Задача №1

Задача №1
Начертите треугольник, все вершины которого лежат на осях
координат. Запишите координаты вершин и найдите координаты середин
сторон треугольника.
Задача №2
Даны координаты вершин треугольника: А(3;-1), В(-5;3) и С(1;5).
Найдите:
1. Координаты точки М, если:
 АМ является медианой;
 ВМ является медианой;
 СМ является медианой.
2. Координаты концов средней линии МN, если:
 МϵАВ, NϵАС;
 МϵАС, NϵВС;
 МϵВС, NϵАВ.
Задача №3




Отрезок МК является диаметром окружности с центром С.
1. Вычислите координаты центра, если:
М(-7;12) и К(2;-5);
М(-3;8) и К(10;-3).
2. Найдите координаты точки К, если:
М(7;10) и С(5;-4);
М(5;6) и С(-3;2).
Задача №4
Точка С является серединой отрезка РМ. Постройте на координатной
плоскости отрезок РМ, вычислив предварительно координаты точки Р, если:
 М(-2;0) и С(1;0);
 М(0;-2) и С(0;1);
 М(-3;0) и С(1;-3);
 М(0;-3) и С(-3;0);
Задача №5
Диагонали прямоугольника АВСЕ пересекаются в точке Н. Определите
ее координаты, если:
 А(7;-2) и С(-1;-4);
 В(5;-6) и Е(-3;-2).
Задача №6
Трапеция АВСD задана координатами вершин: А(0;0), В(2;6), С(5;6) и
D(9;0). Вычислите координаты:
 Точек М и N, где МN является средней линией трапеции;
 Середин оснований трапеции;
 Середин диагоналей трапеции.
Задача №7*
Найдите координаты четвертой вершины ромба МNPQ, если: М(2;1),
N(1;5), P(5;4).
Задача №8*
Четырехугольник АВСD задан координатами вершин: А(-1;1), В(3;5),
С(7;3) и D(9;-1). Середины его сторон последовательно соединены
отрезками. Найдите координаты точки пересечения диагоналей полученного
четырехугольника.
Задача №9**
На координатной плоскости заданы точки: А(2;0), В(0;2) и С(10;10).
Вычислите:
 Длину медианы АD;
 Площадь треугольника АВС.
Задача №10


Является ли равнобедренным треугольником с вершинами:
М(-4;0), Р(-2;2) и Н(-1;1);
D(-1;-2), Е(1;0) и F(2;-3).
Задача №11
Дан треугольник с вершинами в точках: А(-4;0), В(0;6) и С(4;0).
Найдите длину медианы, проведенной к стороне:
 АВ;
 ВС;
 АС.
Задача №12
В треугольнике МРК заданы вершины: М(-2;-4), Р(3;8) и К(8;-4).
Найдите длину средней линии:
 АВ (АϵМР, ВϵМК);
 СВ (СϵРК, ВϵМК).
Задача №13


Точка А лежит на окружности с центром О. Найдите радиус, если:
А(3;-2) и О(-1;1);
А(1;-1) и О(-3;2).
Задача №14*
Найдите точку, лежащую на оси абсцисс и равноудаленную от точек:
(1;3) и (3;5).
Задача №15*
Является ли четырехугольник ромбом (ВСDЕ), если: В(6;7), С(8;2),
D(4;3) и Е(2;3).