системы отсчета. Принцип относительности

Тема 3. Законы Ньютона
§3.1. Первый закон Ньютона. Инерциальные
системы отсчета. Принцип относительности
Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, в
которых тело движется равномерно, прямолинейно или покоится, если на
него не действуют другие тела.
Из опыта известно, что в разных системах отсчета движение тела и
законы, описывающие его, могут выглядеть по-разному. Опыт показывает,
что всегда можно выбрать инерциальную систему отсчета, которую для
краткости сокращенно обозначают ИСО.
Инерциальная система отсчета – система отсчета, которая или
покоится, или движется прямолинейно и равномерно.
По отношению к инерциальной системе отсчета пространство
однородно и изотропно, а время однородно. В инерциальной системе отсчета
изолированная материальная точка или покоится, или бесконечно долго
движется поступательно – равномерно и прямолинейно в соответствии с
уравнениями:
 


r t   r 0  0t ,0  const ,

(2.1)

здесь 0 , r0 – начальная скорость и радиус-вектор начального положения
движущейся материальной точки.
Однородность пространства означает эквивалентность всех его точек.
Изотропность
пространства
означает
эквивалентность
всех
направлений в пространстве.
Однородность времени означает, что все его моменты физически
эквивалентны.
Строго инерциальных систем, по-видимому, не существует. Система
отсчета,
связанная
с
Землей
–
геоцентрическая
–
не
является
неинерциальной, так как Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца.
Гелиоцентрическая система отсчета – тоже, поскольку Солнечная система
совершает сложное движение около центра Галактики. Но при решении
большинства практических задач обе эти системы с большой точностью
можно считать инерциальными.
Принцип
относительности
Галилея:
законы
механики
имеют
одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета.
Отсюда следует равноправие всех инерциальных систем отсчета:
механическими опытами нельзя установить движется система отсчета
прямолинейно и равномерно или покоится.
§3.2. Второй закон Ньютона

Ускорение a , с которым движется материальная точка, прямо
пропорционально векторной сумме всех сил, действующих на нее, и обратно
пропорционально ее массе:


a
Уравнение
(2.2)
является
F
i
i
m
.
(2.2)
основным
уравнением
динамики
поступательного движения материальной точки (тела). С формальной точки
зрения оно представляет собой векторное дифференциальное уравнение
второго порядка.
Во втором законе динамики появились два новых понятия: сила и
масса.
Масса – является мерой инертных и гравитационных свойств тела.
Понятие
"масса"
для
обозначения
физической
величины,
характеризующей инерционные и гравитационные свойства тел, ввел И.
Ньютон в "Началах натуральной философии". Инертная mИ масса тела
входит в уравнении второго закона Ньютона (2.2), она характеризуют
способность
тела
отвечать
определенным
ускорением
на
действие
определенной силы. Гравитационная масса mГР – входит в закон всемирного
тяготения, она характеризуют способность тела притягивать другие тела.
До настоящего времени физическая природа массы и причины ее
вызывающие не выяснены, эти проблемы относят к фундаментальным
проблемам современной физики. Исследования позволили сформулировать
принцип эквивалентности: инертная и гравитационная массы равны между
собой. В ходе экспериментов, проведенных в 1971 году, точность, с которой
доказана справедливость принципа эквивалентности, была доведена до 1012.
На
этом
основании,
в
дальнейшем
используется
термин
масса,
безотносительно к ее физической природе.
Сила
–
векторная
величина,
являющаяся
количественной
характеристикой механического воздействия одного тела на другое.
В результате механического воздействия на тело у него появляется
ускорение или происходит его деформация.
§3.3. Космические скорости
Для того, чтобы вывести ракету в космос, ей необходимо сообщить
некоторую скорость.
Скорость, с которой должно двигаться тело m , чтобы удерживаться
на орбите вблизи поверхности Земли, называют первой космической
скоростью. Эту скорость несложно вычислить с помощью законов динамики.
Рис.2.8. К расчёту первой космической скорости.
Второй закон Ньютона для тела m на околоземной орбите (рис.2.8)
имеет вид:
 
ma  FT .
Проецируя полученное уравнение на ось X , имеем:
m 2
mM
 2 ,
R
R
или после сокращений:
2  
M
,
R
откуда скорость для спутника на низкой ( R  R0 – радиус Земли) орбите равна
 
M
 gR0 .
R0
Подстановка численных значений дает для первой космической
скорости величину, равную, приблизительно, 8 км/с.
Второй космической скоростью называется скорость, которую
необходимо сообщить телу, чтобы превратить его в спутник Солнца. В этом
случае спутник никогда не возвратится на Землю, т. е. его движение
становится инфинитным – неограниченным. Величину скорости находят из
закона сохранения энергии: кинетическая энергия спутника у поверхности
Земли равна его потенциальной энергии на бесконечно большом расстоянии:
m 2
Mm

 mgR0 ,
2
R0
подставляя численные значения, получим:
  2 gR0  11,2 км с .
Третья космическая скорость – скорость тела, имея которую оно
может покинуть пределы Солнечной системы. Расчеты показывают, что эта
скорость, в лучшем случае, составляет около 16,7 км/c. Дело в том, что
величина третьей космической скорости зависит от направления запуска
спутника. Она меньше, если ракета двигаться в направлении орбитального
движения Земли вокруг Солнца (происходит сложение скоростей Земли и
ракеты). Большую скорость (~73 км/с) необходимо сообщить, если ракету
запускать против движения Земли.
§3.4. Третий закон Ньютона
Две материальных точки (тела) действуют друг на друга с силами,
равными по величине, противоположными по направлению и лежащими на
одной прямой:


F12  F21 .
Необходимо помнить, что эти силы приложены к различным точкам
(телам), поэтому они не компенсируют друг друга.