201
194
164
X1
135
93
108
138
123
116
119
112
128
Задача 5
x1
1
x2
-1
yi
2
Задача 6
x1
1
x2
4
yi
-4
X2
107
67
81
93
81
86
86
96
80
-1
1
0
4
-6
-5
Y
146
196
202
203
201
195
180
174
120
2
-2
1
1
-6
-4
0
2
4
-1
-8
-8
5
-4
-1
X1
125
114
128
129
125
120
126
136
104
X2
78
89
84
80
99
86
92
95
82
-4
5
4
7
3
11
0
-3
-2
3
-2
0
-5
14
5
-3
12
4
Y
189
184
174
168
143
131
130
198
166
X1
112
109
113
113
104
103
125
116
116
8
0
9
3
-10
8
-1
6
1
2
0
2
X2
80
85
75
87
69
65
84
76
86
6
2
10
-2
7
5
-2
8
7
Задача 7
Задача 8. Было решено изучить воздействие климатических условий на заболевание пчёл. Данные о наблюдениях содержаться в таблице, где Y – процент
ульев, подвергшихся заболеванию; X1 – средняя температура января (по Фаренгейту);X2 – средняя температура июня (по Фаренгейту); X3– дата начала
цветения некоторого летнего растения (дни, считая от 1 января).
Y
49
40
41
46
52
59
53
61
55
64
X1
35
35
38
40
40
42
44
46
50
50
X2
53
53
50
64
70
68
59
73
59
71
X3
200
212
211
212
203
194
194
188
196
190
Задача 9
x1
31
x2
29,5
yi
22,0
Задача 10
x1
0
x2
14
yi
0,5
34
14,2
14,0
44
0
47,2
35
18,
23
4
29
8
61
34
63,8
41
21,3
43,0
35
54
18,2
38
47,5
66,0
64
16
47,5
32
10,0
7,6
13
44
0
29
21,0
12,0
56
59
60,9
18
49
19,2
34
36,5
36
2
32
9
Задача 11
По десяти кредитным учреждениям получены данные, характеризующие зависимость объема прибыли У (ден. ед.) от среднегодовой ставки по кредитам
Х1{%), ставки по депозитам Х2(%) и размера внутрибанковских расходов
Х3(ден. ед.).
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Y
22
30
20
32
44
34
52
56
66
68
X1
176
170
156
172
162
160
166
156
152
138
X2
150
154
146
134
132
126 1
134
126
88
120
X3
86
94
100
96
134
14
122
118
130
108
Требуется:
1. С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать направление и тесноту зависимости признака Y от переменных X1, Х2, и ХЗ, проверить
значимость выборочных коэффициентов корреляции. Выбрать наиболее информативный фактор X.
2. Построить парную линейную модель (1): ут = а + b * х, объяснить смысл коэффициента регрессии, показать на графике исходные данные и результаты
моделирования.
3. Оценить точность полученного уравнения.
4. Оценить качество полученного уравнения с помощью коэффициента детерминации.
5. Оценить значимость полученного уравнения.
6. Оценить значимость коэффициентов модели.
7. Построить двухфакторную линейную модель (2), включив в нее два наиболее
информативных фактора X, объяснить смысл коэффициентов регрессии.
Задание 12. Построить трехфакторную линейную модель (3), включив в нее
все три фактора X. Объяснить смысл коэффициентов
Зависимая
переменная,
Y
11.0
11.1
12.5
8.4
9.3
8.7
8.5
7.8
9.1
8.2
12.2
11.9
Независимые переменные
X1
X2
35.3
29.7
30.8
58.8
61.4
71.3
76.7
70.7
57.5
46.4
28.9
28.1
20
20
23
20
21
22
23
21
21
20
21
21
Зависимая
переменная,
Y
9.6
10.9
9.6
10.1
8.1
8.9
7.7
8.5
8.9
10.4
11.1
Независимые переменные
X1
X2
39.1
46.8
48.5
59.3
70.0
74.5
72.1
58.1
44.6
33.4
28.6
19
23
20
22
20
23
20
23
20
20
22
Задание 13. [5]. Исследуется зависимость урожайности y зерновых культур ( ц/га ) от ряда
факторов (переменных) сельскохозяйственного производства, а именно,
 х1 - число тракторов на 100 га;
 х2 - число зерноуборочных комбайнов на 100 га;
 х3 - число орудий поверхностной обработки почвы на 100 га;
 х4 - количество удобрений, расходуемых на гектар (т/га);
 х5 - количество химических средств защиты растений, расходуемых на гектар (ц/га).
Исходные данные для 20 районов области приведены в табл. 2.
Таблица 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
y
9.7
8.4
9.0
9.9
9.6
8.6
12.5
7.6
6.9
13.5
9.7
10.7
12.1
9.7
7.0
7.2
8.2
8.4
13.1
8.7
x1
1.59
.34
2.53
4.63
2.16
2.16
.68
.35
.52
3.42
1.78
2.40
9.36
1.72
.59
.28
1.64
.09
.08
1.36
x2
.26
.28
.31
.40
.26
.30
.29
.26
.24
.31
.30
.32
.40
.28
.29
.26
.29
.22
.25
.26
x3
2.05
.46
2.46
6.44
2.16
2.69
.73
.42
.49
3.02
3.19
3.30
11.51
2.26
.60
.30
1.44
.05
.03
.17
x4
.32
.59
.30
.43
.39
.32
.42
.21
.20
1.37
.73
.25
.39
.82
.13
.09
.20
.43
.73
.99
x5
.14
.66
.31
.59
.16
.17
.23
.08
.08
.73
.17
.14
.38
.17
.35
.15
.08
.20
.20
.42
Задания 14-21. Имеется 20 наблюдений по некоторому технологическому процессу химического производства; x, y - изменяемое содержание двух веществ , z
- контролируемый параметр получаемого продукта. Полагая, что
z = P (x, y) +  ,
где P (x, y) = о + 1 x + 2 y + 3 x2 + 4 xy + 5 y2 - многочлен второй степени,  - случайная составляющая, М = 0, D = 2, необходимо оценить функцию P(x, y) и найти точку ее минимума. Данные приведены в табл. 4.
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
xi
-3
-3
-3
-2
-2
-2
-1
-1
0
0
0
1
1
1
2
2
2
3
3
3
yi
-2
1
3
-3
0
2
-2
3
-3
-1
2
-1
1
3
-3
1
-3
-2
0
2
1
zi
68
89.4
148.5
56.8
18.5
73
29.2
46
46.2
18.2
31.6
8.6
8.4
1.9
122.3
8.1
20.8
105.2
34
7.5
2
zi
222.3
146.8
155.4
205.2
148.4
145.5
141.4
175.1
134
100.6
118.5
108.4
121.3
189.4
107.5
125.8
205.9
120.8
133
200.4
3
zi
260
161.4
60.5
248.8
186.5
145
221.2
118
174.2
210.2
199.6
207.9
194.5
215.4
117.1
205.4
186.9
107.7
160.9
212.2
4
zi
17.1
114.8
155.4
7.7
116.4
145.5
53.6
143.1
60.9
94
86.5
94.5
89.3
61.4
112.2
53.8
5.9
86.9
61
0.4
5
zi
168
189.4
248.5
156.8
118.5
173
129.2
146
146.2
118.2
131.6
108.6
108.4
101.9
222.3
108.1
120.8
205.2
134
107.5
6
zi
122.3
46.8
55.4
105.2
48.4
45.5
41.4
75.1
34
0.6
18.5
8.4
21.3
89.4
7.5
25.8
105.9
20.8
33
100.4
7
zi
160
61.4
0.5
148.8
86.5
45
121.2
18
74.2
110.2
99.6
107.9
94.5
115.4
17.1
105.4
86.9
7.7
60.9
112.2
Таблица 4
8
zi
117.1
214.8
255.4
107.7
216.4
245.5
153.6
243.1
160.9
194
186.5
194.5
189.3
161.4
212.2
153.8
105.9
186.9
161
100.4
Литература
, 2000. - 367 с.
4. Социально - экономическая статистика: Учебник для вузов/ Под ред. проф.
Б.И. Башкатова. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2002. - 703 с.
5. Статистика: Учебник/ Под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой. - М.: Финансы
и статистика, 2003. - 480 с.
6. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1996. - 464 с.
7. Чернова Т.В. Экономическая статистика: Учебное пособие. М.: МНЭПУ,
1999. - 349 с.
8. Эконометрика /Под ред. Елисеевой - М.:
Список литературы
1. Айвазян С. А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 2005.-300 с.
2. Боярский А.Я., Громыко Г.Л. Общая теория статистики М.: изд. Московского университета, 2004. 372 с.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика:- М.: 2006.279 с.
4. Елисеева И.И. Статистика М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. 448 с.
5.Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный
курс. М.:Дело, 1998. 248с
6. Ефимова М.Р. Общая теория статистики Изд. 2 е, испр. И жоп. М.: ИНФРА
М, 2006. 416 с.
7. Эконометрика: Учебник под ред. И.И.Елисеевой. М.: Финансы и статистика,
2005.- 430 с.