Математика 11 класс. Объем цилиндра.

муниципальное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 36»
Объем цилиндра
конспект урока математики в 11классе
Ясинецкой Людмилы Дмитриевны
учителя математики
Вологда, 2013год
Урок математики в 11 классе
(индивидуальное обучение)
Тема: «Объем цилиндра»
Цели урока:
1. Вывод формулы объема цилиндра.
2. Выработка навыков решения задач с использованием формулы объема
цилиндра и её применение на практике.
3. Развитие логического мышления, пространственного воображения,
умения действовать по алгоритму и составлять алгоритм действий.
4. Воспитание познавательной активности и самостоятельности.
Коррекционные задачи:
1. Развивать грамотную математическую речь, используя все её виды:
устную, письменную, дактильную, жестовую. Устанавливать взаимнооднозначное соответствие между словом и жестом.
2. Рационально сочетать методы и приемы обучения с учетом степени
нарушения слуха и математической подготовки ученика.
3. Контролировать произносительную сторону речи, корректировать
неправильное произношение на основе использования приемов
самоконтроля.
4. Усвоение и осознание теоретического материала направить
преимущественно через решение задач, как основного средства
обучения математике.
Оборудование к уроку:
1.
2.
3.
4.
Модели стереометрических фигур.
Модели кубического сантиметра и кубического дециметра.
Ноутбук. Презентация «Объем цилиндра».
Словарь: цилиндр, объем цилиндра, образующая, высота, радиус.
Ход урока
1. Повторение (с целью подведения ученика к формулировке темы урока)
- Какая это фигура?
(цилиндр)
- Назови основные элементы цилиндра
(основание, боковая поверхность, высота или образующая, радиус)
- Посмотри записи в тетради прошлых уроков и попробуй сама
сформулировать тему урока. (объем цилиндра)
Запись на доске и в тетради ученика:
Объем цилиндра
2. Формулировка целей урока
- Чем будем заниматься на уроке? Что должны достичь? Задачи урока?
(Я должна узнать формулу объема цилиндра и научиться её
применять для решения задач)
Запись на доске:
1. Знать формулу объема цилиндра.
2. Научиться её применять для решения задач.
3. Объяснение нового материала
Открываем презентацию «Объем цилиндра», повторяем основные
понятия, связанные с объемом фигуры:
Слайд 1: «Объем цилиндра»
Слайд 2: «Откуда произошло название «цилиндр"
Слайд 3: «Развертка цилиндра»
Слайд 4: «Геометрия есть искусство правильно рассуждать на
неправильных чертежах»
Пойа Д.
Пояснение к высказыванию:
- Что значит «неправильный чертеж»?
В основании цилиндр, на чертеже – эллипс (овал)
Грань параллелепипеда – прямоугольник,
на чертеже – параллелограмм.
Чертеж фигуры – это проекция пространственной фигуры на плоскость.
Слайд 5: «Понятие объема»
Слайд 6: «Единицы измерения объема»
Показать модель кубического сантиметра и кубического
дециметра.
- Какая существует единица измерения объема жидкости? (литр)
Слайд 7: «Свойства объемов»
Слайд 8: По шаговое построение вписанной в цилиндр призмы и призмы,
описанной около цилиндра.
Объяснение учителя:
При многократном увеличении сторон основания призмы,
площадь основания (многоугольника) будет стремиться к
площади круга. Высоты призмы и цилиндра равны.
Значит, объем призмы стремится к объему цилиндра. А в пределе
объем призы будет равен объему цилиндра.
Слайд 9: «Объем прямой призмы»
Запись на доске:
V =S* H
V =
R*H
S = П*R
- чему равно числи П? ( П=3,14)
Слайд 10: «Объем цилиндра» (словесная формулировка)
Ученик повторяет формулировку.
- Мы выполнили первую задачу урока? (да)
Рассмотрим применение этой формулы для решения задач.
Слайд 12: Задача
Найти объем цилиндра, если радиус его основания равен 6 см
а высота 8 см.
Ученик записывает условие и решение задачи в тетрадь.
Слайд 13: Проверка решения задачи.
-Где в жизни нам пригодится знание этой формулы?
(вычисления объема предмета, имеющего форму цилиндра)
Стеклянные банки объемом 1 литр и 0,5 литра.
Объем этой банки мы не знаем, не знаем сколько литров сока или варенья
войдет в эту банку.
Практическая работа
Вычислить объем стеклянной банки, сделав предварительно необходимые
измерения, можно пользоваться калькулятором.
R = 4,4см
Н = 11см
П = 3,14
V= 3,14 * 4,4 * 11=668,69(см )
1л = 1000см
V = 0,66869 0,67 (л)
Ответ: объем банки 0,67 литра
- Рассмотрим более сложную задачу, где нам потребуются знания законов
физики.
Слайд 14: Задача №668
(Учебник Л.С. Атанасяна и др.«Геометрия 10-11»
М.: Просвещение, 2009)
Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна
диаметром 18 м и высотой 7м, если плотность нефти равна 0,85г/см.
Работа по тексту задачи:
Слайд 15: Цистерна для нефти
Слайд 16: Производство и потребление продуктов нефти (в картинках)
Оформление условия и решения в тетради ученика и на доске:
Д = 18м
m= VР
Н = 7м
V =П R H
Р = 0,85 г/см
V= 3,14 900 700=1780380000см
m =?
m= 1780380000 0,85 =1513332000(г)=
=1513332кг = 1513т
R = 900см
H= 700см
Ответ: масса нефти 1513тонн
Слайд 17: Проверка решения задачи №668
- Таким образом, выполнили вторую задачу нашего урока.
Слайд 18: Задача с осевым сечением (дополнительно)
Слайд 19: Домашнее задание
В конце урока ученик заполняет анкету (рефлексия)
Анкета
(выбери и подчеркни ответ)
1. На уроке я работал
активно/пассивно
2. Своей работой на уроке я
доволен/не доволен
3.Урок мне показался
коротким/ длинным
4.За урок я
устал/не устал
5. Моё настроение
стало лучше/ стало хуже
6. Материал на уроке мне был
понятен/ не понятен
интересен/скучен
7. Домашнее задание мне кажется
лёгким/ трудным