САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 1
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
Ответ: -39
39
Ответ: 
106
32
Ответ:
2
2) проекцию вектора a на вектор b ;
3) проекцию вектора a  2b на вектор a

13 
Ответ: arccos 

 2 53 
4) угол между векторами a и b
1
1
A  4;6;3 , B  5; 2;6  , C  4; 4; 3  , a  CB  AC , b  BA
3
2
2. Заданы векторы a  2i  3 j  k , b  j  4k , c  5i  2 j  3k . Найти:
1)
 a  b  c  a  ;
Ответ: -2
2
2) проекцию вектора a на вектор b  c ;
Ответ:
3) проекцию вектора a  b на вектор c ;
Ответ: 
1
4) проекцию вектора a  b  c на вектор j ;;
2
Ответ: 
5) угол между векторами a и c ;
Ответ: arccos
35
9
38
3
2
1
2 133
6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора a и c
Ответ: не коллинеарны и не ортогональны
3. Сила F приложена к точке А. Вычислить работу силы F в случае, когда точка её
приложения,
двигаясь
прямолинейно,
перемещается
в
точку
В:
F  5;3;9,
4. Дано: m  3,
A3;4;6 , B2;6;5


n  5,  m; n 
Ответ: 88
5
. Найти модуль вектора c  2m  n
3
Ответ:
31
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 2
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
Ответ: 50
50
Ответ:
101
18
Ответ: 
82
50
Ответ: arccos
8282
2) проекцию вектора a на вектор b ;
3) проекцию вектора a  2b на вектор a
4) угол между векторами a и b
A  4;3; 2  , B  3; 1; 4  , C  2; 2;1 , a  5 AC  2CB, b  BA
2. Заданы векторы a  3i  4 j  k , b  i  2 j  7k , c  3i  6 j  21k . Найти:
1)
 a  b    13 c  a  ;
Ответ: -28
2) проекцию вектора a на вектор b  c ;
3 6
52
Ответ: 
3 6
3) проекцию вектора a  b на вектор c ;
1
4) проекцию вектора  a  b  c на вектор k ;;
3
5) угол между векторами a и b ;
2
Ответ:
Ответ: -4
Ответ: arccos
1
3 39
6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора b и c
Ответ: b
c
3. Даны три силы P , Q , R , приложенные к точке А. Вычислить работу, производимую
равнодействующей этих сил, когда точка её приложения, двигаясь прямолинейно,
перемещается в точку В:
P  9;3;4, Q  5;6;2, R   4;2;7 ,
4. Дано: m  1,


A 5;4;2, B4;6;5
n  3,  m; n   . Найти модуль вектора c  3m  2n
Ответ: 65
Ответ: 3
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 3
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
2) проекцию вектора a на вектор b ;
3) проекцию вектора a  2b на вектор a
Ответ: -15
15
Ответ: 
17
92
Ответ:
62

15 

Ответ: arccos 
1054 

4) угол между векторами a и b
A 2;2;4, B1;3;2, C 1;4;2, a  2 AC  BA, b  CB
2. Заданы векторы a  2i  4 j  2k , b  7i  3 j , c  3i  5 j  7k . Найти:


1

1)  a  b   b  c ;
2

Ответ: 23
2) проекцию вектора a на вектор b  c ;
Ответ:
3) проекцию вектора a  b на вектор c ;
Ответ: 
4) проекцию вектора
1
a  b  c на вектор i ;
2
5) угол между векторами a и b ;
2
213
36
83
Ответ: -3
Ответ:
arccos
1
2 87
6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора a и c
Ответ: a  c
3. Сила F приложена к точке А. Вычислить работу силы F в случае, когда точка её
приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В:
F   3;1;9,
4. Дано: m  4,
A6;3;5, B9;5;7 
 
n  5,  m, n 
Ответ: 107
4
. Найти модуль вектора c  3m  n
3
Ответ:
229
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 4
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
Ответ: -114
114
Ответ: 
53
36
Ответ:
5 3
2) проекцию вектора a на вектор b ;
3) проекцию вектора a  2b на вектор a

57 

Ответ: arccos 
 5 159 
4) угол между векторами a и b
A2;4;3, B3;1;4, C  1;2;2, a  2 BA  4 AC, b  CB
2. Заданы векторы a  7i  2k , b  2i  6 j  4k , c  i  3 j  2k . Найти:
1 

1)  a  b   b  c ;
Ответ: 11
2 



2) проекцию вектора a на вектор b  c ;
Ответ: 
3) проекцию вектора b  a на вектор c ;
Ответ:
4) проекцию вектора a  b  3c на вектор j ;
Ответ: 3
5) угол между векторами
1
a и c;
2
3
14
31
14

3 

Ответ: arccos 
742 

6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора b и c
Ответ: b
c
3. Даны три силы P , Q , R , приложенные к точке А. Вычислить работу, производимую
равнодействующей этих сил, когда точка её приложения, двигаясь прямолинейно,
перемещается в точку В:
P  5;2;3, Q  4;5;3, R   1;3;6,
4. Дано: m  2,
 
n  3,  m, n 

3
A7;1;5, B2;3;6
. Найти модуль вектора c  3m  2n
Ответ: -46
Ответ: 6
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 5
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
2) проекцию вектора a на вектор b ;
3) проекцию вектора a  2b на вектор a
Ответ: -20
20
Ответ: 
5
81
Ответ:
11
 20 

Ответ: arccos 
 11 5 
4) угол между векторами a и b
A2;4;5, B1;2;3, C  1;2;4, a  3 AB  4 AC , b  BC
2. Заданы векторы a  4i  2 j  k , b  3i  5 j  2k , c  j  5k . Найти:
1)
a  b  b  c ;
Ответ: -36
1
2) проекцию вектора a на вектор b  c ;
Ответ: 
3) проекцию вектора c  a на вектор b ;
Ответ: 
4) проекцию вектора a  b  3c на вектор k ;
Ответ: -18
5) угол между векторами a и c ;
6
5
38

3 

Ответ: arccos 
546 

6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора b и a
Ответ: a  b
3. Сила F приложена к точке А. Вычислить работу силы F в случае, когда точка её
приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В:
F  2;19;4 ,
4. Дано: m  3,
A5;3;4, B6;4;1
 
n  2,  m, n 
Ответ: -111
5
. Найти модуль вектора c  5m  2n
3
Ответ:
301
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 6
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
Ответ: -8
2) проекцию вектора a на вектор b ;
Ответ: 
8
26
73
Ответ:
89
3) проекцию вектора a  2b на вектор a
8 

Ответ: arccos  

2314 

4) угол между векторами a и b
A 1;2;4, B 1;3;5, C 1;4;2, a 
1
AC  3CB , b  BA
2
2. Заданы векторы a  3i  2 j  k , b  2 j  3k , c  3i  2 j  k . Найти:
1)
a  b b  c ;
Ответ: -1
7
Ответ:
13
2) проекцию вектора a на вектор b  c ;
3) проекцию вектора c  a на вектор b ;
Ответ: 0
4) проекцию вектора a  2b  c на вектор i ;
Ответ: 6
5) угол между векторами b и c ;
Ответ: arccos
7
182
6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора c и a
Ответ: векторы коллинеарны
3. Даны три силы P , Q , R , приложенные к точке А. Вычислить работу, производимую
равнодействующей этих сил, когда точка её приложения, двигаясь прямолинейно,
перемещается в точку В:
P  3;5;4, Q  5;6;3, R   7;1;8,
4. Дано: m  2,
 
n  4,  m, n 
A 3;5;9, B5;6;3
Ответ: -100
1
2
. Найти модуль вектора c  2m  n
2
3
Ответ:
2 7
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 7
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
Ответ: -40
2) проекцию вектора a на вектор b ;
Ответ: -10
30
Ответ:
35
3) проекцию вектора a  2b на вектор a
 5 
Ответ: arccos  

35 

4) угол между векторами a и b
A1;3;2, B 2;4;1, C 1;3;2, a  2 AB  4 BC , b  CA
2. Заданы векторы a  4i  j  3k , b  2i  3 j  5k , c  7i  2 j  4k . Найти:
1)
a  b a  c ;
Ответ: -22
2) проекцию вектора a на вектор b  c ;
3) проекцию вектора a  b на вектор c ;
48
107
38
Ответ:
69
Ответ: 
4) проекцию вектора  a  b  2c на вектор j ;
Ответ: 0
5) угол между векторами b и c ;
Ответ: 900
6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора c и b
Ответ: векторы ортогональны
3. Сила F приложена к точке А. Вычислить работу силы F в случае, когда точка её
приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В:
F   4;5;7 ,
4. Дано: m  2,
A4;2;3, B7;0;3
 
n  5,  m, n 
Ответ: 40
4
. Найти модуль вектора c  3m  2n
3
Ответ: 2 19
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 8
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
Ответ: -73
73
Ответ: 
30
71
Ответ:
217
2) проекцию вектора a на вектор b ;
3) проекцию вектора a  2b на вектор a
73 

Ответ: arccos  

 7 310 
4) угол между векторами a и b
A2;4;3, B 3;2;4, C 0;0;2, a  3 AC  2CB, b  BA
2. Заданы векторы a  4i  2 j  3k , b  2i  k , c  12i  6 j  9k . Найти:
1)
a  b a  c ;
Ответ: 136
12
Ответ: 
6
5
Ответ: 
5
1
2) проекцию вектора a на вектор b  c ;
3
3) проекцию вектора 2a  c на вектор b ;
1
4) проекцию вектора  a  b  c на вектор k ;
3
5) угол между векторами b и a ;
Ответ: 1
Ответ: arccos
5
145
6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора c и a
Ответ: векторы коллинеарны
3. Даны три силы P , Q , R , приложенные к точке А. Вычислить работу, производимую
равнодействующей этих сил, когда точка её приложения, двигаясь прямолинейно,
перемещается в точку В:
P   10;6;5, Q  4;9;7 , R  5;3;3,
4. Дано: m  3,
 
A4;5;9, B4;7;5
n  2,  m, n   . Найти модуль вектора c  5m  2n
Ответ: -126
Ответ: 11
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 9
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
2) проекцию вектора a на вектор b ;
3) проекцию вектора a  2b на вектор a
Ответ: -94
94
Ответ: 
5 3
42
Ответ: 
146
94 

Ответ: arccos  

 5 438 
4) угол между векторами a и b
A3;4;4, B 2;1;2, C 2;3;1, a  BA  2CB, b  AC
2. Заданы векторы a  i  5k , b  3i  2 j  2k , c  2i  4 j  k . Найти:
1)
a  b  b  c ;
2) проекцию вектора a на вектор b  c ;
3) проекцию вектора 2a  c на вектор b ;
Ответ: -11
6
Ответ:
38
26
Ответ:
17
4) проекцию вектора a  2b  c на вектор i ;
Ответ: -5
5) угол между векторами b и c ;
Ответ: 900
6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора c и b
Ответ: векторы ортогональны
3. Сила F приложена к точке А. Вычислить работу силы F в случае, когда точка её
приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В:
F  4;11;6,
4. Дано: m  3,
A3;5;1, B4;2;3
 
n  6,  m, n 
Ответ: -49
4
. Найти модуль вектора c  3m  2n
3
Ответ:
117
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 10
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
Ответ: -45
2) проекцию вектора a на вектор b ;
Ответ: 
3) проекцию вектора a  10 b на вектор a
Ответ:
45
109
11
461
45 

Ответ: arccos  

50249 

4) угол между векторами a и b
A0;2;5, B2;3;4, C 3;2;5, a  3 AB  BC , b  CA
2. Заданы векторы a  6i  4 j  6k , b  9i  6 j  9k , c  i  8k . Найти:
1)
a  b  a  c ;
2) проекцию вектора a на вектор
Ответ: -23
2
Ответ:
3 5
1
b  c;
3
1
1
3) проекцию вектора  a  b на вектор c ;
2
3
Ответ: 0
4) проекцию вектора a  b  c на вектор j ;
Ответ: 2
5) угол между векторами
1
a и c;
2
21 

Ответ: arccos  

 1430 
6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора a и b
Ответ: векторы коллинеарны
3. Даны три силы P , Q , R , приложенные к точке А. Вычислить работу, производимую
равнодействующей этих сил, когда точка её приложения, двигаясь прямолинейно,
перемещается в точку В:
P  5;3;1, Q  4;2;6, R   5;3;7 ,
4. Дано: m  4,
 
n  1,  m, n 
A 5;3;7 , B3;8;5
Ответ: -12
2
. Найти модуль вектора c  m  4n
3
Ответ: 4 3
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 11
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
2) проекцию вектора a на вектор b ;
3) проекцию вектора a  b на вектор a
4) угол между векторами a и b
Ответ: 82
82
Ответ:
3 10
25
Ответ:
107
82
Ответ: arccos
3 1070
A 2;3;4, B2;4;0, C 1;4;5, a  2 AB  CA, b  BC
2. Заданы векторы a  5i  3 j  4k , b  2i  4 j  2k , c  3i  5 j  7k . Найти:
1)
a  b  a  c ;
Ответ: 8
2) проекцию вектора a на вектор
1
bc;
2
3) проекцию вектора a  b на вектор c ;
21
89
28
Ответ: 
83
Ответ: 
4) проекцию вектора a  b  c на вектор k ;
Ответ: -1
5) угол между векторами b и c ;
Ответ: 900
6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора c и b
Ответ: векторы ортогональны.
3. Сила F приложена к точке А. Вычислить работу силы F в случае, когда точка её
приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В:
F  3;5;7 ,
4. Дано: m  6,
A2;3;5, B0;4;3
 
n  3,  m, n 
Ответ: 45
5
. Найти модуль вектора c  2m  3n
3
Ответ:
117
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 12
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
Ответ: 103
103
Ответ:
74
63
Ответ:
166
103
Ответ: arccos
2 3071
2) проекцию вектора a на вектор b ;
3) проекцию вектора a  b на вектор a
4) угол между векторами a и b
A 2;3;2, B1;4;2, C 1;3;3, a  2CA  BC , b  BA
2. Заданы векторы a  4i  3 j  7k , b  4i  6 j  2k , c  6i  9 j  3k . Найти:
1)
a  b  b  c ;
2) проекцию вектора a на вектор
1
1
b c;
2
3
3) проекцию вектора a  b на вектор c ;
Ответ: 20
8
Ответ:
14
20
Ответ: 
14
4) проекцию вектора a  b  c на вектор i ;
Ответ: -6
5) угол между векторами b и c ;
Ответ: 0
6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора c и b
Ответ: векторы коллинеарны
3. Даны три силы P , Q , R , приложенные к точке А. Вычислить работу, производимую
равнодействующей этих сил, когда точка её приложения, двигаясь прямолинейно,
перемещается в точку В:
P   5;8;4, Q  6;7;3, R  3;1;5,
4. Дано: m  3,
 
n  2,  m, n 
A2;4;7 , B0;7;4
Ответ: 8
7
. Найти модуль вектора c  2m  4n
3
Ответ: 2 37
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 13
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
2) проекцию вектора a на вектор b ;
3) проекцию вектора a  b на вектор a
Ответ: -119
119
Ответ: 
3 10
86
Ответ:
205
 119 
Ответ: arccos  

 15 82 
4) угол между векторами a и b
A5;6;1, B 2;4;1, C 3;3;3, a   AC  2 BA, b  BC
2. Заданы векторы a  5i  2 j  2k , b  7i  5k , c  2i  3 j  2k . Найти:
1)
a  b b  c ;
Ответ: 25
2) проекцию вектора a на вектор b  c ;
3) проекцию вектора a  c на вектор b ;
4) проекцию вектора 2a  b  3c на вектор j ;
5) угол между векторами b и c ;
25
43
1
Ответ: 
74
Ответ: 
Ответ: -5
Ответ: arccos
24
1258
6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора c и a
Ответ: векторы ортогональны
3. Сила F приложена к точке А. Вычислить работу силы F в случае, когда точка её
приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В:
F  5;4;11,
4. Дано: m  4,
A6;1;5, B4;2;6
 
n  5,  m, n 
Ответ: -17
3
. Найти модуль вектора c  m  2n
2
Ответ: 2 29
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 14
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
Ответ: -187
187
Ответ: 
230
5
Ответ: 
182
2) проекцию вектора a на вектор b ;
3) проекцию вектора a  b на вектор a
187 

Ответ: arccos  

 2 10465 
4) угол между векторами a и b
A10;6;3, B 2;4;5, C 3;4;6 , a  CB 
1
BA, b  AC
2
2. Заданы векторы a  4i  6 j  2k , b  2i  3 j  k , c  i  5 j  3k . Найти:
1

1)  a  b   b  c ;
Ответ: 4
2



4
17
16
Ответ: 
35
2) проекцию вектора a на вектор b  c ;
Ответ:
3) проекцию вектора a  b на вектор c ;
4) проекцию вектора 
1
a  b  2c на вектор k ;
2
5) угол между векторами b и c ;
Ответ: 6
Ответ: arccos
16
7 10
6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора b и a
Ответ: векторы коллинеарны
3. Даны три силы P , Q , R , приложенные к точке А. Вычислить работу, производимую
равнодействующей этих сил, когда точка её приложения, двигаясь прямолинейно,
перемещается в точку В:
P  7;5;2, Q  3;4;8, R   2;4;3,
4. Дано: m  4,
 
A 3;2;0, B6;4;3
n  5,  m, n  2 . Найти модуль вектора c  2m  3n
Ответ: 71
Ответ: 7
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 15
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
Ответ: -94
94
Ответ: 
3 3
14
Ответ: 
362
2) проекцию вектора a на вектор b ;
3) проекцию вектора a  4 b на вектор a
94 

Ответ: arccos  

 3 1086 
4) угол между векторами a и b
A3;2;4, B 2;1;3, C 2;2;1, a  3 AC  4CB, b  AB
2. Заданы векторы a  4i  2 j  3k , b  3 j  5k , c  6i  6 j  4k . Найти:
1 

1) a  b   b  c  ;
Ответ: 41
2 



2) проекцию вектора a на вектор b  c ;
3) проекцию вектора a  b на вектор c ;
4) проекцию вектора a  b  c на вектор i ;
5) угол между векторами b и
1
c;
2
21
46
19
Ответ: 
22
Ответ: 
Ответ: 2
19 

Ответ: arccos  

 2 187 
6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора c и a
Ответ: векторы ортогональны
3. Сила F приложена к точке А. Вычислить работу силы F в случае, когда точка её
приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В:
F   9;5;7 ,
4. Дано: m  4,
A1;6;3, B4;3;5
 
n  2,  m, n 
Ответ: -16
4
. Найти модуль вектора c  2m  4n
3
Ответ: 8 3
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 16
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
Ответ: -72
72
Ответ: 
77
2) проекцию вектора a на вектор b ;
3) проекцию вектора a  b на вектор a
Ответ: 1
 8 
Ответ: arccos  

77 

4) угол между векторами a и b
A 2;3;4, B3;1;2, C 4;2;4, a  AC  2CB, b  BA
2. Заданы векторы a  3i  8 j , b  2i  3 j  2k , c  8i  12 j  8k . Найти:
1)
a  b 2b  c ;
Ответ: -70
18
Ответ: 
17
50
Ответ: 
17
1
2) проекцию вектора a на вектор b  c ;
2
3) проекцию вектора a  c на вектор b ;
1
c на вектор j ;
2
1
5) угол между векторами b и c ;
4
4) проекцию вектора a  b 
Ответ: 11
Ответ: 0
6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора c и b
Ответ: векторы коллинеарны
3. Даны три силы P , Q , R , приложенные к точке А. Вычислить работу, производимую
равнодействующей этих сил, когда точка её приложения, двигаясь прямолинейно,
перемещается в точку В:
P  3;4;2, Q  2;3;5, R   3;2;4,
4. Дано: m  5,
A5;3;7 , B4;1;4
Ответ: 13
 
n  4,  m, n   . Найти модуль вектора c  m  n
Ответ: 9
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 17
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
2) проекцию вектора a на вектор b ;
3) проекцию вектора a  2b на вектор a
4) угол между векторами a и b
Ответ: 98
98
Ответ:
73
74
Ответ:
3 30
98
Ответ: arccos
3 2190
A4;5;3, B 4;2;3, C 5;6;2, a  2 AC  CB, b  BA
2. Заданы векторы a  2i  4 j  2k , b  9i  2k , c  3i  5 j  7k . Найти:
1)
a  b 2a  c  ;
Ответ: 5
2) проекцию вектора a на вектор b  c ;
3) проекцию вектора a  c на вектор b ;
4) проекцию вектора a  b  c на вектор k ;
1
5) угол между векторами a и c ;
2
28
86
63
Ответ: 
85
Ответ: 
Ответ: 7
Ответ: 900
6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора c и a
Ответ: векторы ортогональны
3. Сила F приложена к точке А. Вычислить работу силы F в случае, когда точка её
приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В:
F  6;5;7 ,
4. Дано: m  2,
A7;6;4, B4;9;6
 
n  5,  m, n 

2
Ответ: 127
. Найти модуль вектора c  2m  n
Ответ:
41
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 18
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
Ответ: -194
194
Ответ: 
174
71
Ответ:
265
2) проекцию вектора a на вектор b ;
3) проекцию вектора a  b на вектор a
194 

Ответ: arccos  

46110 

4) угол между векторами a и b
A2;4;6, B 3;5;1, C 4;5;4, a  CA  2 BA, b  BC
2. Заданы векторы a  9i  3 j  k , b  3i  15 j  21k , c  i  5 j  7k . Найти:
1)
a  b  a  c ;
Ответ: 192
31
Ответ:
5 3
44
Ответ: 
5 3
2) проекцию вектора a на вектор b  2c ;
3) проекцию вектора a  c на вектор b ;
1
4) проекцию вектора a  b  c на вектор i ;
3
1
5) угол между векторами b и c ;
3
Ответ: 7
Ответ: 0
6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора c и b
Ответ: векторы коллинеарны
3. Даны три силы P , Q , R , приложенные к точке А. Вычислить работу, производимую
равнодействующей этих сил, когда точка её приложения, двигаясь прямолинейно,
перемещается в точку В:
P  1;2;2, Q   2;3;4, R   1;2;3,
4. Дано: m  3,
 
n  4,  m, n 
A1;3;4, B3;1;3
Ответ: -33
5
. Найти модуль вектора c  2m  3n
3
Ответ: 6 3
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 19
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
2) проекцию вектора a на вектор b ;
3) проекцию вектора a  b на вектор a
Ответ: -42
14
Ответ: 
6
5
Ответ:
2
 7 
Ответ: arccos  

 6 3
4) угол между векторами a и b
1
A  2;3;6  , B  3;5;1 , C  4; 5; 4  , a  CA  BC , b  AB
2
2. Заданы векторы a  2i  4 j  3k , b  5i  j  2k , c  7i  4 j  k . Найти:
1)
a  b  a  c ;
Ответ: -7
2) проекцию вектора a на вектор b  c ;
3) проекцию вектора a  c на вектор b ;
4) проекцию вектора a  2b  c на вектор j ;
5) угол между векторами b и c ;
5
14
41
Ответ: 
30
Ответ: 
Ответ: 2
Ответ: arccos
41
6 55
6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора a и b
Ответ: векторы ортогональны
3. Сила F приложена к точке А. Вычислить работу силы F в случае, когда точка её
приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В:
F   5;4;4,
4. Дано: m  3,
A3;7;5, B2;4;1
 
n  4,  m, n 
Ответ: -15
2
. Найти модуль вектора c  3m  n
3
Ответ:
133
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»
ВАРИАНТ 20
1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) скалярное произведение a  b ;
Ответ: -63
2) проекцию вектора a на вектор b ;
Ответ: 
63
145
23
Ответ:
86
3) проекцию вектора a  b на вектор a
63 

Ответ: arccos  

 12470 
4) угол между векторами a и b
A5;4;4, B 5;2;3, C 4;2;5, a  AB  BC  2CA, b  BC
2. Заданы векторы a  9i  4 j  5k , b  i  2 j  4k , c  5i  10 j  20k . Найти:
1)
a  2b a  c  ;
Ответ: 73
37
Ответ:
21
68
Ответ:
21
2) проекцию вектора a на вектор 4b  c ;
3) проекцию вектора a  c на вектор b ;
4) проекцию вектора  a  5b  c на вектор k ;
1
5) угол между векторами b и c ;
5
Ответ: 5
Ответ: 1800
6) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора c и b
Ответ: векторы коллинеарны
3. Даны три силы P , Q , R , приложенные к точке А. Вычислить работу, производимую
равнодействующей этих сил, когда точка её приложения, двигаясь прямолинейно,
перемещается в точку В:
P   3;5;2, Q  3;4;4, R   2;1;3,
4. Дано: m  1,
 
n  6,  m, n 
A 3;2;0, B5;4;3
Ответ: -23
3
. Найти модуль вектора c  5m  2n
2
Ответ: 13