"Симметрия". - Портал "Образование Чувашии"

Муниципальное образовательное учреждение
«Восходская основная общеобразовательная школа»
Алатырского района Чувашской Республики
Научно – практическая конференция
«Первый шаг в науку»
Симметрия вокруг нас
Работу выполнила:
ученица 7 класса МОУ «Восходская ООШ»
Душева Елена Олеговна
Руководитель:
учитель математики МОУ «Восходская ООШ»
Зайнетдинова Нина Дмитриевна
п. Восход
2008 г.
План
1. Введение ------------------------------------------------------------------------- 3
2. Основная часть ------------------------------------------------------------------ 4-9
2.1. Что такое симметрия? ------------------------------------------------------ 4-5
2.2. Симметрия в природе------------------------------------------------------- 5
2.3. Зачем надо знать о симметрии, изучая физику ----------------------- 6
2.4. Симметрия в технике------------------------------------------------------- 7
2.5. Симметрия в архитектуре, изобразительном искусстве и в
литературе------------------------------------------------------------------------- 7-8
2.6. Использование элементов симметрии в чувашских
вышивках---------------------------------------------------------------------------- 8
3. Заключение----------------------------------------------------------------------- 9
4. Список используемой литературы-------------------------------------------10
Приложение
2
1. Введение.
Данная исследовательская работа посвящена поиску закономерностей
симметрии в природе. Тема исследования помогает понять связь математики с
другими науками
и с окружающим миром. Почему природа создает
симметрию, к чему она стремится, создавая симметрию?
Трудно найти
человека, который не имел бы какого-то представления о симметрии.
“Симметрия” - слово греческого происхождения. Оно, как и слово “гармония”,
означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в
расположении частей. Известный немецкий математик Герман Вейль дал
определение симметрии: “Симметрия является той идеей, с помощью которой
человек
веками
пытается
объяснить
и
создать
порядок,
красоту
и
совершенство».
Целью моей работы является исследование симметрии и области её
применения.
Задачи:
1. Через понятие «симметрия» раскрыть важнейшие связи явлений
симметрии с живой природой, искусством, техникой.
2. Показать прямую зависимость симметрии с окружающим миром.
3. Раскрытие основных законов природной симметрии.
4. Выявить, во всём ли в жизни должна быть симметрия.
Знания о симметрии можно применять в своей деятельности: в
строительстве, в создании предметов быта, в украшении
одежды, в
оформлении интерьера жилища.
3
2. Основная часть
2.1. Что такое симметрия?
«...Быть прекрасным значит, быть
симметричным и соразмерным».
Платон.
В своих размышлениях над картиной мироздания человек с давних времен
активно использовал идею симметрии. Пифагор, считая сферу наиболее
симметричной и совершенной формой, делал вывод о сферичности Земли.
Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что
симметрия прекрасна.
У Л. Н. Толстого в "Отрочестве" есть признание: "...Стоя перед черной
доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью:
почему симметрия приятна для глаз? Это врожденное чувство, отвечал я сам
себе. На чем же оно основано? Разве во всем в жизни симметрия?"
Видный математик Г. Вейль (1885-1955 г.г.) отмечал, что симметрия
"является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков
пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство".
В
переводе
с
греческого
термин
"симметрия"-
соразмерность
(однородность, пропорциональность, гармония). Часто проводят параллели:
симметрия и уравновешенность, симметрия и совершенство. Своим развитием
учение о симметрии обязано в первую очередь естествоиспытателям,
углубленно изучавшим кристаллические образования. Это И. Кеплер, Н.
Стенон, П. Кюри, Лодэаве, Федоров и др.
В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждый из них
имеет свое название: осевая симметрия (симметрия относительно прямой),
центральная симметрия (симметрия относительно точки) и зеркальная
симметрия (симметрия относительно плоскости). Преобразование фигур
(симметрия) вошло в математику в результате наблюдения человека за
4
окружающим миром. Оно встречается часто и повсеместно. Поэтому даже
неискушенный человек обычно легко усматривает симметрию в относительно
простых ее проявлениях.
Симметрии посвящены такие строчки:
О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!
2.2. Симметрия в живой природе.
Природа – удивительный творец и мастер. Все живое в природе обладает
свойством симметрии. Если сверху посмотреть на любое насекомое и
мысленно провести посередине прямую (плоскость), то левые и правые
половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам,
и по окраске. Ведь мы ни разу не видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого
другого насекомого лапы слева были бы ближе к голове, чем справа, а правое
крыло бабочки или божьей коровки было бы больше, чем левое. Такого в
природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли бы летать. Свойство
симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих
достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры. Да и
сам человек является фигурой симметричной. Симметрию можно увидеть
среди цветов. Осевой симметрией обладают цветки семейства розоцветных, а
центральной симметрией – семейство крестоцветных. Симметрию можно
увидеть и на листьях деревьев.
5
2.3. Зачем надо знать о симметрии, изучая физику.
Зачем надо знать о симметрии, изучая физику? А ведь благодаря
кристаллам симметрия проникла в мир физических законов и стала там
полновластной хозяйкой. Однако симметрия существует и там, где ее не видно
на первый взгляд. Физик скажет, что всякое твердое тело – кристалл.
Знаменитый кристаллограф Евграф Степанович Федоров сказал: “Кристаллы
блещут симметрией”. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а
молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по
принципу
симметрии.
Поражающие
правильные
очертания
кристаллов
вызывали у наших предков суеверные представления. "Такое могли сотворить
только боги" - утверждали они. Но мы- то знаем, что это творение природы, что
образование кристаллов
происходит самопроизвольно, что
абсолютное
большинство твердых тел имеют кристаллическое строение.
Еще в доисторические времена люди находили природные кристаллы и
собирали их. Их воображение поражало постоянство углов между гранями
кристалла одного и того же типа. Впервые закон постоянства углов между
гранями кристалла для частного случая кристалликов льда - снежинок установил И. Кеплер. (1571-1630г.г.).
В своей работе "Новогодний подарок", или о шестиугольных снежинках" он
размышлял о новогоднем подарке советнику императора, покровителю наук и
философу. Этот господин сильно любил ... Ничто не по причине его
незначительной ценности, а скорее как прелестную забаву шаловливо
щебечущего соловья. Мучительно перебирая, какой же предмет может быть
Ничто, Кеплер вдруг заметил снежинки, тихо падающие на его одежду, все как
одна шестиугольные, с пушистыми лучами. Ничто найдено! Кеплер подарит
советнику в Новый год снежинки.
Каждая снежинка - это маленький кристаллик замерзшей воды. Форма
снежинок может быть очень разнообразной, но все они имеют форму
шестиугольника.
6
2.4. Симметрия в технике.
Симметрию можно наблюдать и в технике. Зачем используют симметрию
в технике?
Такие
технические объекты, как самолеты, мосты, автомашины, ракеты,
молотки, гайки - практически все они от мала до велика обладают той или иной
симметрией. Случайно ли это? В технике красота, соразмерность механизмов
часто
бывает
связана
с
их
надежностью,
устойчивостью
в
работе.
Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и
т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и
минимальное сопротивление движению. В технике существует своего рода
постулат: наиболее целесообразные и функционально совершенные изделия
являются наиболее красивыми. В подтверждение этого постулата приведем
слова генерального авиаконструктора О.К. Антонова: "Мы прекрасно знаем,
что красивый самолет летает хорошо, а некрасивый плохо, а то и вообще не
будет летать. Это не суеверие, а совершенно материалистическое положение...
конструктор может идти часто от красоты к технике, от решений эстетических
к решениям техническим".
2.5. Симметрия в архитектуре, изобразительном искусстве
и в литературе
Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры.
Большинство зданий зеркально симметричны. Общие планы построек, фасады,
орнаменты, карнизы, колонны обнаруживают соразмерность, гармонию. Много
примеров использования симметрии дает старая русская архитектура:
колокольни, сторожевые башни, внутренние опорные столбы. Издревле люди
стремились украсить орнаментом все, что окружало их в быту. В построение
орнамента часто используются принципы симметрии, приемы ритмичных
повторов.
7
В литературных произведениях существует целый ряд забавных словесных
конструкций, основанных на свойствах зеркальной симметрии. Например,
слова "топот ", "казак", "шалаш", тип слов называют палиндромами.
Палиндромическими могут быть фразы, стихотворения, рассказы. Например.
"Я иду с мечом судия" (Т. Державин), "А роза упала на лапу Азора" (А. Фет);
"Аргентина манит негра" (Булгаков).
Поэзию отличает от прозы симметричность слогов, строк, ударных и
безударных звуков. Отрывок из стихотворения А. Фета:
Какая грусть! Конец аллеи
А
Опять с утра исчез в пыли,
В
Опять серебряные змеи
А
Через сугробы поползли.
В
Здесь имеется элемент повторяемости - это симметрия. Этот стихотворный
элемент называют ямбом.
Симметрична
композиция
расположение трех ангелов
картины А.Рублева "Троица". Симметричное
повышает выразительность произведения
искусства. Художник в картине "Троица" хотел показать уравновешенность и
покой, которые несут эти три ангела
2.6. Использование элементов симметрии в чувашских вышивках.
С древних времён у чувашей распространены резьба по дереву и вышивка.
То и другое отличается богатством узоров, которые создаются с помощью
симметрии. Вышивка производилась в четырёх направлениях: по горизонтали,
по вертикали и по двум диагоналям. Большое значение в вышивках играл цвет.
В узорах использовали пять цветов: чёрный, красный, жёлтый, синий и
зелёный. Для выполнения контура обычно использовали чёрный цвет – цвет
земли и плодородия. Это была самая ответственная часть работы, требовавшая
от мастерицы большой точности, ведь если она ошибалась на одну лишь нитку,
симметрия рисунка нарушалась. Чаще всего встречался красный цвет – цвет
крови, цвет жизни. А самым красивым чуваши считали жёлтый – цвет солнца
8
3. Заключение.
Проведя исследование различных источников информации о симметрии,
я пришла к выводу, что природа устроена в соответствии с законами
симметрии. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Симметрию
можно увидеть среди цветов и на листьях деревьев. Свойство симметричности,
присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел
самолет, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является
фигурой симметричной. Следовательно, симметрия возникла не случайно –
возможно, симметричные объекты легче воспринимать живым существам.
Но мир не может быть абсолютно симметричным. Строители современных
мостов, высотных зданий, башен знают, что конструкция не должна быть
безупречно симметричной из-за опасности возникновения резонансных
колебаний, которые могут привести к ее разрушению. Поэтому симметрию
конструкций сознательно нарушают, вводя в нее отдельные асимметричные
элементы. Некоторые отклонения от симметрии имеются и в живой природе.
Об этом говорил известный художник О. Ренуар: "Два глаза, даже на самом
красивом лице, всегда чуть-чуть различны, нос никогда не находится в
точности над серединой рта; долька апельсина, листья на деревьях, лепестки
цветка никогда не бывают в точности одинаковыми".
А зачем человеку надо знать о симметрии? Знания о симметрии можно
применять в своей деятельности: в строительстве, в создании предметов быта, в
украшении одежды, в оформлении интерьера жилища.
9
4. Список используемой литературы
1. В. Литцман. Весёлое и занимательное о фигурах и числах. Государственное
издательство физико – математической литературы. Москва, 1963.
2. Г.И.Глейзер. История математики в школе. М: Просвещение, 1962.
3. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. М: Аванта +, 1999.
4. Ф.В. Ковалёв. Золотое сечение в живописи. К.: Высшая школа, 1989.
5. И.О.Кеплер. О шестиугольных снежинках. М., 1982.
6. Журнал. Математика в школе № 8 2001.
Интернет ресурсы http:// mat.1september.ru
10
Рецензия на исследовательскую работу
ученицы 7 класса
Душевой Елены Олеговны
Работа
Душевой
оригинальностью темы.
Елены
«Симметрия
вокруг
нас»
В работе раскрыты важнейшие связи
отличается
явлений
симметрии с живой природой, искусством, техникой и отражено практическое
её применение: в строительстве, в создании предметов быта, в украшении
одежды, в оформлении интерьера жилища. Работу отличает логическая
последовательность
в
изложении
материала
и
соответствует
всем
предъявляемым требованиям. Требования к оформлению исследовательской
работы соблюдены.
Директор школы
Канова И.В.
11
Приложения
12
13
Симметрия в природе
14
15
Симметрия в технике
16
Симметрия в архитектуре
17
Кристаллы
18
Орнамент и кружева
19
Симметрия в чувашских вышивках
20
Картина А.Рублёва «Троица»
21
22
23