Частотные и резонансные характеристики последовательного

Лабораторная работа № 6а
ЧАСТОТНЫЕ И РЕЗОНАНСНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КОНТУРА
1. Краткое содержание работы
В работе исследуются частотные характеристики конденсатора и индуктивной катушки.
Для последовательной rLC-цепи исследуются частотные и резонансные характеристики.
По резонансным характеристикам определяется добротность и полоса пропускания
последовательной rLC-цепи.
2. Описание установки
Установка содержит источник синусоидального напряжения (генератор сигналов ГЗ-33),
электронные измерительные приборы (милливольтметр ВЗ-38 и фазометр Ф2-1), панель с
элементами электрической цепи. Используемыми в работе элементами панели являются:
резистор r=10 Ом, магазин конденсаторов и магазин индуктивных катушек (их емкость и
индуктивность изменяются ступенями с помощью соответствующих переключателей).
3. Методические указания
Резонансным режимом в последовательной rLC-цепи называется такой режим, при
котором реактивная составляющая входного сопротивления Z вх этой цепи равна нулю. Схема последовательной rLCцепи приведена на рис. 1а, ее входное сопротивление
1
Z в х  r  jxL  jxC  r  j ( x L  xC )  r  j (  L 
)
 C
1
 0 , поэтому соотношения между частотой
Для резонансного режима   L 
 C
источника  , индуктивностью L и емкостью C цепи определяются
выражением  2 LC  1 , из которого можно определить величину любого из трех
указанных параметров, изменение которого может привести к резонансному режиму. В
частности, резонансная частота  0 связана с L и C соотношением
1
0 
LC
В режиме резонанса Z вх  r , U и I совпадают по фазе, напряжения на емкости и на
индуктивности равны по модулю и противоположны по фазе (рис. 1 б).
Частотными характеристиками последовательной rLC-цепи называются зависимости
модуля и аргумента ее входного сопротивления от частоты
1 2
 2 LC  1
2
Z ( )  r  (  L 
) ,  ( )  arctg
 C
  rC
Вид частотных характеристик показан на рис. 2. 70
Резонансными характеристиками последовательной rLC-цепи называются зависимости
тока I, напряжения на индуктивности U L , напряжения на емкости U C и напряжения на
резисторе U r , от частоты  . Обычно эти характеристики (рис. 3) имеют ярко
выраженные максимумы, а крутизна их изменения (подъема и спада) зависит от
добротности Q.
Под добротностью понимают отношение напряжения U C или напряжения
U L приложенному напряжению при резонансе (т. е. к напряжению на резисторе U r ):
U
 L
U
1
Q L  C  0 
U
U
r
 0 rC
При Q  1 резонансные кривые U L ( ) и U C ( ) не будут иметь максимумов. Принято
2
добротность связывать с параметрами rLC-цепи соотношением
Q
0 L
r

L
r LC

1 L
r C
L
  называют волновым или характеристическим сопротивлением. Поэтому
C

добротность связана с волновым сопротивлением выражением Q 
r
Где
Полосой пропускания называют диапазон частот   1   2 , в котором I 
I0
2
где I 0 — ток при резонансе.
Чем больше добротность Q, тем меньше полоса пропускания. На граничных частотах
полосы пропускания активная и реактивная составляющая входного сопротивления последовательной rLC-цепи равны.
Реактивные элементы электрических цепей, исследуемых в лабораторной работе,
отличаются от идеальных реактивных элементов в основном потерями энергии. Потери
энергии в схеме замещения реактивного элемента учитываются резистором, соединенным
последовательно или параллельно с идеальным реактивным элементом. Для
используемых в лабораторной работе реактивных элементов потери в индуктивных
катушках существенно превышают потери в конденсаторах. Поэтому для относительно
низких частот, включающих резонансную частоту, потерями в конденсаторе можно
пренебречь. Тогда в схемах замещения конденсатор можно представить емкостью С, а
индуктивную катушку можно представить последовательно соединенными резистором гк
и индуктивностью L. Принятую идеализацию необходимо учитывать при проведении
экспериментальных измерений и при обработке результатов измерений.
4. Подготовка к работе
1. Произвольно выбрать из табл. 1 по одному значению индуктивности Ь и емкости С,
исключая их наибольшие и наименьшие значения.
Таблица 1
L,мГн
1
2
4
8
16
18
25
42
68
120
C,мкФ
0,0145
0,05
0,1
0,25
0,5
0,6
0,75
1
2
3
Для выбранных L и C рассчитать и построить на одном графике частотные
характеристики элементов x L ( ) и xC ( ) (при изменении частоты f в пределах от 200 Гц
до 20 кГц). Рекомендуется круговую частоту  откладывать по оси абсцисс.
2. Для последовательно соединенных L и С рассчитать и построить частотную
характеристику x( )  x L ( )  xC ( ) и по ней определить резонансную частоту  0 .
3. Ввести резистор r=10 Ом последовательно с LC-цепью из предыдущего пункта и для
полученной rLC-цепи записать формулу для вычисления комплексного входного сопротивления Z вх ( ) и формулы для вычисления его модуля rLC-цепи и аргумента  ( ) .
Построить частотные характеристики Z вх ( ) и  ( ) последовательной rLC-цепи.
4. Для последовательной rLC-цепи записать соотношения, по которым строятся
резонансные характеристики I ( ) , U L ( ) и U C ( ) и резонансные характеристики 1(1),
Уь(Ц, и ис(Ь). Качественно построить резонансные характеристики I (L) , U L (L) и U C (L) .
5. Показать, как и по каким именно резонансным характеристикам определяется
добротность Q и полоса пропускания  .
5. Рабочее задание
1. Частотные характеристики.
1.1. По схеме (рис. 4) исследовать частотную характеристику индуктивной катушки с индуктивностью L, выбранной в п. 1 подготовки к
работе. Частоту f генератора изменять в пределах от 200 до 20000 Гц. Величину x L для
фиксированной частоты f по результатам измерения вычисляют из соотношения
U r sin 
, где r= 10 Ом.
xL  1
U2
Результаты измерений и вычислений рекомендуется оформить в виде табл. 2. Построить
частотную характеристику индуктивной катушки на графике, построенном в п. 1 подготовки к работе. Дать сравнительную оценку построенных теоретической и
экспериментальной частотных характеристик.
Таблица 2
1
  2   f
C
U1 , В
U2, В
 ,0
xL ( ), Ом
1.2. В схеме (рис. 4) заменить индуктивную катушку на конденсатор с емкостью C,
выбранной в п. 1 подготовки к работе. Провести измерения, вычисления и построение частотной характеристики этого конденсатора при условиях, изложенных в предыдущем
пункте.
1.3. Для составления последовательной rLC-цепи (рис.5) ввести в схему предыдущего
пункта индуктивную катушку с L, выбранной в п. 1 подготовки к работе. Изменяя частоту
f генератора в пределах от 200 до 20000 Гц исследовать частотные характеристики
Z вх ( ) и  ( ) последовательной rLC-цепи. Результаты измерений и вычислений
рекомендуется оформить в виде табл. 3.
Построить частотные характеристики Z вх ( ) и  ( ) на соответствующих графиках,
построенных в п. 3 подготовки к работе. Сравнить построенные теоретические и экспериментальные частотные характеристики и объяснить причины их несовпадения.
Таблица 3
  2   f
1
C
U1 , В
U2, В
 ,0
Z вх ( ), Ом
2. Резонансные характеристики.
2.1. В последовательной rLC-цепи установить L=18 мГн,C= 0,6 мкФ, r=10 Ом.
Вычислить значение резонансной частоты

1
f0  0 
2 2 LC
Собрать схему по рис. 5 с указанными значениями r, L и C. Плавно изменяя частоту f
генератора, получить резонансное значение частоты f 0 и сравнить его с расчетным. Если
рассчитанное и опытное значения частот отличаются не более, чем на 5%, то перейти к
выполнению п. 2.2. В противном случае следует установить рекомендованные значения L
и C или обратиться к преподавателю.
2.2. В схеме (рис. 5) подключить вольтметр к конденсатору и плавно изменяя частоту f
генератора отметить в протоколе ее значение f c , при котором напряжение на
конденсаторе U C максимально. Подключить вольтметр к индуктивной катушке и плавно
изменяя частоту f генератора отметить, в протоколе ее значение f L , при котором
напряжение на индуктивной катушке U к максимально.
Примечание. В лабораторном стенде корпуса всех приборов заземлены. Учитывая, что
одна из измерительных клемм милливольтметра совмещена с его корпусом, правильные
показания прибора возможны только при присоединении этой клеммы прибора к земле.
Поэтому, например, для измерения напряжения на конденсаторе в схеме (рис. 5)
необходимо поменять местами конденсатор C и резистор r. Естественно, режим в цепи
при этом не изменится.
2.3. Поддерживая напряжение на выходе генератора постоянным (его значение
выбирается при резонансной частоте), исследовать резонансные характеристики I ( ) ,
U C ( ) и U k ( ) при изменении частоты в пределах от 0,2 f 0 до 10 f 0 , включая значения
частот, равные f c , f 0 и f L . Результаты исследований рекомендуется оформить в виде
табл. 4.
Таблица 4
1
  2   f
C
UC , В
UL , В
Ur , В
U
I  r ,А
r
Построить резонансные характеристики.
2.4. По резонансным характеристикам определить добротность Q и полосу пропускания
   2  1 последовательной rLC-цепи.
2.5. Установить резонансную частоту f 0 и поддерживая напряжение на выходе генератора
постоянным, исследовать резонансные характеристики I (С ) , U С (С ) и U k (С ) при изменении емкости C и построить их. Путем экстраполяции достроить резонансные
характеристики для емкости C, стремящейся к бесконечности.
6. Контрольные вопросы
1. В последовательной rLC-цепи при резонансе известны приложенное напряжение U,
падение напряжения на катушке U k и падение напряжения на конденсаторе U С . Почему
и
U
U
добротность цепи, определенная как Q1  k и Q2  C получается различной? В
U
U
каком случае она больше?
2. Как доказать равенство 1 2   02 , где 1 ,  2 и  0 — граничные частоты полосы
пропускания и резонансная частота последовательной rLC-цепи?
3. В последовательной rLC-цепи  2 — большая из частот полосы пропускания.
Определить характер входного сопротивления цепи на граничных частотах полосы
пропускания 1 и  2 .
4. По каким из резонансных характеристик следует определять добротность и полосу
пропускания цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора, емкости и
индуктивной катушки?
5. Почему сопротивление индуктивности в п. 1 рабочего
U r sin 
задания определяется по формуле x L 1
U2
6. В последовательной rLC-цепи, подключенной к источнику синусоидальных сигналов,
изменением каких параметров можно получить резонансный режим?
7. Как влияет на добротность изменение резистивного сопротивления в последовательной
rLC-цепи?
ЛИТЕРАТУРА
1. Нейман Л. Р., Демирчнп К. С. Теоретические основы электротехники. Л.: Энергонздат,
1981. Т. 1. § 6.2, 6.9.
2. Теоретические основы электротехники./Под ре'1 II А Ионкина М.: Высш. шк., 1976. Т.
1. § 7.7.