1. Целесообразность разработки электронного курса

Некоммерческая организация «Ассоциация московских вузов»
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет путей сообщения»
(МИИТ)
Научно-образовательный материал
Электронный курс «Геометрия. Часть 2»
(курс повышенной сложности)
Состав научно-образовательного коллектива:
1. Иванова А.П., доцент кафедры «Прикладная математика-1» ИУИТ
2. Мельниченко Е.В., ст.преподаватель кафедры «Прикладная математика1» ИУИТ
3. Бородин М.А., техник 1 категории УНЦ «МИИТ-Эксперт» ИУИТ
4. Григорьева Е.С., техник 1 категории УНЦ «МИИТ-Эксперт» ИУИТ
Москва 2010
1
Содержание
1. Целесообразность разработки электронного курса «Геометрия. Часть 2»
(курс повышенной сложности) .................................................................................. 3
2. Краткое содержание электронного курса «Геометрия. Часть 2» (курс
повышенной сложности) ............................................................................................ 5
Раздел 1. Сведения о курсе. Предварительное тестирование ............................. 5
Раздел 2. Системы координат ................................................................................. 5
Раздел 3. Векторная алгебра ................................................................................... 5
Раздел 4. Аналитическая геометрия на плоскости ............................................... 6
Раздел 5. Аналитическая геометрия в пространстве ............................................ 7
Раздел 6. Элементы стереометрии ......................................................................... 7
2
1. Целесообразность разработки электронного курса «Геометрия. Часть
2» (курс повышенной сложности)
Электронный курс «Геометрия. Часть 2» (курс повышенной сложности)
посвящен углубленному изучению школьного курса алгебры, а также
отдельных элементов программы первого курса вуза.
Курс предназначен для абитуриентов, студентов техникумов, а также первых
курсов институтов, изучающих дисциплину «Аналитическая геометрия».
В результате изучения данного курса обучаемые должны овладеть
основными понятиями векторной алгебры: изучить вектора, их свойства и
действия над ними, получить понятие о базисе пространства; изучить виды
уравнений прямой на плоскости и в пространстве, а также научиться
определять взаимное положение прямых и плоскостей. Обучаемые должны
научиться решать задачи аналитической геометрии на плоскости и в
пространстве, задачи по стереометрии. Успешное изучения данного курса
поможет как приобрести навыки решения задач, так и получить знания по
теории, необходимые для успешного обучения в институте.
Необходимая начальная подготовка пользователей курса: школьный курс
математики, знание основ ПК, электронный курс «Геометрия. Часть1»
(базовый курс). Перед прохождением курса проводится предварительное
тестирование.
Актуальность разработанного курса заключается в том, что обучаясь по
данному курсу, абитуриенты могут углублять свои знания, восполнять в них
пробелы, готовиться к обучению в вузе, не выезжая на место проведения
обучения. Таким образом, снижается транспортная нагрузка на город и
абитуриенты более эффективно расходуют свое время не тратя его на дорогу.
Более широкие возможности подготовки к поступлению в вуз также получают
люди с ограниченными жизненными способностями.
Востребованность этого курса населением Москвы объясняется также
тем, что на данный момент подобных курсов немного, и немногие вузы
способны предложить подобную форму подготовительных курсов.
Целью разработки курса «Геометрия. Часть 2» (курс повышенной
сложности) и создание электронного контента по данной программе является
систематизация имеющихся у абитуриентов знаний, умений и навыков,
полученных при изучении школьного курса математики, устранение пробелов в
знаниях школьного курса математики, подготовка к успешному усвоению
курса математики, читаемому в вузе.
3
Для контроля качества в системе дистанционного обучения
организован непрерывный мониторинг освоения абитуриентами программ
обучения. По результатам данного мониторинга представляется отчет для
сотрудников факультета довузовской подготовки и родителей. Обучение может
проводиться в сопровождении преподавателя (тьютора), который может
проконсультировать абитуриента.
Структура курса:
 цель изучения перед разделами;
 краткая аннотация;
 содержание;
 предварительное тестирование перед каждым разделом;
 контрольное тестирование после каждого раздела;
 основной текст, структурированный по параграфам;
 материалы для контроля усвоения–тесты или практические задания;
 необходимые гиперссылки;
 список литературы.
4
2. Краткое содержание электронного курса «Геометрия. Часть 2» (курс
повышенной сложности)
Раздел 1. Сведения о курсе. Предварительное тестирование
Цель раздела. Дать обучаемому представление о назначении курса и
организации его изучения.
Содержание. Цели изучения, организация работы, навигация по курсу.
Предварительное тестирование.
Раздел 2. Системы координат
Цель раздела. Изучение декартовых координат на плоскости и в пространстве,
умение находить расстояние между заданными точками, находить середину
отрезка, делить отрезок в заданном отношении.
Основные теоретические положения. Прямоугольные декартовы координаты на
плоскости: введение координат на плоскости, расстояние между точками,
деление отрезка в данном отношении. Прямоугольные декартовы координаты в
пространстве.
Демонстрационные примеры. Расстояние между точками на плоскости.
Деление отрезка в данном отношении.
Практические упражнения (самопроверка). Вычисление расстояния между
точками на плоскости и в пространстве. Нахождение середины отрезка.
Тестирование. Предварительное тестирование, 5 вопросов. Контрольное
тестирование, 5 вопросов.
Раздел 3. Векторная алгебра
Цель раздела. Обучаемые должны получить представление об определителях
второго и третьего порядка. Вводятся понятие вектора, его длины и координат,
линейных операций над векторами. Обучаемые получат представления о базисе
пространства, научатся вычислять скалярное, векторное и смешанное
произведения векторов. Обучаемые научатся применять знания о векторах к
нахождению площадей треугольников, объемов параллелепипедов и пирамид.
Основные теоретические положения.
Определители второго и третьего порядка.
Понятие вектора и линейные операции над векторами. Длина и направляющие
косинусы вектора. Понятие линейной зависимости векторов, линейные
комбинации векторов, понятие базиса, проекции вектора на ось и их свойства.
5
Скалярное произведение двух векторов (определение, свойства, выражение
скалярного произведения через координаты, угол между векторами).
Векторное и смешанное произведения векторов (правые и левые тройки
векторов, определение векторного произведения векторов, свойства).
Демонстрационные примеры. Вычисление определителей второго и третьего
порядка. Сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число.
Нахождение проекции вектора на ось. Вычисление скалярного произведения по
определению и через координаты. Нахождение угла между векторами.
Вычисление векторного произведения. Вычисление площади треугольника,
построенного на заданных векторах. Вычисление смешанного произведения
векторов. Нахождение объема пирамиды и параллелограмма, построенных на
данных трех векторах.
Практические
упражнения
(самопроверка).
Задания
аналогичны
демонстрационным примерам.
Тестирование. Предварительное тестирование, 5 вопросов (необходимо знание
раздела 2). Контрольное тестирование, 20 вопросов.
Раздел 4. Аналитическая геометрия на плоскости
Цель раздела. Обучаемые должны научиться составлять уравнение прямой,
обладающей заданными свойствами, определять взаимное расположение
прямых на плоскости (параллельны, перпендикулярны, пересекаются под
данным углом), вычислять расстояние от точки до данной прямой.
Основные теоретические положения.
Различные виды уравнения прямой на плоскости (общее уравнение прямой,
уравнение прямой в отрезках, каноническое уравнение прямой,
параметрическое уравнение прямой, уравнение прямой с угловым
коэффициентом).
Условия параллельности и перпендикулярности прямых, взаимное
расположение прямых на плоскости, угол между прямыми, расстояние от точки
до прямой.
Демонстрационные примеры. Составление уравнения прямой, проходящей
через две точки, уравнения прямой, проходящей через заданную точку и
перпендикулярной заданному вектору, уравнения прямой, проходящей через
заданную точку и параллельной заданному вектору. Нахождение угла между
прямыми, расстояния от точки до прямой.
Практические
упражнения
демонстрационным примерам.
(самопроверка).
Задания
аналогичны
6
Тестирование. Предварительное тестирование, 10 вопросов (необходимо знание
разделов 2 и 3). Контрольное тестирование, 20 вопросов.
Раздел 5. Аналитическая геометрия в пространстве
Цель раздела. Обучаемые должны научиться составлять уравнение плоскости,
удовлетворяющее заданным условиям, составлять уравнение прямой в
пространстве, определять взаимное расположение двух плоскостей, двух
прямых, прямой и плоскости в пространстве.
Основные теоретические положения.
Различные виды уравнения плоскости (общее уравнение плоскости, уравнение
плоскости в отрезках), угол между двумя плоскостями, условия параллельности
и перпендикулярности плоскостей, расстояние от точки до плоскости.
Прямая линия в пространстве (каноническое уравнение прямой в пространстве,
параметрическое уравнение прямой в пространстве).
Демонстрационные примеры. Составление уравнения плоскости в отрезках,
уравнения плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной
прямой уравнение прямой, проходящей через две точки. Вычисление
расстояния от точки до плоскости. Нахождение угла между прямыми в
пространстве, угла между прямой и плоскостью.
Практические
упражнения
(самопроверка).
Задания
аналогичны
демонстрационным примерам.
Тестирование. Предварительное тестирование, 10 вопросов (необходимо знание
разделов 2 и 3). Контрольное тестирование, 20 вопросов.
Раздел 6. Элементы стереометрии
Цель раздела. Обучаемый должен получить представление об основных
пространственных фигурах и их сечениях, научиться вычислять объемы,
площади поверхностей и углы между гранями.
Основные теоретические положения. Определения и теоремы стереометрии.
Демонстрационные примеры.
 тетраэдры, пирамиды, кубы, параллелепипеды, призмы, правильные
многогранники, конусы, цилиндры, сферы
 примеры сечений пространственных фигур
 вычисление объемов, площадей поверхностей, высот, апофем, углов и
двугранных углов.
Практические упражнения. Вычисление объемов, площадей поверхностей,
высот, апофем, углов и двугранных углов.
7
Тестирование. Предварительное тестирование, 5 вопросов (необходимо знание
разделов 2, 3 и 4). Тестирование, 2 задания, проверяемых тьютором.
8