Основы теории групп - Основные образовательные программы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования «Тобольская государственная социально-педагогическая
академия им. Д.И.Менделеева»
Физико-математический факультет
Кафедра математики, теории и методики обучения математике
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
«___» __________ 2012 г.
Учебно-методический комплекс дисциплины
«ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРУПП»
Код и направление подготовки
01.03.01. «Математика»
Профиль подготовки
«Вычислительная информатика и математика»
Квалификация (степень) выпускника
Академический бакалавр
Форма обучения
очная
Тобольск
2012
2
Содержание
I. Рабочая программа ………………………………………………………………………………3
1. Цели и задачи освоения дисциплины ……………………………………………………………44
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО …………………………………………………….. 4
3. Требования к результатам освоения дисциплины …………………………………………….. 5
4. Структура и содержание дисциплины ………………………………..………………………… 5
4.1. Структура дисциплины ……………………………………………………………………… 5
4.2. Содержание разделов дисциплины ………………………………………………………… 6
5. Образовательные технологии ……………………………………………….………………....... 7
6. Самостоятельная работа студентов………………………………………………….…….……. 8
7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства……………………..……................ 8
7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля ………………………………………. 9
7.2. Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая технология оценивания
работы студентов……………………………………………………………………………………. 10
7.3. Оценочные средства промежуточной аттестации ………………………………………....13
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины ………………………..13
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины ………………………………………....14
3
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования «Тобольская государственная социально-педагогическая
академия им. Д.И.Менделеева»
Кафедра математики, теории и методики обучения математики
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
В. В. КЛЮСОВА
(подпись, расшифровка подписи)
“____”______________2011 г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ДИСЦИПЛИНЫ «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРУПП»
Код и направление подготовки
01.03.01. «Математика»
Профиль подготовки
«Вычислительная информатика и математика»
Квалификация (степень) выпускника
Академический бакалавр
Форма обучения
очная
Тобольск 2011
4
1. Цели и задачи освоения дисциплины
Основные требования к знаниям и умениям студентов-математиков раскрываются в
государственном стандарте высшего профессионального образования. Будущий выпускник
должен:
 знать роль и место математики в системе наук, осознавать как фундаментальный, так и
прикладной характер математики;
 владеть системой основных математических структур и аксиоматическим методом;
 владеть методологией построения математических моделей;
 знать основные этапы истории математики и иметь представление об основных
современных тенденциях её развития;
 иметь достаточный терминологический и понятийный запас, необходимый для самостоятельного изучения специальной математической литературы;
1. Цель дисциплины: знакомство с первоначальными понятиями теории групп и
теоретико-групповыми методами; изучение некоторых теоретико-групповых конструкций,
являющихся основой теории групп; приобретение навыков в решении задач теории групп;
осознание прикладного характера математики.
Вместе с тем, изучение данной дисциплины преследует и следующие цели:
 знание курса необходимо при изучении других областей, для которых теория групп
является поставщиком понятий, дает необходимый математический аппарат
(дискретная математика, геометрия и др.);
Изучение дисциплины направлено на подготовку студентов к выполнению следующих
видов профессиональной деятельности:
 учебно-воспитательную;
 научно-методическую;
 культурно-просветительскую.
В рамках этих видов деятельности студенты должны быть готовы к решению следующих
профессиональных задач:
учебно-воспитательная:
– использовать в процессе обучения математики современные информационные,
компьютерные и педагогические технологии, различные формы и методы обучения;
– владеть приёмами учебной и познавательной деятельности;
– использовать различные формы контроля за результатами усвоения знаний.
научно-методическая:
– уметь организовывать научно-исследовательскую деятельность;
культурно-просветительская:
– владеть основными понятиями математики, уметь использовать математический аппарат
при изучении и количественном описании реальных процессов и явлений, иметь
целостное представление о математике как науке, её месте в современном мире и в
системе наук;
– уметь анализировать собственную деятельность с целью её совершенствования и
повышения своей квалификации;
2. Место дисциплины в структуре ОП:
Дисциплина «Основы теории групп» относится к дисциплинам по выбору вариативной
части учебного цикла – Б3. Профессиональный цикл.
Данный материал имеет большое научное, методологическое, методическое и
развивающее значение для формирования фундаментальных знаний и компетенций
специалиста, работа которого будет связана с математикой и информатикой. Содержание курса
тесно связано с программным материалом: в рассмотрение войдут вопросы из теории
5
множеств, алгебры, геометрии (понятие отображения, различные виды отображений; понятие
группы, свойства группы, подгруппы, гомоморфизмы и изоморфизм групп, группа
подстановок; группы симметрий различных фигур.
Для освоения дисциплины «Основы теории групп» студенты используют знания, умения
и виды деятельности, сформированные в процессе изучения разделов «Некоторые виды
алгебр», «Элементы теории множеств» в курсах дискретной математики, алгебры,
математического анализа.
Освоение дисциплины является основой для последующего изучения других разделов
курса алгебры, компьютерной алгебры и др.
При этом изучение дисциплины “Основы теории групп” должно не только создать базу
для изучения вышеперечисленных предметов и решения прикладных задач, но обеспечить, в
первую очередь, понимание фундаментального характера алгебры.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
В соответствии с ФГОС ВПО и ОП ВПО по данному направлению подготовки процесс
изучения дисциплины направлен на формирование следующих общепрофессиональных
компетенций (ОПК):
– готовностью использовать фундаментальные знания в области математического анализа,
комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии,
дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной
математики и математической логики, теории вероятностей и математической статистики и
случайных процессов, численных методов, теоретической механики в будущей
профессиональной деятельности (ОПК-1).
Выпускник, освоивший программу бакалавриата должен обладать профессиональными
компетенциями (ПК), соответствующими виду (видам) профессиональной деятельности, на
который ориентирована программа бакалавриата:
– способностью строго доказать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия
полученного результата (ПК-3).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- основные понятия, классические факты, утверждения и методы основ теории групп;
- строгие доказательства фактов указанной предметной области;
уметь:
- решать типовые задачи в указанной предметной области;
- применять теоретические знания к решению теоретико-групповых задач по курсу;
владеть:
- навыками решения типовых теоретико-групповых задач;
- представлениями о связи данной предметной области с другими разделов курса
математики;
- приемами использования теоретического аппарата к доказательству теорем и решению
задач различных разделов курса математики.
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единиц (108 часов).
На ее изучение отведено 108 часов, из них аудиторных – 48 часов, лекций – 16 часов,
практических занятий – 32 часов, самостоятельная работа студентов – 60 часа, Изучение
завершается зачётом.
4.1. Структура дисциплины
6
Таблица 1
Наименование раздела
дисциплины
№
Семестр
Первоначальные
понятия теории групп
Основные теоретикогрупповые конструкции
1.
2.
Виды учебной работы
(в академических часах)
аудиторные занятия
СР
ЛК
ПЗ
ЛБ
8
20
40
-
5
5
8
12
-
20
4.2. Содержание дисциплины
Таблица 2
Наименование раздела
дисциплины
Первоначальные
понятия теории групп
№
1.
Основные теоретикогрупповые конструкции
2.
Тема:
Тема:
Тема:
Тема:
Тема:
Тема:
Тема:
Тема:
Содержание раздела
(дидактические единицы)
Бинарные операции, их свойства
Определение и свойства групп
Группы преобразований и подстановок.
Подгруппы. Критерий подгруппы.
Смежные классы, их свойства. Теорема
Лагранжа
Нормальные группы. Фактор-группы.
Гомоморфизм групп.
Строение циклических групп.
4.3. Практические занятия (семинары)
№
Занятия
№
раздела
Тема
Кол-во
часов
1
2
3
4
1.
1
2
1
3.
1
4
1
5
1
Подгруппы. Критерий подгруппы
2
6
1
Смежные классы, их свойства.
2
7
1
8
1
9
1
10
1
11
1
Бинарные операции, их свойства
Суперпозиция функций и умножение преобразований
Определение и свойства групп
Группа преобразований. Группа подстановок.
Графы преобразований. Орбиты. Циклическая форма записи
подстановок
Образующие
симметрической группы
Подгруппы симметрических групп
Порядок подстановки
2
2
2
2
2
2
2
2
Обобщающее
занятие
по
теме
«Подстановки».
Самостоятельная работа по теме: «Группы подстановок»
7
2
№
Занятия
№
раздела
12
1
13
1
Нормальные подгруппы. Фактор-группы.
2
14
1
Гомоморфизм и изоморфизм групп
2
15
2
16
2
Тема
Кол-во
часов
Группы симметрий правильных многоугольников.
2
Циклические группы
2
Обобщающее занятие по теме «Основные теоретико-групповые
конструкции». Контрольная работа.
2
5. Образовательные технологии
Используется рейтинговая система оценки достижений студентов, интерактивные методы.
№
№
Тема занятия
занятия раздела
1
1
Бинарные операции, их
свойства.
2
1
Суперпозиция функций и
умножение преобразований.
3
1
Определение
и
свойства
групп.
4
1
Группа
преобразований.
Группа подстановок.
5
1
Подгруппы.
Критерий
подгруппы.
6
1
Смежные классы, их свойства.
7
1
8
1
9
2
Графы преобразований.
Орбиты. Циклическая форма
записи подстановок.
Образующие симметрической
группы.
Нормальные группы. Факторгруппы.
Виды образовательных
технологий
Интерактивные
методы
(групповые формы работы)
Интерактивные
методы
(групповые формы работы)
Интерактивные
методы
(групповые формы работы)
Интерактивные
методы
(групповые формы работы)
Интерактивные
методы
(групповые формы работы)
Интерактивные
методы
(групповые формы работы)
Интерактивные
методы
(групповые формы работы)
Интерактивные
методы
(групповые формы работы)
Интерактивные
методы
(групповые формы работы)
Таблица 3
Кол-во
часов
2
2
2
2
2
2
2
2
2
6. Самостоятельная работа студентов
В процессе изучения первого раздела организуется самостоятельная работа по изучению
первоначальных понятий теории групп, во втором разделе студенты осваивают основные
теоретико-групповые конструкции, используя модели конечных и бесконечных групп,
отражающих существенные свойства абстрактных объектов (группы преобразований и
подстановок). Студентам предлагаются разноуровневые учебные задания. С этой целью
используется учебно-методическое пособие [1] (Евсюкова Е.В. Введение в теорию групп:
Учебно-методическое пособие для студентов физико-математических специальностей. –
Тобольск: изд-во ТГСПА им. Д. И. Менделеева, 2010. – 153 с.). Также предлагается тематика
докладов и рефератов.
Таблица 4
8
Наименование раздела
дисциплины
Вид самостоятельной работы
Первоначальные понятия
теории групп
Первоначальные понятия
теории групп
Первоначальные понятия
теории групп
Основные
теоретикогрупповые конструкции
Основные
теоретикогрупповые конструкции
Основные
теоретикогрупповые конструкции
решение задач и упражнений по
образцу
выполнение домашних заданий,
подготовка доклада
решение вариативных задач и
упражнений
решение задач и упражнений по
образцу
выполнение домашних заданий,
подготовка доклада.
решение вариативных задач и
упражнений
№
1
1
1
2
2
2
№
Раздела
1
1
Трудоемкость
(в академических
часах)
10
Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение (тематика
рефератов)
2
Суперпозиция функций и умножение преобразований
10
10
10
10
10
Таблица 5
Кол-во
часов
3
3
Группа преобразований
Графы преобразований. Орбиты. Циклическая форма записи
подстановок
3
1
Образующие симметрической группы
3
1
Подгруппы симметрических групп
3
1
Порядок подстановки
3
2
Группы симметрий
2
1
1
3
7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства
7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля
Тест
I уровень
1. Заполните пропуск: «Отображение φ: А→В называется …, если для каждого элемента
b  В найдется такой элемент а А, что φ(а) = b». Занесите в бланк ответов номер правильного
ответа: 1) биекцией; 2) инъекцией; 3) сюръекцией; 4) обратимым отображением.
2.Заполните пропуск: «Отображение φ: А → В называется …, если разные элементы
множества А имеют разные образы в В. Иначе: из условия х1 ≠ х2 следует φ(х1) ≠ φ(х2)».
Занесите в бланк ответов номер правильного ответа:
1) биекцией; 2) инъекцией; 3) сюръекцией; 4) обратимым отображением.
3. Занесите в бланк ответов номер истинного высказывания.
1) Если отображение обратимо, то оно является инъекцией;
2) Если отображение инъективно, то оно обратимо;
3) Если отображение сюръективно, то оно обратимо;
4) Если отображение необратимо, то оно не является сюръекцией.
9
4. Закончить фразу: «Композицией двух отображений q: A → B и ƒ: B → C называется
отображение ƒ q, определяемое правилом …». Занесите в бланк ответов номер правильного
ответа: 1) a  A f  g (a)  g ( f (a)) ; 2) a  A f  g (a)  f ( g (a)) ; 3) a  A f  g (a)  g ( f (a)) ;
4) a  Ag  f (a)  g ( f (a)) .
5. Соответствие f задано графом на паре конечных множеств А и В. О чем идет речь в
каждом из случаев а – е (1 – отображение, 2 – сюръекция, 3 – инъекция, 4 – биекция, 5 – не
является отображением). Вместо вопросительного знака занесите в бланк ответов
соответствующий номер.
а) из каждой точки множества А выходит ровно одна стрелка (?);
б)есть точки множества А, из которых не выходит ни одной стрелки (?);
в) из каждой точки множества А выходит ровно одна стрелка и любые две стрелки с
разными началами имеют разные концы (?);
г) из каждой точки множества А выходит ровно одна стрелка и любые две стрелки с
разными началами имеют разные концы (?).
д) из каждой точки множества А выходит ровно одна стрелка и каждая точка из В
является концом некоторой стрелки (?)
е) из каждой точки множества А выходит ровно одна стрелка и в каждую точку
множества В приходит ровно одна стрелка (?)
II уровень
6. Пусть А = {1, 2, 3, 4}, B = {a, b, c, d, e} . В следующих рисунках
(Рис. 1) числам,
от которых идут стрелки, ставятся в соответствие буквы, к которым они направлены. Назвать
все рисунки, задающие отображения А в B? Занесите в бланк ответов номер правильного
ответа: 1. а), б); 2. г; 3. а), г) все; 4. а), б), г.
a)
в)
2
1
а
1
а
3
b
2
б)
4
c
3
d
4
e
2
1
а
г)
3
b
2
1
4
c
d
3
e
4
b
c
Рис. 1 а
d
e
7. Занесите в бланк ответов номер правильного ответа. Является ли отображение f, при
котором x  2x:
1) отображением R на R; 2) отображением R на R \ {0}; 3) отображением R на R+;
4) отображением отрезка [1, 2] на R+; 5) отображением отрезка [1, 2] на отрезок [2, 4] ?
8. Занесите в бланк ответов номер истинного высказывания.
1) отображение на рис. 3 а) является сюръекцией;
2) отображение на рис. 3 а) является инъекцией;
3) отображение на рисунке 3 б) является биекцией;
4) отображения на рисунках 3 а) и б) являются сюръекцией.
а) 1
б)
2
3
4
b
c
d
e
1
а
b
c
d
Рис. 3
10
а
2
b
3
4
c
d
9. Назвать все обратимые отображения множества {1, 2} в себя (Рис. 4.): 1) б), в); 2) а),
г); 3) а); 4) все. Занесите в бланк ответов номер правильного ответа:
а)
б) 1
в)
2
1
2 г)
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
Рис. 4
10. Занесите в бланк ответов номер правильного ответа.
Является ли соответствие x  sin x биекцией, если его рассматривать как отображение:
 
1) R  [-1, 1]; 2) [  , ]  [-1, 1]; 3) [0, 2 ]  [-1, 1]; 4) R  R;
2 2
III уровень
11. Доказать, что если отображение f: А  В не является инъекцией, то оно необратимо.
7.2. Оценочные средства текущего контроля:
рейтинговая технология оценивания работы студентов
модульно-
7.2.1. Распределение рейтинговых баллов по модулям и видам работ
V семестр
Таблица 6
Виды работ
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа
Итого за работу в семестре
Обобщающий контроль
Итого
Максимальное количество баллов
Модуль 1
Модуль 2
Модуль 3
1·6
2·6
7
25
7
32
1·6
2·6
7
25
7
32
1·8
2·8
6
30
6
36
Итого
20
40
20
80
20
100
7.2 2. Оценивание аудиторной работы студентов
V семестр
Таблица 6
№
1
2
Наименование
раздела
дисциплины
Первоначальные
понятия теории
групп
Основные
теоретикогрупповые
конструкции
Формы оцениваемой работы
Максимальное
Модуль
количество
(аттестация)
баллов
Работа на лекциях
Посещение лекции
Участие в обсуждении
0,5
0,5
1, 2
Посещение лекции
Участие в обсуждении
0,5
0,5
2, 3
11
1
2
Работа на практических (семинарских, лабораторных) занятиях
Посещение занятия
0,5
Первоначальные
Участие в обсуждении
0,5
понятия теории
Решение задач у доски
1
групп
Посещение занятия
0,5
Основные
Участие в обсуждении
0,5
теоретикоРешение
задач
у
доски
1
групповые
конструкции
1, 2
2, 3
7.2.3. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
V семестр
Вопросы к коллоквиуму
1. Бинарные операции. Группоид. Полугруппа. Моноид. Примеры.
2. Группы, их свойства. Примеры.
3. Группы преобразований и подстановок.
4. Подгруппы. Критерий подгруппы. Примеры.
5. Смежные классы, их свойства. Теорема Лагранжа.
6. Нормальные подгруппы. Фактор-группы. Примеры.
7. Гомоморфизм и изоморфизм групп. Ядро гомоморфизма. Теорема о
гомоморфизмах.
Самостоятельная работа № 1 по теме:
«Группа подстановок и ее свойства»
1. Изобразить с помощью стрелочных схем и найти произведение , если 
1 2 3 4 5 6
 ,
= 
2 3 1 5 6 4
1 2 3 4 5 6

4 6 5 1 3 2
 = 
2. Решить уравнение:
 1 2 3 4  1 2 3 4 
 = 

x  
 4 3 2 1 1 2 4 3 
3. Разложить в произведение независимых циклов и найти порядок подстановки .
1 2 3 4 5 6 
 .
Вычислить  -25 , если  = 
5 6 1 4 3 2
4. Образует ли H={, (2,3)} подгруппу в S3? Ответ обосновать.
5. Является ли подстановка четной?
1 2 3 4 5 6 7 8
 .
2 3 1 4 6 5 8 7 
 = 
6. Разложить подстановку из №3 в произведение элементов системы:
{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)}.
12
Контрольная работа по дисциплине
«Основы теории групп»
Вариант №1
1. Является ли группой <А = {a + b 5 }, +>?
2. Образует ли подмножество H = {7k, kZ} подгруппу группы
<Z, +>?
3. Построить фактор-группу аддитивной группы 3Z по подгруппе 9Z?
4. Найти левое и правое разложение симметрической группы подстановок S3 по циклической
123 
 .
подгруппе, порождённой подстановкой f = 
132 
5. Доказать изоморфизм групп <Z, +> и <7Z, +>.
Вариант №2
1. Является ли группой <А = {a + b 7 }, +>?
2. Образует ли подмножество H = {11k, kZ} подгруппу группы
<Z, +>?
3.Построить фактор-группу аддитивной группы 2Z по подгруппе 6Z?
4. Найти левое и правое разложение симметрической группы подстановок S3 по циклической
 123 
 .
подгруппе, порождённой подстановкой f = 
 213 
5. Доказать изоморфизм групп <Z, +> и <5Z, +>.
Примерная тематика докладов и рефератов по дисциплине
«Основы теории групп»
1. Суперпозиция функций и умножение преобразований (3,16,23,31)
2. Группа подстановок (3,16,23,31)
3. Графы преобразований. Орбиты. Циклическая форма записи подстановок (3,16,23, 31).
4. Порядок подстановки (3, 16, 23, 31).
5. Образующие симметрической группы (3, 16, 23, 31).
6. Подгруппы симметрических групп (3, 16, 23, 31).
7. Группы симметрий (3, 9, 16, 22, 31).
8. Теорема Лагранжа (3, 16, 31).
9. Орбиты группы подстановок. Лемма Бернсайда (10, 16).
10. Комбинаторные задачи (10, 16).
11. Действие подстановки на многочлен (16).
12. Четные и нечетные подстановки. Знакопеременная группа (3, 16, 23, 31).
13. Симметрические и четносимметрические многочлены (16).
14. Решение алгебраических уравнений (16,13).
15. Подстановки и математические игры (10, 16).
7.3. Оценочные средства промежуточной аттестации
7.3.1. Рубежные баллы рейтинговой системы оценки успеваемости студентов
В 5-ом семестре по дисциплине «Основы теории групп» предусмотрен зачет. Для получения
зачета необходимо набрать не менее 61 балла (табл. 8).
Таблица 7
Экзамен (соответствие рейтинговых баллов и
Вид
Допуск к
академических оценок)
Зачёт
аттестации
аттестации
Удовл.
Хорошо
Отлично
40 баллов
61 балл
61-72 баллов 73-86 баллов
87-100 баллов
13
7.3.2. Оценочные средства для промежуточной аттестации
V семестр
Требования к зачету по дисциплине
“Основы теории групп”
1. Не иметь долгов по контрольным и самостоятельным работам, выступить на одном из
занятий с докладом по предложенной ранее тематике.
2. Знать основные понятия и утверждения изученной теории, иллюстрировать их
примерами.
7.3.3. Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах
их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 8.
Карта критериев оценивания компетенций
ОПК-1
Код компетенции
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
Пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
базовый (хор.)
76-90 баллов
повышенный
(отл.)
91-100 баллов
Знает:
о возможности
применения
математики в
различных
областях
деятельности
человека
Знает:
о применении
математики в
различных
областях будущей
профессиональной
деятельности
Умеет:
применять знания
по математике в
профессиональной
деятельности с
внешней помощью,
строить
простейшие
математические
модели при
решении
конкретных задач
Владеет:
методами
математики при
решении задачи по
образцу
Умеет:
применять
математические
знания в
профессиональной
деятельности в
стандартной
ситуации
Знает:
о применении
математики в
различных
областях будущей
профессиональной
деятельности и
смежных видах
деятельности
Умеет:
применять
математические
знания в
профессиональной
деятельности
самостоятельно в
любой ситуации
Владеет:
методами
математики при
решении
стандартной
задачи
Владеет:
методами
математики при
решении любой
задачи
14
Виды занятий
(лекции,
семинарские
практичес-кие
лабораторные)
Лекции,
практические
занятия
Оценочные
средства
(тесты,
творческие
работы,
проекты и
др.)
Тестирование,
контрольная работа
Код компетенции
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
Пороговый
Базовый (хор.)
Повышенный
(удовл)
76-91 балл
(отл.)
61-75 баллов
91-100 баллов
ПК-3
Знает базовые
понятия
геометрии,
диапазон знаний
ограничен
фактами и
базовыми идеями
Знает об
использовании
теоретических и
практических
знаний по
геометрии в
практической
деятельности
Знает об
использовании
теоретических и
практических
знаний по
геометрии в
теоретической и
практической
деятельности
Умеет
Умеет
Умеет
использовать
использовать
использовать
умения и
умения и
диапазон умений
ключевые
ключевые
в области для
компетенции для
компетенции для
выполнения
выполнения задач, выполнения задач, задач и
когда действия
когда действия
демонстрировать
регламентированы регламентированы личную
четкими
четкими
интерпретацию
правилами,
правилами,
посредством
описывающими
описывающими
отбора и
процедуры и
процедуры и
адаптации
стратегии с
стратегии
методов,
внешней
инструментов и
помощью.
материалов.
Владеет навыками Владеет навыками Владеет
решения
решения
навыками
проблемы,
проблемы,
решения
используя
используя хорошо проблемы,
предоставленную известные
используя
информацию
источники
хорошо
информации
известные
источники
информации.
15
Виды
занятий
(лекции,
семинарские
практические,
лабораторные)
Лекции,
практичес
кие занятия
Оценочные
средства
(тесты,
творческие
работы,
проекты и
др.)
Лекции,
практические занятия
Тестирование,
контрольная работа
Тестирование,
контроль-ная
работа
Лекции,
Тестировапрактические ние,
занятия
контрольная работа
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
А) Основная литература
1. Евсюкова Е.В. Введение в теорию групп: Учебно-методическое пособие для студентов
физико-математических специальностей. – Тобольск: изд-во ТГСПА им. Д. И. Менделеева,
2010. – 153 с.
2. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – СПб.: Издательство “Лань”, 2008.
Б) Дополнительная литература
3. Александров П.С. Введение в теорию групп (библиотечка «Квант»). М.: Наука,
1980 – 143с.
4. Алексеев В.Б. Теория Абеля в задачах и решениях . М.: Наука, 1980 – 207с.
5. Бердон М. Геометрия дискретных групп. М.: Наука, 1986.- 300с.
6. Берже М. Геометрия. Т.1. М.: Мир, 1984 - 548с.
7. Берже М., Берри Ж. – П., Пансюн., Сен-Реймон К. Задачи по геометрии с комментариями и
решениями. М.: Мир,1989.- 304с.
8. Болтянский В.Г., Виленкин Н.А. Симметрия в алгебре. М., 1967.
9. Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968. – 191с.
10. Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика. М.: Наука, 1975. – 208с.
11. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1981. – 344с.
12. Гроссман И., Магнус В. Группы и их графы. М.:Мир, 1971. – 247с.
13. Дальма А. Эварист Галуа – революционер и математик. М.: Наука, 1984.
14. Дужин С.В., Чеботаревский Б.Д. От орнаментов до дифференциальных уравнений. Минск:
Выш. шк., 1988. - 253с.
15. Долбилин Н.П. Правильные системы. М.: Изд-во «Знание» №12, 1978г. (Серия
«Математика, кибернетика» – 62с.)
16. Калужнин Л.А., Сущанский В.И. Преобразования и перестановки. М.: Наука,1985. – 112с.
17. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М.: Наука, 1972. - 238с.
18. Клейн Ф. Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований /Эрлангенская
программа/, 1872.- В сб.: Об основаниях геометрии. М.: Гостехиздат, 1956.- с.399-434.
19. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: в 2-х томах. Т.2. Геометрия:
Пер. с нем. / Под ред. В.Г.Болтянского. – 2-е изд. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит.,1987.416с.
20. Коксетер Г.С.М. Введение в геометрию. М.:Мир, 1971.- 247с.
21. Колмогоров А.Н. Паркеты из правильных многоугольников. // Квант.-1986.№6.С.3-7.
22. Кукин Г.П., Кузнецова О.В. Лекции о симметрии. Омский ун-т, 1993. - 103с.
23. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел: Учеб. пособие для педагогических институтов. – М.:
Высш. Школа, 1979.
24. Ляпин Е.С., Айзенштат А.Я., Лесохин М.М. Упражнения по теории групп. М.: Наука,1967.264с.
25. Моденов П.С., Пархоменко А.С. Геометрические преобразования. М.: Изд-во МГУ, 1961.231с.
26. Молодший В.И. Очерки по философским вопросам математики. М.: Просвещение, 1969. 303с.
27. Земляков А. Орнамент. // Квант. – 1977.№3
28. Постников М.М. Теория Галуа, М.,1963.
29. Тимирбулатова А.М. Правильные системы. Дипломная работа. Тобольский пед. институт,
2001г.
30. Федоров Е.С. Правильное деление плоскости и пространства. Л.: Наука, 1979. - 272с.
16
31. Федоров Е.С. Симметрия и структура кристаллов: основные работы / Ред. А.В. Шубникова,
И.И. Шафрановского. Симметрия правильных систем точек. М.: АН СССР, 1949.-С.111255.
32. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. М.: Мир, 1979. - 260с.
33. Яглом И.М. Феликс Клейн и Софус Ли. М.: Знание, 1977.-64с.
34. Яглом И.М., Болтянский В.Г. Выпуклые фигуры. М.-Л. Гостехиздат, 1957. - 343с.
г) мультимедийные средства:

http://www.proklondike.com/books/thmath/thmath_penzov_element_mat_logiki.html
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины


Технические средства обучения: компьютер, принтер, ксерокс (для подготовки
материалов для учебного процесса).
Аудитории с мультимедийным обеспечением.
E-mail: www.tgspa.ru
В процессе изучения двух разделов используется:
1) Евсюкова Е.В. Введение в теорию групп: Учебно-методическое пособие для студентов
физико-математических специальностей. – Тобольск: изд-во ТГСПА им. Д. И. Менделеева,
2010. – 153 с.;
2) электронный учебник Ю.Б. Мельникова.
10. Паспорт рабочей программы дисциплины
Разработчики: Евсюкова Е.В., канд. пед. наук, доцент кафедры математики, теории и методики
обучения математики ТГСПА им. Д.И. Менделеева.
Программа одобрена на заседании кафедры математики, теории и методики обучения
математике
от «___»_______________г., протокол №________
Согласовано:
Зав. кафедрой ______________________
«___» ________________г.
Согласовано:
Специалист по УМР _________________
«___» ________________г.
17
Приложение I
Аннотация рабочей программы дисциплины
“Основы теории групп”
1. Цель дисциплины: знакомство с первоначальными понятиями теории групп и
теоретико-групповыми методами; изучение некоторых теоретико-групповых конструкций,
являющихся основой теории групп; приобретение навыков в решении задач теории групп;
осознание прикладного характера математики.
2. Место дисциплины в структуре ООП:
Дисциплина «Основы теории групп» относится к дисциплинам по выбору вариативной
части учебного цикла – Б3. Профессиональный цикл.
Данный материал имеет большое научное, методологическое, методическое и
развивающее значение для формирования фундаментальных знаний и компетенций
специалиста, работа которого будет связана с математикой и информатикой. Содержание курса
тесно связано с программным материалом: в рассмотрение войдут вопросы из теории
множеств, алгебры, геометрии (понятие отображения, различные виды отображений; понятие
группы, свойства группы, подгруппы, гомоморфизмы и изоморфизм групп, группа
подстановок; группы симметрий различных фигур.
Для освоения дисциплины «Основы теории групп» студенты используют знания, умения
и виды деятельности, сформированные в процессе изучения разделов «Некоторые виды
алгебр», «Элементы теории множеств» в курсах дискретной математики, алгебры,
математического анализа.
Освоение дисциплины является основой для последующего изучения других разделов
курса алгебры, компьютерной алгебры и др.
При этом изучение дисциплины “Основы теории групп” должно не только создать базу
для изучения вышеперечисленных предметов и решения прикладных задач, но обеспечить, в
первую очередь, понимание фундаментального характера алгебры.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
В соответствии с ФГОС ВПО и ОП ВПО по данному направлению подготовки процесс
изучения дисциплины направлен на формирование следующих общепрофессиональных
компетенций (ОПК):
– готовностью использовать фундаментальные знания в области математического анализа,
комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии,
дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной
математики и математической логики, теории вероятностей и математической статистики и
случайных процессов, численных методов, теоретической механики в будущей
профессиональной деятельности (ОПК-1).
Выпускник, освоивший программу бакалавриата должен обладать профессиональными
компетенциями (ПК), соответствующими виду (видам) профессиональной деятельности, на
который ориентирована программа бакалавриата:
– способностью строго доказать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия
полученного результата (ПК-3).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- основные понятия, классические факты, утверждения и методы основ теории групп;
- строгие доказательства фактов указанной предметной области;
уметь:
18
- решать типовые задачи в указанной предметной области;
- применять теоретические знания к решению теоретико-групповых задач по курсу;
владеть:
- навыками решения типовых теоретико-групповых задач;
- представлениями о связи данной предметной области с другими разделов курса
математики;
- приемами использования теоретического аппарата к доказательству теорем и решению
задач различных разделов курса математики.
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы (144 часа).
5. Семестры: 5
6. Основные разделы дисциплины:
I. Первоначальные понятия теории групп
II. Основные теоретико-групповые конструкции
7. Разработчик:
Евсюкова Е.В., канд. пед. наук, доцент кафедры математики, теории и методики
обучения математике.
19
Лист согласования
Должность, ИОФ
Дата согласования
ПРК
проректор по учебной работе
В.В.Клюсова
Проректор по научной и
инновационной работе
Н.Л.Бельская
Проректор по
воспитательной работе и
связям с общественностью
С.Д.Редькина
Начальник учебного отдела
О.Н.Липневич
Начальник ОМК
М.В.Прокопова
20
Подпись
Лист ознакомления
ФИО лица,
ознакомившегося с
документом
Дата
ознакомления с
документом
Подпись
21
Расшифровка
подписи
Лист регистрации изменений
№ раздела,
подраздела, пункта,
подпункта, к
которому относится
изменение
Дата
введение
изменения
Основание
(№, дата
приказа)
22
Дата внесения
изменения
Подпись лица,
внесшего
изменение
Лист учёта периодических проверок
Дата проверки
ФИО лица,
выполнившего
проверку
Результаты проверки
23
Подпись лица,
выполнившего
проверку