Семинарские экзаменационные вопросы

Вопросы по семинарам для аспирантов мехмата (для группы Катречко С.Л.; 2011)
(см. расшифровка и литература к вопросам http://www.philosophy.ru/library/katr/1_asp2011.html)
1. Основные направления современной философии математики (по статье L.Horsten
Philosophy of mathematics (см. перевод) и кн. В. Целищева Философия математики (=tif=);
доп.: В. В. Целищев «Онтология математики: объекты и структуры», оглавление).
2. Как возможны математические объекты? Дилемма «Платон vs. Беркли» (письменная
работа) и ее решение Кантом (Кант О схематизме… и Дисциплина чистого разума в
догматическом применении).
3. Кантовская концепция математики как конструирования понятий (Кант фр.
Математика как конструирование понятий + моя статья «Трансцендентальный
конструктивизм как программа обоснования математики»).
4. Математика как работа с абстрактными объектами. Что такое абстрактный объект?
Принцип абстракции Юма – Фреге (G. Rosen Abstract objects (пер.); реферат Н. Бокк
«Абстрактные объекты»; Hume's principle (Wiki; SEP); Hume's principle (здесь); Hume's principle;
см. подборку статей и текст http://www.philosophy.ru/library/katr/my_text/katr_philmath2011.html).
5. Теория абстрагирования Э. Гуссерля и его критика эмпирических теорий абстракции
(«Логические исследования», исследование 2 + фр. «О варьировании»). Формализация и
генерализация (Гуссерль Э. Идеи 1. § 13; сам. письменная работа).
6. Логицизм как программа обоснования математики. Концепция числа Г. Фреге (по кн.
Основоположения арифметики (§§ 1 —17, 45 — 83, 87 — 91) и Б. Рассела (Введение в
математическую философию + см. реферат А. Полянского). Альтернативное понимание
натурального ряда (по статье П. Рашевского «О догмате натурального ряда»).
7. Логика и геометрия: геометризация логики у Ч. Пирса и Д. Брауна (по работам:
Ч.С. Пирс «Начала прагматизма» (Пролегомены к апологии прагматицизма); Д. Спенсер
Браун «Логика форм» (см. перевод + краткую аннотацию).
8. Логика и язык. Семиотический треугольник Г.Фреге (по статье Смысл и значение).
Концепция «языковых каркасов» Р. Карнапа (по статье Эмпиризм, семантика и
онтология). Концепция синтаксических категорий А. Айдукевича (по статье О
синтаксической связанности).
9. Предикативизм как программа обоснования математики. Логический анализ языка
(Б. Рассел Об обозначении, П. Стросон О референции, С. Крипке «Тождество и
необходимость» (см. сб. «Новое в зарубежной лингвистике» вып.13 (там есть все тексты).
10. Формализм как программа обоснования математики. Программа Д. Гильберта (по
статьям Аксиоматическое мышление, Познание природы и логика; доп. можно
использовать статьи Х.Карри: «Заметки об определении и природе математики»,
«Исчисления и формальные системы»).
11. Метод «идеальных элементов» Д. Гильберта (по статье О бесконечном +
Е.Д. Смирнова «Метод идеальных элементов…» / Логика и философия (гл.6 §2,3).
Эпсилон – исчисления Гильберта (The Epsilon Calculus/ + реферат/перевод С. Федотов
Эпсилон-исчисления (2010)).
12. Интуиционизм Я. Брауэра. Соотношение интуиционизма и формализма (по статьям
Брауэра Интуиционизм и формализм; Сознание, философия и математика).
13. Интуиционизм как программа обоснования математики (по работе А. Гейтинга
Интуиционистские взгляды на природу математики).
14. Ультраинтуиционизм (по статьям А.С.Есенина-Вольпина «Об антитрадиционной
(ультраинтуиционистской) программе оснований математики в естественнонаучном
мышлении» и «Анализ потенциальной осуществимости») // Конструктивизм
(Н.А. Шанин. Н.Н. Непейвода).
15. Структуралистское понимание математики (по статье П. Бенацеррафа "Чем числа не
могут быть?" (перевод). Структурализм как программа обоснования математики (пер. ст.
Хеллмана «Структурализм» (пер. О.Гриценко, 2011)).
16. Теория множеств. Классические подходы к аксиоматизации (ZF, NBG, аксиома
конструируемости Геделя) и система NF У. Куайна (по статьям из wiki и статье Куайна
Новые основания для математической логики). Справедливо ли рассуждение Прокла
едином и многом (сам. письменная работа)?
17. Итеративная теории множеств (по статьям Хао Вана (пер.К. Бородина) и Дж. Булоса
(пер. Т. Архангельского).
18. Альтернативная теория множеств П. Вопенки (по кн. Альтернативная теория
множеств; доп.: Победин Л. О бесконечном; см. реферат Е.Поршнева).
19. Теория категорий (по книге С.Маклейна «Категории для работающего математика»
(+http://bib.tiera.ru/b/35127) + см. подборку литературы + учебный текст М. Гумина; доп.
Р. Голдблатт Категорный анализ логики).
20. Что такое математика (по статье Н.Бурбаки «Архитектура математики»)? Полемика о
предмете математики Ю.И. Манина (Математика как метафора) и В.И. Арнольда (Что
такое математика?).
21. (доп.) Концепция математической онтологии и числа А.Бадью (по его переводам).
=====
Сокращенные вопросы для билетов:
1. Основные направления современной философии математики (по статье L.Horsten
Philosophy of mathematics (см. перевод).
2. Как возможны математические объекты? Дилемма «Платон vs. Беркли» (письменная
работа) и ее решение Кантом.
3. Кантовская концепция математики как конструирования понятий.
4. Математика как работа с абстрактными объектами. Что такое абстрактный объект?
Принцип абстракции Юма – Фреге (G. Rosen Abstract objects (пер.) Hume's principle (Wiki).
5. Теория абстрагирования Э. Гуссерля и его критика эмпирических теорий абстракции
(«Логические исследования», исследование 2 + фр. «О варьировании»). Формализация и
генерализация (Гуссерль Э. Идеи 1. § 13; сам. письменная работа).
6. Логицизм как программа обоснования математики. Концепция числа Г. Фреге —
Рассела. Альтернативное понимание натурального ряда П. Рашевского.
7. Логика и геометрия: геометризация логики у Ч. Пирса и Д. Брауна.
8. Логика и язык. Семиотический треугольник Г.Фреге Концепция «языковых каркасов»
Р. Карнапа. Концепция синтаксических категорий А. Айдукевича.
9. Предикативизм как программа обоснования математики. Логический анализ языка
(Б. Рассел Об обозначении, П. Стросон О референции и др.).
10. Формализм как программа обоснования математики. Программа Д. Гильберта (по
статьям Аксиоматическое мышление, Познание природы и логика).
11. Метод «идеальных элементов» Д. Гильберта (по статье О бесконечном). Эпсилон –
исчисления Гильберта (The Epsilon Calculus).
12. Интуиционизм Я. Брауэра. Соотношение интуиционизма и формализма (по статьям
Брауэра Интуиционизм и формализм; Сознание, философия и математика).
13. Интуиционизм как программа обоснования математики (по работе А. Гейтинга
Интуиционистские взгляды на природу математики).
14. Ультраинтуиционизм (по статьям А.С.Есенина-Вольпина «Об антитрадиционной
(ультраинтуиционистской) программе оснований математики в естественнонаучном
мышлении» и «Анализ потенциальной осуществимости»).
15. Структуралистское понимание математики и программа обоснования математики (по
статьям П. Бенацеррафа "Чем числа не могут быть?"; Дж. Хеллмана «Структурализм»).
16. Теория множеств. Классические подходы к аксиоматизации (ZF, NBG) и система NF
У. Куайна (по ст. Новые основания для математической логики). Справедливо ли
рассуждение Прокла едином и многом (сам. письменная работа)?
17. Итеративная теории множеств (по статьям Хао Вана и Дж. Булоса).
18. Альтернативная теория множеств (кн. П. Вопенки Альтернативная теория множеств).
19. Теория категорий (по книге С. Маклейна «Категории для работающего математика»).
20. Что такое математика (Н.Бурбаки «Архитектура математики»)? Полемика о природе
математики Ю. Манина (Математика как метафора) и В. Арнольда (Что такое математика?).