Решение задач обязательного уровня по теме &quot

Геометрия
Евсюкова Ольга Ивановна, гимназия №12
11 класс, общеобразовательный
Программно-методические обеспечение:
 программа – базовый уровень
 использованные учебники - «Геометрия, 10-11», авт. Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.М.: Просвещение, 2002,
 использованные мультимедийные ресурсы
Тема урока: Решение задач обязательного уровня по теме «Объёмы тел»
Цели урока:
 повторить
формулы
для
вычисления
объёмов
многогранников и тел вращения;
 закрепить знание данных формул при решении задач
обязательного уровня
 обобщить подходы к решению задач на вычисление
объёмов тел в форме алгоритма
Оборудование:
 - чертежи геометрических тел на листах формата А4 + скотч
 - раздаточный материал:
а) текст задач обязательного уровня по теме (Приложение 1)
б)
образец
решения
задач
обязательного
уровня
(Приложение2)
в) алгоритм решения задач, связанных с использованием
формул S и V (Таблица 3)
Подготовительная работа перед началом урока:
1) записать тему урока
2) выполнить чертежи (8 шт.) к задачам обязательного уровня
или предложить учащимся сделать это
3) записать формулы для вычисления объёмов тел
4) выполнить чертёж к задаче ЕГЭ
5) приклеить чертежи геом. тел на чертёж к задаче ЕГЭ
1
Оформление доски
а) чертежи к задачам обязательного уровня, которые могут выполнить
сами учащиеся на перемене
1)
Дано,
Найти,
чертеж
к каждой задаче
Решение задач обязательного уровня
по теме «Объёмы тел»
3)
5)
7)
4)
8)
6)
2)
б) на оборотной стороне доски:
Под листами А4,
на
которых
изображены
многогранники и
тела
вращения,
чертеж к задаче
ЕГЭ
4
3
V = R 3
V = Sосн.h
1
Sосн.h
3
1
V =
(S1+S2
3
S1 S 2 )
V=
+
В
дальнейшем
формулы
убираются
и
записывается
алгоритм решения
задач
в) алгоритм решения задач
1) Формула V тела
2) Подставить «Дано» в формулу
3) ? Что ещё не известно?
4) Найти неизвестные через неиспользованное «Дано»
5) V=
Ход урока (доска раскрыта, тема записана на доске)
2
(1) Оргмомент. Сообщение целей и темы урока.
- Здравствуйте!
- Руководствуясь логической последовательностью урока, домашнее
задание целесообразно записать в конце урока, что мы и сделаем.
- Уроки геометрии 2-го полугодия были посвящены знакомству с темой
«Объёмы тел». Их было всего два. На последнем, втором, уроке 16 января в
тетрадях для теории мы записали формулы для вычисления объёмов
многогранников, тел вращения и условия восьми задач обязательного уровня по
теме «Объёмы тел».
- В качестве домашнего задания было предложено решить эти задачи.
- Сегодня на уроке мы:
- повторим формулы для вычисления объёмов многогранников и тел
вращения
- проверим правильность выполнения домашнего задания с точностью до
плана решения и конечного ответа;
- попытаемся обобщить походы к решению данных и других задач.
- Так как в целом работа на уроках будет опираться на домашнее задание,
т.е. задачи обязательного уровня по теме «Объёмы тел», то тема урока так и
звучит: «Решение задач обязательного уровня по теме «Объёмы тел»
(2) Повторение формул для вычисления объёмов тел
- Назовите геометрические тела, с которыми вы встретились при
выполнении домашнего задания (прямой параллелепипед, прямая призма,
пирамида, цилиндр, конус, шар)
- С формулами объёмов каких ещё геометрических тел мы знакомы?
(прямоугольный параллелепипед, наклонная призма, усечённый конус, усечённая
пирамида)
- Итак, вы назвали 9 видов геометрических тел (закрыть левую доску).
Перечислите их ещё раз! (Учитель показывает на чертёж, учащиеся
называют вид геометрического тела)
- ДЕВЯТЬ!!!
- А вот формул для вычисления объёмов геометрических тел я смогла
записать только 4!!! (закрыть правую доску). Помогите мне вспомнить
остальные!!!
Учитель и учащиеся анализируют написанные формулы и сообщают,
объёмы каких тел можно найти по каждой из них. Возможно добавление ещё
одной формулы – объём наклонной призмы (V = Sсеч.  l)
- Итак, для вычисления объёмов геометрических тел достаточно знать 4
или 5 формул – они перед вами!
(3) Проверка домашнего задания
3
- А вот как их применять при решении задач, мы посмотрим в ходе
проверки домашнего задания.
- Чертежи к домашним задачам – задачам Обязательного Уровня (ОУ)
уже выполнены на доске с краткой записью «дано» и «найти» (смотри
раздаточный материал «Образец решения задач ОУ»).
- Как мы построим работу по проверке домашнего задания? Один
человек у доски по готовому чертежу рассказывает план решения задачи,
возможно выполнение на чертеже необходимых дополнительных построений.
Окончательный результат, т.е. ответ в задаче называет его сосед по парте.
- Так как задачи обязательного уровня и были решены дома, то оценки
«5» или «4» ставятся за логичность, последовательность ответа и за
грамотность математической речи.
- Итак, начнём. Задача №1. (Далее по одной схеме: ученик у доски
сообщает план решения, конечный результат).
NB! Учитель! Помни о том, что за ответ каждого ученика надо
поставить отметку!
Возможен другой вариант работ – к доске приглашаются или выходят
сразу 4 человека с целью экономии времени и указку передают как эстафетную
палочку.
NB! В ходе работы учащиеся могут вносить изменения и дополнения
в записи домашней работы.
(4) Анализ решений задач
- Итак, мы услышали решения всех задач.
- Я предлагаю вам посмотреть образец краткой записи решений данных
задач (раздаёт).
- Что общего в подходах к решению всех задач? С чего начинается
решение каждой задачи? (с записи формулы объема)
- Если бы вы были учителем и вам необходимо было сообщить своим
ученикам общий для всех задач алгоритм решения, то как бы он выглядел?
Ученики выдвигают идеи, учитель направляет их вопросами:
1) До какого момента продолжается работа с формулой объёма? (до тех
пор, пока будут подставлены в формулу все известные величины до
столкновения с неизвестным элементом)
2) Как осуществить поиск неизвестного элемента? (через известные, но
не использованные ещё в задаче величины)
В ходе работы на доске появляется алгоритм
1) Формула V тела
2) Подставить «Дано» в формулу
3) ? Что ещё не известно?
4
4) Найти неизвестные через неиспользованное «Дано»
5) V=
(5) Применение полученного алгоритма к решению других задач
- Давайте посмотрим, можно ли использовать данный алгоритм при
решении других задач на примере задачи, которая предлагалась выпускникам
2005 года в части В на пробном экзамене в апреле месяце. (Чертёж на доске
выполнен заранее, учитель читает условие задачи:
- В конусе угол между образующей и плоскостью основания равен 30.
Объём конуса равен 8  . Найдите площадь сечения, проведённого через две
образующие конуса, угол между которыми равен 30.
Далее, учитель совместно с учащимися работая по созданному ими
алгоритму, решают данную задачу.
1
PA  PB  sin APB
2
1
1
2. Sсеч = l 2 sin 30 o = l 2
2
4
1. Sсеч = SPAB =
3. 3. l2 - ?
1
1
1  3 2
 3
 8 , т.к.
Sосн.h = r 2  PO =  
=
3
3
3 2 4
8

3
cos 30 o  ,   cos 30 o 
,

2
 3  64,   4
1
5. Sсеч =  16  4
4
4. V =
Ответ : 4
- Т.о., данный алгоритм можно использовать и при решении других задач,
связанных с использованием формул S и V, и его можно представить в
следующем виде:
Алгоритм решения задач, связанных с использованием формул S и V
Запиши одну из формул для нахождения S или V.
Подставь в формулу все известные величины.
Задай вопрос: «Какие величины ещё неизвестны?», и ответь на него.
Найди неизвестное через известное, но неиспользованное ещё в
решении.
5. Вычисли S или V.
1.
2.
3.
4.
- Дальнейшие уроки геометрии будут связаны с решением более сложных
задач на вычисление объёмов тел, и вы почувствуете необходимость знать и
5
применять данный алгоритм. И я надеюсь, что это поможет вам достойно
справиться с решениями геометрических задач ЕГЭ (по крайней мере, части В).
(6) Итог урока
- А теперь настало время подвести итоги урока и записать домашнее
задание.
- Итак, первый вопрос
1) Какая тема урока? (доска должна быть в это время закрыта)
2) Какие цели были поставлены в начале урока?
3) Что узнали нового? Алгоритм.
(7) Домашнее задание
1) Для желающих вывести формулы объёмов
п. 66 – Объём цилиндра
п. 70 – Объём конуса
п.71 – Объём шара
п. 65 – Объём прямой призмы
п.64 (следствие 2)
2) Для всех остальных – записать решение классной задачи и ещё одна
задача из материалов ЕГЭ: В кубе АВСDА1В1С1D1 расстояние между
вершиной А1 и серединой ребра DС равно 6. Найдите объем куба.
(8) Выставление в журнал отметок за работу на уроке
6