Решение задач описательной статистики средствами MS Excel Excel

Решение задач описательной статистики средствами
MS Excel
Выполнил:
Тема: Решение задач описательной статистики средствами MS
Excel
ЗАДАНИЕ 1.
Даны результаты наблюдения за уровнем шумов приемника:
1,9 2,5 3,4 4,1 5,8 6,6 7,2 8,0 9,2 0,1 2,4 3,5 4,8
D:\681469793.doc
2
5,6 6,3 7,3 8,1 1,4 3,0 4,7 5,2 6,3 7,0 4,8 5,9 6,1
3,4 4,3 5,2 6,1 7,2 4,8 5,3 6,4 4,9 5,1 6,2 5,0 5,7
Выполнить расчет описательной статистики, сформировать таблицу частот, построить гистограмму распределения, полиномиальный тренд второго порядка с
указанием аппроксимирующего уравнения и коэффициента достоверности аппроксимации. Выдвинуть предположение о модели распределения и проверить
гипотезу по критерию хи-квадрат.
ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ
Анализ данных проведен в рамках описательной статистики с использованием средств Вставка функций и Мастер диаграмм MS Excel. Расчеты указанных в статистической таблице параметров описательной статистики, выполнены при помощи средства
Вставка функции. Применяемые расчетные
формулы показаны на Рис.1:
Рисунок 1.
Формулы для расчета характеристик описательной статистики.
СРЕДНЕЕ
СРЗНАЧ(A2:C14)
СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЕ
ОТКЛОНЕНИЕ
СТАНДОТКЛОН(A2:C14)
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПА(A2:C14)
МЕДИАНА
МЕДИАНА(A2:C14)
МОДА
МОДА(A2:C14)
АССИМЕТРИЯ
СКОС(A2:C14)
ЭКСЦЕСС
ЭКСЦЕСС(A2:C14)
НАИМЕНЬШЕЕ
МИН(A2:C14)
НАИБОЛЬШЕЕ
МАКС(A2:C14)
РАЗМАХ
G10-G9
КВАРТИЛЬ 1
КВАРТИЛЬ(A2:C14;1)
КВАРТИЛЬ 3
КВАРТИЛЬ(A2:C14;3)
КОЛ-ВО ВЫБОРОК
39
Далее была сформирована таблица частот исследуемой величины, выполнена группировка данных и расчеты с помощью средства

выполнен
расчет
минимального
числа
Вставить функцию:
интервалов
по
формуле
ОКРУГЛ(5*LOG10(G14);0).

вставлена формула для расчета ширины интервала группирования методом
непосредственного ввода: G11/K2.
3

аналогично введены формулы для вычисления правых границ интервалов:
J7+$K$3.

вставлена формула для расчета частот с применением функции массивов:
выделяем диапазон ячеек K7:K14; выбираем функцию ЧАСТОТА из категории Статистические; выделяем мышью диапазон ячеек исходных данных
А1:С14; выделяем мышью диапазон ячеек интервалов J7:J14 (клавиши
Ctrl+Shift+Enter для фиксации функции массива).
Далее была построена гистограмма для исследуемой величины с применением мастера диаграмм: выделили диапазон ячеек с таблицей частот J6:L14.
Используем инструмент Мастер диаграмм
/ на вкладке Нестандартные в
поле Тип выбираем вариант График/Гистограмма 2.
Проведена аппроксимация и сглаживание построенной в задании гистограммы при помощи построения линий полиномиального тренда второго порядка.
Полиномиальный тренд для ряда Частоты добавлен на гистограмму следующим образом: выделяем Гистограмму / щелчок правой кнопкой мыши по одному из столбиков ряда Частоты / Добавить линию тренда контекстного меню / в окне Линия тренда на вкладке Тип выбираем образец Полиномиальная /. Далее на вкладке Параметры устанавливаем флажки показывать уравнение на диаграмме, поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации.
Далее проведен анализ данных в рамках задачи проверки гипотезы о распределении при помощи критерия согласия хи-квадрат с использованием
средств Вставка функций и Анализ данных MS Excel. Используя построенную таблицу частот и рассчитанные среднее и среднеквадратичное, а также
стандартные встроенные функции, сформируем таблицу для расчета статистики
хи-квадрат. В столбцах скорректированных теоретических и эмпирических частот выполнено объединение тех карманов, где значение теоретических частот
менее 5. Это условие правильного применения критерия. Расчетная формула
4
для числа степеней свободы распределения хи-квадрат определяется разностью
числа карманов (с учетом их объединения) и числа 3.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ.
5
6
7
Тема: Проверка гипотез в MS Excel. Параметрические и непараметрические методы.
ЗАДАНИЕ 2.
Пробы из чистого железа, полученного двумя различными методами,
имели следующие точки плавления:
1-й ме-
1493 1519 1518 1512 1512 1514 1489 1508 1508 1494
тод
2-й ме-
1509 1494 1512 1483 1507 1491
тод
Проверить нулевую гипотезу, согласно которой оба метода дают железо, имеющую одну и ту же точку плавления.
ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ.
Для решения поставленной задачи, сначала был проведен анализ данных
в рамках проверки гипотезы о принадлежности двух дисперсий одной генеральной совокупности (следовательно, их равенстве) по критерию Фишера с
использованием средства Анализ данных MS Excel. Для этого была использована процедура проверки гипотезы: Сервис / Анализ данных / Двухвыборочный тест для дисперсии. В одноименном окне были указаны диапазоны ячеек
для 1 и 2 выборок (B2:K2 и B3:G3). Введен уровень значимости 0,05 в поле
Альфа. Указана верхняя левая ячейка размещения результатов в поле Выходной интервал (A6). Далее полученные результаты были проанализированы
исходя из того, что по условиям критерия нулевая гипотеза отвергается, если
значение F статистики Фишера больше верхнего критического или меньше
нижнего.
Далее, с учетом полученных результатов для дисперсии был проведен
анализ данных в рамках задачи проверки гипотезы о равенстве средних при неравных дисперсиях и объемах выборок по критерию Стъюдента с использова-
8
нием средства Анализ данных MS Excel. Для этого была использована процедура проверки гипотезы: Сервис / Анализ данных / Двухвыборочный t-тест с
различными дисперсиями. В одноименном окне были указаны диапазоны
ячеек для 1 и 2 выборок (B2:K2 и B3:G3). Введен уровень значимости 0,05 в
поле Альфа. Указана верхняя левая ячейка размещения результатов в поле Выходной интервал (A21). Далее полученные результаты были проанализированы исходя из того, что по условиям критерия нулевая гипотеза отвергается, если значение t-статистики Стъюдента по абсолютной величине больше верхней
точки распределения или критического значения.
9
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ.
ВЫВОД. Окончательно можно сказать о том, что оба метода дают железо,
имеющую одну и ту же точку плавления.
10
Тема: Регрессионный анализ в MS Exсel.
ЗАДАНИЕ 3.
Проверить гипотезу о наличии статистически значимой связи между затратами на рекламу и объемом реализации продукции. Исходные данные приведены в таблице:
Объем реализации
126 137 148 191 274 370 432
445
367
367
321 307 331
Затраты на
рекламу
4
4,8
3,8
8,7
8,2
9,7
14,7 18,7 19,8 10,6 8,6
6,5
12,6
Сформировать линейную регрессионную модель и оценить ее адекватность.
ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ.
Для решения задачи сначала был проведен линейный регрессионный анализ: Сервис / Анализ данных / Регрессия / в одноименном окне указываем
входные диапазоны B2:B12 для X и A2:A12 для Y, устанавливаем флажок метки / устанавливаем все флажки в разделах Остатки и Нормальная вероятность, указываем начальную ячейку выходного диапазона A17. Далее анализируем полученные результаты: в бланке расчета модели указаны значения
оценок свободного члена (столбец Коэффициенты, строка Y-пересечение) и коэффициента пропорциональности (столбец Коэффициенты, строка X). Оцениваем информативность построенной линейной модели посредством анализа коэффициента множественной корреляции Множественный R в таблице Регрессионная статистика бланка результатов. Его значимость оценивается по критерию Фишера. Далее находим расчетное значение статистики, приведенное в
таблице Дисперсионный анализ в столбце F строки Регрессия. Находим критическое значение по расчетной формуле FРАПОБР(0,05; 1;11). Если критическое
значение меньше расчетного, коэффициент множественной корреляции счита-
11
ется значимым. Модель считается информативной, если расчетная статистика
не менее, чем в 10 раз больше табличного значения критерия Фишера. Далее
оцениваем качественно адекватность построенной модели посредством анализа
сравнительного графика кривой модели и исходной кривой (График подбора) и
поведения остатков (разности между предсказанными моделью значениями у и
входными значениями из выборки).
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ.
12
13
14
ВЫВОДЫ.
1. Уравнение для линейной регрессионной модели данной задачи имеет вид:
y  136  15,53 x
2. Коэффициент множественной корреляции является значимым, так как
расчетное значение статистики F  12,35 больше критического значения
Fkr  4,84 . Данную модель нельзя считать информативной, потому что
расчетная статистика только в 3 раза больше табличного значения критерия Фишера.
3. Считаю, что построенная модель не является адекватной, что видно посредством анализа о графика кривой модели и исходной кривой (График
подбора) и поведения остатков (разности между предсказанными моделью значениями у и входными значениями из выборки). Визуально степень отклонения модели от реального графика довольно значительна.
Также сравнивая график остатков и график нормального распределения
видно, что остатки не принадлежат к нормальному закону.