Рабочая тетрадь - Информационная система университета
advertisement
Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО КУРСУ «ОБЩАЯ ФИЗИКА» Материалы для практической индивидуальной работы по курсу лекций «Общая физика»1 часть для студентов 2-го курса (вечернего отделения) факультета ФЛА, МТФ НОВОСИБИРСК 2011 Составитель: Н.Ю.Березин, ст. преподаватель Рецензент В.В. Христофоров, доцент Работа подготовлена на кафедре общей физики 2 ПРЕДИСЛОВИЕ Курс лекций «Общая физика» играет важную роль в формировании профессионального мышления будущих инженеров. Он закладывает тот фундамент исходных знаний по физике, отталкиваясь от которого студенты могут осваивать впоследствии дисциплины общего профессионального и специального профиля. В курсе лекций студенты получают общее представление о физике как науке, об истории ее развития, своей будущей практической профессиональной деятельности, о теоретических направлениях в физике, учатся ориентироваться в этой системе знаний. ЗАДАЧИ РАБОЧЕЙ ТЕТРАДИ 1. Помощь студентам в усвоении лекционного материала: – выделение и проработка наиболее важных вопросов, рассматриваемых в лекционном курсе; – структурирование пройденного материала. 2. Помощь преподавателю в контроле за усвоением данной дисциплины. КОНТРОЛЬ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТА Предусматривается сдача каждым студентом рабочей тетради с определенным количеством выполненных заданий к контрольным неделям. Результат работы влияет на количество баллов, полученных студентом на контрольной неделе. 3 Отметка о зачете по окончании лекционного курса также учитывает успешность выполнения студентом заданий рабочей тетради. Формулы по разделу «Механика. Электростатика. Законы постоянного тока» Скорость и ускорение dS dv , a v dt dt Равномерное движение v const x x0 v xt S vt Равнопеременное движение v v0 a const ускорение a t a v2 v02 2S at 2 v 2 v02 путь S 2 2a v v0 at скорость S v0t v v02 2aS a t2 x x0 v0 xt x координата тела 2 4 Криволинейное движение v v e v2 a a an a ae en R v2 an нормальная составляющая ускорения R dv a тангенциальная составляющая ускорения dt a an2 a2 полное ускорение при криволинейном движении Вращательное движение d угловая скорость dt d угловое ускорение dt 2 2n угловая скорость для t T равномерного вращательного движения, T период вращения, n - частота вращения N ( n , N - число оборотов, совершаемых t телом за время t ) связь между линейными и угловыми величинами s R, v R, a R, an 2 R , R расстояние от оси вращения 5 Первый закон Ньютона Утверждает существование инерциальной системы отсчета Второй закон Ньютона dP dm F ma v F dt dt при m const F ma Третий закон Ньютона F12 F21 Основной закон динамики для неинерциальных систем отчета ma ma0 Fинерц а- ускорение в неинерциальной а0- в инерциальной системе отчета, инерции, Fинерц -силы Fинерц Fи Fц Fк , Fи - силы инерции, проявляющиеся при поступательном движении системы отсчета с ускорением a0 ( Fи ma0 ), Fц центробежные силы инерции (силы инерции, действующие во вращающейся системе отсчета на тела, удаленные от оси вращения на конечное расстояние R ) ( Fц m2 R ), Fк - кориолисова сила инерции (силы инерции, действующие на тело, движущееся со скоростью v во вращающейся системе отсчета ( Fк 2mv ) 6 Закон всемирного тяготения mm F G 1 2 R2 g G mпланеты 2 - ускорение свободного падения R планеты на планете. Вес тела P mg - вес тела в покое P m g a - опора движется с ускорением, направленным вверх P m g a - опора движется с ускорением, направленным вниз v2 P m g - вес тела в верхней точке (движение r по окружности в вертикальной плоскости) v2 P m g - вес тела в нижней точке (движение r по окружности в вертикальной плоскости) Сила трения F N сила трения скольжения, - коэффициент трения Закон Гука Fупр kx - сила упругости, k - коэффициент упругости, x - деформация 7 F - механическое напряжение при s упругой деформации, F - растягивающая (сжимающая) сила, s - площадь поперечного сечения l ε относительное продольное l0 растяжение (сжатие), l - изменение длины тела при растяжении (сжатии), l0 - длина тела до деформации d ε = относительное поперечное d0 растяжение (сжатие), изменение d диаметра стержня при растяжении (сжатии), d 0 - диаметр стержня ε связь между относительным μ, ε поперечным растяжением (сжатием) и относительным продольным растяжением (сжатием), µ - коэффициент Пуассона, σ Eε Закон Гука для продольного растяжения (сжатия), Е- модуль Юнга σ Eε 2 Wкин V кинетическая энергия 2 упругорастянутого (сжатого) стержня. (V- объем тела) 8 Динамика и статика вращательного движения Lz I z ωz - момент импульса dL dI - момент силы M Iε ω dt dt L const - закон сохранения момента импульса для замкнутой системы M Fl модуль момента силы, l- плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения) M I I 0 mb2 - теорема Штейнера, I 0 - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, I - момент инерции относительно оси, параллельной первой, отстоящей на расстоянии b Система Ось I Точка по окружности ось симметрии mR2 Стержень Стержень Шар Сфера через середину 1/ mR2 12 1/ mR2 через конец 3 через центр шара 2/ mR2 5 2/ mR2 через центр 3 сферы ось симметрии mR2 Кольцо или тонкостенный цилиндр Диск, сплошной цилиндр ось симметрии Условия равновесия тел 9 1/ mR2 2 M 0 F 0 Закон сохранения импульса p mv - импульс тела n p mi vi const закон сохранения импульса i 1 системы тел Fвнешн 0 Ft p Потенциальная и кинетическая энергия. Мощность. A F S - работа силы F dA - мощность N dt mv 2 Eкин - кинетическая энергия 2 mv 2 Iω2 Eкин - кинетическая энергия плоского 2 2 движения E p mgh - потенциальная энергия поднятого над землей тела kx 2 - потенциальная энергия 2 упругодеформированного тела Закон сохранения механической энергии (для консервативной системы) Ep 10 Eк E p const Электростатика q q 1 FK 1 2 - закон Кулона 4πε0 r2 F - напряженность электрического поля E q N E Ei i 1 принцип суперпозиции N i i 1 Ф ES - поток вектора напряженности через площадку S qвнутр - теорема Гаусса для вакуума E dS ε0 S E dl 0 - теорема о циркуляции L φ W ; φ E dr - потенциал q Напряженность поля на расстоянии r от источника поля: Точечного заряда 11 q E 40r 2 Бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда E 20r Равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда E 20 Между двумя разноименно заряженными плоскостями E 0 A q (φ1 φ 2 ) работа поля по перемещению заряда U 1 2 U U Ed C q A q связь между напряженностью и разностью потенциалов для однородного поля - электроемкость уединенного проводника C q электроемкость конденсатора U 12 C 0 S d электроемкость плоского конденсатора qU CU 2 q 2 энергия заряженного 2 2 2C конденсатора C 40r - электроемкость заряженного шара rr C 40 1 2 - электроемкость сферического r2 r1 конденсатора Спаралл Сi 1 1 батарея конденсаторов Спослед Сi W p qd - дипольный момент p P i поляризованность диэлектрика V P χε 0 E , χ- диэлектрическая восприимчивость ε 1 χ , ε- диэлектрическая проницаемость qсвяз - теорема Гаусса для диэлектриков ε Eds ε0 q I t сила тока I qnSv 13 j I qnv плотность тока S U закон Ома для однородного участка цепи R ε закон Ома для замкнутой цепи, R I Rr сопротивление внешней цепи, r - внутреннее сопротивление источника E j Eγ закон Ома в дифференциальной ρ форме l сопротивление проводника Rρ S R R0 (1 αT ) - температурное изменение температуры A ε ст ЭДС q Aст εI t работа сторонних сил ε I кор.зам. r U2 2 Q A IU t I Rt t закон Джоуля-Ленца R dA U2 2 P IU I R мощность тока dt R I 14 E2 jE закон Джоуля-Ленца в ρ дифференциальной форме, -удельная тепловая 1 мощность тока, -удельная электрическая проводимость вещества, -удельное электрическое сопротивление Ii 0 - правило Кирхгофа для узлов ω γE 2 Ii Ri εk - правило Кирхгофа для контуров Последовательное соединение проводников: N I=const U U i R Ri i 1 Параллельное соединение: I Ii U=const 15 1 1 R Ri Конспекты семинарских занятий заполняются студентами вместе с преподавателем на занятиях (на одном занятии решаются 4 задачи). В случае если студент отсутствует на занятии, он должен заполнить конспект самостоятельно. Семинарские занятия 1. Кинематика поступательного движения материальной точки 2. Кинематика вращательного движения материальной точки вокруг неподвижной оси 3. Динамика материальной точки 4. Динамика поступательного движения тв.тела 5. Закон сохранения импульса 6. Закон сохранения механической энергии 7. Момент инерции тела 8. Динамика вращательного движения твердого тела 9. Закон сохранения момента импульса, закон сохранения энергии 10. Преобразования Галилея, относительность движения 11. Контрольная работа по механике 12. Электростатическое поле в вакууме. Закон Кулона 13. Теорема Гаусса 14. Потенциал электростатического поля, его связь с напряженностью 15. Работа в электростатике 16 16. 17. Энергия электрического поля Законы постоянного тока Тема 1 Кинематика поступательного движения материальной точки 1. Первую половину пути автомобиль км движется со скоростью v1 40 , а ч км вторую – со скоростью v2 60 . Какова ч средняя скорость автомобиля? Дано Решение 17 Найти Ответ 2. Точка движется по прямой согласно уравнению где x At Bt 3 , м м A 6 , B=0.125 . Определить среднюю с с3 скорость движения точки в интервале времени от t1 2с до t2 6с Дано Решение Найти Ответ 18 3. Из аэростата, находящегося на высоте 500м, выпал груз. Через сколько времени груз достигнет земли, если аэростат м поднимается со скоростью v =5 ? с Дано Решение Найти Ответ 19 4. Капли дождя на стекле неподвижного трамвая оставляют полосы, наклоненные под углом 300 к вертикали. При движении трамвая со скоростью км v 18 полосы от дождя вертикальны. ч Определить скорость капель и скорость ветра. Дано Решение Найти Ответ 20 Тема 2 Кинематика вращательного движения материальной точки вокруг неподвижной оси 1. Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной 0.5м, в вертикальной об плоскости, делая 3 . На какую высоту с взлетел камень, если веревка оборвалась в тот момент, когда его скорость была направлена вертикально вверх? Дано Решение 21 Найти Ответ 2. Колесо вращается с постоянным угловым рад ускорением 2 . Через t 0.5с после с2 начала движения полное ускорение колеса см a 13 . Найти радиус колеса. с2 Дано Решение 22 Найти Ответ 3. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r 4м , изменяется по закону an a bt ct 2 . Найти тангенциальное ускорение точки и 2 полное ускорение в момент времени t= с , 3 м м м если a 1 , b 3 , c 2.25 . с2 с3 с4 Дано Решение 23 Найти Ответ 4. Маховик, вращающийся с постоянной частотой n0 10с-1 , при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, вращение маховика вновь стало равномерным, но уже с частотой n 6с-1 . Определить угловое ускорение маховика и продолжительность t торможения, если за время равнозамедленного движения маховик сделал N 50оборотов . 24 Дано Решение Найти Ответ Тема 3 Динамика материальной точки 1. Поезд массой 5т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени 1мин. уменьшает свою скорость от 40км/ч до 28км/ч. Найти силу торможения F. 25 Дано Решение Найти Ответ 2. Вагон массой 20т движется равнозамедленно, имея начальную скорость 54км/ч и ускорение 0.3м/с2. Какая сила торможения действует на вагон? Через какое время вагон остановится? 26 Дано Какое расстояние остановки? Найти вагон пройдет до Решение Ответ 3. Молекула массой 4.65 10-26кг, летящая со скоростью 600м/с, ударяется о стенку сосуда под углом 600 к нормали и упруго отскакивает от нее без потерь скорости. 27 Найти импульс, полученный стенкой за время удара. Дано Решение Найти Ответ 4. Шарик на нити подвешен к потолку трамвайного вагона. Вагон тормозится, и его скорость за время 3с равномерно 28 уменьшается от 18км/ч до 6км/ч. На какой угол отклонится при этом нить с шариком? Дано Решение Найти Ответ Тема 4 Динамика поступательного движения твердого тела 29 1. Две гири с массами 2кг и 1кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение, с которым движутся гири, и силу натяжения нити. Трением в блоке пренебречь. Дано Решение Найти Ответ 2. При подъеме груза массой 2кг на высоту 1м сила совершает работу 78.5Дж. С каким ускорением поднимается груз? 30 Дано Решение Найти Ответ 3. Камень брошен со скоростью 15м/с под углом 600 к горизонту. Найти кинетическую, потенциальную и полную 31 энергии камня: а) через время 1с после начала движения; б) в верхней точке траектории. Масса камня 0.2кг. Дано Решение Найти Ответ 4. Тело скользит сначала вниз по наклонной плоскости, составляющей угол 80 с горизонтом, а затем по горизонтальной 32 поверхности. Найти коэффициент трения на всем пути, если известно, что тело проходит по горизонтальной поверхности то же расстояние, что и по наклонной плоскости. Дано Решение Найти Ответ Тема 5 Закон сохранения импульса 33 Из ружья массой 5кг вылетает пуля массой 5г со скоростью 600м/с. Найти скорость отдачи ружья. Дано Решение 1. Найти Ответ 2. Граната, летящая со скоростью 10м/с, разорвалась на два осколка. Больший 34 осколок, масса которого составляла 0.6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью 25м/с. Найти скорость меньшего осколка. Дано Решение Найти Ответ 3. Конькобежец массой 70кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3кг со 35 скоростью 8м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед 0.02? Дано Решение Найти Ответ 4. Автомат выпускает пули с частотой 600мин-1. Масса каждой пули 4г, ее 36 начальная скорость 500м/с. Найти среднюю силу отдачи при стрельбе. Дано Решение Найти Ответ Тема 6 Закон сохранения механической энергии 37 1. Из орудия массой 5т вылетает массой 100кг. Кинетическая снаряда при вылете 7.5МДж. кинетическую энергию получает вследствие отдачи? Дано Решение Найти снаряд энергия Какую орудие Ответ 2. Два шара движутся навстречу друг другу и соударяются абсолютно неупруго. 38 Скорости шаров до удара были 2м/с и 4м/с. Общая скорость шаров после удара 1м/с и по направлению совпадает с направлением скорости первого шара. Во сколько раз кинетическая энергия первого шара была больше кинетической энергии второго шара? Дано Решение Найти Ответ 3. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком 39 стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня 1м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 100. Дано Решение Найти Ответ 4. Стальной шарик, падая с высоты 1.5м на стальную плиту, отскакивает от нее со 40 скоростью 0.75v, где v – скорость, с которой он подлетает к плите. На какую высоту он поднимется? Какое время пройдет с момента падения шарика до второго удара о плиту? Дано Решение Найти Ответ Тема 7 Момент инерции тела 41 1. К ободу однородного диска радиусом 0.2м приложена касательная сила 98.1Н. При вращении на диск действует момент сил трения 4.9Н м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением 100рад/с2. Дано Решение Найти Ответ 2. Маховик, момент инерции которого 63.6кг м2, вращается с угловой скоростью 42 31.4рад/с. Найти момент сил торможения, под действием которого маховик останавливается через время 20с. Маховик считать однородным диском. Дано Решение Найти Ответ 3. Шкив радиусом 0.2м и массой 10кг соединен с мотором при помощи 43 приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения 14.7Н. Какую частоту вращения будет иметь шкив через время 10с после начала движения? Шкив считать однородным диском. Трением пренебречь. Дано Решение Найти Ответ 44 4. Маховое колесо, момент инерции которого 245кг м2, вращается с частотой 20об/с. Через время 1мин после того, как на колесо перестал действовать момент сил, оно остановилось. Найти момент сил трения и число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском. Дано Решение Найти Ответ 45 Тема 8 Динамика вращательного движения твердого тела 1. На барабан массой 9кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь. Дано Решение Найти Ответ 46 2. Диск массой 2кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4м/с. Найти кинетическую энергию диска. Дано Решение Найти Ответ 47 3. Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой 5об/с, равна 60Дж. Найти момент импульса вала. Дано Решение Найти Ответ 48 4. С какой наименьшей высоты должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму «мертвой петли» радиусом 0.3м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Масса велосипедиста вместе с велосипедом 75кг, причем на колеса приходится масса 3кг. Колеса велосипеда считать обручами. Дано Решение Найти Ответ 49 Тема 9 Закон сохранения момента импульса, закон сохранения энергии 1. Горизонтальная платформа массой 100кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой 10об/мин. Человек массой 60кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой. Дано Решение Найти Ответ 50 2. Какую работу совершает человек при переходе от края платформы к ее центру в условиях предыдущей задачи? Радиус платформы 1.5м. Дано Решение Найти Ответ 51 3. Однородный стержень длиной 0.5м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний стержня. Дано Решение Найти Ответ 52 4. Шар массой 1кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку 10см/с, после удара 8см/с. Найти количество теплоты, выделившееся при ударе шара о стенку. Дано Решение Найти Ответ 53 Тема 10 Преобразования Галилея, относительность движения 1. На какую величину сокращается диаметр Земли вследствие ее движения вокруг Солнца в системе координат, связанной с Солнцем (радиус Земли 6400км, скорость Земли относительно Солнца 30км/с) Дано Решение Найти Ответ 54 2. Какова должна быть скорость тела, чтобы его размеры в направлении движения сократились в 2 раза? Дано Решение Найти Ответ 55 3. Поезд движется со скоростью 100км/ч. Вдоль поезда идет человек со скоростью 5км/ч относительно поезда по направлению его движения. Вычислить разницу скоростей человека относительно полотна железной дороги, вычисленных по формуле сложения скоростей классической физики и частной теории относительности. Дано Решение Найти Ответ 56 4. Протон, двигаясь вертикально со скоростью 4с/5, проходит слой атмосферы толщиной 20км. Какова толщина проходимого протоном слоя атмосферы в системе координат, связанной с протоном? Дано Решение Найти Ответ 57 Тема 12 Электростатическое поле в вакууме. Закон Кулона 1. Два точечных заряда, находясь в воздухе ( =1) на расстоянии 20см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии нужно поместить эти заряды в масле ( =5), чтобы получить ту же силу взаимодействия? Дано Решение Найти Ответ 58 2. Два точечных заряда 7.5нКл и -14.7нКл расположены на расстоянии 5см. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстояниях 3см от положительного заряда и 4см от отрицательного заряда. Дано Решение Найти Ответ 59 3. Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала равной 98мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса 10см, масса каждого шарика 5г. Дано Решение Найти Ответ 60 4. Медный шар радиусом 0.5см помещен в масло (плотность меди 8600кг/м3). 3 Плотность масла 800кг/м . Найти заряд шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вертикально вверх и его напряженность 3.6МВ/м. Дано Решение Найти Ответ 61 Тема 13 Теорема Гаусса 1. С какой силой электрическое поле заряженной бесконечной плоскости действует на единицу длины заряженной бесконечно длинной нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити 3мкКл/м и поверхностная плотность заряда на плоскости 20мкКл/м2. Дано Решение Найти Ответ 62 2. Две длинные одноименно заряженные нити расположены на расстоянии 10см друг от друга. Линейная плотность заряда на каждой из нитей 10мкКл/м. Найти модуль и направление напряженности результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 10см от каждой нити. Дано Решение Найти Ответ 63 3. Показать, что электрическое поле, образованное заряженным диском, в предельных случаях переходит в электрическое поле: а)бесконечно протяженной плоскости; б) точечного заряда. Дано Решение Найти Ответ 64 4. С какой силой на единицу площади отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости? Поверхностная плотность заряда на плоскостях 0.3мКл/м2. Дано Решение Найти Ответ 65 Тема 14 Потенциал электростатического поля, его связь с напряженностью 1. Найти потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 10см от центра заряженного шара радиусом 1см. Задачу решить, если: а) задана поверхностная плотность заряда на шаре 0.1мкКл/м2; б) задан потенциал шара 300В. Дано Решение 66 Найти Ответ 2. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость 106м/с. Расстояние между пластинами 5.3мм. Найти разность потенциалов между пластинами; напряженность электрического поля внутри конденсатора и поверхностную плотность заряда на пластинах. Дано Решение 67 Найти Ответ 3. Восемь заряженных водяных капель радиусом 1мм и зарядом 0.1нКл каждая сливаются в одну общую водяную каплю. Найти потенциал большой капли. Дано Решение Найти Ответ 68 4. Шарик, заряженный до потенциала 792В, имеет поверхностную плотность заряда 333нКл/м2. Найти радиус шарика. Дано Решение Найти Ответ 69 Тема 15 Работа в электростатике 1. Два шарика с зарядами 6.66нКл и 13.33нКл находятся на расстоянии 40см. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 25см? Дано Решение Найти Ответ 70 2. Какая работа совершается при перенесении точечного заряда 20нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1см от поверхности шара радиусом 1см с поверхностной плотностью заряда 10мкКл/м2? Дано Решение 71 Найти Ответ 3. Шарик с массой 1г и зарядом 10нКл перемещается из точки 1, потенциал которой 600В, в точку 2, потенциал которой 0. Найти его скорость в точке 1, если в точке 2 она стала равной 20см/с. Дано Решение Найти Ответ 72 4. Электрон в однородном электрическом поле получает ускорение 1012м/с2. Найти напряженность электрического поля, скорость, которую получит электрон за время 1мкс своего движения, работу сил электрического поля за это время и разность потенциалов, пройденную при этом электроном. Начальная скорость электрона равна 0. Дано Решение 73 Найти Ответ Тема 16 Энергия электрического поля 1. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 0.01м2, расстояние между ними 2см. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов 3кВ. Какова будет напряженность поля конденсатора, если, не отключая его от источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния 5см? Найти энергии конденсатора до и после раздвижения пластин. 74 Дано Решение Найти Ответ 2. Заряженный шар 1 радиусом 2см приводится в соприкосновение с незаряженным шаром 2, радиус которого 3см. После того, как шары разъединили, энергия шара 2 оказалась равной 0.4дж. Какой заряд был на шаре 1 до соприкосновения с шаром 2? 75 Дано Решение Найти Ответ 3. Шар радиусом 1м заряжен до потенциала 30кВ. Найти энергию заряженного шара. 76 Дано Решение Найти Ответ 4. Шар, погруженный в потенциал 4.5кВ и 77 керосин, имеет поверхностную плотность заряда 11.3мкКл/м2. Найти радиус, заряд, емкость и энергия шара. Дано Решение Найти Ответ Тема 17 Законы постоянного тока 78 1. Найти падение потенциала на медном проводе длиной 500м и диаметром 2мм, если ток в нем 2А. Дано Решение Найти Ответ 2. Катушка из медной проволоки имеет сопротивление 10.8(Ом). Масса медной 79 проволоки 3.41кг. Какой длины и какого диаметра проволока намотана на катушке? Дано Решение Найти Ответ 80 3. Элемент с ЭДС 1.6В имеет внутреннее сопротивление 0.5(Ом). Найти КПД элемента при токе в цепи 2.4А. Дано Решение Найти Ответ 81 4. Элемент с ЭДС и внутренним сопротивлением замкнут на внешнее сопротивление. Наибольшая мощность, выделяющаяся во внешней цепи равна 9Вт. При этом в цепи течет ток 3А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление элемента. Дано Решение Найти Ответ 82 Таблица вариантов и номеров задач для РГЗ Вариант 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Номера задач 11 21 12 22 13 23 14 24 15 25 16 26 17 27 18 28 19 29 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 РГЗ выполняемое студентом, оформляется на листах формата А4. Каждая задача на отдельном листе с одной стороны в печатном виде (указывается номер задачи; условие задачи; ее решение, доведенное до числового значения в системе СИ; рисунок, поясняющий, если необходимо; ответ). 83 Задания для самостоятельной работы студентов 1. Два одинаковых положительных заряда q 1107 Кл находятся в воздухе на расстоянии L 8 см друг от друга. Определить напряженность электростатического поля: а) в точке О, находящейся на середине отрезка, соединяющего заряды; б) в точке А, расположенной на расстоянии r 5 см от каждого заряда. 2. Два положительных точечных заряда q и 9q закреплены на расстоянии L 100 см . Где между ними, какой по величине и знаку заряд надо поместить, чтобы он находился в устойчивом равновесии? q1 5q 3. Отрицательный заряд и положительный q2 2q закреплены на расстоянии r друг от друга. Где на линии, соединяющей заряды, следует поместить заряд Q , чтобы он находился в равновесии? 4. Два отрицательно заряженных шарика, расположенных на расстоянии L 4,8 мкм , взаимодействуют с силой F 3,61010 Н . Найти «избыточных» электронов на 84 число каждом шарике считая их заряды равными. Шарики принять за материальные точки. 5. Два равных по величине положительных заряда q1 q2 3109 Кл расположены в вершинах острых углов равнобедренного прямоугольного треугольника на расстоянии L 2 см . Определить, с какой силой оба заряда действуют на третий заряд q3 1109 Кл , находящийся в вершине прямого угла треугольника. Ответ поясните рисунком. 6. Три одинаковых заряда q1 q2 q3 2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а 10 см . Определить силу F , действующую на один из этих зарядов. 7. В вершинах квадрата со стороной a находятся одинаковые положительные заряды q . Какой заряд Q необходимо поместить в центр квадрата, чтобы вся система зарядов находилась в равновесии? 8. Определить напряженность электростатического поля в центре шестиугольника со стороной a , в вершинах которого расположены: а) равные заряды одного знака; б) заряды, равные по модулю, но чередующиеся по знаку. 85 9. В вершинах шестиугольника расположены точечные заряды q , 2q , 3q , 4q , 5q , 6q ( q 0,1 мкКл ). Найти силу, действующую на точечный заряд q , лежащий в центре шестиугольника. Ответ поясните рисунком. 10.Два шарика массой m 1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити L 10 см . Какие одинаковые заряды необходимо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол 60 ? 11.Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R 10 см . Он заряжен с линейной плотностью заряда 300 нКл / м . Какую работу необходимо совершить, чтобы перенести заряд q 5 нКл из центра кольца в точку А, расположенную на оси кольца на расстоянии L 20 см от его центра? 12.Положительные заряды q1 3 мкКл и q2 20 нКл находятся в вакууме на расстоянии L 1 1,5 м друг от друга. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния L2 1 м . 13.Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной 10 нКл / м 2 . плотностью заряда 86 Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от плоскости на расстояния r1 5 cм и r2 10 cм . 14.Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R 10 см . Он заряжен с линейной плотностью заряда 800 нКл / м . Определить потенциал в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h 10 см от его центра. 15.На расстоянии r1 4 cм от бесконечно длинной заряженной нити находится q 0,66 нКл . точечный заряд Под действием поля заряд приближается к нити до расстояния r2 2 cм . При этом совершается работа A 50107 Дж . Найти линейную плотность заряда на нити. 16.Тонкий стержень согнут в полукольцо. Стержень заряжен с линейной плотностью заряда 133 нКл / м . Какую работу необходимо совершить, чтобы перенести заряд q 6,7 нКл из центра кольца в бесконечность? 17.Равномерно заряженная бесконечно протяженная плоскость с поверхностной плотностью заряда 4105 Кл / м 2 и точечный заряд q 1108 Кл находятся на 87 расстоянии L1 50 см . Какую работу необходимо совершить, чтобы сблизить их до расстояния L2 20 см? 18.На тонком кольце радиусом R 10 см равномерно распределен заряд q 2 мкКл . Какую наименьшую скорость необходимо сообщить находящемуся в центре кольца маленькому шарику массой m 10 мг с зарядом q0 3 нКл , чтобы он мог удалиться из центра кольца на бесконечность? 19.В однородное электрическое поле Е 200 В/ м напряженностью влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью v0 2106 м / c . Определить расстояние L , которое пройдет электрон до точки, где его скорость будет равна половине начальной. 20.Шарик массой m 0, 2 г и зарядом q 10 нКл перемещается из одной точки поля с потенциалом 1 5103 В в другую с потенциалом 2 0 . Найти скорость шарика в первой точке, если во второй точке она стала равной v2 1 м / c . 21.Найти работу, которую нужно затратить, чтобы вынуть диэлектрик из плоского 88 конденсатора, если напряжение на обкладках поддерживается постоянным и равным U 500 B . Площадь каждой пластины S 50 см 2 , расстояние между пластинами d 0,5 см , а диэлектрическая проницаемость диэлектрика 2 . 22.Найти работу, которую нужно затратить, чтобы вынуть диэлектрик из плоского конденсатора, если заряд на обкладках поддерживается постоянным и равным q 6 мкКл . Площадь каждой пластины S 100 см 2 , расстояние между пластинами d 0,3 см , а диэлектрическая проницаемость диэлектрика 2 . 23.Найти работу, которую нужно затратить, чтобы увеличить расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора, заряженного разноименными зарядами q 0,2 мкКл , на величину х 0,2 мм . Площадь каждой пластины конденсатора S 400 см 2 . 24.Какую работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами плоского вакуумного конденсатора с площадью пластин S 100 см 2 каждая от расстояния х1 0,01 м до расстояния 89 х2 0,02 м? Напряжение между пластинами поддерживается постоянным и равным U 220 B . 25.Площадь каждой пластины плоского воздушного конденсатора S 0,1 м 2 , расстояние между ними d 5 мм . Какое напряжение было приложено к пластинам, если известно, что при разряде конденсатора выделилось Q 4,19 мДж тепла? 26.Плоский конденсатор, заполненный жидким диэлектриком с проницаемостью 3 , зарядили, затратив при этом энергию W1 10 мкДж . Затем конденсатор отсоединили от источника, слили диэлектрик и разрядили. Определить энергию W2 , которая выделилась при разрядке. 27.Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины подано некоторое напряжение. Его энергия при этом W 70 мкДж . После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если работа, которая была совершена против сил электрического поля, А 20 мкДж . 28.Обкладки конденсатора с неизвестной емкостью С1 , заряженного до напряжения 90 U1 80 B , соединяют с обкладками С2 60 мкФ , конденсатора емкостью заряженного до напряжения U 2 16 B . Определите емкость С1 , если напряжение на конденсаторах после их соединения U 20 B . Конденсаторы соединяются обкладками, имеющими одноименные заряды. 29.Обкладки конденсатора с неизвестной емкостью С1 , заряженного до напряжения U1 80 B , соединяют с обкладками С2 60 мкФ , конденсатора емкостью заряженного до напряжения U 2 16 B . Определите емкость С1 , если напряжение на конденсаторах после их соединения U 20 B . Конденсаторы соединяются обкладками, имеющими разноименные заряды. С1 10 мкФ 30.Конденсатор емкостью U1 10 B . заряжен до напряжения Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того как параллельно ему был подключен другой, не заряженный, конденсатор емкостью С2 20 мкФ . 31.Элемент сначала замкнут на внешнее сопротивление R1 2 Ом , а затем на R2 0,5 Ом . внешнее сопротивление 91 Найти ЭДС элемента и его внутреннее сопротивление, если известно, что в каждом из этих случаев мощность, развиваемая во внешней цепи, одинакова и равна Р1 Р2 2,54 Вт . 32.Внешняя цепь постоянного тока Р 0,75 Вт . потребляет мощность Определить силу тока в цепи, если ЭДС 2 В, источника а внутреннее сопротивление r 1 Ом . 33.К батарее, ЭДС которой 2 В и внутреннее сопротивление r 0,5 Ом , присоединили проводник. Исследуйте, при каком сопротивлении проводника мощность, выделяемая в нем, максимальна. Найдите эту мощность. 34.Максимальная сила тока генератора равна I max 3 A , ЭДС генератора равна 6 В . Найдите наибольшее количество теплоты, которое может быть выделено на внешнем сопротивлении за t 1 c . 35. Наибольшая мощность, которая может выделяться во внешней цепи некоторого источника Рmax 9 Вт . Сила тока при этом I 3 A . Найти ЭДС и внутреннее сопротивление r этого источника. 92 36.ЭДС батареи равна 18 В . КПД батареи равен 0,9 при силе тока I 4,5 A . Чему равно внутреннее сопротивление батареи? 37.На концах проводника длиной L 6 м поддерживается разность потенциалов U 120 B . Каково удельное сопротивление проводника, если плотность тока в нем j 5108 A /м 2 ? 38.Между точками с постоянной разностью U 100 B потенциалов включили сопротивление R 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показания U1 80 B . вольтметра Когда сопротивление заменили на другое, вольтметр показал U 2 60 B . Определить второе сопротивление. 39.К источнику с ЭДС 12 В присоединена нагрузка. Напряжение на нагрузке U 8 B . Определить КПД источника. 40.ЭДС батареи 12 В . При силе тока I 4 A КПД батареи 0,6 . Определить внутреннее сопротивление батареи. 93 Кроме семинарских занятий студенты выполняют лабораторные работы. Методические указания к выполнению лабораторных работ студенты берут в библиотеке или в лабораториях в электронном виде на занятиях. Формы отчета работ приведены в лабораториях на стендах. Далее приводятся рекомендуемые таблицы измерений при выполнении лабораторных работ (студент вправе использовать и свои таблицы). Лабораторная работа № 1 ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА N m xнач xкон x x кг м м м м 94 Sx x v v м 1 m м с 1 кг 2 м с - 1 2 3 4 5 1 1 - - - - Лабораторная работа № 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА N m x t m0 M сопр кг м с рад кг Нм с2 1 2 3 N m x t t t ti кг м с с с ( t ti )2 с2 1 2 3 4 5 95 t с I I кг м2 кг м2 N m m1 r t x I теор кг кг м с м кг м2 кг м2 1 2 3 96 I эксп
