А1. Тригонометрические формулы двойного угла А1.1 Упростите

А1. Тригонометрические формулы двойного угла
sin   2 
А1.1 Упростите выражение:


1  sin   2 
2


A) tg B) 2sin  C) ctg D) tg E)  cos 


cos 2  cos     sin 
2


А1.2 Упростите выражение:


sin    
2

A) cos  B) 2sin  C)  cos  D) tg E)  sin 
А1.3 Упростите
1  cos 2
1  tg 2
A) sin2 2
C) cos2 2
1
cos2 2
2
E)
D)
1
B) sin2 2
2
1 2
sin 
2
1
sin 2
1
1
D) E)  2
cos 2
sin 
А1.4 Упростите выражение: ctg 2  ctg A)
B)
1
cos 2
C) -
1
sin 2
1  cos 2  cos 2 
sin 2 
2
2
2
2
2
A) 3ctg  B) 3tg  C) 1,5ctg  D) 1,5tg  E) ctg 
А1.6 Вычислите: tg15  ctg15
А1.5 Упростить выражение:
2 3
2 3
D)
E) - 3
3
3
А1.7 Упростите выражение:
1  cos 2
 1 A) cos2  B) sin 2  C) sin 2 
1  cos 2
D) cos2  E)  cos2 
A) 2 3
B) - 2 3
C)
А1.8 Упростите sin 4   cos 2  cos4   cos 2 .
A) 1
B) sin2
C) 2
D) cos2
E) cos2
А2. Тригонометрические формулы половинного угла
А2.1 Вычислите:
5
12
cos
A)
2 3
3
B)
3
4
2 2
2 3
2 3
D)
E)
2
2
2
А2.2 Чему может равняться sin1950 ?
2 3
2
A)
B)
3 2
2
C) -
3 2
2
3 3
2 3
E) 2
2
А2.3 Какому числу равен tg1050?
A) 3 -2 B) 1- 3 C) 3 -3 D) -2- 3 E) -3- 3
А2.4 Вычислить: 8cos 30  tg 2 15 .
A)
5 B)
6 C)
7 D)
8 E) 9
a
А2.5 Найдите a, если cos15  sin15 =
4 cos150
D) -
3 + 3 E) 3 + 4

7

А2.6 Вычислите 6 cos , если cos   , 0   
18
2
2
A)
3 B)
5 C)
6 D)
4 E) 2
A)
3
B)
3 +1
C)
3 +2
D)
C)
А2.7
  
sin    , если
2 2
Найдите
cos   
1
2
и
1
1
1
3
3
B) C)
D) E) 2
2
4
2
2
1


А2.8 Найдите sin     , если cos  
и
2
2

3
   2
2
1
1
1
3
3
A) B) C)
D)
E)
2
4
2
2
2
А3. Тригонометрические формулы суммы углов (суммы
функций)
А3.1 Вычислите cos920 cos730 – sin920 sin730
    3 2 . A)
A)
2 2
2
D) -
2 3
2
2 2
2
sin   cos 
.


2 cos    
4



B) ctg    
4

А3.3 Упростите
A)
1
2 3
2
C) -
E)
А3.2 Упростите
A) 1,6
2 2
2
B) -
C) 1,5
 cos 3x  cos x 
2


E) tg    
4

D) 1
  sin 3x  sin x 
2
4cos2x B) 2cos2x C) 3sin2x D) 4sin2x E) 4cos2x +
А3.4 Вычислите cos150  3 sin150.
2
D)
2
1
3
А3.5 Чему равно

0
sin10 cos100
A) 3,5
B) 2,5
C) 3
D) 4
A)
3
B)
2
C)
3
2
E)
2
4
E) 4,5
1

А3.6 tg = . Найдите sin(2  ) .
4
2
2
2 2
2 2
3 2
7 2
B)
C)
D)
E)
5
3
5
5
10
А3.7 Найдите tg     , если tg и tg  корни
уравнения 5x2 - 3x - 1 = 0.
3
1
A)
B) 1 C)
3 D)
E)
5
2
2
5
1
А3.8 Если tg  tg   и tg tg   , то чему равно
6
6


   ? A)   k , k  Z B)    k , k  Z
6
4



  k , k  Z E)   k , k  Z
C)    k , k  Z D)
6
3
4
А4. Тригонометрические преобразованияия после
формул приведения

 
9
А4.1 Вычислите sin cos tg ctg
8
8 8
8
A)
1
3
D)
E) -1
2
2
2 2
А4.2 Вычислите ctg37 ctg38 ctg39 … ctg52 ctg53 .
A)
A) 0
1
B)
B) 1
2
C) -1
C)
D) - 3
E) 2
А4.3 Вычислите 8sin 2
A) 0
2
2
B)
7
9
 cos 2
.
8
8
C) 1
1
2
D)
А4.4 sin1050 + sin750 = ?
2 3
2
A)
2 3
1
4
E)
2 3
2
B)
2 3
2
C)
3 2
А4.5
4·sin 400 ·sin 500
= ? A) 4 B) 2 C) 1,5 D) 3 E)
cos100
D)
E)
2,5
А4.6 Вычислить
A) -1
2sin 2 700  1
2ctg1150  cos 2 1550
B) 1
C)
1
2
3
2
D)
E) 
1
2
А4.7 Вычислите 2sin320 cos20 + 2sin2280 +
1
3
B) 1
C)
D) 2
2
2
А4.8 Упростите выражение:
sin 560 ·sin1240  sin 340 ·cos 2360
cos 280 ·sin 880  sin1780 ·cos 2420
A)
A)
1
sin 260
A)
2
2
B) tg 280
E) 3
3
2
2
E) 1
3
Тестовые задания более сложного уровня B .
В1. Тригонометрические формулы двойного угла




В1.1 Вычислить sin cos3  sin 3 cos
16
16
16
16
2
3
B)
C) -
1
4
2
4
C)
В1.2 Укажите значение дроби
D)
D)
2
8
1
2
E)
2cos 2   sin 2
, если
2sin 2   sin 2
1
.
4
1
1
A)
-4 B)
4 C)
D)
E)
2
4
2
3
3 

В1.3 Вычислите 14 2  sin 4
 cos 4
.
8
8 

A)
14 B)
7 C)
-14 2 D)
-14 E)
известно, что tg  
1  sin
2

8
В1.4 Упростите
4sin 4

A) tg2
16
B) 1
C) -1
7 2
 cos   sin 
2
2

16
D) ctg2

16
E) -ctg2

16
В1.5 Найдите cos 2 , если ctg  2 1.
1
2 1
1
C) 
D) 
E)
2
2
2
В1.6 Если tg = 0,2, то чему равно выражение
A)
2
B)
2
?
3  4 cos 2
A)
52
199
B)
52
87
C)
26
87
D)
26
199
E)
3
2
13
174
2  5cos 2
13  3tg 2

, если
6  10sin 2 10 cos 2  15sin 2
4
6
7
8
3
B)
C)
D)
E)
5
7
8
9
4
В1.7 Вычислите
tg  2 . A)

В1.8 Найдите sin + 2 cos  , если tg
2
 2 .
4
4
1
1
B) C) -2
D)
E) 5
5
2
2
В2. Тригонометрические формулы половинного угла
В2.1 Найдите острый угол  , для которого
1
cos  
2 3 .
2
A)
7,50 B)
22,50 C)
750 D) 67,50 E) 150
В2.2 Найдите острый угол, для которого tg  2  3.
A)
A)

8
B)

12
5
12
C)
3
8
D)
E)
5
24
1
 3

В2.3 Вычислите cos4 
 2  , если cos(  4 )   .
3
 2

3
1
1
1
4
A)
B)
C)
D)
E)
9
3
9
9
4
2 cos 2 (450 
В2.4 Упростите
cos 

2
)

A) ctg (450  )
2




C) 2sin(450  ) D) cos
E) tg
2
2
2
2
x
cos x  cos x
В2.5 Упростите выражение:
 1 . А) 2 sin 2
2
2 x
2cos
2
x
x
2 x
2 x
B) -2 sin
C) 2 cos
D) -2 cos
E) 2 cos 2
2
2
2
2
B) sin
2
В2.6 Упростите выражение
tg  sin 
2 cos 2
B) tg C) tg
A) ctg
1  cos
В2.7 Упростите
B) cos

2

2
D) ctg
2
 sin


E) tg 2
2
2 . A) tg 
2
1  cos  sin
2
2
2

C) ctg

4

D) sin

4
E) tg

4
 3

1  sin 
 
 2



1  sin    
2

В2.8 Упростите
A) tg







B) tg
C) - tg
D) - ctg
E) | tg
|
2
2
2
2
2
В3. Тригонометрические формулы суммы углов
(суммы функций)
cos 6  cos 4
В3.1 Упростите:
sin 5
A) 2sin  B) cos  C) -2cos  D) -sin  E) -sin 
cos 4a
sin 5a  sin 3a
cos 4a
1
1
1
1
A)
B)
C)
D)
E)
sin 2a
2 sin a
2 cos a
sin a
cos a

7
В3.3 Вычислите sin  cos
9
18
В3.2 Чему может равняться
1
2
2
D)
E) 2
2
2
sin   sin 2  sin(  3 )
.
В3.4 Упростите
2 cos   1
A) sin
B) cos C) sin2 D) cos2 E) 1 + sin
sin 2  2sin  ·cos 2
В3.5 Упростите выражение:
1  cos   cos 2  cos 3
A) 2tg  B) 2sin  C) 4tg  D) ctg  E) tg 
1  sin   cos 2  sin 3
В3.6 Упростите выражение:
sin 2  2 cos  cos 2
A) 2ctg  B) tg  C) 2sin  D) ctg  E) -ctg 
sin   sin 2  sin(  3 )
В3.7 Упростите:
1  2 cos 
A) sin 
B) cos  C) 1+ cos  D) 1+ sin  E) sin2 
A) 0
1
2
B)
C)
sin1000  sin 200 2
).
sin 500
3
3
1
A) 3 B)
C)
D) 1
E)
4
2
4
В4. Тригонометрические преобразованияия после
формул приведения
В3.8
Вычислите (

2
3
4 

8   cos  cos
 cos
 cos

5
5
5
5 

A)
1 B)
2 C)
3 D)
4 E) 2,5
В4.2 Упростите выражение:
cos180 ·cos 280  cos1080 ·sin 2080
sin180 ·sin 780  sin1080 ·sin1680
В4.1 Вычислите
A) 2cos100 B)
3
1
sin100
2
В4.3 Вычислите: 8sin 2
A)
-
2
2
2
2
B)
C) 2
3
2
D)
E) cos460
15
17
·cos 2
1
16
16
C)
-
1
2
D)
1
2
3
1

0
sin100 cos 2600
A)
2 B)
-4 C)
-3 D)
-1 E)

2
В4.5 Вычислите: cos ·cos
5
5
1
1
1
3
1
A)
B)
C)
D)
E)
8
2
4
12
4

3
5
cos
В4.6 Вычислите cos cos
7
7
7
E)
2
В4.4 Вычислите:
-2
1
1
1
1
3
B) C) D)
E) 8
16
8
8
16
0
0
0
0
В4.7 Вычислите: cos24 - cos84 - cos12 + sin42 .
A)
A)
1
2
B)
1
3
C)
5 1
D)
4
3
2
E)
1
3
3
В4.8 Вычислите: cos
1
8
A)
1
4
B)

7
·cos
4
5
·cos
7
7
1
2
C)
D)
1 E)
1
8
Тестовые задания наиболее сложного уровня
С1 Сократите дробь:
C.
4cos 2 2  4cos 2   3sin 2 
 5

4cos 2 
    sin 2 2    
 2

8cos 2  1
C) 4 cos 2  1
2 cos 2  2
3cos 
B)
4 sin 2 
2 cos 2
D)
E) tg 2 2  3
sin 2 
9
С2 Вычислите:
, если ctg  3
sin 4   cos 4 
A)
5 B)
4,5 C)
81 D)
4 E)
14,4
2
С3 Найдите sin8x + cos8x, если sin2x = .
5
16
8
398
527
256
A)
B)
C)
D)
E)
25
25
625
625
625
С4 Вычислите cos81650 - sin81650
A)
3 2
5 3
7 2
7 3
3 3
B)
C)
D)
E)
5
8
16
16
8
С5 Известно, что sin + cos = m. Выразите через m
m2  1
1  cos 2
. A)
B) m2 + 1 C) m2 - 1


2
ctg  tg
2
2
2m 2  1
D) 2m2 E)
2

С6 Известно, что (tg + 1)(tg  + 1) = 2 и  ,   (
A)

0;
2
  
). Найдите значение выражения 3, 2 
 
A)
0,5
B)
0,2 C)
0,3 D)
0,4 E)
 
С7  ,    0;  и tg  3 · tg   3  4 .
 2





2
0,6

   
Вычислите 9·

  
A)
0,25 B) 0,5 C)
2
0,36 D)
0,64 E)
3
С8 Вычислите cos(   )  sin(   ) , если
4
4
1
2 
sin  (1  2sin ) 
2
3
0,16

A)
5
6
B)
3
4
C)
4
5
С9 Вычислите 4cos200 A) -1
B) 1
C) -
B)
1
2
E)
3
2
3 ctg200.
1
2
С10 Вычислите 1  3ctg 400 
A) sin200
3
4
D)
C) 0
D)
1
2
E) 2 3
1
.
cos 200
D)
3
2
E) cos200
3 cos 2  sin 2
С11 Упростите выражение
cos   3 sin 

1





A) 2cos     B) ·cos     C) 2cos    
3
2
6
3



1




D) ·sin     E)
2cos    
6
2
6


2
4
6
 cos
 cos
С12 Вычислите: cos
7
7
7
A)
0 B)
1
4

C)
С13 Вычислите: cos
1
2

 cos
5
2
3
D)
3
2
E) -
2
5
1
1
2 1
3 1
1
B)
C)
D)
E)
3
2
2
2
3
0
0
0
С14 Вычислите tg10 tg50 tg70 .
1
1
A)
B) 3
C) 0
D) 1
E)
2
3
С15 Вычислите cos50 cos550 cos650
6 2
6 2
2 1
2
3
A)
B)
C)
D)
E)
16
16
8
2
2
С16 Вычислите cos550cos650cos1750
1
1
1
3
3
2  3 E) 2 3
A) B) C)
D) 8
8
8
8
8





С17 Упростите cos   cos  cos  cos  cos
2
4
8
128
1 sin 
1 sin 2
1 sin 2
A)
B)
C)
256 sin 
128 sin 
128 sin 
128
256
128
A
D)
1 sin 
256 sin 
128
E)
С18 Решите уравнение

  n, n  Z B)
1 sin 

64
sin
64
cos 3x
 tgx .
sin 3 x  2sin x

 2 n, n  Z C)

A)
1
2
B)
1
3
C)
1
С20 Решите уравнение tgx  tg
D)

3
3
4
 tgx ·tg


n, n  Z
4
4
4 2
 

 n, n  Z
  n, n  Z
D)
E)
3 2
3
С19 Найдите наименьший положительный корень
уравнения tg x 2  tg  x 2  2 x 
A)
E)

3
2
2
1.
7
5
  k , k  Z B)
 2 k , k  Z
6
6
7
5
7
  k, k  Z
  k , k  Z E)
C)
 2 k , k  Z D)
6
12
12
A)