Элективный курс «Астрофизика».

Элективный курс «Астрофизика».
Беленов А.Ф., доцент ГОУ ДПО НИРО
Пояснительная записка.
В Федеральном компоненте Государственного Образовательного Стандарта
«Астрономия» как самостоятельная учебная дисциплина не присутствует. В то
же время в пояснительной записке к программам по физике для старшей школы
отмечена как неразрывная связь физики с астрономией, так и - необходимость
увеличения доли астрономической компоненты в содержании курса физики.
Существующие школьные учебники по
астрономии представляются
достаточно традиционными – элементы астрометрии, описательный экскурс по
объектам солнечной системы, классификация звездных объектов и, наконец, элементы космологии. Не умаляя четкой структуры содержания, ощущается
определенный дефицит «физичности» в описании астрономических явлений.
Автор предлагаемой программы имел опыт преподавания астрономии как
самостоятельного предмета в средней школе №30 г. Нижнего Новгорода, так и
(как апробация предлагаемой программы) - двухлетний опыт преподавания
курса астрофизики в Нижегородском Научно - Образовательном Центре,
созданном на базе лицея №40 г. Н.Новгорода и Нижегородского Института
Прикладной Физики Академии Наук Российской Федерации. В предлагаемой
программе сделана попытка дополнительного соединения содержания физики и
астрономии в сторону расширения областей применимости известных (на
уровне школьных программ) физических моделей.
Данный элективный курс рекомендуется в школах естественно –
математического профиля как с точки зрения расширения кругозора учителей и
учащихся, так и с целью формирования научной грамотности учащихся в
области естественных наук. В предлагаемом курсе также сделана попытка
использования астрономических явлений как благодатного материала для
иллюстрации межпредметных связей физики, химии, биологии и математики, а
также – междисциплинарных связей с историей и культурологией. Поэтому
предлагаемая программа частично может быть использована и в школах
гуманитарной направленности. Автор считает своим долгом поблагодарить зав.
кафедрой астрономии НГПУ С М. Пономарева, а также – сотрудников кафедры
А.П. Порошина и А.К. Киселева за плодотворные обсуждения и рекомендации.
Аннотация.
Структура программы традиционна: Земля - Солнечная система – Солнце –
Звезды – Галактики – Космология. Отличительные особенности программы
автор видит в попытке соединения мировоззренческого и практического
взглядов на изучение Космоса. Разделы программы предваряются мотивами в
формировании астрономических моделей. Практикум
включает в себя
авторские задачи – оценки, цель решения которых – формирование у учащихся
навыков самостоятельного моделирования, включая «конструирование»
условий задачи.
Программа элективного курса «Астрофизика».
(36 часов)
1. Динамика движений небесных светил: наблюдаемые особенности и
модели (4 часа).
 Особенности человеческого глаза при наблюдении далеких объектов:
разрешающие способности по углу зрения и по видимой яркости.
 Инструментальная астрономия в Древней Греции в научном и
социокультурном контекстах.
 Сопоставление моделей Птолемея и Коперника с точки зрения прогнозов и
соответствия современным физическим представлениям. (2 часа).
 Практическое занятие(1): изготовление демонстрационных наглядных
моделей движений планет. Построение видимой траектории движения
Марса с использованием данных моделей.
 Практическое занятие(2): демонстрация видимых движений Марса с
помощью графических программ на персональном компьютере.
2. Инструментальная проверка гипотез о движениях Земли (6 часов).
 Вращающаяся система отсчета: центробежная сила и сила Кариолиса
(частные случаи).
 Осевое вращение Земли: исследование свободного падения, маятник Фуко,
особенности течения рек, циклоны.
 Практическое занятие(1): самостоятельное определение направлений
вращения циклонов и антициклонов в Северном и Южном полушариях.
 Практическое занятие(2): оценка минимальной глубины колодца и
минимальной длины нити маятника для установления факта осевого
вращения Земли
 Орбитальное движение Земли: аберрационное и параллактическое смещения
звезд.
 Практическое
занятие:
оценка
величин
параллактического
и
аберрационного смещений для известных светил.
 Определение расстояний до небесных светил: горизонтальный и годичный
параллаксы.
 Движение земной оси: земля как волчок в поле внешних сил.
 Практическое занятие: изготовление наглядной модели, иллюстрирующей
степень устойчивости земной оси. Сопоставление имитационной модели и
Земли при описании прецессии земной оси.
3. Планетная механика (4 часа).
 Особенности науки эпохи Возрождения, астрономический аспект.
 Законы Кеплера (связь с законами механики).
 Космические скорости.
 Гравитационный маневр.
 Практическое занятие(1): имитационное моделирование гравитационного
маневра.
 Практическое занятие(2): оценка эффективности гравитационного маневра.
 Приливные силы: приливы и отливы, приливной разрыв.
 Практическое занятие: оценка «опасного» удаления спутника от планеты
(зоны приливного разрыва)
4. Солнечная система (8 часов).
 Гравитационная неустойчивость и оценка масштабов планет.
 Практическое занятие: оценка характерных масштабов планет Земной
группы.
 Гравитационная сепарация: особенности строения планет Земной группы в
сравнении с планетами – гигантами. Возможности внеземного зарождения
жизни.
 Особенности оболочек Земли как биологического фильтра солнечного
излучения. Роль парниковых газов.
 Практическое занятие: самостоятельное создание учащимися презентации
(постера), иллюстрирующих взаимодействие Земли с солнечным
излучением.
 Малые тела Солнечной системы и их воздействия на Землю.
 Практическое занятие(1): оценка разогрева земной атмосферы при
столкновении Земли с малой планетой (астероидом, кометой).
 Практическое занятие(2): оценка характерного размера частиц пылевого
кометного хвоста.
5. Жизнь Солнца (4 часа).
 Происхождение магнитных полей космических тел и гипотеза дискового
динамо.
 Практическое занятие: изучение модели униполярного индуктора Фарадея
и сопоставление с моделью дискового динамо.
 Солнечные пятна: взаимосвязь со структурой солнечного магнитного поля.
Цикл солнечной активности.
 Практическое занятие: наблюдение солнечных пятен в телескоп и оценка
размеров солнечного пятна.
 Солнечный ветер. Полярные сияния и магнитные бури.
6. Звездная галерея (6 часов).
 Закон Вебера –Фехнера и шкала звездных величин.
 Практическое занятие: сопоставление зрительного ощущения яркости с
показаниями фото - измерительного прибора.
 Равновесие гравитации и давления – связь основных параметров звезды.
 Зависимость «цвет – светимость». Практические трудности в исследовании
данной зависимости. Спектр звезды: сплошная и линейчатая части. Новые
возможности в определении расстояний до звезд.
 Практическое занятие: определение расстояний до известных звезд с
использованием зависимости «цвет – светимость» (качественно).
 Источники энергии звезд. Возможности химических и гравитационных
источников энергии. Термоядерные реакции.
 Практическое занятие: оценка термоядерных энергоресурсов 1 литра воды.
 Собственные колебания звезд на примере модели сообщающихся сосудов.
Пульсирующие звезды (цефеиды).
 Практическое занятие: оценка периода механических колебаний Солнца.
 Красные гиганты. Белые карлики. Нейтронные звезды и пульсары.
 Практическое занятие: оценка плотности и размеров нейтронной звезды.

«Черные дыры» и «путешествие во времени». Звезды – «двойники».
 Практическое занятие: оценка расстояния до черной дыры по результатам
наблюдений звезд – «двойников».

Новые и сверхновые звезды. Синтез тяжелых элементов.
7. Звездные ассоциации (4 часа).
 Структура Млечного Пути.
 Практическое занятие: оценка периода обращения Солнца вокруг
галактического центра.
 Эффект Доплера и наблюдаемое красное смещение: альтернативные
гипотезы («покраснение фотонов») Закон Хаббла. Космологические
масштабы длины и времени.
 Практическое занятие: оценка критической плотности Вселенной.
Примеры практических задач – оценок по элективному курсу
«Астрофизика».
1. Сможет ли орбитальная станция размерами 100м х 100м х 100м находиться
на орбите вблизи нейтронной звезды? Массу звезды считать примерно равной
массе Солнца. Ответ аргументируйте количественными оценками. Ускорение
свободного падения на поверхности Солнца равна 280 м/сек2. Среднюю
плотность материала станции принять равной 8103кг/м3.
F2
Решение.
S
L/2
R0
F1
Представим упрощенно орбитальную станцию, свободно вращающуюся вокруг
нейтронной звезды, в виде однородного куба, как показано на рисунке.
Мысленно разделим станцию на две половинки (жирная пунктирная линия). В
системе отсчета, связанной с центром масс станции, внешние силы,
действующие на «половинки» станции – это силы F1 и F2:
m
m
GM
2
2
F1,2 

2
2
R0
L

 R0  
4

где M – масса нейтронной звезды, m – масса орбитальной станции, G –
гравитационная постоянная, R0 - расстояние между центром масс станции и
центром нейтронной звезды, примерно равное радиусу звезды, L –
вертикальный размер станции. При условии L<<R0 :
GM
F1  F2  0,25mgnL/ R0 =0.25SgnL2/ R0
где gn = GM/R02 – ускорение свободного падения вблизи поверхности
нейтронной заезды,  - средняя плотность вещества материала станции. По
смыслу F1,2 – это величина «разрывной» силы, растягивающей станцию, а
F1,2/S = 0.25L2gn/ R0 – это величина нагрузки на разрыв станции. Для оценки
данной нагрузки необходимо оценить gn. Заметим, что средняя плотность
Солнца равна 1.4103кг/м3, что соответствует «плотной упаковке» атомов
солнечного вещества, когда расстояние между соседними атомами порядка
10-10м. Вещество нейтронной звезды можно представить как «плотную
упаковку» нейтронов, расстояние между которыми порядка «ядерного размера,
т.е. 10-15м. Таким образом, по размерам, нейтронная звезда –это Солнце, сжатое
в 105 раз, т.е. gn больше ускорения свободного падения на поверхности Солнца
g в 1010 раз. Итак, разрывная нагрузка на орбитальную станцию – это
величина порядка 0.251010 gL2/ R0  1016 н/м2. Материалов с таким пределом
прочности пока не известно, поэтому орбитальная станция при подлете к
нейтронной звезде будет разорвана силами притяжения к звезде (приливными
силами).
2. Опишите условия наблюдения Венеры для оценки того, во сколько раз
Венера ближе к Солнцу, чем Земля.
Решение.
Венера
Земля

На рисунке изображена ситуация, когда лучи «Солнце –Венера» и «Венера –
Земля» образуют прямой угол. Если бы не мешал рассеянный свет, в этом
случае можно было бы наблюдать Венеру в фазе «полумесяца». Реально это
можно сделать, используя поляроид, так как в этом случае участок неба земной
атмосферы, где видно Венеру, дает рассеянный линейно поляризованный свет.
Последнее следует из того, что электромагнитные волны поперечны и
поляризации рассеянного света вдоль луча «Земля – Венера» быть не может.
Тогда, измеряя угол  между направлениями на Солнце и на Венеру, можно
приблизительно оценить отношение расстояний «Солнце – Венера» и «Солнце –
Земля» как sin. Для наблюдения фаз Венеры необходим телескоп, так как угол
зрения на Венеру примерно равен 1.210-4 радиан при угловом разрешении
глаза порядка 310-4 радиан. Поэтому необходим телескоп с увеличением как
минимум 10.
3. Одна из обсуждаемых идей космических полетов состоит в создании легкого
идеально отражающего зеркала, которое разгоняется давлением светового
источника. Если в качестве такого источника выбрать Солнце, попробуйте
сформулировать требования к размерам и массе «солнечного паруса»,
способного покинуть пределы Солнечной системы. Данные о Солнце считать
известными.
Решение
Выход «паруса» за пределы солнечной системы будет в случае, когда сила
светового давления превышает силу притяжения к Солнцу. Оценим силу
световой тяги «солнечного паруса». Поток солнечной энергии за 1 секунду
L
S
4r 2
через площадь паруса S, развернутого поперек направления от Солнца, равен
Ф
Здесь r –расстояние от «паруса» до центра Солнца; L – светимость солнца.
Импульс, передаваемый фотонами солнечного излучения «парусу» за 1 секунду,
связан с потоком Ф соотношением:
L
2Ф
S
P
 2cr 2
с
(с – скорость света). Таким образом, сила светового давления подчиняется
закону обратных квадратов, как и сила притяжения F G «паруса» к Солнцу.
Поэтому условие выхода за пределы солнечной системы примет вид:
L
mM
S G 2
2
2cr
r
(M , m – массы Солнца и «паруса» ; G – гравитационная постоянная.)
L
mM
S G 2
2
2cr
r
Поэтому требование к «парусу» формулируется так:
S
cM 2
G
m
r2
4. Укажите наиболее благоприятные условия наблюдения кратеров и гор на
Луне.
Решение:
Самое благоприятное время для наблюдения лунных деталей – вблизи первой и
третьей четверти, когда они очень контрастны. Все неровности лунной
поверхности отбрасывают хорошо заметные тени, длина которых тем больше,
чем ближе данная деталь к терминатору (границе «свет – тень»).
5. Почему Луна удерживается Землей при орбитальном движении вокруг
Солнца?
Решение:
Масса Солнца больше массы Земли в 330 000 раз. При этом Солнце примерно
в 400 раз дальше от Луны, чем Земля. Согласно закону всемирного тяготения,
Луна притягивается Солнцем вдвое сильнее, чем Землей. Для сравнения
движений Земли и Луны важно сопоставление их ускорений свободного
падения на Солнце. Наибольшая относительная разница этих ускорений g
равна:
g =  (GM/r2) = 2r = 2.710-3
здесь: r – наибольшая относительная разница расстояний Земли и Луны до
Солнца , М – масса Солнца, G – гравитационная постоянная.
Таким образом, Луна и Земля «падают на Солнце» примерно с одинаковым
ускорением. Отличие этих ускорений носит характер приливных воздействий и
приводит вращению плоскости лунной орбиты вокруг Земли (прецессии).
Другой способ решения:
Солнце притягивает не только Луну, а систему «Земля – Луна», обеспечивая
орбитальное движение центра масс вокруг светила. При этом Земля и Луна
вращаются вокруг общего центра масс, находящегося на оси, проходящей через
центры Земли и Луны, на расстоянии mL/m+M = 4600 км от центра Земли
(здесь m – масса Луны, M - масса Земли , L – расстояние от Земли до Луны).
6. Найти наибольшее удаление от Солнца кометы Галлея, считая ее орбиту
сильно вытянутым эллипсом. Период обращения кометы вокруг Солнца
приблизительно равен 76 годам.
Решение:
Сравним движения вокруг Солнца кометы Галлея и Земли. Согласно третьему
закону Кеплера:
Тг2/ Тз2 = аг3/ аз3
Здесь индекс «г» относится к комете Галлея, а «з» – к Земле: Тз = 1 год;
аз = 1 а.е.
Для сильно вытянутой орбиты кометы ее наибольшее удаление от Солнца
равно примерно 2аг (а.е.) = Тз(год)2/3  36 а.е. , что превышает радиус орбиты
Нептуна (30 а.е.).
7. Сможет ли железный метеорит расплавиться при столкновении с Луной?
Температура метеорита перед столкновением равна – 200С; для железа:
температура плавления: 15000С;
удельная теплоемкость: 450 дж/кг К
удельная теплота плавления: 270000 дж/кг.
Решение:
При абсолютно неупругом ударе необходимое условие плавления – это
превышение кинетической энергии движения метеорита (Е к )энергозатрат на
разогрев до температуры плавления (Е т ) и на сам процесс плавления (Епл ):
Е к  Е т + Е пл . Так как : Е к = mV2/2 ; Е T = cm t0 ; Е пл = qm (здесь: m – масса
метеорита; q – удельная теплота плавления железа; V – скорость падения
метеорита ; с – удельная теплоемкость железа; t0 - изменение температуры
метеорита при ударе. Полагая наименьшую скорость падения равной второй
космической скорости: V = (2gR)0.5 (здесь – радиус Луны; - ускорение
свободного падения
на поверхности Луны), получим условие плавления вещества метеорита:
gR  c t0 + q
Подставляя данные о Луне и железе, получим: gR = 2820000 (м/с)2 ;
c t0 + q = 1035000 (м/с)2
откуда следует, что данный метеорит при ударе о Луну расплавится.
8. Астронавты во время межпланетного полета, находясь на расстоянии 1,5 а.е.
от Солнца, решили согреть воду с экономией энергоресурсов. Они выставили
прямоугольный контейнер с водой за пределы корпуса корабля так, что стенка
контейнера площадью S развернулась перпендикулярно солнечным лучам.
Оцените, до какой температуры нагреется вода, если общая площадь
поверхности ящика равна 4S. Стенки контейнера отражают 30% солнечной
энергии.
Решение.
Пусть s0 – солнечная постоянная . Тогда за 1 секунду контейнер поглощает W =
0,7Ss01/(1,5)2 единиц солнечной энергии (здесь учтено, что поток солнечной
энергии убывает с расстоянием от солнца по закону обратных квадратов).
Поглощенная энергия преобразуется в тепло (контейнер с водой нагревается) и
излучается в космос. По закону Стефана – Больцмана, связь между абсолютной
температурой контейнера Т и энергией Е, излучаемой контейнером в космос за
1 секунду, такова:
Е = Т4 4S
(здесь  - постоянная Стефана – Больцмана)
Установившаяся температура Т0 контейнера соответствует энергетическому
балансу: W = E, откуда:
Т = ( 0,7 s0/42,25 )1/4
Подставляя известные величины  и s0, получим:
Т = 208 К = - 650С
Полученный результат показывает, что без дополнительной фокусировки
солнечных лучей астронавтам не удастся согреть воду.
Другой вариант условия задачи:
Астронавты во время межпланетного полета решили согреть воду с экономией
энергоресурсов. Они выставили прямоугольный контейнер с водой за пределы
корпуса корабля так, что стенка контейнера площадью S развернулась
перпендикулярно солнечным лучам. На каком расстоянии от Солнца должен
находиться космический корабль, чтобы контейнер с водой нагрелся до 80 0С?
Общая площадь поверхности ящика равна 4S. Стенки контейнера отражают
30% солнечной энергии.
Решение.
Пусть s0 – солнечная постоянная . Тогда за 1 секунду контейнер поглощает W =
0,7Ss01/(r)2 единиц солнечной энергии (здесь r – расстояние от космического
корабля до Солнца в а.е.. Учтено, что поток солнечной энергии убывает с
расстоянием от солнца по закону обратных квадратов). Поглощенная энергия
преобразуется в тепло (контейнер с водой нагревается) и излучается в космос.
По закону Стефана – Больцмана, связь между абсолютной температурой
контейнера Т и энергией Е, излучаемой контейнером в космос за 1 секунду,
такова:
Е = Т4 4S
(здесь  - постоянная Стефана – Больцмана)
Установившаяся температура Т0 = 273 +80 = 3570С контейнера соответствует
энергетическому балансу: W = E, откуда:
r(а.е.) = 1/Т2 ( 0,7 s0/4 )1/2
Подставляя известные величины  и s0, получим: r = 0,52 а.е. , т.е. корабль
должен находиться между орбитами Меркурия и Венеры.
9. Представьте себе, что созданный в будущем телескоп с необычайно большим
разрешением обнаружил небольшую звезду и планету, вращающуюся вокруг
звезды с периодом Т = 5 сек. Какие выводы вы можете сделать о свойствах
открытой звезды?
Решение
Если бы звезда была достаточно холодной, то для планеты массы m,
вращающейся в непосредственной близости от звезды с радиусом R и массой M,
согласно 2-му закону механики, имеем:
m
4 2
mM
RG 2
2
T
R
(1)
Из (1) следует, что плотность 0 вещества звезды равна:
0 
M
4 3
R
3

3
кг
 5,6  10 9 3
2
GT
м
Более реальная ситуация когда радиус орбиты планеты r > R. В этом случае :
3
M
M R3
R3




GT 2 4 3 4 3 r 3
r3
r
R
3
3
т.е. средняя плотность звезды  > 0. Такие плотности характерны либо для
звезд типа «белый карлик», либо, если  > 1012 кг/м3 – для нейтронных звезд.
Трудно предположить, что планета могла выжить во время эволюции в
сверхплотную звезду – скорее всего, красный гигант «испарил» бы вещество
планеты. Можно, однако, предположить, что планета была захвачена звездой,
уже ставшей сверхплотной.
10. «Взирая на Солнце, прищурь глаза, и ты смело разглядишь на нем пятна».
Оцените научную грамотность этого афоризма К. Пруткова.
Решение.
Наибольший размер солнечных пятен – порядка 50 000 км. Угловой размер
таких пятен для земного наблюдателя равен:
50000км
 3.33  10  4 рад  1.15 '
150000000км
Таким образом угловой размер самых больших пятен близок к пределу углового
разрешения человеческого глаза, так что такие пятна разрешимы. Открытым
остается вопрос: Можно ли так прищурить глаза, чтобы ресницы играли роль
темного светофильтра? Во всяком случае, использование темного светофильтра
для визуального наблюдения солнечных пятен весьма желательно.
11. С какой скоростью можно передвигаться по каменному ( = 2.5103кг/м3)
астероиду, диаметр которого 1 км?
Решение
Для шарообразного астероида радиуса R и массы
4
M   R 3
3
скорость движения по орбите в непосредственной близости от поверхности
равна:
v
GM
м
 0.8
R
сек
Это – предельная скорость, с которой можно двигаться, не отрываясь от
астероида.
12. На уроках физики вы объясняли, почему газообразные вещества излучают
свет в виде четкого набора цветов (спектральные линии), а твердые тела
излучают «радугу» (сплошной спектр). Солнце излучает в диапазоне видимого
света «радугу» с наложенными на нее темными линиями (линиями
поглощения), соответствующими в основном спектрам водорода и гелия:
Длины волн, нм
фиолетовый
красный
Ответьте, пожалуйста на следующие вопросы.
1. Укажите роль поверхности Солнца (фотосферы) и солнечной атмосферы
(хромосферы) в формировании данного спектра.
2. Почему мы не учитываем роль газов атмосферы Земли в формировании
представленного выше солнечного спектра?
Подсказки
 атмосфера Солнца – это атомарные газы, механическая модель которых –
это почти неподвижное ядро и шарик – электрон, соединенный с ядром :

атмосфера Земли (приземный слой) – это молекулярные газы,
механическая модель которых – это атомы – шарики, соединенные
между собой упругой пружиной:

Характерная энергия взаимодействия – 1 эв (в случаях атомов и
молекул); характерный размах колебаний – 10-10 м.
Литература
1. С. А. Каплан. Физика звезд. М. Мир, 1969 г.
2. Э.А.Новиков. Планета загадок. 4-е изд, Л.:Недра, 1986.
3. И.Г.Колчинский, А.А.Корсунь, М.Г.Родригес. Астрономы. 2-е изд., Киев,
1986.
4. Физика космоса. 2-е изд., М.:Советская энциклопедия, 1986.
5. В.П.Цесевич. Что и как наблюдать на небе. 5-е изд., М.:Наука, 1979.
6. Ф.Ю.Зигель. Сокровища звездного неба. 2-е изд., М.:Наука, 1980.
.
7.
П.Г.Куликовский. Звездная астрономия. 2-е изд., М.:Наука, 1985.
8. Г.Н.Дубошин. Небесная механика. 2-е изд., М.:Наука, 1968.
9. А.А.Михайлов. Земля и ее вращение. М.:Наука, 1984.
10. С.Шапиро, С.Тьюколски. Черные дыры, белые карлики и нейтронные
звезды. М.: Мир, 1985.
11. Астрономия с Патриком Муром . Патрик Мур. Фаир-Пресс
2001 г.
12. Марс. Луна. Галактики. Звезды. Солнце. Занимательная астрономия .
Айзек Азимов. Центрполиграф. 2003 г.