Мигунова Наталья Павловна

Мигунова Наталья Павловна
Урок геометрии для учащихся 11 класса по теме «Решение задач на трапецию»
Учитель: Мигунова Н.П.
Предмет: геометрия
Класс: 11
Тема: «Решение задач на трапецию»
Единица содержания: ключевые задачи
Цель:
обучающий аспект:
уметь применять ключевые задачи при решении задач по теме: «Равнобокая трапеция»
из текстов ЕГЭ»
развивающий аспект:
развивать логическое мышление: анализ условия задачи, соотнесение способов
нахождения искомых величин с ключевыми задачами, выделение этапов решения,
синтез нескольких ключевых задач при решении комбинированных задач.
воспитывающий аспект:
воспитание аккуратности, уважительного отношения к одноклассникам, умений
слушать других, планировать свою деятельность.
Тип урока: урок комплексного применения знаний.
Этапы урока:
1. Этап проверки домашнего задания.
2. Этап подготовки к активной познавательной деятельности.
3. Этап применения знаний и способов действий.
4. Этап контроля и самопроверки знаний.
5. Этап подведения итогов урока.
6. Информация о домашнем задании.
Границы знания-незнания
Учащиеся знают
Учащиеся не знают:
 определения трапеции, равнобокой способа применения ключевых задач при
решении комбинированных задач.
трапеции, средней линии;
 формулы площади и средней линии;
 ключевые задачи по теме: «Равнобокая
трапеция».
Учащиеся умеют применять ключевые
задачи при решении задач-«одноходовок».
Ход урока
Организационный этап
Задача этапа: подготовка учащихся к работе на уроке
Проверка домашнего задания
Задача этапа: установление правильности выполнения домашнего задания всеми
учащимися, выявление пробелов и их коррекция, осуществление перехода к теме
урока.
Форма организации познавательной деятельности – фронтальная.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Организует проверку домашнего задания с
Один ученик рассказывает краткие
помощью документ-камеры.
решения задач из домашней работы,
остальные проверяют.
Домашняя работа
1. На клетчатой бумаге с
2. Найдите площадь
3.
клетками размером 1 см
трапеции, вершины
Средняя линия и высота
1 см изображена
которой имеют
трапеции равны
трапеция (см. рисунок).
координаты (1;1), (10;1),
соответственно 43 и 2.
Найдите ее площадь в
(8;6), (5;6)
Найдите площадь
квадратных сантиметрах
трапеции.
.
4.
Основания трапеции
равны 21 и 1, площадь
равна 99. Найдите ее
высоту.
7.
Средняя линия трапеции
равна 4, площадь равна
52. Найдите высоту
трапеции.
5.
Основание трапеции равно
7, высота равна 5, а
площадь равна 50.
Найдите второе основание
трапеции.
6.
Высота трапеции равна 6,
площадь равна 18. Найдите
среднюю линию трапеции.
8.
9.
Основания равнобедренной
трапеции равны 14 и 24, а
ее площадь равна 228.
Найдите периметр
трапеции.
Основания
равнобедренной трапеции
равны 12 и 24, а ее
периметр равен 56.
Найдите площадь
трапеции.
Проверяем ответы:
№1 32,5; №2 30; №3 86; №4 9; №5 13; №6 3; №7 13; №8 144; №9
64
Тема сегодняшнего урока: «Решение задач по теме: «Равнобокая трапеция»
Все задачи, которые мы сегодня будем решать, взяты из текстов ЕГЭ 2011.
Подготовительный этап
Задача этапа: обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебнопознавательной деятельности, актуализация опорных знаний
Форма организации познавательной деятельности – фронтальная.
Методы обучения: репродуктивный и частично-поисковый.
1. Давайте вспомним, какие ключевые
Учащиеся перечисляют задачи:
задачи по данной теме вы знаете.
У равнобокой трапеции
Учащиеся перечисляют задачи, а
 углы при основании равны;
учитель на доске с помощью магнитов
 диагонали равны;
прикрепляет чертежи.
 треугольник AOD-равнобедренный;
 Δ ABL= Δ.DCM;
 AL=MD=(a-b):2
 AM=LD=средней линии.
Если в равнобокую трапецию вписана
окружность,
 то суммы противоположных сторон
трапеции равны,
 её боковая сторона равна средней
линии;
1
 r=
h
2
Если в четырёхугольник вписана
окружность, то суммы противоположных
Также, как в конструкторе из отдельных сторон равны.
см. приложение №1
деталей собирается фигура, так и вам
нужно будет получить решение задачи,
подбирая необходимые ключевые
задачи. Т.е. ключевые задачи - это те
«кирпичики», из которых складывается
решение комбинированной задачи.
На интерактивной доске слайды:
2. Сформулируйте цель урока
3. Рассмотрим гипотезу:
использование ключевых задач
Учащиеся формулируют цель:
«Научиться использовать ключевые
задачи для решения комбинированных
задач».
позволяет «конструировать» решение
комбинированной задачи.
В конце урока вам нужно либо
подтвердить, либо опровергнуть эту
гипотезу.
4. Устные задачи:
1.Разными способами найти площадь
фигуры:
Учащиеся решают и показывают решение
на интерактивной доске.
I способ:
От площади красного треугольника отнять
площадь синего треугольника.
1
1
∙8∙8- ∙4∙4 = 24
2
2
Ответ: 24
II способ:
S трапеции = 3S прямоугольного
1
треугольника = 3∙ ∙4∙4 =24
2
IIIспособ:
S трапеции = Sпараллелограмма + S
прямоугольного треугольника
2.Решите задачи №1-3 из таблицы на с.4
из буклета. (Смотри с. 4 в Приложении).
Какие ключевые задачи применяли при
решении?
1. Решение:
1. Перпендикуляр, опущенный из
вершины тупого угла на большее
основание равнобокой трапеции,
делит его на части, имеющие длины
4 и 10. Найдите величину средней
линии.
Iспособ:
DC=10-4=6; АВ=4+10=14
1
Ср. линия = (6  14)  10
2
II способ:
МВ=10 (ключевая задача )
2. Решение:
2. Боковые стороны трапеции,
описанной около окружности, равны
3 и 5. Найдите среднюю линию.
AB+CD=AD+BC (ключевая задача)
1
Ср. линия = (3  5)  4
2
3. Решение:
3. Найдите среднюю линию равнобокой
трапеции, если её высота 6, а
диагональ 10.
Ср. линия = 102  62  8
Применение знаний и способов действий
Задача этапа: обеспечение усвоения новых способов действий на уровне
применения в изменённой ситуации
Форма организации познавательной деятельности: индивидуальная.
Методы обучения: поисковые
Учащимся раздают задачи (см.
Учащиеся решают задачи.
страницу 5 буклета). Каждому из
К каждой задаче приготовлены по два
учащихся предоставляется возможность конверта с подсказками разного уровня.
при необходимости воспользоваться
При необходимости учащиеся могут
подсказками двух уровней.
воспользоваться данными подсказками.
1. Меньшее основание равнобокой
См. приложение
трапеции равно боковой стороне, а
Ответы к задачам:
диагональ перпендикулярна боковой
стороне. Найдите больший угол
№1
№2
№3
№4
№5
трапеции.
2. Около круга радиуса 2см описана
равнобокая трапеция с острым углом
30۫. Найдите среднюю линию.
3. Основания равнобокой трапеции,
описанной около окружности, равны
18см и 50см. Найдите радиус
окружности.
4. Диагонали равнобокой трапеции
перпендикулярны. Найдите площадь
трапеции, если её высота равна 7см.
5. Около окружности описана
равнобокая трапеция, средняя линия
которой равна 5см, а синус острого угла
при основании равен 0,8. Найдите
площадь трапеции.
6. В основании пирамиды лежит
равнобокая трапеция с острым углом
60۫. Высота пирамиды равна 4см, а все
боковые грани наклонены к плоскости
основания под углом 45۫.
 Обоснуйте положение высоты
пирамиды.
 Найдите высоту трапеции,
лежащей в основании пирамиды.
 Найдите площадь боковой
поверхности пирамиды.
120˚
8
15
49
20
Задача 1: в равнобокой трапеции углы при
основании равны.
Задача 2: Если в равнобокую трапецию
вписана окружность, то
 её боковая сторона равна средней
линии;
1
 r=
h
2
Задача 3:
1) AL=MD=(a-b):2 (см таблицу на стр 1
буклета);
2) Если в равнобокую трапецию вписана
окружность, то
её боковая сторона равна средней линии;
1
r=
h
2
Задача 4:
1). Если в равнобокой трапеции проведены
диагонали, то треугольник, прилежащий к
нижнему основанию трапеции,
равнобедренный.
2). AM = LD = l ; ( l – средняя линия)
(см таблицу на стр 1 буклета);
Задача 5:
1) Если в равнобокую трапецию вписана
(Задача № 6 – для учащихся быстрее
окружность, то
справившихся с работой).
её боковая сторона равна средней линии;
Какие ключевые задачи использовались
2) AM = LD = l ; ( l – средняя линия)
при решении?
(см таблицу на стр 1 буклета);
Контроль и самопроверка знаний
Задача этапа: выявление качества и уровня овладения знаниями и способами
действий, обеспечение их коррекции.
Проверка решения с помощью
Во время демонстрации своего решения
документ-камеры.
одним учеником, остальные заполняют
таблицу на стр. 5 буклета, выделяя
необходимые ключевые задачи для
решения данной. (Смотри с. 5 в
Приложении).
Информация о домашнем задании
Задача этапа: обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения
домашнего задания.
Решить любые 4 задачи из таблицы на стр.5 буклета
Подведение итогов урока
Задача этапа: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить
перспективу последующей работы.
Какова была цель урока?
Цель: «Научиться использовать ключевые
Подтвердилась ли гипотеза?
задачи для решения комбинированных
задач».
Гипотеза:
использование ключевых задач позволяет
«конструировать» решение
комбинированной задачи., т.е.решение
комбинированной задачи можно разбить
на части, каждая из которых состоит из
той или иной ключевой задачи.
Выберите, пожалуйста, на
интерактивной доске смайлик,
соответствующий следующим
критериям:
Зелёный смайлик: Я не справился с
Выбор учащихся:
задачами, предложенными на уроке.
Не понял, зачем нужны ключевые
задачи и как их применять.
Жёлтый смайлик: Урок был
интересным и полезным для меня. Я
научился использовать ключевые
задачи при решении комбинированных
задач.