Статистика (теория) ВВиДО

Тема: Предмет, метод и основные понятия статистики как науки
Содержание понятия «статистика»
СТАТИСТИКА (stato
Самостоятельная
общественная
наука,
имеющая
свой
предмет
исследования
и
свои
специфические методы, а
также учебная дисциплина
status
statisticta
Одна из форм практической
деятельности
людей,
которая направлена на сбор,
обработку и анализ массовых
данных
о
явлениях
и
процессах
statistica)
Различного рода числовые
(цифровые)
данные,
характеризующие
различные
стороны
жизни общества
Наука,
которая
изучает
количественную
сторону
качественно определенных
массовых социальноэкономических явлений и процессов, их структуру и
распределение, размещение в пространстве, движение во
времени,
выявляет
действующие
количественные
зависимости, тенденции и закономерности в конкретных
условиях места и времени
Статистика
Предмет
статистики
Количественная
сторона
массовых
социальноэкономических явлений и процессов, которая изучает
неразрывно с их качественной стороной
Предмет статистики исследуется с помощью специальных приемов, способов и методов,
направленных на количественное изучение массовых общественных социальных и
экономических явлений и процессов.
Статистическая методология – система приемов, способов и методов, направленных
на изучение количественных закономерностей, проявляющихся в структуре, динамике и
взаимосвязи социально-экономических явлений.
Основные стадии статистического исследования:
1. Статистическое наблюдение
2. Сводка и группировка статистических данных
3. Обобщение и анализ полученных сводных материалов, выявление закономерностей
развития и формулирование выводов
Метод статистики
Метод
массовых
наблюдений - сбор
первичных данных по
единицам совокупности
Сводка
и
группировка
заключаются
в
классификации,
обобщении
полученных
первичных
данных
Метод
анализа
с
помощью
обобщающих
показателей
позволяет
дать
характеристику
изучаемому явлению при помощи
статистических
величин:
абсолютных,
относительных
и
средних с целью установления
взаимосвязей и закономерностей
развития процессов
Задачи статистики
Совершенствование статистической информационной базы на основе разработки
системы статистических показателей и внедрения государственных статистических
стандартов с целью обеспечения органов государственного управления и других
структур статистическими данными
Переход к общей технологии сбора, обработки, передачи и представления
статистической информации с обеспечением безопасности ее передачи и хранения
Особенность статистики как науки
 Характеризует структуру социально-экономических явлений
 Изучает явления во взаимосвязи с другими явлениями и обнаруживает причины
такой взаимосвязи
 Изучает общественные явления как в статике, так и в динамике
 Исследует не отдельные факты, а массовые социально-экономические явления и
процессы
 Изучает количественную сторону в конкретных условиях места и времени, т.е.
размеры явлений и тенденции их развития
Основные понятия статистики
Статистическая совокупность – определенное множество единиц совокупности,
которые количественно отличаются друг от друга своими характеристиками, но
объединены какой-нибудь качественной основой. Могут быть однородными и
разнородными
Единица совокупности – первичный элемент статистической совокупности, который
является носителем признака, подлежащего регистрации, т.е. основой ведущегося при
обследовании счета
Статистический признак – зарегистрированная в ходе сбора первичных данных
характеристика единицы совокупности, ее качественная особенность. Признак может
быть первичным и вторичным, количественным и атрибутивным
Вариация признака – степень количественного отличия индивидуальных значений
признака у разных единиц совокупности
Статистический показатель – категория, которая дает количественную характеристику
признаков общественных явлений
2
Тема: Статистическое наблюдение
Понятие статистическое наблюдения и требования к нему
Статистическое наблюдение – это планомерный, научно организованный и, как правило,
систематический сбор данных о явлениях и процессах общественной жизни путем
регистрации заранее намеченных существенных признаков с целью получения в
дальнейшем обобщающих характеристик этих явлений и процессов.
Необходимые свойства статистического
наблюдения
Характеристика свойств
Массовость
Наблюдение должно охватывать большое число
случаев проявления исследуемого явления
Достоверность
Данные статистического наблюдения должны
соответствовать фактическому положению
Наблюдение
систематически,
периодически
Систематичность
должно
проводиться
либо
непрерывно,
либо
Этапы статистического наблюдения
• Программно-методологическая подготовка проведения наблюдения
• Контроль качества данных статистического наблюдения
• Сбор данных статистического наблюдения
• Организационная подготовка проведения наблюдения
• Выработка выводов и предложений по совершенствованию статистического наблюдения
Требования, предъявляемые к статистической информации
• Достоверность данных - соответствие первичных данных действительным значением
изучаемых величин
• Сопоставимость данных - обеспечивается единством сроков наблюдения, его программы,
методов регистрации данных
Ошибки наблюдения и виды контроля
Ошибки
наблюдения
-
это
расхождения
между
установленными
статистическими
наблюдениями и действенными значениями изучаемых величин
Виды ошибок наблюдения
Вид ошибки
Ошибки
регистрации
Характеристика
Возникают из-за неправильного установления фактов в процессе наблюдения, либо
ошибочной их записи, либо и того и другого. Бывают случайными и систематическими,
преднамеренными и непреднамеренными.
3
Ошибки
репрезентатив
ности
Случайными ошибками называют ошибки, которые образуются вследствие различных
случайных причин. При достаточно большом числе наблюдений в результате действия
закона больших чисел эти ошибки более или менее взаимно погашаются
Систематические ошибки возникают по определенным постоянным причинам,
действующим в одном и том же направлении: в сторону преувеличения или
преуменьшении размера данных, что приводит к серьезным искажениям общих
результатов статистического наблюдения
Преднамеренными ошибками называются ошибки, причиной которых является
сознательное искажение данных.
Непреднамеренными ошибками называются ошибки, которые носят случайный,
неумышленный характер, например неисправности измерительных приборов
Возникают при несплошном наблюдении. Бывают случайными и систематическими,
преднамеренными и непреднамеренными.
Случайные ошибки возникают в силу того, что совокупность отобранных на основе
принципа случайности единиц наблюдения воспроизводят не всю совокупность. Величина
этой ошибки может быть оценена.
Систематические ошибки возникают вследствие нарушения принципа случайности отбора
единиц изучаемой совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению.
Размеры этих ошибок, как правило, не поддаются количественному измерению.
Виды контроля
• Синтаксический - проверка наличия необходимых реквизитов и записей, предусмотренных
инструкцией, правильности оформления документа, а также полноты материала и охвата всех
единиц наблюдения
• Логический - применение знания взаимосвязей между показателями с целью выявления
логической совместимости ответов
• Счетный - проверка правильности подведения итогов, содержащихся в формуляре наблюдения
и различных расчетов (определения относительных, средних величин и т.п.)
План статистического наблюдения
План статистического наблюдения
Программно-методологические вопросы
Организационные вопросы

Определение цели и задач
статистического наблюдения

Разработка организационных планов
статистического наблюдения

Установление объекта и единицы
наблюдения, отчетной единицы или
единицы опроса

Указание органов наблюдения

Определение места проведения
наблюдения

Определение времени статистического
наблюдения

Установление времени проведения
наблюдения

Разработка программы статистического
наблюдения и ее апробация

Размножение и рассылка на места
инструментария и документации

Разработка основного и
вспомогательного инструментария

Осуществление в некоторых случаях
4
наблюдения

пробного наблюдения

Выбор наиболее соответствующего
задачам исследования вида, формы и
способа наблюдения
Указание сроков и порядка приема,
сдачи материалов наблюдения
Понятие объекта и единицы статистического наблюдения
Объект статистического наблюдения
- ограниченное в пространстве и
во времени
определенное целостное множество взаимосвязанных единиц наблюдения, о котором должны
быть собраны статистические сведения
Единица статистического наблюдения
- составной неделимый элемент объекта
наблюдения, являющийся основой учета и носителем определенного круга признаков, наличие
(или отсутствие) которых у каждой единицы изучаемой совокупности должно быть
зафиксировано в процессе статистического наблюдения
Понятие программы статистического наблюдения
Программа статистического наблюдения - совокупность признаков, подлежащих
наблюдению и регистрации, где каждый признак логически связан с целью и задачами
исследования.
Требования, предъявляемые программе статистического наблюдения:
● В программу наблюдения нужно включать наиболее существенные признаки, дающие
информацию, которая необходима для решения основных задач исследования и которую нельзя
получить иначе, чем при помощи данного статистического наблюдения
● Каждый вопрос программы должен обеспечивать получение точного и объективного ответа
● Вопросы в формуляре необходимо ставить в определенной последовательности, чтобы можно
было в целях контроля легко осуществить логическое сопоставление полученных ответов на них
● Программа наблюдения должна быть согласована с последующей обработкой статистических
данных
● При каждом сравнительно крупном и сложном статистическом наблюдении необходима
инструкция как неотъемлемое дополнение к программе наблюдения
● Программа наблюдения должна разрабатываться коллективно с привлечением специалистов
соответствующих отраслей знаний
● В программу следует включать вопросы контрольного характера, служащие целям проверки и
уточнения собираемых сведений
5
Понятие организационного плана статистического наблюдения и его содержание
Организационный план статистического наблюдения - документ, в котором фиксируется
решение важнейших вопросов подготовки и проведения статистического наблюдения с указанием
конкретных сроков проведения намеченных мероприятий и лиц (организаций), ответственных за
их выполнение
Позиции организационного плана статистического наблюдения
● Цели и задачи наблюдения
● Объект наблюдения (дается его определение, описание, указываются отличительные признаки)
● Органы наблюдения, осуществляющие подготовку и проведение наблюдения и несущие
ответственность за эту работу
● Место наблюдения (это место, где должны проводиться регистрации наблюдаемых фактов и
заполняться формуляры наблюдения)
● Время и сроки наблюдения
● Организационная форма, вид и способ наблюдения
● Подготовительные работы к наблюдению, в том числе подготовка кадров для проведения
наблюдения
● Порядок проведения наблюдения
● Порядок приемы и сдачи материалов наблюдения
● Порядок получения и представления предварительных и окончательных итогов наблюдения и
др.
Понятие места, времени, периода и критического момента статистического
наблюдения
Место статистического наблюдения - место, где проводятся регистрация данных и заполнение
статистических формуляров
Время статистического наблюдения - время, к которому относятся собираемые данные,
характеризующие объект наблюдения в состоянии, наиболее отвечающем цели и задачам
исследования
Период статистического наблюдения - календарный промежуток времени, в течение которого
осуществляются сбор, проверка статистических данных и их оформление в статистических
формулярах
Критический момент статистического наблюдения - момент, по состоянию на который
регистрируются сведения о единицах наблюдения
6
Классификация статистических наблюдений
Классификация статистических наблюдений
По форме
По видам
По способам
• Отчетность
В зависимости от полноты
•Непосредственное
• Специально организованное
охвата единиц совокупности
наблюдение
наблюдение
• Сплошное
•Документальное
• Несплошное
•Опрос
В зависимости от временного
фактора
•Текущее
•Периодическое
•Единовременное
Формы, виды и способы статистического наблюдения
Формы статистического наблюдения
Форма
наблюдения
Отчетность
Определение
Организационная форма статистического наблюдения, при которой сведения
поступают в статистические органы от организаций в виде обязательных
отчетов об их деятельности в строго установленные сроки и определенном
порядке.
Отчетность является основной формой статистического наблюдения и одним
из основных источников сведений о социально-экономическом развитии
страны.
Все формы статистической отчетности утверждают органы государственной
статистики.
Статистическая отчетность подразделяется на общегосударственную
(обязательную
для
всех
организаций)
и
внутриведомственную
(действующую в пределах отдельного министерства, ведомства).
По содержанию форма статистической отчетности может быть типовой
7
Специально
организованное
наблюдение
(содержащей
единую
программу
для
всех
организаций)
и
специализированной
(имеющей
показатели,
специфические
для
определенных видов деятельности и производств).
С точки зрения периодичности представления сведений отчетность бывает
периодической (представляется через одинаковые промежутки времени) и
единовременной (представляется по мере необходимости)
Организуется с определенной целью для получения данных, которые, как
правило, не содержатся в отчетности, и проводится обычно прерывно, через
определенные промежутки времени (например, переписи населения)
Виды статистического наблюдения
Вид наблюдения
Характеристика
В зависимости от полноты охвата наблюдением единиц изучаемого объекта
Обследованию подвергаются все единицы изучаемой совокупности
Сплошное
Несплошное
(например, перепись населения страны)
Обследованию подвергаются не все единицы изучаемой совокупности,
а только их часть.
В статистической практике применяется несколько видов несплошного
наблюдении: выборочное, монографическое и методов основного
массива.
Выборочное наблюдение основано на принципе случайного отбора
единиц изучаемой совокупности, которые должны быть подвергнуты
наблюдению.
При монографическом наблюдении обследованию подлежат только
отдельные характерные в каком-либо отношении единицы
совокупности (лучшие, типичные и т.д.), которые подвергаются
детальному статистическому описанию.
Метод основного массива заключается в том, что обследованию
подвергаются наиболее крупные единицы, которые вместе взятые
имеют преобладающий удельный вес в совокупности по основному для
данного исследования признаку или признакам.
В зависимости от временного фактора
Текущее
(непрерывное)
Периодическое
Единовременное
Ведется постоянно, систематически, и факты регистрируются по мере
их свершения (например, регистрация актов гражданского состояния –
рождений, смертей, браков, разводов)
Повторяется через определенные, равные промежутки времени
(например, ежемесячные, квартальные, годовые отчеты)
Проводится по мере необходимости или только один раз
Способы статистического наблюдения
Способ наблюдения
Непосредственное
Документальное
Опрос
Характеристика
Сами регистраторы путем непосредственного осмотра, замера,
взвешивания или подсчета устанавливают факт и на этом основании
делают запись в формуляре наблюдения (например, инвентаризация
имущества)
Предполагает запись ответов на вопросы формуляра на основании
соответствующих первичных документов организаций (например, сбор
данных об успеваемости студентов на основе зачетно-экзаменационных
ведомостей)
Ответы на вопросы формуляра наблюдения записываются со слов
опрашиваемого
8
9
Тема: Сводка и группировка статистических данных
Научно
организованная
обработка
материалов
статистического наблюдения в целях получения
обобщенных характеристик изучаемого явления по ряду
существенных для него признаков
Статистическая
сводка
Основные задачи
статистической сводки
Обработать данные статистического
наблюдения
Дать характеристику всей совокупности
фактов при помощи обобщающих
статистических показателей
Элементы статистической
сводки
Группировка данных
Расчет сводных показателей
Составление таблиц
Классификация сводок
По глубине и точности
обработки
По форме обработки
материала
По технике выполнения
Простая
Централизованная
Механизированная
Сложная
Децентрализованн
ая
Ручная
10
Программа статистической сводки
Выбор группировочных признаков для образования групп и подгрупп
Определение числа групп, на которые может быть разбита изучаемая
совокупность
Обозначение границ интервалов при разбиении совокупности по
количественному признаку
Разработка системы статистических показателей для характеристики
выделенных групп и объекта в целом
Разработка макетов статистических таблиц для представления результата
сводки
Понятие статистической группировки
Статистическая
группировка
Разделение единиц изучаемой совокупности на
качественно однородные группы по значениям
одного или нескольких признаков
Задачи, виды группировок и их характеристики
Задачи, решаемые с помощью
метода группировок
Выделение социальноэкономических типов
явлений
Изучение структуры явления
и структурных сдвигов,
происходящих в нем
Выявление связи и
зависимости между явлениями
Виды группировок
Типологические
Структурные
Аналитические
Разбивка разнородной
совокупности на качественно
однородные группы и выявление
на этой основе экономических
типов явлений
Группировка, которая
предназначена для изучения
состава однородной совокупности
по какому-либо варьирующему
признаку или нескольким
признакам
Группировка, выявляющая
взаимосвязи между
изучаемыми признаками.
Особенности аналитической
группировки: единицы
группируются по факторному
признаку; каждая группа
характеризуется средними
величинами результативного
признака
11
Понятие группировочного признака (основания группировки) и его виды
Разбиение единиц изучаемой совокупности на
качественно однородные группы по значениям
одного или нескольких признаков
Группировочный
признак
Виды группировочного признака
(основание группировки)
Количественный
Атрибутивный
Число групп зависит от степени
вариации группировочного признака:
чем она больше, тем больше можно
образовать групп
Число групп определяется числом
градаций атрибутивного признака
(например, группировка населения по
полу предполагает только две группы)
Если в основании группировки положен один признак, то группировка называется
простой, если несколько – сложной: комбинационная и многомерная
Комбинационные группировки строятся путем разбиения группы на подгруппы в
соответствии с дополнительными признаками.
Многомерные группировки формируются с помощью специальных алгоритмов, когда
определяются скопления в N – мерном пространстве, где каждый объект – точка.
После того как определено основание группировки, решается вопрос о количестве групп,
на которые необходимо разбить изучаемую совокупность.
Число групп зависит:
От задач исследования
От группировочного признака
Формула определения числа групп
От объема совокупности
От степени вариации группировочного признака
Если основанием группировки служит количественный признак, то для определения
количества групп (группировка с равными интервалами) можно воспользоваться
формулой американского ученого Стерджесса.
Формула
Стерджесса
n = 1+3,322 1gN,
где n – число групп, N – число единиц совокупности
12
Понятие интервала группировки и классификация интервалов группировки
Когда определено число групп, то следует установить интервалы группировки
Значение варьирующего признака, лежащие
в определенных границах
Интервал группировки
Интервал группировки величину (ширину), верхнюю и нижнюю границы или хотя бы
одну из них.
Нижняя граница интервала – это минимальное значение признака, верхняя граница –
наибольшее значение признака в интервале.
Величина интервала (ширина) представляет собой разность между верхней и нижней
границами интервала
Классификация интервалов группировки
Равные
Неравные
Открытые
Закрытые
Виды интервалов группировок
Интервал
Равный
Характеристика
Применяется в тех случаях, когда вариация признака происходит в
сравнительно узких границах более или менее равномерно
Применяется в тех случаях, когда размах вариации признака в
совокупности велик и значения признака варьируются неравномерно.
Неравные интервалы делятся на прогрессивно возрастающие,
прогрессивно убывающие, произвольные и специализированные
Интервал, у которого указана только одна граница: верхняя – у
первого, нижняя – у последнего
Интервал, у которого есть верхняя и нижняя границы
Неравный
Открытый
Закрытый
Формула для определения величины интервала группы
При равных интервалах расчет величины интервала определяется формуле.
Величина
интервала группы
где, Xmax, Xmin– максимальное и минимальное значение
признака в совокупности
13
Правила определения интервала группировки
Если величина интервала, рассчитанная по формуле, имеет один знак до
запятой (например, 0,7; 0,58; 2,359), то полученное значение следует округлить
до десятых (в приведенном примере это будут значения 0,7; 0,6; 2,4)
Если в основании группировки лежит дискретный признак, то верхняя граница
i-го интервала равна нижней границе (i+1)-го интервала, увеличенной на 1
Если значение признака совпадает с границами интервалов, то можно
использовать открытые интервалы, введя слова «до», «менее» и «более»
Если интервалы групп закрытые и основанием группировки служит
непрерывный признак, то нижняя граница формируется по принципу
«включительно», а верхняя – по принципу «исключительная» (например, если
нижняя граница i-группы равна 50, а верхняя – 100, то единица совокупности
со значением признака, равным 100, попадает в группу i+1)
Если величина интервала, рассчитанная по формуле (2), представляет собой
трехзначное число (например, 123; 757), то это значение целесообразно
округлить до ближайшего числа, кратного 10 (в указанном примере это будут
значения 120; 760)
Если величина интервала, рассчитанная по формуле (2), имеет две значащие
цифры до запятой и несколько после запятой (например, 11,2; 23,385), то это
значение следует округлить до целого числа (в указанном примере это будут
значения 11; 23)
Понятие статистического ряда распределения
Упорядоченное распределение единиц изучаемой
совокупности на группы по определенному
варьирующему признаку
Статистический ряд
распределения
Виды рядов распределения
Атрибутивные
(группы строятся по
качественному признаку)
Вариационные
(группы строятся по
количественному признаку)
Дискретные
(группы строятся по признаку,
изменяющему дискретно)
Интервальные
(группы строятся по признаку,
принимающему в определенном
интервале любые значения)
14
Элементы ряда распределения
Варианты
Частоты
Отдельные возможные значения
признаков
Числа, которые показывают, насколько часто
встречаются те или иные варианты в ряду
распределения. Сумма всех частот определяет
численность всей совокупности, ее объем. Частоты,
выраженные в долях единицы или в процентах к
итогу, называются частостями; соответственно
сумма частостей равна 1, или 100%
Понятие статистической таблицы, основные элементы, виды и основы
статистических таблиц
Статистическая
таблица
Форма рационального и наглядного изложения
результатов сводной обработки материалов
статистического наблюдения
Основные элементы статистической
таблицы
Подлежащее (располагается в левой
части таблиц)
Сказуемое (располагается в верхней
части таблицы в виде названия граф
(столбцов)
Объект
исследования
(перечень
единиц статистической совокупности
или их групп по каким-либо
признакам)
Система
показателей,
которыми
характеризуется объект исследования,
т.е. подлежащее
Виды статистических таблиц
Простые
(в подлежащем дается
перечень каких-нибудь
объектов или
территориальных
единиц)
Групповые
(подлежащее, т.е. объект
исследования,
подразделяется на
группы по какому-либо
одному признаку)
15
Комбинационные
(подлежащее разделяется
на группы по двум и
более признакам)
Основа статистической таблицы
Содержание строк
А
Наименование строк
(боковые заголовки)
Итоговая строка
1
Наименование граф
(верхние заголовки)
2
…
Итоговая строка
n-1
n
Основные правила оформления статистических таблиц
Числа в клетках целесообразнее (по возможности) округлять; округление чисел в
пределах одной и той же графы или строки следует проводить с одинаковой степенью
точности
В таблице не должно быть пустых клеток. Отсутствие данных об анализируемом
явлении отмечается по-разному: знак (X) означает, что данная позиция (на
пересечении строки и графы) вообще не подлежит заполнению: тире (-) – явление
отсутствует; три точки (…) – нет сведений; 0,0 или 0,00 означает, что число данной
клетки находится за пределами точности, принятой в таблице
Если данные заимствованы, то под таблицей указывается источник
В случае необходимости можно давать примечание к таблице, в котором
раскрывается методика расчета показателей
Заголовок таблицы и название строк и граф должны быть ясными и по возможности
краткими. Общий заголовок должен отражать основное содержание таблицы, время и
место, к которым относятся показатели
В общем заголовке должны быть указаны единицы измерения, если они одинаковые
для всех клеток таблицы; если же они разные, то в верхних или боковых заголовках
необходимо указать, к каких единицах приведены данные
Общее число граф и строк определяется содержанием таблицы, расположением в ней
подлежащего и сказуемого, характером их разработки
Объекты подлежащего и признаки сказуемого должны быть расположены в
определенной логической последовательности, а не в случайном порядке
Если среди показателей сказуемого есть слагаемые и итог, то сначала надо привести
слагаемые, а затем итог
Графы таблицы принято нумеровать, чтобы иметь возможность ссылаться на них.
Графа или графы подлежащего обозначаются заглавными буквами алфавита, а графы
сказуемого - цифрами
16
Тема: Абсолютные и относительные величины
В результате сводки получают обобщающие показатели, которые отражают
количественную сторону явлений. Исходной формой выражения статистических
показателей служат абсолютные величины.
Значение абсолютных величин состоит в том, что они характеризуют абсолютные
размеры изучаемых явлений, а также могут представить объем совокупности.
Понятие абсолютной величины
Показатель размеров (уровней) общественных
явлений в конкретных условиях места и времени
Абсолютная величина
Характеризуют социальную жизнь населения и экономику страны в целом (внутренний
валовой продукт (ВВП), национальных доход (НД), объем промышленного производства и
т.д.). Абсолютные показатели являются именованными, т.е. имеют какую-то единицу
. измерения
Виды абсолютных величин
Индивидуальные
Сводные
Величины,
которые
характеризуют размеры признака
отдельных единиц совокупности
Характеризуют итоговое значение
признака
по
определенной
совокупности единиц, охваченных
статистическим наблюдением
Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами, т.е.
имеют единицы измерения.
Единицы выражения абсолютных величин
Натуральные (килограммы, граммы, центнеры, единицы, штуки, др.)
Условно-натуральные (кормовые единицы, условное топливо, др.)
Стоимостные (рубли, доллары, евро, др.)
Трудовые (человеко-часы, человеко-дни)
17
Понятие относительной величины и ее характеристика
Абсолютные величины не всегда полно характеризуют явления. Чтобы правильно оценить
тот или иной абсолютный показатель, необходимо сравнить его с планом, договором или
показателем, принадлежащим к другому периоду. Для этого применяются относительные
величины.
Относительная
величина
Результат деления одного абсолютного показателя на
другой,
выражающий
соотношение
между
количественными
характеристиками
социальноэкономических явлений и процессов
Показывает, во сколько раз сравниваемый показатель больше
базисного или какую долю он составляет от базисного
При расчете относительных величин абсолютный показатель, находящийся в числителе,
называется сравниваемым (текущим), а расположенный в знаменателе – базой сравнения.
В зависимости от базы сравнения получаемый относительный показатель может иметь форму
выражения или быть именованной величиной.
Виды относительных показателей
Показатель
Относительная
величина
планового
задания (ОВПЗ)
Методика расчета и содержание показателя
Отношение величины показателя, устанавливаемого на плановый период, к
его фактической величине, достигнутой за предшествующий период или за
какой-либо другой, принятый за базу сравнения. Рассчитывается по формуле
Где Упл–уровень, запланированный на предстоящий период
Уо – уровень показателя, достигнутый в прошлом (предыдущем, базовом) периоде
Относительная
величина
выполнения
плана (ОВВП)
Относительная
величина
динамики (ОВД)
ОВПЗ характеризует рост или сокращение исследуемого явления в плановом
периоде по сравнению с уровнем, достигнутым в предшествующий период
Результат сравнения фактически достигнутого уровня показателя с его
плановым уровнем. Рассчитывается по формуле
ГдеУ1 – уровень показателя, достигнутый в отчетном периоде
ОВВП характеризует рост или сокращение исследуемого явления, фактически
достигнутого в отчетном периоде, по сравнению с планом
Характеризует изменение тех или иных явлений во времени. Рассчитывается
как отношение текущего показателя к предшествующему или базисному:
ОВД называется темпами роста и выражается в коэффициентах или
процентах. Может быть рассчитана цепными и базисным способом.
Между относительными величинами планового задания, выполнения плана и
динамики существуют следующая взаимосвязь:
Если уровень каждого последующего периода (Уn) сопоставляют с уровнем
18
предшествующего периода (Уn-1), то ОВД рассчитывается цепным способом.
Если уровень каждого последующего периода (Уn) сопоставляют с уровнем,
принятым за базу сравнения (У0), то ОВД рассчитывается базисным способом:
Относительная
величина
структуры
(ОВС)
Относительная
величина
координации
(ОВК)
Относительная
величина
сравнения
(ОВСр)
Относительная
величина
интенсивности
(ОВИ)
Относительная
величина уровня
экономического
развития
(ОВУЭР)
Относительная
величина
дифференциации
(ОВДф)
Удельный вес части совокупности в общем ее объеме:
Где fi – количество единиц части совокупности
∑fi – общий объем совокупности
ОВС выражается в коэффициентах или процентах и применяется для
характеристики структуры явления
Соотношение отдельных частей целого. В качестве базы сравнения
выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является
приоритетной с экономической, социальной или иной точки зрения:
Где fi – количество единиц i-части совокупности
fj – количество единиц j-части совокупности
Относительные величины координации показывают, во сколько раз одна часть
совокупности больше другой или сколько единиц одной части приходится на
1, 10, 100, 1000, 10000 единиц другой части
Соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих
разные объекты (предприятия, области, страны и т.д.), но соответствующих
одному и тому же периоду или моменту времени. ОВСр выражается в
коэффициентах или процентах.
Степень распространения явления в присущей ему среде. Выражается в
процентах, промилле, продецимилле или имеет другую единицу измерения
(плотность населения, производительность труда, себестоимость единицы
продукции, др.)
Разновидность относительных величин интенсивности, характеризует явление
в расчете на душу населения.
Результат сопоставления двух взаимосвязанных структурных рядов. Один из
рядов характеризует структуру совокупности по числу единиц, другой – по
размеру выбранного признака (например, структура организаций и структура
земельной площади)
ОВДф выражается обычно графически (например, кривой Лоренца)
19
Тема: Средние величины и показатели вариации
Понятие средней величины, виды средних величин
Средняя величина
Обобщающий
показатель,
который
дает
количественную
характеристику
признака
в
статистической совокупности в условиях конкретного
места и времени
Важнейшее свойство средней: она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой
совокупности.
Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака
отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов и учитываются
изменения, вызванные действием основных факторов.
Условия правильного применения средней величины
Средняя величина должна исчисляться лишь для совокупностей, состоящих
из однородных единиц
Совокупность, неоднородную в качественном отношении, необходимо
разделять на однородные группы и вычислять для них групповые типичные
средние, характеризующие каждую из этих групп. В этом проявляется связь
между методами группировок и средних величин
Средняя величина сглаживает индивидуальные значения и тем самым может
элиминировать различные тенденции в развитии, скрыть передовые и
отстающие, поэтому кроме средней величины следует исчислять другие
показатели
Среднюю величину целесообразно исчислять не для отдельных единичных
фактов, взятых изолировано друг от друга, а для совокупности фактов
Логическая формула или исходное соотношение (ИСС) средней
Для реализации исходного соотношения необходима одна их форм средней величины (степенной
средней).
20
Виды средних величин
Степенные
Структурные
Гармоническая
Мода
Геометрическая
Медиана
Арифметическая
Квартили
Квадратическая
Децили
Кубическая
Квинтили
Биквадратическая
Перцентили
Элементы степенной средней
Варианта(X)
Признак, для которого
исчисляется средняя
величина, является
варьирующим. Единицы
варьирующего признака,
принимающие
определенное числовое
выражение, есть варианта
Число единиц(n)
Количество вариант в
исследуемой
совокупности
21
Веса, частоты(f)
Показатели
повторяемости вариант в
исследуемой
совокупности
Средняя степенная
простая
где K – показатель степени
Применяется в случае, если каждая варианта X встречается в
совокупности один или одинаковое число раз
Средняя степенная
взвешенная
где fi– показатель повторяемости вариант (веса, частоты)
Применяется в случае, если каждая варианта X встречается в
совокупности не одинаковое число раз, т.е. по
сгруппированным данным
Виды степенных средних
Вид средней
Средняя
гармоническая
Средняя
геометрическая
Средняя
арифметическая
Средняя
квадратическая
Средняя
кубическая
Методика расчета и содержание показателя
K=-1
Где ω=xi·fi
Средняя гармоническая применяется в случае, если известны варьирующие
обратные значения признака
K=0
Где Π-знак умножения
Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для
определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах
распределения
K=1
Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем
варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма
значений признака отдельных ее единиц
K=2
K=3
Средняя
K=4
биквадратическая
22
Мода и медиана
Важным видом средних величин являются структурные (непараметрические) средние. Их
используют для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений
признака. К основным видам структурных средних относят моду и медиану.
Мода
Медиана
Величина признака (варианта), которая чаще всего
встречается в данной совокупности. В вариационном
дискретном ряду модой выступает варианта,
имеющая наибольшую частоту
Варианта,
которая
находится
в
середине
вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам, по
обе стороны от нее (вверх и вниз) находится
одинаковое количество единиц совокупности
В ранжированных рядах несгруппированных данных медиана равна значению признака,
расположенного строго в середине ряда. В случае четного объема ряда медиана равна средней из
двух вариантов, находящихся в середине ряда.
Виды структурных (непараметрических) средних
Вид средней
Мода
Медиана
Методика расчета показателя
В интервальных рядах с равными интервалами мода вычисляется по формуле:
Где X0 – минимальная граница модального интервала
i – величина модального интервала
fm- частота модального интервала
fm-1- частота интервала, предшествующего модальному интервалу
fm+1 – частота интервала, следующего за модальным
Модальный интервал в интервальном ряду определяется по наибольшей частоте
В дискретном вариационном ряду определение медианного значения признака
сводится к определению номера медианной единицы ряда по формуле
где n – объем совокупности
Полученное значение показывает, где точно находится номер медианной единицы
(номер середины ряда). Медианное значение характеризуется тем, что его
кумулятивная частота (сумма накопленных частот по группам) равна половине
суммы всех частот или превышает ее
В интервальном ряду с равными интервалами медиана рассчитывается по формуле
где X0 – начальное значение медианного интервала
i – величина медианного интервала
∑f–сумма частот ряда
Sm-1 – сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному
Fm– частота медианного интервала
Для определения медианного интервала необходимо рассчитать суммы частот.
23
Квартили
Медианный интервал характерен тем, что его кумулятивная частота равна
полусумме всех частот ряда или превышает ее
Значение признака, делящее ранжированную совокупность на четыре равные
части. Различают нижний квартиль (Q1), отделяющий ¼ часть совокупности с
наименьшими значениями признака, и верхний квартиль (Q3), отсекающий ¼
часть с наибольшими значениями признака. Средний квартиль (Q2) совпадает с
медианой (Me) Для расчета квартилей по интервальному вариационному ряду
используют формулы
Где XQ1 (XQ3) – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль
(верхний) квартиль;
i – величина интервала
SQ1-1 (SQ3-1) – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу,
содержащему нижний квартиль (верхний) квартиль;
fQ1 (fQ3) – частота интервала, содержащего нижний квартиль (верхний) квартиль)
Варианты, делящие ранжированный ряд на десять равных частей; они вычисяются
по той же схеме, что и квартили
Децили
И т.д.
Квинтили
Перцентили
Значения признака, делящие ряд на пять равных частей. Они вычисляются по той
же схеме, что квартили и децили
Значения признака, делящие ряд на 100 равных частей
Понятие и показатели вариации
Колеблемость, многообразие, изменяемость
величины признака у отдельных единиц
совокупности
Вариация
Показатели вариации
Абсолютные показатели:




Относительные показатели



Размах вариации
Среднее линейное отклонение
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
24
Коэффициент вариации
Коэффициент осцилляции
Линейный коэффициент вариации
Расчет показателей вариации
Показатель
Размах
вариации
Дисперсия
Методика расчета и содержание
Характеристика границ вариации изучаемого признака. Определяется по
формуле
Где Xmax – максимальное значение варьирующего признака
Xmin– минимальное значение варьирующего признака
Показывает, сколь велико различие между единицами совокупности,
имеющими самое маленькое и самое большое значение признака, основан на
крайних значениях варьирующего признака и не отражает отклонений всех
вариант в ряду
Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней
величины. Вычисляется по следующим формулам.
1-й способ определения дисперсии
Где Xi – индивидуальное значение варьирующего признака (варианты)
X– среднее значение варьирующего признака
n – количество разновидностей вариант
fi – показатель повторяемости вариант (частоты, веса)
2-й способ определения дисперсии
Где X2– средняя из квадратов индивидуальных значений
(X)2 – квадрат средней величины признака
Среднее
Обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности
квадратическое определяется по формуле
отклонение
Среднее
линейное
отклонение
Коэффициент
вариации
Показывает, на какую величину в среднем значение признака отличается от
стандартного значения, и выражается в тех же единицах измерения, что и
признак
Показывает, на какую величину отклоняется признак в изучаемой совокупности
от средней величины признака:
Показатель рассчитывается по модулю
Характеристика меры вариации значений признака вокруг средней величины:
Чем показатель меньше, тем однороднее совокупность, а средняя величина
признака типична для данной совокупности. Чем коэффициент вариации
больше, тем неоднороднее совокупность
Линейный
коэффициент
вариации
Коэффициент
осцилляции
25
Дисперсия альтернативного признака
Альтернативный
признак
Признак, которым обладают одни единицы и не
обладают другие единицы совокупности
Вариация альтернативного признака количественно проявляется в значении нуля у единиц,
которые этим признаком не обладают (q), или единицы у тех, которые данный признак имеют (p).
Средняя и дисперсия альтернативного
признака
Среднее значение
альтернативного признака
Дисперсия альтернативного
признака
Так как
26
Тема: Ряды динамики
Ряд последовательно расположенных
статистических показателей (в хронологическом
порядке), изменение которых показывают
определенную тенденцию развития изучаемого
явления
Ряд динамики
(временной ряд)
Элементы ряда динамики: время (t) и уровень ряда (y).
Виды рядов динамики
Различие временных рядов
27
из агрегатных показателей
По содержанию
из частных показателей
неравные
По расстоянию между
датами или
интервалами времени
Равные
из средних величин
из абсолютных показателей
интервальные
моментные
из относительных величин
По форме
представления
По времени
Расчет абсолютных и относительные показателей ряда динамики
Название
Абсолютный
прирост
Содержание и методика расчета
Абсолютные показатели ряда динамики
Разность между двумя уровнями ряда динамики имеет ту же
размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные
приросты могут быть цепными и базисными.
Измеряются в тех же единицах, что и сам показатель.
Характеризуют скорость изменения показателя. Цепные и
базисные приросты взаимосвязаны: сумма последовательных и
цепных приростов равна соответствующему базисному приросту за
весь период.
Цепные:
где
- текущий уровень ряда (отчетный период)
- предыдущий уровень ряда (период)
Базисные:
где
- базисный уровень ряда
Относительные показатели ряда динамики
Темп (коэффициент) Относительный показатель, характеризующий интенсивность
роста
изменения уровней ряда. Темпы роста могут рассчитываться как
цепные (с предшествующем уровнем ряда), так и базисные (с
одним и тем же уровнем , выбранным за базу сравнения)
Коэффициент роста показывает, во сколько раз увеличивается
уровень ряда динамики по сравнению с базисным
(предшествующем) периодом. Темпы и коэффициенты роста
отличаются формой выражения. Темпы роста измеряются в
процентах, коэффициенты роста – в разах.
Цепные темпы роста:
Базисные темпы роста:
Темп (коэффициент)
прироста
Характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в
единицу времени. Темпы прироста могут быть цепными и
базисными
Цепные темпы прироста:
Базисные темпы прироста:
28
Абсолютное
значение 1%
прироста
Определяется только по цепным темпам роста или как сотая часть
от предыдущего уровня ряда:
При росте уровней ряда темпы роста могут иметь тенденцию к
сокращению (уменьшению) или иметь незначительные отклонения.
Абсолютное значение одного процента прироста при этом всегда
будет расти.
Если показатели уровня ряда принимают как положительные, так и отрицательные
значения (например, прибыль и убыток в организации за ряд лет), то темпы роста
прироста не рассчитываются и не имеют экономической интерпретации.
Средние характеристики ряда динамики
Средние характеристики ряда
Для интервального
ряда
Средние показатели
изменения уровней ряда
Для моментного ряда
С равными
интервалами
С равноотстоящими
периодами
С неравными
интервалами
С неравноотстоящими
периодами
Средний абсолютный
прирост
Средний коэффициент
роста
Средний темп роста
Средний темп прироста
Расчет средних показателей
Показатель
Средний
Содержание показателя и методика расчета
Для интервального ряда с равными интервалами:
уровень ряда
Для моментного ряда с равными интервалами:
Для моментного и интервального ряда с неравными интервалами:
29
Средний
абсолютный
прирост
– число уровней ряда динамики
- первый уровень ряда динамики
- последний уровень ряда динамики
-цепные абсолютные приросты
Средний темп
роста
- число цепных абсолютных приростов
Характеризует скорость развития явления во времени и дает
возможность определить, насколько в среднем за единицу времени
должен увеличиваться (уменьшаться) уровень ряда, чтобы, оправляясь
от начального уровня за данное число периодов, достигнуть конечного
уровня.
Определяется:
 Либо по цепным коэффициентам роста как средняя
геометрическая:
где - число цепных коэффициентов
 Либо по формуле
Средний темп
прироста
Средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем за единицу
времени изменился уровень динамического ряда
Определяется:
где
- средние темпы роста уровня ряда динамики
Для характеристики показателей ряда динамики применяют методы, которые позволяют
осуществить прогноз, найти недостающие компоненты ряда. Используя показатель
среднего темпа роста и последний показатель ряда динамики, осуществляют прогноз на
будущее (экстраполируют ряд динамики).
30
Тема: Индексы
Относительный показатель сравнения двух
состояний простого или сложного явления,
состоящего из соизмеримых или несоизмеримых
элементов, во времени или пространстве.
Индексы
Основные задачи индексного метода
Оценка динамики
обобщающих
показателей,
характеризующих
сложные,
непосредственно
несоизмеримые
совокупности
Анализ влияния
отдельных
факторов на
изменение
результативных
обобщающих
показателей
Анализ влияния
структурных
сдвигов на
изменение средний
показателей
однородной
совокупности
Оценка
территориальных, в
том числе в
международных,
сравнений
Классификация индексов
31
Арифмитические
Постоянного состава
Переменного состава
По составу
явления
Средние взвешенные
Агрегатные
По форме
построения
Гармонические
Базисного периода
С переменными весами
С постоянными весами
Отчетного периода
Общие (сводные)
По виду весов
Стандартными
Индексы выполнения плана
Базисные
Динамические
Цепные
Общие (сводные)
По базе
сравнения
Групповые
индивидуальные
По степени
охвата
Условные обозначения, используемые в теории индексного метода
Условное обозначение
p
q
pq
z
zq
T
W =q : T
T = T:q
1
0
Расшифровка
Цена за единицу товара (услуги)
Количество (объем) какого-либо продукта (товара) в натуральном
выражении
Общая стоимость продукции данного вида (товарооборот)
Себестоимость единицы продукции (изделия)
Общая себестоимость продукции данного вида (денежные затраты
на ее производство)
Общие затраты времени на производство продукции или общая
численность работников
Производство продукции данного вида в единицу времени (либо
выработка продукции на одного работника, т.е. производительность
труда)
Затраты рабочего времени на единицу продукции (трудоемкость
единицы продукции)
Подстрочный символ показатель текущего (отчетного) периода
Подстрочный символ показателя предшествующего (базисного)
периода
Характеризует динамику уровня изучаемого явления
во времени за два сравниваемых периода или
выражает соотношение
отдельных элементов
совокупности
Индивидуальный
индекс (i)
Индексируемая величина – это признак, изменение которого характеризует индекс.
Основные формулы вычисления индивидуальных индексов
Индекс физического объема (количества) продукции
Индекс цен
Индекс стоимости продукции
Индекс себестоимости единицы продукции
Индекс затрат на производство продукции
Индекс трудоемкости
Индекс количества продукции, произведенной в единицу
времени
Индекс производительности труда (по трудоемкости)
Взаимосвязь индексов
32
Характеризует обобщающие результаты совместного
изменения всех единиц, образующих статистическую
совокупность
Общий индекс (I)
Формы общих индексов
Агрегатная
Средняя арифметическая
Средняя гармоническая
Исходной формой выражения свободного индекса является агрегатная форма.
Основные функции агрегатного индекса
Синтетическая
Аналитическая
В индексе обобщаются (агрегируются)
непосредственно
несоизмеримые
явления
Посредством
индексного
метода
измеряется влияние отдельных факторов
на совокупное изменение изучаемого
показателя
Основные формулы вычисления общих индексов
Индекс
Формула
расчета
Индекс физического
объема продукции
Где
условная
величина,
показывающая
какой была бы
стоимость
продукции в
текущем периоде
при условии
сохранении цен
на базисном
уровне;
Что показывает индекс
Во сколько раз возросла
(уменьшилась) стоимость
продукции в отчетном периоде
по сравнению с базисным
периодом в результате
изменения физического объема
ее производства
стоимость
продукции
33
Что показывает
разность
числителя и
знаменателя
На сколько
денежных единиц
изменилась
стоимость
продукции в
результате роста
(уменьшения) ее
физического
объема, т.е.
изменения объема
производства
продукции
предшествующег
о периода
Индекс цен Пааше
(по отчетным
весам)
Индекс цен
Ласпейреса ( по
базисным весам)
Где
стоимость
продукции
отчетного
периода
Где
уловная
величина,
показывающая,
какой была
стоимость
продукции
предшествующег
о периода при
условии цен на
уровне отчетного
периода
Влияние цен на стоимость
товаров, произведенных в
отчетном периоде (во сколько
раз возросла (уменьшилась)
стоимость продукции в
отчетном периоде по сравнению
с базисным периодом в
результате изменения цен)
Влияние изменение цен на
стоимость количество товаров,
произведенных в базисном
периоде
На сколько
денежных единиц
изменилась
стоимость
продукции в
результате роста
(снижения) цен или
на сколько товары в
отчетном периоде
стали дороже
(дешевле), чем в
базисном периоде
На сколько
денежных единиц
товары в базисном
периоде стали
дороже (дешевле)
из-за изменения цен
на них в отчетном
периоде
Индекс цен Фишера
Индекс стоимости
продукции
Во сколько раз возросла
(уменьшилась) стоимость
продукции в отчетном периоде
по сравнению с базисным
периодом за счет изменения цен
на товары и объемов их
производства или реализации
Индекс
себестоимости
продукции
Во сколько раз изменились
издержки производства
продукции в отчетном периоде
по сравнению с базисным
периодом в результате
изменения себестоимости
продукции
Где
затраты на
производство
продукции
(издержки
производства)
34
На сколько
денежных единиц
увеличилась
(уменьшилась)
стоимость
продукции в
текущем периоде
по сравнению с
базисным периодом
за счет изменения
цен на товары и
объемов их
производства или
реализации
На сколько
денежных единиц
изменились
издержки
производства в
результате роста
(уменьшения)
себестоимости
продукции
отчетного
периода;
- затраты
на производство
той же продукции
при условии, что
себестоимость
продукции
остается на
уровне базисного
периода
Индекс физического
объема продукции,
взвешенный по
себестоимости
продукции
Во сколько раз изменились
издержки производства
продукции в отчетном периоде
по сравнению с базисным
периодом в результате роста
(уменьшения) объема ее
производства
На сколько
денежных единиц
изменились
издержки
производства
продукции в
результате роста
(уменьшения)
объема ее
производства
Индекс издержек
производства
(затрат на
производство)
Во сколько раз возросли
(уменьшились) издержки
производства продукции в
отчетном периоде по сравнению
с базисным периодом в
результате изменения
себестоимости продукции и
объема ее производства
Индекс физического
объема продукции,
взвешенный по
трудоемкости
Во сколько раз возросли
(уменьшились) затраты времени
на производство продукции в
отчетном периоде по сравнению
с базисным периодом в
результате изменения объема
продукции
На сколько
денежных единиц
увеличились
(уменьшились)
издержки
производства
продукции в
текущем периоде
по сравнению с
базисным периодом
за счет изменения
себестоимости
продукции и
объема ее
производства
На сколько
человеко-часов
возросли
(уменьшились)
затраты времени на
производство
продукции в
результате
изменения объема
производства
продукции
где
затраты на
производство
продукции
(издержки
производства
базисного
периода)
где
условная
величина,
показывающая,
сколько времени
пришлось бы
затратить на
производство
всей продукции
отчетного
периода в
базисном периоде
фактические
затраты времени
на производство
35
всей продукции в
базисном периоде
Индекс
трудоемкости
где
фактические
затраты времени
на производство
всей продукции в
отчетном периоде
Во сколько раз возросли
(уменьшились) затраты времени
на производство продукции в
отчетном периоде по сравнению
с базисным периодом в
результате изменения
трудоемкости
Индекс
производительност
и труда по
трудовым
затратам
Во сколько раз возросли
(уменьшились) затраты времени
на производство продукции в
отчетном периоде по сравнению
с базисным периодом в
результате изменения
производительности труда
Индекс затрат
времени на
производство
продукции
Во сколько раз возросли
(уменьшились) затраты времени
на производство продукции в
текущем периоде по сравнению
с базисным периодом за счет
изменения производительности
труда (трудоемкости) и объема
производства продукции
На сколько
человеко-часов
возросли
(уменьшились)
затраты времени на
производство
продукции в
результате
изменения
трудоемкости
На сколько
человеко-часов
возросли
(уменьшились)
затраты времени на
производство
продукции в
результате
изменения
производительност
и труда
На сколько
человеко-часов
увеличились
(уменьшились)
затраты на
производство
продукции в
текущем периоде
по сравнению с
базисным периодом
за счет изменения
производительност
и труда
(трудоемкости) и
объема
производства
продукции
Понятие среднего индекса
Индекс, вычисленный как средняя
величина из индивидуальных индексов
Средний индекс
Простые индексы не дают полной картины изменения параметров, так как предполагается, что все
составляющие индексируемой величины имеют равное влияние на общий результат, поэтому
применяют средние взвешенные индексы.
Средний взвешенный индекс должен быть тождественен агрегатному индексу. При исчислении
средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.
36
где i - индивидуальные индексы изучаемого показателя (индексируемой величины)
f и M - веса соответственно в среднем арифметическом и среднем гармоническом индексах
Схема вычисления средних индексов
Индекс
Индивидуальный
индекс
Агрегатный
индекс
Цен
Производные
индивидуальных
индексов
Средний индекс
Арифметический
Гармонический
Арифметический
Гармонический
Физического
объема
Арифметический
Гармонический
Индексы переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов
Если любой качественный индексируемый показатель (себестоимость, цену, производительность
труда и т.д.) обозначить через x, а его веса через – f, то динамику среднего показателя (средней
себестоимости, средней цены, средней производительности труда и т.д.) можно отразить как за
счет изменения обоих факторов (xи f), так и за счет каждого фактора в отдельности. Например,
средняя производительность труда на предприятии может возрасти за счет ее повышения у
рабочих отдельных специальностей и увеличения удельного веса рабочих с более высокой
производительностью труда в общей численности рабочих.
Совместное действие указанных факторов на общее изменение динамики среднего уровня
явления, а также роль каждого фактора в отдельности в общей динамике средней выявляются в
статистике при помощи системы взаимосвязанных индексов: индекса переменного состава,
индекса постоянного состава и индекса структурных сдвигов.
37
Понятие индекса переменного состава
Индекс, выражающий соотношение
средних уровней изучаемого явления,
относящихся к разным периодом времени
Индекс переменного
состава
Индекс переменного состава разбивается на два индекса-сомножителя: индекс постоянного
(фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.
Индекс переменного состава
(характеризует изменение среднего уровня признака за счет влияния двух факторов)
Индекс постоянного состава
Индекс структурных сдвигов
Изменение значений осредняемого
признака (x) у отдельных единиц
совокупности
Структурные изменения, под которыми
понимается изменение доли отдельных
единиц совокупности в общей их
численности (
)
Если в индексах средних уровней в качестве весов используются удельные веса единиц
совокупности в общей численности совокупности (показатели доли
индексов может быть записана в следующем виде:
,
,
), то система
.
Абсолютный прирост (уменьшение) среднего уровня признака в целом по совокупности находится
как разность числителя и знаменателя индекса переменного состава:
Абсолютный прирост (уменьшение) среднего уровня признака в целом по совокупности за счет
отдельных факторов рассчитывается как разность числителей и знаменателей индексов
постоянного состава и структурных сдвигов:
1) За счет изменения значений изучаемого признака у отдельных единиц совокупности:
38
2) За счет структурных изменений:
В общем виде:
Выбор базы сравнения и весов индексов
В ряде случаев для анализа социально-экономических явлений применяется система индексов.
Если показатели каждого периода последовательно сравниваются с показателями одного периода,
принято за базу сравнения, то индексы, с помощью которых происходит такое сравнение,
называют базисными.
Если показатели каждого периода последовательно сравниваются с показателями непосредственно
предшествующего периода, то индексы называются цепными.
Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальными, так и общими. Различают общие
базисные и цепные индексы с постоянными и переменными весами.
39