ВВЕДЕНИЕ Одним из элементов гидромелиоративного строительства является

ВВЕДЕНИЕ
Одним из элементов гидромелиоративного строительства является
вынос в натуру положения проектных осей будущих инженерных сооружений в плане и по высоте. Эту работу должен уметь выполнить и
организовать инженер-гидротехник. При этом необходимо произвести
предвычисление точности производства геодезических измерений при
выносе проекта в натуру и выполнить оценку точности этих работ.
Решение последнего вопроса невозможно без знания основ теории
погрешностей, в соответствии с которой решается возможность определения наиболее надежного значения измеряемой величины, контроля измерений, оценки их точности, а также правильного распределения возникающих при геодезических измерениях невязок.
Выполнение настоящих заданий позволит студентам получить
практические навыки по следующим вопросам:
а) определение вероятнейшего (наиболее надежного) значения измеряемой величины, оценка точности рядов измерений и функций измеренных величин;
б) подготовка геодезических данных для выноса проекта в натуру;
в) расчет точности геодезических работ.
Непосредственно разбивка (вынос проекта в натуру) в плане и по
высоте будет выполняться во время учебной геодезической практики.
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНЕЙШЕГО (НАИБОЛЕЕ
НАДЕЖНОГО) ЗНАЧЕНИЯ ИЗМЕРЕННОЙ ВЕЛИЧИНЫ,
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РЯДОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ФУНКЦИЙ
ИЗМЕРЕННЫХ ВЕЛИЧИН
1.1.Обработка рядов равноточных и неравноточных
измерений
Задача 1. Обработка ряд шести равноточных измерений горизонтального угла, выполненных теодолитом Т15. Результаты измерений
приведены по вариантам в табл. 1.1.
Т а б л и ц а 1 . 1 . Исходные данные к задаче 1 по вариантам
№
п.п.
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
63024,5
25,1
24,9
24,8
25,6
24,8
8
54016,7
16,8
16,5
16,4
16,2
16,3
2
75032,3
32,3
31,7
32,0
31,5
32,0
9
61025,1
24,8
24,7
25,3
24,9
25,0
3
103015,6
15,7
15,8
15,8
15,9
15,2
10
52013,4
13,6
13,5
13,8
13,4
13,3
Варианты
4
5
35016,1
25026,0
16,8
26,5
16,3
26,8
16,9
26,9
16,7
26,3
16,5
26,0
11
12
71026,1
89013,0
25,8
13,4
25,5
13,8
26,1
13,5
25,5
13,3
26,0
13,2
6
14013,6
13,5
13,4
13,9
13,5
13,6
13
18012,4
12,9
13,0
12,5
12,6
12,7
7
12032,0
31,5
32,1
31,7
32,0
31,6
14
48041,0
40,5
40,6
41,2
41,1
40,8
Решение задачи представить в идее табл. 1.2, иллюстрирующей
решение на примере.
Пояснения к решению задачи 1
Обработка ряда равноточных измерений заключается в следующем:
1. Вычисление вероятнейшего (наиболее надежного) значения Х
измеренной величины;
2. Определение средней квадратической погрешности одного результата измерения;
3. Определение средней квадратической погрешности вероятнейшего значения.
Если имеется ряд равноточных измерений l1, l2, ….ln одной и той
же величины, то вероятнейшим значением измеренной величины будет среднее арифметическое из этих измерений
x
[l ]
,
n
(1.1)
где квадратными скобками обозначена сумма измерений lin по Гауссу.
Средняя квадратическая погрешность одного измерения вычисляется по формуле Бесселя
m
где
v  ,
2
(1.2)
n 1
vi  li  x , а средняя квадратическая погрешность вероятней-
шего значения – по формуле
mx 
m
.
n
(1.3)
№ п.п.
Т а б л и ц а 1 . 2 . Обработка ряда равноточных измерений
1
2
3
4
5
6
Решение
l

v
v
v2
67013,0
12,9
12,8
12,5
13,1
13,2
67012,0
0,9
67012,9
+1,0
+0,9
+0,8
+0,5
+1,1
+1,2
+5,5
–0,1
0,0
+0,08
+0,20
–0,22
–0,36
–0,40
+0,1
0
+0,1
+0,4
0,2
–0,3
–0,6
+0,5
–0,1
0,01
0
0,01
0,16
0,04
0,09
0,31
Контроль: v 2   v   x  l0 v 
 
v2
0,31

 0' ,25
n 1
5
m 0,25
mx 

 0' ,10
n
6
m
Ответ: x  67012, '9
mx  0, '10
Примечание. [v]0, так как при вычислении х значение   взято с
n
округлением до десятых.
При решении этой задачи, а также и последующих аналогичных ей,
следует придерживаться необходимой точности вычислений. Так, в
данном случае из-за погрешностей, вызываемых округлениями, вычисления промежуточных величин 2, v, v2 и их сумм необходимо вести с большим на одну количеством значащих цифр по сравнению с
исходными данными. если в задаче исходные данные приведены с
точностью до десятых, то промежуточные вычисления ведут с точностью до сотых. Значение x можно записать с точностью до десятых, а
mx – с точностью до сотых единиц.
Для удобства расчетов значение x вычисляют по формуле
x  l0 
  ,
(1.4)
n
где = li – l0, a l0 – произвольное значение (в данном случае наименьшее из всех и округленное для упрощения расчетов до целых единиц).
Формулы (1.1) и (1.4) идентичны. Пример решения задачи приведен в табл. 1.2.
Задача 2. Обработать ряд неравноточных измерений, представляющих собой значения отметок (высот) узловой точки А нивелирной сети
(рис. 1.1), полученных от шести исходных реперов со средними квадратическими погрешностями, равными соотвественно: m1 = 5,0 мм, m2
= 6,0 мм, m3 =7,0 мм, m4 =8,0 мм, m5 = 9,0 мм, m6 = 5,0 мм. Значения
отметок приведены по вариантам в табл. 1.3. Решение задачи представить в виде табл. 1.4, иллюстрирующих решение на примере.
Т а б л и ц а 1 . 3 . Исходные данные к задаче 2 по вариантам
№
п.п
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
68,151
148
155
160
158
152
8
52,106
103
107
109
116
108
2
63,181
179
180
189
185
184
9
49,537
539
540
531
531
532
3
93,113
110
105
106
109
114
10
37,981
980
985
984
987
983
Варианты
4
5
89,351
78,161
352
166
348
173
357
171
349
160
353
165
11
12
56,173
48,461
170
460
176
453
180
457
177
453
179
457
6
92,823
827
830
831
826
829
13
93,106
101
110
108
104
105
7
84,516
510
511
510
514
518
14
92,110
106
107
108
103
101
Рис. 1.1. Схема сети
Пояснения к решению задачи 2
Цели обработки ряда неравноточных измерений аналогичны целям
задачи 1, в которой обрабатывался ряд равноточных измерений. Однако здесь вместо определения средней квадратической погрешности
одного результата измерения определяется такая же величина измерения, вес которого равен единице.
Вес результата измерения Р – величина, характеризующая точность
измерения, всегда обратно пропорциональна квадрату средней квадратической погрешности измерения m2
p
где с – постоянная величина.
c
,
m2
(1.5)
Если имеется ряд неравноточных измерений l1, l2, …,ln одной и той
же величины с весами Р1, Р2, …, Рn, то вероятнейшим значением измеренной величины будет общая арифметическая средина, вычисляемая
по формуле
x
 pl  .
(1.6)
p
Для удобства выполнения расчетов используют по аналогии с задачей 1 следующую формулу:
x  l0 
p ,
p
(1.7)
которая полностью идентична (1.6). средняя квадратическая погрешность измерения, вес которого равен единице, вычисляется по
формуле

pv ,
2
n 1
(1.8)
а средняя квадратическая погрешность вероятнейшего значения –
по формуле
mx 

 p
.
(1.9)
Порядок решения задачи показан на примере (табл. 1.4).
Замечания по задаче 2
Часто в геодезической практике обработки неравноточных измерений веса длин линий, углов и превышений ставятся не в зависимости
от средних квадратических погрешностей в соотвествии с формулой
(1.5), а в зависимости от длин линий, числа приемов и длин нивелирных ходов. Так, вес измеренной длины линии D в этом случае будет
c измеренного n приемами угла :р = n, а вес нивелирного хода
p  ,
D
D
длины L : p L  c , где с – также постоянная величина. Отсюда следует,
L
что чем больше длина линии или нивелирного хода, тем больше погрешностей будет накапливаться при их измерениях и тем меньше будет из вес, и наоборот, чем большим числом приемов будет измерен
угол, тем больше будет его вес. Это следует хорошо помнить при решении задач, аналогичных рассмотренной здесь.
1.2. Оценка точности функций измеренных величин
Задача 3. Вычислить среднюю квадратическую погрешность
функции измеренных величин. Условия задачи и исходные данные
приведены ниже для каждого варианта, причем номер задачи соответствует номеру варианта.
Условия задачи 3 по вариантам и исходные данные
1. Вычислить значения и среднюю квадратическую погрешность
МО вертикального круга теодолита Т30, если отсчеты по вертикальному кругу взяты со средней квадратической погрешностью, равной 1
и составляют при КП=356029, КЛ=3002.
2. Известен магнитный азимут линии 1 – 2 Ам=350006 со средней
квадратической погрешностью mA=1, склонение магнитной стрелки и
сближение меридианов в точке 1 1=–1003, 1 = +2051 и их соответствующие погрешности m = 3, m = 2. Вычислить дирекционный
угол стороны 1-2 и его среднюю квадратическую погрешность.
3. Известна наклонная длина линии 1–2 D=316,56 м со средней
квадратической погрешностью mD = 0,05 м, угол наклона v =+6000 и
его средняя квадратическая погрешность mv = 2. Найти горизонтальное расстояние линии и среднюю квадратическую погрешность.
4. Измеренные углы замкнутого пятиугольного теодолитного хода
получились равными 100026, 120004, 36017, 161025, 122006. Средняя
квадратическая погрешность каждого из них m=1. Вычислить сумму
углов теодолитного хода и ее среднюю квадратическую погрешность.
5. Горизонтальное проложение S линии 1–2 равно 326,71 м, ее
средняя квадратическая погрешность ms = 0,06 м. Дирекционный угол
этой линии равен 217053, а средняя квадратическая погрешность его
составляет 6. Вычислить приращение координат х и его среднюю
квадратическую погрешность.
6. При геометрическом нивелировании способом из средины превышение получено как среднее из значений, измеренных по красной и
черной сторонам реек. Средняя квадратическая погрешность снятия
отсчета по рейке равна 1 мм. Найти среднюю квадратическую погрешность превышения.
7. При выполнении тригонометричекого нивелирования линии 1–2
угол наклона v получится равным +10021, высота прибора и точки
визирования соотвественно i=1,36 мм, v = 2,00 м, горизонтальное расстояние между этими точками S равно 101,65 м. Средние квадратические погрешности перечисленных величин равны соответственно:
mv=1, mi=mv=1 см, ms=0,05 м. Вычислить превышение между точками
1 и 2 и его среднюю квадратическую погрешность.
8. Высоты точек 1 и 2 равны соответственно Н 1=100,65 м,
Н2=1066,53, горизонтальное расстояние s между ними 365,4 м. Средние квадратические погрешности этих величин следующие:
mH1=mH2=0.03 м, ms = 0,1 м. Вычислить уклон линии 1–2 и его среднюю квадратическую погрешность.
9. Отметка Н репера равна 166,351 м, отсчет а по рейке, поставленной на него, 436 мм. Средние квадратические погрешности этих величин такие: mH =5 мм, ma = 1 мм. Вычислить горизонт прибора и его
среднюю квадратическую погрешность.
10. Горизонтальное проложение S линии 1–2 равно 626,35 м, его
средняя квадратическая погрешность ms = 0,06 м. Дирекционный угол
этой линии равен 317053, а средняя квадратическая погрешноть его
составляет 6. Вычислить приращение координат у и его среднюю
квадратическую погрешность.
11.Горизонт прибора (ГП) на станции при геометрическом нивелировании равен 136,753 м, отсчет на промежуточную точку с этой станции апр=1236 мм. Средние квадратические погрешности этих величин
составляют mГП = 4 мм, ma = 1 мм. Найти отметку промежуточной точки и ее среднюю квадратическую погрешность.
12. Отсчеты по верхней и нижней дальномерным нитям составляют
ав = 1263 мм, аН =0769 мм коэффициент нитяного дальномера С равен
100. Средние квадратические погрешности этих величин такие:
maВ  maн  1 мм, mc = 0,3. Вычислить длину измеряемой линии и ее
среднюю квадратическую погрешность.
13. В треугольнике измерено два угла: = 36056, =96011 со средними квадратическими погрешностями m=m=1. Вычислить значение и среднюю квадратическую погрешность третьего угла треугольника.
14. Дирекционный угол некоторой линии вычислен по исходному
дирекционному углу исх=326053 и двум правым по ходу измеренным
углам 1=326053, 2=114034. Средние квадратические погрешности
этих величин такие: m=3, m1= m2=1. Вычислить этот дирекционный угол и его среднюю квадратическую погрешность.
Пояснения к решению задачи 3.
Несмотря на различие условий задачи для приведенных вариантов
порядок решения их общий. Он заключается в следующем:
1. Необходимо выразить условие задачи в виде функции, т.е. представить искомую по условию величину у в математической зависимости от исходных данных х1, х2,…,хn
(1.10)
y  f x1 , x2 ,, xn .
2. Вычислить среднюю квадратическую погрешность функции по
формуле
2
2
2
 f 
 f 
 f 
  mx2n , (1.11)
  mx21  
  mx22    
my  

x

x

x
 1
 2
 n
где f , f ,  , f – частные производные функции (1.10) по кажx1 x2
xn
дому из аргументов, вычисляемые по их измеренным значениям.
В таблице 1.5 приведены примеры вычисленных средних квадратических погрешностей некоторых простейших функций измеренных
величин.
Т а б л и ц а 1 . 5 . Вычисление средних квадратических погрешностей простейших
функций измеренных величин
№
п.п
1
2
3
4
Вид функции
Средняя квадратическая погрешность
функции
y  x1  x2
y  x1  x2    xn
y  kx
my2  mx21  mx22
2
my2  mx21  mx22    mxn
y  k1 x1  k2 x2  kn xn
2
my2  k 2  mx2  k22mx22    kn2  mxn
my2  k 2  mx2
Следующим примером иллюстрируется решение задачи 3.
Пр и м ер . Вычислить длину стороны b треугольника АВС (рис. 1.2)
и среднюю квадратическую погрешность ее определения, если измерены углы А=63020 и В=36053 с одинаковой средней квадратической
погрешностью mA=mB=1 и длина стороны а = 163,53 м со средней
квадратической погрешностью ma= 0,05 м.
Рис. 1.2. Решение треугольника
1. Искомую длину стороны b представляют в математической зависимости от углов А, В и стороны а. По теореме синусов
a
b

.
sin A sin b
Отсюда
b
a  sin B
.
sin A
(1.12)
Подставляя численные значения в (1.12), получим
b
163,53  sin 36053'
 109,83 м.
sin 630 20'
2. По формуле (1.11) находят среднюю квадратическую погрешность функции. Условно можно принять b=y, a=x1, В=х2, С=х3.
Тогда

f
b sin B


 0,672,

x1 a sin A

f
b a  cos B



 194,8

x2 B
sin A

f
b
a  sin B  cos A


 109,3
2
x3 A
sin A

С учетом (1.13) выражение (1.11) для данного случая примет вид:
 b 
 b 
 b 
m y  mb    ma2    mB2    m A2 .
 a 
 B 
 A 
2
2
2
(1.14)
в (1.14) mB и mA выражается в радианах. По условию задачи погрешности углов выражены в минутах. Поэтому
m' A 
 ' 
,
m' 
mB  B 
 ' 
mA 
(1.15)
где =3438.
С учетом (1.13), (1.15) выражение (1.14) в числовом виде будет
следующим:
2
mb 
2
0,6722  0,052   194,8   12    109,3   12
 3438 
 3438 
 0,073 м
Ответ: В=109,830,07 м.
Решение задачи 3 представить в приведенном для данного примера
виде.
2. ПОДГОТОВКА ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ДАННЫХ ДЛЯ
ВЫНОСА ПРОЕКТА В НАТУРУ
Задача 4. Подготовить геодезические данные для выноса в натуру
планового положения проектной точки N трассы магистрального канала способами полярных координат, угловой и линейной засечки. Исходными данными для расчетов служат координаты точек А, В и N.
точки А и В являются точками съёмочного обоснования. По вычис-
ленным геодезическим данным подготовить разбивочные чертежи выноса проектного положения точки N в натуру (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Схема выноса в натуру вершины угла поворот
а трассы магистрального канала
Пояснения к решению задачи 4
Задачу необходимо выполнять на плане тахеометрической съёмки
М 1:2000 и лишь в виде исключения – на топографической карте
наиболее крупного масштаба. Порядок решения может быть следующим.
1. По плану или карте определить прямоугольные координаты указанной преподавателем точки N и считать их проектными. Точность их
определения должна соответствовать предельной точности плана или
карты данного масштаба.
2. В ведомости вычисления координат точек тахеометрического
хода найти координаты указанных преподавателем точек съёмочного
обоснования, соответствующих точкам А и В на рис. 2.1. В тех случаях, когда по объективным причинам у студента нет плана тахеометрической съёмки, координаты точек А и В снимаются с топографической
карты и условно считаются координатами точек съёмочного обоснования.
3. По полученным координатам точек N, А и В вычислить геодезические данные для выноса в натуру проектного положения точки N.
Такими данными будут (рис. 2.1) при выносе проекта а натуру способом:
а) полярных координат – угол  1 и длина S1 или соотвественно 2,
S2;
б) угловой засечки – углы 1 и 2;
в) линейной засечки – длины S1 и S2.
Для получения этих данных следует решить обратные геодезические задачи по линиям АN, BN, AB. В результате их решения будут
получены горизонтальные расстояния по этим линиям и их дирекционные углы. По дирекционным углам можно вычислить углы 1 и 2
(рис. 2.2 и 2.3), являющиеся вместе с S1 и S2 геодезическими данными
для выноса проекта в натуру. Например, исходя из рис. 2.1,
(2.1)
1   AB   AN .
Аналогично
 2   BN   AB .
(2.2)
Если в (2.1) и (2.2) разница получается отрицательной (АВ<AN),
то к АВ необходимо прибавить 3600.
Рис. 2.2.
Решение обратных геодезических задач следует выполнить в табл.
2.1 в которой исходных данных хN= 332,67 м, YN = 672,31 м , хА =
33,51 м, YА=521,65 м, хВ = 83,51 м, Y=850,67 м приведено решение
примера.
Рис. 2.3.
Рис. 2.4. Разбивочный чертеж по выносу в натуру проектного
положения точки N способом полярных координат
Т а б л и ц а 2 . 1 . Решение обратных геодезических задач и вычисление
геодезических данных для выноса проекта в натуру
№
п.п.
Формулы
1
2
3
4
5
6
7
х2
х1
х
Y2
Y1
Y
8
9
10
11
tgr 
Y
X
r
четверть

S  x 2  Y 2
А 1
N  2
332,67
33,51
+299,16
672,31
521,65
+130,60
+0,50361
Пункты
A  1
B  2
83,51
33,51
+30,00
850,67
672,31
+178,36
+3,5672
B  1
N  2
332,67
83,51
+249,16
672,31
850,67
–188,36
–0,75598
26043,8
СВ
26043,8
334,96
74020,4
СВ
72020,4
185,24
37005,3
СЗ
3220,54,7
312,35
Контроль
12
13
14
15
cos (r)
sin (r)
X
cos(r )
Y
S
sin( r )
S
0,89313
0,44979
334,95
0,26993
0,96288
185,23
0,79770
0,60305
312,34
331,96
185,24
312,35
При вычислении угла 2, а также контрольной разности NA – NB
используются дирекционные углы, обратные к полученным в табл. 2.1.
Так, в формуле (2.2) дирекционный угол ВА является обратным к вычисленному АВ. Тогда
 BA   AB  1800
(2.3)
В нашем случае
 BA  740 20' ,4  1800  2540 20' ,4.
Аналогично поступают для вычисления NA и NB.
4. По вычисленным геодезическим данным подготовить разбивочные чертежи для способов полярных координат, угловой и линейной
засечки. Пример разбивочного чертежа показан на рис. 2.4. Он представляет собой схему, на которой выписываются, полученные в таблю
2.1, геодезические данные для выноса проекта в натуру. Такими данными для полярной засечки с точки А являются угол 1=47036,6 и расстояние SNA=334,96 м.
5. После выполнения работы каждым студентом представляется:
а)схема выноса в натуру точки N, выкопированная с плана или
карты (рис. 2.1);
б) решение обратных геодезических задач и вычисление геодезических данных для выноса проекта в натуру и схемы вычисления углов
1 и 2 (рис. 2.2, рис. 2.3);
в) разбивочные чертежи для всех способов выноса проекта в натуру.
3. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ
РАЗБИВОЧНЫХ РАБОТ
Задача 5. Определить средние квадратические погрешности угловых и линейных измерений, а также выбрать приборы необходимой
точности для способов выноса проектного положения точки в натуру:
полярных координат, угловой засечки и линейной. Погрешность выносимой в натуру точки задается преподавателем по вариантам. Ее зна-
чение для каждого студента можно задавать, исходя из выражения 0,7
Хм (значение Х соответствует номеру фамилии студента в списке
журнала преподавателя при х=5, 0,1Х=0,15 при Х=12, 0,1Х=0,22 и
т.д.).
Пояснения к решению задачи 5
1. Для расчета точности геодезических измерений по выносу проекта в натуру необходимо использовать формулы зависимости средней
квадратической погрешности положения точки от средних квадратических погрешностей выноса проектных углов и линий для различных
способов разбивки. Такие формулы можно взять в пособиях [1,2] и др.
Здесь приводятся они лишь для основных способов разбивки. Для способа угловых засечек (рис. 3.1) эта зависимость следующая
mN 
m
 sin 
S12  S22 ,
(3.1)
где mN – средняя квадратическая погрешность положения вынесенной в натуру проектной точки N;
m – средняя квадратическая погрешность отложения на местности проектных углов 1 и 2 в точках съёмочного обоснования А и В;
S1 и S2 – расстояние АN и BN, = 3438;
 – угол в точке N.
Рис. 3.1. Угловая засечка
Рис. 3.2. Линейная засечка
Для способа линейной засечки (рис. 3.2)
mN 
m2 s1  m2 s2
,
sin 
(3.2)
где ms1 и m S 2 – средние квадратические погрешности отложения
проектных линий S1 и S2.
Отметим, что применение этого способа на практике целесообразно
при расстояниях S1 и S2, меньших длины мерной ленты или рулетки.
Для способа полярных координат (рис. 3.3).
m
mN  m  S  
 
2
s
2
2

 ,

(3.3)
где ms и m – средние квадратические погрешности отложения проектного расстояния S и проектного угла .
Формулы (3.1), (3.2), (3.3) получены на основе теории погрешностей с учетом зависимости
mN  mx2  my2 ,
где mx и my – средние квадратические погрешности абсциссы Х и
ординаты Y точки N, выведенные как соотвествующие погрешности
функций измеренных величин для каждого из способов разбивки.
2. Для каждого из способов разбивки при известной mN, а также
известных геодезических данных, полученных из решения задачи 4,
предвычислить точность геодезических измерений m и ms при выносе
в натуру проектных углов и расстояний. Назначить для этого необхо-
димые приборы. Расчеты выполнять в порядке, указанном ниже на
примере способа полярных координат..
Расчет точности угловых и линейных измерений для выноса проектного положения N в натуру способом полярных координат.
Рис.3.3. Способ полярных координат
Для расчета используют формулу (3.3) ( в расчете формулу записать полностью). Поскольку при выносе точки в натуру этим способом
выполняются угловые и линейные измерения, то примем влияние их
погрешностей на точность выноса в натуру точки N одинаковым. Тогда напишем для оценки точности выноса проектной линии
ms  S
m

 m.
(3.4)
В соответствии с этим (3.3) примет вид:
mN  2m 2 .
(3.5)
Тогда при mN=0,10 м (здесь Х=0)
m
mN 0,10

 0,07 м.
2
2
Из равенства (3.4) установим, что
mS  0,07 м,
а поскольку у нас S=335 м (округлено до метра), то
mS 0,07
1


.
S
335 4780
(3.6)
Рассчитаем теперь точность выноса проектного угла. Из равенства
(3.4) с четом (3.6) запишем
S
Тогда
m 
m

 0,07 м.
0,07   0,07  3438'

 0' ,7.
S
335
Ответ. Для выполнения разбивки угла одним приемом с точностью
не ниже 0,7 можно использовать теодолит Т15, а для отложения проектных расстояний – рулетку, относительная средняя квадратическая
погрешность измерения которой не превышает 1/5000. Если же использовать менее точные теодолиты, то число приемов при работе с
ними здесь должно быть увеличено. Для расчета количества приемов
необходимо использовать формулу (1.3). исходя из нее,
n
m2
,
mx2
где n – число приемов;
m – средняя квадратическая погрешность измерения или отложения угла одним приемом;
mx – средняя квадратическая погрешность отложения угла, полученная из расчета.
Например, для теодолитов типа Т30, у которых m=1, получим
n
1
1

 2,1.
2
0,7
0,49
Дробное значение n всегда округляется в сторону увеличения.
Тогда n =3.
Таким образом, теодолитом одноминутной точности проектный
угол в данном случае необходимо выносить тремя приемами.
Пр и м еча н и е: При расчете точности выноса проектной точки
способом угловой засечки в формуле (3.1) неизвестным является m.
Поэтому здесь весь расчет сводится к решению уравнения с одним
неизвестным. Для расчета точности выноса проектных линий в случае
линейной засечки целесообразно задаться следующими дополнительными условиями:
mS1
S1

mS 2
S2
.
(3.7)
Затем выразить ms1 и m S 2 через остальные элементы формулы
(3.7).
Например
mS 2 
mS1  S 2
S1
.
(3.8)
После подстановки (3.8) в (3.2) решить полученное уравнение относительно ms1 , а потом подставив его в (3.8), найти m S 2 .
3. В результате выполнения задачи 5 каждый студент представляет
расчеты точности угловых и линейных измерений для выноса точки в
натуру способами полярных координат, угловых и линейных засечек
по формуле, приведенной в примере.
4. Контрольные вопросы
1. Что следует понимать под вероятнейшим значением величины из
ряда ее равноточных измерений?
2.Во сколько раз меньше будет средняя квадратическая погрешность арифметической средины от такой же погрешности одного измерения, если среднее арифметическое получено из 4,9,16,25 измерений?
3. Исходя из формул (1.1) и (1.6), установите, когда понятия общая
арифметическая средина и среднее арифметическое будут идентичными?
4. Что следует понимать под обработкой ряда равноточных измерений одной величины?
5. Что следует понимать под весом измерения?
6. Как взаимосвязаны вес и средняя квадратическая погрешность
измерения?
7. Что следует понимать под частной производной функции многих
переменных?
8. Для чего необходимо вычислять частные производные при оценке
точности функции измеренных величин?
9. Объяснить значение выражений: «Вынос проекта в натуру»,
«Разбивка».
10. Какие существуют способы подготовки геодезических данных
для выноса проекта в натуру? Что следует понимать под этими данными?
11. Какие существуют способы выноса проекта в натуру?
12. Что такое разбивочный чертеж?
13. В чем заключается расчет точности геодезических разбивочных
работ?
ЛИТЕРАТУРА
1. Парамонова Е.Г., Юнусов А.Г. Геодезические работы в мелиоративном строительстве. – М.: Недра, 1981. – 142 с.
2. Справочное руководство по инженерно-геодезическим работам.
1. В.Д. Большаков, Г.П. Левчук, В.Е. Новак и др. – М.: Недра, 1980. –
781 с.
3. Федоров В.И., Шилов П.И. Инженерная геодезия – М.: Недра,
1982 – 357 с.