Практические экзаменационные задания по дисциплине «Информационные технологии» для групп 8Т31, 8Е31

Практические экзаменационные задания
по дисциплине «Информационные технологии»
для групп 8Т31, 8Е31
1. В программном пакете
MathCAD вычислить значение функций
z
f ( x)  arccos( x  y 2 )  arcsin(
)
2
x y
3
3
i 1
i 1
и g ( x)   ( x  i )   ( z  y )  i
3
при x  4.5, y  , z  1: 0.2 :1 . При этом ответ должен содержать 3 знака
4
после запятой.
2. В программном пакете MathCAD вычислить значение функций
y x 1
f ( x)  arc tg ( x  y ) 
25  x 2
1
d z 1
cos(2 x)
) 
и g ( x)  ( 3
dz z  x 1 sin 2 (2 x)
2
при x  1, y  , z  5 . При этом переменную z определить глобально.
3
Ответ должен содержать 2 знака после запятой, точность результата
вычисления с использованием глобальной переменной изменить на 10-3.
3. В программном пакете MathCAD вычислить значение функций
log3 ( z  x )
f ( x)  tg ( x 2  ( y  1)2 ) 
arccos z  x  y
2
5
3
2
и g ( x)   (sin( z )  cos( y ))  i   x ln(x )
2
i 1
1
5
при x  1.3, y  , z  1: 0.1: 5 . Точность результата вычисления равна 10-3.
7
4. В программном пакете MathCAD вычислить значение функций
1
z x 1
3
f ( x)  log 5 ( x  2 ) 
y
z  xy
1
d x2
cos(2  z ) 1

и g ( x)  ( x 1 )   2
dx y
sin
(
z

1)
z
0
1
x  2.8, y  , z  5 . При этом переменную z определить глобально.
3
Ответ должен содержать 3 знака после запятой, точность результата
вычисления с использованием глобальной переменной изменить на 10-2.
5. В программном пакете MathCAD из матрицы A(6×6) выделить минор,
который образуется в результате вычеркивания из этой матрицы 4-й строчки
и 2-го столбца.
1 2 3 3 3 3 


1 2 4 4 4 4 
1 2 6 7 5 5 
A

1 2 6 7 5 5 
1 2 4 4 4 4 


1 2 3 3 3 3 
при
6. В программном пакете MathCAD сформировать диагональную квадратную
матрицу С(5×5). Значения элементов главной диагонали должны совпадать с
номером строки/столбца. Выделить минор, который образуется в результате
вычеркивания из этой матрицы 5-й строчки и 1-го столбца.
7. В программном пакете MathCAD сформировать матрицы A(6×3) и В(5×3).
Элементы матриц А и В функционально зависимы от значений номера строки
i и номера столбца j так: f A (i, j )  i  j , f B (i, j )  i  j . Получить матрицу С
объединением матриц А и В.
8. В программном пакете MathCAD сформировать матрицу A(4×5) и В(4×3).
Элементы матрицы А функционально зависимы от значений номера строки i
i
и номера столбца j так: f A (i, j )  . Матрицу В ввести с помощью файла .txt.
j
Получить матрицу С объединением матриц А и В.
 0 0 0 10 


B   1 20 1 2 
 5 3 30 1 


9. В программном пакете MathCAD решить систему линейных уравнений,
методом Крамера, используя функции преобразования матриц.
 16 x1  12 x2  20 x3  8 x4  61,
 4 x  14 x  8 x  5 x  52,

1
2
3
4

20 x1  30 x2  35 x3  45 x4  36,

1x1  2 x2  10 x4  85.
10. В программном пакете MathCAD построить графики функций
3
cos 2 1  x3 
x8
y1 ( x) 
и y2 ( x ) 
в одной декартовой системе координат.
3
2x
1 x
Выполнить форматирование графика, добавив координатную сетку, изменив
толщину (2 и 3), цвет (красный и зеленый) и форму (сплошная линия и «*»)
графиков.
11. В программном пакете MathCAD построить параметрическую кривую
 x  sin(2  t )
. Выполнить форматирование графика функции, изменив цвет и

 y  sin(4  t )
толщину графика, указать на графике функции 10-ю, 20-ю и 30-ю точки.
12. В программном пакете MathCAD построить график функции в полярной

системе координат. ρ(φ)  1  cos(2φ  ) . Выполнить форматирование
2
графика функции, изменив цвет и толщину графика, указать на графике
функции 1-ю, 15-ю и 26-ю точки.
13. В программном пакете MathCAD построить поверхность
z  1  ( x  3)2  ( y  3)2 . Выполнить форматирование графика, изменив стиль
линий, точек и заливку.
14. В программном пакете MathCAD построить поверхность функции,
заданной параметрически:
2 u
2 u



3
 2e 3  cos(3  v))  cos(u )
 x  (4e
2 u
2 u




3
 2e 3  cos(3  v))  sin(u )
 y  (4e

2 u

 z  2e 3  sin(v)

15. В программном пакете MathCAD построить кривую в пространстве.
 x  sin(t )

 y  sin(t )
z  t2

Выполнить форматирование графика функции, изменив цвет, стиль и
толщину графика.
16. В программном пакете MathCAD решить уравнения:
1
0,
1  sin(2 x)
ex  x2  x  0 ,
3 3
x  sin( x)  x 2  2 x  6  0 ,
7
x 6  5 x5  3x 4  2 x 2  x  5  0
17. В программном пакете MathCAD решить системы уравнений
3x1  2 x2  1x3  x4  3
 x  2 x  x  2
 sin( x  1)  y  3
 2
3
4


2
6 x1  3x2  x3  5 x4  5
sin( y )  x  1.

3x1  4 x2  2 x3  x4  1
x2 
18. Провести исследование функции в программе MathCAD
arccos  x 2 
y
arcsin  x 2 
19. Провести исследование функции в программе MathCAD
y  x2  4
20. В программном пакете MathCAD определить функцию, которая будет
изменять значения элементов матрицы A(n×m), имеющей n строк и m
столбцов следующим образом: заменить все неотрицательные элементы
единицей, а отрицательные – нулём.
21. В программном пакете MathCAD определить функцию, которая
определяет сумму минимального и максимального элементов в заданной
последовательности.
22. В программном пакете MathCAD определить функцию, которая
определяет количество элементов последовательности, кратных числу 5 и не
кратных числу 2.
23. В программном пакете MathCAD определить функцию, которая
определяет количество нечетных элементов последовательности, стоящих на
четных позициях.
24.
2
x
y
В программном пакете MathCAD выполнить символьные вычисления.
b a
2
2
d
1
d 2 2x
3 c , lim ( x  h)  x ,
e sin(3 x) .
,
h 0
dx ctg (2 x 2  1) dx 2
h 1
d 4
25. В программном пакете MathCAD
1) разложите выражения на элементарные дроби
2
3x  1
2 x 2  x  10
x  5x  3
, 2
,
;
( x  x  1)( x  1) ( x 2  x  1)2 ( x  2)
x 4  x3
2) разложить на множители
3
2
x  x  12 x  3 , x 4  4 x3  11x 2  11x  43
3) упростить выражения
2
1
x  2x  5
 2 x  8 , 2  cos(2 x)  cos 2 ( x)  sin 2 ( x)
tg x
x 1
26. В программном пакете MatLab вычислить значение выражения
ln(1  e2 xi )

3
yi  K1
при K1  1,34 10 , K 2  , xн  1, xк  1, x  0.2 .
arcsin( K 2 )
2
27. В программном пакете MatLab вычислить значение выражения
ctg (1  e 2 xi )

2
yi  K1
при K1  1,3 10 , K 2  , xн  1, xк  5, x  0.55 .
arccos( K 2 )
4
28. В программном пакете MatLab заполните матрицу A с помощью
индексации.
1 1 1 0


2 2 2 0

A
 3 0 0 0


 4 4 4 0
29. В программном пакете MatLab заполните матрицу A с помощью
индексации.
 0 0 4 1


0 0 4 1

A
 3 3 4 1


 2 2 2 1
30. В программном пакете MatLab заполните матрицу A с помощью
индексации.
 3 0 1 2 


3 0 1 2 

A
3 0 0 1


5 5 5 1
31. В программном пакете MatLab построить график поверхности в виде
аксонометрического изображения, сетчатого графика и сетчатого графика с
закраской ячеек.
( x  2)2 ( y  3) 2
z 5 

.
4
9
32. В программном пакете MatLab построить график поверхности,
объединённой с контурным графиком её проекции на плоскость. Добавить на
график его название. Установить при этом линейную палитру с оттенком
меди.
( y  5)2
( z  1)2  ( x  1) 2 
.
25
33. В программном пакете MatLab построить и оформить графики трёх
функций от одной переменной различным стилем a) в разных окнах, б) в
одном общем окне.
f1( x)  4sin( x  1)  2 , f 2 ( x)  cos(2 x  2)  3 , f 3 ( x)  ln( x  3) .
34. В программном пакете MatLab составить файл-сценарий для построения
графика функции. Выполнить оформления графика.
1
.
y
x3 1
35. В программном пакете MatLab составить файл-функцию для вычисления
выражения
x2  x
sin 2 y
F ( x, y ) 

при x  10, y  20 .
ln x  2 x 1  ln y
36. В программном пакете MatLab составить файл-функцию для вычисления
выражения
arctgx
F ( x, y )  y ( x 3  2 x 2  5 x 3 ) 
 при x  1, y  2 .
ctg(y  )
2
37. В программном пакете MatLab составить файл-сценарий для построения
графика функции. Выполнить оформления графика.
sin( x  1)
.
y
cos( x 2 )
38. В программном пакете MatLab составить файл-сценарий для определения
суммы элементов последовательности с четными номерами из этой
последовательности.
39. В программном пакете MatLab составить файл-сценарий для определения
сумму элементов последовательности с нечетными номерами из этой
последовательности.
40. В программном пакете MatLab составить файл-сценарий для определения
количества четных элементов последовательности.
41. В программном пакете MatLab составить файл-функцию для определения
количества элементов последовательности, кратных числу 2 и не кратных
числу 3.
42. В программном пакете MatLab составить файл-функцию для определения
номера минимального элемента последовательности.
43. В программном пакете MatLab заполните матрицу A с помощью
индексации.
 1 1 1 0 


0 0 0 0

A
 0 0 5 5


 4 4 4 4
44. В программном пакете MatLab выполнить символьные операции:
1) упростить выражения
(a  b) 2  2a  3b 2
cos(2 x)  sin(2 x)  cos 2 ( x)
y1 
, y2 
,
a 2  b 2  ( a  b) 3
tg ( x)  sin 2 ( x)
2) разложить на простые множители
a2
,
y1  x 6  1 , y 2 
(a 2  4)a
3) раскрыть скобки
y1  ( x  2)  ( x  3) 3  ( x  4) , y 2  sin(2 x)  cos(2 x) .
45. В программном пакете MatLab выполнить символьные операции:
4) упростить выражения
(a  b) 3  3b 2  a 3
cos 2 ( x)  sin(2 x)  cos 2 ( x)
y1 
, y2 
,
a 3  b 3  ( a  b) 3
tg 2 ( x)  cos(2 x)
5) разложить на простые множители
a3
,
y1  x 3  1 , y 2 
(a 2  9)(a  4)
6) раскрыть скобки
y1  (b  1)  (b  2) 2  (b  1) , y 2  sin(2 x  у) .
45. В приложении Simulink программного пакета MatLab
способами построить модель для вычисления выражения:
x  z2
2 x2  5
5x  2
F
, y
,z
2
2
(x  y  z)
tg x - 2  0.3
x3 
x4
при x  5 .
тремя
46. В приложении Simulink программного пакета MatLab
способами построить модель для вычисления выражения:
t
 sin x  2
ex
F  xyz 
, y
, z
2 x
ln( x  1)
x  2 ln x
при x  3 .
тремя
47. В приложении Simulink программного пакета MatLab
способами построить модель для вычисления выражения:
π
(x 2  )2
πx
2 , z
F  (xy  z)2 , y 
 1,
x  ctg ( x)
2 x  cos 3x
при x  1 .
тремя
48. В приложении Simulink программного пакета MatLab
способами построить модель для вычисления выражения:
3 x
y
2  x2
F t ,y
, z

z
arctg ( x)
tg ( x) 
4
при x  2 .
тремя