Контрольное задание № 1 (2011-12) Решение задачи 1

Контрольное задание № 1 (2011-12)
Решение задачи 1
Обозначим высоту звезды над горизонтом в нижней кульминации hн, а в
верхней - hв. Тогда широта места наблюдения φ равная высоте полюса мира
над горизонтом hв рассчитывается как
φ = (hн + hв)/2 = (200 + 500)/2 = 350.
Склонение же звезды определяется выражением
δ = π/2 – (hв – hн)/2 = 900 – (500 - 200)/2 = 750.
Ответ: φ = 350, δ = 750.
Решение задачи 2
Чтобы высота светила над горизонтом в течение суток не изменялась,
необходимо чтобы плоскость его суточной параллели была параллельна
плоскости математического горизонта или, что то же самое, чтобы
вертикальная линия совпадала с осью мира. В этом случае полюс мира
находится в зените и его высота равна 900. Поэтому и географическая широта
места наблюдения тоже равна 900. Таким образом, оговоренная в задаче
ситуация возможна, если наблюдатель находится на северном либо южном
географическом полюсе Земли.
Ещё возможен вариант, когда светило само располагается в северном либо
южном полюсе мира.
Ответ: а) наблюдатель находится на северном либо южном географическом
полюсе Земли: б) звезда сама располагается в северном либо южном полюсе
мира.
Решение задачи 3
В силу того, что в настоящее время угол наклонения плоскости эклиптики
к плоскости небесного экватора γ, а следовательно и угол между осью
эклиптики и осью мира, составляет (с достаточной для школьного уровня
задач точностью) 23026,5' несложно определить склонения полюсов
эклиптики. Так для северного полюса эклиптики
δспэ = π/2 – γ = 900 - 23026,5' = 66033, 5'.
Для южного же полюса эклиптики
δюпэ = - π/2 + γ = - 900 + 23026,5' = - 66033, 5'.
Прямые восхождения α отсчитываются от точки весеннего равноденствия Υ
в сторону противоположную направлению суточного вращения небесной
сферы поэтому
αспм = 18ч00м = 2700;
αюпм = 6ч00м = 900.
Напомним, что северный полюс эклиптики расположен в созвездии Дракона,
а южный полюс эклиптики – в созвездии Золотой Рыбы.
Ответ: δспэ = 66033, 5'; αспм = 18ч00м = 2700; δюпэ = - 66033, 5'; αюпм = 6ч00м = 900.
Решение задачи 4
Для «марсиан» Земля является нижней планетой, поэтому ее максимальное
угловое удаление от Солнца βmax реализуется в конфигурациях элонгации.
Какая элонгация – западная или восточная – в данном случае не имеет
значения. В приближении круговых орбит их радиусы равны средним
гелиоцентрическим расстояниям, то есть большим полуосям эллипсов орбит,
поэтому
Sin βmax = aЗ/аМ ,
где aЗ = 1 а.е. - большая полуось эллипса орбиты Земли, а аМ = 1,52 а.е. большая полуось эллипса орбиты Марса. И искомое максимальное угловое
удаление Земли равно
βmax = arcsin(aЗ/аМ) = arcsin(0,658) = 410.
Ответ: βmax = 410.
Решение задачи 5
Сидерические годы (периоды обращения вокруг Солнца) Сатурна и Земли
связаны соотношением
Т*С= 29,4Т*З.
Очевидно, что Сатурн имеет меньшую угловую скорость, и переход из
конфигурации противостояния в конфигурацию соединения означает, что
Земля опередила Сатурн на угол Δφ = π. При этом относительная угловая
скорость ω равнялась
ω = ωЗ – ωС = 2π (1/Т*З -1/Т*С) = 2π (Т*С - Т*З)/Т*СТ*З.
Поэтому промежуток времени между последовательным противостоянием и
соединением ΔtПС равен
ΔtПС = Δφ/ω = Т*СТ*З/2(Т*С - Т*З) = Т*С= 29,4(Т*З)2/56,8Т*З = 0,52Т*З.
Полагая, что Т*З ≈ 365 д, получим ΔtПС ≈ 189,8 д.
Ответ: ΔtПС = 0,52Т*З ≈ 189,8 д.
Решение задачи 6
В конфигурации квадратура расстояние r между Венерой и Юпитером
равно
r = [(aЮ)2 - (aВ)2]1/2,
где aЮ = 5,20 а.е. – большая полуось эллипса орбиты Юпитера, aВ = 0,72 а.е. –
большая полуось эллипса орбиты Венеры. Рассчитаем r
r = [(5,20 а.е.)2 - (0,72 а.е.)2]1/2 = (26,52)1/2 а.е.= 5,15 а.е. = 770,44 млн.км.
Ответ: r = 5,15 а.е. = 770,44 млн.км.