Министерство сельского хозяйства РФ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Министерство сельского хозяйства РФ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Пермская государственная сельскохозяйственная академия
им. акад. Д.Н. Прянишникова»
Кафедра статистики,
анализа и финансов
Задания и методические указания
к практическим занятиям
по теории статистики с основами математической статистики
(издание 2)
Пермь 2010
2
Методические указания и задания составлены доцентом В.Д. Фрезе.
Методические указания для практических занятий разработаны в соответствии с учебным планом заочного отделения и повышения квалификации для
специальностей 06.08.00 и 06.05.00.
Печатается по решению методической комиссии экономического факультета
в количестве 100 экз. ( Протокол № от
2010 г.)
3
1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА
Задание 1. Построение ряда распределения и проверка его на устойчивость
Условие . Используя данные о ценах на квартиры и их основные характеристики по одному из вариантов распределения квартир (задается преподавателем),
произвести запись ранжированного ряда по цене; определить интенсивность
нарастания цены в ряду распределения, проверить его на устойчивость.
Методика выполнения.
1. Записать уровни цен на квартиры в нарастающем порядке (таблица1) из
приложения А (данные, публикуемые в газете «Пермские квартиры»).
Таблица 1 – Исходные данные для группировки
Ранги квартир Цена квартир,
Характеристики квартир
по цене
тыс. руб.
2. Определить интенсивность нарастания цены путем вычитания предыдущего
значения из последующего (Δx i = x i – x i-1).
3. Изобразить ряд распределения в виде Огивы Гальтона (рисунок 1), для этого
по оси ординат отложить каждое значение цены, по оси абсцисс – ранги
квартир.
хi
N
Рисунок 1. Ранжированный ряд распределения квартир по цене
4. Для оценки устойчивости ряда определить среднюю цену ряда квартир без
сомнительного значения (x c )
5. Найти абсолютный размах вариации без сомнительного значения цены:
при проверке максимального значения R = x max-1 – x min ,
при проверке минимального значения R = x max – x min+1
6. Сравнить сомнительное значение со средней, принимая во внимание коэффициент k, зависящий от числа наблюдений N :
N
k
16 – 22
1.1
23 – 35
1.0
36 – 63
0.9
64 – 160
0.8
4
Если сомнительное значение находится в границах x – kR < x c < x + kR, то
оно не исключается из ряда распределения.
7. Произвести свертывание ранжированного ряда, определив количество групп
и размер интервала по формулам:
x max – x min
n = 1 + 3.3 lg N ;
i = ——————,
n
где
n — число интервалов;
N — численность совокупности;
х max, x min — соответственно, максимальные и минимальные варианты
устойчивого ряда распределения.
i
За начало первого интервала принимается x min или x min – — .
2
Запись интервального ряда произвести в таблице 2.
8. Построить гистограмму интервального ряда распределения (рисунок 2). По
оси ординат указываются частоты, а по оси абсцисс – границы интервалов.
fi
хi
Рисунок 2. Интервальный ряд распределения квартир по цене
9. Пояснить назначение и различие ранжированного и интервального рядов,
охарактеризовать их познавательные возможности по данной совокупности.
Таблица 2 – Интервальный ряд распределения квартир по цене
Группы квартир
по цене,
млн. руб.
Итого:
Количество квартир
(частоты)
Структура распределения квартир
(частости , %)
Кумулятивный ряд распределения квартир
по частотам по частостям
Х
Х
Задание 2. Группировка по одному признаку и построение групповой таблицы.
Условие. Используя данные анализа ряда распределения (задание 1), выделить
группы квартир по цене и выявить причины этих различий.
5
Методика выполнения.
1. По данной совокупности квартир выписать из приложения А в таблицу 1 в
ранжированном порядке необходимые для группировки данные. Произвести
логический и арифметический контроль исходной информации.
2. Путем укрупнения групп интервального ряда выделить три группы квартир
по цене, соблюдая два условия: достаточное количество квартир в каждой
группе и однородность качественного состава каждой группы.
3. По выделенным группам квартир произвести сводку данных. Итоги по группам и всей совокупности записать в таблицу 3.
Таблица 3 – Сводные данные по группам квартир
Группы квартир по цене,
млн. руб.
Количество
квартир
в группе
Количество квартир на первом и
последнем этажах
Общая
площадь, м2
Итого:
4. Построить макет таблицы 4. В подлежащем указать группировочный признак, а в сказуемом – показатели, формирующие группы квартир по цене.
Сформулировать заголовок таблицы, заголовки подлежащего и сказуемого.
5. По данным таблицы 3 рассчитать показатели сказуемого. Указать вид группировки. Произвести чтение таблицы.
Задание 3. Группировка по двум признакам и построение комбинационной
таблицы
Условие. По данным предыдущего задания произвести факторную группировку
по двум признакам и выявить их влияние на цену квартир.
Методика выполнения.
1. По данным таблицы 4 выбрать основной и дополнительный группировочный признаки. Для этого определить прирост результативного признака (цены) на единицу изменения фактора и выбрать те факторы, где эта связь проявляется наиболее четко.
2. Выделить две группы квартир по основному группировочному признаку –
например, ниже средней по общей площади и выше средней. В каждой
группе выделить две подгруппы по дополнительному группировочному признаку (например, по удельному весу квартир на первом и последнем этажах;
по удельному весу телефонизированных квартир; по удельному весу квартир, имеющих балконы и лоджии).
6
3. Для сводки информации по группам и подгруппам произвести ее шифровку
в таблице 1 (например, 1.1, 1.2, … , 2.1, 2.2). Затем по одноименным шифрам
произвести суммирование данных. Результаты сводки оформить в таблице 5.
Таблица 5 – Сводка данных для построения комбинационной таблицы
Группы по ………….
……………………….
Подгруппы по ……...
……………………….
Количество квартир в
подгруппах и группах
Общая стоимость
квартир
По 1 группе
4. Составить макет комбинационной таблицы 6, на основании сводных данных
(таблица 5) определить показатели сказуемого.
5. Произвести чтение таблицы 6, определить эффект взаимодействия факторов.
11. АНАЛИЗ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ
Задание 4. Определение характеристик положения (средних) статистического
ряда.
Методика выполнения.
1. По данным интервального ряда (таблица 2) определить среднее значение
признака (цены) по формуле
Σ x 'i ∙ f i
х = ————— ,
Σfi
'
где x i – центральное значение каждого интервала;
f i – частоты интервального ряда.
2. По данным интервального ряда рассчитать модальное значение признака
(цены) по формуле
f2–f1
М ο = x o + i · ———————— ,
(f 2 – f 1) + (f 2 – f 3)
где xo — нижняя граница модального интервала;
i — величина интервала;
f 1 — частота интервала, предшествующего модальному;
f 2 — частота модального интервала;
f 3 — частота интервала, следующего за модальным.
3. Рассчитать медианное значение признака (цены) по формуле
0,5 Σ f – f M e–1
М e = x e + i · —————— ,
f Me
где x e — нижняя граница медианного интервала;
0,5 Σ f — половина суммы накопленных частот (номер медианы);
7
f M e–1 — накопленная частота для конца интервала, предшествующего медианному;
f Me — частота медианного интервала.
4. Определить значение медианы и моды графически. Медиану – по Огиве
(рисунок 1), моду – по гистограмме (рисунок 2).
5. Используя данные расчетов объяснить назначение и различие средней
арифметической, моды, медианы, их познавательное значение в данном случае.
Задание 5. Расчет характеристик рассеяния (вариации) ряда распределения
квартир по цене.
Методика выполнения.
1. Для расчета показателей вариации составить макет таблицы 7, в которую перенести данные интервального ряда (таблица 2).
2. Исчислить размах вариации R = x max – x min
3. Определить величину среднего линейного отклонения
Σ |x ' i – x| · f i
L = ——————— ;
Σfi
Σ ﴾x' i – x﴿ 2 · f i
2
4. Рассчитать дисперсию
σ = ——————— ;
Σfi
Σ ﴾x' i – x﴿ 2 · f i
5. Определить среднее квадратичное отклонение σ = √ ——————— ;
Σfi
σ
6. Вычислить коэффициент вариации V = —— · 100
х
Таблица 7 – Данные для расчета среднего линейного отклонения и среднего
квадратичного отклонения
Группы
по цене
x
Середина
интервала, Частоты,
х 'i
fi
x
Σ
Среднее линейное от- Среднее квадратичное
клонение
отклонение
'
'
| x i – x | | x i – x | · f i (x'i – x)2 (x'i – x)2 · f i
x
x
7. Произвести расчет среднего квадратичного отклонения способом отчета от
условного начала и упрощенным методом. Для этой цели составить таблицу 8.
8
Таблица 8 – Данные для расчета среднего квадратичного отклонения способом
отчета от условного начала и упрощенным способом
Середина
интервала, x' i
Частота,
fi
Отсчет от условного начала
x'i – xo
x'i – xo 2 x'i – xo 2
xi – xo
i
i
i
Упрощенный способ
(x'i)2
(x'i)2 · f i
x
x
x
x
x
x 'i – x o 2
Σ ——— · f i
i
σ2 = ————————— · i 2 – (x – xo)2 , σ = √ σ2 ,
Σfi
xo — начало отсчета (обычно принимается центральное значение ряда).
Дисперсия и среднее квадратичное отклонение могут быть рассчитаны следующим образом:
Σ (x 'i) 2 · f i
2
σ = ————— – х 2 ,
σ= √σ2
Σfi
8. Что характеризуют показатели вариации, в чем их отличие друг от друга ?
Задание 6. Расчет моментов и форм распределения
Условие. Используя данные интервального ряда (таблица 2), рассчитать коэффициент скошенности (асимметрии) и коэффициент островершинности (эксцесса).
Методика выполнения.
1. Рассчитать центральные моменты 3-го и 4-го порядков по формулам:
Σ (x'i – х)3 · f i
M'3 = ——————— ;
Σfi
Σ (x'i – x)4 · f i
M'4 = ——————— ;
Σfi
Результаты вычислений оформить таблицей 9. Графы 1,2,3 заполняются по
данным таблицы 7.
Таблица 9 – Расчет центральных моментов
x'i
1
х
fi
2
x'i – х
3
(x'i – x)3
4
х
х
(x'i – x)3 · fi
5
(x'i – x)4
6
х
(x'i – x)4 · fi
7
9
2. Вычислить нормированные моменты 3-го и 4-го порядков:
M '3
Z 3 = ——
;
σ3
M '4
Z 4 = ———
; (σ – по данным задания 5)
σ4
3. Определить коэффициент крутости по формуле Ε к = Z 4 – 3
4. По величине нормированного момента 3-го порядка дать оценку скошенности полигона ряда: правосторонняя (правая ветвь распределения длиннее,
Z 3 > 0), левосторонняя (левая ветвь длиннее, Z 3 < 0,5), средняя (Z 3 = 0,5 1,0), большая (Z 3 > 1 ). По величине Z 4 или Е к дать оценку крутости полигона: при Е к < 0 – плосковершинное распределение; при Е к > 0 – островершинное; при Е к = 0 – распределение близко к нормальному.
111. РЯЫДЫ ДИНАМИКИ
Задание 7. Исчисление показателей анализа рядов динамики.
Условие. Используя данные статистического сборника по одному из видов
продукции, рассчитать показатели анализа рядов динамики.
Методика выполнения.
1. Исходные данные о производстве продукции выписать из приложения Б в
таблицу 10.
Таблица 10 – Динамика производства……………………………….
в Пермской области
Показатели
Услов.
обозначения
Уровни ряда
Абсолютный
прирост
Коэффициент
роста
Темпы
прироста, %
Значение 1 %
прироста
у
Аб
Ац
Кб
Кц
Тб
Тц
Пб
Пц
Способ вычисления
Формула
базисный
цепной
базисный
цепной
базисный
цепной
базисный
цепной
у i– у o
y i – y i–1
yi:yo
y i : y i–1
Ai:yo
A i : y i–1
Ai:Ti
Г О Д Ы
2. Рассчитать базисным и цепным способом показатели абсолютного прироста,
коэффициенты роста, темпы прироста, значение одного процента прироста,
результаты записать в таблицу 10.
10
3. Исчислить средние характеристики ряда динамики: средний уровень ряда
y = Σ у і : n, средний абсолютный прирост Aб = Σ Aц : (n–1) или Аб = (уn - уо) :
(n – 1), средний коэффициент роста Кб = √уn/yo или Kц = √ к1 · к2 · …· кn , где
n - количество уровней.
4. Охарактеризовать тенденцию изменения производства продукции.
5. По среднему абсолютному приросту или коэффициенту роста произвести
экстраполяцию производства на ближайшие годы.
IV. ИНДЕКСЫ
Задание 8. Определение агрегатного индекса физического объема продукции.
Условие. Определить, какие изменения произошли в объеме производства отдельных групп продукции.
Методика выполнения.
1. Исходные данные из статистического сборника о количестве произведенной
продукции и цене за какой-либо год записать в таблицу 11.(приложение Б)
Таблица 11 – Количество и стоимость ………………………………….
в Пермской области
Наименование
продукции
Количество продукции
по годам
qo q1 q2 q3 q4
Итого:
х
х
х
х
х
Цена
P
Сопоставимая стоимость
продукции по годам, тыс.руб.
qoP q1 P q2P q3P q4P
х
2. Определить стоимость валовой продукции по годам в ценах ……………..
3. Исчислить базисные и цепные субиндексы физического объема продукции
(таблица 12).
4. Охарактеризовать изменение объема одноименных видов продукции по годам и в целом за определенные периоды.
Таблица 12 – Базисные и цепные индексы физического объема
Базисные индексы
Формула для расчета
ΣqiP
ΣqoP
Числовые значения
Цепные индексы
Формула для расчета
ΣqiP
Σ q i-1 P
Числовые значения
11
Задание 9. Определение индекса стоимости, цен и количества.
Условие. По данным о реализации продукции за отчетный и базисный периоды
определить, за счет каких факторов (цены или количества) произошло увеличение (уменьшение) выручки.
Методика выполнения.
1. Исходные данные (приложение В) о количестве и цене реализованной продукции за базисный и отчетный периоды записать в таблицу 13. Определить
выручку за базисный и отчетный периоды и условную.
2. Подсчитать суммарную выручку в базисном и отчетном периодах (Σ Ρоqo;
Σ Ρ1q1), а также условную (Σ Ροq1).
3. Исчислить индексы : стоимости J Pq = Σ P1q1 ‫ ׃‬Σ Рoqo ,
физического объема J q = Σ q1Po q Σ ‫׃‬oPo ,
цен
J P = Σ P1q1 P Σ ‫׃‬oq1
4. Показать взаимосвязь цены, количества и выручки в относительном и абсолютном выражениях (разница числителя и знаменателя в индексах):
Ј Рq = J P + J q ,
Δ qP = Δ P + Δ q
5. Построить прямоугольную диаграмму (знак Варзара) зависимости стоимости от изменения цены и количества реализованной продукции (по одному
из видов) – рисунок3
Р
q
Рисунок 3. Влияние количества реализованного……………………...
и цены на размер выручки
6. Как изменилась выручка, за счет каких факторов и на сколько (в относительном и абсолютном выражениях) ? На эти же вопросы ответить по графику.
V. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ
Задание 10. Оценка средней и дисперсии в генеральной совокупности. Определение доверительного интервала для генеральной средней.
Условие. Считая данные ряда распределения (задание 1) выборочной совокупностью по отношению к количеству квартир города, определить среднюю цену
квартир; определить величину, которую следует принять за дисперсию гене
12
Таблица 13. Количество, цена и выручка
Наименование
продукции
Итого:
Количество реализованной продукции, ц
Базисн. год
Отчетн. год
Цена, усл. ден. ед.
Выручка, тыс. усл. ден. ед.
Базисн. год
Отчетн. год
Базисн. год
Отчет. год
Условн.
Р0 q 0
Р1 q 1
q1 Р0
q0
q1
Р0
Р1
х
х
х
х
13
ральной совокупности, и границы доверительного интервала для средней цены
квартир города.
Методика выполнения.
1. Поскольку выборочная средняя является несмещенной, эффективной и состоятельной оценкой генеральной средней, то М.О.(х) = хо
2. Дисперсия выборочной совокупности является смещенной оценкой дисперсии генеральной совокупности, но т.к. в данном случае n > 30, то корректировку выборочной дисперсии на коэффициент n / n–1 можно не производить.
3. Средняя ошибка выборки может быть определена по формуле: m = √σ2 / n
4. Предельная ошибка выборки равна: ε = t m , где t – нормированное отклонение при соответствующем уровне вероятности (0,954 или 0,997) – приложение Г.
5. Доверительный интервал для генеральной средней равен х – ε ≤ хо ≤ х + ε
6. Сформулировать вывод по данным интервальной оценки.
Задание 11. Определение доверительного интервала для средней при малой
численности выборки.
Условие. Допускается, что численность выборки равна 10 квартирам. Нужно
произвести интервальную оценку стоимости квартир по городу.
Методика выполнения.
1. Сделать механическую выборку из ряда распределения квартир – таблица 1
(n = 10).
2. Определить среднюю цену квартир по малой выборке:
х1 + х2 + х3 +…….+ хn
х м.в.= ——————————— ;
n
3. Рассчитать «исправленное» значение дисперсии:
(х1 – х м.в.)2 + ………+ (х n – x м.в.)2
S = ————————————————
n–1
2
4.
5.
6.
7.
и среднее квадратическое отклонение σ = √S2
Определить среднюю ошибку выборки: μ = σ / √n
По значениям вероятности 0,954 или 0,997 и численности выборки найти
значение t из таблицы распределения Стьюдента. Следует иметь ввиду, что
таблица может быть составлена как : t (P, υ), где Р – вероятность, υ – число
степеней свободы; или t (γ, n), где γ – надежность, n – численность малой
выборки.(приложение Д)
Вычислить предельную ошибку для средней: Δ = t · μ
Записать границы интервала для средней цены:
14
Задание 12. Определение численности выборки.
Условие. Для определения средней продолжительности телефонных разговоров
и доли разговоров, продолжительность которых выше трех минут, предполагается провести выборочное наблюдение методом случайной повторной выборки.
По данным прошлых обследований среднее квадратическое отклонение продолжительности разговора составило 1,5 минуты, а доля телефонных разговоров, продолжительность которых превышает 3 минуты – 0,1. Определите
сколько телефонных разговоров необходимо обследовать, чтобы с определенной вероятностью дать заключение о продолжительности телефонных разговоров с некоторой предельной ошибкой и доле телефонных разговоров, продолжительность которых не превышает 3 минуты.
Вероятности предельных ошибок приведены в приложении Ж.
Методика выполнения.
1. Выразите математическими символами исходные данные и запишите их
числовые значения.
2. Найдите в учебных пособиях нужные для решения формулы и произведите
вычисления.
3. Сформулируйте выводы по результатам вычислений.
Задание 13. Определение доверительной вероятности.
Условие. Из общего объема продукции было отобрано определенное количество, часть продукции оказалась испорченной (приложение В). Выборка бесповторная. С какой вероятностью в каждом случае можно предположить, что
потери продукции не превышают 5 % ее общего размера.
Методика выполнения.
1. Выразите математическими символами исходные данные и запишите их
числовые значения.
2. Найдите в учебных пособиях нужную для решения задачи формулу и произведите вычисления.
3. Сформулируйте вывод по результатам вычислений.
Задание 14. Проверка гипотезы относительно доли признака.
Условие. В двух филиалах коммерческого банка был проведен опрос клиентов
о качестве обслуживания. В одном филиале из 200 клиентов 120 отметили хорошее обслуживание, 80 – удовлетворительное. В другом – из 150 клиентов 65
оценили обслуживание как хорошее, 85 – как удовлетворительное. Требуется
установить, однородны ли две совокупности полученных ответов, то есть, имеет ли место существенное различие в доле оценок.
Методика выполнения.
1. Определить доли хороших и удовлетворительных оценок по первой совокупности (Р1, q1) и по второй (Р2, q2).
15
2. Статистическая модель – в каждой выборочной совокупности наблюдения
независимы и распределены по закону бинома.
3. Рабочая (нулевая) гипотеза – доля хороших оценок по совокупности одинакова, т.е., Но : Р1 = Р2. Альтернативная (конкурирующая) гипотеза Н1 : Р1 ≠ Р2
4. Уровень значимости – α = 0,05
5. Наиболее мощным параметрическим критерием для проверки гипотез является «Т» - нормальное распределение, поскольку численность выборки превышает 20 ед. Значение «Т», соответствующее α , находится по таблице
функции Лапласа.(приложение Г)
6. Фактическое значение критерия определяется по формуле:
Ρ1 q 1
P2 q 2
Tф = | P1 – P2 | ‫ ———√ ׃‬+ ———
n1
n2
где n 1 и n 2 – численность выборочных совокупностей (общая численность
опрошенных клиентов по филиалам банка).
7. Сравнить «Т» табличное и «Т» фактическое и дать заключение о доле положительных оценок.
Задание 15. Проверка гипотезы о соответствии доли признака в генеральной
совокупности заранее заданной величине.
Условие. Считая данные таблицы 1 выборочной совокупностью относительно
всех квартир города, можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что не менее
50 % квартир телефонизированы.
Методика выполнения.
1. Определить удельный вес телефонизированных квартир по выборке:
nт
ω = —— , где n т – количество телефонизированных квартир, n о – общее
no
количество квартир по выборке.
2. Статистическая модель – распределение признака (удельный вес телефонизированных квартир) имеет биноминальный закон распределения.
3. Рабочая (нулевая) гипотеза – доля телефонизированных квартир больше или
равна 50 %, т.е. Но (яащюурирукнок) яанвитанретьлА .% 05 = а едг , а ≤ Р ‫׃‬
гипотеза Н1 а > Р ‫׃‬
4. Уровень значимости – α = 0,05
5. Наиболее мощным параметрическим критерием для проверки гипотез является «Т» – нормальное распределение, поскольку численность выборки превышает 20 ед. Значение «Т», находится по таблице функции Лапласа.(прил.Г)
6. Поскольку Н о ююнноротсоварп ьтиледерпо омидохбоен от , а ≤ Р ‫ ׃‬критическую область; для проверки Н1 – левостороннюю критическую область.
Критические точки определяются из условия:
ω–а
а (1–а )
а (1– а )
Р - t ≤ -——— ≤ t = 2Ф(t) =1–α = 0,95; К1 = а – t √ ——— ; К2 = а + t √ ———
а (1–а )
n
n
√ ———
n
16
7. Сравнить К1 и К2 с ω и дать заключение о приемлемости рабочей гипотезы.
VI.
КОРРЕЛЯЦИЯ
Задание 16. Определение показателей связи при парной линейной зависимости
Условие. На основании данных таблицы 1 о ценах на квартиры и общей или
жилой площади (вариант задается преподавателем) составить и решить линейное уравнение парной корреляции и вычислить показатели тесноты связи.
Методика выполнения.
1. Выписать из таблицы 1 данные о цене и площади квартир (не менее 15) в
таблицу 14.
2. Для определения направления и формы связи построить корреляционное поле (рисунок 4)
у
х
Рисунок 4. Влияние общей (жилой) площади на цену квартир
3. Вычислить ху, х2, у2 и их суммы.
4. Составить систему нормальных уравнений:
Σу=nа+вΣх,
Σ ху = а Σ х + в Σ х2
5. Вычислить значение параметра «в»:
Σу
Σ ху
в = —— – ———
n
Σх
Σх
Σх2
‫—— – ——׃‬
n
Σх
6. Вычислить значение параметра «а», подставив значение «в» в уравнения п.4
7. Произвести запись уравнения регрессии, выражающее связь между общей
(жилой) площадью и ценой на квартиры: ух = а + в х
8. Определить величины для исчисления коэффициента корреляции:
Σх
а) среднее значение факторного признака (площади): х = —— ;
n
Σу
б) среднее значение результативного признака (цены): у = —— ;
n
Σ ху
в) среднее значение произведения: х у = ———
n
17
Σх2
г) среднее квадратическое отклонение по площади: σ х = √ —— – (х)2
n
Σ у2
д) среднее квадратическое отклонение по цене: σу = √ —— – (у)2
n
9. Вычислить линейный коэффициент парной корреляции по формуле:
х·у–х·у
r = —————— ;
σх · σу
10.Вычислить коэффициент детерминации (в %) : d = r2 · 100 ;
11.Проверить коэффициенты корреляции и регрессии на существенность (при
уровне значимости = 0,05):
n–2
σх √ n – 2
tr = r · √ ———
;
tв = в · —————
1 – r2
σ у √ 1 – r2
Если фактические значения критериев больше табличного критерия Стьюдента, то коэффициенты признаются существенными (приложение Д).
12. Раскрыть экономическое содержание уравнения регрессии, дать оценку показателей тесноты связи и существенности.
Таблица 15 Вычисление величин для определения параметров уравнения
регрессии и коэффициента корреляции
Ранги
квартир
Суммы
Цена квартир,
тыс. руб /у/
Общая /жилая/
площадь м2 /х/
ху
х2
у2
18
Приложение Б
Производство продукции пищевой промышленности
1998
1999
2000
2001
2002
Средняя цена по
2002 г., тыс.руб
за тонну
Мясо, тыс. т
46,3
56,0
49,4
51,0
51,5
75,0
Колбасные изделия, тыс.т
24,4
27,4
27,3
28,2
34,0
87,0
Масло животное, тыс. т
4,8
5,4
4,4
4,8
5,1
82,0
102,3
118,2
2,3
2,5
Мука, тыс. т
253,6
260,8
276,9 277,0 263,0
7,4
Хлеб и хлебобулочные
изделия, тыс. т
153,7
164,0
164,8 164,3 162,9
14,0
Макаронные изделия,
тыс. т
6,8
5,9
Виды продукции
Цельномолочная продукция в пересчете на молоко, тыс. т
Сыры жирные, тыс. т
128,8 144,4 153,7
2,2
2,3
7,7
8,1
2,8
6,9
8,9
105,0
20,5
Приложение В
Количество и цены на сельскохозяйственную продукцию
№
хозяйств
1
2
Виды продукции
Зерно
Картофель
Овощи
Ж.м. скота
Молоко
Зерно
Картофель
Ж.м. скота
Ж.м. свиней
Молоко
Количество реализованной
продукции, ц
отчетн. год
баз. год
116
158
15
33
169
69
65
42
36
350
96
156
28
25
152
304
32
49
31
320
Цены реализации,
усл. ден. ед.
баз. год отчетн. год
25.5
54.1
50.1
365.7
90.4
28.0
59.5
402.3
469.2
99.4
47.3
54.5
95.8
402.6
115.3
40.2
60.9
420.4
481.5
113.7
19
3
4
5
6
7
8
9
10
Зерно
Картофель
Овощи
Ж.м. скота
Молоко
Зерно
Овощи
Ж.м. скота
Ж.м. свиней
Молоко
Зерно
Картофель
Ж.м. скота
Ж.м. свиней
Молоко
Молоко
Сливки
Сметана
Творог
Сырки
Десерт сливочный
Торт творожный
Сыры плавленые
Масло животное
Напиток «Тампико»
Зерно
Картофель
Овощи
Ж.м. скота
Молоко
Зерно
Картофель
Молоко
Ж.м. скота
Ж.м. свиней
Зерно
Картофель
Овощи
Молоко
Прирост ж.м.
76
268
46
22
393
47
7
17
13
133
93
70
20
7
243
191360
760
28100
13820
6880
2170
90
4300
2530
10220
10720
1310
330
712
8962
16332
7765
40490
4938
25
2049
7990
40746
839
297
54
140
64
24
423
45
17
16
6
135
183
72
24
8
213
134500
1070
23490
8590
4800
1220
120
2990
3790
6980
5000
1400
100
730
6650
13362
22469
39329
680
22
5342
12963
14704
730
227
27.3
52.1
55.2
374.5
91.6
24.7
49.8
380.5
455.7
95.3
21.5
45.8
338.9
405.6
87.8
164.5
478.1
563.2
564.6
662.6
578.4
1369.0
1162.2
1650.0
233.1
43.5
75.1
94.66
339.7
88.44
41.9
50.8
89.5
343.6
420.5
29.3
79.7
57.2
86.8
301.0
45.9
56.3
98.4
408.5
120.3
40.8
89.7
435.3
464.8
116.7
38.3
49.8
397.8
435.6
103.4
214.8
560.2
717.4
788.7
953.5
799.2
2141.7
1499.7
2068.3
298.1
65.0
54.5
100.0
437.0
104.2
71.9
90.8
109.5
450.3
440.3
49.2
54.4
115.8
144.4
474.9
20
Приложение Л
Значение интервала вероятностей при различных значениях t
1
F (t) = —— ∫ е dt
√2π
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
0
3829
4515
5161
5763
6319
6817
7699
8064
8064
8385
8664
8904
9108
9281
9425
9545
9643
9722
9785
9836
9876
9907
9931
9949
9963
9973
1
3899
4581
5223
5821
6372
6875
7330
7737
8098
8415
8690
8926
9127
9297
9438
9556
9652
9729
9791
9840
9879
9909
9933
9950
9964
9973
2
3969
4647
5285
5878
6424
6923
7373
7775
8132
8444
8715
8948
9146
9312
9451
9566
9660
9736
9797
9845
9883
9912
9935
9952
9965
9974
Сотые доли
3
4
5
4039 4108 4177
4713 4778 4843
5346 5406 5467
5935 5991 6047
6476 6528 6579
6970 7017 7063
7415 7547 7499
7813 7850 7887
8165 8198 8230
8473 8501 8529
8740 8764 8788
8969 8990 9011
9164 9182 9199
9327 9342 9357
9464 9476 9488
9576 9586 9596
9669 9676 9684
9743 9749 9755
9802 9807 9812
9849 9853 9857
9886 9889 9898
9915 9917 9920
9937 9939 9940
9953 9955 9956
9966 9967 9968
9975 9976 9977
6
4245
4909
5527
6102
6629
7109
7540
7923
8262
8557
8812
9031
9216
9371
9500
9608
9692
9762
9817
9861
9895
9922
9942
9958
9969
9977
7
4313
4971
5587
6157
6679
7154
7580
7959
8293
8584
8936
9051
9233
9385
9512
9615
9700
9768
9822
9866
9898
9924
9944
9959
9970
9978
8
4331
5035
5646
6211
6729
7199
7620
7995
8324
8611
8859
9070
9249
9399
9523
9625
9707
9774
9827
9869
9901
9926
9946
9960
9971
9979
9
4448
5098
5705
6265
6778
7243
7660
8030
8355
8638
8882
9090
9265
9412
9534
9634
9715
9780
9932
9872
9934
9929
9947
9961
9972
9980
21
Приложение Д
Критические точки распределения Стьюдента
Число степеней свободы (V)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Уровень значимости (двухсторонняя критическая область)
0,10
0,05
0,01
0,10
0,05
0,01
6,3138 12,706 63,657
18 1,7341 2,1009
2,8784
2,9200 4,3027 9,9248
19 1,7291 2,0930
2,8609
2,3534 3,1825 5,8409
20 1,7247 2,0860
2,8453
2,1318 2,7764 4,6041
21 1,7207 2,0796
2,8314
2,0150 2,5706 4,0321
22 1,7171 2,0739
2,8188
1,9432 2,4469 3,7074
23 1,7139 2,0687
2,8073
1,8946 2,3646 3,4995
24 1,7109 2,0639
2,7969
1,8595 2,3060 3,3554
25 1,7081 2,0595
2,7874
1,8331 2,2622 3,2498
26 1,7056 2,0555
2,7787
1,8125 2,2281 3,1693
27 1,7033 2,0518
2,7707
1,7959 2,2010 3,1058
28 1,7011 2,0484
2,7633
1,7823 2,1788 3,0545
29 1,6991 2,0452
2,7564
1,7709 2,1604 3,0123
30 1,6973 2,0423
2,7500
1,7613 2,1448 2,9768
40 1,6839 2,0211
2,7045
1,7530 2,1315 2,9467
60 1,6707 2,0003
2,6603
1,7459 2,1199 2,9208 120 1,6577 1,9799
2,6174
1,7396 2,1098 2,8982 121 1,6449 1,9600
2,5758
Приложение Ж
Варианты предельных ошибок продолжительности телефонных разговоров
Варианты
Предельная ошибка продолжительности разговоров, сек.
Предельная доля телефонных разговоров продолжительностью
больше 3 мин., %
Вероятность
1
2
3
4
5
6
7
10
10
9
9
8
8
7
2
2
1
1
2
2
3
0,954 0,997 0,954 0,997 0,954 0,997 0,997
22
Приложение К
Объем и качество продукции
№ партий
Объем
продукции, кг
Вес отобранной
части, кг
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
604
562
134
432
524
336
349
285
312
346
1520
250
488
512
318
60
56
13
43
52
33
35
28
31
35
150
25
48
51
32
Кол-во непригодной № партий
прод-ии, кг
5
4
2
4
5
3
4
3
3
2
10
2,5
4,5
5,5
3,5
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Объем
продукции, кг
Вес отобранной
части, кг
Кол-во непригодной
про-ии, кг
448
497
267
2920
437
101
739
393
414
219
535
292
339
200
373
45
50
27
292
44
10
74
40
41
22
54
29
34
20
37
1,5
1,8
1,0
25
1,5
0,3
2,5
1,3
1,5
0,7
1,6
1,0
1,2
0,6
1,2