Аверина Н

Поурочное планирование преподавания курса «Теория вероятностей и статистика»
в 8-ых классах физико-математического профиля
Аверина Н.Д. (213-160-318), Мишина Т.Г. (227-952-205)
Семинар №1
Тема. Повторение. Способы представления числовых данных в виде таблиц и диаграмм.
Описательная статистика. Случайная изменчивость.
Результаты обучения
В результате обучения учащийся должен:
 уметь работать с таблицей;
 уметь работать со столбиковыми, круговыми диаграммами и диаграммами рассеивания;
 знать и уметь вычислять среднее арифметическое, медиану, моду числового ряда;
 знать и уметь вычислять характеристики разброса: размах, отклонение, дисперсию,
среднее квадратичное отклонение числового ряда;
 понимать, что большинство реальных физических величин подвержено случайной
изменчивости, уметь приводить примеры таких величин;
 понимать, что точность измерения зависит от природы измеряемой величины и что
избыточная точность не нужна.
Ход семинара
1. Таблицы как способ упорядочивания большого количества числовых данных (Гл.1).
Примеры таблиц №1, №2, №3 (стр. 7-9).
2. Упр.6.6 как пример организации подсчета повторений по таблице №14 (стр. 23).
3. Диаграммы как способ наглядного представления данных (Гл.2).
Столбиковые диаграммы (п. 7) удобнее применять для изображения абсолютных
величин. Пример столбиковой диаграммы – диаграмма №2 (стр. 30).
Круговые диаграммы (п.8) удобнее применять для изображения долей целого. Пример
круговой диаграммы - диаграмма потребления шоколада школьниками Москвы (стр. 38).
Диаграмма рассеивания (п. 9). В качестве примеров следует привести три диаграммы
рассеивания, иллюстрирующие: наличие связи (диаграмма №3, стр. 40), отсутствие связи
(диаграмма №5, стр. 41) и неопределенности (диаграмма №4, стр.41).
Основная идея: диаграммы позволяют быстро, «на глаз», сравнивать величины между
собой.
4. Описательная статистика (Гл.3).
Характеристики среднего: среднее арифметическое (п. 10), медиана (п.11) и мода
числового ряда. Обратить внимание учащихся на то, что медиана имеет большую по
сравнению со средним арифметическим «устойчивость» к ошибкам.
5. Характеристики разброса: размах (п. 12), отклонения (п. 13), дисперсия (п. 14), среднее
квадратичное отклонение числового ряда. Обозначения и формулы (п. 15). Свойства
среднего арифметического и дисперсии (п. 16).
6. Решение задач. Стр. 56 упр. 12.1(а),
стр. 60 упр. 14.3(а),
стр. 62 упр. 16.3(в).
7. Случайная изменчивость (Гл.4). Примеры случайной изменчивости: напряжение в
бытовой сети, урожайность зерновых культур, производство шоколадных батончиков
(п. 17), рост человека (п. 18).
1
Колоколообразная кривая, которая описывает изменчивость человеческого роста
(диаграммы №1 и №2, стр. 69-70).
Основная идея: с ростом числа наблюдений в выборке можно получить представление о
законе случайной изменчивости.
Точность измерений (п.19).
Домашнее задание:
Гл.1-4. Стр. 38 упр. 8.16(б),
стр. 56 упр. 12.1(б),
стр. 60 упр. 14.2 , 14,3(б),
стр. 62 упр. 16.1(в), 16.3(б).
2
Семинар №2
Тема. Комбинаторное правило умножения. Перестановки. Число перестановок из п
предметов.
Результаты обучения
В результате обучения учащийся должен:
 уметь методом перебора находить ответы в комбинаторных задачах для небольших
объемов перебора;
 уметь вычислять число упорядоченных пар, пользуясь правилом умножения;
 уметь вычислять п!;
 уметь находить число перестановок элементов произвольного конечного множества.
Ход семинара
1. Правило умножения (п. 39). Примеры №1 и №2 (стр. 146-147).
2. Решение задач. Стр. 147 упр. 39.1(а), 39.2(а).
Задача 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2 и 3?
Задача 2. В коридоре висят 5 лампочек. Сколько имеется различных способов
освещения коридора?
Задача 3. В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они
для трусов и футболок использовали белый, красный, синий, зеленый или желтый цвета,
причем были представлены все возможные варианты. Сколько команд участвовало в
турнире?
Задача 4. После хоккейного матча каждый игрок одной команды пожал руку каждому
игроку другой. Сколько всего игроков присутствовало на площадке, если было
совершено 323 рукопожатия?
Задача 5. В автомобиле 5 мест. Сколькими способами 5 человек могут занять места для
путешествия, если водить машину могут только трое из них?
Стр. 148 упр. 39.4, 39.5, 39.7.
3. Перестановка. Факториал (п. 40).
Число перестановок из п предметов. Пример на стр. 149 рис.1.
4. Решение задач.
Задача 6. Сколькими способами можно поставить в очередь 4 человек?
Стр. 150 упр. 40.3, 40.5(а), 40.6(а, б, в).
Задача 7. В семье 6 человек, и за столом в кухне 6 стульев. Семья решила каждый вечер,
ужиная, рассаживаться на эти стулья по-новому. Сколько дней члены семьи смогут
осуществлять задуманное?
Задача 8. Сколько различных 4-значных чисел можно составить из четырех карточек, на
которых написаны цифры:
а) 1, 2, 3, 4;
б) 1, 2, 3, 3 (комбинаторное правило деления);
в) 1, 1, 2, 2 (комбинаторное правило деления).
Домашнее задание:
Гл.8 п.39, п.40. Стр. 147 упр. 39.2(в), 39.6, 39.8,
Стр. 150 упр. 40.2, 40.5(б, в, г), 40.6(г, д, е).
3
Семинар №3
Тема. Число перестановок (размещений) из п элементов по k.
Сочетание. Число сочетаний из п элементов по k.
Результаты обучения
В результате обучения учащийся должен:
 уметь вычислять число перестановок (размещений) из п элементов по k;
 уметь вычислять число сочетаний из п элементов по k;
 уметь решать простейшие комбинаторные задачи.
Ход семинара
1. Актуализация ЗУН.
2k  1! ; г) P7 .
n!
n!
; б)
; в)
P5
n  1!
2k  1!
2!n  2!
Решите уравнение: а) n! 7n 1!; б) k 10! 77k 11!.
Размещение из п элементов по k. Число размещений из п элементов по k. Обратить
внимание учащихся на то, что при подсчете размещений из п по k мы считали число
способов, которым можно выбрать k элементов из п с учетом их порядка.
Решение задач.
Задача 1. Из группы, в которой 15 учеников, нужно выбрать старосту и его заместителя.
Сколькими способами можно это сделать?
Задача 2. В чемпионате России по футболу участвует 16 команд. Сколькими способами
могут распределяться три призовых места?
Задача 3. На книжную полку умещается 8 томов из 30-томного собрания Диккенса.
Сколькими способами можно заполнить этими томами такую полку?
Задача 4. Сколькими способами можно посадить шестерых школьников на скамейку
так, чтобы Коля и Оля оказались рядом?
Сочетание. Число сочетаний из п элементов по k (п. 42). Обратить внимание учащихся на
то, что при подсчете сочетаний из п по k мы считали число способов, которым можно
выбрать k элементов из п без учета их порядка.
Свойства числа сочетаний.
Решение задач. Стр.155 упр. 42.1(а, б), 42.2(а, б), 42.3(а, б), 42.6(а, б), 42.7, 42.10,
42.11(а), 42.12(а), 42.13.
Задача 5. Собрание из 80 человек выбирает председателя, секретаря и трех членов
редакционной комиссии. Сколькими способами это можно сделать?
Задача 6. Группу из 20 туристов нужно распределить по 3 маршрутам так, чтобы по
первому маршруту шли 8 человек, по второму - 7, по третьему – 5. Сколькими
способами это можно сделать?
Сократите дробь: а)
2.
3.
4.
5.
Домашнее задание:
Гл.8 п.42. Стр. 155 упр. 42.6(в, г), 42.9, 42.11(б), 42.12(б, в), 42.14.
4
Семинар №4
Тема.
Случайный опыт и случайное событие. Элементарные события. Вероятность
случайного события.
Результаты обучения
В результате обучения учащийся должен:
 уметь приводить примеры случайных событий;
 понимать, что вероятность – числовая мера правдоподобия события, что вероятность –
число, заключенное в пределах от 0 до 1;
 знать, что такое частота события, что при увеличении числа опытов частота
приближается к вероятности;
 иметь представление об элементарном событии как о простейшем событии, которое
нельзя составить из более простых событий;
 знать, что любой случайный опыт заканчивается только одним элементарным событием;
 распознавать опыты, в которых элементарные события считаются равновозможными;
 знать, что сумма вероятностей всех элементарных событий равна единице;
 знать
правило
вычисления
вероятности
события
через
вероятности
благоприятствующих элементарных событий.
Ход семинара
1. Самостоятельная работа №1 по теме «Элементы комбинаторики».
Вариант 1
Вариант 2
1. Сколько подарков, по три предмета в 1. В классе изучают 10 предметов. В среду 5
каждом, можно составить из 12 различных
разных уроков. Сколькими способами
предметов?
можно составить расписание на среду?
2. Сколько различных последовательностей 2. Сколько различных последовательностей
можно
составить
из
букв
слова
можно
составить
из
букв
слова
«ЛИЦЕЙ»?
«БУЛЬВАР»?
3. Сколькими способами можно разместить 3. Сколькими способами можно разместить
на полке 8 различных учебников так,
7
учеников
в
один
ряд
для
чтобы учебник по алгебре и учебник по
фотографирования так, чтобы Оля и Коля
геометрии оказались рядом?
оказались рядом?
Вариант 3
Вариант 4
1. На окружности 9 точек. Сколько можно 1. В группе из 16 человек нужно выбрать
построить хорд, соединяя 2 из них?
ответственного за дежурство и его
2. Сколько различных последовательностей
заместителя. Сколькими способами это
можно
составить
из
букв
слова
можно сделать?
«ЛИНЕЙКА»?
2. Сколько различных последовательностей
3. Сколькими способами можно посадить на
можно
составить
из
букв
слова
грядке в ряд 8 роз различных цветов так,
«ОПЯТА»?
чтобы красная роза оказалась рядом с 3. Сколькими способами можно разместить
желтой?
на полке 6 различных стереометрических
фигур так, чтобы куб и тетраэдр
оказались рядом?
2. Случайный опыт и случайное событие (п. 20).
3. Достоверное и невозможное события (п. 21).
5
4. Частота случайного события. Основная идея: частота события приближается к
вероятности при увеличении числа опытов.
5. Экспериментальный способ определения вероятности основан на наблюдениях.
Маловероятные события (п. 22, п. 23,п. 24).
6. Равновозможные элементарные события (п.25-п.27).
7. Решение задач. Стр.92 упр. 26.5(а, б), 26.6(а, б, г, д), 26.9, 26.10;
стр.95 упр.27.2.
8. Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1. Такое же свойство верно
для частот (п. 28).
9. Решение задач. Стр.96 упр. 28.1(а), 28. 3(а), 28.7, 28.9.
10. Благоприятствующие элементарные события (п.29).
11. Решение задач. Стр. 100 упр. 29.1(а, в), 29.2, 29.4(г), 29.5(а), 29.6(а), 29.8(а).
12. Правило вычисления вероятности события через вероятности благоприятствующих
элементарных событий (п.30).
13. Решение задач. Стр. 105 упр. 30.2 (а, б, в), 30.6 (а).
Домашнее задание:
Гл. 5-6 п.20-30. Стр.96 упр. 28.1(б), 28.3(б);
стр. 101 упр. 29.4(е), 29.5(б), 29.6(г), 29.8(е);
стр. 105 упр. 30.3(а, б, в, е), 30.5, 30.6(б, в).
6
Семинар №5
Тема. Вероятность события в опыте с равновозможными элементарными исходами.
Результаты обучения
В результате обучения учащийся должен:
 уметь вычислять вероятность события в опыте с равновозможными событиями.
Ход семинара
1. Формула для вычисления вероятности события в опыте с равновозможными
событиями (п. 31). Пример №1 на стр.107.
2. Решение задач.
Задача 1. Симметричную монету бросаем трижды. Какова вероятность того, что три
раза выпала одна и та же сторона.
Задача 2. Какова вероятность, что подброшенные вверх две симметричные монеты
упадут на одну и ту же сторону (Ошибка Даламбера)?
Задача 3. В коробке 2 белых и 2 черных шара. Вытаскивают 2 шара. Какова
вероятность, что они окажутся одного цвета?
Стр.108 упр. 31.2(а, в), 31.4(в), 31.5, 31.6(а, б), 31.8 (а, г), 31.10, 31.12(а, б), 31.14(а, б,
г), 31.16.
Задача 4. Колоду из 36 карт перетасовали и вытянули из нее одну карту. Какова
вероятность того, что эта карта красной масти? Какова вероятность того, что
вытянули туза?
Задача 5. Какова вероятность того, что «доминошка», наудачу извлеченная из
полного набора домино, имеет сумму очков, равную 5?
Задача 6. В классе учится 10 мальчиков и 20 девочек. Учитель истории знает, что 3
мальчика и 5 девочек из класса накануне были в кино, и поэтому не сделали
домашнее задание. К сожалению, он не знает их фамилии, но хочет поставить комунибудь двойку. Кого лучше вызвать к доске – мальчика или девочку?
Домашнее задание:
Гл. 6 п. 31. Стр. 108 упр.31.2(б), 31.6(в, г), 31.7, 31.8(б, в), 31.9, 31.15.
7
Семинар №6
Тема. Алгебра событий: противоположное событие, объединение и пересечение событий.
Диаграммы Эйлера.
Результаты обучения
В результате обучения учащийся должен:
 знать, что такое противоположные события;
 уметь находить вероятность одного из противоположных события по вероятности
другого;
 понимать, что такое объединение и пересечение событий.
Ход семинара
1. Противоположное событие. Диаграммы Эйлера (п. 32).
2. Решение задач.
Задача 1. Какова вероятность того, что извлеченная «доминошка» не является
дуплем?
Задача 2. Какова вероятность того, что извлеченная карта не является «дамой»?
Стр. 117 упр. 32. 4(а), 32.9, 32.11.
3. Объединение событий (п. 33). Примеры №1 и №2 на стр.118.
4. Решение задач. Стр. 121 упр. 33.7(а, в), 33.9(а, б, в), 33.10(г), 33.13(а, в, з).
5. Пересечение событий. Несовместные события (п. 34). Примеры №1 и №2, №3 на стр.
123.
6. Решение задач. Стр. 125 упр. 34.6, 36.8, 34.9, 34.10, 34.12(б, г), 34.16(г).
Домашнее задание:
Гл.7 п. 32- п. 34. Стр. 116 упр. 32.4(б), 32.10(а, б),
стр. 121 упр. 33.7(б, г), 33.9(г), 33.13(е),
стр. 125 упр. 34.7, 34.14(б, г), 34.16(а).
8
Семинар №7
Тема. Несовместные события. Правило сложения вероятностей.
Результаты обучения
В результате обучения учащийся должен:
 понимать, что такое несовместные события;
 знать и уметь применять формулу сложения вероятностей для несовместных событий и
формулу сложения для произвольных событий.
Ход семинара
1.
2.
3.
4.
5.
Правило сложения вероятностей для несовместных событий (п. 35).
Решение задач. Стр. 129 упр. 35.2(а, б), 35.3, 35.4(а, в).
Формула сложения вероятностей произвольных событий (п. 36). Пример на стр.130.
Решение задач. Стр.132 упр.36.1(а), 36.2(а), 36.3, 36.5.
Лабораторная работа по теме «Случайные события и вероятность». Практическое
занятие с использованием электронного пособия на CD «Вероятность и статистика».
Домашнее задание:
Гл.7 п. 35 - п. 36. Стр. 129 упр. 35.4(б, г, д), 32.10(а, б),
стр. 132 упр. 36.1(б), 36.2(б), 36.4, 36.6.
9
Семинар №8
Тема. Независимые события. Умножение вероятностей.
Результаты обучения
В результате обучения учащийся должен:
 понимать, что именно случайный выбор на практике обеспечивает равновероятность
элементарных событий и позволяет вычислять вероятность событий с использованием
комбинаторных методов;
 знать, что такое независимые события (и не путать их с несовместными);
 уметь применять формулу умножения вероятностей независимых событий.
Ход семинара
1. Случайный выбор. Случайная выборка (п.37).
2. Независимые события. Умножение вероятностей (п.38). Пример №1 , пример №2 на стр.
136-138.
3. Решение задач. Стр. 139 упр. 38.1(а), 38.2(а), 38.4(а), 38.5(а), 38.6, 38.7(а, г), 38.8, 38.10,
38.11, 38.13(а), 38.14, 38.15, 38.17(а).
Домашнее задание:
Гл.7 п. 37 - п. 38. Стр. 139 упр. 38.2(б), 38.4(б), 38.5(б), 38.12, 38.14(б), 38.18, 38.21.
10
Семинар №9
Тема.
Решение задач
комбинаторики.
на
вычисление
вероятностей
с
использованием
формул
Результаты обучения
В результате обучения учащийся должен:
 уметь решать задачи, в которых число элементарных событий находится с формул
комбинаторики.
Ход семинара
1. Сочетания в задачах на вычисление вероятностей. Примеры №1-3 на стр. 157 (п.43).
2. Решение задач. Стр. 158 упр. 43.1, 43.2, 43.6(а, б), 43.7(а), 43.13.
Задача 1. Три метких охотника одновременно стреляют по вальдшнепам. Какова
вероятность того, что хотя бы один вальдшнеп уцелеет, если каждый охотник выбирает
себе цель наугад?
Задача 2. В семье трое детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки
одинаковыми, найдите вероятность того, что в семье: а) все дети мальчики; б) все дети
одного пола; в) есть хотя бы один мальчик.
Задача 3. Из урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара, наугад вынули два шара.
Какова вероятность того, что они одного цвета?
Задача 4. В классе, где учится 10 мальчиков и 10 девочек, разыгрывают по жребию 10
билетов на концерт. Какова вероятность того, что на концерт пойдут поровну мальчиков
и девочек?
3. Самостоятельная работа №2 по теме «Решение задач на вычисление вероятностей с
использованием формул комбинаторики».
Вариант 1
1.
2.
3.
Вариант 2
В коробке лежат 24 одинаковые авторучки. 1. В коробке лежат 23 одинаковые авторучки.
Из них 13 красных, 5 зеленых, остальные Из них 12 красных, 6 зеленых, остальные синие. Продавец наудачу достает одну
синие. Продавец наудачу достает одну
авторучку. Найдите вероятность событий:
авторучку. Найдите вероятность событий:
а) "извлеченная ручка - красная",
а) "извлеченная ручка - зеленая",
б) " извлеченная ручка - не зеленая".
б) " извлеченная ручка - не красная".
Из перетасованной колоды с 36 картами 2. Из перетасованной колоды с 36 картами
случайно вынимают две карты. а) С какой
случайно вынимают две карты. а) С какой
вероятностью они будут бубновой масти?
вероятностью они будут пиковой масти?
б) С какой вероятностью они будут одной
б) С какой вероятностью они будут одной
масти?
масти?
Каждый из охотников попадает в цель с 3. Каждый из охотников попадает в цель с
вероятностью 0,4. Они независимо друг от
вероятностью 0,3. Они независимо друг от
друга выстрелили в одного и того же зайца.
друга выстрелили в одного и того же
С какой вероятностью заяц уцелеет?
вальдшнепа.
С
какой
вероятностью
вальдшнеп уцелеет?
11
Вариант 3
Вариант 4
1. В ящике 2 красных, 3 синих и 5 белых
1. В ящике 6 красных, 2 синих и 3 белых
шаров. Извлекаем случайным образом один
шаров. Извлекаем случайным образом один
из них. Найдите вероятность событий:
из них. Найдите вероятность событий:
а) «извлеченный шар – красный»,
а) «извлеченный шар – белый»,
б) «извлеченный шар - не синий».
б) «извлеченный шар - не красный».
2. В шкафу находятся 4 пары ботинок с 42-го 2. В шкафу находятся 5 пар ботинок с 41-го по
по 45-й размеры. Из них случайно
45-й размеры. Из них случайно выбирают
выбирают два ботинка. а) С какой
два ботинка. а) С какой вероятностью это
вероятностью это окажется пара 45-го
окажется пара 45-го размера? б) С какой
размера?
б) С какой вероятностью
вероятностью вынутые ботинки окажутся
вынутые ботинки окажутся парными?
парными?
3. В кармане Буратино 5 золотых и 4 3. В кармане Буратино 5 золотых и 6
серебряных монет. Все монеты одинаковы
серебряных монет. Все монеты одинаковы
по форме и размеру. Буратино, не глядя,
по форме и размеру. Буратино, не глядя,
вынимает из кармана 3 монеты. Найдите
вынимает из кармана 3 монеты. Найдите
вероятность того, что все монеты
вероятность того, что все монеты
серебряные?
серебряные?
Домашнее задание:
Гл.8 п. 43. Стр. 158 упр. 43.3, 43.4, 43.6(в), 43.7(б), 43.10.
12
Семинар №10
Тема.
Решение задач
комбинаторики.
на
вычисление
вероятностей
с
использованием
формул
Результаты обучения
В результате обучения учащийся должен:
 уметь решать задачи с использованием формул комбинаторики.
Ход семинара
1. Решение задач.
Задача 1. Винни – Пух и Пятачок делят пополам 10 конфет, две из которых с
сюрпризом. Пусть N – число конфет с сюрпризом, доставшихся Винни – Пуху. Найдите
вероятности следующих событий: А= N  0; В= N  1; С= N  2.
Задача 2. Колоду из 36 карт раздают на двоих. Какова вероятность, что тузов у них
окажется поровну?
Задача 3. Спортсмен – биатлонист должен поразить три мишени пятью выстрелами.
Каждый выстрел попадает в цель с вероятностью 0,5. Какова вероятность того, что
биатлонист не побежит штрафные круги (т. е. поразит все мишени)?
2. Контрольная работа. (Примерная контрольная работа на стр. 233 – 234 или городская
контрольная работа МИОО).
13