Действие нормальной силы и момента при расположении

Действие нормальной силы и момента при расположении колонны внутри
площади плиты
Исходные данные:
Усилия:
- Продольная сила в колонне над плитой N1 = 115 тс = 115 / 101,97162123 = 1,12776 МН;
- Изгибающий момент в колонне над плитой M1, x = 5 тс м = 5 / 101,97162123 = 0,04903 МН м;
- Изгибающий момент в колонне над плитой M1, y = 3 тс м = 3 / 101,97162123 = 0,02942 МН м;
- Изгибающий момент Мx от неравномерного действия нагрузки в зоне продавливания
Mq, x = 0 тс м = 0 / 101,97162123 = 0 МН м;
- Изгибающий момент My от неравномерного действия нагрузки в зоне продавливания
Mq, y = 0 тс м = 0 / 101,97162123 = 0 МН м;
Схема продавливания:
(Схема смятия - колонна внутри площади плиты):
- Длина стороны поперечного сечения колонны
a1 = 40 см = 40 / 100 = 0,4 м;
- Длина стороны поперечного сечения колонны
b1 = 40 см = 40 / 100 = 0,4 м;
Толщина защитного слоя:
- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S в направлении X до ближайшей грани
ax = 3 см = 3 / 100 = 0,03 м;
- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S в направлении Y до ближайшей грани
ay = 3 см = 3 / 100 = 0,03 м;
Площадь поперечной арматуры:
(Стержневая арматура, диаметром 8 мм; 2 шт.):
- Площадь поперечной арматуры Asw = 1,01 см 2 = 1,01 / 10000 = 0,000101 м 2;
Толщина плиты:
- Толщина плиты h = 20 см = 20 / 100 = 0,2 м;
Поперечная арматура:
- Шаг стержней арматуры перпендикулярно расчетному контуру
sw1 = 5 см = 5 / 100 = 0,05 м;
- Шаг стержней поперечной арматуры sw = 5 см = 5 / 100 = 0,05 м;
Нагрузка:
- Нагрузка от собственного веса плиты q1 = 10,19716 тс/м 2 = 10,19716 / 101,97162123 = 0,1 MПа;
Результаты расчета:
1) Расчетное сопротивление бетона
Класс бетона - B30.
Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению принимается по табл. 6.8 Rbt = 1,15 МПа .
(бетон - тяжелый)
2) Учет особенностей работы бетона в конструкции
Действие нагрузки - непродолжительное.
Коэффициент условия работы бетона, учитывающий длительность действия нагрузки:
gb1 = 1 .
Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов.
Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах":
mkp = 1 .
Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению:
Rbt = mkp gb1 Rbt = 1 · 1 · 1,15 = 1,15 МПа .
3) Расчетные значения прочностных характеристик арматуры
Класс продольной арматуры - A400.
Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению:
Rs = 350 МПа .
Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию:
Rsc = 350 МПа .
Класс поперечной арматуры - A400.
Расчетное сопротивление поперечной арматуры сжатию:
Rsw = 280 МПа .
Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению:
Rs = mkp Rs = 1 · 350 = 350 МПа .
Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию:
Rsc = mkp Rsc = 1 · 350 = 350 МПа .
4) Расчет плит на продавливание от действия нормальной силы и момента при расположении колонны
внутри площади плиты
Рабочая высота сечения для продольной арматуры, расположенной в направлении X:
hox = h-ax = 0,2-0,03 = 0,17 м = 17 см .
Рабочая высота сечения для продольной арматуры, расположенной в направлении Y:
hoy = h-ay = 0,2-0,03 = 0,17 м = 17 см .
Рабочая высота сечения:
ho = (hox+hoy)/2 = (0,17+0,17)/2 = 0,17 м = 17 см (формула (1.13); п. 1 ).
Тип узла - сопряжение плиты с колонной над плитой.
Площадь зоны плиты, ограниченной расчетным контуром:
Aq1 = (a1+ho) (b1+ho) =
= (0,4+0,17) · (0,4+0,17) = 0,3249 м 2 = 3249 см 2 (формула (1.6); п. 1 ).
Нормальная сила от собственного веса плиты в пределах зоны продавливания:
Fq1 = q1 Aq1 = 0,1 · 0,3249 = 0,03249 МН = 3,31 тс (формула (1.5); п. 1 ).
Сосредоточенная сила от внешней нагрузки:
F = N1+Fq1 = 1,12776+0,03249 = 1,16025 МН = 118,31 тс (формула (1.7); п. 1 ).
F t 0 - условие выполнено .
Размер стороны контура расчетного сечения:
a = a1+ho = 0,4+0,17 = 0,57 м = 57 см (формула (1.11); п. 1 ).
Размер стороны контура расчетного сечения:
b = b1+ho = 0,4+0,17 = 0,57 м = 57 см (формула (1.12); п. 1 ).
Периметр контура бетона расчетного сечения (на растоянии h o/2 от контура колонны):
Ub = 2 (a+b) = 2 · (0,57+0,57) = 2,28 м = 228 см (формула (1.10); п. 1 ).
Предельное усилие, воспринимаемое бетоном:
Fb, ult = Rbt Ub ho = 1,15 · 2,28 · 0,17 = 0,44574 МН = 45,45 тс (формула (1.9); п. 1 ).
Поперечная арматура - имеется.
Изгибающий момент - в двух направлениях.
Сосредоточенный момент:
Mloc, x = M1, x+Mq, x = 0,04903+0 = 0,04903 МН м = 5 тс м .
Сосредоточенный момент:
Mloc, y = M1, y+Mq, y = 0,02942+0 = 0,02942 МН м = 3 тс м .
Изгибающий момент:
Mx = Mloc, x/2 = 0,04903/2 = 0,02452 МН м = 2,5 тс м .
Изгибающий момент:
My = Mloc, y/2 = 0,02942/2 = 0,01471 МН м = 1,5 тс м .
Момент сопротивления:
Wbx = b (a+b/3) = 0,57 · (0,57+0,57/3) = 0,4332 м 3 = 433200 см 3 .
Момент сопротивления:
Wby = a (b+a/3) = 0,57 · (0,57+0,57/3) = 0,4332 м 3 = 433200 см 3 .
Mbx, ult = Rbt Wbx ho = 1,15 · 0,4332 · 0,17 = 0,08469 МН м = 8,64 тс м .
Mby, ult = Rbt Wby ho = 1,15 · 0,4332 · 0,17 = 0,08469 МН м = 8,64 тс м .
Расположение поперечной арматуры - равномерно распределенное.
Усилия в поперечной арматуре на единицу длины:
qsw = Rsw Asw /sw = 280 · 0,000101/0,05 = 0,5656 МН/м = 57,68 тс/м (формула (1.16); п. 1 ).
Периметр контура поперечной арматуры расчетного сечения:
Us = Ub = 2,28 м = 228 см .
Усилие, воспринимаемое поперечной арматурой:
Fsw, ult = 0,8 qsw Us = 0,8 · 0,5656 · 2,28 = 1,03165 МН = 105,2 тс (формула (1.15); п. 1 ).
sw = 0,05 м r a/4 = 0,57/4 = 0,1425 м (35,08772% от предельного значения) - условие выполнено .
sw = 0,05 м r b/4 = 0,57/4 = 0,1425 м (35,08772% от предельного значения) - условие выполнено .
sw1 = 0,05 м r ho/3 = 0,17/3 = 0,05667 м (88,23529% от предельного значения) - условие выполнено .
Fsw, ult = 1,03165 МН t 0,5 Fb, ult = 0,5 · 0,44574 = 0,22287 МН (462,89317% от предельного значения) условие выполнено .
Момент сопротивления поперечной арматуры:
Wsw, x = Wbx = 0,4332 м 3 = 433200 см 3 .
Момент сопротивления поперечной арматуры:
Wsw, y = Wby = 0,4332 м 3 = 433200 см 3 .
Предельный изгибающий момент относительно оси X, воспринимаемый поперечной арматурой:
Msw, x, ult = 0,8 qsw Wsw, x = 0,8 · 0,5656 · 0,4332 = 0,19601 МН м = 19,99 тс м .
Предельный изгибающий момент относительно оси Y, воспринимаемый поперечной арматурой:
Msw, y, ult = 0,8 qsw Wsw, y = 0,8 · 0,5656 · 0,4332 = 0,19601 МН м = 19,99 тс м .
5) Учет ограничения учитываемого соотношения между действующими и предельными моментами
Допустимое соотшение действующих и предельных изгибающих моментов - принято без учета
разъяснений НИИЖБ (письмо N АД-2-626 от 01.06.15).
В соответствии с п. 8.1.46 СП 63.13330 при действии сосредоточенных моментов и силы в условиях
прочности соотношение M/Mult принимают не более половины F/Fult.
Т.к. Mx/(Mbx, ult+Msw, x, ult) = 0,02452/(0,08469+0,19601) = 0,08735 r 0,5 F /(Fb, ult+Fsw, ult) = 0,5 ·
1,16025/(0,44574+1,03165) = 0,39267 и My/(Mby, ult+Msw, y, ult) = 0,01471/(0,08469+0,19601) = 0,0524 r 0,5 F /(Fb,
ult+Fsw, ult) = 0,5 · 1,16025/(0,44574+1,03165) = 0,39267 :
F /(Fb, ult+Fsw, ult)+Mx/(Mbx, ult+Msw, x, ult)+My/(Mby, ult+Msw, y, ult) =
1,16025/(0,44574+1,03165)+0,02452/(0,08469+0,19601)+0,01471/(0,08469+0,19601) = 0,9251 r 1 (92,50954% от
предельного значения) - условие выполнено (формула (2.20); п. 8.1.46 СП 63.13330 ).