«Длина окружности и площадь круга» Предметы точных дисциплин (математика) Севастьянова Лидия Олеговна

«Длина окружности и площадь круга»
Предметы точных дисциплин (математика)
Севастьянова Лидия Олеговна
учитель математики
МБОУ Родниковскаясош Алексеевского района Республики Татарстан
6 класс
Цель:
Образовательнаяактуализировать знания учащихся об окружности и круге,
их элементах, провести практическую работу с целью вывода приближённого
значения числа «пи» и вывести формулы для вычисления длины окружности
и площади круга.
развивающая
развивать наблюдательность, внимание, логическое
мышление, умение сравнивать, группировать, делать выводы;
воспитательная воспитывать любовь к математике, прививать интерес к его
познанию, воспитание самостоятельности, объективности в
оценивании себя.
Метод обучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.
Форма урока:урок-эксперимент.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная
Тип урока: объяснение нового материала
Оборудование: различные многоугольники, предметы круглой формы
различной величины (стакан, ваза, пробка и т.д.), линейка, палетка, ножницы
,бумажные круги разной величины.
Ход урока
1.Организационный момент
2.Устный счёт
1)Вычислите
а) периметр и площадь квадрата со стороной 1,2 см;
б)периметр и площадь прямоугольника со сторонами 2,5см и 1,5 см;
в) периметр треугольника со сторонами 5.4 см,2.5 см и 2.1 см.
3.Новый материал
Практическая работа №1
Учитель раздаёт вырезанные из бумаги различные фигуры (многоугольники),
среди которых есть круг и ещё какая-нибудь фигура, ограниченная кривой
линией.
Задание.
С помощью линейки, циркуля измерить периметры данных фигур.(Ребята
выполняют необходимые измерения и вычисления).
Вопрос.
Периметры каких фигур вычислить не удалось? (Периметр фигур,
ограниченных кривыми, среди которых круг).
Граница круга -окружность. С помощью только линейки и циркуля
вычислить длину окружности невозможно. Как же нужно находить длину
окружности? Это мы узнаем в ходе следующего эксперимента.
Практическая работа №2
Учитель раздаёт различные круглые предметы и предлагает с помощью
нитки измерить длину границы круга-окружности и диаметр. Все данные
заносятся в таблицу, где C-длина окружности, d-диаметр окружности.
С
d
1
22
7
2
36
11
3
19
6
4
25
8
После
заполнения
таблицы
ученикам
предлагается
установить
закономерность между длиной окружности и диаметром (С больше, чем d
примерно в 3 раза во всех случаях независимо от размеров круга!)
Действительно, отношение С:d=п, п-постоянное число, п=3.1415926…
Это число известно со времён Архимеда, его считали равным22/7.
Китайский математик Лю установил ,что п=3.14159. На ЭВМ вычислено , что
п имеет миллиард знаков.
Итак, длину окружности мы будем не измерять, так как сделать это очень
затруднительно, а вычислять по правилу:
п -запоминаем!(Что-3, я-1 знаю-4
о -1 круге-5)
d-измеряем!
С-вычисляем!
С=пd
А так как d=2r, то
С=2пr
Практическая работа №3.
Вычисление площади круга.
Учитель раздаёт геометрические фигуры, площадь которых можно измерить
с помощью палетки и среди них-круг, площадькоторого измерить с помощью
палетки затруднительно. Попробуем круг разделить радиусами на 16 долей и
разрезать его на 16 секторов. Разложим секторы таким образом-один секторостриём вверх, следующий –остриём вниз-и далее чередуем .
Образовалась фигура, напоминающая прямоугольник ( чем на большее
количество частей разделить круг-тем больше полученная фигура похожа на
прямоугольник, площадь которого будет приближённо равна площади
круга).
Итак, мы получили прямоугольник со сторонами rи С/2=2пr/2=пr
S=пrrилиS=пr2
4. Закрепление материала
Заполните таблицу:
п=3.14
1см
4см
5м
D
C
S
8м
5.Домашнее задание.
Заполнить таблицу:
R
10см
13см
1.6дм
D
C
S
24см
6.Подведение итогов
(Двое ребят, изображающие окружность и круг)
Окружность.
Меня зовут окружностью
Горжусь своей наружностью
Все до единой точки мои
От центра равноудалены.
У меня есть друг…
Часть плоскости я заключаю в круг
Круг.Нас радиус с окружностью роднит,
Друг к другу тянет как магнит.
Окружность.
Про радиус запомните скорей-
Это отрезок от центра до точки моей
КругВсегда диаметр с ней и со мной
Знай, это радиус двойной!
Окружность .Но что всего важней: диаметр мой
Почти в три раза с одной седьмой
Меня короче. Это отношение
Окружности к диаметру за двести лет
До нашей эры вывел Архимед.
28см
Что справедливо это заключение,
Ни в ком не может вызывать сомнения.
Круг.
Вы мне должны на слово верить:
Площадь круга можно мерить.
Скажи собравшимся гостям:
«Дели окружность пополам
И множь на радиус. Тогда, как говорится,
Ты площадь выразишь в квадратных единицах».
Вместе
Хоть для вас мы и друзья
Путать нас никак нельзя!
Пояснительная записка
Представленный урок проводился в 6-м классе в 2012-2113 учебном году.
Тема урока «Длина окружности и площадь круга». Обучение ведётся по
учебнику Виленкина Н.Я.,6 часов неделю. В классе 7 учеников-5 девочек и 2
мальчика. Класс является средним по успеваемости, 3 ученика-сильные, 1слабый .
Тип урока–объяснение нового материала. Цель урока- вывод в ходе
эксперимента числа п и на основании этого получение формул для
вычисления длины окружности и площади круга .На мой взгляд, эта тема
является одной из наиболее интересных , так как здесь детям
предоставляется в полном объёме
проявить себя в качестве
«первооткрывателей»
законов,
формул.
Дети
с
интересом
проводилинеобходимые измерения, расчёты, пытались установить некую
закономерность, выдвигали гипотезы, предположения. Основная часть урока
была посвящена выводу формул. Сложность состояла в том , что на одном
уроке выводятся две формулы- формула длины окружности и площади круга,
а это заняло основное время, и на решение задач практически уделено
несколько минут (элементарное применение формул).Но из своего опыта я
сделала вывод, что одновременное знакомство с формулами способствует
более качественному освоению этих разных понятий, связанных с числом п
.Уже на следующем уроке проводился практикум по решению задач на
вычисление длины окружности и площади круга, где выведенные формулы с
успехом были применены.
В начале урока повторили понятия периметр и площадь многоугольника при
решении задач, формулу площади прямоугольника. Затем была создана
проблемная ситуация:с помощью линейки и циркуля попытаться найти
длину окружности, а с помощью палетки –площадь круга. Обе эти задачи
оказались затруднительными и следующим шагом было экспериментальное
получение числа п и исходя из него-формулы длины окружности и площади
круга. Дети работали активно, с интересом, успели непосредственно
применить полученные формулы при решении простейших задач.Вконце
урока было проведено инсценированное обобщение полученных знаний.
На уроке
использовались элементы частично-поискового метода,
объяснительно-иллюстративного, УДЭ. Использовались индивидуальная,
фронтальная формы работы.