Тема 12. Корни. Степени. Логарифмы.

Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение
«Техникум «Приморский»
Методическая разработка.
Тема: «Разнообразные формы и виды индивидуальной работы учащихся на
уроках математики, как средство формирования теоретического мышления на
примере Темы № 12 «Корни. Степени. Логарифмы».
Разработал:
преподаватель высшей категории
С-ПбГБПОУ
«Техникум«Приморский»
Жидаль Наталия Анатольевна
Санкт-Петербург, 2015
Аннотация.
Данная разработка является обобщением опыта преподавания темы «Корни.
Степени. Логарифмы» в системе НПО и СПО. Предназначена в помощь
преподавателям при подборе дидактического материала для изучении
данной темы. Цель: использование педагогических технологий в учебном
процессе с целью повышения качества знаний, умений и навыков учащихся.
Содержание.
Введение.
Согласно концепции модернизации российского образования среднее
(общее) образование нацелено на формирование социально грамотной и
социально мобильной личности, осознающей свои гражданские права и
обязанности, ясно представляющей потенциальные возможности, ресурсы и
способы реализации выбранного жизненного пути.
Обучение стало вариативным: появилось новое поколение учебной
литературы и согласно закону об образовании учителя отказались от единых
учебников, появились современные государственные образовательные
стандарты общего образования, началось более широкое внедрение
современных, информационных технологий в преподавании всех школьных
предметов, изменились цели обучения. Всё это в равной мере касается и
образовательной области "математика".
Доминирующей идеей федерального компонента государственного
образовательного стандарта по математике является интенсивное развитие
логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критического мышления, овладение математическими знаниями и
умениями на всех ступенях обучения, использование приобретённых знаний
и умений в практической деятельности. Определены три основные цели
модернизации образования:
- расширение доступности образования;
- повышение качества образования;
- повышение эффективности образования.
Есть государственная программа и перечень требований к знаниям,
умениям и навыкам, которыми должен овладеть выпускник. Причем
учащийся должен усвоить программу, а не просто научиться решать два
десятка задач определенного типа.
Решение проблем успешного обучения учащихся, развития их познавательной
деятельности и активности опираются на дифференцированный подход к
обучению, как средству формирования положительного отношения к учебе,
познавательных способностей.
Одним из видов дифференцированного подхода к учащимся является
применение разнообразных форм и видов индивидуальной деятельности
учащихся, таких как:
1. Математический диктант;
2. Устный опрос;
3. Индивидуальная работа на уроке;
4. Индивидуальные домашние задания;
5. Выполнение практических работ;
6. Разноуровневые проверочные и самостоятельные работы;
7. Работа у доски с одновременным выполнением индивидуальных
заданий.
Так как без индивидуализации заданий не может быть развивающего
обучения, то формирование обобщенных приемов умственной деятельности
необходимо проводить дифференцируя задания по степени сложности.
В процессе своей педагогической деятельности я заметила, что учащиеся
1курса имеют пробелы в знаниях начиная с 4-5 класса, которые не всегда
удается восполнить и к концу обучения. Поэтому учащимся, имеющим очень
слабую подготовку, усваивающим новый материал лишь после длительной
дополнительной работы, предлагаются облегченные задания (обычно их
варианты содержат в себе цифры 0,1,2,3, т.е. В-3; В-12; В-20 и т.д.). Эти
варианты не требуют преобразования новых знаний, а только их применение к
новым данным.
Обычно эти учащиеся с трудом усваивают 2 уровень обучения.
Седи наших учащихся есть немало таких, которые способны усваивать
политехнические дисциплины только на 1 уровне обучения.
Для таких учащихся в процессе обучения разрабатываются планы и схемы
выполнения действий, которыми разрешается пользоваться при выполнении
индивидуальных заданий.
При оценке работ таких учащихся на новый материал следует учитывать лишь
те ошибки и проблемы, которые появились при изучении данной темы. Это
помогает учащимся поверить в свои силы, воспитывает у них потребность
заниматься регулярно.
Но наряду со слабыми учащимися в группах есть и такие учащиеся, которые
легко осваивают новый материал, могут применять новые знания при решении
прикладных задач, то есть усваивают 3 уровень обучения и собираются
продолжить обучение в ВУЗах. Поэтому, для таких учащихся предусмотрены
задания повышенной сложности (обычно их варианты содержат в себе цифры
5,6,7,8,9, т.е. В-5; В-16; В-27 и т.д.).
Ниже приводятся примеры индивидуальных заданий для учащихся на примере
изучения темы: «Корни. Степени. Логарифмы».
На изучение данной темы отводится 36 часов. Далее поурочно приводятся
тексты диктантов, домашних заданий, практических работ, самостоятельных
работ и других заданий.
Тема 12.
Корни. Степени. Логарифмы. (36 часов)
Свойства корней и степеней. Иррациональные уравнения и неравенства.
Показательная функция. Логарифм числа Основное логарифмическое тождество.
Теоремы логарифмирования. Логарифмическая функция. Показательные
уравнения. Способы решения показательных уравнений. Логарифмические
уравнения. Способы решения логарифмических уравнений. Решение
показательных и логарифмических неравенств. Производные показательных и
логарифмических функций.
Урок 1-2. Корень и его свойства. Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Действия со степенями.
Урок 3-4. Иррациональные уравнения и неравенства. Действия со степенями.
Самостоятельная работа № 1.
Урок 5-6. Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа № 2.
Урок 7-8. Показательная функция и ее свойства.
Показательные уравнения и неравенства.
Урок 9-10. Решение показательных уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа № 3.
Урок 11-12. Решение показательных уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа № 4.
Урок 13-14. Логарифм и его свойства. Вычисление логарифмов.
Урок 15-16. Логарифмическая функция и ее свойства. Вычисление логарифмов.
Самостоятельная работа № 5.
Урок 17-18. Логарифмические уравнения и неравенства. ООФ. Самостоятельная работа № 6.
Урок 19-20. Решение уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа № 7.
Урок 21-22. Метод введения дополнительной переменной. Однородные уравнения.
Решение уравнений и неравенств.
Урок 23-24. Решение уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа № 8.
Урок 25-26. Производные показательной и логарифмической функций. Вычисление производной.
Урок 27-28. Производная сложной и обратной функций. Вычисление производных.
Урок 29-30. Вычисление производных. Самостоятельная работа № 9.
Урок 31-32. Решение уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств.
Урок 33-34. Решение уравнений и неравенств.
Урок 35-36. Решение уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств.
Урок 1-2. Корень и его свойства. Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Действия со степенями.
Математический диктант.
1. 26
2. 35
3
3. √−125
3
4.
√128
3
√2
3
3
5. √121 ∙ √−11
Домашнее задание:
1. Составить таблицу:Степени простых чисел:
𝟐𝟎 =
𝟑𝟎 =
𝟓𝟎 =
𝟐𝟏 =
𝟑𝟏 =
𝟓𝟏 =
…
…
…
𝟐𝟏𝟎 =
𝟑𝟔 =
𝟓𝟓 =
𝟐. Построить график функции 𝒚 = √х и описать ее свойства.
∗ дополнительное задание:
1.Упростить выражения:
1
1
4
3
4
а) 543 + 484 − √243 − 3√2 + √3
1 1
б)
1
1
х4 ∙у4 −х4 −у4 +1
1
х4 −1
4
1
и вычислить при у = 39 16
4
√х+1
в) √(1 − 2х + х2 )(х2 − 1)(х − 1) ∙ х2 +2х−3 при х ∈ [−1; 0]
3
2. Построить график функции у = √х и описать ее свойства.
Урок 3-4. Иррациональные уравнения и неравенства. Действия со степенями.
Самостоятельная работа № 1.
Самостоятельная работа № 1.
Вариант № 1.
Вариант № 5.
1. Сравните значения выражений:
а) 17 и √290
б) √3,6 и
а) √221 и 15
√27
3
б) 1+ √3 и √8
2. Упростите выражение:
12
3
6
𝑥
𝑥
𝑦3 𝑦
√𝑦 √𝑦 . √𝑥 √𝑥
√914 √81
3.Вычислите.
5
1
3
(˗3 ∙ √ )5
3 ∙ √−4
9
17
27
Домашнее задание:
1. Решите уравнения:
а) √3х2 − 5х − 12 = 10
б) √х + 1 = х − 1
в) √х − 1 = √х + 3
2. Найдите область определения функции:
у=3√х
а) √2х2 − 3х + 1 − √х2 − 3х + 2 =0
б) 3х + 1 = √1 − х
в) √х + 5 − √х = 1
7−2х
у = √ х+5
3. Решите неравенство:
√2 + х < 4
(4х − х2 − 3)√5х − 8 ≤ 0
Урок 5-6. Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа № 2.
Самостоятельная работа № 2.
Вариант №3.
1) Решите уравнения:
Вариант №17.
а) √5 − 𝑥 + 2 = 0
б) √3𝑥 + 1 = 𝑥 − 1
в) √6 + 4𝑥 − 𝑥 2 = 4 − 𝑥
а) √−2𝑥 2 + 5𝑥 + 3 = 2𝑥 + 1
б) √9 − 𝑥 + √𝑥 − 5 = 2
3
3
в) √𝑥 2 − √𝑥 − 6 = 0
2) Найти область определения
функции:
2−𝑥
𝑦=√
5−𝑥
𝑦=
√9𝑥−𝑥 2 −18
16−𝑥 2
3) Решите неравенство:
√𝑥 + 1 > √3 − 𝑥
(𝑥 − 7)√𝑥 2 − 8𝑥 + 12 ≥ 0
Домашнее задание:
1) Решите уравнение:
√3𝑥 2 − 4𝑥 − 1 = √2х2 − 5х − 3
2√5 − х2 = 𝑥 − 1
2) Найдите ООФ:
𝑦=
2+х
у = √2 +
√1−2х
3) Решите неравенство:
√𝑥 + 9 > 𝑥 − 3
х> √24 − 5𝑥
𝑥
1−𝑥
Урок 7-8. Показательная функция и ее свойства. Показательные уравнения и неравенства.
Домашнее задание:
1). Решите уравнение:
1
49
2). Изобразите схематически график
функции:
𝑦 = 5−х
3). Решите неравенство:
73х−1 =
1
≤ 7х−3 < 49
7
4). Постройте график функции
𝑦 = 3𝑥 − 2 и опишите её свойства.
5). Решите уравнения:
2−1.
2𝑥 ∗ 5𝑥 = 0,1 ∗ 103𝑥
2−15
5𝑥
= 25𝑥 .
2
0,15𝑥−8−𝑥 = 100.
2−4𝑥
3𝑥
= 243.
16 ∙ 82+3х = 1
𝑦 = 23−х
2
27х < 9х −1
4). Практическая работа:
«Преобразование графика функции»
на примере функции
1 𝑥
𝑦=( )
3
min 9 преобразований.
1 𝑥
1) 𝑦 = (3) + 𝑎
1 𝑥
2) 𝑦 = (3) − 𝑎
1 𝑥+𝑏
3) 𝑦 = (3)
1 𝑥−𝑏
4) 𝑦 = (3)
1 𝑥
5) 𝑦 = − (3)
1 −𝑥
6) 𝑦 = (3)
1 𝑥
7) 𝑦 = 𝑎 (3)
1 1 𝑥
8) 𝑦 = 𝑎 (3)
1 𝑎𝑥
9) 𝑦 = (3)
где 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑁
Урок 9-10. Решение показательных уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа № 3.
Самостоятельная работа № 3.
Вариант №2.
1) Изобразите схематически график
функции:
𝑦 = 21−𝑥
2) Решите уравнение:
1 2−𝑥
9𝑥 = ( )
27
3) Решите неравенство
9 ∙ 3𝑥−1 + 3𝑥 < 36
Вариант №26.
1) Изобразите схематически график
функции:
1 2−𝑥
𝑦=( )
5
2) Решите уравнение:
1 𝑥+1
36𝑥−1 = ( )
6
3) Решите неравенство
0,01 < 10𝑥+1 ≤ 1000000
Домашнее задание:
1) Изобразите схематически график
функции:
1 −𝑥
𝑦=( )
4
2) Решите уравнение:
2𝑥+3 + 2х+1 − 7 ∙ 2х = 48
4𝑥 − 3 ∗ 2𝑥 = 4.
9𝑥 + 8 ∗ 3𝑥 = 9.
3) Решите неравенства:
а). 6 ≤ 61−𝑥 < 216
2−1
б). 27𝑥 < 9𝑥
2
в). 3x ≤ 81
1) Изобразите схематически график
функции:
1 2−𝑥
𝑦 = −( )
3
2) Решите уравнение:
3
√8х−1 = √42−х
3) Решите неравенства:
а). 10x + 8 × 5𝑥 ≥ 0
𝟏
𝟏 𝟐𝒙−𝟏
𝟏 3𝑥 −2×6𝑥 >0𝒙−𝟏
×
(
)
−
(
)
>0
𝟐
𝟐
𝟐
5−25х
в). 2х+5 < 0
4) Составьте схемы решения уравнений:
а) метод введения новой переменной;
б) однородные уравнения;
в) вынесение за скобки степени с
наименьшим показателем.
Урок 11-12. Решение показательных уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа № 4.
Самостоятельная работа № 4.
Вариант №33
Вариант № 25
1) Решите уравнения:
1) Решите уравнения:
а) 0,5𝑥
2 +2𝑥
= 0,125
а) 3𝑥+2 +3𝑥 = 810
1
б) 0,53−2𝑥 + 3 ∙ 0,251−𝑥 =7
б) 251−3𝑥 = 125
2) Решите неравенство:
2) Решите неравенство:
2|𝑥−1| > 4𝑥
19
0,9 ≥ 1 81
Домашнее задание:
1. Решите уравнения:
а) 5𝑥+1 + 3 ∙ 5𝑥−1 - 6 ∙ 5𝑥 + 10 = 0
𝑥
б) 3 + 9
𝑥−1
− 810 = 0
*1. Решите уравнения:
1 𝑥−1
а) 5𝑥 − (5)
1
в) 2𝑥 − 2−𝑥 =
15
1 𝑥
− (3) =0.
4
10𝑥
в) 24
2. Решите неравенства:
1
a) 3 < 33+𝑥 < 9
𝑥
1 𝑥−1
б) 3 ∙ (9)
= 4.
𝑥
б) 4 − 10 ∙ 2 + 16 ≤ 0
2
54
= 109−6х.
2. Решите неравенства:
а)
𝑥−3
≤0
4𝑥 − 1
1
1 х
1 3х+2
б)16 ∙ (4) − (4)
<0
Урок 13-14. Логарифм и его свойства. Вычисление логарифмов.
Математический диктант:
Найти логарифмы чисел по основанию 2
1. log 2 4
2. log 2 32
3. log 2 1
4. log 2 0,5
5. log 2 0,125
6. log 2 √2
1
7. log 2
√2
8. log 2 2√2
Домашнее задание:
Вычислите:
1. log 216 27 + log 36 16 + log 6 3
2. 𝑙𝑜𝑔0.2 125 ÷ log16 64 × log 3 81
1
3.log 1 16 × log 5 25 ÷ 9log3 2
2
1
4. log 1 9 × log 2 8 ÷ 72 log49 2
3
5. (3 log 7 2 − log 7 24) ÷ (log 7 3 + log 7 9)
6. (3𝑙𝑔2 + 𝑙𝑔0.25) ÷ (𝑙𝑔14 + 𝑙𝑔7)
7. (log 2 12 − log 2 3 + 3log3 8)
𝑙𝑔5
8. (log 6 2 + log 6 3 + 2log2 4 )log5 7
Урок 15-16. Логарифмическая функция и ее свойства. Вычисление логарифмов.
Самостоятельная работа № 5.
Самостоятельная работа № 5.
Вариант № 21
Вариант № 38
1. Вычислите, зная, что
1. Вычислите, зная, что
lg2≈0.3 ; lg3≈0.48
lg2≈0.3 ; lg3≈0.48
а) 𝑙𝑔0,5
а) 83𝑙𝑜𝑔2 6
1
б) 𝑙𝑔 6
2. Решите уравнение
7𝑥+2 − 14 ∙ 7𝑥 = 5
1
27
б) lg 4
√8
2. Решите уравнение
63−2𝑥 = 7
Домашнее задание:
1. Составить таблицу:
“свойства логарифмов”
1. Построить график функции
2. Что больше log 𝑎 2 или log 𝑎 3
𝑦 = log 0.4 (−4) и описать ее
свойства.
3. Найти ООФ:
2. Что больше?
а) 𝑦 = log 0.5 (2𝑥 2 + 5𝑥 + 1)
log 1 2 или log 1 5
1
1
5
б)𝑦 = lg(4 − 𝑥 2 ) + √𝑥 + 1
4
3. Вычислить
log 2 log 2 log 2 216
4. Найти ООФ
3+2𝑥−𝑥 2
а) 𝑦 = √ log
б) 𝑦 = log
2 𝑥−1
1
2 2𝑥−8)−4
(𝑥
2
Урок 17-18. Логарифмические уравнения и неравенства. ООФ. Самостоятельная работа № 6.
Самостоятельная работа № 6.
Вариант №11
Вариант №8
1.Вычислите:
7
a) log 2 7- log 2 16
б)
2 log2 3
a)
log5 2
log5 6
log 3
+ log4 6
4
б) log 4 3√2 8√2 -log 1 25
log4 9
5
в) 3,6𝑙𝑜𝑔3,6 10+1
1
в) log 1 16 ∗ log 5 25 ∶ 9log3 2
2
2.Найдите ООФ:
у = ln (3x-𝑥 2 )
√𝑥−4
h(x) = lg(7𝑥−10)
3. Изобразите схематически график функции:
y = log 2 (𝑥 + 1) − 2
y = 2 - log 0.2(−𝑥)
Домашнее задание:
Решите уравнение:
Решите уравнение:
1. log 7( 𝑥 2 − 2𝑥 − 8) = 1.
1. log 3 𝑥 2 + log √3 (𝑥 − 8) = 4
2. log 1 (𝑥 2 − 5𝑥 + 6) = −1.
Решить системы уравнений:
2
3. log 5
1−2х
х+3
= 1.
3𝑥+2
а){
𝑥𝑦 = 16
𝑥 𝑙𝑜𝑔2 𝑦 = 8
𝑙𝑔2 х − 𝑙𝑔2 у = 1
log 2 х − log 2 у = log 2 5 + 1
4. log 1 2𝑥−7 = −1
б){
Решите неравенства:
Решите неравенства:
а) log 1 (𝑥 2 − 11𝑥 − 4) ≤ −5
а ) log 0,2 (4𝑥 − 6) ≥ log 0.2(𝑥 + 33)
4
2
log1 𝑥+2
б)
3
2𝑥+1
б)
𝑥+2
lg 𝑥
≥0
Урок 19-20. Решение уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа № 7.
Самостоятельная работа №7.
Вариант № 13
Вариант№ 9
1.Решите уравнение:
log 5
1−2𝑥
𝑥+3
log 1 log 2 log 3 (𝑥 − 1) = −1
=1
2
2.Решите неравенство:
1
𝑙𝑜𝑔12 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔 2 𝑥 − 2 ≤ 0
log 0,1 𝑥 > −1
2
Домашнее задание:
1. Определите знак числа
а ) ln 0.5
а) ln 1.3
б) log 2 √5
б) log 0,3 5
в) log 2 7 − log 2 10
в)log 0,2 0,8 + log 0,2 5
2. Решите уравнение:
𝑙𝑔2 𝑥 + 𝑙𝑔 𝑥 2 =3
log16 𝑥 + log 4 𝑥 + log 2 𝑥 = 7
3. Решите неравенство:
log 1 (3𝑥 + 4) > log 1 (𝑥 + 2)
3
3
log 9 (2 + 𝑥) < 0,5
Урок 21-22. Метод введения дополнительной переменной. Однородные уравнения.
Решение уравнений и неравенств.
Домашнее задание:
1.Решите уравнения:
а). 𝑙𝑔2 𝑥 − 2𝑙𝑔 𝑥 = 3
б). 64𝑥 + 22+3𝑥 − 12 = 0
в). 3 ∙ 25𝑥 − 8 ∙ 15𝑥 + 5 ∙ 9х = 0
3
г). 3х = 27 √3
а).
log 25х + log 0,2 𝑥 = 2
2
б). 26х + 8х+3 = 5
в). 9х + 4х = 2,5 ∙ 6х
г). 3х = 9√3
2. Решите неравенства:
х−7
1
а). log 3 2х−5 < 0
а). log 0,5 х+2 ≥ −1
б). 322х+3 < 0,25
б). 2√х+7 > −1
Урок 23-24. Решение уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа № 8.
Самостоятельная работа № 8.
Вариант № 20
Вариант № 14
1) Решите уравнения:
2
1
а) 251−3𝑥 = 125
а) 26𝑥 + 8𝑥+3 = 5
б) (2𝑥 − 3)√3𝑥 − 5𝑥 − 2 = 0
б) log ₃ (3𝑥 − 8) = 2 − 𝑥
в) log ₂(7𝑥 − 4) = 2 + log 2 13
в) (3𝑥 2 − 𝑥 − 2)√2𝑥 − 1 = 0
2) Решите неравенства:
а)
1
8
< 2𝑥−1 ≤ 16
а) 24√𝑥 < 8√𝑥+1
б) log 1 (3𝑥 + 4) > log 1 (𝑥 + 2)
3
3
б) log 0,5 (2𝑥 − 1) > −2
Домашнее задание:
Повторить: правила дифференцирования, производные простейших функций.
Вычислить производные:
𝟐
𝟑
𝟐
𝟓
𝟒
𝟑
1. у=2х4-3х2+6х-12
1. у= х𝟓 − х𝟒 + х𝟑 − 𝟓х𝟐 + 𝟕х − 𝟐𝟑
2. у = х𝟓 ∙ (𝟑х − 𝟕)
2. у = (𝟑х − х𝟒 ) ∙ (𝟓 − 𝟐х)
3. у =
𝟑
𝟓−х
3. у = х+𝟏
х−𝟏
4. у = 2х3 + √х −
4
х
5. у = sin х − cos х
3
5
4. у = (1 + х)3 + √х + х
5. у = t𝑔 2𝑥 − ctg 𝑥
Урок 25-26. Производные показательной и логарифмической функций. Вычисление производной.
Математический диктант.
Найдите производные функций:
1
1. y = 3 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 6𝑥 − 18
1
2. y = √𝑥 − 𝑥 + 3
3. y = 2sin 𝑥 − cos 3𝑥
4. y = (𝑥 2 − 3𝑥 + 5)3
3
5. y = 𝑥−1
Домашнее задание:
Дополнить таблицу производных.
1. Найдите значение производной функции y = ln ( 2 - x ) в точке 𝑥0 = -1.
1
2. Найдите значение производной функции 𝑦 = 𝑒 2𝑥−1 в точке 𝑥0 = 2.
1
3. Укажите промежутки возрастания и убывания функций 𝑦 = ln 𝑥 + 𝑥
*
1.Найдите значение производной функций 𝑦 = 𝑥 ln 𝑥 в точке 𝑥0 = 1
2.Найдите значение производной функций 𝑦 =
ln 𝑥
𝑥
в точке 𝑥0 = 1.
3.Составьте уравнение касательной к графику функции 𝑦 = 𝑥 + 𝑒 −2𝑥 , параллельной
прямой 𝑦 = −𝑥
2𝑥
4. Укажите промежутки возрастания и убывания функций 𝑦 = 𝑒 𝑥
Урок 27-28. Производная сложной и обратной функций. Вычисление производных.
Домашнее задание:
1. Найдите значение производной функции 𝑦 = √2𝑥 + 5 в точке 𝑥0 = 2.
2. Найдите значение производной функции y = 𝑒 𝑥 sin 𝑥 + 𝑥 в точке 𝑥0 = 0.
3.Укажите промежутки возрастания и убывания функций 𝑦 = 2𝑥𝑒 𝑥
4. Найдите точки экстремума функции y = x+2𝑒 −2 .
5. Определите промежутки возрастания и убывания функции y = log 2 ( 2𝑥 2 − 3𝑥 − 2).
Вычислите производные функций
1)
2)
3)
4)
5)
= 𝑒 𝑥 ∙ cos х
𝑦 = cos 𝑥 ∙ sin3 х
𝑦 = ln х ∙ 𝑒 𝑥
у = 2 cos 2х × sin х
2 cos х
у = sin 𝑥
Вычислите производные функций
1)
2)
3)
4)
5)
𝑦 = (х + 1)sin 𝑥 − (х − 1) cos х
𝑦 = sin3 х − cos 3 х
𝑦 = х√2 − х−√2
𝑦 = 2х ∙ 𝑒 −2х
𝑦 = (х − 1) ∙ eх+1
Урок 29-30. Вычисление производных. Самостоятельная работа № 9.
Самостоятельная работа № 9.
6)
7)
8)
9)
Вариант №12.
Вариант №16.
Вычислите производные функций
Вычислите производные функций
= 4𝑥 − 𝑒 5𝑥 + log 3 (𝑥 − 1)
𝑦 = cos 3𝑥 − lg 3𝑥 + 37−2𝑥
𝑦 = ln(2𝑥 + 5) − 𝑒 𝑥−3
у = 𝑥 3 × ln 4𝑥
10)
у=
6)
7)
8)
9)
5𝑥−7
𝑦 = sin 𝑥 − 34𝑥 + ln 2𝑥
𝑦 = log 2 (2𝑥 + 3) − 𝑒 3𝑥
𝑦 = ln(4 − 2𝑥) + 52𝑥−1
𝑦 = cos 𝑥 × (2𝑥 2 − 7𝑥)
𝑦=
10)
sin 3𝑥
Домашнее задание:
1.Решите уравнения:
4
4
*1. Решите уравнения:
3
а) √х2 − 5 = √4х
а) √х2 − 2х = 2.
б) 3𝑥 = 9√3
б) 3𝑥 = 27 √3.
в) log 0,3 х + log 0,3 5 = log 0,3 55
в) 13log13(х+7) = 2х + 20
3
.
Место для формулы.
2.Решите неравенства:
2. Решите неравенства:
х−7
b) log 3 2х−5 < 0
б) 322х+3 < 0,25
а) log 0,5
1
≥−1
х+2
б)2√х+7 > −1
3𝑥 2
𝑒 𝑥−1
Урок 31-32. Решение уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств.
Домашнее задание:
Проанализировать наиболее типичные ошибки.
Подготовиться к контрольной работе.
Урок 33-34. Решение уравнений и неравенств.
Вариант №13
Вариант №25
1) Решите уравнения:
а) 2𝑥 + 2𝑥−3 = 18
а) 4х × 5х+1 = 5 × 202−х
б) log 5 𝑥 = 2
б)log х = −4
в) log 7 𝑥 < log 7 16
в)log 2𝑥 64 − log 2𝑥 8 = 3
2) Решите неравенства:
2
х2 +2х−15
а) 24х+3 > 0,25х
а) 7,3
б) log 7 𝑥 2 < log 7 16
б) log 0,3(𝑥 + 2)2 > 0
х−4
>1
Урок 35-36. Решение уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств.
Проанализировать наиболее типичные ошибки.