ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ Ф2 И ВКГТУ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА
advertisement
ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Система менеджмента качества Ф2 И ВКГТУ 701.01 Рабочая учебная программа дисциплины Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі Стр. 1 из 9 Министерство образования и науки Республики Казахстан Д. Серікбаев атындағы ШҚМТУ ВКГТУ им. Д. Серикбаева УТВЕРЖДАЮ Декан ФМТ ____________ А.Адрышев 01.09.2014г. МАТЕМАТИКА I I Жұмыс оқу бағдарламасы МАТЕМАТИКА I I Рабочая учебная программа Специальность: 5B070600 - Геология и разведка месторождений полезных ископаемых Форма обучения: заочная Өскемен Усть-Каменогорск 2014 ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Система менеджмента качества Ф2 И ВКГТУ 701.01 Рабочая учебная программа дисциплины Стр. 2 из 9 Рабочая программа разработана на кафедре «Высшая математика» на основании типового учебного плана для студентов специальности 5B070600 Геология и разведка месторождений полезных ископаемых Обсуждено на заседании кафедры «Высшая математика» Зав. кафедрой Н.Хисамиев Протокол №1 от 01.09.2014г. Согласовано с кафедрой «Геология и горное дело», выпускающей бакалавров по специальности 5B070600 - Геология и разведка месторождений полезных ископаемых. Зав. кафедрой Одобрено учебно-методическим факультета. Председатель З. Тунгушбаева советом горно-металлургического Г. Нуршайыкова Протокол ___ от ____________ Разработала Старший преподаватель Р.Мухамедова Нормоконтролер Т.Тютюнькова ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Система менеджмента качества Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 3 из 9 Рабочая учебная программа дисциплины 2 2 5 Форма контроля Всего часов СРСП 4 5 6 7 8 Заочная сокращенная форма обучения 5 10 20 70 Общее количество часов 3 Лаборат. занятия 2 Семинар. (практ.) занятия Количество кредитов 1 Количество контактных часов Лекции семестр Вид занятий Количество часов СРС 1 ТРУДОЕМКОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ 9 10 90 экзамен 2 ХАРАКТЕРИСТИКА ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 2.1 Описание изучаемой дисциплины Данный курс математики является второй частью и содержит: дифференциальное исчисление функций многих переменных, элементы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, числовые и функциональные ряды, кратные интегралы и их приложения, являющиеся ключевыми в исследовании процессов изменения функции и основой для изучения общенаучных и общетехнических дисциплин; элементы теории вероятностей и математической статистики, которые являются фундаментом для изучения реальных явлений, содержащих фактор случайности. 2.2 Цели и задачи изучения дисциплины Преподавание математики имеет целью: ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения прикладных задач, развитие способностей студентов к логическому и алгоритмическому мышлению, привить навыки самостоятельного изучения литературы по математике и ее приложениям. Студент должен уметь: - самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в специальной литературе - выбирать метод исследования и доводить решение задач до практически приемлемого результата - пользоваться компьютерными технологиями, таблицами и справочной литературой. 2.3 Результаты изучения дисциплины Знания: Обучающиеся должны знать: Цели и задачи дисциплины; Фундаментальные понятия и термины дисциплины; Основные приемы и методы решения задач дисциплины и прикладных задач, связанных со специальностью. Навыки: ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Система менеджмента качества Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 4 из 9 Рабочая учебная программа дисциплины Умение применять основные математические приемы и методы к решению конкретных практических задач; Умение составлять и исследовать математические модели; Умение самостоятельно изучать литературу по математике и ее приложениям. Компетенции: Ключевыми компетенциями являются: Способность самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности математические знания и умения, стремление к саморазвитию; Владение приемами использования математического аппарата в будущей профессиональной деятельности; Составление и анализ математических моделей задач прикладного характера. 2.4 Пререквизиты Для изучения курса «Математика II» студентам необходимы знания всех разделов математики школьного курса и «Математика I». 2.5 Постреквизиты Знания по данной дисциплине необходимы при изучении технических дисциплин, изучаемых впоследствии: физика, теоретическая механика, строительные материалы, сопротивление материалов и т.д. Использование этих знаний полезно при изучении смежных дисциплин и для построения математических моделей различных технологических процессов. 3 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 3.1 Тематический план Наименование темы Дневная Дневная сокр. Заочная Заоч. сокр. Трудоемкость,ч Формы обучения 1 2 3 4 5 Лекционные занятия Тема 1. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Полный дифференциал. Инвариантность формы полного дифференциал. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции. Дифференцирование неявных функций. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия. Тема 2. Двойные интегралы и их вычисление. Замена переменных в двойном интеграле. Двойные интегралы в полярных координатах. Тройной 1 1 ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Система менеджмента качества Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 5 из 9 Рабочая учебная программа дисциплины 1 2 интеграл и его вычисление. Приложения двойных и тройных интегралов. Тема 3. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Функциональные и степенные ряды. Формулы и ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Степенные ряды в приближенных вычислениях. Тема 4. Задачи, приводящие к понятию ДУ. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Задача Коши. Интегрирование ДУ: с разделяющимися переменными, однородных, линейных, в полных дифференциалах. ДУ высших порядков. Задача Коши, частные и общее решения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Интегрирование некоторых ДУ путем понижения порядка. ЛОДУ высших порядков с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение. ЛНДУ с постоянными коэффициентами, отыскание частного решения методом неопределенных коэффициентов. Метод вариации постоянных. Тема 5. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Определение условий вероятности. Независимость событий. Вероятность суммы и произведения событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Полиномиальная схема. Схема Бернулли. Предельные теоремы МуавраЛапласа и Пуассона. Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. Генеральная совокупность объектов. Выборка и способы ее организации. Вариационный ряд. Эмпирическое распределение. Семинарские (практические) занятия Тема 1. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Полный дифференциал. Инвариантность формы полного дифференциал. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции. Дифференцирование неявных функций. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия. Тема 2. Двойные интегралы и их вычисление. Замена переменных в двойном интеграле. Двойные 3 4 5 1 1 1 1 1 ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Система менеджмента качества 1 Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 6 из 9 Рабочая учебная программа дисциплины 2 3 4 интегралы в полярных координатах. Тройной интеграл и его вычисление. Приложения двойных и тройных интегралов. Тема 3. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Функциональные и степенные ряды. Формулы и ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Степенные ряды в приближенных вычислениях. Тема 4. Задачи, приводящие к понятию ДУ. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Задача Коши. Интегрирование ДУ: с разделяющимися переменными, однородных, линейных, в полных дифференциалах. ДУ высших порядков. Задача Коши, частные и общее решения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Интегрирование некоторых ДУ путем понижения порядка. ЛОДУ высших порядков с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение. ЛНДУ с постоянными коэффициентами, отыскание частного решения методом неопределенных коэффициентов. Метод вариации постоянных. Тема 5. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Определение условий вероятности. Независимость событий. Вероятность суммы и произведения событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Полиномиальная схема. Схема Бернулли. Предельные теоремы МуавраЛапласа и Пуассона. Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. Генеральная совокупность объектов. Выборка и способы ее организации. Вариационный ряд. Эмпирическое распределение. Самостоятельная работа студента под руководством преподавателя Тема 1. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Полный дифференциал. Инвариантность формы полного дифференциал. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции. Дифференцирование неявных функций. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия. 5 1 1 1 1 2 ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Система менеджмента качества Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 7 из 9 Рабочая учебная программа дисциплины 1 2 Тема 2. Двойные интегралы и их вычисление. Замена переменных в двойном интеграле. Двойные интегралы в полярных координатах. Тройной интеграл и его вычисление. Приложения двойных и тройных интегралов. Тема 3. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Функциональные и степенные ряды. Формулы и ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Степенные ряды в приближенных вычислениях. Тема 4. Задачи, приводящие к понятию ДУ. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Задача Коши. Интегрирование ДУ: с разделяющимися переменными, однородных, линейных, в полных дифференциалах. ДУ высших порядков. Задача Коши, частные и общее решения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Интегрирование некоторых ДУ путем понижения порядка. ЛОДУ высших порядков с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение. ЛНДУ с постоянными коэффициентами, отыскание частного решения методом неопределенных коэффициентов. Метод вариации постоянных. Тема 5. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Определение условий вероятности. Независимость событий. Вероятность суммы и произведения событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Полиномиальная схема. Схема Бернулли. Предельные теоремы МуавраЛапласа и Пуассона. Определение СВ. ДСВ и НСВ и их числовые характеристики. Генеральная совокупность объектов. Выборка и способы ее организации. Вариационный ряд. Эмпирическое распределение. Самостоятельная работа студента Тема 1. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Полный дифференциал. Инвариантность формы полного дифференциал. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции. Дифференцирование неявных функций. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия. 3 4 5 2 2 2 2 10 ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Система менеджмента качества Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 8 из 9 Рабочая учебная программа дисциплины 1 Тема 2. Двойные интегралы и их вычисление. Замена переменных в двойном интеграле. Двойные интегралы в полярных координатах. Тройной интеграл и его вычисление. Приложения двойных и тройных интегралов. Тема 3. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Функциональные и степенные ряды. Формулы и ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Степенные ряды в приближенных вычислениях. Тема 4. Задачи, приводящие к понятию ДУ. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Задача Коши. Интегрирование ДУ: с разделяющимися переменными, однородных, линейных, в полных дифференциалах. ДУ высших порядков. Задача Коши, частные и общее решения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Интегрирование некоторых ДУ путем понижения порядка. ЛОДУ высших порядков с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение. ЛНДУ с постоянными коэффициентами, отыскание частного решения методом неопределенных коэффициентов. Метод вариации постоянных. Тема 5. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Определение условий вероятности. Независимость событий. Вероятность суммы и произведения событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Полиномиальная схема. Схема Бернулли. Предельные теоремы МуавраЛапласа и Пуассона. Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. Генеральная совокупность объектов. Выборка и способы ее организации. Вариационный ряд. Эмпирическое распределение. 2 3 4 5 15 15 15 15 ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Система менеджмента качества Рабочая учебная программа дисциплины Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 9 из 9 3.2 Примерный перечень работ по СРС 1. 2. 3. 4. 5. 6. Функция многих переменных (1-2 неделя) Двойные и тройные интегралы, методы их применений (3-4 неделя) Числовые ряды. (5-7 неделя) Функциональные ряды и их применение (7-9) Дифференциальные уравнения (10-11) Теория вероятностей (12-14) 4 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1 Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 2006. 2 Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. – М.: Физматлит, 2001. 3 Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Физматлит, 2001. 4 Данко И.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах в 2-х частях. – М.: Мир и образование, 2003, ч.1,2. 5 Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Профессия, 2009. 6 Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1981. 7 Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – CПб.: Лань, 2008. 8 Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 2003. 9 Никольский С.М. Курс математического анализа. – М.: Наука, 1983. – Т.1,2. 10 Пискунов И.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. – М.: Интеграл-Пресс, 2001. – Т.1,2. 11 Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. – М.: Айрис-Пресс, 2004, ч.1. 12 Письменный Д.Т. Сборник задач по высшей математике. – М.: Айрис-Пресс, 2004, ч.1. 13 Рябушко А.П., Бархатов В.В. и др. Индивидуальные задания по высшей математике.Минск: Высшая школа, 2005, Т.1,2,3. 14 Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа (под ред. Ефимова А.В. и Демидовича Б.П.). – М.: Наука, 1986. 15 Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.: Физматлит, 2006. – Т.1,2. 16 Чи-Дун-Чи Ю.В., Мухамедова Р.О. Кривые и поверхности второго порядка. Методические указания для студентов всех специальностей / Изд-во ВКГТУ. – УстьКаменогорск, 2004. 17 Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 2010.
