Вопросы и задания к зачету по математике за I семестр I курса. Утверждено на заседании ПЦК естественных наук « 16 » декабря 2014года Председатель: _________/ Миллер Н.В./ БИЛЕТ 1. 1. Свойства степени с рациональным показателем. 2. Решить уравнение 3. 33 x1 3x5 0 Решите неравенство sin 4x > 1/2 3 БИЛЕТ 2. 1. 2. 3. Свойства арифметического квадратного корня. x3 2 Решить уравнение 2 Решите неравенство cos 2x 112 > 1/2 x БИЛЕТ 3. 1. Свойства корней n-ой степени. 2. 3. 1 1 Решить уравнение 8 64 Решите неравенство cos x > - 1/2 1. Радианная и градусная меры углов. 2. 3. Решить уравнение 3 Решите неравенство sin 1. Основные тригонометрические тождества. x БИЛЕТ 4. 3 x 1 2 33 x 27 2x < √3/2 БИЛЕТ 5. 5 x8 x 100 Решить уравнение (0,1) 5 x 3 y 2 z 19; 4 x 5 y 3z 31; Решить систему уравнений 3x 7 y 4 z 31. 2 2. 3. БИЛЕТ 6. 1. Формулы двойного аргумента. 2. Решить уравнение 3. Решить неравенство Решить неравенство 3 2 x 2 x1 5 2 x2 120 5 x 252,5 x3 2 БИЛЕТ 7. 1. Основные свойства функций y sin x , y cos x , y tgx , y ctgx . 2. Решить уравнение 3. x 4 x 243 Решить уравнение 3 1. Функция y a , ее свойства и график. 2. Решить уравнение 2x 3 x 1 1 2 БИЛЕТ 8. x x 2 x 5 1 1 3. Вычислить 1 3 40 814 . 2 3 2 БИЛЕТ 9. 1. Формулы приведения. 2. 3. 2 1 2 1 49 2 2 Вычислить 7 x1 x5 1 Решить уравнение 7,5 1 2 БИЛЕТ 10. 1. 2 Свойства и график квадратичной функции y ax bx c . 2 x3 x2 2. 3. 3 4 Решить неравенство 4 3 Решить уравнение 3 cos2 x-sin x-1=0 БИЛЕТ 11. 1. Свойства и график функции y 2. Решить уравнение 3. x. x 3 3x 3 10 x 2 49 0 Решить неравенство x3 БИЛЕТ 12. 1. Комплексные числа. Алгебраическая форма записи комплексных чисел. Изображение комплексных чисел. 3. 2 x 3 y z 6, x 2 y 2 z 4, Решить систему уравнений x y 3z 10 Решить уравнение 3cos x-√3sin x=0 1. БИЛЕТ 13. Действия с комплексными числами. Степень мнимой единицы. 2. Решить уравнение 2. 3. Решить неравенство x 1 2x 9 1 4 3 x2 2 x 1 2 x 6 БИЛЕТ 14. 1. Алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов. 2. 1 1 1 Решить уравнение 216 5 6 25 2 2 Решить уравнение sin x-cos x=1 3. 1 3 2 БИЛЕТ 15. 1. Формулы сложения. 2. Решить уравнение 15 x 3 x 6 2 3. Решить неравенство tg x < -1 БИЛЕТ 16. 1. Формулы перехода от суммы тригонометрических функций к произведению. 2. 3. Решить уравнение 4 Решить уравнение cos 3 23 x1 5x cos x =sin 5x sin x x БИЛЕТ 17. 1. Периодичность функций. Период функции y sin x , y cos x , y tgx , y ctgx . 2. 3. 4 x y z 7, x 3 y 2 z 2, Решить систему уравнений 2 x 2 y 3 z 10. 2 Решить уравнение 3 sin x - 4sin x cos x + cos2x = 0 БИЛЕТ 18. 1. Формулы половинного угла. 2. 3 x 32 x3 ; Решить неравенство 2 x 7 5 1 2 x 3 3 4 x 2 1 0 Решить уравнение 4 3. БИЛЕТ 19. 1. Свойства степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем. 2. Решить уравнение 3. Решить неравенство 4 x 3 3x 5 3x 1 1 5x 125 БИЛЕТ 20. 1. Графики тригонометрических функций. 32 x 2. Решить неравенство 3. Решить уравнение 3 3 49 7 9 x 3 2x 2 x 1 БИЛЕТ 21. 1. Область определения и область значений функции 2. Решить систему неравенств 3. Решить уравнение 1 3x 2 x 1, 3 x 0 x 2 4 x 13 0 и найдите его комплексные решения. БИЛЕТ 22. 1. Четность и нечетность функций 3 16,7 1 5 16 4 5 0 2. Вычислить 7 x 492,5 x 3 2 3. Решить неравенство 3 БИЛЕТ 23. 1. Возрастание и убывание функций. 2. 3. Решить уравнение x 3 x 8 5 x Вычислите cos x и tg x, если sin x=0,8 и x – угол второй четверти. БИЛЕТ 24. 1. Радианная и градусная меры углов. Формулы перевода. 2. 1 16 Решить уравнение 2 3 Решить неравенство 8 x 2 x 0 3 x 5 3. БИЛЕТ 25. 1. Длина дуги и площадь сектора 2. Решить систему уравнений 3. 5 x 8 x Решить неравенство 0,1 x 2 y 1 30 2 x y 10 2 10 2 БИЛЕТ 26. 1. Функция y sin x , ее свойства и график 2. 3. Решить уравнение 2 2 Вычислите sin 105◦- sin x 1 x 2 x2 56 75◦ БИЛЕТ 27. 1. Функция y cos x , ее свойства и график 2. Решить уравнение 3 x x 4 6 Решить неравенство 1 5 3. x2 1 125 БИЛЕТ 28. 1. Функция y tgx , ее свойства и график 2. 3. 43 Решить уравнение 3 Решить неравенство cos(x+ᴨ/3) x2 x 1 21 > √3/2 БИЛЕТ 29. 1. Основные тригонометрические тождества 2. 3. Решить уравнение Решить уравнение 7 x 2 3x 2x 2 sin x+ sin 5x=0 БИЛЕТ 30. 1. 2. Формулы приведения. Решить неравенство x2 4 0 5 2x 1 3. Вычислите 1 3 40 814 2 2 3