Аннотация рабочей программы УЧЕБНой ДИСЦИПЛИНы ОПД

Аннотация рабочей программы
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОПД.10 Математика
1.1. Область применения примерной программы
Примерная программа учебной дисциплины является частью примерной основной
профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по
специальностям СПО:
110809 Механизация сельского хозяйства, утвержденной Приказом МОиН РФ № 370
от 05.10.2009г. и зарегистрированной Приказом Минюст России № 15461 от 09.12.2009г.;
270841 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения,
утвержденной Приказом МОиН РФ № 401 от 20.04.2010г. и зарегистрированной
Приказом Минюст России № 17470 от 03.06.2010г.;
270839 Монтаж и эксплуатация внутренних сантехнических устройств
кондиционирования воздуха и вентиляции, утвержденной Приказом МОиН РФ № 354
от 15.04.2010г. и зарегистрированной Приказом Минюст России
№ 17297 от
19.05.2010г.;
080114 Экономика и бухгалтерский учет , утвержденной Приказом МОиН РФ № 282
от 06.04.2010г. и зарегистрированной Приказом Минюст России № 17241 от 17.05.2010г.
Примерная программа учебной дисциплины может быть использована в
дополнительном профессиональном образовании и профессиональной подготовке
работников в области менеджмента, при наличии среднего (полного) общего образования.
Опыт работы не требуется.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы: входит в цикл естественно - научных дисциплин.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины –
Изучение математики направлено на достижение следующих целей:
- освоение знаний о фундаментальных законах и принципах, лежащих в основе
моделирования процессов окружающей нас действительности; наиболее важных
открытиях в области математики, оказавших определяющее влияние на развитие техники
и технологии; методах научного познания природы.
- овладение умениями проводить наблюдения, планировать, выдвигать гипотезы и
строить модели, явления окружающего мира, применять полученные знания по
математике
для
практического
использования;
оценивать
достоверность
естественнонаучной информации.
- развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей
в процессе приобретения знаний и умений по математике с использованием различных
источников информации и современных информационных технологий.
- воспитание убежденности в возможности познания законов природы;
использование достижений математики на благо развития человеческой цивилизации;
необходимости сотрудничества в процессе совместного выполнения задач, уважительное
отношение к мнению оппонента; готовность к морально-этической оценке использования
научных достижений, чувства ответственности за защиту окружающей среды.
- использование приобретенных знаний и умений для решения практических задач
повседневной жизни, обеспечения безопасности собственной жизни, рационального
природопользования и охраны окружающей
Требования к результатам освоения учебной дисциплины.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
 решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
 значение математики в профессиональной деятельности и при освоении
профессиональной образовательной программы;
 основные математические методы решения прикладных задач в области
профессиональной деятельности;
 основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики,
линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и
математической статистики;
 основы интегрального и дифференциального исчисления
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение примерной программы учебной
дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 435 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 290 часов;
самостоятельной работы обучающегося 145 часов.
Тематический план учебной дисциплины
Введение
Рассказы о прикладной математике
Раздел 1
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Тема 1.1.
Действительные числа. Приближенные вычисления и вычислительные средства.
Действительные числа. Приближенные вычисления и вычислительные средства.
Абсолютная и относительная погрешности приближения.
Действия над приближенными значениями чисел.
Тема 1.2.
Уравнения и неравенства 1 и 2 степени
Решение уравнений и неравенств 1 степени
Решение систем уравнений методом подстановки
Решение систем уравнений методом Гаусса
Решение иррациональных уравнений, дробно-рациональных неравенств.
Определители, свойства определителей.
Решение систем двух линейных уравнений с помощью формул Крамера.
Практическая работа №1
«Действия над приближенными значениями чисел
Практическая работа №2
«Решение систем уравнений 1и 2 степени»
Практическая работа №3 «Решение иррациональных уравнений , дробно-рациональных
неравенств методом интервалов»
Практическая работа №4
«Решение систем уравнений с помощью определителей второго порядка»
Самостоятельная работа: Выучить правила перевода периодических дробей в
обыкновенные , применить это правило при решении упражнений.
Вычисления с наперед заданной точностью, решение косоугольных треугольников.
Решение систем уравнений путем введения новой переменно.
Решение текстовых задач на составление систем уравнений
Решение квадратных неравенств графическим способом.
Решение дробно-рациональных неравенств с помощью систем неравенств.
Определители третьего порядка. Решение систем трех линейных уравнений с тремя
неизвестными.
РАЗДЕЛ 2
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
Алгебраическая форма комплексного числа и действия над ними
Тригонометрическая форма комплексного числа и действия над числами
Показательная форма комплексного числа и действия
Практическая работа №5
«Действия над комплексными числами»
Самостоятельная работа: Электронная презентация
Геометрическая интерпретация комплексного числа и свойства.
Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.
Сообщение на тему « На множестве комплексных чисел любое уравнение имеет хотя бы
один корень.
РАЗДЕЛ №3.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ и ФУНКЦИИ
Последовательности. Предел последовательности.
Виды последовательностей, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Тема 3.2
Числовая функция, ее свойства и графики
Функция , предел функции, свойства.
Непрерывность функций, теоремы о пределах.
Числовая функция : определение, способы задания
Числовая функция, ее свойства. Графики числовой функции
Обратные функции, свойства и график
Практическая работа №6
«Построение графиков числовых функций»
Самостоятельная работа:
Найти первые 5 членов последовательности, указать графически данные
последовательности.
Ознакомиться с видами неопределенностей и способами раскрытия неопределенностей и
формулами замечательных пределов.
Выполнить электронную презентацию «Свойства и графики числовой функции
содержащих модуль».
РАЗДЕЛ 4
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ, ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИИ
Определение степени и ее свойства
Степень и ее свойства
Определение корня «н»-степени
Свойства корня «n»-степени
Практическая работа № 7 «Выполнение тождественных преобразований над степенными
выражениями»
Практическая работа №8
«Выполнение тождественных преобразований над выражениями, содержащими радикал»
Тема 4.2
Логарифмы и их свойства
Логарифмы и их свойства. Натуральные логарифмы. Десятичные логарифмы.
Практическая работа № 9
«Преобразование и вычисление логарифмических выражений»
Тема 4.3
Показательная, степенная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Показательная функция
Степенная функция
Логарифмическая функция
Практическая работа № 10 «Построение графиков показательных функций».
Практическая работа №11
«Построение графиков степенной функции»
Практическая работа №12
«Построение графиков логарифмической функции»
Тема 4.4.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Показательные уравнения
Показательные неравенства
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Практическая работа №13
«Решение показательных уравнений и неравенств»
Практическая работа № 14 «Решение логарифмических уравнений и неравенств».
Самостоятельная работа: Письменные сообщения :
Возведение в степень числового неравенства и их свойства.
Вывести формулы для степеней с рациональным показателем.
Вычисление значений логарифмов с помощью микрокалькулятора.
Исследовать свойства функций содержащих переменную под знаком модуля.
Решение показательных уравнений, сводящихся к квадратному уравнению
Решение показательных неравенств, сводящихся к квадратному неравенству
Решение логарифмических уравнений, сводящихся к квадратному уравнению
Решение логарифмических неравенств, сводящихся к квадратному неравенству
РАЗДЕЛ 5.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Тема 5.1
Тождественные преобразования
Радианная мера угла.
Тригонометрические функции числового аргумента.
Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения
Четность – нечетность тригонометрических функций
Формулы сложения, двойного и половинного аргумента. Формулы суммы и разности.
Практическая работа №15
«основные тригонометрические тождества»
Практическая работа № 16 Выполнение тождественных преобразований
Тема 5.2
Свойства и графики тригонометрических функций
Свойства и графики тригонометрических функций
Свойства и графики тригонометрических функций
Обратные тригонометрические функции
Практическая работа № 17 «Построение графиков тригонометрических функций с
помощью геометрических преобразований»
Тема 5.3
Тригонометрические уравнения и неравенства
Тригонометрические уравнения и неравенства
Тождественные преобразования тригонометрических выражений тригонометрического
уравнения
Практическая работа № 18 «Решение тригонометрических уравнений»
Практическая работа № 19 Решение тригонометрических неравенств
Самостоятельная работа:
Вывод формул основных тригонометрических тождеств. выучить табличные значения
тригонометрических функций числового аргумента , основные тригонометрические
тождества
По правилам приведения составить таблицу- справочник
для тригонометрических
функций. Доказать формулы двойного и половинного аргумента.
Письменный реферат:
Построение графика тригонометрических функций , содержащих модуль
Решение однородных тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным
Решение тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.
Решение тригонометрических уравнений графическим способом
РАЗДЕЛ. 6
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Тема 6.1
Производные функций
Производная, геометрический и механический смысл.
Производные элементарных функций
Производная суммы, произведения, частного двух функций.
Правило дифференцирования сложной функции. Вторая производная
Дифференциал функции
Решение прикладных задач на нахождение скорости и ускорения.
Практическая работа № 20 «Нахождение производных функции»
Практическая работа №21
«Нахождение производной сложной функции»
Практическая работа № 22
«Нахождение дифференциала функции. Вычисление с помощью дифференциала
значений функции».
Тема 6.2
Исследование функции с помощью производной
Признаки постоянства, возрастания и убывания функции. Экстремумы
Применение производной к исследованию функций и построению графиков функций.
Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке
Практическая работа № 23 «Построение графиков функций с помощью производной»
Практическая работа №24 «Решение прикладных задач на нахождение наибольших и
наименьших значений реальных величин»
Самостоятельная работа: Сообщения:
Вывод формул дифференцирования для элементарных функций используя предел
отношения приращения функции к приращению аргумента
Вывод формул дифференцирования для суммы, произведения и частного
Решение прикладных задач на нахождение скорости и ускорения при прямолинейном
движении.
Вывести формулу для приближенных вычислений обратной величины и рассмотреть
частные случаи.
Применение дифференциала при решении физических задач на нахождение скорости и
ускорения.
Исследовать функцию на экстремум с помощью второй производной.
Исследовать функцию на нахождение ассимптот и построить график рациональной
функции с помощью асимптот.
РАЗДЕЛ 7
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Тема 7.1
Неопределенный интеграл
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
Методы вычисления неопределенного интеграла
Практическая работа № 25-26 «Вычисление неопределенных интегралов методом
непосредственного интегрирования и методом подстановки
Тема 7.2
Определенный интеграл
Определенный интеграл и его геометрический смысл. Свойства определенного
интеграла, способы вычисления.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла
Практическая работа №27 «Вычисление определенного интеграла»
Практическая работа № 28 «Вычисление площадей плоских фигур с помощью
определенного интеграла»
Практическая работа № 29 «Вычисление объемов тел вращения с помощью
определенного интеграла»
Самостоятельная работа: Письменное сообщение:
Геометрическая интерпретация решения неопределенных интегралов и построение их
графиков.
Доказать свойства неопределенных интегралов
Построение криволинейных трапеций, ограниченных конкретными функциями,
удовлетворяющими условию задачи
Приближенное вычисление определенных интегралов по формулам : прямоугольников,
трапеций, формула Симпсона.
Вывести формулу для определения объема шара радиуса Р.
РАЗДЕЛ 8
ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ
Тема 8.1
Векторы на плоскости и в пространстве
Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами
Действия над векторами, заданными в координатах.
Формулы длины вектора, расстояние между двумя точками.
Скалярное произведение векторов, проекции вектора на ось.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практическая работа № 30«Выполнение действий над векторами
Практическая работа №31 «Решение прикладных задач»
Самостоятельная работа:
Решение задач на нахождение равнодействующей нескольких сил, действующих на
материальную точку.
Изучить полярные координаты векторов и уметь выражать их через прямоугольные
координаты
Электронная презентация: Действия над векторами,
РАЗДЕЛ 9.
ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
Тема 9.1
Начальные понятия стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве
Аксиомы стереометрии, следствия из них. Взаимное расположение прямых в
пространстве, прямой и плоскости
Параллельность прямых, прямой и плоскости, параллельность плоскостей.
Параллельное, ортогональное проектирование свойства. Перенос на вектор
Параллельное, ортогональное проектирование свойства.
Угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью
Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах
Тема 9.2
Двугранные углы
Двугранный угол, перпендикулярность плоскостей
Практическая работа № 33
«Угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью»
Практическая работа № 32 «Решение задач на нахождение углов и расстояний в
пространстве»
Практическая работа № 34 «Решение задач на нахождение двугранных углов»
Самостоятельная работа:
Доказать следствие 1 и2 из аксиом стереометрии
Построить параллельную и ортогональную проекцию для конкретной пространственной
фигуры используя свойства проекции.
Решить задачу на нахождение линейных величин, используя перпендикулярность прямой
и плоскости
Решить задачу на нахождение линейных величин, используя теорему о трех
перпендикулярах
. Изучение «н»- гранного угла , его свойства и решение геометрических задач. на
свойства угла.
РАЗДЕЛ 10
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ
Тема 10.1
Многогранники
Геометрические тела и поверхности. Объемы и площади поверхностей геометрических
тел.
Призма, параллелепипед
пирамида. Свойства. Свойства параллельных сечений в пирамиде
Призма, параллелепипед
пирамида. Свойства. Свойства параллельных сечений в пирамиде
Тема 10.2
Тела вращения
Поверхность вращения, тело вращения. Цилиндр и конус.
Сфера и шар. Взаимное расположение плоскости и шара.
Практическая работа № 35 «Нахождение основных элементов призм и пирамид»
Практическая работа № 36«Нахождение основных элементов цилиндра, конуса и шара»
Самостоятельная работа:
Выполнить развертки правильных многогранников для всех пяти видов
Определение элементов и видов многогранников ,
Электронная презентация:»Правильные многогранники»
Изобразить тела вращения плоских комбинированных фигур и нарисовать развертку этих
фигур.
Решить задачи на нахождение длин меридианов земного шара по известной широте.
РАЗДЕЛ 11
ОБЪЁМЫ И ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Тема 11.1
Объемы геометрических тел
Объем геометрического тела. Объем призмы, параллелепипеда, пирамиды.
Объем геометрического тела. Объем призмы, параллелепипеда, пирамиды.
Объём цилиндра, конуса
Тема 11.2
Площади поверхностей
Площадь поверхности геометрического тела. Площадь поверхности призмы, пирамиды.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, шара.
Практическая работа № 37 «Вычисление объёмов многогранников»
Практическая работа № 38 «Вычисление тел вращения»
Практическая работа № 39 «Вычисление площадей поверхностей геометрических тел»
Самостоятельная работа: Наличие решенных задач.
Решить задачи на нахождение объемов многогранников вписанных в другую фигуру.
Решить задачи на нахождение объемов тел вращения, вписанных в многогранник
Вывод формулы для объема цилиндра и конуса с помощью определенных интегралов.
Из плотной бумаги сделать развертку для любого многогранника и вычислить его
площадь полной поверхности.
Из плотной бумаги сделать развертку цилиндра и конуса и вычислить площадь этой
развертки.
РАЗДЕЛ №12
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ И
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Тема 12.1
Элементы комбинаторики
Основные понятия комбинаторики
Элементы комбинаторики.
Решение задач на подсчет числа размещений , перестановок, сочетаний
Формула бинома ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник
Паскаля.
Тема 12.2
Элементы теории вероятности и математической статистики
События, вероятность события, определение вероятности
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Формула полной вероятности, формула Байеса.
Бином Ньютона, математическое ожидание, дисперсия. Закон больших чисел.
Функции и плотности распределения вероятностей случайных величин.
Элементы математической статистики: представление данных таблицы, диаграммы,
графики.
Практическая работа № 40 « Решение задач на подсчет числа размещений , перестановок,
сочетаний
Практическая работа №41 « Теоремы сложения и умножения вероятностей»
Практическая работа №42.
«Случайная величина ее функция распределения.»..
Практическая работа №43
«Решение практических задач с применением вероятных методов
Самостоятельная работа:
Решение уравнений содержащих факториал
Решение задач на сложение и умножение вероятностей для независимых событий.