Лекция 4. Методы имитационного моделирования.
advertisement
Лекция 4. Методы имитационного моделирования. Статические и динамические имитационные модели. Стохастические имитационные модели. Детерминированные и комбинированные имитационные модели. Непрерывные и дискретные имитационные модели. Принципы построения имитационных моделей. Этапы технологии имитационного моделирования. Имитационный эксперимент. Понятие статистического эксперимента в имитационном моделировании. Методы имитационного моделирования. Методы имитационного моделирования являются: аналитический метод, метод статического моделирования и комбинированный метод (аналитико-статистический) метод. 1. Аналитический метод применяется для имитации процессов в основном для малых и простых систем, где отсутствует фактор случайности. Например, когда процесс их функционирования описан дифференциальными или интегро-дифференциальными уравнениями. Метод назван условно, так как он объединяет возможности имитации процесса, модель которого получена в виде аналитически замкнутого решения, или решения полученного методами вычислительной математики. 2. Другой метод имитационного моделирования – статистическое имитационное моделирование, позволяющее воспроизводить на ЭВМ функционирование сложных случайных процессов. При исследовании сложных систем, подверженных случайным возмущениям используются: - вероятностные аналитические модели - вероятностные имитационные модели В вероятностных аналитических моделях влияние случайных факторов учитывается с помощью задания вероятностных характеристик случайных процессов (законы распределения вероятностей, спектральные плотности или корреляционные функции). При этом построение вероятностных аналитических моделей представляет собой сложную вычислительную задачу. Поэтому вероятностное аналитическое моделирование используют для изучения сравнительно простых систем. Введение случайных возмущений в имитационные модели не вносит принципиальных усложнений, поэтому исследование сложных случайных процессов проводится в настоящее время, как правило, на имитационных моделях. В вероятностном имитационном моделировании оперируют не с характеристиками случайных процессов, а с конкретными случайными числовыми значениями параметров процессов и систем. При этом результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели рассматриваемого процесса, являются случайными реализациями. Поэтому для нахождения объективных и устойчивых характеристик процесса требуется его статистической многократное обработкой воспроизведение, полученных данных. с последующей Именно поэтому исследование сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационного моделирования принято называть статистическим моделированием. Статистическая модель случайного процесса - это алгоритм, с помощью которого имитируют работу сложной системы, подверженной случайным возмущениям; имитируют взаимодействие элементов системы, носящих вероятностный характер. При реализации на ЭВМ статистического имитационного моделирования возникает задача получения на ЭВМ случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками. Численный метод, решающий задачу генерирования последовательности случайных чисел с заданными законами распределения получил название "метод статистических испытаний" или "метод Монте-Карло". Так как метод Монте-Карло кроме статистического моделирования имеет приложение к ряду численных методов (взятие интегралов, решение уравнений), то целесообразно иметь различные термины. Итак, статистическое моделирование - это способ изучения сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационных моделей. Метод Монте-Карло - это численный метод, моделирующий на ЭВМ псевдослучайные числовые последовательности с заданными вероятностными характеристиками. Методика статистического моделирования состоит из следующих этапов: 1. Моделирование на ЭВМ псевдослучайных последовательностей с заданной корреляцией и законом распределения вероятностей (метод Монте-Карло), имитирующих на ЭВМ случайные значения параметров при каждом испытании; 2. Преобразование полученных числовых последовательностей на имитационных математических моделях. 3. Статистическая обработка результатов моделирования. Обобщенный алгоритм метода статистических испытаний представлен на рис. 1. Рис. 1. Обобщенный алгоритм метода статистических испытаний 3. Комбинированный метод (аналитико-статистический) позволяет объединить достоинства аналитического и статистического методов моделирования. Он применяется в случае разработки модели, состоящей из различных модулей, представляющих набор как статистических так и аналитических моделей, которые взаимодействуют как единое целое. Причем в набор модулей могут входить не только модули соответствующие динамическим моделям, но и модули соответствующие статическим математическим моделям. Статические и динамические имитационные модели. Статическая имитационная модель — это система в определенный момент времени или же система, в которой время просто не играет никакой роли. Примерами статической имитационной модели являются модели, созданные по методу Монте-Карло. Динамическая имитационная модель представляет систему, меняющуюся во времени, например конвейерную систему на заводе. Построив математическую модель, следует решить, каким образом ее можно использовать для получения данных о системе, которую она представляет. Детерминированная и стохастическая имитационная модель. Если имитационная модель не содержит вероятностных (случайных) компонентов, она называется детерминированной. Примером такой модели является сложная (и аналитически дифференциально-разностных сложно уравнений, вычислимая) описывающих система химическую реакцию. В детерминированной модели результат можно получить, когда для нее заданы все входные величины и зависимости, даже если в этом случае потребуется большое количество компьютерного времени. Однако многие системы моделируются с несколькими случайными входными данными компонентов, в результате чего создается стохастическая имитационная модель. Большинство систем массового обслуживания и управления запасами именно таким образом и моделируется. Стохастические имитационные модели выдают результат, который является случайным сам по себе, и поэтому он может рассматриваться лишь как оценка истинных характеристик модели. Это один из главных недостатков моделирования. Непрерывные и дискретные имитационные модели Говоря обобщенно, мы определяем дискретную и непрерывную модели подобно ранее описанным дискретной и непрерывной системам. Следует заметить, что дискретная модель не всегда используется для моделирования дискретной системы, и наоборот. Необходимо ли для конкретной системы использовать дискретную или непрерывную модель, зависит от задач исследования. Так, модель транспортного потока на автомагистрали будет дискретной, если вам необходимо учесть характеристики и движение отдельных машин. Однако, если машины можно рассматривать в совокупности, транспортный поток может быть описан с помощью дифференциальных уравнений в непрерывной модели Имитационные модели, которые мы дальше рассмотрим, будут дискретными, динамическими и стохастическими. В дальнейшем будем именовать их дискретно-событийными имитационными моделями. (Так как детерминированные модели представляют собой особый вид стохастических моделей, тот факт, что мы ограничиваемся только такими моделями, не влечет за собой каких-либо погрешностей в обобщении.) Этапы технологии разработки имитационной модели. 1) Определение цели моделирования 2) Разработка концептуальной модели 3) Формализация имитационной модели 4) Программа реализации 5) Планирование модельных экспериментов 6) Реализация плана эксперимента 7) Анализ и интерпретация результатов имитационного моделирования. Имитационный эксперимент. Понятие статистического эксперимента в имитационном моделировании. Речь идет об оценке эффективности системы с помощью имитационного моделирования. В данном случае смысл термина в полной мере соответствует происходящему, поскольку имитационное моделирование представляет собой наблюдения поведения модели системы под влиянием входных воздействий. При этом часть из них (а может быть, и все) носят случайный характер. В результате такого наблюдения исследователь получает набор экспериментальных данных, на основе которых могут быть оценены характеристики системы. Очевидно, что аналитические модели для проведения имитационного эксперимента не годятся, и здесь нужна специальная <имитационная> модель. Такая модель должна отвечать двум основным требованиям: *во-первых, отражать логику функционирования исследуемой системы во времени; *во-вторых, обеспечивать возможность проведения статистического эксперимента. Сейчас остановимся на понятии <статистический эксперимент>. В его основе лежит метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Суть его состоит в том, что результат испытания ставится в зависимость от значения некоторой случайной величины (С В), распределенной по заданному закону. Поэтому результат каждого отдельного испытания также носит случайный характер. Проведя серию испытаний, получают множество частных значений наблюдаемой характеристики (то есть выборку). Полученные статистические данные обрабатываются и представляются в виде соответствующих численных оценок интересующих исследователя величин (характеристик систем). Теоретической основой метода статических испытаний являются предельные теоремы теории вероятностей (теорема Чебышева, теорема Бернулли, теорем теорема состоит в Пуассона).Принципиальное том, что они значение гарантируют предельных высокое качество статистических оценок при весьма большом числе испытаний. Важно отметить, что метод статистических испытаний применим для исследования как стохастических, так и детерминированных систем. Еще одной важной особенностью данного метода является то, что его реализация практически невозможна без использования ЭВМ. На основании полученных результатов могут быть сделаны выводы, которые справедливы для любого имитационного эксперимента независимо от физической природы и типа моделируемой системы; *Каждый прогон модели можно рассматривать как одно наблюдение в проводимом эксперименте на модели. *С увеличением продолжительности прогона (то есть продолжительности наблюдения) отклонения измеряемой величины от ее точного значения уменьшается, поскольку наблюдаемая система переходит в стационарное состояние. *Влияние переходных условий можно уменьшить, если увеличить количество прогонов модели (то есть количество экспериментов). *Существует предел, за которым увеличение продолжительности прогона модели уже не дает существенного повышения точности результата, измеряемой дисперсией. Имитационное моделирование не ограничивается разработкой модели и написанием соответствующей программы, требует подготовки и проведения статистического эксперимента.
